Fibonacci seriyası qızıl nisbət. Tədqiqat işi "Fibonaççi ədədlərinin tapmacası". Təbiət videosunda qızıl nisbət və Fibonaççi ədədləri

Həyatın ekologiyası. Koqnitiv: Təbiət (İnsan da daxil olmaqla) bu ədədi ardıcıllıqla daxil edilmiş qanunlara uyğun olaraq inkişaf edir...

Fibonacci nömrələri - nömrə ardıcıllığı, burada seriyanın hər bir sonrakı üzvü əvvəlki ikisinin cəminə bərabərdir, yəni: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 56287506260.209.3. 7015649625,.. 19581068 021641812000,.. Müxtəlif peşəkar alimlər və riyaziyyat həvəskarları.

1997-ci ildə tədqiqatçı Vladimir Mixaylov seriyanın bir neçə qəribə xüsusiyyətlərini təsvir etdi və əmin idi ki, Təbiət (insan da daxil olmaqla) bu ədədi ardıcıllıqla daxil edilmiş qanunlara uyğun olaraq inkişaf edir..

Fibonaççi ədədləri seriyasının diqqətəlayiq xüsusiyyəti ondan ibarətdir ki, seriyanın nömrələri artdıqca, bu seriyanın iki qonşu üzvünün nisbəti asimptotik şəkildə Qızıl Nisbətin (1:1.618) dəqiq nisbətinə yaxınlaşır - bu, gözəllik və harmoniyanın əsasını təşkil edir. ətrafımızdakı təbiət, o cümlədən insan münasibətləri.

Qeyd edək ki, Fibonaççi məşhur seriyasını bir il ərzində bir cütdən doğulmalı olan dovşanların sayı problemi üzərində düşünərkən özü açmışdı. Məlum oldu ki, ikincidən sonrakı hər ayda dovşan cütlərinin sayı indi onun adını daşıyan rəqəmsal seriyanı dəqiq izləyir. Buna görə də insanın özünün Fibonaççi seriyasına uyğun qurulması təsadüfi deyil. Hər bir orqan daxili və ya xarici ikiliyə uyğun olaraq təşkil edilir.

Fibonaççi nömrələri ən gözlənilməz yerlərdə görünmə qabiliyyəti ilə riyaziyyatçıları cəlb etdi. Məsələn, birdən götürülən Fibonaççi ədədlərinin nisbətlərinin bitki gövdəsində bitişik yarpaqlar arasındakı bucağa uyğun gəldiyi, daha dəqiq desək, bu bucağın inqilabın neçə hissəsi olduğunu deyirlər: 1/2 - üçün. qarağac və cökə, 1/3 - fıstıq, 2/5 - palıd və alma ağacları üçün, 3/8 - qovaq və qızılgül, 5/13 - söyüd və badam və s. günəbaxan spirallərindəki toxumlarda, iki güzgüdən əks olunan şüaların sayında, arının bir hüceyrədən digərinə sürünməsi üçün marşrut variantlarının sayında, bir çox riyazi oyun və hiylələrdə.

Qızıl nisbət spiralləri ilə Fibonaççi spiralı arasındakı fərq nədir? Qızıl nisbət spiralı idealdır. O, harmoniyanın Əsas Mənbəsinə uyğundur. Bu spiralın nə başlanğıcı, nə də sonu var. Bu sonsuzdur. Fibonacci spiralinin "açılmağa" başladığı bir başlanğıc var. Bu çox vacib bir mülkdür. Bu, təbiətə növbəti qapalı dövrədən sonra sıfırdan yeni bir spiral qurmağa imkan verir.

Fibonacci spiralının ikiqat ola biləcəyini söyləmək lazımdır. Bütün dünyada tapılan bu ikiqat sarmalların çoxsaylı nümunələri var. Beləliklə, günəbaxan spiralları həmişə Fibonaççi seriyası ilə əlaqələndirilir. Hətta adi şam qozasında belə Fibonaççinin qoşa spiralını görə bilərsiniz. Birinci spiral bir istiqamətə, ikincisi digərinə gedir. Bir istiqamətdə fırlanan spiraldakı tərəzilərin sayını və digər spiraldəki tərəzilərin sayını hesablasanız, bunların həmişə Fibonaççi seriyasının iki ardıcıl rəqəmi olduğunu görə bilərsiniz. Bu spirallərin sayı 8 və 13-dür. Günəbaxanlarda spiral cütləri var: 13 və 21, 21 və 34, 34 və 55, 55 və 89. Və bu cütlərdən heç bir sapma yoxdur!..

İnsanlarda somatik hüceyrənin xromosom dəstində (onların 23 cütü var) irsi xəstəliklərin mənbəyi 8, 13 və 21 cüt xromosomdur...

Bəs niyə bu xüsusi seriya Təbiətdə həlledici rol oynayır? Bu suala onun özünü qorumaq şərtlərini təyin edən üçlük anlayışı hərtərəfli cavab verə bilər. Əgər triadanın “maraqlar balansı” onun “tərəfdaşlarından” biri tərəfindən pozulursa, digər iki “tərəfdaş”ın “fikirlərinə” düzəliş edilməlidir. Üçlük anlayışı "demək olar ki," bütün elementar hissəciklərin kvarklardan qurulduğu fizikada xüsusilə aydın görünür. Xatırlasaq ki, kvark hissəciklərinin fraksiya yüklərinin nisbətləri bir sıra əmələ gətirir və bunlar Fibonaççi seriyasının digər elementar hissəciklərin əmələ gəlməsi üçün zəruri olan ilk şərtləridir.

Ola bilsin ki, Fibonaççi spiral məhdud və qapalı iyerarxik fəzaların modelinin formalaşmasında həlledici rol oynaya bilər. Həqiqətən də, gəlin təsəvvür edək ki, təkamülün hansısa mərhələsində Fibonaççi spiralı mükəmməlliyə çatdı (qızıl nisbət spiralindən fərqlənmirdi) və bu səbəbdən hissəcik növbəti “kateqoriyaya” çevrilməlidir.

Bu faktlar bir daha təsdiq edir ki, ikilik qanunu təkcə keyfiyyət deyil, həm də kəmiyyət nəticələr verir. Onlar bizi düşündürür ki, bizi əhatə edən Makrovaləm və Mikrodünya eyni qanunlara - iyerarxiya qanunlarına əsasən təkamül edir və bu qanunlar canlı və cansız materiya üçün eynidir.

Bütün bunlar onu göstərir Fibonacci nömrə seriyası müəyyən bir şifrələnmiş təbiət qanununu təmsil edir.

Sivilizasiyanın inkişafının rəqəmsal kodu numerologiyada müxtəlif üsullardan istifadə etməklə müəyyən edilə bilər. Məsələn, mürəkkəb ədədləri təkrəqəmli rəqəmlərə endirməklə (məsələn, 15 1+5=6-dır və s.). Fibonaççi seriyasının bütün kompleks nömrələri ilə oxşar toplama prosedurunu həyata keçirərək, Mixaylov bu nömrələrin aşağıdakı seriyasını aldı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, sonra hər şey 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8-i təkrarlayır, 8,.. və təkrar-təkrar təkrarlanır... Bu sıra da Fibonaççi silsiləsi xassələrinə malikdir, hər bir sonsuz sonrakı hədd əvvəlkilərin cəminə bərabərdir. Məsələn, 13-cü və 14-cü şərtlərin cəmi 15-dir, yəni. 8 və 8=16, 16=1+6=7. Məlum olur ki, bu sıra dövri xarakter daşıyır, 24 termindən ibarətdir və bundan sonra ədədlərin bütün sırası təkrarlanır. Bu dövrü qəbul edən Mixaylov maraqlı bir fərziyyə irəli sürdü - 24 rəqəmdən ibarət dəst sivilizasiyanın inkişafı üçün bir növ rəqəmsal kod deyilmi? nəşr edilmişdir

Onlayn izləmək, YouTube-dan insan sağlamlığı və cavanlaşma haqqında pulsuz videolar yükləmək imkanı verən YouTube kanalımıza Ekonet.ru ABUNƏ OLUN. Başqalarına və özünüzə sevgi,necə yüksək vibrasiya hissi şəfa mühüm amildir - web

Kanaliyeva Dana

Bu işdə biz Fibonaççi ardıcıllıq nömrələrinin ətrafımızdakı reallıqda təzahürünü öyrəndik və təhlil etdik. Bitkilərdəki spirallərin sayı, istənilən üfüqi müstəvidəki budaqların sayı və Fibonaççi ardıcıllıq nömrələri arasında heyrətamiz bir riyazi əlaqə kəşf etdik. İnsan quruluşunda da sərt riyaziyyat gördük. İnsanın bütün inkişaf proqramının şifrələndiyi insan DNT molekulu, tənəffüs sistemi, qulağın quruluşu - hər şey müəyyən ədədi əlaqələrə tabedir.

