Fibonacci ශ්‍රේණියේ රන් අනුපාතය. පර්යේෂණ කටයුතු "Fibonacci සංඛ්යා ප්රහේලිකාව". ස්වභාවධර්මයේ වීඩියෝවේ රන් අනුපාතය සහ ෆිබොනාච්චි අංක

ජීවිතයේ පරිසර විද්යාව. සංජානන: ස්වභාවධර්මය (මිනිසා ද ඇතුළුව) මෙම සංඛ්‍යාත්මක අනුපිළිවෙලෙහි අන්තර්ගත වන නීති අනුව වර්ධනය වේ...

ෆිබොනාච්චි අංක - සංඛ්යා අනුපිළිවෙල, ශ්‍රේණියේ සෑම පසුකාලීන සාමාජිකයෙක්ම පෙර තිබූ දෙකේ එකතුවට සමාන වේ, එනම්: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 56287506289.390628.280.4259. 297015649625,.. 195810 68021641812000,.. විවිධ වෘත්තීය විද්‍යාඥයින් සහ ගණිත ලෝලීන්.

1997 දී, මාලාවේ අමුතු අංග කිහිපයක් පර්යේෂක ව්ලැඩිමීර් මිහයිලොව් විසින් විස්තර කරන ලද අතර ඔහු ඒත්තු ගැන්වීය. ස්වභාවධර්මය (මිනිසා ද ඇතුළුව) මෙම සංඛ්‍යාත්මක අනුපිළිවෙලෙහි අන්තර්ගත වන නීතිවලට අනුව වර්ධනය වේ..

Fibonacci සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියේ කැපී පෙනෙන ගුණාංගයක් නම්, ශ්‍රේණියේ සංඛ්‍යා වැඩි වන විට, මෙම ශ්‍රේණියේ අසල්වැසි සාමාජිකයින් දෙදෙනෙකුගේ අනුපාතය අසමමිතිකව ස්වර්ණමය අනුපාතයේ (1:1.618) නියම අනුපාතයට ළඟා වීමයි - එය සුන්දරත්වයේ සහ සමගියෙහි පදනමයි. මානව සබඳතා ඇතුළුව අප වටා ඇති ස්වභාවය.

ෆිබොනාච්චි විසින්ම ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ කතා මාලාව විවෘත කළේ වසරක් ඇතුළත එක් යුගලයකින් උපත ලැබිය යුතු හාවුන් සංඛ්‍යාව පිළිබඳ ගැටලුව ගැන සිතමින් බව සලකන්න. එය දෙවන පසු එක් එක් ඊළඟ මාසය තුළ, හාවන් යුගල සංඛ්යාව හරියටම දැන් ඔහුගේ නම දරන ඩිජිටල් මාලාවක් අනුගමනය කරන බව පෙනී ගියේය. එබැවින්, ෆිබොනාච්චි මාලාවට අනුව මිනිසා විසින්ම ව්‍යුහගත වීම අහම්බයක් නොවේ. සෑම අවයවයක්ම අභ්යන්තර හෝ බාහිර ද්විත්වයට අනුකූලව සකස් කර ඇත.

Fibonacci අංක ගණිතඥයින් වඩාත් අනපේක්ෂිත ස්ථානවල පෙනී සිටීමේ හැකියාවෙන් ආකර්ෂණය විය. උදාහරණයක් ලෙස, ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යාවල අනුපාත එකක් හරහා ගෙන, ශාක කඳේ යාබද කොළ අතර කෝණයට අනුරූප වන බව නිරීක්ෂණය වී ඇත, වඩාත් නිවැරදිව, ඔවුන් පවසන්නේ මෙම කෝණය විප්ලවයේ කොටස කුමක්ද: 1/2 - සඳහා එල්ම් සහ ලින්ඩන්, 1/3 - බීච් සඳහා, 2/5 - ඕක් සහ ඇපල් ගස් සඳහා, 3/8 - පොප්ලර් සහ රෝස මල් සඳහා, 5/13 - විලෝ සහ ආමන්ඩ් සඳහා යනාදිය. සූරියකාන්තයක සර්පිලාකාර බීජ, දර්පණ දෙකකින් පරාවර්තනය වන කිරණ ගණන, මී මැස්සෙකුට එක් සෛලයකින් තවත් සෛලයකට බඩගා යාමට මාර්ග සඳහා විකල්ප ගණන, බොහෝ ගණිතමය ක්‍රීඩා සහ උපක්‍රම.

රන් අනුපාත සර්පිලාකාර සහ ෆිබොනාච්චි සර්පිලාකාර අතර වෙනස කුමක්ද? රන් අනුපාත සර්පිලාකාරය වඩාත් සුදුසුය. එය සමගියෙහි ප්‍රාථමික ප්‍රභවයට අනුරූප වේ. මෙම සර්පිලාකාරයට ආරම්භයක් හෝ අවසානයක් නොමැත. එය අනන්තය. Fibonacci සර්පිලාකාරය ආරම්භයක් ඇති අතර එය "විවරණය" කිරීමට පටන් ගනී. මෙය ඉතා වැදගත් දේපලකි. එය ස්වභාවධර්මයට, මීළඟ සංවෘත චක්‍රයෙන් පසුව, මුල සිටම නව සර්පිලාකාරයක් ගොඩනැගීමට ඉඩ සලසයි.

Fibonacci සර්පිලාකාරය දෙගුණයක් විය හැකි බව පැවසිය යුතුය. ලොව පුරා මෙම ද්විත්ව හෙලික්ස් සඳහා උදාහරණ ඕනෑ තරම් තිබේ. මේ අනුව, සූරියකාන්ත සර්පිලාකාර සෑම විටම Fibonacci මාලාව සමඟ සහසම්බන්ධ වේ. සාමාන්‍ය පයින් කෝන් එකක වුණත් මේ Fibonacci ද්විත්ව සර්පිලාකාරය දකින්න පුළුවන්. පළමු සර්පිලාකාරය එක් දිශාවකට, දෙවැන්න අනෙක් දිශාවට ගමන් කරයි. ඔබ එක් දිශාවකට භ්‍රමණය වන සර්පිලාකාරයක කොරපොතු ගණන සහ තවත් සර්පිලාකාරයක පරිමාණයන් ගණන ගණන් කළහොත්, මේවා සෑම විටම Fibonacci ශ්‍රේණියේ අඛණ්ඩ සංඛ්‍යා දෙකක් බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. මෙම සර්පිලාකාර ගණන 8 සහ 13 වේ. සූරියකාන්ත වල සර්පිලාකාර යුගල ඇත: 13 සහ 21, 21 සහ 34, 34 සහ 55, 55 සහ 89. තවද මෙම යුගල වලින් අපගමනය නොමැත!..

මිනිසුන් තුළ, සෝමාටික් සෛලයක වර්ණදේහ කට්ටලයක (ඒවායේ යුගල 23 ක් ඇත), පාරම්පරික රෝග වල ප්‍රභවය වන්නේ වර්ණදේහ යුගල 8, 13 සහ 21 ...

නමුත් මෙම විශේෂිත මාලාව ස්වභාවධර්මයේ තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කරන්නේ ඇයි?මෙම ප්‍රශ්නයට ත්‍රිත්ව සංකල්පය මගින් සවිස්තරාත්මකව පිළිතුරු සැපයිය හැකි අතර එය එහි ස්වයං සංරක්ෂණය සඳහා කොන්දේසි තීරණය කරයි. ත්‍රිත්වයේ "අවශ්‍යතා සමතුලිතතාවය" එහි "හවුල්කරුවෙකු" විසින් උල්ලංඝනය කර ඇත්නම්, අනෙක් "හවුල්කරුවන්" දෙදෙනාගේ "අදහස්" සකස් කළ යුතුය. ත්‍රිත්වය පිළිබඳ සංකල්පය භෞතික විද්‍යාවේ විශේෂයෙන් පැහැදිලි වන අතර, සියලුම ප්‍රාථමික අංශු "පාහේ" ක්වාක් වලින් ගොඩනගා ඇත. ක්වාක් අංශුවල භාගික ආරෝපණවල අනුපාත ශ්‍රේණියක් සාදන බව අපට මතක නම්, මේවා අනෙකුත් මූලික අංශු සෑදීමට අවශ්‍ය ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණියේ පළමු නියමයන් වේ.

සීමිත සහ සංවෘත ධූරාවලි අවකාශයේ රටාව ගොඩනැගීමේදී Fibonacci සර්පිලාකාරය තීරණාත්මක කාර්යභාරයක් ඉටු කළ හැකිය. ඇත්ත වශයෙන්ම, පරිණාමයේ යම් අවධියක දී Fibonacci සර්පිලාකාරය පරිපූර්ණත්වයට ළඟා වූ බව සිතමු (එය රන් අනුපාත සර්පිලාකාරයෙන් වෙන් කොට හඳුනාගත නොහැකි විය) මෙම හේතුව නිසා අංශුව ඊළඟ "ප්රවර්ගය" බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

ද්විත්වත්වය පිළිබඳ නීතිය ගුණාත්මක පමණක් නොව, ප්රමාණාත්මක ප්රතිඵල ද ලබා දෙන බව මෙම කරුණු නැවත වරක් තහවුරු කරයි. අප වටා ඇති මැක්‍රෝවර්ල්ඩ් සහ ක්ෂුද්‍ර ලෝකය එකම නීති - ධූරාවලියේ නීති අනුව පරිණාමය වන බවත්, මෙම නීති ජීවමාන හා අජීවී ද්‍රව්‍ය සඳහා සමාන බවත් ඔවුන් අපට සිතීමට සලස්වයි.

මේ සියල්ලෙන් පෙන්නුම් කරන්නේ එයයි Fibonacci සංඛ්‍යා ශ්‍රේණිය ස්වභාවධර්මයේ යම් සංකේතාත්මක නීතියක් නියෝජනය කරයි.

ශිෂ්ටාචාරයේ වර්ධනයේ ඩිජිටල් කේතය සංඛ්‍යා ශාස්ත්‍රයේ විවිධ ක්‍රම භාවිතයෙන් තීරණය කළ හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස, සංකීර්ණ සංඛ්‍යා තනි ඉලක්කම් දක්වා අඩු කිරීමෙන් (උදාහරණයක් ලෙස, 15 යනු 1+5=6, ආදිය). ෆිබොනාච්චි ශ්‍රේණියේ සියලුම සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සමඟ සමාන එකතු කිරීමේ ක්‍රියා පටිපාටියක් සිදු කරමින්, මිහයිලොව්ට මෙම සංඛ්‍යා වල පහත ශ්‍රේණිය ලැබුණි: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, එවිට සියල්ල නැවත නැවතත් 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. සහ නැවත නැවතත් පුනරුච්චාරණය කරයි... මෙම ශ්‍රේණියටද Fibonacci ශ්‍රේණියේ ගුණාංග ඇත, සෑම අසීමිත පසු පදයක්ම පෙර ඒවාවල එකතුවට සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, 13 වන සහ 14 වන පදවල එකතුව 15 වේ, i.e. 8 සහ 8=16, 16=1+6=7. මෙම ශ්‍රේණිය කාලානුරූපී වන අතර, පද 24 ක කාල පරිච්ඡේදයකින් පසුව, සම්පූර්ණ සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල පුනරාවර්තනය වේ. මෙම කාල පරිච්ඡේදය ලැබීමෙන් පසු, මිහයිලොව් සිත්ගන්නා උපකල්පනයක් ඉදිරිපත් කළේය - ඉලක්කම් 24 ක කට්ටලයක් ශිෂ්ටාචාරයේ වර්ධනය සඳහා ඩිජිටල් කේතයක් නොවේද?ප්රකාශයට පත් කරන ලදී

අපගේ YouTube නාලිකාව Ekonet.ru වෙත දායක වන්න, එය ඔබට මාර්ගගතව නැරඹීමට, මානව සෞඛ්‍යය සහ පුනර්ජීවනය පිළිබඳ YouTube වෙතින් නොමිලේ වීඩියෝ බාගත කිරීමට ඉඩ සලසයි. අන් අයට සහ ඔබ වෙනුවෙන් ආදරය,ඉහළ කම්පන පිළිබඳ හැඟීම සුව කිරීමේදී වැදගත් සාධකයක් වන්නේ කෙසේද - වෙබ් අඩවිය

කනලීව දනා

මෙම කාර්යයේදී, අප අවට යථාර්ථය තුළ Fibonacci අනුක්‍රමික සංඛ්‍යා ප්‍රකාශනය අධ්‍යයනය කර විශ්ලේෂණය කළෙමු. ශාකවල ඇති සර්පිලාකාර සංඛ්‍යාව, ඕනෑම තිරස් තලයක ඇති අතු සංඛ්‍යාව සහ Fibonacci අනුක්‍රමික සංඛ්‍යා අතර විශ්මයජනක ගණිතමය සම්බන්ධයක් අපි සොයා ගත්තෙමු. මිනිසාගේ ව්‍යුහය තුළ දැඩි ගණිතය ද අපි දුටුවෙමු. මිනිසාගේ සමස්ත සංවර්ධන වැඩසටහන සංකේතනය කර ඇති මානව DNA අණුව, ශ්වසන පද්ධතිය, කණෙහි ව්යුහය - සෑම දෙයක්ම නිශ්චිත සංඛ්යාත්මක සම්බන්ධතා වලට කීකරු වේ.

