“Kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi” (5-ci sinif). Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcə endirilməsi, qayda, nümunələr, həllər Kəsrin ortaq məxrəcə endirilməsi 1 5

Bu məqalədə kəsrləri ortaq məxrəcə necə azaltmaq və ən kiçik ortaq məxrəci necə tapmaq olar. Təriflər verilir, kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydası verilir, praktiki nümunələr nəzərdən keçirilir.

Kəsiri ortaq məxrəcə endirmək nədir?

Adi kəsrlər saydan - yuxarı hissədən və məxrəcdən - aşağı hissədən ibarətdir. Əgər kəsrlərin məxrəci eynidirsə, onların ümumi məxrəcə endirilməsi deyilir. Məsələn, 11 14, 17 14, 9 14 kəsrlərinin eyni məxrəci 14-ə malikdir. Başqa sözlə, onlar ortaq məxrəcə endirilir.

Əgər fraksiyaların fərqli məxrəcləri varsa, onda onlar həmişə sadə addımlardan istifadə etməklə ortaq məxrəcə endirilə bilər. Bunun üçün pay və məxrəci müəyyən əlavə amillərlə vurmaq lazımdır.

Aydındır ki, 4 5 və 3 4 kəsrləri ortaq məxrəcə endirilməmişdir. Bunun üçün 5 və 4-ün əlavə amillərindən istifadə edərək onları 20-nin məxrəcinə çatdırmaq lazımdır. Bunu necə dəqiq etmək olar? 4 5 kəsrinin payını və məxrəcini 4-ə, 3 4 kəsrinin payını və məxrəcini isə 5-ə vurun. 4 5 və 3 4 kəsrlərinin əvəzinə müvafiq olaraq 16 20 və 15 20 alırıq.

Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi

Kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi kəsrlərin say və məxrəclərinin elə amillərlə vurulmasıdır ki, nəticədə eyni məxrəcə malik eyni kəsrlər olsun.

Ümumi məxrəc: tərif, nümunələr

Ortaq məxrəc nədir?

Ümumi məxrəc

Kəsrin ortaq məxrəci hər hansıdır müsbət rəqəm, bütün verilmiş kəsrlərin ortaq qatıdır.

Başqa sözlə, müəyyən kəsrlər çoxluğunun ümumi məxrəci bu kəsrlərin bütün məxrəclərinə qalıqsız bölünən natural ədəd olacaqdır.

Natural ədədlər silsiləsi sonsuzdur və buna görə də tərifinə görə, ümumi kəsrlərin hər bir çoxluğu sonsuz sayda ümumi məxrəcə malikdir. Başqa sözlə desək, ilkin kəsrlər çoxluğunun bütün məxrəclərinin sonsuz sayda ortaq çarpanları var.

Bir neçə fraksiya üçün ortaq məxrəci tərifdən istifadə etməklə tapmaq asandır. 1 6 və 3 5 kəsrləri olsun. Kəsrin ortaq məxrəci 6 və 5 ədədlərinin hər hansı müsbət ümumi çoxluğu olacaqdır. Belə müsbət ümumi çarpanlar 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 və s.

Bir nümunəyə baxaq.

Misal 1. Ümumi məxrəc

1 3, 21 6, 5 12 kəsrlərini 150 olan ortaq məxrəcə çatdırmaq olarmı?

Bunun belə olub-olmadığını öyrənmək üçün 150-nin fraksiyaların məxrəclərinin, yəni 3, 6, 12 rəqəmlərinin ortaq çoxluğu olub olmadığını yoxlamaq lazımdır. Başqa sözlə, 150 rəqəmi 3, 6, 12-yə qalıqsız bölünməlidir. yoxlayaq:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Bu o deməkdir ki, 150 bu kəsrlərin ortaq məxrəci deyil.

Ən aşağı ortaq məxrəc

Kəsrlər çoxluğunun çoxlu ortaq məxrəcləri arasında ən kiçik natural ədədə ən kiçik ortaq məxrəc deyilir.

Ən aşağı ortaq məxrəc

Kəsrlərin ən aşağı ortaq məxrəcidir ən kiçik rəqəm bu kəsrlərin bütün ortaq məxrəcləri arasında.

Verilmiş ədədlər dəstinin ən kiçik ortaq böləni ən kiçik ortaq çoxluqdur (LCM). Kəsrin bütün məxrəclərinin LCM-i həmin kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcidir.

