"Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik" (5. ocjena). Svođenje razlomaka na najmanji zajednički imenilac, pravilo, primjeri, rješenja Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik 1 5

Ovaj članak objašnjava kako razlomke svesti na zajednički nazivnik i kako pronaći najmanji zajednički imenilac. Date su definicije, dato je pravilo za svođenje razlomaka na zajednički imenilac i razmotreni su praktični primjeri.

Šta je svođenje razlomka na zajednički imenilac?

Obični razlomci se sastoje od brojnika - gornjeg dijela i nazivnika - donjeg dijela. Ako razlomci imaju isti imenilac, kaže se da su svedeni na zajednički imenilac. Na primjer, razlomci 11 14, 17 14, 9 14 imaju isti nazivnik 14. Drugim riječima, svedeni su na zajednički nazivnik.

Ako razlomci imaju različite nazivnike, onda se uvijek mogu svesti na zajednički imenilac jednostavnim koracima. Da biste to učinili, morate pomnožiti brojilac i nazivnik s određenim dodatnim faktorima.

Očigledno je da se razlomci 4 5 i 3 4 ne svode na zajednički imenilac. Da biste to učinili, trebate upotrijebiti dodatne faktore 5 i 4 da ih dovedete do imenioca od 20. Kako to tačno učiniti? Pomnožite brojilac i imenilac razlomka 4 5 sa 4, a brojnik i imenilac razlomka 3 4 pomnožite sa 5. Umjesto razlomaka 4 5 i 3 4 dobijamo 16 20 i 15 20, respektivno.

Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Svođenje razlomaka na zajednički imenilac je množenje brojnika i nazivnika razlomaka takvim faktorima da su rezultat identični razlomci sa istim nazivnikom.

Zajednički nazivnik: definicija, primjeri

Šta je zajednički imenitelj?

Zajednički nazivnik

Zajednički nazivnik razlomaka je bilo koji pozitivan broj, što je zajednički umnožak svih datih razlomaka.

Drugim riječima, zajednički nazivnik određenog skupa razlomaka bit će prirodan broj koji je djeljiv sa svim imeniocima tih razlomaka bez ostatka.

Niz prirodnih brojeva je beskonačan, i stoga, po definiciji, svaki skup običnih razlomaka ima beskonačan broj zajedničkih nazivnika. Drugim riječima, postoji beskonačno mnogo zajedničkih višekratnika svih nazivnika originalnog skupa razlomaka.

Zajednički nazivnik za nekoliko razlomaka je lako pronaći koristeći definiciju. Neka postoje razlomci 1 6 i 3 5. Zajednički nazivnik razlomaka bit će svaki pozitivni zajednički višekratnik brojeva 6 i 5. Takvi pozitivni zajednički višekratnici su brojevi 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 i tako dalje.

Pogledajmo primjer.

Primjer 1. Zajednički nazivnik

Mogu li se razlomci 1 3, 21 6, 5 12 dovesti do zajedničkog imenioca, koji je 150?

Da biste saznali da li je to tako, morate provjeriti je li 150 zajednički višekratnik nazivnika razlomaka, odnosno brojeva 3, 6, 12. Drugim riječima, broj 150 mora biti djeljiv sa 3, 6, 12 bez ostatka. provjerimo:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

To znači da 150 nije zajednički nazivnik ovih razlomaka.

Najmanji zajednički imenilac

Najmanji prirodni broj među mnogim zajedničkim nazivnicima skupa razlomaka naziva se najmanji zajednički imenilac.

Najmanji zajednički imenilac

Najmanji zajednički nazivnik razlomaka je najmanji broj među svim zajedničkim nazivnicima ovih razlomaka.

Najmanji zajednički djelitelj datog skupa brojeva je najmanji zajednički višekratnik (LCM). LCM svih nazivnika razlomaka je najmanji zajednički imenilac tih razlomaka.

Kako pronaći najmanji zajednički imenilac? Pronalaženje se svodi na pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika razlomaka. Pogledajmo primjer:

Primjer 2: Pronađite najmanji zajednički nazivnik

Moramo pronaći najmanji zajednički imenilac za razlomke 1 10 i 127 28.