ගණිතය භාවිතයෙන් ප්‍රකාශිත ස්වභාවධර්මයට තමන්ගේම නීති ඇති බව අපට ඒත්තු ගොස් ඇත.

ඒ වගේම ගණිතය ගොඩක් සංජානනයේ වැදගත් මෙවලමක්ස්වභාවධර්මයේ රහස්.

බාගත:

පෙරදසුන:

MBOU "Pervomaiskaya ද්විතියික පාසල"

Orenburg දිස්ත්‍රික්කය, Orenburg කලාපය

පර්යේෂණ

"සංඛ්‍යා අභිරහස"

ෆිබොනාච්චි"

සම්පූර්ණ කළේ: කනලීව දාන

6 ශ්‍රේණියේ ශිෂ්‍යයෙක්

විද්‍යාත්මක උපදේශක:

Gazizova Valeria Valerievna

ඉහළම කාණ්ඩයේ ගණිත ගුරුවරයා

n. පර්යේෂණාත්මක

2012

පැහැදිලි කිරීමේ සටහන …………………………………………………………………………………………………… 3.

හැදින්වීම. ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා වල ඉතිහාසය................................................................. 4.

පරිච්ඡේදය 1. ජීවමාන ස්වභාවයේ ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා............. ………………………………………… 5.

පරිච්ඡේදය 2. ෆිබොනාච්චි සර්පිලාකාරය............................................. ....................................................... 9.

පරිච්ෙඡ්දය 3. මානව නව නිපැයුම්වල ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා............................................ 13

4 වන පරිච්ඡේදය. අපගේ පර්යේෂණ …………………………………………………………………… 16.

පරිච්ෙඡ්දය 5. නිගමනය, නිගමන ……………………………………………………………………………… 19.

භාවිතා කරන ලද සාහිත්‍ය සහ අන්තර්ජාල වෙබ් අඩවි ලැයිස්තුව ……………………………………………..21.

අධ්යයන වස්තුව:

මිනිසා, මිනිසා විසින් නිර්මාණය කරන ලද ගණිතමය වියුක්තයන්, මානව සොයාගැනීම්, අවට ශාක හා සත්ත්ව විශේෂ.

අධ්යයන විෂය:

අධ්යයනය කරන වස්තූන් සහ සංසිද්ධිවල ආකෘතිය සහ ව්යුහය.

අධ්යයනයේ අරමුණ:

ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යාවල ප්‍රකාශනය සහ ජීවී හා අජීවී වස්තූන්ගේ ව්‍යුහයේ රන් අනුපාතයේ ආශ්‍රිත නීතිය අධ්‍යයනය කිරීම,

Fibonacci අංක භාවිතා කිරීමේ උදාහරණ සොයා ගන්න.

රැකියා අරමුණු:

Fibonacci ශ්‍රේණිය සහ Fibonacci සර්පිලාකාරය තැනීමේ ක්‍රමයක් විස්තර කරන්න.

ගෝල්ඩන් රේෂියෝ සංසිද්ධියේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් මිනිසුන්ගේ ව්‍යුහය, වෘක්ෂලතා සහ අජීවී ස්වභාවයේ ගණිතමය රටා බලන්න.

පර්යේෂණයේ නව්‍යතාවය:

අප අවට යථාර්ථය තුළ Fibonacci සංඛ්යා සොයා ගැනීම.

ප්‍රායෝගික වැදගත්කම:

අනෙකුත් පාසල් විෂයයන් හැදෑරීමේදී ලබාගත් දැනුම සහ පර්යේෂණ කුසලතා භාවිතා කිරීම.

කුසලතා හා හැකියාවන්:

අත්හදා බැලීමේ සංවිධානය සහ හැසිරීම.

විශේෂිත සාහිත්ය භාවිතය.

එකතු කරන ලද ද්රව්ය සමාලෝචනය කිරීමේ හැකියාව ලබා ගැනීම (වාර්තාව, ඉදිරිපත් කිරීම)

චිත්ර, රූප සටහන්, ඡායාරූප සමඟ වැඩ සැලසුම් කිරීම.

ඔබගේ වැඩ පිළිබඳ සාකච්ඡා සඳහා ක්රියාකාරී සහභාගීත්වය.

පර්යේෂණ ක්රම:

ආනුභවික (නිරීක්ෂණය, අත්හදා බැලීම, මැනීම).

න්යායික (සංජානනයේ තාර්කික අදියර).

පැහැදිලි කිරීමේ සටහන.

“සංඛ්‍යා ලෝකය පාලනය කරයි! අංකය යනු දෙවිවරුන් සහ මිනිසුන් කෙරෙහි රජකම් කරන බලයයි! ” - පුරාණ පයිතගරස්වරු පැවසුවේ මෙයයි. පයිතගරස්ගේ ඉගැන්වීමේ මෙම පදනම අදටත් අදාළද? පාසැලේදී සංඛ්‍යා පිළිබඳ විද්‍යාව අධ්‍යයනය කරන විට, ගණිතය සහ ජීවිතය අතර මෙම අදෘශ්‍යමාන සම්බන්ධතාවය සොයා ගැනීම සඳහා, ඇත්ත වශයෙන්ම, සමස්ත විශ්වයේ සංසිද්ධි යම් සංඛ්‍යාත්මක සම්බන්ධතාවලට යටත් වන බව සහතික කර ගැනීමට අපට අවශ්‍යය!

ඇත්ත වශයෙන්ම එය සෑම මලකම තිබේද,

අණුවෙහි සහ මන්දාකිනියෙහි යන දෙකෙහිම,

සංඛ්යාත්මක රටා

මෙම දැඩි "වියළි" ගණිතය?

අපි නවීන තොරතුරු මූලාශ්‍රයක් වෙත හැරී ගියෙමු - අන්තර්ජාලය සහ ෆිබොනාච්චි අංක ගැන, විශාල අභිරහසකින් පිරී ඇති මැජික් අංක ගැන කියෙව්වා. මෙම සංඛ්‍යා සූරියකාන්ත සහ පයින් කේතු වල, මකරුන් පියාපත් සහ තරු මාළු වල, මිනිස් හදවතේ රිද්මයේ සහ සංගීත රිද්මවල සොයාගත හැකි බව පෙනේ.

මෙම සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල අපේ ලෝකයේ බහුලව දක්නට ලැබෙන්නේ ඇයි?

Fibonacci අංක වල රහස් ගැන දැනගැනීමට අපට අවශ්‍ය විය. මෙම පර්යේෂණ කාර්යය අපගේ ක්‍රියාකාරකම්වල ප්‍රතිඵලයක් විය.

උපකල්පනය:

අප අවට යථාර්ථයේ දී, සෑම දෙයක්ම ගණිතමය නිරවද්‍යතාවයෙන් පුදුම සහගත එකඟතාවයකින් යුත් නීතිවලට අනුව ගොඩනගා ඇත.

ලෝකයේ සෑම දෙයක්ම අපගේ වැදගත්ම නිර්මාණකරු විසින් සිතා බලා ගණනය කරනු ලැබේ - සොබාදහම!

හැදින්වීම. Fibonacci මාලාවේ ඉතිහාසය.

ඉතාලි මධ්‍යතන යුගයේ ගණිතඥයෙකු වූ පීසාහි ලෙනාඩෝ විසින් ෆිබොනාච්චි ලෙස හඳුන්වනු ලබන විශ්මිත සංඛ්‍යා සොයා ගන්නා ලදී. නැඟෙනහිර ප්‍රදේශයේ සංචාරය කරමින් ඔහු අරාබි ගණිතයේ ජයග්‍රහණ පිළිබඳව දැන හඳුනා ගත් අතර ඒවා බටහිරට මාරු කිරීමට දායක විය. "ගණනය කිරීමේ පොත" යන මාතෘකාවෙන් යුත් ඔහුගේ එක් කෘතියක, ඔහු යුරෝපයට සෑම කාලයකම විශාලතම සොයාගැනීම් වලින් එකක් - දශම සංඛ්‍යා පද්ධතිය හඳුන්වා දුන්නේය.

දිනක් ඔහු ගණිතමය ගැටලුවක් විසඳීම සඳහා ඔහුගේ මොළය අවුල් කරමින් සිටියේය. ඔහු හාවන්ගේ අභිජනන අනුපිළිවෙල විස්තර කිරීමට සූත්‍රයක් නිර්මාණය කිරීමට උත්සාහ කළේය.

විසඳුම සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියක් වූ අතර, එහි එක් එක් පසු සංඛ්‍යාව පෙර පැවති දෙකේ එකතුව වේ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

මෙම අනුක්‍රමය සාදන සංඛ්‍යා "Fibonacci අංක" ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර, එම අනුක්‍රමයම Fibonacci අනුක්‍රමය ලෙස හැඳින්වේ.

"ඉතින් කුමක් ද?" - ඔබ පවසන පරිදි, "ඇත්ත වශයෙන්ම අපට සමාන සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියක් අප විසින්ම ඉදිරිපත් කළ හැකිද, දී ඇති ප්‍රගතියට අනුව වැඩි විය හැකිද?" ඇත්ත වශයෙන්ම, Fibonacci මාලාව දර්ශනය වූ විට, ඔහු ඇතුළු කිසිවකුට විශ්වයේ විශාලතම අභිරහසක් විසඳීමට ඔහු කෙතරම් සමීප වූවාද යන්න ගැන අදහසක් නොතිබුණි!

ෆිබොනාච්චි හුදකලා ජීවන රටාවක් ගත කළේය, සොබාදහමේ බොහෝ කාලයක් ගත කළේය, වනාන්තරයේ ඇවිදිමින් සිටියදී, මෙම සංඛ්‍යා වචනාර්ථයෙන් ඔහුව හොල්මන් කිරීමට පටන් ගත් බව ඔහු දුටුවේය. ස්වභාවධර්මයේ සෑම තැනකම ඔහු මෙම සංඛ්යා නැවත නැවතත් හමු විය. නිදසුනක් ලෙස, ශාකවල පෙති සහ කොළ ලබා දී ඇති සංඛ්‍යා මාලාවකට තදින් ගැලපේ.

Fibonacci සංඛ්‍යාවල සිත්ගන්නා ලක්‍ෂණයක් ඇත: ඊළඟ Fibonacci අංකය පෙර අංකයෙන් බෙදීමේ ප්‍රමාණය, එම සංඛ්‍යා වර්ධනය වන විට, 1.618 දක්වා නැඹුරු වේ. මධ්‍යතන යුගයේ දිව්‍ය සමානුපාතය ලෙස හැඳින්වූයේ මෙම නියත බෙදීම් අංකය වන අතර දැන් එය රන් කොටස හෝ රන් අනුපාතය ලෙස හැඳින්වේ.

වීජ ගණිතයේ දී, මෙම අංකය ග්‍රීක අකුරින් phi (Ф) මගින් දැක්වේ.

ඉතින්, φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

අපි කොපමණ වාර ගණනක් එකින් එක බෙදුවත්, එයට යාබද සංඛ්‍යාව, අපට සැමවිටම ලැබෙන්නේ 1.618, අපි එහි ප්‍රතිවිරුද්ධ දෙය කළහොත්, එනම් කුඩා සංඛ්‍යාව විශාල සංඛ්‍යාවෙන් බෙදුවහොත්, අපට ලැබෙන්නේ 0.618, මෙයයි 1.618 හි ප්‍රතිලෝම රන් අනුපාතය ලෙසද හැඳින්වේ.

ශාක හා සත්ව ලෝකයේ ස්වර්ණමය අංශයේ සියලුම පර්යේෂකයන්, කලාව ගැන සඳහන් නොකර, රන්වන් නීතියේ අංක ගණිත ප්‍රකාශනයක් ලෙස නිරන්තරයෙන් මෙම ලිපි මාලාවට පැමිණියේ නම්, ෆිබොනාච්චි මාලාව ගණිතමය සිදුවීමක් පමණක් විය හැකිය. අංශයේ.

විද්‍යාඥයින්, මෙම සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියේ ස්වභාවික සංසිද්ධි සහ ක්‍රියාවලීන් සඳහා තවදුරටත් යෙදීම විශ්ලේෂණය කරමින්, මෙම සංඛ්‍යා වචනාර්ථයෙන් සජීවී ස්වභාවයේ සියලුම වස්තූන්, ශාක, සතුන් සහ මිනිසුන් තුළ අඩංගු වන බව සොයා ගත්හ.