Ən kiçik ortaq məxrəci necə tapmaq olar? Onu tapmaq kəsrlərin ən kiçik ortaq qatını tapmaqdan ibarətdir. Bir misala baxaq:

Misal 2: Ən kiçik ortaq məxrəci tapın

1 10 və 127 28 kəsrləri üçün ən kiçik ortaq məxrəci tapmalıyıq.

10 və 28 rəqəmlərinin LCM-ni axtarırıq. Gəlin onları sadə amillərə ayıraq və əldə edək:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə necə endirmək olar

Kəsrləri ortaq məxrəcə necə azaltmağı izah edən bir qayda var. Qayda üç nöqtədən ibarətdir.

Kəsrin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydası

Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcini tapın.
Hər kəsr üçün əlavə əmsal tapın. Amili tapmaq üçün ən kiçik ortaq məxrəci hər kəsrin məxrəcinə bölmək lazımdır.
Tapılan əlavə əmsala say və məxrəci vur.

Konkret misaldan istifadə edərək bu qaydanın tətbiqini nəzərdən keçirək.

Misal 3: Kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək

3 14 və 5 18 kəsrləri var. Onları ən aşağı ortaq məxrəcə endirək.

Qaydaya əsasən, əvvəlcə kəsrlərin məxrəclərinin LCM-ni tapırıq.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Hər bir fraksiya üçün əlavə amillər hesablayırıq. 3 14 üçün əlavə əmsal 126 ÷ 14 = 9, 5 18 kəsr üçün isə əlavə əmsal 126 ÷ 18 = 7-dir.

Kəsrin payını və məxrəcini əlavə amillərlə vururuq və alırıq:

3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126.

Çoxlu fraksiyaların ən aşağı ortaq məxrəcə endirilməsi

Nəzərdən keçirilən qaydaya əsasən, yalnız kəsr cütləri deyil, həm də onların daha çox sayda ümumi məxrəcə endirilə bilər.

Başqa bir misal verək.

Nümunə 4: Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi

3 2 , 5 6 , 3 8 və 17 18 kəsrlərini ən aşağı ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Məxrəclərin LCM-ni hesablayaq. Üç və ya daha çox rəqəmin LCM-ni tapın:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

3 2 üçün əlavə əmsal 72 ÷ 2 = 36, 5 6 üçün əlavə əmsal 72 ÷ 6 = 12, 3 8 üçün əlavə əmsal 72 ÷ 8 = 9, nəhayət, 17 18 üçün əlavə əmsal 72 ÷-dir. 18 = 4.

Kəsrləri əlavə amillərlə çarpırıq və ən aşağı ortaq məxrəcə keçirik:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Mətndə xəta görsəniz, onu vurğulayın və Ctrl+Enter düymələrini basın

Təqdimat önizləmələrindən istifadə etmək üçün Google hesabı yaradın və ona daxil olun: https://accounts.google.com

Slayd başlıqları:

Önizləmə:

İCTİMAİ DƏRS

5 SINIF

Riyaziyyat müəllimi

Bələdiyyə təhsil

müəssisə "Əsas

Trunovski rayonu Donskoy kəndində 6 nömrəli tam orta məktəb, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Kəsrin ümumi məxrəcə endirilməsi.

Məqsədlər:

tələbələri kəsrləri ortaq məxrəcə endirmə alqoritmi ilə tanış etmək və praktiki oriyentasiya göstərmək;
tələbələrin bilişsel maraqlarını, riyaziyyat və ətrafdakı dünya ilə əlaqəni görmək bacarığını inkişaf etdirmək;
tələbələrin informasiya mədəniyyətini formalaşdırmaq;
Kompüterlərlə ünsiyyət mədəniyyətini inkişaf etdirin.

Avadanlıq:

Müəllimin kompüteri, multimedia proyektoru,Power Point, cütlərlə işləmək üçün paylama materialları.

Şagirdlərin dəftərləri, dərslikləri, karandaşları, rəngli karandaşları, xətləri var.

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam.Müəllimin girişi: emosional əhval-ruhiyyə, tələbələrin motivasiyası.