Tražimo LCM brojeva 10 i 28. Razložimo ih u jednostavne faktore i dobijemo:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Kako razlomke svesti na najmanji zajednički nazivnik

Postoji pravilo koje objašnjava kako razlomke svesti na zajednički nazivnik. Pravilo se sastoji od tri tačke.

Pravilo za svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Pronađite najmanji zajednički imenilac razlomaka.
Pronađite dodatni faktor za svaki razlomak. Da biste pronašli faktor, podijelite najmanji zajednički imenilac sa nazivnikom svakog razlomka.
Pomnožite brojilac i nazivnik sa pronađenim dodatnim faktorom.

Razmotrimo primjenu ovog pravila na konkretnom primjeru.

Primjer 3: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Postoje razlomci 3 14 i 5 18. Hajde da ih svedemo na najmanji zajednički imenilac.

Prema pravilu, prvo nalazimo LCM nazivnika razlomaka.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Izračunavamo dodatne faktore za svaki razlomak. Za 3 14 dodatni faktor je 126 ÷ 14 = 9, a za razlomak 5 18 dodatni faktor je 126 ÷ 18 = 7.

Pomnožimo brojilac i imenilac razlomaka dodatnim faktorima i dobijemo:

3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.

Svođenje više razlomaka na njihov najmanji zajednički nazivnik

Prema razmatranom pravilu, ne samo parovi razlomaka, već i veći broj njih mogu se svesti na zajednički imenilac.

Dajemo još jedan primjer.

Primjer 4: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Smanjite razlomke 3 2 , 5 6 , 3 8 i 17 18 na njihov najmanji zajednički imenilac.

Izračunajmo LCM nazivnika. Pronađite LCM od tri ili više brojeva:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Za 3 2 dodatni faktor je 72 ÷ 2 = 36, za 5 6 dodatni faktor je 72 ÷ 6 = 12, za 3 8 dodatni faktor je 72 ÷ 8 = 9, konačno, za 17 18 dodatni faktor je 72 ÷ 18 = 4.

Pomnožimo razlomke dodatnim faktorima i idemo na najmanji zajednički nazivnik:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Ako primijetite grešku u tekstu, označite je i pritisnite Ctrl+Enter

Da biste koristili preglede prezentacija, kreirajte Google račun i prijavite se na njega: https://accounts.google.com

Naslovi slajdova:

Pregled:

JAVNA LEKCIJA

5 CLASS

Nastavnik matematike

Opštinski obrazovni

ustanova „Basic

srednja škola br. 6" u selu Donskoy, okrug Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Ciljevi:

upoznati učenike sa algoritmom za svođenje razlomaka na zajednički imenilac i pokazati praktičnu orijentaciju;
razvijati kognitivni interes učenika, sposobnost uočavanja veze s matematikom i svijetom oko sebe;
formirati informatičku kulturu učenika;
Negujte kulturu komunikacije sa računarima.

Oprema:

Nastavnik ima kompjuter, multimedijalni projektor,Power Point, materijali za rad u parovima.

Učenici imaju sveske, udžbenike, olovke, olovke u boji i lenjire.

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat.Uvod nastavnika: emocionalno raspoloženje, motivacija učenika.

- Dobar dan! Danas ću držati lekciju, Natalija Sergejevna. Veoma mi je drago da vas vidim, zainteresovan sam da vas upoznam i da radim sa vama. Sjednite udobno, opustite se, pogledajte jedni druge u oči, nasmiješite se jedni drugima, svojim očima poželite dobro raspoloženje komšiji na svom stolu. Također vam želim dobro raspoloženje i aktivan rad.

Momci, pogledajte slajd (Slajd 2)

Došao sam kod vas sa ovim raspoloženjem, podignite ruke ako se vaše raspoloženje poklapa sa mojim.

Ko je drugačije raspoložen...

Trudiću se da ti održim raspoloženje tokom časa.Želim ti puno sreće, sretno.

II. Ažuriranje znanja.

Ljudi, Nijemci još uvijek imaju ovu izreku "upasti u razlomke", što znači doći u tešku situaciju. I da ti i ja ne ulazimo u razlomke, tj. u teškoj situaciji i mora mnogo znati i umjeti. Hajde da definišemo oblast „znanja“. Ono što već znate i možete učiniti koristeći razlomke.