Biz əminik ki, Təbiətin riyaziyyatdan istifadə edərək ifadə olunan öz qanunları var.

Və riyaziyyat çox mühüm idrak vasitəsidir Təbiətin sirləri.

Yüklə:

Önizləmə:

MBOU "Pervomaiskaya Orta Məktəbi"

Orenburq vilayəti, Orenburq rayonu

ARAŞDIRMA

"Rəqəmlərin sirri"

Fibonacci"

Tamamladı: Kanaliyeva Dana

6-cı sinif şagirdi

Elmi məsləhətçi:

Qazizova Valeriya Valerievna

Ali kateqoriyalı riyaziyyat müəllimi

n Eksperimental

2012

İzahat qeyd ...............................................................................................

Giriş. Fibonaççi ədədlərinin tarixi.…………………………………………………… 4.

Fəsil 1. Canlı təbiətdə Fibonaççi ədədləri............ …………………………………… 5.

Fəsil 2. Fibonacci Spiralı................................................. ....... ............……………… 9.

Fəsil 3. İnsan ixtiralarında Fibonaççi ədədləri..................................……………………….. 13

Fəsil 4. Tədqiqatımız………………………………………………………………………………… 16.

Fəsil 5. Nəticə, nəticələr…………………………………………………………………………… 19.

İstifadə olunmuş ədəbiyyatların və internet saytlarının siyahısı…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21.

Tədqiqatın obyekti:

İnsan, insanın yaratdığı riyazi abstraksiyalar, insan ixtiraları, ətrafdakı flora və fauna.

Tədqiqatın mövzusu:

tədqiq olunan obyekt və hadisələrin forma və quruluşu.

Tədqiqatın məqsədi:

Fibonaççi ədədlərinin təzahürünü və canlı və cansız cisimlərin strukturunda qızıl nisbət qanununu öyrənmək;

Fibonaççi nömrələrindən istifadə nümunələrini tapın.

İş məqsədləri:

Fibonaççi seriyası və Fibonaççi spiralının qurulması metodunu təsvir edin.

Qızıl Nisbət fenomeni baxımından insanların, floranın və cansız təbiətin quruluşundakı riyazi nümunələrə baxın.

Araşdırmanın yeniliyi:

Ətrafımızdakı reallıqda Fibonaççi ədədlərinin kəşfi.

Praktik əhəmiyyəti:

Digər məktəb fənlərini öyrənərkən əldə edilmiş bilik və tədqiqat bacarıqlarından istifadə etmək.

Bacarıq və bacarıqlar:

Təcrübənin təşkili və aparılması.

Xüsusi ədəbiyyatdan istifadə.

Toplanmış materialı nəzərdən keçirmək bacarığının əldə edilməsi (hesabat, təqdimat)

Rəsmlər, diaqramlar, fotoşəkillərlə işin dizaynı.

İşinizin müzakirələrində fəal iştirak.

Tədqiqat üsulları:

empirik (müşahidə, təcrübə, ölçmə).

nəzəri (idrakın məntiqi mərhələsi).

İzahlı qeyd.

“Rəqəmlər dünyanı idarə edir! Say tanrılar və insanlar üzərində hökmranlıq edən gücdür!” - qədim pifaqorçular belə deyirdilər. Pifaqor təliminin bu əsası bu gün də aktualdırmı? Məktəbdə rəqəmlər elmini öyrənərkən, həqiqətən də bütün Kainatın hadisələrinin müəyyən ədədi əlaqələrə tabe olduğuna əmin olmaq, riyaziyyat və həyat arasında bu görünməz əlaqəni tapmaq istəyirik!

Həqiqətənmi hər çiçəkdə,

Həm molekulda, həm də qalaktikada

Rəqəmsal nümunələr

Bu ciddi "quru" riyaziyyat?

Müasir məlumat mənbəyinə - İnternetə müraciət etdik və Fibonaççi nömrələri, böyük bir sirrlə dolu olan sehrli nömrələr haqqında oxuduq. Belə çıxır ki, bu rəqəmlərə günəbaxan və şam qozalarında, cırcırama qanadlarında və dəniz ulduzlarında, insan qəlbinin ritmlərində və musiqi ritmlərində rast gəlmək olar...

Niyə bu nömrələr ardıcıllığı dünyamızda bu qədər yaygındır?

Fibonaççi rəqəmlərinin sirləri haqqında bilmək istədik. Bu tədqiqat işi bizim fəaliyyətimizin nəticəsi idi.

Hipotez:

ətrafımızdakı reallıqda hər şey heyrətamiz ahəngdar qanunlara uyğun olaraq riyazi dəqiqliklə qurulur.

Dünyada hər şey bizim ən mühüm dizaynerimiz - Təbiət tərəfindən düşünülmüş və hesablanmışdır!

Giriş. Fibonacci seriyasının tarixi.

Heyrətamiz rəqəmlər daha çox Fibonaççi kimi tanınan İtalyan orta əsr riyaziyyatçısı Pizalı Leonardo tərəfindən kəşf edilmişdir. Şərqi gəzərək ərəb riyaziyyatının nailiyyətləri ilə tanış olur və onların Qərbə köçürülməsinə öz töhfəsini verir. "Hesablamalar kitabı" adlı əsərlərindən birində o, Avropanı bütün zamanların ən böyük kəşflərindən biri - onluq say sistemi ilə tanış etdi.

Bir gün o, riyazi problemi həll etmək üçün beynini qarışdırırdı. O, dovşanların çoxalma ardıcıllığını təsvir etmək üçün formula yaratmağa çalışırdı.

Həll bir sıra seriya idi, hər bir sonrakı nömrə əvvəlki ikisinin cəmidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Bu ardıcıllığı meydana gətirən ədədlər “Fibonaççi ədədləri”, ardıcıllığın özü isə Fibonaççi ardıcıllığı adlanır.

"Nə olsun?" - deyirsiniz: “Biz həqiqətən də özümüz müəyyən irəliləyişlərə görə artan oxşar nömrələr seriyası tapa bilərikmi?” Həqiqətən də, Fibonaççi seriyası ortaya çıxanda heç kimin, o cümlədən özü də kainatın ən böyük sirrlərindən birini həll etməyə nə qədər yaxınlaşdığını bilmirdi!

Fibonaççi təcrid olunmuş həyat tərzi keçirdi, təbiətdə çox vaxt keçirdi və meşədə gəzərkən bu rəqəmlərin sözün əsl mənasında onu təqib etməyə başladığını gördü. Təbiətin hər yerində bu rəqəmlərlə təkrar-təkrar qarşılaşdı. Məsələn, bitkilərin ləçəkləri və yarpaqları verilmiş bir sıra seriyaya ciddi şəkildə uyğun gəlir.

Fibonaççi ədədlərində maraqlı bir xüsusiyyət var: ədədlərin özləri böyüdükcə növbəti Fibonaççi ədədinin əvvəlkinə bölünməsi əmsalı 1,618-ə meyl edir. Məhz bu sabit bölmə nömrəsi Orta əsrlərdə İlahi nisbət adlanırdı və indi qızıl hissə və ya qızıl nisbət olaraq adlandırılır.

Cəbrdə bu rəqəm yunan phi (Ф) hərfi ilə işarələnir.

Beləliklə, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Bir-birini, ona bitişik olan ədədi neçə dəfə bölsək də, həmişə 1,618 alacağıq.Və bunun əksini etsək, yəni kiçik ədədi böyükə bölsək, 0,618 alacağıq, bu 1.618-in tərsi. qızıl nisbət də adlanır.

Fibonaççi silsiləsi yalnız bir riyazi hadisə olaraq qala bilərdi, əgər bitki və heyvanlar aləmində qızıl bölgünün bütün tədqiqatçıları, incəsənəti deməsələr də, həmişə bu seriyaya qızıl qanunun arifmetik ifadəsi kimi gəlməsəydilər. bölmə.

Alimlər bu rəqəmlər seriyasının təbiət hadisələrinə və proseslərə sonrakı tətbiqini təhlil edərək, bu rəqəmlərin canlı təbiətin bütün obyektlərində, bitkilərdə, heyvanlarda və insanlarda olduğunu aşkar etdilər.