විස්මිත ගණිතමය සෙල්ලම් බඩු විශ්වයේ නිර්මාතෘ විසින්ම සියලුම ස්වාභාවික වස්තූන් තුළට කාවැදී ඇති අද්විතීය කේතයක් බවට පත් විය.

Fibonacci සංඛ්‍යා ජීවමාන සහ අජීවී ස්වභාවයේ ඇති උදාහරණ දෙස බලමු.

සජීවී ස්වභාවයේ ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා.

ඔබ අප අවට ඇති ශාක හා ගස් දෙස බැලුවහොත්, ඒවායින් එකක කොළ කීයක් තිබේදැයි ඔබට පෙනේ. දුර සිට, ශාක මත අතු සහ කොළ අහඹු ලෙස, විශේෂ අනුපිළිවෙලකින් පිහිටා ඇති බව පෙනේ. කෙසේ වෙතත්, සියලුම ශාකවල, ආශ්චර්යමත්, ගණිතමය වශයෙන් නිරවද්ය ආකාරයකින්, කුමන ශාඛාව වර්ධනය වන්නේ කොතැනින්ද, ශාඛා සහ කොළ කඳ හෝ කඳ අසල පිහිටා ඇති ආකාරය. එහි පෙනුමේ පළමු දිනයේ සිට, ශාකය එහි වර්ධනයේ දී මෙම නීති හරියටම අනුගමනය කරයි, එනම් එක කොළයක්වත්, එක මලක්වත් අහම්බෙන් නොපෙනේ. එහි පෙනුමට පෙර පවා, ශාකය දැනටමත් නිශ්චිතව වැඩසටහන්ගත කර ඇත. අනාගත ගසේ අතු කීයක් තිබේද, අතු වර්ධනය වන්නේ කොතැනද, එක් එක් අත්තක කොපමණ කොළ තිබේද, සහ කොළ සකස් කරන්නේ කෙසේද සහ කුමන අනුපිළිවෙලකටද? උද්භිද විද්‍යාඥයින් සහ ගණිතඥයින්ගේ ඒකාබද්ධ ක්‍රියාකාරකම් මෙම විස්මිත ස්වභාවික සංසිද්ධීන් කෙරෙහි ආලෝකය විහිදුවා ඇත. Fibonacci ශ්‍රේණිය අත්තක (phylotaxis) කොළ සැකසීමේදී, කඳේ විප්ලව ගණනින්, චක්‍රයක කොළ ගණනින් විදහා දක්වන බව පෙනී යන අතර එම නිසා රන් අනුපාතයේ නීතිය ද ප්‍රකාශ වේ. ම ය.

ඔබ සජීවී ස්වභාවයේ සංඛ්‍යාත්මක රටා සොයා ගැනීමට පටන් ගන්නේ නම්, මෙම සංඛ්‍යා බොහෝ විට ශාක ලෝකයේ ඉතා පොහොසත් විවිධ සර්පිලාකාර ස්වරූපයෙන් දක්නට ලැබෙන බව ඔබට පෙනෙනු ඇත. නිදසුනක් ලෙස, කොළ කැබලි අතර දිවෙන සර්පිලාකාර කඳට යාබදව පිහිටා ඇතයාබද කොළ දෙකක්:සම්පූර්ණ භ්රමණය - ලා දුඹුරු ගසේ,- ඕක් ගස අසල, - පොප්ලර් සහ පෙයාර්ස් ගස්වල,- විලෝ වල.

සූරියකාන්ත, Echinacea purpurea සහ තවත් බොහෝ ශාක වල බීජ සර්පිලාකාරව සකස් කර ඇති අතර, එක් එක් දිශාවට ඇති සර්පිලාකාර සංඛ්යාව Fibonacci අංකය වේ.

සූරියකාන්ත, 21 සහ 34 සර්පිලාකාර. Echinacea, 34 සහ 55 සර්පිලාකාර.

මල්වල පැහැදිලි, සමමිතික හැඩය ද දැඩි නීතියකට යටත් වේ.

බොහෝ මල් සඳහා, පෙති ගණන හරියටම Fibonacci මාලාවේ අංක වේ. උදාහරණ වශයෙන්:

අයිරිස්, 3p. බටර්කප්, 5 ලෙප්. රන් මල්, 8 lep. ඩෙල්ෆීනියම්,

13 ලෙප්.

චිකරි, 21ලෙප්. aster, 34 lep. daisies, 55 lep.

Fibonacci මාලාව බොහෝ ජීව පද්ධතිවල ව්‍යුහාත්මක සංවිධානය සංලක්ෂිත කරයි.

Fibonacci ශ්‍රේණියේ අසල්වැසි සංඛ්‍යාවල අනුපාතය φ = 1.618 අංකය බව අපි දැනටමත් පවසා ඇත. මිනිසා හුදෙක් ෆයි අංක ගබඩාවක් බව පෙනී යයි.

අපගේ ශරීරයේ විවිධ කොටස්වල අනුපාතය රන් අනුපාතයට ඉතා ආසන්න සංඛ්යාවකි. මෙම සමානුපාතිකයන් රන් අනුපාත සූත්‍රය සමඟ සමපාත වන්නේ නම්, පුද්ගලයාගේ පෙනුම හෝ ශරීරය පරිපූර්ණ ලෙස සමානුපාතික ලෙස සැලකේ. මිනිස් සිරුරේ රන් මිනුම ගණනය කිරීමේ මූලධර්මය රූප සටහනක ස්වරූපයෙන් නිරූපණය කළ හැකිය.

M/m=1.618

මිනිස් සිරුරේ ව්යුහයේ රන් අනුපාතය පිළිබඳ පළමු උදාහරණය:

අපි මිනිස් සිරුරේ කේන්ද්‍රය ලෙස නාභි ලක්ෂ්‍යය ගත්තොත්, පුද්ගලයෙකුගේ පාදය සහ නහය අතර ඇති දුර මැනීමේ ඒකකයක් ලෙස ගත්තොත්, පුද්ගලයෙකුගේ උස 1.618 අංකයට සමාන වේ.

මිනිස් අත

ඔබේ අත්ල ඔබ වෙත සමීප කර ඔබේ දර්ශක ඇඟිල්ල දෙස හොඳින් බැලීම පමණක් ප්‍රමාණවත් වන අතර, ඔබ වහාම එහි රන් අනුපාතයේ සූත්‍රය සොයා ගනු ඇත. අපේ අතේ සෑම ඇඟිල්ලක්ම phalanges තුනකින් සමන්විත වේ.
ඇඟිල්ලේ සම්පූර්ණ දිගට අදාළව ඇඟිල්ලේ පළමු phalanges දෙකේ එකතුව රන් අනුපාතයේ අංකය (මහපටැඟිල්ල හැර) ලබා දෙයි.

මීට අමතරව, මැද ඇඟිල්ල සහ කුඩා ඇඟිල්ල අතර අනුපාතය ද රන් අනුපාතයට සමාන වේ.

පුද්ගලයෙකුට අත් 2 ක් ඇත, එක් එක් අතේ ඇඟිලි phalanges 3 කින් සමන්විත වේ (මාපට ඇඟිල්ල හැර). සෑම අතකම ඇඟිලි 5 ක් ඇත, එනම් මුළු 10, නමුත් ෆැලන්ක්ස් මාපටැඟිලි දෙකක් හැර, රන් අනුපාතයේ මූලධර්මය අනුව නිර්මාණය කර ඇත්තේ ඇඟිලි 8 ක් පමණි. මෙම අංක 2, 3, 5 සහ 8 ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමයේ සංඛ්‍යා වේ.

මිනිස් පෙනහළු වල ව්යුහයේ රන් අනුපාතය

ඇමරිකානු භෞතික විද්‍යාඥ බී.ඩී.වෙස්ට් සහ ආචාර්ය ඒ.එල්. ගෝල්ඩ්බර්ගර්, භෞතික හා ව්‍යුහ විද්‍යාත්මක අධ්‍යයනයන්හිදී, ස්වර්ණමය අනුපාතය මිනිස් පෙනහළුවල ව්‍යුහය තුළ ද පවතින බව තහවුරු කළේය.

මිනිස් පෙනහළු සෑදෙන බ්රොන්කයි වල විශේෂත්වය ඔවුන්ගේ අසමමිතිය තුළ පවතී. බ්රොන්කයි ප්රධාන ගුවන් මාර්ග දෙකකින් සමන්විත වන අතර, ඉන් එකක් (වම්) දිගු වන අතර අනෙක (දකුණ) කෙටි වේ.

මෙම අසමමිතිය බ්රොන්කයි ශාඛා වල, සියලුම කුඩා ශ්වසන පත්රිකාවල දිගටම පවතින බව සොයා ගන්නා ලදී. එපමණක් නොව, කෙටි හා දිගු බ්රොන්කයි වල දිග අනුපාතය ද රන් අනුපාතය වන අතර එය 1: 1.618 ට සමාන වේ.

කලාකරුවන්, විද්යාඥයින්, විලාසිතා නිර්මාණකරුවන්, නිර්මාණකරුවන් ඔවුන්ගේ ගණනය කිරීම්, චිත්ර ඇඳීම් හෝ ස්කීච් රන් අනුපාතයේ අනුපාතය මත පදනම් වේ. ඔවුන් මිනිස් සිරුරෙන් මිනුම් භාවිතා කරයි, එය රන් අනුපාතයේ මූලධර්මය අනුව ද නිර්මාණය කරන ලදී. ඔවුන්ගේ විශිෂ්ටතම කෘති නිර්මාණය කිරීමට පෙර, ලියනාඩෝ ඩා වින්චි සහ ලෙ කෝබුසියර් රන් අනුපාතයේ නීතියට අනුව නිර්මාණය කරන ලද මිනිස් සිරුරේ පරාමිතීන් ලබා ගත්හ.
මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයේ තවත්, වඩාත් ප්‍රායෝගික යෙදුමක් තිබේ. නිදසුනක් වශයෙන්, මෙම සම්බන්ධතා භාවිතා කරමින්, අපරාධ විශ්ලේෂකයින් සහ පුරාවිද්‍යාඥයින් සමස්ත පෙනුම ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීම සඳහා මිනිස් සිරුරේ කොටස්වල කොටස් භාවිතා කරයි.

DNA අණුවේ ව්‍යුහයේ ස්වර්ණමය අනුපාතය.

ජීවීන්ගේ භෞතික විද්‍යාත්මක ලක්ෂණ පිළිබඳ සියලුම තොරතුරු, එය ශාකයක්, සතෙකු හෝ පුද්ගලයෙකු වේවා, අන්වීක්ෂීය DNA අණුවක ගබඩා කර ඇති අතර, එහි ව්‍යුහය රන් අනුපාතයේ නියමය ද අඩංගු වේ. DNA අණුව සිරස් අතට බද්ධ වූ හෙලික දෙකකින් සමන්විත වේ. මෙම එක් එක් සර්පිලාකාරයේ දිග ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 34 ක් වන අතර පළල ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 21 කි. (1 angstrom යනු සෙන්ටිමීටරයේ මිලියන සියයෙන් පංගුවකි).

එබැවින්, 21 සහ 34 යනු Fibonacci සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් එකිනෙක අනුගමනය කරන සංඛ්‍යා වේ, එනම් DNA අණුවේ ලඝුගණක සර්පිලාකාරයේ දිග සහ පළල අනුපාතය රන් අනුපාතය 1:1.618 සූත්‍රය දරයි.

කෙළින් ඇවිදින්නන් පමණක් නොව, පිහිනන, බඩගා යන, පියාසර කරන, පනින සියලුම ජීවීන් ද ෆයි අංකයට යටත් වීමේ ඉරණමෙන් ගැලවී ගියේ නැත. මිනිස් හෘද පේශි එහි පරිමාවෙන් 0.618 දක්වා සංකෝචනය වේ. ගොළුබෙල්ලන් කවචයේ ව්යුහය Fibonacci අනුපාතයට අනුරූප වේ. ස්වාභාවික වස්තූන් සහ ක්‍රියාවලීන් ගවේෂණය කිරීමට ආශාවක් තිබුනේ නම් - එවැනි උදාහරණ බහුලව සොයාගත හැකිය. ලෝකය Fibonacci සංඛ්‍යා වලින් කෙතරම් පැතිරී ඇත්ද යත්, සමහර විට විශ්වය පැහැදිලි කළ හැක්කේ ඔවුන්ට පමණක් බව පෙනේ.

ෆිබොනාච්චි සර්පිලාකාර.

මක්නිසාද යත් සර්පිලාකාරයට සමාන අද්විතීය ගුණාංග ඇති වෙනත් ආකාරයක් ගණිතයේ නොමැත
සර්පිලාකාරයේ ව්යුහය රන් අනුපාත රීතිය මත පදනම් වේ!

සර්පිලාකාරයේ ගණිතමය ගොඩනැගීම තේරුම් ගැනීමට, අපි රන් අනුපාතය යනු කුමක්දැයි නැවත කියමු.