Ponavljanje gradiva sa prethodnog časa.

1. Koji dio sata je prošao od početka dana? (Slajd 3, 4, 5)

2. Koji dio njive je preorao traktorista? (Slajd 6)

3. Koliki dio puta je prešao autobus? (Slajd 7)

4. Koji dio šljiva je ostao na tanjirima? (Slajd 8)

5. (Slajd 9) Smanjite na nazivnik 36 one od ovih razlomaka koji su mogući:

, , , , , , , , , , .

III.Učenje novog gradiva. (Slajd 10)

U 5. "A" razredu djevojčice čine sve učenike u odjeljenju, a dječaci sve učenike u odjeljenju. Ima li više dječaka ili djevojčica u razredu?

Koje razlomke možete uporediti, šta trebamo učiniti za ovo?Smanjite razlomke na isti nazivnik.

- Šta mislite da ćemo raditi na času?

Smanjite razlomke na zajednički nazivnik.

Da, tema naše lekcije je "Svođenje razlomaka na zajednički imenilac."

(Slajd 11).

Zapišite datum i temu lekcije u svoje bilježnice: “Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik.”

Zašto nam ovo treba?

Za poređenje, obavljanje operacija s razlomcima, rješavanje praktičnih zadataka.

Cilj naše lekcije je naučiti kako razlomke svesti na zajednički nazivnik.

Smanjimo razlomke na isti nazivnik.

Na koji nazivnik se mogu svesti?

Koji je zgodniji i zašto?

(Slajd 12).

Dakle, to > znači da ima više djevojčica u razredu

Odgovori : Ima više djevojčica u razredu.

Stoga smo uvjereni da ovaj problem možemo riješiti samo znajući kako razlomke svesti na zajednički imenilac.

Pokušajmo zajedno formulirati pravilo za dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

Upoznajte se s "algoritmom" - pravilom za dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik.

(Slajd 13).

pravilo:

dodatni množitelj;

Ovdje imamo pravilo koje se ispostavilo kao pravilo, koristeći ovo pravilo uvijek možete dovesti razlomke na zajednički nazivnik.

Koji se razlomci mogu svesti na bilo koji novi nazivnik?

Navedite primjere.

(Slajd 14). Uradimo to zajedno. Obrativši pažnju na podsjetnik, pratimo ga korak po korak.

Kako razlomke svesti na zajednički imenilac?

IV. Minut fizičkog vaspitanja.(Slajd 15).

Hajde, uradi to sa mnom

Vježba je ovako:

Jednom smo ustali, protezali se,

Dva - sagnuta, uspravljena,

Tri - pljesnite rukama tri puta

Tri klimanja glavom.

Četiri - šire ruke,

Pet, šest, sedite tiho.

Odbacimo sedam, osam lenjosti.

V. Radite na temi lekcije.

br. 806 (Slajd 16).

Učenici samostalno rade u parovima. Organizuje se frontalni pregled.

Pronađite nekoliko brojeva koji su višekratnici dva data broja. Navedite najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva:je broj koji je djeljiv i sa 3 i sa 7

a) 3 i 7; b) 4 i 5; c) 6 i 12; d) 4 i 6.

br. 808. (Slajd 17). Sada ćete raditi u parovima, budite pažljivi pri izvršavanju zadatka.

Dovedite razlomke na zajednički imenilac, na svojim stolovima imate tabelu za odgovore, dopunite rješenje u svojoj bilježnici i upišite razlomke s novim imeniocima u tablicu.

A) ; b) ; V) ; G) ;

d) ; b) ; V) ; G) .

odgovori: (Slajd 18, 19).

Koji par je to završio bez grešaka? Dobro urađeno! Fino!

I ko ima jednu grešku? A za one koji nisu uspjeli bez grešaka da je završe, ne brinite, tek počinjemo proučavati temu i vi ćete je raditi na sljedećim lekcijama.

VI. Rezimirajući.(Slajd 20).

Učitelju postavlja učenicima sljedeća pitanja:

Koji cilj smo si postavili na početku lekcije?

Mislite li da smo postigli ovaj cilj?

Kako razlomke svesti na najmanji nazivnik?

