Kretanje. III. Putanja, putanja i pomak Pomak s i putanja l

Neka se tijelo kreće od početnog položaja u tački A do konačnog položaja, koji je u tački C, krećući se duž putanje u obliku luka ABC. Prijeđeni put se mjeri duž luka ABC. Dužina ovog luka je putanja.

Put je fizička veličina jednaka dužini

trajektorije između početnog položaja tijela i

svoju konačnu poziciju. Određeno l.

Jedinice puta su jedinice za dužinu (m, cm, km,...)

ali osnovna jedinica dužine je SI metar. Napisano je ovako

Udaljenost između tačaka A i C nije jednaka dužini puta. Ovo je još jedna fizička veličina. To se zove pomeranje. Kretanje ima ne samo brojčanu vrijednost, već i određeni smjer, koji ovisi o lokaciji početne i krajnje točke kretanja tijela. Zovu se veličine koje imaju ne samo modul (numeričku vrijednost), već i smjer vektorske veličine ili jednostavno vektori.

Kretanje – ovo je vektorska fizička veličina koja karakteriše promjenu položaja tijela u prostoru, jednaku dužini segmenta koji povezuje tačku početnog položaja tijela sa tačkom njegovog konačnog položaja. Pokret je usmjeren od početne do završne pozicije.

Označeno sa . Jedinica.

Veličine koje nemaju smjer, kao što su put, masa, temperatura, nazivaju se skalarne veličine ili skalarima.

Mogu li put i kretanje biti jednaki?

Ako se tijelo ili materijalna tačka (MP) kreće duž prave linije, i to uvijek u istom smjeru, tada se putanja i pomak poklapaju, tj. brojčano su jednaki. Dakle, ako kamen padne okomito u klisuru duboku 100 m, tada će njegovo kretanje biti usmjereno prema dolje i s = 100 m. Put l =100 m.

Ako tijelo napravi nekoliko pokreta, onda se oni zbrajaju, ali ne na isti način kao što se zbrajaju numeričke vrijednosti, već prema drugim pravilima, prema pravilima za dodavanje vektora. Uskoro ćete ih proći na kursu matematike. Za sada, pogledajmo primjer.

Da bi došao do autobuske stanice, Pjotr Sergejevič prolazi prvo kroz dvorište 300 m prema zapadu, a zatim avenijom 400 m prema sjeveru. Pronađite pomak Petra Sergejeviča i uporedite ga s prijeđenim putem.

Zadato: s 1 = 300 m; s 2 = 400 m.

______________________

Sjever

s - ? l - ?

Rješenje:

Zapad

Hajde da napravimo crtež. Da biste pronašli cijelu putanju, dodajte dva segmenta putanje s 1 i s 2

l = s 1 + s 2 = 300 m +400 m = 700 m.

Da biste pronašli pomak, morate saznati dužinu segmenta koji povezuje početni položaj tijela i konačni položaj. Ovo je dužina vektora s.

Pred nama je pravougaoni trokut sa poznatim kracima (300 i

400 m). Koristimo Pitagorinu teoremu da pronađemo dužinu hipotenuze s:

Dakle, put koji pređe osoba je veći od pomaka za 200 m.

Ako bi, pretpostavimo, Pyotr Sergeevich, nakon što je stigao do stajališta, iznenada odlučio da se vrati i krenuo u suprotnom smjeru, tada bi dužina njegovog puta bila 1400 m, a pomak bi bio 0 m.

Referentni sistem.

Rešiti osnovni problem mehanike znači naznačiti gde će se telo nalaziti u bilo kom trenutku. Drugim riječima, izračunajte koordinate tijela. Ali ovdje je kvaka: odakle ćemo brojati koordinate?

Možete, naravno, uzeti geografske koordinate - geografsku dužinu i širinu, ali! Prvo, tijelo (MT) se može kretati izvan planete Zemlje. Drugo, geografski koordinatni sistem ne uzima u obzir trodimenzionalnost našeg prostora.

Prvo morate odabrati referentno tijelo. To je toliko važno da ćemo se inače naći u situaciji sličnoj onoj koja je predstavljena u romanu R. Stevensona “Ostrvo s blagom”. Zakopavši glavni dio blaga, kapetan Flint je ostavio kartu i opis mjesta.

