لحظة القصور الذاتي عند تحريك المحاور. لحظة القصور الذاتي أثناء الترجمة المتوازية للمحاور. تغير لحظات القصور الذاتي عند تدوير المحاور

تسمى المحاور التي تمر عبر مركز ثقل الشكل المستوي بالمحاور المركزية.
تسمى لحظة القصور الذاتي حول المحور المركزي باللحظة المركزية للقصور الذاتي.

نظرية

عزم القصور الذاتي حول أي محور يساوي مجموع عزم القصور الذاتي حول المحور المركزي الموازي للمحور المعطى وحاصل ضرب مساحة الشكل ومربع المسافة بين المحورين.

لإثبات هذه النظرية، فكر في شكل مستوٍ اعتباطي مساحته تساوي أ ، يقع مركز الثقل عند هذه النقطة مع ، وعزم القصور الذاتي المركزي حول المحور س سوف التاسع .
دعونا نحسب لحظة القصور الذاتي للشخصية بالنسبة لمحور معين × 1 ، موازياً للمحور المركزي ومتباعداً عنه بمسافة أ (أرز).

I x1 = Σ y 1 2 dA + Σ (y + a) 2 dA =
= Σ ذ 2 دا + 2 أ Σ ص دا + أ 2 Σ دا.

وبتحليل الصيغة الناتجة، نلاحظ أن الحد الأول هو عزم القصور الذاتي المحوري بالنسبة إلى المحور المركزي، والحد الثاني هو العزم الثابت لمساحة هذا الشكل بالنسبة إلى المحور المركزي (وبالتالي فهو يساوي صفر)، ويمكن تمثيل الحد الثالث بعد التكامل كمنتج أ 2 أ ، أي نتيجة لذلك نحصل على الصيغة:

أنا x1 = أنا x + أ 2 أ- تم إثبات النظرية.

بناءً على النظرية، يمكننا استنتاج ذلك لسلسلة من المحاور المتوازية، فإن عزم القصور الذاتي المحوري لشكل مسطح سيكون الأصغر بالنسبة للمحور المركزي .

المحاور الرئيسية واللحظات الرئيسية للقصور الذاتي

دعونا نتخيل شكلاً مسطحًا تكون لحظات قصوره الذاتي بالنسبة إلى محاور الإحداثيات التاسع و أنا ذ ، والعزم القطبي للقصور الذاتي بالنسبة إلى الأصل يساوي أنا ρ . كما تم تأسيسه سابقًا،

أنا س + أنا ص = أنا ρ.

إذا تم تدوير محاور الإحداثيات في مستواها حول أصل الإحداثيات، فإن عزم القصور الذاتي القطبي سيبقى دون تغيير، وستتغير العزوم المحورية، بينما سيظل مجموعها ثابتًا. وبما أن مجموع المتغيرات ثابت، فإن أحدهما يتناقص والآخر يزيد، والعكس صحيح.
وبالتالي، في موضع معين من المحاور، ستصل إحدى اللحظات المحورية إلى الحد الأقصى للقيمة، والآخر - الحد الأدنى.

تسمى المحاور التي تكون لحظات القصور الذاتي ذات قيم دنيا وقصوى بالمحاور الرئيسية للقصور الذاتي.
تسمى لحظة القصور الذاتي حول المحور الرئيسي لحظة القصور الذاتي الرئيسية.

إذا مر المحور الرئيسي عبر مركز ثقل شكل ما، فإنه يسمى المحور المركزي الرئيسي، وتسمى لحظة القصور الذاتي حول هذا المحور بالعزم المركزي الرئيسي للقصور الذاتي.
يمكننا أن نستنتج أنه إذا كان الشكل متماثلًا حول أي محور، فإن هذا المحور سيكون دائمًا أحد المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي لهذا الشكل.

لحظة الطرد المركزي من الجمود

عزم القصور الذاتي للطرد المركزي لشكل مسطح هو مجموع منتجات المناطق الأولية المأخوذة على المنطقة بأكملها والمسافة إلى محورين متعامدين بشكل متبادل:

أنا س ص = Σ س س دا,

أين س , ذ - المسافات من الموقع دا إلى المحاور س و ذ .
يمكن أن تكون لحظة القصور الذاتي للطرد المركزي موجبة أو سالبة أو صفرًا.

يتم تضمين عزم القصور الذاتي للطرد المركزي في صيغ تحديد موضع المحاور الرئيسية للأقسام غير المتماثلة.
تحتوي جداول الملفات الشخصية القياسية على خاصية تسمى نصف قطر الدوران للقسم ، تحسب بواسطة الصيغ:

أنا س = √ (أنا س / أ),أنا ذ = √ (أنا ص / أ) , (فيما يلي العلامة"√"- علامة الجذر)

أين أنا س , أنا ذ - لحظات القصور الذاتي المحورية للقسم بالنسبة للمحاور المركزية ؛ أ - مساحة المقطع العرضي.
وتستخدم هذه الخاصية الهندسية في دراسة التوتر أو الانضغاط اللامركزي، وكذلك الانحناء الطولي.

التشوه الالتوائي

مفاهيم أساسية حول الالتواء. التواء شعاع مستدير.

الالتواء هو نوع من التشوه يحدث فيه عزم فقط في أي مقطع عرضي من الحزمة، أي عامل قوة يسبب حركة دائرية للمقطع نسبة إلى محور عمودي على هذا المقطع، أو يمنع مثل هذه الحركة. بمعنى آخر، تحدث التشوهات الالتوائية إذا تم تطبيق زوج أو أزواج من القوى على عارضة مستقيمة في مستويات متعامدة مع محورها.
تسمى لحظات أزواج القوى هذه بالالتواء أو الدوران. يشار إلى عزم الدوران بواسطة ت .
يقسم هذا التعريف تقليديًا عوامل القوة للتشوه الالتوائي إلى عوامل خارجية (الالتوائية، عزم الدوران ت ) والداخلية (عزم الدوران م كر ).