Dakle, da bismo razlomke doveli do zajedničkog imenioca, šta treba učiniti

Gdje su nam potrebni razlomci?(Slajd 21)

Čega se sjećate sa lekcije?

Potrebne su sve vrste razlomaka
Svi razlomci su važni.
Onda nauči razlomke

sreca ce ti obasjati.
Ako znaš razlomke,
Tačno značenje njihovog razumevanja,
Čak će postati lako

težak zadatak!

Ljudi koji misle da vam je lekcija bila korisna i da ste razumjeli sve što je rečeno i urađeno na lekciji, odaberite crveni pravougaonik, ostavite ga sa strane iupišite D/Z na “5”

Momci koji smatraju da je lekcija bila zanimljiva, donekle korisna za vas, bilo vam je dosta udobno tokom lekcije, odaberite žuti pravougaonik, ostavite ga sa strane iupišite D/Z na “4”

Momci koji misle da ste razumjeli o čemu se govorilo na lekciji, ali trebali biste dobiti savjet od učitelja, odaberite zeleni pravougaonik, ostavite ga na stranu iupišite D/Z na “3”.

VII. Zadaća(Slajd 22):

klauzula 8.4, br. 809, br. 812, na “5” - br. 813.

Bilo mi je jako drago raditi sa vama, dobro sam raspoložen. Da li vam se tokom časa promijenilo raspoloženje? Želio bih napomenuti i dati 5 za aktivan rad na lekciji. Kada napuštate čas, momci, pričvrstite karticu koju ste odabrali na ploču. Hvala na lekciji. Srećno! (Slajd 23) Hvala na lekciji!

Aplikacija

№ 808

№ 808 Svesti na najmanji zajednički imenilac razlomka.

№ 808 Svesti na najmanji zajednički imenilac razlomka.№ 808 Svesti na najmanji zajednički imenilac razlomka.

Aplikacija

pravilo:

Da biste razlomke sveli na zajednički nazivnik, trebate:
1) izabrati najmanji zajednički imenilac;
2) podijeliti najmanji zajednički imenilac sa imeniocima ovih razlomaka, tj. nađi za svaki razlomakdodatni množitelj;
3) pomnožimo brojilac i imenilac svakog razlomka njegovim dodatnim faktorom.

pravilo:

Tema lekcije: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Ciljevi:

edukativni: razviti sposobnost svođenja razlomaka na najmanji zajednički nazivnik i pronalaženje dodatnog faktora u složenijim slučajevima; razviti sposobnost pretvaranja običnih razlomaka u decimale;

razvijanje: razvijati logičko mišljenje, pamćenje,kompjuterske vještine učenika

Obrazovni: razvijati kognitivni interes za predmet

Tokom nastave

I. Organizacioni momenat

II. Verbalno brojanje

1. Pronađite najveći zajednički djelitelj i najmanji zajednički umnožak brojeva: 10 i 12; 12 i 8; 15 i 9; 6 i 4; 6 i 8; 12 i 15; 12 i 10; 16 i 20; 11 i 7.

2. Dva turista napustila su istu tačku u isto vrijeme u različitim smjerovima. Brzina prvog turista je 6 km/h, brzina drugog 7 km/h. Koliko će biti udaljeni nakon 3 sata?

3. Pumpa napuni bazen za 48 minuta. Koji dio bazena će pumpa napuniti za 1 minut?

4. U porodici ima pet sinova, svaki od njih ima po jednu sestru. Koliko je djece u porodici? (6 djece.)

III . Poruka o temi lekcije

- U prošloj lekciji razlomke smo sveli na novi nazivnik. Danas ćemo pronaći zajednički imenilac za nekoliko razlomaka i saznati koji je najmanji zajednički imenilac razlomaka.

IV. Učenje novog gradiva

1. Bilo koja 2 razlomka mogu se svesti na isti imenilac, ili, drugim riječima, na zajednički imenilac.

- Naći nekoliko zajedničkih nazivnika razlomaka. Navedite njihov najmanji zajednički nazivnik.

Zajednički imenilac razlomaka može biti bilo koji zajednički višekratnik njihovih nazivnika .

U ovom slučaju, u pravilu, pokušavaju odabrati najmanji zajednički nazivnik (LCD) - tada se proračuni s razlomcima pokazuju jednostavnijim. Najmanji zajednički imenilac jednak je najmanjem zajedničkom višekratniku nazivnika datih razlomaka.