Visoko drvo špijunske planine. Smjer je od drveta uz hladovinu u podne. Hodajte sto stopa. Okrenite se prema zapadu. Hodajte deset stopa. Kopajte do dubine od deset inča.

Nedostatak opisa mjesta gdje se nalazi blago je to što se drvo, koje je u ovom problemu referentno tijelo, ne može pronaći pomoću navedenih karakteristika.

Ovaj primjer pokazuje važnost izbora referentna tijela – svako tijelo od kojeg se mjere koordinate položaja pokretne materijalne tačke.

Pogledaj crtež. Kao pokretni objekat uzmite: 1) jahtu; 2) galeb. Uzmite kao referentno tijelo: a) stijenu na obali; b) kapetan jahte; c) leteći galeb. Kako priroda kretanja pokretnog objekta i njegove koordinate zavise od izbora referentnog tijela?

Kada se opisuju karakteristike kretanja određenog tijela, važno je naznačiti u odnosu na koje referentno tijelo su date karakteristike.

Pokušajmo unijeti koordinate tijela ili MT. Koristimo pravougaoni kartezijanac XYZ koordinatni sistem sa ishodištem u tački O. Postavljamo početak referentnog sistema tamo gdje se nalazi referentno tijelo. Od ove tačke povlačimo tri međusobno okomite koordinatne ose OX, OY, OZ. Sada se koordinate materijalne tačke (x;y;z) mogu naznačiti u odnosu na referentno tijelo.

Za proučavanje kretanja tijela (BMT) potreban vam je i sat ili uređaj za mjerenje vremena. Povezaćemo početak odbrojavanja sa određenim događajem. Najčešće je to početak pokreta tijela (MT).

Kombinacija referentnog tijela, koordinatnog sistema povezanog s referentnim tijelom i uređaja za mjerenje vremenskih intervala naziva se referentni sistem (CO) .

Ako se kao referentno tijelo odabere stacionarno tijelo, tada će i referentni sistem biti stacionaran (NSO). Najčešće se površina Zemlje bira kao stacionarno referentno tijelo. Možete odabrati pokretno tijelo kao referentno tijelo i dobiti pokretni referentni okvir(PSO).

Pogledajte sliku 1. Trodimenzionalni koordinatni sistem vam omogućava da odredite položaj bilo koje tačke u prostoru. Na primjer, koordinate tačke F koja se nalazi na stupcu jednake su (6; 3; 1).

-2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X

Razmisli! Koji koordinatni sistem ćete izabrati prilikom rješavanja zadataka vezanih za kretanje:

1) biciklista učestvuje u takmičenjima na biciklističkoj stazi;

2) muva puzi po staklu;

3) muva leti po kuhinji;

4) kamion se kreće ravnom dionicom autoputa;

5) lice se penje liftom;

6) projektil poleti i izleti iz otvora pištolja.

Vježba 1.

1. Izaberite na slici 3 slučajeve u kojima se dešava mehaničko pomeranje.

3. U centru kontrole leta nalaze se dva operatera. Jedan kontroliše parametre orbite stanice Mir, a drugi povezuje svemirski brod Progress sa ovom stanicom. Koji operater može stanicu Mir smatrati materijalnom tačkom?

4. Za proučavanje kretanja borbenog aviona i balona na vrući zrak (slika 4) odabran je pravougaoni koordinatni sistem XOYZ. Opišite referentni okvir koji se ovdje koristi. Mogu li se koristiti jednostavniji koordinatni sistemi?

5. Sportista je trčao 400 metara (Sl. 5). Pronađite kretanje sportiste i put koji je prešao.

6. Slika 6 prikazuje list biljke po kojoj puž puže. Koristeći razmjernu mrežu, izračunajte put koji je prešao puž od tačke A do tačke B i od tačke B do tačke C.

7. Automobil koji se vozi ravnom dionicom autoputa od benzinske pumpe do najbliže naselje, vrati se. Izračunajte modul pomaka mašine i pređenu udaljenost. Šta se može reći o odnosu između modula pomaka i pređenog puta ako je automobil putovao samo od benzinske pumpe do naseljenog mesta?

| | 3 | | |

Položaj materijalne tačke određuje se u odnosu na neko drugo, proizvoljno izabrano tijelo, tzv referentno tijelo. Kontaktira ga referentni okvir– skup koordinatnih sistema i satova povezanih sa referentnim tijelom.