Heyrətamiz riyazi oyuncaq Kainatın Yaradıcısının özü tərəfindən bütün təbii obyektlərə daxil edilmiş unikal kod olduğu ortaya çıxdı.

Fibonaççi ədədlərinin canlı və cansız təbiətdə baş verdiyi nümunələrə baxaq.

Canlı təbiətdəki Fibonaççi ədədləri.

Ətrafımızdakı bitkilərə, ağaclara baxsanız, onların hər birində nə qədər yarpaq olduğunu görə bilərsiniz. Uzaqdan görünür ki, bitkilər üzərindəki budaqlar və yarpaqlar təsadüfi, heç bir xüsusi qaydada yerləşmir. Halbuki, bütün bitkilərdə möcüzəvi, riyazi dəqiqliklə hansı budağın haradan çıxacağı, budaq və yarpaqların gövdə və ya gövdə yaxınlığında necə yerləşəcəyi məlumdur. Bitki yarandığı ilk gündən öz inkişafında bu qanunlara tam əməl edir, yəni təsadüfən bir yarpaq, bir çiçək belə görünmür. Görünüşündən əvvəl də bitki artıq dəqiq proqramlaşdırılmışdır. Gələcək ağacda neçə budaq olacaq, budaqlar harada böyüyəcək, hər budaqda neçə yarpaq olacaq və yarpaqlar necə və hansı ardıcıllıqla düzüləcək. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salıb. Məlum oldu ki, Fibonaççi silsiləsi yarpaqların budaqda düzülməsində (filotaksisdə), gövdədəki çevrilmələrin sayında, dövrədə yarpaqların sayında özünü göstərir və buna görə də qızıl nisbət qanunu da özünü göstərir. özü.

Canlı təbiətdə ədədi nümunələri tapmaq üçün yola çıxsanız, bu ədədlərin çox vaxt bitki aləmində çox zəngin olan müxtəlif spiral formalarda olduğunu görəcəksiniz. Məsələn, yarpaq şlamları arasından keçən bir spiral şəklində gövdəyə bitişikdiriki bitişik yarpaq:tam fırlanma - fındıq ağacında,- palıd ağacının yanında, - qovaq və armud ağaclarında,- söyüddə.

Günəbaxan, Echinacea purpurea və bir çox başqa bitkilərin toxumları spiral şəklində düzülmüşdür və hər istiqamətdə spiral sayı Fibonaççi sayıdır.

Günəbaxan, 21 və 34 spiral. Echinacea, 34 və 55 spiral.

Çiçəklərin aydın, simmetrik forması da ciddi qanuna tabedir.

Bir çox çiçək üçün ləçəklərin sayı dəqiq Fibonaççi seriyasından olan rəqəmlərdir. Misal üçün:

iris, 3p. kərə yağı, 5 ləp. qızıl çiçək, 8 ləp. delfinium,

13 ləp.

hindiba, 21 əd. aster, 34 lep. papatya, 55 ləp.

Fibonaççi seriyası bir çox canlı sistemlərin struktur təşkilini xarakterizə edir.

Fibonaççi silsiləsində qonşu ədədlərin nisbətinin φ = 1,618 ədəd olduğunu artıq söylədik. Belə çıxır ki, insanın özü sadəcə olaraq phi rəqəmlərinin anbarıdır.

Bədənimizin müxtəlif hissələrinin nisbətləri qızıl nisbətə çox yaxın bir rəqəmdir. Bu nisbətlər qızıl nisbət düsturu ilə üst-üstə düşürsə, o zaman insanın görünüşü və ya bədəni ideal nisbətdə hesab olunur. İnsan bədənində qızıl ölçüsünün hesablanması prinsipi diaqram şəklində təsvir edilə bilər.

M/m=1,618

İnsan bədəninin quruluşunda qızıl nisbətin ilk nümunəsi:

Əgər insan bədəninin mərkəzi kimi göbək nöqtəsini, ölçü vahidi kimi insanın ayağı ilə göbək nöqtəsi arasındakı məsafəni götürsək, insanın boyu 1.618 rəqəminə bərabərdir.

İnsan əli

Sadəcə ovucunuzu özünüzə yaxınlaşdırıb şəhadət barmağınıza diqqətlə baxmaq kifayətdir və siz orada qızıl nisbətin düsturunu dərhal tapacaqsınız. Əlimizin hər bir barmağı üç falanqdan ibarətdir.
Barmağın bütün uzunluğuna nisbətdə barmağın ilk iki falanqsının cəmi qızıl nisbətin sayını verir (baş barmaq istisna olmaqla).

Bundan əlavə, orta barmaq ilə kiçik barmaq arasındakı nisbət də qızıl nisbətə bərabərdir.

Bir insanın 2 əli var, hər əlindəki barmaqlar 3 falanqdan ibarətdir (baş barmaqdan başqa). Hər əlində 5 barmaq, yəni cəmi 10 barmaq var, lakin iki iki falankslı baş barmaq istisna olmaqla, qızıl nisbət prinsipinə görə yalnız 8 barmaq yaradılır. Halbuki bütün bu rəqəmlər 2, 3, 5 və 8 Fibonaççi ardıcıllığının nömrələridir.

İnsan ağciyərlərinin strukturunda qızıl nisbət

Amerikalı fizik B.D.Vest və Dr.A.L. Qoldberqer fiziki və anatomik tədqiqatlar zamanı qızıl nisbətin insan ağciyərlərinin strukturunda da mövcud olduğunu müəyyən etmişdir.

İnsan ağciyərlərini təşkil edən bronxların özəlliyi onların asimmetriyasındadır. Bronxlar iki əsas tənəffüs yolundan ibarətdir, onlardan biri (sol) daha uzun, digəri (sağ) daha qısadır.

Məlum olub ki, bu asimmetriya bronxların budaqlarında, bütün kiçik tənəffüs yollarında davam edir. Üstəlik, qısa və uzun bronxların uzunluqlarının nisbəti də qızıl nisbətdir və 1:1,618-ə bərabərdir.

Rəssamlar, elm adamları, modelyerlər, dizaynerlər qızıl nisbət nisbətinə əsaslanaraq öz hesablamalarını, rəsmlərini və ya eskizlərini edirlər. Onlar insan bədənindən alınan ölçülərdən istifadə edirlər ki, bu da qızıl nisbət prinsipinə uyğun olaraq yaradılmışdır. Leonardo Da Vinci və Le Corbusier şah əsərlərini yaratmazdan əvvəl Qızıl nisbət qanununa uyğun olaraq yaradılmış insan bədəninin parametrlərini götürdülər.
İnsan bədəninin nisbətlərinin başqa, daha prozaik tətbiqi var. Məsələn, bu əlaqələrdən istifadə edərək, kriminal analitiklər və arxeoloqlar bütövün görünüşünü yenidən qurmaq üçün insan bədəninin hissələrinin fraqmentlərindən istifadə edirlər.

DNT molekulunun strukturunda qızıl nisbətlər.

Canlıların fizioloji xüsusiyyətləri ilə bağlı bütün məlumatlar, istər bitki, istər heyvan, istərsə də insan olsun, strukturunda qızıl nisbət qanunu da olan mikroskopik DNT molekulunda saxlanılır. DNT molekulu bir-birinə şaquli şəkildə bağlanmış iki spiraldan ibarətdir. Bu spirallərin hər birinin uzunluğu 34 angstrom, eni isə 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrin yüz milyonda biridir).

Deməli, 21 və 34 Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığı ilə bir-birini izləyən ədədlərdir, yəni DNT molekulunun loqarifmik spiralinin uzunluğu və eninin nisbəti qızıl nisbət 1:1,618 düsturunu daşıyır.

Təkcə dik yeriyənlər deyil, bütün üzən, sürünən, uçan və tullanan canlılar da phi sayına tabe olmaq taleyindən qaçmadı. İnsanın ürək əzələsi həcminin 0,618-i qədər daralır. Salyangoz qabığının quruluşu Fibonaççi nisbətlərinə uyğundur. Və bu cür nümunələri çox tapmaq olar - təbii obyektləri və prosesləri araşdırmaq istəyi olsaydı. Dünya Fibonaççi nömrələri ilə o qədər dolmuşdur ki, bəzən elə gəlir ki, Kainatı yalnız onlarla izah etmək olar.

Fibonacci spirali.

Riyaziyyatda spiral kimi unikal xüsusiyyətlərə malik olan başqa bir forma yoxdur, çünki
Spiralın quruluşu Qızıl Nisbət qaydasına əsaslanır!