2. Pogledajmo primjere kako možete pronaći NC razlomaka.

1) Dovedemo razlomke 7/21 i 2/7 na zajednički imenilac.

- Šta je posebno kod brojeva 21 i 7? (21 je djeljivo sa 7.)

(Nastavnik daje obrazloženje.)

- Veći imenilac - broj 21 - podijeljen je manjim imeniteljem 7, pa se može uzeti kao zajednički imenilac ovih razlomaka. Ovaj zajednički imenilac je najmanji mogući.

To znači da trebamo samo razlomak 2/7 dovesti do nazivnika 21. Da bismo to učinili, naći ćemo dodatni faktor: 21: 7 = 3.

- Kakav zaključak se može izvući? (Ako se jedan imenilac razlomka podijeli s drugim, tada će N3 biti veći imenilac.)

2) Dovedemo razlomke 3/4 i 2/5 na zajednički imenilac.

- Šta možete reći o brojevima 4 i 5? (Brojevi su relativno prosti.) Zajednički imenilac ovih razlomaka mora biti djeljiv i sa 4 i sa 5, tj. biti njihov zajednički višestruk. Postoji beskonačan broj zajedničkih višekratnika 4 i 5: 20, 40, 60, 80, itd. Najmanji višekratnik od 20 je proizvod 4 i 5.

To znači da morate svaki od razlomaka dovesti do imenioca 20:

- Kakav zaključak se može izvući? (Ako su nazivnici razlomaka međusobno prosti, tada je najmanji zajednički nazivnik njihov proizvod.)

V. Fizički minut

VI. Rad na zadatku

VII. Učvršćivanje naučenog materijala

1. broj 279, str.45 (usmeni). Raditi u parovima.

Jedna osoba iz para odgovara nastavniku.

- Zašto se razlomak 3/5 ne može svesti na imenilac 36? (36 nije višekratnik broja 5.)

2. Broj 283 (a-e) str.46 (sa detaljnim komentarom na tabli i u sveskama, a) b) detaljno zapisati rješenje, pa sve usmeno izgovoriti, zapisati samo razlomke sa novim nazivnikom).

Rješenje:

Dodatni množitelji: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Dodatni množitelji: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Imenujte brojeve koji:

a) više od 4/7, ali manje od 5/7; b) više od 1/6, ali manje od 2/6; c) više od 5/8, ali manje od 3/4.

- Šta je potrebno učiniti da bi se zadatak završio? (Dovedite razlomke na novi nazivnik.)

4. Broj 281 str.46 (c) (jedan učenik na poleđini table, ostali u sveskama, samotestiranje).

Rješenje:

VIII. Samostalan rad

Opcija I

1. Smanjite razlomke na novi imenilac 24:

2. Smanjite razlomak 3/5 na novi imenilac: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Opcija II

1. Smanjite razlomke na novi imenilac 48:

2. Smanjite razlomak 4/7 na novi imenilac: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Izrazite razlomak u stotim dionicama:

Opcija III (za naprednije studente)

1. Smanjite razlomke na novi imenilac 84:

2. Smanjite razlomak 5/8 na novi imenilac: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Izrazite razlomak u stotim dionicama:

IX. Učvršćivanje naučenog materijala

1. broj 290, str.47 (usmeni). Raditi u parovima.

- Čime ste ga riješili? (Glavno svojstvo razlomka.)

- Navedite glavno svojstvo razlomka.

(Odgovor: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. broj 289 (c, d) str.47 (nezavisna, međusobna provjera).

- Koji je broj najveći zajednički djelitelj brojnika i nazivnika?

X. Sažetak lekcije

- Koji broj može poslužiti kao zajednički imenilac dvaju razlomaka?

- Kako razlomke svesti na njihov najmanji zajednički nazivnik?

- Na kojoj osobini se zasniva pravilo za svođenje razlomaka na zajednički imenilac?

Zadaća:

Razlomci imaju različite ili identične nazivnike. Isti nazivnik ili drugačije nazvan zajednički imenilac na razlomku. Primjer zajedničkog nazivnika:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Primjer različitih nazivnika za razlomke:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Kako razlomak svesti na zajednički imenilac?