රන් අනුපාතය යනු සමානුපාතිකව කොටසක් අසමාන කොටස් වලට බෙදීමකි, විශාල කොටස කුඩා කොටසට සම්බන්ධ වන බැවින් සම්පූර්ණ කොටස විශාල කොටසට සම්බන්ධ වේ, නැතහොත් වෙනත් වචනවලින් කිවහොත් කුඩා කොටස සම්බන්ධ වේ. විශාල එක සමස්තයටම විශාල එකක් වේ.

එනම් (a+b) /a = a / b

හරියටම මෙම දර්ශන අනුපාතය සහිත සෘජුකෝණාස්රයක් රන් සෘජුකෝණාස්රය ලෙස හැඳින්වේ. එහි දිගු පැති 1.168:1 අනුපාතයකින් එහි කෙටි පැතිවලට සාපේක්ෂව වේ.
රන් සෘජුකෝණාස්රය බොහෝ අසාමාන්ය ගුණ ඇත. සෘජුකෝණාස්රයේ කුඩා පැත්තට සමාන පැත්තක් ඇති රන් සෘජුකෝණාස්රයකින් චතුරස්රයක් කැපීම,

අපි නැවතත් කුඩා රන් සෘජුකෝණාස්රයක් ලබා ගනිමු.

මෙම ක්රියාවලිය දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. අපි දිගටම කොටු කපා හැරීමෙන්, අපි කුඩා හා කුඩා රන් සෘජුකෝණාස්රා සමඟ අවසන් වනු ඇත. එපමනක් නොව, ඒවා ස්වභාවික වස්තූන්ගේ ගණිතමය ආකෘතිවල වැදගත් වන ලඝුගණක සර්පිලාකාරව පිහිටා ඇත.

නිදසුනක් ලෙස, සර්පිලාකාර හැඩය සූරියකාන්ත බීජ සැකසීමේදී, අන්නාසි, පතොක්, රෝස පෙති වල ව්යුහය ආදියෙහි දැකිය හැකිය.

ෂෙල් වෙඩි වල සර්පිලාකාර ව්‍යුහය ගැන අපි පුදුමයට හා සතුටට පත් වෙමු.

ෂෙල් වෙඩි ඇති බොහෝ ගොළුබෙල්ලන් තුළ, කවචය සර්පිලාකාර හැඩයෙන් වර්ධනය වේ. කෙසේ වෙතත්, මෙම අසාධාරණ ජීවීන් සර්පිලාකාරය ගැන කිසිදු අදහසක් නොමැති බව පමණක් නොව, තමන් සඳහා සර්පිලාකාර හැඩැති කවචයක් නිර්මාණය කිරීමට සරලම ගණිතමය දැනුමක් පවා නොමැති බවට සැකයක් නැත.
නමුත් මෙම අසාධාරණ ජීවීන් සර්පිලාකාර කවචයක ස්වරූපයෙන් වර්ධනයේ සහ පැවැත්මේ පරමාදර්ශී ස්වරූපය තීරණය කර තෝරා ගැනීමට සමත් වූයේ කෙසේද? විද්‍යාත්මක ලෝකය ප්‍රාථමික ජීව ස්වරූපයන් ලෙස හඳුන්වන මෙම ජීවීන්ට කවචයක සර්පිලාකාර හැඩය ඔවුන්ගේ පැවැත්මට වඩාත් සුදුසු යැයි ගණනය කළ හැකිද?

එවැනි ඉතාම ප්‍රාථමික ජීවයේ මූලාරම්භය සමහර ස්වභාවික තත්වයන්ගේ අහඹු සංයෝජනයකින් පැහැදිලි කිරීමට උත්සාහ කිරීම අවම වශයෙන් පැවසීම විකාරයකි. මෙම ව්‍යාපෘතිය සවිඥානික නිර්මාණයක් බව පැහැදිලිය.

මිනිසුන් තුළ ද සර්පිලාකාර පවතී. සර්පිලාකාර ආධාරයෙන් අපට ඇසෙන්නේ:

එසේම, මිනිස් අභ්‍යන්තර කණ තුළ ශබ්ද කම්පනය සම්ප්‍රේෂණය කිරීමේ කාර්යය ඉටු කරන Cochlea ("Snail") නම් ඉන්ද්‍රියයක් ඇත. මෙම අස්ථි ව්‍යුහය තරලයෙන් පුරවා රන්වන් සමානුපාතිකව ගොළුබෙල්ලෙකුගේ හැඩයෙන් නිර්මාණය කර ඇත.

අපගේ අත්ල සහ ඇඟිලි මත සර්පිලාකාර ඇත:

සත්ව රාජධානිය තුළ ද සර්පිලාකාර සඳහා බොහෝ උදාහරණ සොයාගත හැකිය.

සතුන්ගේ අං සහ ඇත්දළ සර්පිලාකාර හැඩයකින් වර්ධනය වේ, සිංහයන්ගේ නිය සහ ගිරවුන්ගේ හොට ලඝුගණක හැඩයන් වන අතර සර්පිලාකාර බවට හැරවීමට නැඹුරු වන අක්ෂයක හැඩයට සමාන වේ.

සුළි කුණාටුවක් සහ සුළි කුණාටුවක වලාකුළු සර්පිලාකාරයක් මෙන් ඇඹරීම සිත්ගන්නා කරුණකි, මෙය අවකාශයේ සිට පැහැදිලිව දැකගත හැකිය:

සාගර සහ මුහුදු තරංගවලදී, සර්පිලාකාරය 1,1,2,3,5,8,13,21,34 සහ 55 යන ලකුණු සහිත ප්‍රස්ථාරයක ගණිතමය වශයෙන් නිරූපණය කළ හැක.

සෑම කෙනෙකුම එවැනි "එදිනෙදා" සහ "ප්රොසයික්" සර්පිලාකාර ද හඳුනා ගනු ඇත.

සියල්ලට පසු, ජලය නාන කාමරයෙන් සර්පිලාකාරව ගැලවී යයි:

ඔව්, අපි ජීවත් වන්නේ සර්පිලාකාරයක ය, මන්ද මන්දාකිණිය ස්වර්ණමය අනුපාතයේ සූත්‍රයට අනුරූප සර්පිලාකාරයකි!

ඉතින්, අපි රන් සෘජුකෝණාස්රය ගෙන එය කුඩා සෘජුකෝණාස්රා වලට කැඩී ගියහොත් අපි සොයාගත්තානියම Fibonacci අනුපිළිවෙලින්, පසුව ඒ සෑම එකක්ම එවැනි සමානුපාතිකව නැවත නැවතත් බෙදූ විට, ඔබට Fibonacci සර්පිලාකාරය නම් පද්ධතියක් ලැබේ.

අපි මෙම සර්පිලාකාරය වඩාත් අනපේක්ෂිත වස්තූන් සහ සංසිද්ධීන් තුළ සොයාගත්තා. සර්පිලාකාරය "ජීවිතයේ වක්රය" ලෙසද හඳුන්වන්නේ මන්දැයි දැන් පැහැදිලිය.
සර්පිලාකාරය පරිණාමයේ සංකේතයක් බවට පත්ව ඇත, මන්ද සෑම දෙයක්ම සර්පිලාකාරව වර්ධනය වේ.

මානව සොයාගැනීම් වල ෆිබොනාච්චි අංක.

Fibonacci සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් ප්‍රකාශිත ස්වභාවධර්මයේ නීතියක් නිරීක්ෂණය කිරීමෙන් පසුව, විද්‍යාඥයන් සහ කලාකරුවන් එය අනුකරණය කිරීමට සහ මෙම නීතිය ඔවුන්ගේ නිර්මාණ තුළ මූර්තිමත් කිරීමට උත්සාහ කරති.

phi අනුපාතය ඔබට පින්තාරු කිරීමේ විශිෂ්ටතම කෘති නිර්මාණය කිරීමට සහ අභ්‍යවකාශයට වාස්තු විද්‍යාත්මක ව්‍යුහයන් නිවැරදිව ගැලපීමට ඉඩ සලසයි.

විද්‍යාඥයින් පමණක් නොව, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්, නිර්මාණකරුවන් සහ කලාකරුවන් පවා මෙම nautilus කවචයේ පරිපූර්ණ සර්පිලාකාරයෙන් මවිතයට පත් වේ.

අවම ඉඩක් අල්ලාගෙන අවම තාප අලාභයක් ලබා දීම. ඇමරිකානු සහ තායි ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පීන්, අවම ඉඩෙහි උපරිමය තැබීමේ කාරණයේදී "කුටි සහිත nautilus" ආදර්ශයෙන් දේවානුභාවයෙන්, අනුරූප ව්යාපෘති සංවර්ධනය කිරීමේ කාර්යබහුල වේ.

අතීතයේ සිටම, ස්වර්ණමය අනුපාත අනුපාතය පරිපූර්ණත්වය, සමගිය සහ දේවත්වයේ ඉහළම අනුපාතය ලෙස සැලකේ. ස්වර්ණමය අනුපාතය මූර්තිවල සහ සංගීතයේ පවා සොයාගත හැකිය. උදාහරණයක් ලෙස මොසාර්ට්ගේ සංගීත කෘති. කොටස් විනිමය අනුපාත සහ හෙබ්‍රෙව් හෝඩිය පවා රන් අනුපාතයක් අඩංගු වේ.

නමුත් කාර්යක්ෂම සූර්ය ස්ථාපනයක් නිර්මාණය කිරීමේ අද්විතීය උදාහරණයක් කෙරෙහි අවධානය යොමු කිරීමට අපට අවශ්යය. නිව් යෝර්ක් හි ඇමරිකානු පාසල් සිසුවෙකු වන Aidan Dwyer ගස් පිළිබඳ ඔහුගේ දැනුම එකතු කර ගණිතය භාවිතා කිරීමෙන් සූර්ය බලාගාරවල කාර්යක්ෂමතාව වැඩි කළ හැකි බව සොයා ගත්තේය. ශීත ඍතුවේ ඇවිදීමේදී, ඩ්වයර් කල්පනා කළේ ගස්වලට අතු සහ කොළ එවැනි "රටාවක්" අවශ්ය වන්නේ මන්දැයි යන්නයි. ගස්වල අතු ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙලට අනුව සකස් කර ඇති බවත්, කොළ ප්රභාසංස්ලේෂණය සිදු කරන බවත් ඔහු දැන සිටියේය.

යම් අවස්ථාවක දී, දක්ෂ පිරිමි ළමයා මෙම ශාඛා වල පිහිටීම වැඩි හිරු එළිය ලබා ගැනීමට උපකාරී වේද යන්න පරීක්ෂා කිරීමට තීරණය කළේය. Aidan තම ගෙවත්තේ කොළ වෙනුවට කුඩා සූර්ය පැනල භාවිතා කරමින් නියමු බලාගාරයක් ඉදිකර එය ක්‍රියාවෙන් පරීක්ෂා කළේය. සාම්ප්‍රදායික පැතලි සූර්ය පැනලයකට සාපේක්ෂව එහි “ගස” 20% වැඩි ශක්තියක් එකතු කරන අතර පැය 2.5 ක කාලයක් කාර්යක්ෂමව ක්‍රියා කරන බව පෙනී ගියේය.

ඩ්වයර් සූර්ය ගස් ආකෘතිය සහ ශිෂ්‍යයෙකු විසින් සාදන ලද ප්‍රස්ථාර.

“මෙම ස්ථාපනය පැතලි පුවරුවකට වඩා අඩු ඉඩ ප්‍රමාණයක් ගනී, දකුණට මුහුණ නොදෙන තැන පවා ශීත ඍතුවේ දී 50% වැඩි හිරු රැස් කරයි, හිම තරම් හිම එකතු නොවේ. ඊට අමතරව, ගස් හැඩැති මෝස්තරයක් සඳහා වඩාත් සුදුසු වේ. නාගරික භූ දර්ශනය," තරුණ නව නිපැයුම්කරු සටහන් කරයි.

අයිඩන් හඳුනා ගන්නා ලදී 2011 වසරේ හොඳම තරුණ ස්වභාවික විද්‍යාඥයන්ගෙන් කෙනෙකි. 2011 තරුණ ස්වභාවික තරඟාවලිය නිව් යෝර්ක් ස්වභාවික ඉතිහාස කෞතුකාගාරය විසින් පවත්වන ලදී. Aidan ඔහුගේ නව නිපැයුම සඳහා තාවකාලික පේටන්ට් බලපත්‍රයක් ගොනු කර ඇත.

විද්‍යාඥයින් Fibonacci සංඛ්‍යා සහ රන් අනුපාතය පිළිබඳ න්‍යාය අඛණ්ඩව ක්‍රියාකාරීව වර්ධනය කරයි.

Yu. Matiyasevich Fibonacci අංක භාවිතයෙන් හිල්බට්ගේ 10 වැනි ගැටලුව විසඳයි.