- Günortanız Xeyir! Bu gün mən dərs deyəcəyəm, Natalya Sergeevna. Sizi görməyə çox şadam, sizinlə tanış olmaq və sizinlə işləmək mənə maraqlıdır. Xahiş edirəm, rahat oturun, istirahət edin, bir-birinizin gözlərinə baxın, bir-birinizə gülümsəyin, masanızda olan qonşuya gözlərinizlə xoş əhval-ruhiyyə arzulayın. Mən də sizə yaxşı əhval-ruhiyyə və aktiv iş arzulayıram.

Uşaqlar, zəhmət olmasa slada baxın (Slayd 2)

Bu əhval-ruhiyyə ilə gəldim sənə, əhvalın mənimkilərə uyğun gəlirsə, əl qaldır.

Kimin əhvalı fərqlidir...

Dərs zamanı əhvalınızı yüksək tutmağa çalışacağam.Sizə uğurlar, uğurlar arzulayıram.

II. Biliklərin yenilənməsi.

Uşaqlar, almanlarda hələ də çətin vəziyyətə düşmək mənasını verən “kəsirlərə girmək” sözü var. Və sən və mən kəsrlərə girməmək üçün, yəni. çətin vəziyyətdə və çox şey bilməli və bacarmalıdır. Gəlin “bilik” sahəsini müəyyən edək. Artıq bildiyiniz və fraksiyalardan istifadə edərək edə biləcəyiniz şeylər.

Əvvəlki dərsdən materialın təkrarı.

1. Günün əvvəlindən bir saatın neçə hissəsi keçdi? (Slayd 3, 4, 5)

2. Traktorçu tarlanın hansı hissəsini şumlamışdı? (Slayd 6)

3. Avtobus yolun nə qədər hissəsini qət etdi? (Slayd 7)

4. Plitələrdə gavalıların hansı hissəsi qalıb? (Slayd 8)

5. (Slayd 9) Bu kəsrlərdən mümkün olanları məxrəcə 36-a endirin:

, , , , , , , , , , .

III.Yeni materialın öyrənilməsi. (Slayd 10)

5 “A” sinfində qızlar sinifdəki bütün şagirdləri, oğlanlar isə sinifdəki bütün şagirdləri təşkil edir. Sinifdə daha çox oğlan və ya qız var?

Hansı fraksiyaları müqayisə edə bilərsiniz, bunun üçün nə etməliyik?Kəsrləri eyni məxrəcə endirin.

- Sizcə sinifdə nə edəcəyik?

Kəsrləri ortaq məxrəcə endirin.

Bəli, dərsimizin mövzusu “Kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək”dir.

(Slayd 11).

Dərsin tarixini və mövzusunu dəftərlərinizə yazın: “Kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsi”.

Bu bizə niyə lazımdır?

Müqayisə etmək, kəsrlərlə əməliyyatlar yerinə yetirmək, praktiki məsələləri həll etmək.

Dərsimizin məqsədi kəsrləri ortaq məxrəcə endirməyi öyrənməkdir.

Kəsrləri eyni məxrəcə endirək.

Onları hansı məxrəcə endirmək olar?

Hansı daha əlverişlidir və niyə?

(Slayd 12).

Deməli, > sinifdə daha çox qız var

Cavab verin : Sinifdə daha çox qız var.

Beləliklə, biz əminik ki, biz bu məsələni yalnız kəsrləri ortaq məxrəcə necə azaltmağı bilməklə həll edə bilərik.

Gəlin birlikdə kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək qaydasını formalaşdırmağa çalışaq.

"Alqoritm" ilə - kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək qaydası ilə tanış olun.

(Slayd 13).

Qayda:

əlavə çarpan;

Burada bir qaydaya çevrilən bir qaydamız var, bu qaydadan istifadə edərək hər zaman kəsrləri ortaq məxrəcə gətirə bilərsiniz.

Hansı kəsrləri hər hansı yeni məxrəcə endirmək olar?

Nümunələr verin.

(Slayd 14). Gəlin bunu birlikdə edək. Xatırlatmaya diqqət yetirərək, onu addım-addım izləyək.

Kəsrləri ortaq məxrəcə necə endirmək olar?

IV. Bədən tərbiyəsi dəqiqəsi.(Slayd 15).

Gəl, bunu mənimlə et

Məşq belədir:

Bir dəfə - ayağa qalxdıq, uzandıq,

İki - əyilmiş, düzəldilmiş,

Üç - əllərinizi üç dəfə çırpın

Başın üç başı.