Imenilac prvog razlomka je 3, imenilac drugog je 13. Morate pronaći broj koji je djeljiv i sa 3 i sa 13. Ovaj broj je 39.

Prvi razlomak se mora pomnožiti sa dodatni množitelj 13. Da bismo osigurali da se razlomak ne mijenja, moramo i brojnik pomnožiti sa 13 i imenilac.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \puta \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

Drugi razlomak množimo dodatnim faktorom 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \puta \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

Sveli smo razlomak na zajednički nazivnik:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Najmanji zajednički imenilac.

Pogledajmo još jedan primjer:

Svedimo razlomke \(\frac(5)(8)\) i \(\frac(7)(12)\) na zajednički nazivnik.

Zajednički nazivnik za brojeve 8 i 12 mogu biti brojevi 24, 48, 96, 120, ..., uobičajeno je birati najmanji zajednički imenilac u našem slučaju to je broj 24.

Najmanji zajednički imenilac je najmanji broj kojim se imenilac prvog i drugog razlomka može podijeliti.

Kako pronaći najmanji zajednički imenilac?
Metoda nabrajanja brojeva kojima se dijeli nazivnik prvog i drugog razlomka i odabirom najmanjeg.

Trebamo pomnožiti razlomak sa nazivnikom 8 sa 3, a razlomak sa nazivnikom 12 pomnožiti sa 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \puta \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \puta \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\end(poravnati)\)

Ako ne možete odmah svesti razlomke na najmanji zajednički nazivnik, nema razloga za brigu; u budućnosti, prilikom rješavanja primjera, možda ćete morati dobiti odgovor koji ste dobili.

Zajednički nazivnik se može naći za bilo koja dva razlomka; može biti proizvod nazivnika ovih razlomaka.

Na primjer:
Smanjite razlomke \(\frac(1)(4)\) i \(\frac(9)(16)\) na njihov najmanji zajednički imenilac.

Najlakši način da pronađete zajednički imenilac je da pomnožite imenitelje 4⋅16=64. Broj 64 nije najmanji zajednički imenilac. Zadatak zahtijeva da pronađete najmanji zajednički nazivnik. Stoga tražimo dalje. Potreban nam je broj koji je djeljiv i sa 4 i sa 16, ovo je broj 16. Dovedemo razlomak na zajednički imenilac, pomnožimo razlomak sa imeniocem 4 sa 4, a razlomak sa imeniocem 16 sa jedan. Dobijamo:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \puta \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(poravnati)\)

U ovoj lekciji ćemo se baviti svođenjem razlomaka na zajednički nazivnik i rješavati probleme na ovu temu. Hajde da definišemo pojam zajedničkog nazivnika i dodatnog faktora, i prisjetimo se relativno prostih brojeva. Hajde da definišemo koncept najnižeg zajedničkog nazivnika (LCD) i rešimo niz zadataka da ga pronađemo.

Tema: Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Lekcija: Svođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Ponavljanje. Glavno svojstvo razlomka.

Ako se brojnik i nazivnik razlomka pomnože ili podijele istim prirodnim brojem, dobićete jednak razlomak.

Na primjer, brojilac i nazivnik razlomka se mogu podijeliti sa 2. Dobijamo razlomak. Ova operacija se naziva redukcija frakcije. Također možete izvršiti inverznu transformaciju množenjem brojnika i nazivnika razlomka sa 2. U ovom slučaju kažemo da smo razlomak sveli na novi imenilac. Broj 2 se naziva dodatni faktor.

Zaključak. Razlomak se može svesti na bilo koji nazivnik koji je višekratnik nazivnika datog razlomka. Da bi se razlomak doveo do novog nazivnika, njegov brojnik i imenilac se množe dodatnim faktorom.

1. Smanjite razlomak na imenilac 35.

Broj 35 je višekratnik broja 7, odnosno 35 je djeljiv sa 7 bez ostatka. To znači da je ova transformacija moguća. Hajde da pronađemo dodatni faktor. Da biste to učinili, podijelite 35 sa 7. Dobijamo 5. Pomnožite brojilac i nazivnik originalnog razlomka sa 5.