Fibonacci අංක සහ රන් අනුපාතය භාවිතයෙන් සයිබර්නෙටික් ගැටළු ගණනාවක් (සෙවුම් න්‍යාය, ක්‍රීඩා, ක්‍රමලේඛනය) විසඳීම සඳහා අලංකාර ක්‍රම මතුවෙමින් තිබේ.

ඇමරිකා එක්සත් ජනපදයේ, ගණිතමය ෆිබොනාච්චි සංගමය පවා නිර්මාණය වෙමින් පවතින අතර එය 1963 සිට විශේෂ සඟරාවක් ප්‍රකාශයට පත් කරයි.

එබැවින්, Fibonacci සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලෙහි විෂය පථය ඉතා බහුවිධ බව අපට පෙනේ:

ස්වභාවධර්මයේ සිදුවන සංසිද්ධි නිරීක්ෂණය කරමින් විද්‍යාඥයන් විශ්මයජනක නිගමනවලට එළඹී ඇත්තේ ජීවිතයේ සිදුවන සිදුවීම්වල සමස්ත අනුපිළිවෙල, විප්ලවයන්, කඩාවැටීම්, බංකොලොත්වීම්, සමෘද්ධිමත් කාල පරිච්ඡේද, නීති සහ තොගයේ සංවර්ධන තරංග සහ විදේශ විනිමය වෙළෙඳපොළ, පවුල් ජීවිතයේ චක්‍ර, සහ යනාදිය, චක්‍ර, තරංග ආකාරයෙන් කාල පරිමාණයෙන් සංවිධානය කර ඇත. මෙම චක්‍ර සහ තරංග ද Fibonacci සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියට අනුව බෙදා හැරේ!

මෙම දැනුම මත පදනම්ව, පුද්ගලයෙකු අනාගතයේ දී විවිධ සිදුවීම් පුරෝකථනය කිරීමට සහ කළමනාකරණය කිරීමට ඉගෙන ගනු ඇත.

4. අපගේ පර්යේෂණ.

අපි අපගේ නිරීක්ෂණ දිගටම කරගෙන ගොස් ව්යුහය අධ්යයනය කළා

පයින් කේතුවක්

yarrow

මදුරුවා

පුද්ගලයා

බැලූ බැල්මට එතරම් වෙනස් වූ මෙම වස්තූන් තුළ ෆිබොනාච්චි අනුක්‍රමයේ එකම සංඛ්‍යා නොපෙනෙන ලෙස පවතින බව අපට ඒත්තු ගියේය.

ඉතින්, පියවර 1.

අපි පයින් කේතුවක් ගනිමු:

අපි එය දෙස සමීපව බලමු:

Fibonacci සර්පිලාකාර ශ්‍රේණි දෙකක් අපි දකිමු: එකක් - දක්ෂිණාවර්තව, අනෙක - වාමාවර්තව, ඒවායේ අංකය 8 සහ 13.

පියවර 2.

අපි yarrow ගනිමු:

කඳන් සහ මල් වල ව්යුහය ප්රවේශමෙන් සලකා බලමු:

යාරෝහි සෑම නව ශාඛාවක්ම අක්ෂයෙන් වර්ධනය වන අතර නව ශාඛාවෙන් නව ශාඛා වර්ධනය වන බව සලකන්න. පැරණි සහ නව ශාඛා එකතු කිරීමෙන්, අපි සෑම තිරස් තලයකම Fibonacci අංකය සොයා ගත්තෙමු.

පියවර 3.

ෆිබොනාච්චි සංඛ්‍යා විවිධ ජීවීන්ගේ රූප විද්‍යාවේ දක්නට ලැබේද? සුප්රසිද්ධ මදුරුවා සලකා බලන්න:

අපට පෙනෙන්නේ: 3 කකුල් යුගල, හිස 5 ඇන්ටෙනා, උදරය බෙදී ඇතකොටස් 8 ක්.

නිගමනය:

අපගේ පර්යේෂණයේදී, අප අවට ඇති ශාකවල, ජීවීන්ගේ සහ මානව ව්‍යුහය තුළ පවා, Fibonacci අනුපිළිවෙලින් සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ වන අතර, එය ඒවායේ ව්‍යුහයේ සමගිය පිළිබිඹු කරයි.

පයින් කේතුව, යාරෝ, මදුරුවා සහ මිනිසා ගණිතමය නිරවද්‍යතාවයකින් සකස් කර ඇත.

අපි ප්‍රශ්නයට පිළිතුරක් සොයමින් සිටියෙමු: Fibonacci මාලාව අප අවට යථාර්ථය තුළ ප්‍රකාශ වන්නේ කෙසේද? නමුත්, එයට පිළිතුරු දෙමින්, අපට තව තවත් ප්‍රශ්න ලැබුණි.

මෙම සංඛ්යා පැමිණියේ කොහෙන්ද? එය පරමාදර්ශී කිරීමට උත්සාහ කළ මෙම විශ්වයේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියා කවුද? සර්පිලාකාරය රැලි ගැසීම හෝ ලිහිල් කිරීමද?

කෙනෙකුට මෙලොව අත්දැකීම ලැබීම කොතරම් පුදුම සහගතද!!!

එක ප්‍රශ්නෙකට උත්තරේ හොයාගත්තම ඊලඟ ප්‍රශ්නේ හම්බෙනවා. ඒක විසඳුවොත් අලුත් ඒවා දෙකක් ලැබෙනවා. ඔහු ඔවුන් සමඟ ගනුදෙනු කළ පසු තවත් තිදෙනෙකු පෙනී සිටිනු ඇත. ඒවා ද විසඳා ගැනීමෙන් ඔහුට නොවිසඳුණු පහක් ඇත. ඉන්පසු අට, පසුව දහතුන, 21, 34, 55 ...

ඔබ හඳුනා ගන්නවාද?

නිගමනය.

සියලු වස්තූන් තුළට මැවුම්කරු විසින්ම

අද්විතීය කේතයක් සපයනු ලැබේ

ඒ වගේම ගණිතයට හිතවත් කෙනා,

ඔහු දැනගෙන තේරුම් ගනීවි!

අප අවට යථාර්ථය තුළ Fibonacci අනුක්‍රමික සංඛ්‍යාවල ප්‍රකාශනය අපි අධ්‍යයනය කර විශ්ලේෂණය කර ඇත්තෙමු. "ගෝල්ඩන්" සමමිතියේ රටා ඇතුළු මෙම සංඛ්‍යා ශ්‍රේණියේ රටා ප්‍රාථමික අංශුවල ශක්ති සංක්‍රාන්තිවල, ග්‍රහලෝක හා විශ්ව පද්ධතිවල, ජීවීන්ගේ ජාන ව්‍යුහයන් තුළ ප්‍රකාශ වන බව ද අපි ඉගෙන ගත්තෙමු.

ශාකවල ඇති සර්පිලාකාර සංඛ්‍යාව, ඕනෑම තිරස් තලයක ඇති අතු සංඛ්‍යාව සහ Fibonacci අනුක්‍රමයේ සංඛ්‍යා අතර පුදුම සහගත ගණිතමය සම්බන්ධයක් අපි සොයා ගත්තෙමු. විවිධ ජීවීන්ගේ රූප විද්‍යාව ද මෙම අද්භූත නීතියට අවනත වන ආකාරය අපි දුටුවෙමු. මිනිසාගේ ව්‍යුහය තුළ දැඩි ගණිතය ද අපි දුටුවෙමු. මිනිසාගේ සමස්ත සංවර්ධන වැඩසටහන සංකේතනය කර ඇති මානව DNA අණුව, ශ්වසන පද්ධතිය, කණෙහි ව්යුහය - සෑම දෙයක්ම නිශ්චිත සංඛ්යාත්මක සම්බන්ධතා වලට කීකරු වේ.

පයින් කේතු, ගොළුබෙල්ලන් කටු, සාගර රළ, සත්ව අං, සුළි සුළං වලාකුළු සහ මන්දාකිණි මේ සියල්ල ලඝුගණක සර්පිලාකාර සාදන බව අපි ඉගෙන ගත්තෙමු. එකිනෙකට සාපේක්‍ෂව ගෝල්ඩන් රේෂියෝ එකේ ෆැලන්ගස් තුනකින් සමන්විත මිනිස් ඇඟිල්ල පවා මිරිකන විට සර්පිලාකාර හැඩයක් ගනී.

කාලයෙහි සදාකාලිකත්වය සහ ආලෝක වර්ෂඅවකාශය පයින් කේතුවකින් සහ සර්පිලාකාර මන්දාකිණියකින් වෙන් කරනු ලැබේ, නමුත් ව්‍යුහය එලෙසම පවතී: සංගුණකය 1,618 ! සමහරවිට මෙය ස්වභාවික සංසිද්ධීන් පාලනය කරන මූලික නීතිය විය හැකිය.

මේ අනුව, සමගිය සඳහා වගකිව යුතු විශේෂ සංඛ්‍යාත්මක රටා පැවැත්ම පිළිබඳ අපගේ උපකල්පනය සනාථ වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම, ලෝකයේ සෑම දෙයක්ම සිතා බලා ගණනය කරනු ලබන්නේ අපගේ වැදගත්ම නිර්මාණකරු වන සොබාදහම විසිනි!

භාවිතා කරමින් ප්‍රකාශිත ස්වභාවධර්මයට ස්වකීය නීති ඇති බව අපට ඒත්තු ගොස් ඇතගණිතය. තවද ගණිතය ඉතා වැදගත් මෙවලමකි

ස්වභාවධර්මයේ රහස් ඉගෙන ගැනීමට.

සාහිත්‍ය සහ අන්තර්ජාල අඩවි ලැයිස්තුව:

1. Vorobyov N. N. Fibonacci අංක. - එම්., Nauka, 1984.
2. Ghika M. ස්වභාවධර්මයේ සහ කලාවේ සමානුපාතයේ සෞන්දර්යය. - එම්., 1936.

3. Dmitriev A. අවුල්, අස්ථි බිඳීම් සහ තොරතුරු. // විද්‍යාව සහ ජීවිතය, අංක 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. සමගිය පරස්පරයන්ගෙන් වියන ලද // සංස්කෘතිය සහ

ජීවිතය. - 1982.- අංක 10.
5. මැලේ ජී හාර්මනි - පරස්පර වල අනන්‍යතාවය // එම්එන්. - 1982.- අංක 19.
6. Sokolov A. රන් අංශයේ රහස් // තරුණ තාක්ෂණය. - 1978.- අංක 5.
7. Stakhov A.P. රන් අනුපාතයේ කේත. - එම්., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. ස්වභාවධර්මයේ සමමිතිය සහ සමමිතියේ ස්වභාවය. - එම්., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. රන් කොටස // ස්වභාවය. - 1968.- අංක 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. රන් අනුපාතය / තුන

සංහිඳියාවේ ස්වභාවය දෙස බැලීම.-එම්., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. විද්යාව හා කලාව තුළ සමමිතිය. -එම්.:

කෙසේ වෙතත්, රන් අනුපාතය සමඟ කළ හැකි සියල්ල මෙය නොවේ. අපි එකක් 0.618 න් බෙදුවහොත්, අපට 1.618 ලැබේ, අපි එය වර්ග කළහොත් අපට 2.618 ලැබේ, අපි එය කියුබ් කළහොත් අපට 4.236 ලැබේ. මේවා Fibonacci ප්‍රසාරණ අනුපාත වේ. මෙහි නොමැති එකම අංකය ජෝන් මර්ෆි විසින් යෝජනා කරන ලද 3,236 වේ.

අනුකූලතාව ගැන විශේෂඥයින් සිතන්නේ කුමක්ද?

නිවැරදි කිරීම් සහ දිගුවල විශාලත්වය තීරණය කිරීම සඳහා තාක්ෂණික විශ්ලේෂණ වැඩසටහන් වලදී මෙම සංඛ්යා දැනටමත් හුරුපුරුදු බව ඇතැමුන් පැවසිය හැකිය. මීට අමතරව, මෙම මාලාවම එලියට්ගේ තරංග න්‍යායේ වැදගත් කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ඒවා එහි සංඛ්‍යාත්මක පදනමයි.

අපගේ විශේෂඥ නිකොලායි Vostok ආයෝජන සමාගමෙහි ඔප්පු කළ කළඹ කළමනාකරුවෙකි.