في الآلات والآليات، غالبًا ما تتعرض الأعمدة الدائرية أو الأنبوبية للالتواء، لذلك غالبًا ما يتم إجراء حسابات القوة والصلابة لهذه الوحدات والأجزاء.

خذ بعين الاعتبار التواء عمود أسطواني دائري.
تخيل عمودًا أسطوانيًا مطاطيًا يتم فيه تثبيت أحد الأطراف بشكل صارم، ويوجد على السطح شبكة من الخطوط الطولية والدوائر العرضية. سنطبق بضع قوى على الطرف الحر للعمود بشكل عمودي على محور هذا العمود، أي أننا سنلويه على طول المحور. إذا قمت بفحص خطوط الشبكة على سطح العمود بعناية، ستلاحظ ما يلي:
- سيظل محور العمود، الذي يسمى محور الالتواء، مستقيماً؛
- أقطار الدوائر ستبقى كما هي، ولن تتغير المسافة بين الدوائر المجاورة؛
- الخطوط الطولية على العمود ستتحول إلى خطوط حلزونية.

من هذا يمكننا أن نستنتج أنه عندما يتم التواء شعاع أسطواني مستدير (عمود)، فإن فرضية المقاطع المسطحة تكون صحيحة، ويمكننا أيضًا أن نفترض أن أنصاف أقطار الدوائر تظل مستقيمة أثناء التشوه (نظرًا لأن أقطارها لم تتغير). وبما أنه لا توجد قوى طولية في أقسام العمود، يتم الحفاظ على المسافة بينهما.

وبالتالي، فإن التشوه الالتوائي للعمود المستدير يتكون من دوران المقاطع العرضية بالنسبة لبعضها البعض حول محور الالتواء، وتتناسب زوايا دورانها بشكل مباشر مع المسافات من المقطع الثابت - كلما كان أي مقطع أبعد عن الطرف الثابت للعمود، كلما زادت الزاوية بالنسبة لمحور العمود الذي يلتوي.
بالنسبة لكل قسم من العمود، تكون زاوية الدوران مساوية لزاوية الالتواء لجزء العمود المحصور بين هذا القسم والختم (الطرف الثابت).

ركن ( أرز. 1) يُطلق على دوران الطرف الحر للعمود (قسم النهاية) زاوية الالتواء الكاملة للحزمة الأسطوانية (العمود).
زاوية الالتواء النسبية φ 0 تسمى نسبة زاوية الالتواء φ 1 إلى المسافة ل 1 من قسم معين إلى التضمين (القسم الثابت).
إذا كانت العارضة الأسطوانية (العمود) طويلة ل يحتوي على مقطع عرضي ثابت ومحمل بعزم الالتواء عند الطرف الحر (أي يتكون من مقطع هندسي متجانس)، فإن العبارة التالية صحيحة:
φ 0 = φ 1 / l 1 = φ / l = const - القيمة ثابتة .

إذا اعتبرنا طبقة رقيقة على سطح الشريط الأسطواني المطاطي أعلاه ( أرز. 1)، محدودة بخلية الشبكة cdef ، ثم نلاحظ أن هذه الخلية تلتف أثناء التشوه، وينحرف جانبها البعيد عن القسم الثابت نحو التواء الحزمة، ويحتل موضعها سي دي 1 و 1 .

تجدر الإشارة إلى أنه يتم ملاحظة صورة مماثلة أثناء تشوه القص، فقط في هذه الحالة يتم تشويه السطح بسبب الحركة الانتقالية للأقسام بالنسبة لبعضها البعض، وليس بسبب الحركة الدورانية، كما هو الحال في التشوه الالتوائي. وبناء على ذلك، يمكننا أن نستنتج أنه أثناء التواء في المقاطع العرضية، تنشأ فقط القوى الداخلية العرضية (الضغوط) التي تشكل عزم الدوران.

لذلك، فإن عزم الدوران هو اللحظة الناتجة بالنسبة لمحور شعاع القوى العرضية الداخلية المؤثرة في المقطع العرضي.

دعونا نحدد العلاقة بين لحظات القصور الذاتي المختلفة للقسم بالنسبة إلى محورين متوازيين (الشكل 6.7)، متصلين بالتبعيات

1. لحظات الجمود الساكنة

أخيراً،

2. لحظات القصور الذاتي المحورية

لذلك،

إذا كان المحور ضيمر عبر مركز ثقل القسم، ثم

من بين جميع لحظات القصور الذاتي حول المحاور المتوازية، فإن عزم القصور الذاتي المحوري له أصغر قيمة حول المحور الذي يمر عبر مركز ثقل المقطع.

الشيء نفسه بالنسبة للمحور

عندما يكون المحور ذيمر عبر مركز ثقل القسم

3. نحصل على لحظات القصور الذاتي الطاردة المركزية

وأخيرا يمكننا أن نكتب

في حالة أصل نظام الإحداثيات yzيقع في مركز ثقل القسم، نحصل عليه

في الحالة التي يكون فيها أحد المحورين أو كليهما محوري تماثل،

6.7. تغير لحظات القصور الذاتي عند تدوير المحاور

دع لحظات القصور الذاتي للقسم بالنسبة إلى محاور الإحداثيات تعطى zy.

مطلوب تحديد لحظات القصور الذاتي لنفس القسم بالنسبة للمحاور التي تدور بزاوية معينة بالنسبة لنظام الإحداثيات zy(الشكل 6.8).