2. Smanjite razlomak na imenilac 18.

Hajde da pronađemo dodatni faktor. Da biste to učinili, podijelite novi nazivnik s originalnim. Dobijamo 3. Pomnožimo brojilac i imenilac ovog razlomka sa 3.

3. Smanjite razlomak na imenilac 60.

Dijeljenje 60 sa 15 daje dodatni faktor. Jednako je sa 4. Pomnožite brojilac i imenilac sa 4.

4. Smanjite razlomak na imenilac 24

U jednostavnim slučajevima, svođenje na novi nazivnik se izvodi mentalno. Uobičajeno je samo označiti dodatni faktor iza zagrade malo udesno i iznad originalnog razlomka.

Razlomak se može svesti na imenilac 15, a razlomak na imenilac 15. Razlomci takođe imaju zajednički imenilac 15.

Zajednički imenilac razlomaka može biti bilo koji zajednički višekratnik njihovih nazivnika. Radi jednostavnosti, razlomci su svedeni na njihov najmanji zajednički nazivnik. Jednaka je najmanjem zajedničkom višekratniku nazivnika datih razlomaka.

Primjer. Smanjite na najmanji zajednički nazivnik razlomka i .

Prvo, pronađimo najmanji zajednički višekratnik nazivnika ovih razlomaka. Ovaj broj je 12. Nađimo dodatni faktor za prvi i drugi razlomak. Da biste to učinili, podijelite 12 sa 4 i 6. Tri je dodatni faktor za prvi razlomak, a dva je za drugi. Dovedemo razlomke do imenioca 12.

Razlomke smo doveli na zajednički imenilac, odnosno našli smo jednake razlomke koji imaju isti imenilac.

Pravilo. Da biste sveli razlomke na njihov najmanji zajednički nazivnik, morate

Prvo, pronađite najmanji zajednički višekratnik nazivnika ovih razlomaka, to će biti njihov najmanji zajednički imenilac;

Drugo, podijelite najmanji zajednički imenilac sa nazivnicima ovih razlomaka, tj. pronađite dodatni faktor za svaki razlomak.

Treće, pomnožite brojilac i imenilac svakog razlomka njegovim dodatnim faktorom.

a) Razlomke svesti na zajednički imenilac.

Najmanji zajednički imenilac je 12. Dodatni faktor za prvi razlomak je 4, za drugi - 3. Razlomke svodimo na imenilac 24.

b) Razlomke svesti na zajednički imenilac.

Najmanji zajednički imenilac je 45. Deljenjem 45 sa 9 sa 15 dobija se 5, odnosno 3. Razlomke svodimo na imenilac 45.

c) Razlomke svesti na zajednički imenilac.

Zajednički imenilac je 24. Dodatni faktori su 2 i 3, respektivno.

Ponekad može biti teško verbalno pronaći najmanji zajednički višekratnik nazivnika datih razlomaka. Tada se zajednički imenilac i dodatni faktori pronalaze korištenjem prostih faktora.

Svedite razlomke i na zajednički imenilac.

Razložimo brojeve 60 i 168 u proste faktore. Napišimo proširenje broja 60 i dodajmo faktore koji nedostaju 2 i 7 iz drugog proširenja. Pomnožimo 60 sa 14 i dobijemo zajednički imenilac 840. Dodatni faktor za prvi razlomak je 14. Dodatni faktor za drugi razlomak je 5. Dovedimo razlomke na zajednički imenilac od 840.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i dr. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. razred. - Gimnazija, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Iza stranica udžbenika matematike. - Prosvjeta, 1989.

4. Rurukin A.N., Čajkovski I.V. Zadaci za predmet matematike za 5-6 razred. - ZŠ MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sočilov S.V., Čajkovski K.G. Matematika 5-6. Priručnik za učenike 6. razreda dopisne škole MEPhI. - ZŠ MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. i dr. Matematika: Udžbenik-sagovornik za 5-6 razred srednje škole. Biblioteka nastavnika matematike. - Prosvjeta, 1989.

Možete preuzeti knjige navedene u tački 1.2. ove lekcije.

Zadaća

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. i dr. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (link vidi 1.2)

Domaći: br. 297, br. 298, br. 300.

Ostali zadaci: br. 270, br. 290