Spiralın riyazi quruluşunu başa düşmək üçün gəlin Qızıl nisbətin nə olduğunu təkrar edək.

Qızıl nisbət bir seqmentin qeyri-bərabər hissələrə o qədər mütənasib bölünməsidir ki, burada bütün seqment daha böyük hissə ilə əlaqəli olduğu kimi böyük hissənin özü də kiçik hissə ilə bağlıdır və ya başqa sözlə, kiçik seqment daha böyük olan bütövlükdə olduğu kimi.

Yəni (a+b) /a = a / b

Məhz bu nisbətə malik düzbucaqlı qızıl düzbucaqlı adlandırıldı. Uzun tərəfləri qısa tərəflərinə nisbətdə 1,168:1 nisbətindədir.
Qızıl düzbucaqlı bir çox qeyri-adi xüsusiyyətlərə malikdir. Yanı düzbucağın kiçik tərəfinə bərabər olan qızılı düzbucaqlıdan kvadrat kəsmək,

yenidən daha kiçik bir qızıl düzbucaqlı alacağıq.

Bu proses qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilər. Kvadratları kəsməyə davam etdikcə, daha kiçik və daha kiçik qızıl düzbucaqlılarla nəticələnəcəyik. Üstəlik, onlar təbii obyektlərin riyazi modellərində vacib olan loqarifmik spiralda yerləşəcəklər.

Məsələn, spiral formanı günəbaxan tumlarının düzülüşündə, ananaslarda, kaktuslarda, qızılgül ləçəklərinin quruluşunda və s.

Qabıqların spiral quruluşu bizi təəccübləndirir və sevindirir.

Qabıqları olan ilbizlərin əksəriyyətində qabıq spiral şəklində böyüyür. Ancaq heç bir şübhə yoxdur ki, bu ağılsız canlılar nəinki spiral haqqında heç bir təsəvvürə malik deyillər, hətta özləri üçün spiral şəklində bir qabıq yaratmaq üçün ən sadə riyazi biliklərə belə sahib deyillər.
Bəs o zaman bu ağılsız canlılar spiral qabıq şəklində böyümənin və varlığın ideal formasını necə müəyyənləşdirib özləri üçün seçə bildilər? Elm dünyasının ibtidai həyat formaları adlandırdığı bu canlılar, bir qabığın spiral formasının onların varlığı üçün ideal olacağını hesablaya bilərmi?

Həyatın belə ən ibtidai formasının mənşəyini müəyyən təbii şəraitin təsadüfi birləşməsi ilə izah etməyə çalışmaq ən azı absurddur. Aydındır ki, bu layihə şüurlu yaradıcılıqdır.

Spirallar insanlarda da mövcuddur. Spirallərin köməyi ilə eşidirik:

Həmçinin insanın daxili qulağında səs vibrasiyasını ötürmə funksiyasını yerinə yetirən koklea (“İlbiz”) adlı orqan var. Bu sümük quruluşu maye ilə doludur və qızıl nisbətlərə malik ilbiz şəklində yaradılmışdır.

Avuçlarımızda və barmaqlarımızda spirallar var:

Heyvanlar aləmində çoxlu spiral nümunələrinə də rast gələ bilərik.

Heyvanların buynuzları və dişləri spiral şəklində inkişaf edir, aslanların pəncələri və tutuquşuların dimdiyi loqarifmik formalardır və spiralə çevrilməyə meylli bir oxun formasına bənzəyir.

Maraqlıdır ki, qasırğa və siklon buludları spiral kimi fırlanır və bu, kosmosdan aydın görünür:

Okean və dəniz dalğalarında spiral riyazi olaraq 1,1,2,3,5,8,13,21,34 və 55 nöqtələri olan qrafikdə göstərilə bilər.

Hər kəs belə bir "gündəlik" və "nəsr" spiralını tanıyacaqdır.

Axı, su banyodan spiral şəklində qaçır:

Bəli və biz spiralda yaşayırıq, çünki qalaktika Qızıl Nisbət düsturuna uyğun gələn spiraldir!

Beləliklə, biz bildik ki, Qızıl Düzbucaqlı götürsək və daha kiçik düzbucaqlılara bölsəkdəqiq Fibonacci ardıcıllığında və sonra hər birini təkrar-təkrar belə nisbətlərə bölsəniz, Fibonacci spiralı adlı bir sistem əldə edirsiniz.

Biz bu spiralı ən gözlənilməz cisim və hadisələrdə kəşf etdik. Spiralın niyə "həyatın əyrisi" adlandırıldığı indi aydın oldu.
Spiral təkamül simvoluna çevrilib, çünki hər şey spiral şəklində inkişaf edir.

İnsan ixtiralarında Fibonaççi nömrələri.

Təbiətdə Fibonaççi ədədlərinin ardıcıllığı ilə ifadə olunan qanunu müşahidə edən elm adamları və rəssamlar onu təqlid etməyə və bu qanunu öz yaradıcılıqlarında təcəssüm etdirməyə çalışırlar.

Phi nisbəti rəsm şah əsərləri yaratmağa və memarlıq strukturlarını kosmosa düzgün uyğunlaşdırmağa imkan verir.

Nautilus qabığının bu mükəmməl spiralına təkcə elm adamları deyil, həm də memarlar, dizaynerlər və rəssamlar heyran qalır.

ən az yer tutur və ən az istilik itkisini təmin edir. Amerika və Tailand memarları minimum məkanda maksimum yerləşdirmək məsələsində “kameralı nautilus” nümunəsindən ilhamlanaraq, müvafiq layihələrin hazırlanması ilə məşğuldurlar.

Qədim zamanlardan bəri Qızıl Nisbət nisbəti mükəmməlliyin, harmoniyanın və hətta ilahiliyin ən yüksək nisbəti hesab olunur. Qızıl nisbəti heykəllərdə və hətta musiqidə tapmaq olar. Buna misal olaraq Motsartın musiqi əsərlərini göstərmək olar. Hətta birja məzənnələri və ivrit əlifbası qızıl nisbəti ehtiva edir.

Lakin biz səmərəli günəş qurğusunun yaradılmasının unikal nümunəsinə diqqət yetirmək istəyirik. Nyu-Yorkdan olan amerikalı məktəbli Aidan Dwyer ağaclar haqqında biliklərini bir araya topladı və riyaziyyatdan istifadə etməklə günəş elektrik stansiyalarının səmərəliliyinin artırılmasının mümkün olduğunu kəşf etdi. Qış gəzintisində Dwyer ağacların budaq və yarpaqlardan ibarət belə bir “naxışa” nə ehtiyacı olduğunu düşündü. Ağaclardakı budaqların Fibonaççi ardıcıllığına görə düzüldüyünü, yarpaqların isə fotosintez etdiyini bilirdi.

Bir anda ağıllı oğlan budaqların bu mövqeyinin daha çox günəş işığı toplamağa kömək edib-etmədiyini yoxlamaq qərarına gəldi. Aidan öz həyətində yarpaqlar əvəzinə kiçik günəş panellərindən istifadə edərək pilot zavod tikib və onu fəaliyyətdə sınaqdan keçirib. Məlum olub ki, adi düz günəş paneli ilə müqayisədə onun “ağacı” 20% daha çox enerji toplayır və 2,5 saat daha səmərəli işləyir.

Dwyer günəş ağacı modeli və bir tələbə tərəfindən hazırlanmış qrafiklər.

"Bu quraşdırma həm də düz paneldən daha az yer tutur, hətta cənuba baxmayan yerlərdə belə qışda günəşi 50% daha çox toplayır və o qədər də qar yığmır. Bundan əlavə, ağac formalı dizayn çox daha uyğundur. şəhər mənzərəsi”, - deyə gənc ixtiraçı qeyd edir.

Aidan tanındı 2011-ci ilin ən yaxşı gənc təbiətşünaslarından biri. 2011-ci ildə Gənc Təbiətşünaslar müsabiqəsinə Nyu York Təbiət Tarixi Muzeyi ev sahibliyi etdi. Aidan ixtirası üçün müvəqqəti patent ərizəsi verib.

Alimlər Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbət nəzəriyyəsini fəal şəkildə inkişaf etdirməyə davam edirlər.

Yu.Matiyaseviç Fibonaççi ədədlərindən istifadə etməklə Hilbertin 10-cu məsələsini həll edir.

Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbətdən istifadə etməklə bir sıra kibernetik problemlərin (axtarış nəzəriyyəsi, oyunlar, proqramlaşdırma) həlli üçün zərif üsullar ortaya çıxır.

ABŞ-da hətta 1963-cü ildən xüsusi jurnal nəşr edən Riyaziyyat Fibonaççi Assosiasiyası yaradılır.

Beləliklə, Fibonaççi ədədlər ardıcıllığının əhatə dairəsinin çoxşaxəli olduğunu görürük:

Təbiətdə baş verən hadisələri müşahidə edən elm adamları, həyatda baş verən hadisələrin bütün ardıcıllığı, inqilablar, qəzalar, iflaslar, çiçəklənmə dövrləri, qanunlar və inkişaf dalğaları ilə bağlı təəccüblü nəticələrə gəldilər. valyuta bazarları, ailə həyatının dövrləri və s. dövrlər, dalğalar şəklində zaman miqyasında təşkil edilir. Bu dövrlər və dalğalar da Fibonaççi say seriyasına görə paylanır!

Bu biliklərə əsaslanaraq, insan gələcəkdə müxtəlif hadisələri proqnozlaşdırmağı və idarə etməyi öyrənəcək.

4. Araşdırmamız.

Müşahidələrimizi davam etdirdik və strukturu öyrəndik

şam qozası

civanperçemi

ağcaqanad

şəxs

Və biz əmin olduq ki, ilk baxışdan bu qədər fərqli olan bu obyektlərdə Fibonaççi ardıcıllığının eyni ədədləri görünməz şəkildə mövcuddur.

Beləliklə, 1-ci addım.

Bir şam qozasını götürək:

Gəlin buna daha yaxından nəzər salaq:

Fibonacci spirallarının iki seriyasını görürük: biri - saat yönünde, digəri - saat yönünün əksinə, onların sayı 8 və 13.

Addım 2.

civanperçemi götürək:

Gövdələrin və çiçəklərin quruluşunu diqqətlə nəzərdən keçirək:

Diqqət yetirin ki, civancının hər yeni budağı baltadan, yeni budaqdan isə yeni budaqlar çıxır. Köhnə və yeni budaqları əlavə edərək, hər bir üfüqi müstəvidə Fibonaççi sayını tapdıq.

Addım 3.

Fibonaççi ədədləri müxtəlif orqanizmlərin morfologiyasında görünürmü? Tanınmış ağcaqanadları nəzərdən keçirək:

Görürük: 3 cüt ayaq, baş 5 antenalara, qarın boşluğuna bölünür 8 seqment.

Nəticə:

Araşdırmalarımızda gördük ki, ətrafımızdakı bitkilərdə, canlı orqanizmlərdə və hətta insan quruluşunda Fibonaççi ardıcıllığından olan rəqəmlər özünü göstərir ki, bu da onların quruluşunun ahəngini əks etdirir.

Şam ağacı, civanperçemi, ağcaqanad və insan riyazi dəqiqliklə düzülüb.

Fibonaççi seriyası ətrafımızdakı reallıqda özünü necə göstərir? Ancaq ona cavab verərək, getdikcə daha çox sual aldıq.

Bu rəqəmlər haradan gəldi? Kainatı ideal hala gətirməyə çalışan bu memarı kimdir? Spiral qıvrılır, yoxsa açılır?

İnsanın bu dünyanı yaşaması necə də heyrətamizdir!!!

Bir sualın cavabını tapdıqdan sonra növbəti sualı alır. Əgər həll etsə, iki yenisini alır. Onlarla məşğul olduqdan sonra daha üçü görünəcək. Onları da həll etdikdən sonra beş həll olunmamış olacaq. Sonra səkkiz, sonra on üç, 21, 34, 55...

tanıyırsan?

Nəticə.

bütün obyektlərə yaradıcının özü tərəfindən

Unikal kod verilir

Riyaziyyatla dost olan,

O, biləcək və başa düşəcək!

Biz ətrafımızdakı reallıqda Fibonaççi ardıcıllıq nömrələrinin təzahürünü öyrəndik və təhlil etdik. Onu da öyrəndik ki, bu say silsiləsi, o cümlədən “Qızıl” simmetriya nümunələri elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, planetar və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin gen strukturlarında təzahür edir.

Bitkilərdəki spirallərin sayı, istənilən üfüqi müstəvidəki budaqların sayı və Fibonaççi ardıcıllığındaki ədədlər arasında təəccüblü bir riyazi əlaqə aşkar etdik. Müxtəlif orqanizmlərin morfologiyasının da bu sirli qanuna necə tabe olduğunu gördük. İnsan quruluşunda da sərt riyaziyyat gördük. İnsanın bütün inkişaf proqramının şifrələndiyi insan DNT molekulu, tənəffüs sistemi, qulağın quruluşu - hər şey müəyyən ədədi əlaqələrə tabedir.

Şam qozaları, ilbiz qabıqları, okean dalğaları, heyvan buynuzları, siklon buludları və qalaktikaların hamısının loqarifmik spirallər əmələ gətirdiyini öyrəndik. Hətta bir-birinə nisbətən Qızıl nisbətdə üç falanqdan ibarət olan insan barmağı da sıxıldıqda spiral şəkil alır.

Zamanın əbədiliyi və işıq illəri kosmos şam qozasını və spiral qalaktika ilə ayrılır, lakin quruluş eyni qalır: əmsal 1,618 ! Bəlkə də bu, təbiət hadisələrini tənzimləyən əsas qanundur.

Beləliklə, harmoniyadan məsul olan xüsusi ədədi qanunauyğunluqların mövcudluğu haqqında fərziyyəmiz təsdiqlənir.

Həqiqətən də, dünyada hər şey bizim ən mühüm dizaynerimiz - Təbiət tərəfindən düşünülmüş və hesablanmışdır!

Əminik ki, Təbiətin öz qanunlarından istifadə edərək ifadə etdiyi qanunlar var riyaziyyat. Riyaziyyat isə çox vacib bir vasitədir

təbiətin sirlərini öyrənmək.

Ədəbiyyat və internet saytlarının siyahısı:

1. Vorobyov N. N. Fibonaççi nömrələri. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Təbiətdə və sənətdə nisbətlərin estetikası. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Xaos, fraktallar və məlumat. // Elm və həyat, No5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Paradokslardan toxunmuş harmoniya // Mədəniyyət və

Həyat. - 1982.- № 10.
5. Malay Q. Harmoniya - paradoksların eyniliyi // MN. - 1982.- № 19.
6. Sokolov A. Qızıl bölmənin sirləri // Gənclik texnologiyası. - 1978.- № 5.
7. Staxov A.P. Qızıl nisbətin kodları. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Təbiətin simmetriyası və simmetriyanın təbiəti. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Qızıl bölmə // Təbiət. - 1968.- No 11.

10. Şevelev İ.Ş., Marutayev M.A., Şmelev İ.P. Qızıl Nisbət/Üç

Harmoniyanın təbiətinə baxış.-M., 1990.

11. Şubnikov A. V., Koptsik V. A. Elmdə və sənətdə simmetriya. -M.:

Ancaq bu, qızıl nisbətlə edilə bilənlərin hamısı deyil. Birini 0,618-ə bölsək, 1,618, kvadratına çəksək, 2,618, kub etsək, 4,236 alırıq. Bunlar Fibonaççinin genişlənmə nisbətləridir. Burada yeganə çatışmayan rəqəm Con Merfi tərəfindən təklif edilən 3236 ədəddir.

Mütəxəssislər ardıcıllıq haqqında nə düşünür?

Bəziləri deyə bilər ki, bu rəqəmlər artıq tanışdır, çünki onlar texniki analiz proqramlarında düzəlişlərin və genişləndirmələrin miqyasını müəyyən etmək üçün istifadə olunur. Bundan əlavə, bu eyni seriyalar Eliotun dalğa nəzəriyyəsində mühüm rol oynayır. Onlar onun ədədi əsasıdır.

Mütəxəssisimiz Nikolay Vostok investisiya şirkətində sınanmış portfel meneceridir.