• - නිකොලායි, විවිධ උපකරණවල ප්‍රස්ථාරවල ෆිබොනාච්චි අංක සහ එහි ව්‍යුත්පන්න පෙනුම අහම්බයක් යැයි ඔබ සිතනවාද? අපට පැවසිය හැකිද: “ෆිබොනාච්චි මාලාව ප්රායෝගික භාවිතය"සිදුවන්නේද?
• - මට ගුප්ත විද්‍යාව කෙරෙහි නරක ආකල්පයක් ඇත. ඊටත් වඩා කොටස් හුවමාරු ප්‍රස්ථාරවල. සෑම දෙයකටම එහි හේතු තිබේ. "Fibonacci Levels" පොතේ ඔහු රන් අනුපාතය පෙනෙන්නේ කොතැනද යන්න ඉතා අලංකාර ලෙස විස්තර කළේය, එය කොටස් හුවමාරු මිල ගණන් ප්‍රස්ථාරවල දර්ශනය වීම ගැන ඔහු පුදුම නොවීය. නමුත් නිෂ්ඵලයි! ඔහු දුන් බොහෝ උදාහරණ වල Pi අංකය නිතර දක්නට ලැබේ. නමුත් කිසියම් හේතුවක් නිසා එය මිල අනුපාතවලට ඇතුළත් නොවේ.
• - ඉතින් ඔබ එලියට්ගේ තරංග මූලධර්මයේ සඵලතාවය ගැන විශ්වාස කරන්නේ නැද්ද?
• - නැත, එය කාරණය නොවේ. තරංග මූලධර්මය එක දෙයකි. සංඛ්යාත්මක අනුපාතය වෙනස් වේ. මිල ප්‍රස්ථාරවල ඔවුන්ගේ පෙනුමට හේතු තුන්වැන්නයි
• - ඔබේ මතය අනුව, කොටස් ප්‍රස්ථාරවල රන් අනුපාතය පෙනුමට හේතු මොනවාද?
• - මෙම ප්රශ්නයට නිවැරදි පිළිතුර උපයා ගත හැකිය නොබෙල් ත්යාගයආර්ථික විද්යාව තුළ. දැනට අපට සැබෑ හේතු ගැන අනුමාන කළ හැකිය. ඔවුන් පැහැදිලිවම ස්වභාවධර්මයට අනුකූල නොවේ. විනිමය මිලකරණයේ බොහෝ මාදිලි තිබේ. ඔවුන් නම් කරන ලද සංසිද්ධිය පැහැදිලි නොකරයි. නමුත් සංසිද්ධියක ස්වභාවය තේරුම් නොගැනීමෙන් එම සංසිද්ධිය ප්‍රතික්ෂේප නොකළ යුතුය.
• - සහ මෙම නීතිය කවදා හෝ විවෘත කළහොත්, එය හුවමාරු ක්රියාවලිය විනාශ කිරීමට හැකි වේද?
• - එම තරංග න්යාය පෙන්නුම් කරන පරිදි, කොටස් මිල වෙනස් කිරීමේ නීතිය පිරිසිදු මනෝවිද්යාවයි. මෙම නීතිය පිළිබඳ දැනුම කිසිවක් වෙනස් නොකරන අතර කොටස් හුවමාරුව විනාශ කිරීමට නොහැකි වනු ඇති බව මට පෙනේ.

වෙබ්මාස්ටර් මැක්සිම්ගේ බ්ලොගය විසින් සපයන ලද ද්රව්ය.

විවිධ න්‍යායන් තුළ ගණිතයේ මූලික මූලධර්මවල අහඹු සිදුවීම ඇදහිය නොහැකි බව පෙනේ. සමහර විට එය මනඃකල්පිත හෝ අවසාන ප්‍රතිඵලය සඳහා අභිරුචිකරණය කර ඇත. බලාගෙන ඉන්න. කලින් අසාමාන්‍ය ලෙස සලකන ලද හෝ කළ නොහැකි වූ බොහෝ දේ: උදාහරණයක් ලෙස අභ්‍යවකාශ ගවේෂණය සාමාන්‍ය දෙයක් වී ඇති අතර කිසිවෙකු පුදුමයට පත් නොකරයි. එසේම, තේරුම්ගත නොහැකි විය හැකි තරංග න්‍යාය කාලයත් සමඟ වඩාත් ප්‍රවේශ විය හැකි සහ තේරුම් ගත හැකි වනු ඇත. කලින් අනවශ්‍ය වූ දේ, පළපුරුදු විශ්ලේෂකයකුගේ අතේ, අනාගත හැසිරීම් අනාවැකි කීමේ ප්‍රබල මෙවලමක් බවට පත්වනු ඇත.

ස්වභාවධර්මයේ Fibonacci සංඛ්යා.

බලන්න

දැන්, Fibonacci ඩිජිටල් ශ්‍රේණිය ස්වභාවධර්මයේ ඕනෑම රටාවකට සම්බන්ධ වන බව ඔබට ප්‍රතික්ෂේප කළ හැකි ආකාරය ගැන කතා කරමු.

අපි වෙනත් ඕනෑම සංඛ්‍යා දෙකක් ගෙන Fibonacci සංඛ්‍යා වලට සමාන තර්කනයකින් අනුපිළිවෙලක් ගොඩනඟමු. එනම්, අනුපිළිවෙලෙහි ඊළඟ සාමාජිකයා පෙර දෙකේ එකතුවට සමාන වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අපි ඉලක්කම් දෙකක් ගනිමු: 6 සහ 51. දැන් අපි 1860 සහ 3009 අංක දෙකකින් සම්පූර්ණ කරන අනුපිළිවෙලක් ගොඩනඟමු. මෙම සංඛ්යා බෙදීමේදී අපට රන් අනුපාතයට ආසන්න සංඛ්යාවක් ලැබෙන බව සලකන්න.

ඒ අතරම, අනෙක් යුගල බෙදීමේදී ලබාගත් සංඛ්‍යා පළමු සිට අන්තිම දක්වා අඩු වූ අතර, මෙම ශ්‍රේණිය දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම පැවතුනහොත් අපට රන් අනුපාතයට සමාන සංඛ්‍යාවක් ලැබෙනු ඇතැයි පැවසීමට ඉඩ සලසයි.

මේ අනුව, Fibonacci සංඛ්යා කිසිදු ආකාරයකින් කැපී පෙනෙන්නේ නැත. වෙනත් සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලවල් ඇත, ඒවායින් අනන්ත සංඛ්‍යාවක් ඇත, එම මෙහෙයුම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස රන් අංකය phi ලබා දෙයි.

ෆිබොනාච්චි එසෝටරිස්වාදියෙකු නොවීය. ඔහු ඉලක්කම්වලට කිසිම ගුප්ත බවක් දැමීමට අවශ්‍ය නොවීය, ඔහු හුදෙක් හාවුන් පිළිබඳ සාමාන්‍ය ප්‍රශ්නයක් විසඳමින් සිටියේය. තවද ඔහු තම ගැටලුවෙන් පසු පළමු, දෙවන සහ අනෙකුත් මාසවලදී, බෝ කිරීමෙන් පසු හාවුන් කී දෙනෙක් සිටී දැයි අනුපිළිවෙලක් ලිවීය. අවුරුද්දක් ඇතුළත ඔහුට එම අනුපිළිවෙලම ලැබුණි. අනික මම සම්බන්ධයක් කරේ නෑ. කිසිම ස්වර්ණමය අනුපාත හෝ දිව්යමය සම්බන්ධයක් ගැන කතා කළේ නැත. මේ සියල්ල පුනරුද සමයේදී ඔහුගෙන් පසුව සොයා ගන්නා ලදී.

ගණිතය හා සසඳන විට, Fibonacci හි වාසි අතිමහත් ය. ඔහු අරාබිවරුන්ගෙන් අංක ක්‍රමය අනුගමනය කර එහි වලංගුභාවය ඔප්පු කළේය. එය දුෂ්කර හා දිගු අරගලයක් විය. රෝම අංක පද්ධතියෙන්: බර සහ ගණන් කිරීම සඳහා අපහසු වේ. ප්‍රංශ විප්ලවයෙන් පසු එය අතුරුදහන් විය. Fibonacci රන් අනුපාතය සමඟ කිසිදු සම්බන්ධයක් නැත.

ගණිතයේ සහ ස්වභාවධර්මයේ ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙල

ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙල, "ද ඩා වින්චි කෝඩ්" චිත්‍රපටයෙන් සෑම දෙනාම දන්නා - 13 වන සියවසේ දී ෆිබොනාච්චි යන අන්වර්ථ නාමයෙන් වඩාත් හොඳින් දන්නා ඉතාලි ගණිතඥයෙකු වන පීසා හි ලියනාඩෝ විසින් ප්‍රහේලිකාවක ස්වරූපයෙන් විස්තර කරන ලද සංඛ්‍යා මාලාවකි. ප්‍රහේලිකාවේ හරය කෙටියෙන්:

හාවුන්ගේ ස්වභාවය සෑම මසකම හාවන් ජෝඩුවක් තවත් යුගලයක් බිහි කරන අතර ඔවුන් දක්ෂ වන්නේ නම්, වසර තුළ හාවන් යුගල කීයක් උපදිනු ඇත්දැයි සොයා බැලීමට යමෙකු යම් සංවෘත අවකාශයක හාවන් යුගලයක් තැබීය. ඔවුන් වයස මාස දෙකක් වන විට පැටවුන් බිහි කිරීම.

ප්රතිඵලය පහත දැක්වෙන අනුපිළිවෙලයි: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , එහිදී එක් එක් මාස දොළහ තුළ හාවන් යුගල ගණන කොමාවෙන් වෙන් කර පෙන්වයි.

මෙම අනුපිළිවෙල දින නියමයක් නොමැතිව දිගටම කරගෙන යා හැක. එහි සාරය නම් සෑම ඊළඟ අංකයක්ම පෙර පැවති දෙකේ එකතුවයි.

මෙම අනුපිළිවෙලට නියත වශයෙන්ම ස්පර්ශ කළ යුතු ගණිතමය ලක්ෂණ ගණනාවක් ඇත. මෙම අනුපිළිවෙල අසමමිතිකව (මන්දගාමී හා මන්දගාමීව ළඟා වීම) යම් නියතයකට නැඹුරු වේ අනුපාතය. කෙසේ වෙතත්, මෙම අනුපාතය අතාර්කික ය, එනම්, එය භාගික කොටසෙහි දශම ඉලක්කම්වල අසීමිත, අනපේක්ෂිත අනුපිළිවෙලක් සහිත අංකයකි. එය නිශ්චිතව ප්රකාශ කිරීමට නොහැකි ය.

මේ අනුව, අනුක්‍රමයේ ඕනෑම සාමාජිකයෙකුගේ අනුපාතය ඊට පෙර ඇති තැනැත්තාට සංඛ්‍යාව වටා උච්චාවචනය වේ. 1,618 , සමහර විට එය ඉක්මවා, සමහර විට එය සාක්ෂාත් කර නොගනී. පහත දැක්වෙන අනුපාතය සමාන ලෙස අංකයට ළඟා වේ 0,618 , ප්රතිලෝමව සමානුපාතික වේ 1,618 . අපි අනුපිළිවෙලෙහි මූලද්රව්ය එකක් හරහා බෙදුවහොත්, අපට සංඛ්යා ලැබේ 2,618 සහ 0,382 , ප්‍රතිලෝම සමානුපාතික ද වේ. මේවා ඊනියා Fibonacci අනුපාත වේ.

මේ සියල්ල කුමක් සඳහාද? අප වඩාත් අද්භූත ස්වාභාවික සංසිද්ධියකට එළඹෙන්නේ එලෙස ය. ෆිබොනාච්චි අත්‍යවශ්‍යයෙන්ම අලුත් දෙයක් සොයා ගත්තේ නැත, ඔහු එවැනි සංසිද්ධියක් ලෝකයට මතක් කර දුන්නේය. රන් අනුපාතය, එය පයිතගරස් ප්‍රමේයට වඩා වැදගත්කමෙන් පහත් නොවේ

අප අවට ඇති සියලුම වස්තූන් ඒවායේ හැඩය අනුව වෙන්කර හඳුනා ගනිමු. අපි තවත් සමහරක් කැමතියි, සමහරක් අඩුයි, සමහරක් සම්පූර්ණයෙන්ම බැහැරයි. සමහර විට උනන්දුව ජීවන තත්ත්වය මගින් නියම කළ හැකි අතර සමහර විට නිරීක්ෂණය කරන ලද වස්තුවේ අලංකාරය මගින් නියම කළ හැකිය. සමමිතික සහ සමානුපාතික හැඩය හොඳම දෘශ්‍ය සංජානනය ප්‍රවර්ධනය කරන අතර අලංකාරය සහ සමගිය පිළිබඳ හැඟීමක් ඇති කරයි. සම්පූර්ණ රූපයක් සෑම විටම එකිනෙකා හා සමස්තය සමඟ නිශ්චිත සම්බන්ධතාවයක පවතින විවිධ ප්රමාණවලින් කොටස් වලින් සමන්විත වේ.

රන් අනුපාතය- විද්‍යාව, කලාව සහ ස්වභාවධර්මයේ සමස්ත හා එහි කොටස්වල පරිපූර්ණත්වයේ ඉහළම ප්‍රකාශනය.