Dörd - qollar daha geniş,

Beş, altı, sakitcə otur.

Yeddi, səkkiz tənbəlliyi ataq.

V. Dərsin mövzusu üzərində işləyin.

№ 806 (Slayd 16).

Şagirdlər cütlükdə müstəqil işləyirlər. Cəbhədən yoxlama təşkil edilir.

Verilmiş iki ədədin çoxluğu olan bir neçə ədəd tapın. Bu ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğunu verin:həm 3-ə, həm də 7-yə bölünən bir ədəddir

a) 3 və 7; b) 4 və 5; c) 6 və 12; d) 4 və 6.

№ 808. (Slayd 17). İndi siz cütlərlə işləyəcəksiniz, tapşırığı yerinə yetirərkən diqqətli olun.

Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirin, masalarınızda cavablar üçün cədvəl var, həlli dəftərinizdə tamamlayın və kəsrləri cədvələ yeni məxrəclərlə yazın.

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; b) ; V) ; G) .

cavablar: (Slayd 18, 19).

Hansı cüt səhvsiz tamamladı? Əla! Yaxşı!

Və kimin bir səhvi var? Səhvsiz tamamlaya bilməyənlər üçün narahat olmayın, biz mövzunu yenicə öyrənməyə başlayırıq və siz növbəti dərslərdə onun üzərində işləyəcəksiniz.

VI. Xülasə.(Slayd 20).

Müəllim tələbələrə aşağıdakı sualları verir:

Dərsin əvvəlində qarşımıza hansı məqsəd qoymuşduq?

Sizcə, bu məqsədə nail olduqmu?

Kəsrləri ən aşağı məxrəcə necə azaltmaq olar?

Beləliklə, kəsrləri ortaq məxrəcə gətirmək üçün nə etmək lazımdır

Bizə fraksiyalar harada lazımdır?(Slayd 21)

Dərsdən nə xatırlayırsınız?

Hər cür fraksiya lazımdır
Bütün fraksiyalar vacibdir.
Onda kəsrləri öyrənin

uğurlar sənə parlayacaq.
Əgər kəsrləri bilirsinizsə,
Məhz onları başa düşməyin mənası,
Hətta asanlaşacaq

çətin iş!

Dərsin sizin üçün faydalı olduğunu və dərsdə deyilənləri və görülənləri başa düşdüyünü düşünən uşaqlar, qırmızı düzbucaqlı seçin, kənara qoyun və“5”ə D/Z yazın

Dərsin maraqlı olduğunu, sizin üçün müəyyən dərəcədə faydalı olduğunu düşünən uşaqlar, dərs zamanı kifayət qədər rahat idiniz, zəhmət olmasa sarı rəngli düzbucaqlı seçin, kənara qoyun və“4”-ə D/Z yazın

Dərsdə danışılanları başa düşdüyünüzə inanan, amma müəllimdən məsləhət almalı olan uşaqlar, yaşıl düzbucaqlı seçin, kənara qoyun və“3”-ə D/Z yazın.

VII. Ev tapşırığı(Slayd 22):

bənd 8.4, No 809, No 812, at “5” - No 813.

Sizinlə işləməkdən çox məmnun oldum, əhvalım yaxşıdır. Dərs zamanı əhvalınız dəyişdi? Dərsdə aktiv işə görə qeyd edib 5 qiymət vermək istərdim. Dərsdən çıxarkən, uşaqlar, seçdiyiniz kartı lövhəyə əlavə edin. Dərs üçün təşəkkürlər.Uğurlar! (Slayd 23) Dərs üçün təşəkkür edirik!

Ərizə

№ 808

№ 808 Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcinə qədər azaldın.

№ 808 Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcinə qədər azaldın.№ 808 Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcinə qədər azaldın.

Ərizə

Qayda:

Kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək üçün sizə lazımdır:
1) ən aşağı ortaq məxrəci seçin;
2) ən aşağı ortaq məxrəci bu kəsrlərin məxrəclərinə bölmək, yəni. hər kəsr üçün tapınəlavə çarpan;
3) hər kəsrin payını və məxrəcini onun əlavə əmsalı ilə çarpın.