• — Nikolay, Fibonaççi ədədlərinin və onun törəmələrinin müxtəlif alətlərin qrafiklərində görünməsinin təsadüfi olduğunu düşünürsən? Və deyə bilərikmi: “Fibonaççi seriyası praktik istifadə" Baş verir?
• — Mənim mistisizmə pis münasibətim var. Və daha çox birja qrafiklərində. Hər şeyin öz səbəbləri var. “Fibonaççi Səviyyələri” kitabında qızıl nisbətin harada göründüyünü gözəl təsvir etdi, birja kotirovka qrafiklərində görünməsinə təəccüblənmədi. Amma boş yerə! Onun verdiyi bir çox nümunədə Pi rəqəmi tez-tez görünür. Amma nədənsə qiymət nisbətlərinə daxil deyil.
• - Yəni siz Eliotun dalğa prinsipinin effektivliyinə inanmırsınız?
• - Xeyr, məsələ bu deyil. Dalğa prinsipi bir şeydir. Rəqəmsal nisbət fərqlidir. Onların qiymət cədvəllərində görünmə səbəbləri isə üçüncüdür
• — Sizcə, qızıl nisbətin birja qrafiklərində görünməsinin səbəbləri nədir?
• — Bu suala düzgün cavab qazana bilər Nobel mükafatı iqtisadiyyatda. Hələlik əsl səbəbləri təxmin edə bilərik. Təbiətlə heç də uyğun gəlmirlər. Birja qiymətlərinin bir çox modeli var. Təyin olunmuş fenomeni izah etmirlər. Ancaq bir fenomenin mahiyyətini dərk etməmək, bu fenomeni inkar etməməlidir.
• — Bəs bu qanun nə vaxtsa açılsa, mübadilə prosesini məhv edə biləcəkmi?
• — Eyni dalğa nəzəriyyəsinin göstərdiyi kimi, səhm qiymətlərinin dəyişmə qanunu sırf psixologiyadır. Mənə elə gəlir ki, bu qanunu bilmək heç nəyi dəyişməyəcək və birjanı məhv edə bilməyəcək.

Veb ustası Maksimin bloqu tərəfindən təqdim olunan material.

Müxtəlif nəzəriyyələrdə riyaziyyatın əsas prinsiplərinin üst-üstə düşməsi inanılmaz görünür. Ola bilsin ki, bu, fantaziyadır və ya son nəticəyə uyğunlaşdırılıb. Gözlə və gör. Əvvəllər qeyri-adi hesab edilən və ya mümkün olmayan şeylərin çoxu: məsələn, kosmik tədqiqatlar adi hala çevrilib və heç kəsi təəccübləndirmir. Həmçinin anlaşılmaz ola biləcək dalğa nəzəriyyəsi zaman keçdikcə daha əlçatan və anlaşılan olacaq. Əvvəllər lazımsız olan, təcrübəli analitikin əlində gələcək davranışı proqnozlaşdırmaq üçün güclü bir vasitəyə çevriləcəkdir.

Təbiətdəki Fibonaççi nömrələri.

Bax

İndi Fibonacci rəqəmsal seriyasının təbiətdəki hər hansı bir naxışda iştirak etməsi faktını necə təkzib edə biləcəyinizdən danışaq.

İstənilən digər iki ədədi götürək və Fibonaççi ədədləri ilə eyni məntiqlə ardıcıllıq quraq. Yəni ardıcıllığın növbəti üzvü əvvəlki ikisinin cəminə bərabərdir. Məsələn, iki ədədi götürək: 6 və 51. İndi iki ədəd 1860 və 3009 ilə tamamlayacağımız ardıcıllığı quracağıq.Qeyd edək ki, bu ədədləri bölərkən qızıl nisbətə yaxın bir ədəd alırıq.

Eyni zamanda, digər cütləri bölərkən əldə edilən rəqəmlər birincidən sonuncuya qədər azaldı ki, bu da onu deməyə imkan verir ki, əgər bu seriya qeyri-müəyyən davam edərsə, o zaman qızıl nisbətə bərabər bir ədəd alacağıq.

Beləliklə, Fibonacci nömrələri heç bir şəkildə fərqlənmir. Sonsuz sayda olan başqa nömrə ardıcıllığı da var ki, eyni əməliyyatlar nəticəsində phi qızıl nömrəsini verir.

Fibonaççi ezoterist deyildi. O, rəqəmlərə heç bir mistisizm salmaq istəmirdi, sadəcə olaraq, dovşanlarla bağlı adi bir məsələni həll edirdi. Və problemindən irəli gələn rəqəmlər ardıcıllığını yazdı, birinci, ikinci və digər aylarda çoxaldıqdan sonra neçə dovşan olacaq. Bir il ərzində o, eyni ardıcıllığı aldı. Və mən münasibət qurmadım. Heç bir qızıl nisbət və ya ilahi münasibətdən söhbət getmirdi. Bütün bunlar Renessans dövründə ondan sonra icad edilmişdir.

Riyaziyyatla müqayisədə Fibonaççinin üstünlükləri çox böyükdür. O, say sistemini ərəblərdən götürmüş və onun etibarlılığını sübut etmişdir. Bu çətin və uzun mübarizə idi. Roma say sistemindən: ağır və saymaq üçün əlverişsizdir. Fransız İnqilabından sonra yox oldu. Fibonaççinin qızıl nisbətlə heç bir əlaqəsi yoxdur.

Riyaziyyatda və təbiətdə Fibonaççi ardıcıllığı

Fibonaççi ardıcıllığı, "Da Vinçi şifrəsi" filmindən hər kəsə məlumdur - 13-cü əsrdə daha çox Fibonaççi ləqəbi ilə tanınan italyan riyaziyyatçısı Leonardo Pizalının tapmaca şəklində təsvir etdiyi rəqəmlər silsiləsi. Qısaca tapmacanın mahiyyəti:

Kimsə bir cüt dovşanı müəyyən bir qapalı yerə yerləşdirib ki, əgər dovşanların təbiəti elədirsə ki, hər ay bir cüt dovşan başqa bir cüt doğursa, il ərzində neçə cüt dovşan doğulacağını öyrənsin. iki aya çatdıqda nəsillər vermək.

Nəticə aşağıdakı ardıcıllıqdır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , burada on iki ayın hər birində dovşan cütlərinin sayı vergüllə ayrılaraq göstərilir.

Bu ardıcıllığı sonsuza qədər davam etdirmək olar. Onun mahiyyəti ondan ibarətdir ki, hər bir növbəti nömrə əvvəlki iki ədədin cəmidir.

Bu ardıcıllıq bir sıra riyazi xüsusiyyətlərə malikdir ki, onlara mütləq toxunmaq lazımdır. Bu ardıcıllıq asimptotik olaraq (daha yavaş və daha yavaş yaxınlaşır) müəyyən bir sabitliyə meyl edir nisbət. Lakin bu nisbət irrasionaldır, yəni kəsr hissəsində onluq rəqəmlərin sonsuz, gözlənilməz ardıcıllığı olan bir ədəddir. Bunu dəqiq ifadə etmək mümkün deyil.

Beləliklə, ardıcıllığın hər hansı üzvünün özündən əvvəlkinə nisbəti ədəd ətrafında dəyişir 1,618 , bəzən onu aşmaq, bəzən də nail olmamaq. Aşağıdakılara nisbət eyni şəkildə ədədə yaxınlaşır 0,618 , bu tərs mütənasibdir 1,618 . Ardıcıllığın elementlərini birinə bölsək, ədədlər alırıq 2,618 Və 0,382 , bunlar da tərs mütənasibdir. Bunlar Fibonaççi əmsalları deyilənlərdir.

Bütün bunlar nə üçündür? Ən sirli təbiət hadisələrindən birinə belə yaxınlaşırıq. Fibonaççi mahiyyətcə yeni heç nə kəşf etmədi, sadəcə olaraq dünyaya belə bir fenomeni xatırlatdı Qızıl nisbət, əhəmiyyətinə görə Pifaqor teoremindən heç də aşağı deyil

Biz ətrafımızdakı bütün obyektləri formalarına görə fərqləndiririk. Bəzilərini daha çox, bəzilərini daha az, bəzilərini isə tamamilə kənara qoyur. Bəzən maraq həyat vəziyyəti, bəzən isə müşahidə olunan obyektin gözəlliyi ilə diktə oluna bilər. Simmetrik və mütənasib forma ən yaxşı vizual qavrayışı təşviq edir və gözəllik və harmoniya hissi oyadır. Tam təsvir həmişə bir-biri ilə və bütövlükdə müəyyən əlaqədə olan müxtəlif ölçülü hissələrdən ibarətdir.

Qızıl nisbət- bütövün və onun hissələrinin elmdə, sənətdə və təbiətdə kamilliyinin ən yüksək təzahürü.

Sadə bir misaldan istifadə etsək, Qızıl Nisbət seqmentin iki hissəyə elə bir nisbətdə bölünməsidir ki, onların cəmi (bütün seqment) daha böyük olana nisbətdə böyük hissəsi daha kiçik olanla əlaqələndirilir.