U kartezijanskom koordinatnom sistemu, položaj tačke A u datom trenutku u odnosu na ovaj sistem karakterišu tri koordinate x, y i z ili radijus vektor r – vektor povučen od početka koordinatnog sistema do date tačke. Kada se materijalna tačka kreće, njene koordinate se mijenjaju tokom vremena. r=r(t) ili x=x(t), y=y(t), z=z(t) – kinematičke jednačine materijalne tačke.

Glavni zadatak mehanike– poznavanje stanja sistema u nekom početnom trenutku vremena t 0, kao i zakonitosti kretanja, određuju stanje sistema u svim narednim trenucima vremena t.

Putanja kretanje materijalne tačke - linija opisana ovom tačkom u prostoru. U zavisnosti od oblika putanje, postoje pravolinijski I krivolinijski pomeranje tačke. Ako je putanja tačke ravna kriva, tj. leži u potpunosti u jednoj ravni, tada se zove kretanje tačke stan.

Dužina sekcije putanje AB koju je materijalna tačka prešla od početka vremena naziva se dužina stazeΔs je skalarna funkcija vremena: Δs=Δs(t). jedinica - metar(m) – dužina putanje koju svjetlost pređe u vakuumu za 1/299792458 s.

IV. Vektorska metoda specificiranja kretanja

Radijus vektor r – vektor povučen od početka koordinatnog sistema do date tačke. Vektor Δ r=r-r 0 , povučen iz početne pozicije pokretne tačke do njenog položaja u datom trenutku naziva se kreće se(povećanje radijus vektora tačke tokom razmatranog vremenskog perioda).

Vektor prosječne brzine< v> nazvan omjerom prirasta Δ r radijus vektor tačke na vremenski interval Δt: (1). Smjer srednje brzine poklapa se sa smjerom Δ r.Uz neograničeno smanjenje Δt, prosječna brzina teži graničnoj vrijednosti koja se naziva trenutnu brzinuv. Trenutna brzina je brzina tijela u datom trenutku i u datoj tački putanje: (2). Trenutna brzina v je vektorska veličina jednaka prvom izvodu radijus vektora pokretne tačke u odnosu na vrijeme.

Za karakterizaciju brzine promjene brzine v tačke u mehanici, vektorska fizička veličina tzv ubrzanje.

Srednje ubrzanje neravnomjerno kretanje u intervalu od t do t+Δt naziva se vektorska veličina jednaka omjeru promjene brzine Δ v na vremenski interval Δt:

Trenutno ubrzanje a materijalna tačka u trenutku t će biti granica prosječnog ubrzanja: (4). Ubrzanje A je vektorska veličina jednaka prvom izvodu brzine u odnosu na vrijeme.

V. Koordinatni metod specificiranja kretanja

Položaj tačke M može se okarakterisati radijus vektorom r ili tri koordinate x, y i z: M(x,y,z). Radijus vektor se može predstaviti kao zbir tri vektora usmjerena duž koordinatnih osa: (5).

Iz definicije brzine (6). Upoređujući (5) i (6) imamo: (7). Uzimajući u obzir (7), formula (6) se može napisati (8). Modul brzine se može naći:(9).

Slično za vektor ubrzanja:

(10),

(11),

Prirodan način za definiranje kretanja (opisivanje kretanja pomoću parametara putanje)

Kretanje se opisuje formulom s=s(t). Svaku tačku putanje karakterizira njena vrijednost s. Radijus vektor je funkcija s, a putanja se može dati jednadžbom r=r(s). Onda r=r(t) se može predstaviti kao složena funkcija r. Razlikujemo (14). Vrijednost Δs – udaljenost između dvije tačke duž putanje, |Δ r| - razmak između njih u pravoj liniji. Kako se tačke približavaju, razlika se smanjuje. , Gdje τ – jedinični vektor tangenta na putanju. , tada (13) ima oblik v=τ v (15). Stoga je brzina usmjerena tangencijalno na putanju.

Ubrzanje se može usmjeriti pod bilo kojim uglom u odnosu na tangentu putanje kretanja. Iz definicije ubrzanja (16). Ako τ je tangenta na putanju, tada je vektor okomit na ovu tangentu, tj. režirano normalno. Jedinični vektor, u normalnom smjeru je označen n. Vrijednost vektora je 1/R, gdje je R polumjer zakrivljenosti putanje.