Qayda:

Dərsin mövzusu: Kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi

Məqsədlər:

təhsil: fraksiyaları ən aşağı ümumi məxrəcə endirmək və daha mürəkkəb hallarda əlavə amil tapmaq bacarığını inkişaf etdirmək; adi kəsrləri ondalığa çevirmək bacarığını inkişaf etdirmək;

inkişaf edir: məntiqi təfəkkürü, yaddaşı inkişaf etdirmək,tələbələrin hesablama bacarıqları

Təhsil: mövzuya idrak marağı inkişaf etdirmək

Dərslər zamanı

I. Təşkilati məqam

II. Şifahi hesablama

1. Ədədlərin ən böyük ortaq bölənini və ən kiçik ortaq qatını tapın: 10 və 12; 12 və 8; 15 və 9; 6 və 4; 6 və 8; 12 və 15; 12 və 10; 16 və 20; 11 və 7.

2. İki turist eyni nöqtədən eyni vaxtda müxtəlif istiqamətlərə çıxdı. Birinci turistin sürəti 6 km/saat, ikincinin sürəti 7 km/saatdır. 3 saatdan sonra aralarında nə qədər məsafə olacaq?

3. Nasos hovuzu 48 dəqiqəyə doldurur. 1 dəqiqəyə nasos hovuzun hansı hissəsini dolduracaq?

4. Ailədə beş oğul var, hər birinin bir bacısı var. Ailədə neçə uşaq var? (6 uşaq.)

III . Dərs mövzusu mesajı

- Keçən dərsdə kəsrləri yeni məxrəcə endirdik. Bu gün biz bir neçə kəsr üçün ortaq məxrəci tapacağıq və kəsrlərin ən kiçik ortaq məxrəcinin nə olduğunu öyrənəcəyik.

IV. Yeni materialın öyrənilməsi

1. İstənilən 2 kəsri eyni məxrəcə, başqa sözlə desək, ortaq məxrəcə endirmək olar.

- Kəsrin bir neçə ortaq məxrəcini tapın. Onların ən aşağı ortaq məxrəcini adlandırın.

Kəsrin ortaq məxrəci onların məxrəclərinin hər hansı ümumi çoxluğu ola bilər .

Bu vəziyyətdə, bir qayda olaraq, ən aşağı ortaq məxrəci (LCD) seçməyə çalışırlar - sonra fraksiyalarla hesablamalar daha sadə olur. Ən kiçik ortaq məxrəc verilmiş kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatına bərabərdir.

2. Gəlin kəsrlərin NC-ni necə tapmaq olar nümunələrinə baxaq.

1) 7/21 və 2/7 kəsrlərini ortaq məxrəcə gətirək.

- 21 və 7 rəqəmlərinin özəlliyi nədir? (21 7-ə bölünür.)

(Müəllim əsaslandırır.)

- Daha böyük məxrəc - 21 rəqəmi kiçik məxrəcə 7 bölünür, buna görə də bu fraksiyaların ümumi məxrəci kimi qəbul edilə bilər. Bu ümumi məxrəc mümkün olan ən aşağıdır.

Bu o deməkdir ki, biz yalnız 2/7 kəsrini məxrəcə 21 gətirməliyik. Bunun üçün əlavə bir əmsal tapacağıq: 21: 7 = 3.

- Hansı nəticəyə gəlmək olar? (Kəsrin bir məxrəci digərinə bölünərsə, N3 daha böyük məxrəc olacaqdır.)

2) 3/4 və 2/5 kəsrlərini ortaq məxrəcə gətirək.

- 4 və 5 rəqəmləri haqqında nə deyə bilərsiniz? (Rəqəmlər nisbətən sadədir.) Bu kəsrlərin ortaq məxrəci həm 4-ə, həm də 5-ə bölünməlidir, yəni. onların ümumi çoxluğu olsun. 4 və 5-in sonsuz sayda ümumi çarpanları var: 20, 40, 60, 80 və s. 20-nin ən kiçik çoxluğu 4 və 5-in hasilidir.

Bu o deməkdir ki, kəsrlərin hər birini 20 məxrəcə gətirməlisiniz:

- Hansı nəticəyə gəlmək olar? (Kəsrlərin məxrəcləri qarşılıqlı sadədirsə, ən kiçik ortaq məxrəc onların hasilidir.)

V. Bədən tərbiyəsi dəqiqəsi

VI. Tapşırıq üzərində işləmək

VII. Öyrənilən materialın möhkəmləndirilməsi

1. No 279 səh 45 (şifahi). Cüt işləmək.

Cütlükdən bir nəfər müəllimə cavab verir.