تعتبر الزاوية موجبة إذا كان نظام الإحداثيات القديم يحتاج إلى التدوير عكس اتجاه عقارب الساعة للانتقال إلى النظام الجديد (بالنسبة لنظام الإحداثيات الديكارتي المستطيل الأيمن). جديد و قديم zyترتبط أنظمة الإحداثيات بالتبعيات التي تلي الشكل 1. 6.8:

1. دعونا نحدد تعبيرات لحظات القصور الذاتي المحورية بالنسبة إلى محاور نظام الإحداثيات الجديد:

وكذلك الأمر بالنسبة للمحور

إذا جمعنا قيم عزوم القصور الذاتي حول المحاور، فسنحصل على

أي أنه عندما تدور المحاور، يكون مجموع لحظات القصور الذاتي المحورية قيمة ثابتة.

2. دعونا نشتق صيغ لحظات القصور الذاتي الطاردة المركزية.

6.8. اللحظات الرئيسية من الجمود. المحاور الرئيسية للقصور الذاتي

تسمى القيم القصوى للحظات القصور الذاتي المحورية للقسم باللحظات الرئيسية للقصور الذاتي.

يُطلق على المحورين المتعامدين بشكل متبادل، والتي تكون لحظات القصور الذاتي المحورية حولهما قيم متطرفة، اسم المحاور الرئيسية للقصور الذاتي.

للعثور على العزوم الرئيسية للقصور الذاتي ومواضع محاور القصور الذاتي الرئيسية، نحدد المشتقة الأولى بالنسبة إلى زاوية عزم القصور الذاتي المحددة بالصيغة (6.27).

دعونا نساوي هذه النتيجة بالصفر:

أين هي الزاوية التي يجب أن تدور بها محاور الإحداثيات ذو ضبحيث تتوافق مع المحاور الرئيسية.

وبمقارنة التعبيرين (6.30) و(6.31)، يمكننا إثبات ذلك

وبالتالي، بالنسبة إلى محاور القصور الذاتي الرئيسية، فإن عزم القصور الذاتي الطارد المركزي هو صفر.

المحاور المتعامدة بشكل متبادل، والتي يتطابق أحدها أو كليهما مع محاور تناظر المقطع، هي دائمًا المحاور الرئيسية للقصور الذاتي.

دعونا نحل المعادلة (6.31) للزاوية:

إذا كان أكبر من 0، لتحديد موضع أحد محاور القصور الذاتي الرئيسية لنظام الإحداثيات الديكارتي المستطيل الأيمن (الأيسر)، يلزم وجود محور ضتدور بزاوية عكس اتجاه الدوران (في اتجاه الدوران) في اتجاه عقارب الساعة. لو<0, то для определения положения одной из главных осей инерции для правой (левой) декартовой прямоугольной системы координат необходимо осьضبدوره بزاوية في اتجاه الدوران (عكس اتجاه عقارب الساعة) في اتجاه عقارب الساعة.

المحور الأقصى يصنع دائمًا زاوية أصغر مع زاوية المحاور ( ذأو ض) ، بالنسبة إلى اللحظة المحورية للقصور الذاتي لها قيمة أكبر (الشكل 6.9).

يتم توجيه الحد الأقصى للمحور بزاوية إلى المحور ()، إذا () ويقع في الأرباع الزوجية (الفردية) للمحاور، إذا ().

دعونا نحدد اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي و. باستخدام الصيغ من علم المثلثات التي تربط الوظائف،،، مع الوظائف،، من الصيغة (6.27) نحصل عليها

الشكل 7.

أين أنا س , أنا ذ - لحظات القصور الذاتي المحورية بالنسبة إلى المحاور المرجعية؛

أنا س ص- عزم القصور الذاتي الطارد المركزي بالنسبة إلى المحاور المرجعية؛

أنا xc، أنا yc- لحظات القصور الذاتي المحورية بالنسبة للمحاور المركزية؛

أنا إكس سي سي- لحظة القصور الذاتي للطرد المركزي بالنسبة للمحاور المركزية؛

أ، ب- المسافة بين المحاور.

تحديد لحظات القصور الذاتي للقسم عند تدوير المحاور

وجميع الخصائص الهندسية للمقطع بالنسبة للمحاور المركزية معروفة س ج,في ج(الشكل 8). دعونا نحدد لحظات القصور الذاتي حول المحاور × 1,في 1، تدور بالنسبة إلى المركزية بزاوية معينة أ.

الشكل 8

أين أنا × 1، أنا ذ 1 - لحظات القصور الذاتي المحورية حول المحاور × 1,في 1 ;

أنا × 1 ذ 1- لحظة القصور الذاتي للطرد المركزي بالنسبة للمحاور × 1,في 1 .

تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي

يتم تحديد موضع المحاور المركزية الرئيسية للقصور الذاتي للقسم بواسطة الصيغة:

أين 0 - الزاوية بين المحورين المركزي والرئيسي للقصور الذاتي.

تحديد اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي

يتم تحديد اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي للقسم بواسطة الصيغة:

تسلسل حساب قسم معقد

1) قسّم مقطعًا معقدًا إلى أشكال هندسية بسيطة [س 1, س 2,…;× 1, ذ 1; × 2, ذ 2, …]

2) حدد محاور تعسفية XOY .

3) تحديد موضع مركز ثقل القسم [س ج , ذ ج].

4) ارسم المحاور المركزية X ج أوي ج.

5) حساب لحظات القصور الذاتي التاسع ج, آي ج باستخدام نظرية الترجمة المتوازية للمحاور.