Tačka koja se nalazi na udaljenosti od putanje i R u smjeru normale n, naziva se centar zakrivljenosti putanje. Tada (17). Uzimajući u obzir gore navedeno, formula (16) se može napisati: (18).

Ukupno ubrzanje se sastoji od dva međusobno okomita vektora: usmjerena duž putanje kretanja i naziva se tangencijalna, i ubrzanja usmjerena okomito na putanju duž normale, tj. do centra zakrivljenosti putanje i naziva se normalnim.

Nalazimo apsolutnu vrijednost ukupnog ubrzanja: (19).

Predavanje 2 Kretanje materijalne tačke po kružnici. Kutni pomak, kutna brzina, kutno ubrzanje. Odnos linearnih i ugaonih kinematičkih veličina. Vektori ugaone brzine i ubrzanja.

Pregled predavanja

Kinematika rotacionog kretanja

Kod rotacionog kretanja, mjera pomaka cijelog tijela u kratkom vremenskom periodu dt je vektor dφ elementarna rotacija tela. Elementarni okreti (označeno sa ili) može se smatrati kao pseuvektori (kao da).

Kutno kretanje - vektorska veličina čija je veličina jednaka kutu rotacije, a smjer se poklapa sa smjerom translacijskog kretanja desni vijak (usmjeren duž ose rotacije tako da kada se gleda s njegovog kraja, izgleda da se rotacija tijela odvija u smjeru suprotnom od kazaljke na satu). Jedinica ugaonog pomaka je rad.

Brzinu promjene ugaonog pomaka tokom vremena karakterizira ugaona brzina ω . Ugaona brzina krutog tijela je vektorska fizička veličina koja karakterizira brzinu promjene ugaonog pomaka tijela tokom vremena i jednaka je kutnom pomaku koji tijelo izvrši u jedinici vremena:

Usmjereni vektor ω duž ose rotacije u istom smjeru kao dφ (prema pravilu desnog zavrtnja). Jedinica za ugaonu brzinu - rad/s

Brzinu promjene ugaone brzine tokom vremena karakteriše ugaono ubrzanje ε

(2).

Vektor ε je usmjeren duž ose rotacije u istom smjeru kao i dω, tj. sa ubrzanom rotacijom, sa sporom rotacijom.

Jedinica za ugaono ubrzanje je rad/s 2 .

Tokom dt proizvoljna tačka krutog tijela A kreće u dr, prošavši stazom ds. Iz slike je jasno da dr jednak vektorskom proizvodu kutnog pomaka dφ do radijus – vektor tačke r : dr =[ dφ · r ] (3).

Linearna brzina tačke je povezan sa ugaonom brzinom i radijusom putanje relacijom:

U vektorskom obliku, formula za linearnu brzinu može se napisati kao vektorski proizvod: (4)

Po definiciji vektorskog proizvoda njegov modul je jednak , gdje je ugao između vektora i, a smjer se poklapa sa smjerom translacijskog kretanja desnog propelera dok se rotira od do.

Razlikujemo (4) s obzirom na vrijeme:

Uzimajući u obzir da - linearno ubrzanje, - ugaono ubrzanje, i - linearna brzina, dobijamo:

Prvi vektor na desnoj strani usmjeren je tangentno na putanju točke. Karakterizira promjenu linearnog modula brzine. Dakle, ovaj vektor je tangencijalno ubrzanje tačke: a τ =[ ε · r ] (7). Modul tangencijalnog ubrzanja je jednak a τ = ε · r. Drugi vektor u (6) usmjeren je prema centru kruga i karakterizira promjenu smjera linearne brzine. Ovaj vektor je normalno ubrzanje tačke: a n =[ ω · v ] (8). Njegov modul je jednak a n =ω·v ili uzimajući to u obzir v = ω· r, a n = ω 2 · r = v 2 / r (9).

Posebni slučajevi rotacionog kretanja

Sa ravnomernom rotacijom: , dakle .

Ujednačena rotacija se može okarakterisati period rotacije T- vrijeme koje je potrebno jednoj tački da izvrši jednu punu revoluciju,

Frekvencija rotacije - broj punih okretaja koje napravi tijelo za vrijeme njegovog ravnomjernog kretanja po krugu, u jedinici vremena: (11)

Jedinica brzine - herc (Hz).