- Niyə 3/5 kəsri 36-nın məxrəcinə endirilə bilməz? (36 5-ə çox deyil.)

2. No 283 (a-e) səh 46 (taxtada və dəftərlərdə müfəssəl şərhlə, a) b) həlli təfərrüatı ilə yazın, sonra hamısını şifahi tələffüz edin, yalnız yeni məxrəclə kəsrləri yazın).

Həll:

Əlavə çarpanlar: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Əlavə çarpanlar: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Aşağıdakı rəqəmləri adlandırın:

a) 4/7-dən çox, lakin 5/7-dən az; b) 1/6-dan çox, lakin 2/6-dan az; c) 5/8-dən çox, lakin 3/4-dən az.

- Tapşırığı yerinə yetirmək üçün nə etmək lazımdır? (Kəsrləri yeni məxrəcə gətirin.)

4. No 281 səh 46 (c) (bir şagird lövhənin arxasında, qalanları dəftərlərdə, özünü yoxlama).

Həll:

VIII. Müstəqil iş

Variant I

1. Kəsrləri yeni məxrəc 24-ə endirin:

2. 3/5 kəsri yeni məxrəcə endirin: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Seçim II

1. Kəsrləri yeni məxrəc 48-ə endirin:

2. 4/7 kəsrini yeni məxrəcə endirin: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Kəsri yüzlərlə ifadə edin:

III variant (daha qabaqcıl tələbələr üçün)

1. Kəsrləri yeni məxrəc 84-ə endirin:

2. 5/8 kəsrini yeni məxrəcə endirin: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Kəsri yüzlərlə ifadə edin:

IX. Öyrənilən materialın möhkəmləndirilməsi

1. No 290 səh 47 (şifahi). Cüt işləmək.

- Bunu həll etmək üçün nədən istifadə etdiniz? (Kəsirin əsas xüsusiyyəti.)

- Kəsirin əsas xassəsini göstərin.

(Cavab: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. No 289 (c, d) səh 47 (müstəqil, qarşılıqlı yoxlama).

- Nömrənin və məxrəcin ən böyük ortaq bölanı hansı ədəddir?

X. Dərsin xülasəsi

- Hansı ədəd iki kəsrin ortaq məxrəci ola bilər?

- Kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə necə endirmək olar?

- Kəsrin ortaq məxrəcə endirilməsi qaydası hansı xassəyə əsaslanır?

Ev tapşırığı:

Kəsrlərin fərqli və ya eyni məxrəcləri var. Eyni məxrəc və ya başqa adlanır ortaq məxrəc fraksiyada. Ümumi məxrəc nümunəsi:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Kəsrlər üçün müxtəlif məxrəclərə nümunə:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Kəsiri ortaq məxrəcə necə endirmək olar?

Birinci kəsrin məxrəci 3, ikincinin məxrəci 13. Həm 3-ə, həm də 13-ə bölünən bir ədəd tapmaq lazımdır. Bu rəqəm 39-dur.

Birinci fraksiya ilə vurulmalıdır əlavə çarpan 13. Kəsrin dəyişməməsini təmin etmək üçün həm payı 13-ə, həm də məxrəcə vurmalıyıq.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \dəfə \rəng(qırmızı) (13))(3 \dəfə \rəng(qırmızı) (13)) = \frac(104)(39)\)

İkinci hissəni əlavə 3 əmsalına vururuq.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \dəfə \rəng(qırmızı) (3))(13 \dəfə \rəng(qırmızı) (3)) = \frac(6)(39)\)

Kəsiri ortaq məxrəcə endirdik:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Ən aşağı ortaq məxrəc.

Başqa bir misala baxaq:

\(\frac(5)(8)\) və \(\frac(7)(12)\) kəsrlərini ortaq məxrəcə endirək.

8 və 12 rəqəmlərinin ortaq məxrəci 24, 48, 96, 120, ... rəqəmləri ola bilər, seçmək adətdir. ən aşağı ortaq məxrəc bizim vəziyyətimizdə bu rəqəm 24-dür.

Ən aşağı ortaq məxrəc birinci və ikinci fraksiyaların məxrəcinin bölünə biləcəyi ən kiçik ədəddir.