6) احسب عزم القصور الذاتي الطارد المركزي التاسع ج ذ ج.

7) تحديد موضع محاور القصور الذاتي الرئيسية تي جي 2 ايه 0.

8) حساب اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي ايماكس, موافق.

مثال 2

بالنسبة للشكل الموضح في الشكل 13، حدد النقاط الرئيسية

القصور الذاتي وموقع المحاور الرئيسية للقصور الذاتي.

1) نقوم بتقسيم القسم المعقد إلى أشكال هندسية بسيطة

ق1 = 2000 مم2، س2= 1200 مم 2، س= 3200 مم 2.

2) حدد محاور XOY التعسفية.

3) تحديد موضع مركز ثقل القسم

س ج = 25 ملم، ذ ج= 35 ملم.

4) رسم المحاور المركزية X ج أوي ج

5) حساب لحظات القصور الذاتي التاسع ج , أنا ج

6) احسب عزم القصور الذاتي الطارد المركزي التاسع ج ذ ج

7) تحديد موضع محاور القصور الذاتي الرئيسية

لو أنا س > أنا ذ و 0 >0 ، ثم الزاوية 0 إزاحة من المحور X س عكس عقارب الساعه.

8) حساب اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي ايماكس, موافق

مثال 3

بالنسبة للشكل الموضح في الشكل 8 تحديد موضع المحاور الرئيسية

الشكل 8.

الجمود ولحظات الجمود الرئيسية.

1) نكتب البيانات الأولية الأساسية لكل شكل

قناة

س1= 10.9 سم2

أنا س = 20.4 سم 4

أنا ذ = 174 سم 4

ص 0= 1.44 سم

ح= 10 سم

زاوية غير متساوية

س3= 6.36 سم2

أنا س = 41.6 سم 4

أنا ذ = 12.7 سم 4

أنا مين = 7.58 سم 4

tga= 0,387

× 0= 1.13 سم

ص 0= 2.6 سم

مستطيل

س2= 40 سم2

سم 4

2) ارسم القسم للقياس

3) رسم محاور الإحداثيات التعسفية

4) تحديد إحداثيات مركز ثقل القسم

5) ارسم المحاور المركزية

6) تحديد عزم القصور الذاتي المحوري بالنسبة للمحاور المركزية

7) تحديد عزم القصور الذاتي الطارد المركزي بالنسبة للمحاور المركزية

يتم تحديد عزم القصور الذاتي للطرد المركزي للفولاذ المدلفن بزاوية بالنسبة إلى مركز ثقله بإحدى الصيغ التالية:

-4

يتم تحديد علامة عزم القصور الذاتي للطرد المركزي للفولاذ المدلفن الزاوي وفقًا للشكل. 9، لذلك أنا س ص 3= -13.17 سم4.

8) تحديد موضع محاور القصور الذاتي الرئيسية

أ 0 = 21.84 درجة

9) تحديد اللحظات الرئيسية للقصور الذاتي

المهمة 4

بالنسبة للمخططات المحددة (الجدول 6) من الضروري:

1) ارسم مقطعًا عرضيًا بمقياس صارم.

2) تحديد موضع مركز الثقل.

3) أوجد قيم عزم القصور الذاتي المحوري بالنسبة للمحاور المركزية.

4) أوجد قيمة عزم القصور الذاتي الطارد المركزي بالنسبة للمحاور المركزية.

5) تحديد موضع محاور القصور الذاتي الرئيسية.

6) العثور على لحظات الجمود الرئيسية.

خذ البيانات العددية من الجدول. 6.

مخططات الحساب للمشكلة رقم 4

الجدول 6

البيانات الأولية للمهمة رقم 4

№	زاوية متساوية الزاوية	زاوية غير متساوية	أنا شعاع	قناة	مستطيل	رقم المخطط
	30´5	50´32´4			100´30
	40'6	56´36´4			100´40
	50´4	63´40´8			100´20
	56'4	70´45´5			80'40
	63'6	80´50´6		14 أ	80'60
	70'8	90´56´6			80´100
	80'8	100´63´6	20 أ	16 أ	80´20
	90'9	90´56´8			60'40
	75'9	140'90'10	22 أ	18 أ	60'60
	100´10	160´100´12			60'40
	د	أ	ب	الخامس	ز	د

اتجاهات للمشكلة 5

الانحناء هو نوع من التشوه الذي يظهر فيه V.S.F. في المقطع العرضي للقضيب. - لحظة الانحناء.

من أجل حساب شعاع الانحناء، من الضروري معرفة قيمة عزم الانحناء الأقصى موموقع القسم الذي يحدث فيه. وبنفس الطريقة، عليك أن تعرف الحد الأقصى لقوة القص س. ولهذا الغرض، تم إنشاء مخططات لحظات الانحناء وقوى القص. من السهل الحكم من خلال المخططات على المكان الذي ستكون فيه القيمة القصوى للعزم أو قوة القص. لتحديد القيم مو ساستخدم طريقة القسم. خذ بعين الاعتبار الدائرة الموضحة في الشكل. 9. دعونا نجمع مجموع القوى على المحور ي، يعمل على الجزء المقطوع من الشعاع.

الشكل 9.

قوة القص هي مجموع جبريجميع القوى المؤثرة على جانب واحد من القسم.

دعونا نجمع مجموع اللحظات المؤثرة على الجزء المقطوع من الحزمة بالنسبة للقسم.

لحظة الانحناء تساوي المجموع الجبري لكل اللحظات المؤثرة على الجزء المقطوع من الحزمة بالنسبة إلى مركز ثقل القسم.