සරල උදාහරණයක් භාවිතා කිරීම සඳහා, ගෝල්ඩන් අනුපාතය යනු කොටසක් කොටස් දෙකකට බෙදීමයි, එවැනි අනුපාතයකින් විශාල කොටස කුඩා එකට සම්බන්ධ වේ, මන්ද ඒවායේ එකතුව (සම්පූර්ණ කොටස) විශාල එකට වේ.

අපි මුළු කොටසම ගත්තොත් cපිටුපස 1 , පසුව කොටස ඒසමාන වනු ඇත 0,618 , රේඛා කොටස බී - 0,382 , මේ ආකාරයෙන් පමණක් රන් කොටසෙහි කොන්දේසිය සපුරාලනු ඇත (0.618/0.382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ) ආකල්පය cදක්වා ඒසමාන 1,618 , ඒ සමගදක්වා b2.618. මේවා දැනටමත් අපට හුරුපුරුදු එකම Fibonacci අනුපාත වේ.

ඇත්ත වශයෙන්ම එහි රන් සෘජුකෝණාස්රයක්, රන් ත්රිකෝණයක් සහ රන් ඝනකයක් පවා ඇත. මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයන් බොහෝ ආකාරවලින් රන් අංශයට සමීප වේ.

රූප: marcus-frings.de

නමුත් විනෝදය ආරම්භ වන්නේ අප ලබාගත් දැනුම එකතු කරන විටය. Fibonacci අනුපිළිවෙල සහ රන් අනුපාතය අතර සම්බන්ධය රූපයේ පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරයි. අපි පළමු ප්රමාණයේ වර්ග දෙකකින් පටන් ගනිමු. ඉහළට දෙවන ප්‍රමාණයේ චතුරස්රයක් එක් කරන්න. පෙර දෙකේ, තුන්වන ප්‍රමාණයේ පැති එකතුවට සමාන පැත්තක් සමඟ එය අසල චතුරස්රයක් අඳින්න. සාදෘශ්‍ය අනුව, පහේ ප්‍රමාණයේ චතුරස්‍රයක් දිස්වේ. ඔබ වෙහෙසට පත් වන තුරු, ප්රධාන දෙය නම්, එක් එක් ඊළඟ චතුරස්රයේ පැත්තේ දිග පෙර දෙකේ පැතිවල දිග එකතුවට සමාන වේ. පැති දිග Fibonacci සංඛ්‍යා වන සෘජුකෝණාස්‍ර මාලාවක් අපට පෙනෙන අතර, අමුතු ලෙස ඒවා Fibonacci සෘජුකෝණාස්‍ර ලෙස හැඳින්වේ.

අපි අපගේ චතුරස්‍රවල කොන් හරහා සුමට රේඛා අඳින්නේ නම්, අපට ආකිමිඩීස් සර්පිලාකාරය හැර වෙන කිසිවක් නොලැබෙනු ඇත, එහි වර්ධකය සෑම විටම ඒකාකාරී වේ.

ඔබට කිසිවක් මතක් කරන්නේ නැද්ද?

ඡායා රූප: එතන්හයින් Flickr මත

මොලස්කාවෙකුගේ කවචයේ පමණක් නොව, ඔබට ආකිමිඩීස්ගේ සර්පිලාකාර සොයා ගත හැකිය, නමුත් බොහෝ මල් සහ ශාකවල ඒවා එතරම් පැහැදිලි නැත.

කෝමාරිකා මල්ටිෆෝලියා:

ඡායා රූප: brewbooks Flickr මත

ඡායා රූප: beart.org.uk

ඡායා රූප: esdrascalderan Flickr මත

ඡායා රූප: manj98 Flickr මත

දැන් රන් අංශය මතක තබා ගැනීමට කාලයයි! මෙම ඡායාරූපවල දැක්වෙන්නේ ස්වභාවධර්මයේ ඉතාමත් අලංකාර සහ සුසංයෝගී නිර්මාණ කිහිපයක්ද? ඒ විතරක් නෙවෙයි. ඔබ සමීපව බැලුවහොත්, ඔබට බොහෝ ආකාරවලින් සමාන රටා සොයාගත හැකිය.

ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙම සියලු සංසිද්ධි Fibonacci අනුපිළිවෙල මත පදනම් වූ ප්රකාශය ඉතා ඝෝෂාකාරී ලෙස පෙනේ, නමුත් ප්රවණතාවය පැහැදිලිය. ඊට අමතරව, අනුපිළිවෙල මේ ලෝකයේ සෑම දෙයක්ම මෙන් පරිපූර්ණ නොවේ.

Fibonacci අනුපිළිවෙල යනු වඩාත් මූලික සහ පරිපූර්ණ ස්වර්ණමය අනුපාත ලඝුගණක අනුපිළිවෙලකට අනුවර්තනය වීමට ස්වභාවධර්මයේ උත්සාහයක් බවට උපකල්පනයක් ඇත, එය පාහේ සමාන වේ, එය කොතැනකින් හෝ ආරම්භ වී කොතැනකටවත් යන්නේ නැත. ස්වභාවධර්මයට නියත වශයෙන්ම ආරම්භ කළ හැකි යම් ආකාරයක සම්පූර්ණ ආරම්භයක් අවශ්‍ය වේ; එයට කිසිවක් නොමැතිව යමක් නිර්මාණය කළ නොහැක. Fibonacci අනුපිළිවෙලෙහි පළමු පදවල අනුපාත ස්වර්ණමය අනුපාතයට වඩා බෙහෙවින් දුරස් වේ. නමුත් අපි එය දිගේ ඉදිරියට යන තරමට, මෙම අපගමනයන් සුමට වේ. ඕනෑම අනුපිළිවෙලක් නිර්වචනය කිරීම සඳහා, එය එකිනෙකා අනුගමනය කරමින් එහි පද තුන දැන ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ. නමුත් රන්වන් අනුපිළිවෙල සඳහා නොවේ, එය සඳහා දෙකක් ප්රමාණවත් වේ, එය ජ්යාමිතික සහ අංක ගණිතමය ප්රගතියඑකවරම. අනෙක් සියලුම අනුපිළිවෙලවල් සඳහා පදනම එය යැයි කෙනෙකුට සිතිය හැකිය.

රන් ලඝුගණක අනුපිළිවෙලෙහි සෑම පදයක්ම ස්වර්ණමය අනුපාතයෙහි බලයකි ( z) මාලාවේ කොටසක් මේ වගේ දෙයක් පෙනේ: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...අපි රන් අනුපාතයේ අගය දශම ස්ථාන තුනකට වට කළහොත්, අපට ලැබේ z=1.618, එවිට මාලාව මේ වගේ ය: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... සෑම ඊළඟ වාරයක්ම ලබා ගත හැක්කේ පෙර එක ගුණ කිරීමෙන් පමණක් නොවේ 1,618 , නමුත් කලින් දෙක එකතු කිරීමෙන්. මේ අනුව, අනුක්‍රමයක ඝාතීය වර්ධනයක් අත්පත් කරගනු ලබන්නේ යාබද මූලද්‍රව්‍ය දෙකක් එකතු කිරීමෙනි. එය ආරම්භයක් හෝ අවසානයක් නොමැති මාලාවක් වන අතර, Fibonacci අනුක්‍රමය එසේ වීමට උත්සාහ කරයි. ඉතා නිශ්චිත ආරම්භයක් ඇති ඇය පරමාදර්ශය සඳහා උත්සාහ කරයි, එය කිසි විටෙකත් සාක්ෂාත් කර නොගනී. ඒක තමයි ජීවිතේ.

එහෙත්, අප දැක ඇති සහ කියවා ඇති සෑම දෙයක්ම සම්බන්ධයෙන්, තරමක් තාර්කික ප්රශ්න පැන නගී:
මෙම සංඛ්යා පැමිණියේ කොහෙන්ද? එය පරමාදර්ශී කිරීමට උත්සාහ කළ මෙම විශ්වයේ ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පියා කවුද? සෑම දෙයක්ම ඔහුට අවශ්‍ය ආකාරයට සිදු වූවාද? එසේ නම්, එය වැරදී ගියේ ඇයි? විකෘතිද? නිදහස් තේරීම? ඊළඟට කුමක් වේවිද? සර්පිලාකාරය රැලි ගැසීම හෝ ලිහිල් කිරීමද?

එක් ප්‍රශ්නයකට පිළිතුර සොයාගත් පසු, ඔබට ඊළඟ ප්‍රශ්නය ලැබෙනු ඇත. ඔබ එය විසඳුවහොත්, ඔබට අලුත් දෙකක් ලැබෙනු ඇත. ඔබ ඔවුන් සමඟ ගනුදෙනු කළ පසු, තවත් තුනක් දිස්වනු ඇත. ඒවා ද විසඳා ගැනීමෙන් ඔබට නොවිසඳුණු පහක් ලැබෙනු ඇත. ඉන්පසු අට, පසුව දහතුන, 21, 34, 55 ...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci අංක සහ රන් අනුපාතයඅවට ලෝකය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා පදනම සාදයි, පුද්ගලයෙකු විසින් එහි ස්වරූපය සහ ප්‍රශස්ත දෘශ්‍ය සංජානනය ගොඩනඟා, ඔහුට අලංකාරය සහ සමගිය දැනිය හැකිය.

රන් අනුපාතයේ මානයන් නිර්ණය කිරීමේ මූලධර්මය මුළු ලෝකයේම පරිපූර්ණත්වය සහ එහි ව්‍යුහය සහ කාර්යයන්හි එහි කොටස් යටින් පවතින අතර, එහි ප්‍රකාශනය ස්වභාවය, කලාව සහ තාක්ෂණය තුළ දැකිය හැකිය. ස්වර්ණමය සමානුපාතය පිළිබඳ මූලධර්මය පිහිටුවන ලද්දේ පුරාණ විද්‍යාඥයන් විසින් සංඛ්‍යාවල ස්වභාවය පිළිබඳ පර්යේෂණයක ප්‍රතිඵලයක් වශයෙනි.

පුරාණ චින්තකයින් විසින් රන් අනුපාතය භාවිතා කිරීම පිළිබඳ සාක්ෂි 3 වන සියවසේ දී ලියන ලද යුක්ලිඩ්ගේ "මූලද්‍රව්‍ය" නම් පොතෙහි දක්වා ඇත. සාමාන්‍ය පෙන්ටගනයන් තැනීමට මෙම නියමය යෙදූ ක්‍රි.පූ. පයිතගරස්වරුන් අතර, මෙම රූපය සමමිතික හා අසමමිතික බැවින් එය පරිශුද්ධ ලෙස සැලකේ. pentagram ජීවිතය සහ සෞඛ්යය සංකේතවත් කළේය.

ෆිබොනාච්චි අංක

පසුව Fibonacci ලෙසින් හඳුන්වනු ලැබූ ඉතාලි ජාතික ගණිතඥයෙකු වූ Pisa හි Leonardo විසින් ලියන ලද Liber abaci නම් සුප්‍රසිද්ධ ග්‍රන්ථය 1202 දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. එහි විද්‍යාඥයා ප්‍රථම වරට සංඛ්‍යා රටාව උපුටා දක්වන අතර, එක් එක් සංඛ්‍යා මාලාවක එකතුව පෙර ඉලක්කම් 2ක්. Fibonacci අංක අනුපිළිවෙල පහත පරිදි වේ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ආදිය.

විද්යාඥයා රටා ගණනාවක් ද උපුටා දක්වයි:

ශ්‍රේණියේ ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් ඊළඟ එකෙන් බෙදනු ලබන අගය 0.618ට සමාන වේ. එපමණක් නොව, පළමු Fibonacci සංඛ්යා එවැනි අංකයක් ලබා නොදේ, නමුත් අපි අනුපිළිවෙල ආරම්භයේ සිට ගමන් කරන විට, මෙම අනුපාතය වඩාත් නිවැරදි වනු ඇත.

ඔබ ශ්‍රේණියේ අංකය පෙර අංකයෙන් බෙදුවහොත්, ප්‍රති result ලය 1.618 දක්වා වේගවත් වේ.

එක් සංඛ්‍යාවක් ඊළඟ අංකයෙන් එකකින් බෙදූ අගයක් 0.382 දක්වා නැඹුරු වේ.

රන්වන් කොටසෙහි සම්බන්ධතාවය සහ රටා යෙදීම, Fibonacci අංකය (0.618) ගණිතයේ පමණක් නොව, ස්වභාවධර්මයේ, ඉතිහාසය, ගෘහ නිර්මාණ ශිල්පය සහ ඉදිකිරීම් සහ වෙනත් බොහෝ විද්‍යාවන්හි සොයාගත හැකිය.

ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා, ඒවා Φ = 1.618 හෝ Φ = 1.62 හි ආසන්න අගයට සීමා වේ. වටකුරු ප්‍රතිශත අගයක, රන් අනුපාතය යනු 62% සහ 38% අනුපාතයේ ඕනෑම අගයක් බෙදීමයි.