Ən kiçik ortaq məxrəci necə tapmaq olar?
Birinci və ikinci fraksiyaların məxrəcini bölmək və ən kiçiyini seçmək üçün ədədlərin sadalanması üsulu.

Məxrəci 8 olan kəsri 3-ə, məxrəci 12 olan kəsri isə 2-yə vurmalıyıq.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \dəfə \rəng(qırmızı) (3))(8 \dəfə \rəng(qırmızı) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \dəfə \rəng(qırmızı) (2))(12 \dəfə \rəng(qırmızı) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\sonu(align)\)

Əgər kəsrləri dərhal ən aşağı ortaq məxrəcə endirə bilmirsinizsə, narahat olmaq üçün heç bir şey yoxdur, gələcəkdə nümunəni həll edərkən aldığınız cavabı almalı ola bilərsiniz.

İstənilən iki kəsr üçün ortaq məxrəc tapıla bilər; bu kəsrlərin məxrəclərinin hasili ola bilər.

Misal üçün:
\(\frac(1)(4)\) və \(\frac(9)(16)\) kəsrlərini ən aşağı ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ümumi məxrəci tapmağın ən asan yolu məxrəci 4⋅16=64-ə vurmaqdır. 64 rəqəmi ən aşağı ortaq məxrəc deyil. Tapşırıq sizdən ən aşağı ortaq məxrəci tapmağı tələb edir. Ona görə də biz daha da irəliyə baxırıq. Bizə həm 4-ə, həm də 16-ya bölünən bir ədəd lazımdır, bu rəqəm 16-dır.Kəsiri ortaq məxrəcə gətirək, məxrəci 4 olan kəsri 4-ə, məxrəci 16 olan kəsri isə birə vuraq. Biz əldə edirik:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \dəfə \rəng(qırmızı) (4))(4 \dəfə \rəng(qırmızı) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \dəfə \rəng(qırmızı) (1))(16 \dəfə \rəng(qırmızı) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)

Bu dərsdə biz kəsrləri ortaq məxrəcə endirməyə baxacağıq və bu mövzuda məsələləri həll edəcəyik. Ortaq məxrəc və əlavə amil anlayışını müəyyən edək və nisbətən sadə ədədləri xatırlayaq. Ən aşağı ortaq məxrəc (LCD) anlayışını müəyyən edək və onu tapmaq üçün bir sıra məsələləri həll edək.

Mövzu: Məxrəcləri müxtəlif olan kəsrlərin toplanması və çıxılması

Dərs: Kəsrlərin ortaq məxrəcə endirilməsi

Təkrar. Kəsrin əsas xüsusiyyəti.

Əgər kəsrin payı və məxrəci eyni natural ədədə vurularsa və ya bölünərsə, bərabər kəsr alırsınız.

Məsələn, kəsrin payı və məxrəcini 2-yə bölmək olar. Kəsiri alırıq. Bu əməliyyat fraksiyaların azaldılması adlanır. Siz həmçinin kəsrin payını və məxrəcini 2-yə vuraraq əks çevrilmə həyata keçirə bilərsiniz. Bu halda kəsri yeni məxrəcə endirdiyimizi deyirik. 2 rəqəmi əlavə amil adlanır.

Nəticə. Kəsiri verilmiş kəsrin məxrəcinin qatı olan istənilən məxrəcə endirmək olar. Kəsiri yeni məxrəcə gətirmək üçün onun payı və məxrəci əlavə əmsala vurulur.

1. Kəsiri məxrəcə 35-ə endirin.

35 rəqəmi 7-nin qatıdır, yəni 35 7-yə qalıqsız bölünür. Bu o deməkdir ki, bu transformasiya mümkündür. Əlavə bir amil tapaq. Bunun üçün 35-i 7-yə bölün. 5-i alırıq. İlkin kəsrin payını və məxrəcini 5-ə vururuq.

2. Kəsiri məxrəc 18-ə endirin.

Əlavə bir amil tapaq. Bunu etmək üçün yeni məxrəci orijinalına bölün. 3-ü alırıq. Bu kəsrin payını və məxrəcini 3-ə vurun.

3. Kəsiri 60-a qədər azaldın.

60-ı 15-ə bölmək əlavə əmsal verir. 4-ə bərabərdir. Say və məxrəci 4-ə vurun.