Sa ravnomjerno ubrzanim rotacijskim kretanjem :

Predavanje 3 Prvi Newtonov zakon. Force. Načelo nezavisnosti snaga koje djeluju. Rezultirajuća sila. Težina. Njutnov drugi zakon. Puls. Zakon održanja impulsa. Njutnov treći zakon. Moment impulsa materijalne tačke, moment sile, moment inercije.

Pregled predavanja

Prvi Newtonov zakon

Njutnov drugi zakon

Njutnov treći zakon

Moment impulsa materijalne tačke, moment sile, moment inercije

Prvi Newtonov zakon. Težina. Force

Prvi Newtonov zakon: Postoje referentni sistemi u odnosu na koje se tijela kreću pravolinijsko i jednoliko ili miruju ako na njih ne djeluju sile ili je djelovanje sila kompenzirano.

Prvi Newtonov zakon je zadovoljen samo u inercijskom referentnom okviru i potvrđuje postojanje inercijalnog referentnog okvira.

Inercija- ovo je svojstvo tijela da nastoje zadržati svoju brzinu konstantnom.

Inercija nazivaju svojstvo tela da spreče promenu brzine pod uticajem primenjene sile.

Telesna masa– ovo je fizička veličina koja je kvantitativna mjera inercije, to je skalarna aditivna veličina. Aditivnost mase je da je masa sistema tijela uvijek jednaka zbiru masa svakog tijela posebno. Težina– osnovna jedinica SI sistema.

Jedan oblik interakcije je mehanička interakcija. Mehanička interakcija uzrokuje deformaciju tijela, kao i promjenu njihove brzine.

Force– to je vektorska veličina koja je mjera mehaničkog utjecaja na tijelo drugih tijela, odnosno polja, uslijed čega tijelo dobiva ubrzanje ili mijenja oblik i veličinu (deformiše). Silu karakterizira njen modul, smjer djelovanja i tačka primjene na tijelo.

Putanja- kriva (ili linija) koju tijelo opisuje kada se kreće. O putanji možemo govoriti samo kada je tijelo predstavljeno kao materijalna tačka.

Putanja kretanja može biti:

Vrijedi napomenuti da ako, na primjer, lisica trči nasumično u jednom području, tada će se ova putanja smatrati nevidljivom, jer neće biti jasno kako se točno kretala.

Putanja kretanja u različitim referentnim sistemima bit će različita. O ovome možete pročitati ovdje.

Put

Put je fizička veličina koja pokazuje udaljenost koju tijelo pređe duž putanje kretanja. Označeno L (u rijetkim slučajevima S).

Putanja je relativna veličina, a njena vrijednost zavisi od odabranog referentnog sistema.

To se može vidjeti na jednostavnom primjeru: u avionu je putnik koji se kreće od repa do nosa. Dakle, njegova putanja u referentnom okviru povezanom sa avionom će biti jednaka dužini ovog prolaza L1 (od repa do nosa), ali u referentnom okviru povezanom sa Zemljom, putanja će biti jednaka zbiru dužina prolaska aviona (L1) i putanje (L2) koju je avion napravio u odnosu na Zemlju. Stoga će u ovom slučaju cijeli put biti izražen ovako:

Kretanje

Kretanje je vektor koji povezuje početnu poziciju pokretne tačke sa njenim konačnim položajem u određenom vremenskom periodu.

Označava se sa S. Jedinica mjere je 1 metar.

Kada se krećete ravno u jednom smjeru, poklapa se s putanjom i prijeđenom udaljenosti. U svakom drugom slučaju, ove vrijednosti se ne poklapaju.

To je lako vidjeti na jednostavnom primjeru. Djevojčica stoji, a u njenim rukama je lutka. Ona ga baci gore, a lutka ode na razdaljinu od 2 m i zastane na trenutak, a zatim počne da se spušta. U ovom slučaju, staza će biti jednaka 4 m, ali će pomak biti 0. Lutka je u ovom slučaju prešla put od 4 m, pošto se u početku kretala gore 2 m, a zatim isto toliko i dolje. U ovom slučaju nije došlo do pomaka, jer su početna i završna tačka iste.