لكي نتمكن من إجراء العمليات الحسابية من أي طرف من أطراف الحزمة، من الضروري اعتماد قاعدة الإشارة لعوامل القوة الداخلية.

لقوة القص س.

الشكل 10.

إذا أدارت قوة خارجية الجزء المقطوع من الحزمة في اتجاه عقارب الساعة، تكون القوة موجبة، وإذا أدارت قوة خارجية الجزء المقطوع من الحزمة عكس اتجاه عقارب الساعة، تكون القوة سالبة.

للحظة الانحناء م.

الشكل 11.

إذا اتخذ المحور المنحني للحزمة، تحت تأثير قوة خارجية، شكل وعاء مقعر، بحيث يملأه المطر القادم من الأعلى بالماء، فإن عزم الانحناء يكون موجبًا (الشكل 11 أ). إذا كان المحور المنحني للحزمة، تحت تأثير قوة خارجية، يأخذ شكل وعاء محدب، بحيث لا يملأه المطر القادم من الأعلى بالماء، فإن لحظة الانحناء تكون سالبة (الشكل 11 ب).

بين كثافة الحمل الموزعة س، قوة القص سولحظة الانحناء م، التي تعمل في قسم معين، هناك التبعيات التفاضلية التالية:

تتيح الاعتمادات التفاضلية المشار إليها أثناء الانحناء تحديد بعض ميزات مخططات القوى العرضية ولحظات الانحناء.

1) في تلك المناطق التي لا يوجد فيها حمل موزع، رسم تخطيطي س يقتصر على خطوط مستقيمة موازية لمحور المخطط، والمخطط م ، في الحالة العامة، بخطوط مستقيمة مائلة (الشكل 19).

2) في تلك المناطق التي يتم فيها تطبيق حمل موزع بشكل موحد على الشعاع، رسم تخطيطي س يقتصر على الخطوط المستقيمة المائلة، والرسم التخطيطي م – القطع المكافئ التربيعي (الشكل 20). عند بناء الرسم التخطيطي م على الألياف المضغوطة، يكون تحدب القطع المكافئ في الاتجاه المعاكس لحركة الحمولة الموزعة (الشكل 21 أ، ب).

الشكل 12.

الشكل 13.

3) في تلك الأقسام حيث س= 0، مماس للرسم التخطيطي مبالتوازي مع محور المخطط (الشكل 12، 13). لحظة الانحناء في مثل هذه المقاطع من الشعاع تكون كبيرة الحجم ( م كحد أقصى,مم).

4) في المناطق التي س> 0, ميزيد، أي من اليسار إلى اليمين الإحداثيات الإيجابية للمخطط مزيادة، انخفاض السلبية (الشكل 12، 13)؛ في تلك المناطق حيث س < 0, ميتناقص (الشكل 12، 13).

5) في تلك الأقسام التي يتم فيها تطبيق قوى مركزة على الشعاع:

أ) على الرسم البياني سستكون هناك قفزات بحجم واتجاه القوى المطبقة (الشكل 12، 13).

ب) على الرسم البياني مسيكون هناك كسور (الشكل 12، 13)، يتم توجيه طرف الكسر ضد عمل القوة.

6) في تلك الأقسام التي يتم فيها تطبيق العزوم المركزة على الشعاع، في الرسم التخطيطي مستكون هناك قفزات في حجم هذه اللحظات على الرسم البياني سلن تكون هناك تغييرات (الشكل 14).

الشكل 14.

الشكل 15.

7) إذا كانت مركزة

لحظة، فإن لحظة الانحناء في هذا القسم تساوي اللحظة الخارجية (القسم جو بفي التين. 15).

8) رسم بياني سيمثل رسمًا تخطيطيًا لمشتق المؤامرة م. لذلك الإحداثيات سيتناسب مع ظل زاوية ميل المماس للرسم التخطيطي م(الشكل 14).

ترتيب التآمر سو م:

1) تم رسم مخطط تصميمي للحزمة (على شكل محور) يوضح الأحمال المؤثرة عليها.

2) يتم استبدال تأثير الدعامات على الشعاع بالتفاعلات المقابلة؛ يشار إلى تسميات ردود الفعل واتجاهاتها المقبولة.

3) يتم تجميع معادلات التوازن للحزمة والتي يحدد حلها قيم تفاعلات الدعم.

4) ينقسم الشعاع إلى أقسام حدودها هي نقاط تطبيق القوى والعزوم الخارجية المركزة وكذلك نقاط بداية ونهاية الفعل أو التغير في طبيعة الأحمال الموزعة.

5) يتم تجميع التعبيرات الخاصة بعزوم الانحناء موقوى القص سلكل قسم من الشعاع. يوضح مخطط الحساب بداية واتجاه قياس المسافة لكل قسم.

6) باستخدام التعبيرات التي تم الحصول عليها، يتم حساب إحداثيات المخططات لعدد من أقسام الحزمة بكمية كافية لعرض هذه المخططات.

7) يتم تحديد الأقسام التي تكون فيها القوى العرضية تساوي الصفر وبالتالي تؤثر العزوم ماكسأو مملقسم معين من الشعاع؛ يتم حساب قيم هذه اللحظات.

8) يتم إنشاء المخططات باستخدام القيم الإحداثية التي تم الحصول عليها.

9) يتم فحص المخططات المبنية من خلال مقارنتها مع بعضها البعض.