Bütün seqmenti götürsək c arxasında 1 , sonra seqment a bərabər olacaq 0,618 , xətt seqmenti b - 0,382 , yalnız bu şəkildə Qızıl Bölmənin şərti yerinə yetiriləcək (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Münasibət c Kimə a bərabərdir 1,618 , A ilə Kimə b2.618. Bunlar bizə artıq tanış olan eyni Fibonaççi nisbətləridir.

Əlbəttə ki, qızıl düzbucaqlı, qızıl üçbucaq və hətta qızıl kuboid var. İnsan bədəninin nisbətləri bir çox cəhətdən Qızıl Bölməyə yaxındır.

Şəkil: marcus-frings.de

Amma əyləncə əldə etdiyimiz bilikləri birləşdirəndə başlayır. Şəkil Fibonaççi ardıcıllığı ilə Qızıl Nisbət arasındakı əlaqəni aydın şəkildə göstərir. Birinci ölçülü iki kvadratdan başlayırıq. Üstünə ikinci ölçülü bir kvadrat əlavə edin. Yanında əvvəlki iki, üçüncü ölçülü tərəflərin cəminə bərabər bir tərəfi olan bir kvadrat çəkin. Bənzətmə ilə, beş ölçülü bir kvadrat görünür. Və s. yorulana qədər, əsas odur ki, hər növbəti kvadratın tərəfinin uzunluğu əvvəlki ikisinin tərəflərinin uzunluqlarının cəminə bərabər olsun. Yan uzunluqları Fibonaççi ədədləri olan bir sıra düzbucaqlılar görürük və qəribə də olsa, onlara Fibonaççi düzbucaqlıları deyilir.

Kvadratlarımızın künclərindən hamar xətlər çəksək, artımı həmişə vahid olan Arximed spiralindən başqa heç nə əldə etməyəcəyik.

Sizə heç nəyi xatırlatmır?

Şəkil: etanhein Flickr-da

Arximed spirallarını təkcə mollyuskanın qabığında deyil, bir çox çiçəklərdə və bitkilərdə də tapa bilərsiniz.

Aloe multifolia:

Şəkil: pivə dəftərləri Flickr-da

Şəkil: beart.org.uk

Şəkil: esdrascalderan Flickr-da

Şəkil: manj98 Flickr-da

İndi Qızıl Bölməni xatırlamağın vaxtı gəldi! Bu fotoşəkillərdə təbiətin ən gözəl və ahəngdar yaratmalarından bəziləri təsvir olunubmu? Və bu hamısı deyil. Diqqətlə baxsanız, bir çox formada oxşar nümunələr tapa bilərsiniz.

Əlbəttə ki, bütün bu hadisələrin Fibonaççi ardıcıllığına əsaslandığı ifadəsi çox yüksək səslənir, lakin tendensiya göz qabağındadır. Üstəlik, ardıcıllığın özü bu dünyadakı hər şey kimi mükəmməldən uzaqdır.

Belə bir fərziyyə var ki, Fibonaççi ardıcıllığı təbiətcə daha fundamental və mükəmməl qızıl nisbətli loqarifmik ardıcıllığa uyğunlaşma cəhdidir, bu, demək olar ki, eynidir, yalnız heç bir yerdən başlayır və heç yerə getmir. Təbiətin mütləq başlaya biləcəyi bir növ bütöv başlanğıca ehtiyacı var; o, yoxdan nəsə yarada bilməz. Fibonaççi ardıcıllığının ilk şərtlərinin nisbətləri Qızıl Nisbətdən uzaqdır. Ancaq nə qədər irəliləsək, bu sapmalar bir o qədər hamarlanır. İstənilən ardıcıllığı müəyyən etmək üçün onun bir-birini izləyən üç terminini bilmək kifayətdir. Ancaq qızıl ardıcıllıq üçün deyil, ikisi kifayətdir, həndəsi və arifmetik irəliləyiş eyni vaxtda. Onun bütün digər ardıcıllıqlar üçün əsas olduğunu düşünmək olar.

Qızıl loqarifmik ardıcıllığın hər bir üzvü Qızıl nisbətin gücüdür ( z). Seriyanın bir hissəsi belə görünür: ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5... Qızıl Nisbətin dəyərini üç onluq yerə yuvarlaqlaşdırsaq, alırıq z=1,618, onda seriya belə görünür: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Hər növbəti termini təkcə əvvəlkini vurmaqla əldə etmək olmaz 1,618 , həm də əvvəlki ikisini əlavə etməklə. Beləliklə, ardıcıllıqla eksponensial artım sadəcə iki bitişik elementi əlavə etməklə əldə edilir. Bu, başlanğıcı və sonu olmayan bir seriyadır və Fibonaççi ardıcıllığı belə olmağa çalışır. Çox dəqiq bir başlanğıcı olan o, ideala can atır, heç vaxt ona nail olmur. Bu həyatdır.

Və yenə də gördüyümüz və oxuduğumuz hər şeylə bağlı olduqca məntiqli suallar ortaya çıxır:
Bu rəqəmlər haradan gəldi? Kainatı ideal hala gətirməyə çalışan bu memarı kimdir? Hər şey onun istədiyi kimi olubmu? Və əgər belədirsə, niyə səhv getdi? Mutasiyalar? Pulsuz seçim? Bundan sonra nə olacaq? Spiral qıvrılır, yoxsa açılır?

Bir sualın cavabını tapdıqdan sonra növbəti sualı alacaqsınız. Əgər həll etsəniz, iki yenisini alacaqsınız. Onlarla məşğul olduqdan sonra daha üçü görünəcək. Onları da həll etdikdən sonra beş həll olunmamış olacaqsınız. Sonra səkkiz, sonra on üç, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbətətraf aləmi dərk etmək, onun formasını və insanın optimal vizual qavrayışını qurmaq üçün əsas təşkil edir, onun köməyi ilə gözəllik və harmoniya hiss edə bilir.

Bütün dünyanın və onun hissələrinin quruluş və funksiyalarında mükəmməlliyinin əsasında qızıl nisbətin ölçülərinin müəyyən edilməsi prinsipi dayanır, onun təzahürünü təbiətdə, sənətdə və texnologiyada görmək olar. Qızıl nisbət doktrinasının əsası qədim elm adamlarının ədədlərin təbiəti ilə bağlı araşdırmaları nəticəsində qoyulmuşdur.

Qədim mütəfəkkirlər tərəfindən qızıl nisbətdən istifadənin sübutu Evklidin III əsrdə yazılmış “Elementlər” kitabında verilmişdir. Bu qaydanı düzgün beşbucaqlılar qurmaq üçün tətbiq edən e.ə. Pifaqorçular arasında bu fiqur həm simmetrik, həm də asimmetrik olduğu üçün müqəddəs sayılır. Pentaqram həyatı və sağlamlığı simvollaşdırdı.

Fibonacci nömrələri

Sonralar Fibonaççi kimi tanınan italyan riyaziyyatçısı Leonardo Pizalının məşhur Liber abaci kitabı 1202-ci ildə nəşr olunub. Alim bu kitabda ilk dəfə olaraq hər bir rəqəmin cəmindən ibarət olan ədədlərin ardıcıllığını qeyd edir. 2 əvvəlki rəqəm. Fibonacci nömrə ardıcıllığı aşağıdakı kimidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 və s.

Alim bir sıra nümunələri də qeyd etdi:

Seriyadan gələn hər hansı nömrə növbəti birinə bölünsə, 0,618-ə meyl edən dəyərə bərabər olacaqdır. Üstəlik, ilk Fibonaççi nömrələri belə bir rəqəm vermir, lakin ardıcıllığın əvvəlindən hərəkət etdikcə bu nisbət getdikcə daha dəqiq olacaq.

Əgər seriyadakı rəqəmi əvvəlkinə bölsəniz, nəticə 1.618-ə çatacaq.

Bir ədədin növbəti birinə bölünməsi 0,382-yə meylli bir dəyər göstərəcəkdir.

Qızıl hissənin əlaqə və naxışlarının tətbiqi, Fibonaççi ədədi (0,618) təkcə riyaziyyatda deyil, təbiətdə, tarixdə, memarlıq və tikintidə və bir çox başqa elmlərdə tapıla bilər.

Praktik məqsədlər üçün onlar Φ = 1,618 və ya Φ = 1,62 təxmini dəyəri ilə məhdudlaşır. Dairəvi faiz dəyərində qızıl nisbət istənilən dəyərin 62% və 38% nisbətində bölünməsidir.