Pojedinačni fizički izrazi pomiješani sa svakodnevnim idejama o svijetu izgledaju vrlo slično. U uobičajenom shvatanju, put i kretanje su ista stvar, samo jedan koncept opisuje proces, a drugi – rezultat. Ali ako se okrenemo enciklopedijskim definicijama, postaje jasno koliko je ozbiljna razlika između njih.

Definicija

Put je kretanje koje dovodi do promjene lokacije objekta u prostoru. To je skalarna veličina koja nema smjer i označava ukupnu pređenu udaljenost. Put se može odvijati duž prave, zakrivljene staze, u krug ili na drugi način.

Kretanje je vektor koji označava razliku između početne i konačne lokacije tačke u prostoru nakon prelaska određene putanje. Vektorska veličina je uvijek pozitivna i također ima određen smjer. Put se poklapa sa kretanjem samo ako se odvija pravolinijski i smjer se ne mijenja.

Poređenje

Dakle, put je primaran, kretanje je sekundarno. Za prvu količinu je važan početak kretanja, a druga može i bez nje. Glavna razlika između ovih koncepata je u tome što staza nema smjer, ali kretanje ima. Otuda i druge karakteristike koje karakterišu termine. Dakle, dužina puta uključuje cjelokupnu udaljenost koju pređe objekt u određenom vremenu. Pomak je vektorska veličina koja karakterizira relativnu promjenu u prostoru.

Ako poduzetnik odluči obići četiri maloprodajna mjesta, od kojih se svaki nalazi na udaljenosti od 10 kilometara jedan od drugog, a zatim se vratiti kući, tada će mu put biti 80 kilometara. Međutim, pomak će biti jednak nuli, jer se položaj u prostoru prema rezultatima sljedećeg nije promijenio. Put je uvijek pozitivan, jer o njemu možete govoriti tek nakon što je pokret počeo. Za ovu vrijednost bitna je brzina koja utječe na ukupnu udaljenost.

Zaključci web stranica

Tip. Put je skalarna veličina, pomak je vektorska veličina.
Metoda mjerenja. Put se izračunava prema ukupnom prijeđenom putu, a kretanje se računa promjenom lokacije objekta u prostoru.
Izraz. Pomak može biti jednak nuli (ako je kretanje izvršeno po zatvorenoj stazi), ali putanja ne može.

Putanja- ovo je linija koju tijelo opisuje kada se kreće.

Putanja pčela

Put je dužina putanje. Odnosno, dužina te moguće krive linije duž koje se tijelo kretalo. Putanja je skalarna veličina! Kretanje- vektorska količina! Ovo je vektor povučen od početne tačke polaska tela do konačne tačke. Ima numeričku vrijednost jednaku dužini vektora. Put i pomak su značajno različite fizičke veličine.

Možete naići na različite oznake puta i kretanja:

Količina pokreta

Neka tijelo napravi pokret s 1 tokom vremena t 1, a kretanje s 2 tokom sljedećeg vremenskog perioda t 2. Tada je za cijelo vrijeme kretanja pomak s 3 vektorski zbir

Ujednačeno kretanje

Kretanje sa konstantnom brzinom u veličini i smjeru. Šta to znači? Razmotrite kretanje automobila. Ako ona vozi pravolinijski, brzinomjer pokazuje istu vrijednost brzine (modul brzine), tada je ovo kretanje ravnomjerno. Čim automobil promijeni smjer (skretanje), to će značiti da je vektor brzine promijenio smjer. Vektor brzine je usmjeren u istom smjeru u kojem se automobil kreće. Takvo kretanje se ne može smatrati ujednačenim, uprkos činjenici da brzinomjer pokazuje isti broj.

Smjer vektora brzine uvijek se poklapa sa smjerom kretanja tijela

Može li se kretanje na vrtuljku smatrati ujednačenim (ako nema ubrzanja ili kočenja)? To je nemoguće, smjer kretanja se stalno mijenja, a samim tim i vektor brzine. Iz obrazloženja možemo zaključiti da je jednoliko kretanje uvek se kreće pravolinijski! To znači da su kod ravnomjernog kretanja put i pomak isti (objasni zašto).

Nije teško zamisliti da će se pri ravnomjernom kretanju, u bilo kojem jednakom vremenskom periodu, tijelo kretati na istu udaljenost.