تم إنشاء مخططات لعوامل القوة الداخلية أثناء الانحناء من أجل تحديد القسم الخطير. بعد العثور على القسم الخطير، يتم حساب قوة الشعاع. في الحالة العامة للانحناء المستعرض، عندما تعمل لحظة الانحناء والقوة العرضية في أقسام القضيب، تنشأ ضغوط عادية وإجهاد قص في قسم الحزمة. ولذلك فمن المنطقي مراعاة شرطين للقوة:

أ) وفقا للفولتية العادية

ب) عن طريق الضغوط العرضية

بما أن العامل المدمر الرئيسي للكمرات هو الضغوط العادية، فإن أبعاد المقطع العرضي للكمرات ذات الشكل المقبول يتم تحديدها من حالة القوة للضغوط العادية:

ثم يتم التحقق مما إذا كان قسم العارضة المحدد يلبي حالة قوة إجهاد القص.

ومع ذلك، فإن هذا النهج لحساب الحزم لا يميز بعد قوة الحزمة. في كثير من الحالات، توجد نقاط في مقاطع الحزمة تعمل فيها الضغوط الطبيعية وضغوط القص في وقت واحد. في مثل هذه الحالات، يصبح من الضروري التحقق من قوة الشعاع باستخدام الضغوط الرئيسية. النظريتان الثالثة والرابعة للقوة هما الأكثر قابلية للتطبيق في مثل هذا الاختبار:

, .

مثال 1

بناء مخططات قوة القص سولحظة الانحناء مللشعاع الموضح في الشكل 16 إذا: ف 1= 3 كيلو نيوتن، ف 2= 1.5 كيلو نيوتن، م = 5.1 كيلو نيوتن∙م، س = =2 كيلو نيوتن/م، أ = 2 م، ب = 1 م، مع = 3 م.

الشكل 16.

1) تحديد ردود الفعل الداعمة.

;

فحص:

ردود الفعل وجدت بشكل صحيح

2) نقوم بتقسيم الشعاع إلى أقسام سي.أ.,إعلان,دي,إ.ك.,ك.ب..

3) تحديد القيم سو مفي كل موقع.

سا

, ; , .

إعلان

, ;

, .

دي

, ;

, .

التردد العالي

, , .

لنجد أقصى عزم انحناء في المنطقة ك.ب..

دعونا نساوي المعادلة سفي هذا القسم إلى الصفر والتعبير عن الإحداثيات ض ماكس ، مع ماذا س= 0، والعزم له قيمة قصوى. بعد ذلك نستبدل ض ماكس في معادلة اللحظة في هذا القسم والعثور عليها ماكس.

إيك

, .

4) نبني الرسوم البيانية (الشكل 16)

مثال 2

بالنسبة للشعاع الموضح في الشكل 16 تحديد أبعاد مستديرة ومستطيلة ( ح / ب = 2) والقسم الأول. تحقق من قوة شعاع I من خلال الضغوط الرئيسية، إذا [س]= 150 ميجا باسكال، [ر]= 150 ميجا باسكال.

1) نحدد عزم المقاومة المطلوب من حالة القوة

2) تحديد أبعاد المقطع الدائري

3) تحديد أبعاد المقطع المستطيل

4) نختار I-beam رقم 10 وفقًا للمجموعة (GOST 8239-89)

دبليو اكس= 39.7 سم3، س س * =23 سم3، أنا العاشر = 198 سم 4، ح = 100 ملم، ب = 55 ملم، د = 4.5 ملم، ر = 7.2 ملم.

للتحقق من قوة الحزمة على أساس الضغوط الرئيسية، من الضروري إنشاء مخططات للضغوط العادية والعرضية في القسم الخطير. وبما أن حجم الضغوط الرئيسية يعتمد على كل من الضغوط العادية والعرضية، فيجب إجراء اختبار القوة في قسم الحزمة حيث مو سكبيرة بما يكفي. على الدعم في(الشكل 16) قوة القص سلديه قيمة قصوى، ولكن هنا م= 0. ولذلك، فإننا نعتبر القسم الخاص بالدعم خطيرًا أحيث تكون لحظة الانحناء هي الحد الأقصى وتكون قوة القص كبيرة نسبيًا.

تخضع الضغوط العادية، التي تتغير على طول ارتفاع المقطع، لقانون خطي:

أين ذ- إحداثيات نقطة القسم (الشكل 24).

في في= 0، ق = 0؛

في ymax ,

يتم تحديد قانون التغيرات في إجهادات القص من خلال قانون التغيرات في العزم الثابت للمنطقة، والذي بدوره يتغير على طول ارتفاع القسم وفقًا لقانون القطع المكافئ. بعد حساب قيمة النقاط المميزة للقسم، سنقوم ببناء رسم تخطيطي للضغوط العرضية. عند حساب قيم t، سنستخدم التسميات لأبعاد القسم المعتمدة في الشكل. 17.

تم استيفاء شرط القوة للطبقة 3-3.

المهمة 5

بالنسبة لمخططات الشعاع المحددة (الجدول 12)، قم ببناء مخططات القوة العرضية سولحظة الانحناء م. حدد المقطع العرضي للمخطط أ) مستدير [س]= 10 ميجا باسكال؛ ب) الشعاع [س]= 150 ميجا باسكال.

خذ البيانات العددية من الجدول. 7.

الجدول 7

البيانات الأولية للمشكلة رقم 6

№

أكون

ف 1 = ف 3، كيلو نيوتن / م

ف 2 ، كيلو نيوتن / م

F 1، كيلو نيوتن

F 2، كيلو نيوتن

F 3، كيلو نيوتن

م 1، كيلو نيوتن∙م

م 2، كيلو نيوتن∙م

م 3، كيلو نيوتن ∙ م

رقم المخطط

0,8

1,2

تكملة للجدول 12

2. العزوم الثابتة لمساحة المقطع العرضي بالنسبة للمحاور أوزو أوه(سم 3، م 3):

4. عزم القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحاور أوزو أوي(سم 4، م 4):

منذ ذلك الحين

محوري ي زو جيوالقطبية جتكون لحظات القصور الذاتي موجبة دائمًا، نظرًا لأن إحداثيات القوة الثانية تقع تحت علامة التكامل. لحظات ثابتة سزو س ص، فضلا عن لحظة الطرد المركزي من الجمود ي زييمكن أن تكون إيجابية وسلبية.