Tarixən qızıl hissə əvvəlcə AB seqmentinin C nöqtəsi ilə iki hissəyə (kiçik AC seqmenti və daha böyük BC seqmenti) bölünməsi adlanırdı ki, AC/BC = BC/AB seqmentlərinin uzunluqları üçün doğru idi. Danışan sadə sözlərlə, qızıl nisbətə görə, bir seqment iki qeyri-bərabər hissəyə kəsilir ki, kiçik hissə daha böyük ilə əlaqəli olsun, çünki böyük olan bütün seqmentə aiddir. Sonralar bu anlayış ixtiyari kəmiyyətlərə də genişləndi.

Φ rəqəmi də adlanır qızıl nömrə.

Qızıl nisbət çox gözəl xüsusiyyətlərə malikdir, lakin əlavə olaraq, bir çox uydurma xüsusiyyətlər ona aid edilir.

İndi təfərrüatlar:

GS-in tərifi seqmentin böyük hissəsinin daha kiçik olanla əlaqəli olduğu nisbətdə iki hissəyə bölünməsidir, çünki onların cəmi (bütün seqment) daha böyükdür.

Yəni, bütün c seqmentini 1 kimi götürsək, a seqmenti 0,618, b seqmenti 0,382-yə bərabər olacaqdır. Beləliklə, bir binanı, məsələn, 3S prinsipi ilə tikilmiş bir məbədi götürsək, onun hündürlüyü ilə, məsələn, 10 metr, günbəzli nağaranın hündürlüyü 3,82 sm, təməlinin hündürlüyü isə 10 metr olacaq. struktur 6,18 sm olacaq (aydınlıq üçün rəqəmlərin düz götürüldüyü aydındır)

ZS və Fibonacci nömrələri arasında nə əlaqə var?

Fibonacci sıra nömrələri:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Rəqəmlərin nümunəsi ondan ibarətdir ki, hər bir sonrakı nömrə əvvəlki iki ədədin cəminə bərabərdir.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 və s.,

qonşu ədədlərin nisbəti isə ZS nisbətinə yaxınlaşır.
Beləliklə, 21: 34 = 0,617 və 34: 55 = 0,618.

Yəni, GS Fibonaççi ardıcıllığının nömrələrinə əsaslanır.

“Qızıl nisbət” ifadəsini “riyaziyyatçı olmayan heç kəs mənim əsərlərimi oxumağa cəsarət etməsin” deyən və məşhur “Vitruvi adamı” rəsmində insan bədəninin nisbətlərini göstərən Leonardo Da Vinçi tərəfindən təqdim edildiyi güman edilir. ”. “Əgər kainatın ən mükəmməl yaradılışı olan insan fiqurunu kəmərlə bağlasaq və sonra kəmərdən ayaqlara qədər olan məsafəni ölçsək, bu dəyər eyni kəmərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan məsafəyə aid olacaq. necə ki, insanın bütün boyu beldən ayaqlara qədər olan uzunluğa aiddir”.

Fibonaççi nömrələri seriyası spiral şəklində vizual olaraq modelləşdirilmiş (materiallaşdırılmış).

Və təbiətdə GS spiralı belə görünür:

Eyni zamanda, spiral hər yerdə müşahidə olunur (təbiətdə və təkcə):

Əksər bitkilərdə toxumlar spiral şəklində düzülmüşdür
- Hörümçək spiral şəklində toru toxuyur
- Qasırğa spiral kimi fırlanır
- Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir.
- DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. DNT molekulu 34 angstrom uzunluğunda və 21 angstrom enində olan iki şaquli şəkildə iç-içə sarmaldan ibarətdir. 21 və 34 rəqəmləri Fibonaççi ardıcıllığında bir-birini izləyir.
- Embrion spiral şəklində inkişaf edir
- Daxili qulaqda koxlear spiral
- Su spiral şəklində drenaja düşür
- Spiral dinamika insanın şəxsiyyətinin və onun dəyərlərinin spiral şəklində inkişafını göstərir.
- Və təbii ki, Qalaktikanın özü də spiral formasına malikdir

Beləliklə, təbiətin özünün Qızıl Bölmə prinsipinə uyğun qurulduğunu iddia etmək olar, buna görə də bu nisbət insan gözü tərəfindən daha ahəngdar şəkildə qəbul edilir. Bu, "düzəliş" və ya dünyanın ortaya çıxan mənzərəsinə əlavə tələb etmir.

Film. Allahın nömrəsi. Allahın təkzibolunmaz sübutu; Allahın sayı. Allahın danılmaz sübutu.

DNT molekulunun strukturunda qızıl nisbətlər

Canlıların fizioloji xüsusiyyətləri ilə bağlı bütün məlumatlar strukturunda qızıl nisbət qanunu da olan mikroskopik DNT molekulunda saxlanılır. DNT molekulu bir-birinə şaquli şəkildə bağlanmış iki spiraldan ibarətdir. Bu spirallərin hər birinin uzunluğu 34 angstrom, eni isə 21 angstromdur. (1 angstrom santimetrin yüz milyonda biridir).

21 və 34 Fibonaççi ədədləri ardıcıllığında bir-birini izləyən ədədlərdir, yəni DNT molekulunun loqarifmik spiralinin uzunluğu və eninin nisbəti qızıl nisbət 1:1.618 düsturunu daşıyır.

Mikrokosmosların strukturunda qızıl nisbət

Həndəsi formalar yalnız üçbucaq, kvadrat, beşbucaq və ya altıbucaqlı ilə məhdudlaşmır. Bu fiqurları bir-biri ilə müxtəlif üsullarla birləşdirsək, yeni üçölçülü həndəsi fiqurlar alırıq. Buna misal olaraq kub və ya piramida kimi fiqurları göstərmək olar. Lakin bunlarla yanaşı, gündəlik həyatda rast gəlmədiyimiz, adlarını bəlkə də ilk dəfə eşitdiyimiz başqa üçölçülü fiqurlar da var. Belə üçölçülü fiqurlar arasında tetraedr (müntəzəm dördtərəfli fiqur), oktaedr, dodekaedr, ikosahedr və s. Dodekaedr 13 beşbucaqlı, ikosahedr isə 20 üçbucaqdan ibarətdir. Riyaziyyatçılar qeyd edirlər ki, bu rəqəmlər riyazi cəhətdən çox asanlıqla çevrilir və onların çevrilməsi qızıl nisbətin loqarifmik spiral düsturuna uyğun olaraq baş verir.

Mikrokosmosda qızıl nisbətlərə görə qurulmuş üçölçülü loqarifmik formalar hər yerdə mövcuddur. Məsələn, bir çox viruslar ikosahedrin üçölçülü həndəsi formasına malikdir. Bu viruslardan bəlkə də ən məşhuru Adeno virusudur. Adeno virusunun zülal qabığı müəyyən bir ardıcıllıqla düzülmüş 252 vahid protein hüceyrəsindən əmələ gəlir. İkosaedrin hər küncündə beşbucaqlı prizma şəklində 12 ədəd protein hüceyrəsi var və bu künclərdən sünbülvari strukturlar uzanır.

Virusların strukturunda qızıl nisbət ilk dəfə 1950-ci illərdə kəşf edilmişdir. London Birkbeck Kollecinin alimləri A. Klug və D. Kaspar. 13 Polio virusu loqarifmik formanı ilk dəfə nümayiş etdirdi. Bu virusun formasının Rhino 14 virusunun formasına bənzədiyi ortaya çıxdı.

Sual yaranır ki, viruslar strukturunda qızıl nisbəti olan, hətta insan ağlı ilə belə qurmaq olduqca çətin olan belə mürəkkəb üçölçülü formaları necə əmələ gətirir? Virusların bu formalarını kəşf edən virusoloq A.Klug belə şərh verir:

“Doktor Kaspar və mən göstərdik ki, virusun sferik qabığı üçün ən optimal forma simmetriya, məsələn, ikosahedr formasıdır. Bu sıra birləşdirici elementlərin sayını minimuma endirir... Buckminster Fullerin geodezik yarımkürə kublarının əksəriyyəti oxşar həndəsi prinsip üzərində qurulub. 14 Belə kubların quraşdırılması son dərəcə dəqiq və ətraflı izahlı diaqram tələb edir. Halbuki şüursuz viruslar özləri elastik, çevik zülal hüceyrə vahidlərindən belə mürəkkəb bir qabıq düzəldirlər.”