ඓතිහාසික වශයෙන්, ස්වර්ණමය කොටස මුලින් හැඳින්වූයේ AB ඛණ්ඩය C ලක්ෂ්‍යයෙන් කොටස් දෙකකට බෙදීම (කුඩා කොටස AC සහ විශාල කොටස BC), එම නිසා AC/BC = BC/AB යන කොටස්වල දිග සත්‍ය විය. කතා කරමින් සරල වචන වලින්, රන් අනුපාතය අනුව, විශාල කොටස සම්පූර්ණ කොටසට සමාන වන පරිදි කුඩා කොටස විශාල කොටසට සම්බන්ධ වන පරිදි කොටසක් අසමාන කොටස් දෙකකට කපා ඇත. පසුව මෙම සංකල්පය අත්තනෝමතික ප්රමාණ දක්වා ව්යාප්ත විය.

Φ අංකය ද හැඳින්වේරන් අංකය.

රන් අනුපාතයට පුදුමාකාර ගුණාංග රාශියක් ඇත, නමුත් ඊට අමතරව, බොහෝ කල්පිත ගුණාංග එයට ආරෝපණය කර ඇත.

දැන් විස්තර:

GS හි නිර්වචනය යනු විශාල කොටස කුඩා කොටසට සම්බන්ධ වන එවැනි අනුපාතයකින් කොටස් දෙකකට බෙදීමයි, මන්ද ඒවායේ එකතුව (සම්පූර්ණ කොටස) විශාල එකට වේ.

එනම්, අපි සම්පූර්ණ c කොටස 1 ලෙස ගතහොත්, a කොටස 0.618, b - 0.382 ට සමාන වේ. මේ අනුව, අපි ගොඩනැගිල්ලක් ගතහොත්, උදාහරණයක් ලෙස, 3S මූලධර්මය අනුව ඉදිකරන ලද පන්සලක්, එහි උස සමඟ, එනම්, මීටර් 10, ගෝලාකාර බෙරයේ උස සෙන්ටිමීටර 3.82 ක් වන අතර පාදයේ උස වේ. ව්යුහය සෙන්ටිමීටර 6.18 ක් වනු ඇත (පැහැදිලි බව සඳහා සංඛ්යා සමතලා කර ඇති බව පැහැදිලිය)

ZS සහ Fibonacci අංක අතර සම්බන්ධය කුමක්ද?

Fibonacci අනුක්‍රමික අංක වන්නේ:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

සංඛ්‍යා රටාව නම් එක් එක් පසු සංඛ්‍යාව පෙර සංඛ්‍යා දෙකේ එකතුවට සමාන වීමයි.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, ආදිය.

සහ යාබද සංඛ්යා අනුපාතය ZS අනුපාතයට ළඟා වේ.
ඉතින්, 21: 34 = 0.617, සහ 34: 55 = 0.618.

එනම්, GS Fibonacci අනුපිළිවෙලෙහි සංඛ්යා මත පදනම් වේ.

"ගෝල්ඩන් අනුපාතය" යන යෙදුම හඳුන්වා දුන්නේ ලියනාඩෝ ඩා වින්චි විසිනි, "ගණිතඥයෙකු නොවන කිසිවෙකු මගේ කෘති කියවීමට එඩිතර නොවිය යුතුය" සහ ඔහුගේ සුප්‍රසිද්ධ චිත්‍රය වන "විටෘවියන් මිනිසා" හි මිනිස් සිරුරේ සමානුපාතිකයන් පෙන්වූ බව විශ්වාස කෙරේ. ”. “අපි මිනිස් රූපයක් - විශ්වයේ වඩාත්ම පරිපූර්ණ නිර්මාණය - පටියකින් බැඳ, පටියේ සිට පාදය දක්වා ඇති දුර මැනියහොත්, මෙම අගය එකම පටියේ සිට හිස මුදුනට ඇති දුර හා සම්බන්ධ වේ. පුද්ගලයෙකුගේ සම්පූර්ණ උස ඉණේ සිට පාදය දක්වා දිගට සම්බන්ධ වන ආකාරයටම.”

Fibonacci සංඛ්‍යා ශ්‍රේණිය සර්පිලාකාර ආකාරයෙන් දෘෂ්‍යව (ද්‍රව්‍යකරණය) කර ඇත.

ස්වභාවයෙන්ම, GS සර්පිලාකාරය මේ වගේ ය:

ඒ අතරම, සර්පිලාකාරය සෑම තැනකම නිරීක්ෂණය කරනු ලැබේ (ස්වභාවධර්මයේ පමණක් නොව):

බොහෝ ශාකවල බීජ සර්පිලාකාරව සකස් කර ඇත
- මකුළුවා සර්පිලාකාරව ජාලයක් විවීම
- සුළි කුණාටුවක් සර්පිලාකාරව කැරකෙනවා
- බියට පත් මුවන් රංචුවක් සර්පිලාකාරව විසිරී යයි.
- DNA අණුව ද්විත්ව හෙලික්සයක් තුළ ඇඹරී ඇත. DNA අණුව සෑදී ඇත්තේ සිරස් අතට බද්ධ වූ හෙලික දෙකකින් වන අතර, දිග ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 34 ක් සහ පළල ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 21 කි. ෆිබොනාච්චි අනුපිළිවෙලෙහි අංක 21 සහ 34 එකිනෙක අනුගමනය කරයි.
- කලලරූපය සර්පිලාකාර හැඩයෙන් වර්ධනය වේ
- අභ්යන්තර කණෙහි කොක්ලියර් සර්පිලාකාරය
- ජලය සර්පිලාකාරව කාණුවට බැස යයි
- සර්පිලාකාර ගතිකත්වය පෙන්නුම් කරන්නේ පුද්ගලයෙකුගේ පෞරුෂය සහ ඔහුගේ වටිනාකම් සර්පිලාකාරව වර්ධනය කිරීමයි.
- ඇත්ත වශයෙන්ම, මන්දාකිණියට සර්පිලාකාර හැඩයක් ඇත

මේ අනුව, ස්වභාවධර්මය ස්වර්ණමය අංශයේ මූලධර්මය අනුව ගොඩනගා ඇති බව තර්ක කළ හැකිය, එම නිසා මෙම අනුපාතය මිනිස් ඇසට වඩා එකඟතාවයකින් යුක්ත වේ. එය "නිවැරදි කිරීම" හෝ ලෝකයේ ප්රතිඵලය පින්තූරයට එකතු කිරීම අවශ්ය නොවේ.

චිත්රපටය. දෙවියන්ගේ අංකය. දෙවියන්ගේ ප්‍රතික්ෂේප කළ නොහැකි සාක්ෂි; දෙවියන්ගේ අංකය. දෙවියන්ගේ අවිවාදිත සාක්ෂිය.

DNA අණුවේ ව්‍යුහයේ ස්වර්ණමය අනුපාතය

ජීවීන්ගේ භෞතික විද්‍යාත්මක ලක්ෂණ පිළිබඳ සියලුම තොරතුරු අන්වීක්ෂීය DNA අණුවක ගබඩා කර ඇති අතර එහි ව්‍යුහයේ රන් අනුපාතයේ නියමය ද අඩංගු වේ. DNA අණුව සිරස් අතට බද්ධ වූ හෙලික දෙකකින් සමන්විත වේ. මෙම එක් එක් සර්පිලාකාරයේ දිග ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 34 ක් වන අතර පළල ඇන්ග්ස්ට්‍රම් 21 කි. (1 angstrom යනු සෙන්ටිමීටරයේ මිලියන සියයෙන් පංගුවකි).

21 සහ 34 යනු Fibonacci සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලින් එකිනෙක අනුගමනය කරන සංඛ්‍යා වේ, එනම් DNA අණුවේ ලඝුගණක සර්පිලාකාරයේ දිග සහ පළල අනුපාතය රන් අනුපාතය 1:1.618 සූත්‍රය දරයි.

ක්ෂුද්ර ජීවීන්ගේ ව්යුහයේ රන් අනුපාතය

ජ්‍යාමිතික හැඩතල ත්‍රිකෝණයකට, හතරැස්, පෙන්ටගනයකට හෝ ෂඩාස්‍රයකට පමණක් සීමා නොවේ. අපි විවිධ ආකාරවලින් මෙම සංඛ්යා එකිනෙකට සම්බන්ධ කළහොත්, අපට නව ත්රිමාණ ජ්යාමිතික රූප ලැබේ. ඝනකයක් හෝ පිරමීඩයක් වැනි රූප මේ සඳහා උදාහරණ වේ. කෙසේ වෙතත්, ඒවාට අමතරව, එදිනෙදා ජීවිතයේදී අපට හමු නොවූ වෙනත් ත්‍රිමාණ රූප ද ඇත, ඔවුන්ගේ නම් අපට ඇසෙන්නේ, සමහර විට පළමු වතාවට ය. එවැනි ත්‍රිමාණ රූප අතර ටෙට්‍රාහෙඩ්‍රන් (සාමාන්‍ය සිවුපාර්ශ්වික රූපය), අෂ්ටක, දොඩකහෙඩ්‍රන්, අයිකොසහෙඩ්‍රන් යනාදිය වේ. dodecahedron පංචේන්ද්‍ර 13 කින් සමන්විත වන අතර, icosahedron ත්‍රිකෝණ 20 කින් සමන්විත වේ. මෙම සංඛ්‍යා ගණිතමය වශයෙන් ඉතා පහසුවෙන් පරිවර්තනය වන බවත්, ඒවායේ පරිවර්තනය රන් අනුපාතයේ ලඝුගණක සර්පිලාකාර සූත්‍රයට අනුකූලව සිදුවන බවත් ගණිතඥයින් සටහන් කරයි.

ක්ෂුද්‍ර ලෝකය තුළ රන්වන් සමානුපාතිකයන්ට අනුව ගොඩනගා ඇති ත්‍රිමාණ ලඝුගණක ආකෘති සෑම තැනකම පවතී. උදාහරණයක් ලෙස, බොහෝ වෛරස් වලට icosahedron හි ත්‍රිමාන ජ්‍යාමිතික හැඩය ඇත. සමහර විට මෙම වෛරස් වලින් වඩාත් ප්රසිද්ධ වන්නේ Adeno වෛරසයයි. Adeno වෛරසයේ ප්‍රෝටීන් කවචය සෑදී ඇත්තේ නිශ්චිත අනුපිළිවෙලකට සකස් කර ඇති ප්‍රෝටීන් සෛල ඒකක 252 කින්. icosahedron හි සෑම කොනකම පංචෙන්ද්‍රිය ප්‍රිස්මයක හැඩයෙන් යුත් ප්‍රෝටීන් සෛල ඒකක 12 ක් ඇති අතර මෙම කොන් වලින් ස්පයික් වැනි ව්‍යුහයන් විහිදේ.

වෛරස් ව්‍යුහයේ ස්වර්ණමය අනුපාතය මුලින්ම සොයාගනු ලැබුවේ 1950 ගණන්වල ය. ලන්ඩනයේ බර්ක්බෙක් විද්‍යාලයේ විද්‍යාඥයන් A. Klug සහ D. Kaspar. 13 ලඝුගණක ස්වරූපයක් මුලින්ම ප්‍රදර්ශනය කළේ පොලියෝ වෛරසයයි. මෙම වෛරසයේ ස්වරූපය රයිනෝ 14 වෛරසයේ ස්වරූපයට සමාන බව පෙනී ගියේය.

ප්‍රශ්නය පැනනඟින්නේ, අපගේ මිනිස් මනස සමඟ පවා ගොඩනගා ගැනීමට තරමක් අපහසු වන රන් අනුපාතය අඩංගු ව්‍යුහයේ එවැනි සංකීර්ණ ත්‍රිමාණ හැඩතල වෛරස් සෑදෙන්නේ කෙසේද? මෙම වෛරස් ආකාර සොයා ගත් වෛරස් විද්‍යාඥ A. Klug පහත දැක්වෙන අදහස් දක්වයි.

“වෛරසයේ ගෝලාකාර කවචය සඳහා වඩාත් ප්‍රශස්ත හැඩය අයිකොසහෙඩ්‍රොන් හැඩය වැනි සමමිතිය බව වෛද්‍ය කැස්පර් සහ මම පෙන්වා දුන්නෙමු. මෙම අනුපිළිවෙල සම්බන්ධක මූලද්‍රව්‍ය ගණන අවම කරයි... බක්මින්ස්ටර් ෆුලර්ගේ භූගෝලීය අර්ධගෝලාකාර කැට බොහෝමයක් සමාන ජ්‍යාමිතික මූලධර්මයක් මත ගොඩනගා ඇත. 14 එවැනි කැට ස්ථාපනය කිරීම සඳහා අතිශය නිවැරදි සහ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීමේ රූප සටහනක් අවශ්ය වේ. සිහිසුන් වෛරස් විසින්ම එවැනි සංකීර්ණ කවචයක් ප්‍රත්‍යාස්ථ, නම්‍යශීලී ප්‍රෝටීන් සෛලීය ඒකක වලින් සාදන අතර.