نطاق الفولاذ المدلفن للزوايا يعطي قيم عزم الطرد المركزي modulo. يجب إدخال قيمها في الحساب مع مراعاة الإشارة.

لتحديد علامة لحظة الطرد المركزي للزاوية (الشكل 3.2)، نتخيلها عقليًا على أنها مجموع ثلاثة تكاملات، والتي يتم حسابها بشكل منفصل لأجزاء من القسم الموجود في أرباع نظام الإحداثيات. من الواضح، بالنسبة للأجزاء الموجودة في الربعين الأول والثالث، سيكون لدينا قيمة إيجابية لهذا التكامل، منذ المنتج زيدأستكون موجبة، والتكاملات المحسوبة للأجزاء الموجودة في الربعين الثاني والرابع ستكون سالبة (المنتج زيدأسيكون سلبيا). وهكذا بالنسبة للزاوية في الشكل. 3.2، وستكون قيمة عزم القصور الذاتي الطارد المركزي سالبة.

بالاستدلال بطريقة مماثلة لقسم يحتوي على محور تماثل واحد على الأقل (الشكل 3.2، ب)، يمكننا أن نتوصل إلى استنتاج مفاده أن تكون لحظة الطرد المركزي للقصور الذاتي J zy تساوي صفرًا إذا كان أحد المحاور (Oz أو Oy) هو محور تناظر القسم.في الواقع، بالنسبة لأجزاء المثلث الموجودة في الربعين الأول والثاني، ستختلف لحظات القصور الذاتي للطرد المركزي فقط في الإشارة. ويمكن قول الشيء نفسه عن الأجزاء الموجودة في الربعين الثالث والرابع.

لحظات ثابتة. تحديد مركز الثقل

دعونا نحسب العزوم الثابتة حول المحاور أوزو أوهالمستطيل الموضح في الشكل 3.3.

الشكل 3.3. نحو حساب اللحظات الثابتة

هنا: أ- مساحة المقطع العرضي، ذ جو ض ج- إحداثيات مركز ثقلها. يقع مركز ثقل المستطيل عند تقاطع قطريه.

ومن الواضح أنه إذا كانت المحاور التي يتم حساب العزوم الساكنة عليها تمر عبر مركز ثقل الشكل، فإن إحداثياتها تساوي الصفر ( ض ج = 0, ذ ج= 0)، ووفقًا للصيغة (3.6)، فإن العزوم الثابتة ستكون أيضًا مساوية للصفر. هكذا، مركز ثقل المقطع هو نقطة لها الخاصية التالية: عزم ثابت حول أي محور يمر عبرها,يساوي الصفر.

تسمح لنا الصيغ (3.6) بإيجاد إحداثيات مركز الثقل ض جو ذ جأقسام ذات شكل معقد. إذا كان من الممكن تمثيل القسم في النموذج نالأجزاء التي تعرف مساحات ومواقع مراكز ثقلها، فيمكن كتابة حساب إحداثيات مركز ثقل المقطع بأكمله على الصورة:

(3.7)

تغير لحظات القصور الذاتي أثناء النقل المتوازي للمحاور

ولتكن لحظات الجمود معروفة ي ز, جيو ي زينسبة إلى المحاور أويز. من الضروري تحديد لحظات القصور الذاتي جي زي, جي وايو JZYنسبة إلى المحاور يا 1 YZ، موازية للمحاور أويز(الشكل 3.4) وفصلهم عن بعد أ(أفقيا) و ب(عموديا)

الشكل 3.4. تغير لحظات القصور الذاتي أثناء النقل المتوازي للمحاور

إحداثيات الموقع الابتدائي داترتبط ببعضها البعض بالمساواة التالية: ز = ض + أ; ي = ذ + ب.

دعونا نحسب لحظات القصور الذاتي جي زي, جي وايو JZY.

(3.8)

(3.9)

(3.10)

إذا كانت النقطة ياتقاطعات المحور أويزيتزامن مع النقطة مع- مركز ثقل المقطع (الشكل 3.5) لحظات ثابتة سزو س صتصبح تساوي الصفر، ويتم تبسيط الصيغY i و ض طيجب أن تؤخذ في الاعتبار العلامات. لن تؤثر الإشارات الإحداثية على عزم القصور الذاتي المحوري (يتم رفع الإحداثيات إلى القوة الثانية)، لكن الإشارة الإحداثية سيكون لها تأثير كبير على عزم القصور الذاتي الطارد المركزي (المنتج Z i Y i A iقد تكون سلبية).

دع Ix، Iy، Ixy يكون معروفًا أيضًا. لنرسم محورًا جديدًا x 1, y 1 موازيًا للمحورين xy.

ولنحدد عزم القصور الذاتي لنفس القسم بالنسبة للمحاور الجديدة.

X 1 = س-أ؛ ص 1 = ص-ب

I x 1 = ∫ y 1 dA = ∫ (y-b) 2 dA = ∫ (y 2 - 2by + b 3)dA = ∫ y 2 dA – 2b ∫ ydA + b 2 ∫dA=

تاسعا - 2ب سكس + ب 2 أ.

إذا مر المحور x بمركز ثقل المقطع، فإن العزم الثابت Sx = 0.