4. Kəsiri 24-cü məxrəcə endirin

Sadə hallarda, yeni məxrəcə endirmə zehni olaraq həyata keçirilir. Mötərizənin arxasındakı əlavə faktoru orijinal fraksiyadan bir qədər sağa və yuxarıya göstərmək adətdir.

Kəsiri 15 məxrəcə, kəsri isə 15 məxrəcə endirmək olar. Kəsrlərin də ümumi məxrəci 15 olur.

Kəsrin ortaq məxrəci onların məxrəclərinin hər hansı ümumi çoxluğu ola bilər. Sadəlik üçün kəsrlər ən aşağı ortaq məxrəcə endirilir. Verilmiş kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatına bərabərdir.

Misal. Kəsrin ən kiçik ortaq məxrəcinə qədər azaldın və .

Əvvəlcə bu kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatını tapaq. Bu rəqəm 12-dir. Birinci və ikinci kəsrlər üçün əlavə əmsal tapaq. Bunu etmək üçün 12-ni 4-ə və 6-ya bölün. Üç birinci kəsr üçün əlavə amil, ikisi isə ikincidir. Gəlin kəsrləri məxrəcə 12 gətirək.

Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirdik, yəni məxrəci eyni olan bərabər kəsrlər tapdıq.

Qayda. Kəsrləri ən aşağı ortaq məxrəcə endirmək üçün lazımdır

Birincisi, bu kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ortaq qatını tapın, bu, onların ən kiçik ortaq məxrəci olacaq;

İkincisi, ən aşağı ortaq məxrəci bu fraksiyaların məxrəclərinə bölün, yəni hər kəsr üçün əlavə bir əmsal tapın.

Üçüncüsü, hər kəsrin payını və məxrəcini onun əlavə əmsalı ilə çarpın.

a) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ən kiçik ortaq məxrəc 12. Birinci kəsr üçün əlavə əmsal 4, ikinci üçün - 3. Kəsrləri məxrəcə 24-ə endiririk.

b) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ən kiçik ortaq məxrəc 45-dir.45-i 9-a 15-ə bölmək müvafiq olaraq 5 və 3-ü verir.Kəsrləri məxrəcə 45-ə endiririk.

c) Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

Ümumi məxrəc 24-dür. Əlavə amillər müvafiq olaraq 2 və 3-dür.

Bəzən verilmiş kəsrlərin məxrəclərinin ən kiçik ümumi çoxluğunu şifahi olaraq tapmaq çətin ola bilər. Sonra ümumi məxrəc və əlavə amillər əsas faktorlara ayırma üsulu ilə tapılır.

Kəsrləri və ortaq məxrəcə qədər azaldın.

60 və 168 ədədlərini sadə amillərə ayıraq. 60 rəqəminin genişlənməsini yazaq və ikinci genişlənmədən çatışmayan 2 və 7 faktorlarını əlavə edək. 60-ı 14-ə vurub ortaq məxrəcini 840-a çatdıraq.Birinci kəsrin əlavə əmsalı 14-dür.İkinci kəsrin əlavə əmsalı 5-dir.Kəsrləri ortaq məxrəci 840-a çatdıraq.

Biblioqrafiya

1. Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S. və başqaları.Riyaziyyat 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Riyaziyyat 6 sinif. - Gimnaziya, 2006.

3. Depman İ.Ya., Vilenkin N.Ya. Riyaziyyat dərsliyinin səhifələrinin arxasında. - Maarifçilik, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski İ.V. 5-6-cı siniflər üçün riyaziyyat kursu üçün tapşırıqlar. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Çaykovski K.Q. Riyaziyyat 5-6. MEPhI qiyabi məktəbin 6-cı sinif şagirdləri üçün dərslik. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Şevrin L.N., Gein A.G., Koryakov İ.O. və başqaları.Riyaziyyat: Orta məktəbin 5-6-cı sinifləri üçün dərslik-həmsöhbət. Riyaziyyat müəllimi kitabxanası. - Maarifçilik, 1989.

1.2-ci bənddə göstərilən kitabları yükləyə bilərsiniz. bu dərsdən.

Ev tapşırığı

Vilenkin N.Ya., Jokhov V.I., Chesnokov A.S. və başqaları.Riyaziyyat 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link bax 1.2)

Ev tapşırığı: No 297, No 298, No 300.

Digər tapşırıqlar: No 270, No 290