أنا × 1 = التاسع + ب 2 أ

على غرار المحور y 1 الجديد، سيكون لدينا الصيغة I y 1 = Iy + a 2 A

عزم القصور الذاتي الطارد المركزي حول المحاور الجديدة

Ix 1 y 1 = Ixy – b Sx –a Sy + abA.

إذا مرت محاور xy بمركز ثقل المقطع فإن Ix 1 y 1 = Ixy + abA

إذا كان المقطع متماثلًا، فإن أحد المحاور المركزية على الأقل يتطابق مع محور التماثل، فإن Ixy = 0، مما يعني Ix 1 y 1 = abA

تغير لحظات القصور الذاتي عند تدوير المحاور.

دع لحظات القصور الذاتي المحورية حول محاور xy تكون معروفة.

نحصل على نظام إحداثي xy جديد عن طريق تدوير النظام القديم بزاوية (a > 0)، إذا كان الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة.

لنقم بإنشاء العلاقة بين الإحداثيات القديمة والجديدة للموقع

ص 1 = أ ب = أ – ق = أ- دي

من المثلث ac :

ac/ad =cos α ac= إعلان*cos α

من المثلث:

دي / أود = الخطيئة α العاصمة = التطوير التنظيمي * الخطيئة α

دعونا نستبدل هذه القيم في التعبير عن y

y 1 = إعلان cos α - od sin α = y cos α - x sin α.

على نفس المنوال

x 1 = x cos α + y sin α.

دعونا نحسب عزم القصور الذاتي المحوري بالنسبة للمحور الجديد × 1

Ix 1 = ∫y 1 2 dA = ∫ (y cos α - x sin α) 2 dA= ∫ (y 2 cos 2 α - 2xy sin α cos α + x 2 sin 2 α)dA= = cos 2 α ∫ y 2 دا – sin2 α ∫xy dA + sin 2 α ∫x 2 dA = Ix cos 2 α - Ixy sin2 α + Iy sin 2 α .

وبالمثل، Iy 1 = Ix sin 2 α - Ixy sin2 α + Iy cos 2 α.

دعونا نضيف الجانبين الأيسر والأيمن للتعبيرات الناتجة:

Ix 1 + Iy 1 = Ix (sin 2 α + cos 2 α) + Iy (sin 2 α + cos 2 α) + Ixy (sin2 α - cos2 α).

التاسع 1 + Iy 1 = التاسع + Iy

لا يتغير مجموع لحظات القصور الذاتي المحورية أثناء الدوران.

دعونا نحدد عزم القصور الذاتي الطارد المركزي بالنسبة للمحاور الجديدة. لنتخيل القيم x 1 ,y 1 .

Ix 1 y 1 = ∫x 1 y 1 dA = (Ix – Iy)/2*sin 2 α + Ixy cos 2 α .

اللحظات الرئيسية والمحاور الرئيسية للقصور الذاتي.

اللحظات الرئيسية من الجموديطلق عليهم القيم المتطرفة.

تسمى المحاور التي تم الحصول على القيم القصوى عنها بالمحاور الرئيسية للقصور الذاتي. هم دائما متعامدين بشكل متبادل.

إن عزم القصور الذاتي الطارد المركزي بالنسبة للمحاور الرئيسية يساوي دائمًا 0. وبما أنه من المعروف أن هناك محور تماثل في القسم، فإن عزم الطرد المركزي يساوي 0، مما يعني أن محور التماثل هو المحور الرئيسي. إذا أخذنا المشتق الأول للتعبير I x 1، وقمنا بتسويته بـ "0"، نحصل على قيمة الزاوية = المقابلة لموضع محاور القصور الذاتي الرئيسية.

tan2 α 0 = -

إذا كانت α 0 >0، فيجب تدوير المحور القديم في موضع معين للمحاور الرئيسية عكس اتجاه عقارب الساعة. أحد المحاور الرئيسية هو الحد الأقصى، والآخر هو الحد الأدنى. في هذه الحالة، يتوافق المحور الأقصى دائمًا مع زاوية أصغر مع ذلك المحور العشوائي بالنسبة إلى عزم القصور الذاتي المحوري الأكبر. يتم تحديد القيم القصوى للحظة المحورية للقصور الذاتي بواسطة الصيغة:

الفصل 2. المفاهيم الأساسية لقوة المواد. الأهداف والأساليب.

عند تصميم الهياكل المختلفة، من الضروري حل القضايا المختلفة المتعلقة بالقوة والصلابة والاستقرار.

قوة– قدرة جسم معين على تحمل الأحمال المختلفة دون تدمير.

الاستعلاء– قدرة الهيكل على امتصاص الأحمال دون تشوهات كبيرة (الإزاحات). يتم تنظيم قيم التشوه المسموح بها مسبقًا بواسطة قوانين وأنظمة البناء (SNIP).

الاستدامة

النظر في ضغط قضيب مرن

إذا تم زيادة الحمل تدريجيًا، فسوف يتم تقصير القضيب أولاً. عندما تصل القوة F إلى قيمة حرجة معينة، سينثني القضيب. - التقصير المطلق .

في هذه الحالة، لا ينهار القضيب، ولكنه يغير شكله بشكل حاد. وتسمى هذه الظاهرة فقدان الاستقرار وتؤدي إلى الدمار.

سوبرومات- هذه هي أساسيات علوم القوة والصلابة والثبات للهياكل الهندسية. تستخدم مواد القوة أساليب الميكانيكا النظرية والفيزياء والرياضيات. على عكس الميكانيكا النظرية، تأخذ مقاومة القوة في الاعتبار التغيرات في حجم وشكل الأجسام تحت تأثير الحمل ودرجة الحرارة.