Zlatni presek Fibonačijeve serije. Istraživački rad "Zagonetka Fibonačijevih brojeva." Zlatni rez i Fibonačijevi brojevi u prirodi video

Ekologija života. Kognitivno: Priroda (uključujući čovjeka) se razvija prema zakonima koji su ugrađeni u ovaj numerički niz...

Fibonačijevi brojevi - numerički niz, pri čemu je svaki sljedeći član niza jednak zbiru prethodna dva, odnosno: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625, 5628750625, 5628750625, 3478750625,390. 297015649625,.. 195810 68021641812000,.. Različiti profesionalni naučnici i ljubitelji matematike.

Godine 1997. nekoliko čudnih karakteristika serije opisao je istraživač Vladimir Mihajlov, koji je bio uvjeren da Priroda (uključujući čovjeka) se razvija prema zakonima koji su ugrađeni u ovaj numerički niz.

Izvanredno svojstvo Fibonačijevog niza brojeva je da kako se brojevi u nizu povećavaju, omjer dva susjedna člana ovog niza asimptotski se približava tačnoj proporciji zlatnog omjera (1:1,618) - osnovi ljepote i harmonije u prirode oko nas, uključujući i međuljudske odnose.

Napominjemo da je sam Fibonači otvorio svoju čuvenu seriju razmišljajući o problemu broja zečeva koji bi trebalo da se rode iz jednog para u roku od jedne godine. Pokazalo se da u svakom narednom mjesecu nakon drugog, broj parova zečeva tačno prati digitalnu seriju koja sada nosi njegovo ime. Stoga nije slučajno što je i sam čovjek strukturiran prema Fibonaccijevom nizu. Svaki organ je uređen u skladu sa unutrašnjim ili spoljašnjim dualitetom.

Fibonačijevi brojevi privukli su matematičare svojom sposobnošću da se pojave na najneočekivanijim mestima. Primijećeno je, na primjer, da omjeri Fibonačijevih brojeva, uzeti kroz jedan, odgovaraju kutu između susjednih listova na stabljici biljke, tačnije govore koliki je dio okretaja ovaj kut: 1/2 - za brijest i lipa, 1/3 - za bukvu, 2/5 - za hrast i jabuku, 3/8 - za topolu i ruže, 5/13 - za vrbe i bademe, itd. sjemenke u spiralama suncokreta, u broju zraka koje se reflektiraju od dva ogledala, u broju mogućnosti puteva za pčele da puze od jedne ćelije do druge, u mnogim matematičkim igrama i trikovima.

Koja je razlika između spirale zlatnog omjera i Fibonačijeve spirale? Idealna je spirala zlatnog omjera. To odgovara Primarnom Izvoru harmonije. Ova spirala nema ni početak ni kraj. To je beskrajno. Fibonačijeva spirala ima početak od kojeg počinje da se „odmotava“. Ovo je veoma važna nekretnina. To omogućava prirodi, nakon sljedećeg zatvorenog ciklusa, da izgradi novu spiralu od nule.

Treba reći da Fibonačijeva spirala može biti dvostruka. Brojni su primjeri ovih dvostrukih spirala pronađenih širom svijeta. Dakle, spirale suncokreta uvek koreliraju sa Fibonačijevim nizom. Čak iu običnoj šišarki možete vidjeti ovu Fibonačijevu dvostruku spiralu. Prva spirala ide u jednom smjeru, druga u drugom. Ako prebrojite broj skala u spirali koja se okreće u jednom smjeru i broj skala u drugoj spirali, možete vidjeti da su to uvijek dva uzastopna broja Fibonačijevog niza. Broj ovih spirala je 8 i 13. Kod suncokreta postoje parovi spirala: 13 i 21, 21 i 34, 34 i 55, 55 i 89. I od ovih parova nema odstupanja!..

Kod ljudi, u setu hromozoma somatske ćelije (ima ih 23 para), izvor naslednih bolesti su 8, 13 i 21 par hromozoma...

Ali zašto baš ova serija igra odlučujuću ulogu u prirodi? Na ovo pitanje može se sveobuhvatno odgovoriti koncept trojstva, koji određuje uslove za njegovo samoodržanje. Ako „ravnotežu interesa“ trijade naruši jedan od njenih „partnera“, „mišljenja“ druga dva „partnera“ moraju se prilagoditi. Koncept trojstva posebno je evidentan u fizici, gdje su "skoro" sve elementarne čestice izgrađene od kvarkova. Ako se prisjetimo da omjeri frakcijskih naboja čestica kvarka čine niz, a to su prvi članovi Fibonačijevog niza koji su neophodni za formiranje ostalih elementarnih čestica.

Moguće je da Fibonačijeva spirala može igrati odlučujuću ulogu u formiranju obrasca ograničenih i zatvorenih hijerarhijskih prostora. Zaista, zamislimo da je u nekoj fazi evolucije Fibonačijeva spirala dostigla savršenstvo (postala se ne razlikuje od spirale zlatnog omjera) i iz tog razloga česticu treba transformirati u sljedeću „kategoriju“.

Ove činjenice još jednom potvrđuju da zakon dualnosti daje ne samo kvalitativne, već i kvantitativne rezultate. Navode nas na pomisao da se makrosvijet i mikrosvijet oko nas razvijaju po istim zakonima - zakonima hijerarhije, i da su ti zakoni isti za živu i neživu materiju.

Sve ovo ukazuje na to Fibonačijev niz brojeva predstavlja određeni šifrovani zakon prirode.

Digitalni kod razvoja civilizacije može se odrediti različitim metodama u numerologiji. Na primjer, smanjenjem kompleksnih brojeva na jednocifrene brojeve (na primjer, 15 je 1+5=6, itd.). Provodeći sličan postupak sabiranja sa svim kompleksnim brojevima Fibonačijevog niza, Mihajlov je dobio sljedeće serije ovih brojeva: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, onda se sve ponavlja 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. i ponavlja se iznova i iznova... Ovaj niz takođe ima svojstva Fibonačijevog niza, svaki beskonačno sledeći član jednak je zbiru prethodnih. Na primjer, zbir 13. i 14. člana je 15, tj. 8 i 8=16, 16=1+6=7. Ispostavilo se da je ovaj niz periodičan, sa periodom od 24 člana, nakon čega se cijeli red brojeva ponavlja. Dobivši ovaj period, Mihajlov je izneo zanimljivu pretpostavku - Nije li skup od 24 cifre neka vrsta digitalnog koda za razvoj civilizacije? objavljeno

PRETPLATITE SE na NAŠ YouTube kanal Ekonet.ru, koji vam omogućava da gledate online, preuzimate besplatne video zapise sa YouTube-a o ljudskom zdravlju i podmlađivanju. Ljubav prema drugima i prema sebi,kako je osjećaj visokih vibracija važan faktor u liječenju - web stranica

Kanalieva Dana

U ovom radu proučavali smo i analizirali ispoljavanje Fibonačijevih rednih brojeva u stvarnosti oko nas. Otkrili smo zadivljujući matematički odnos između broja spirala u biljkama, broja grana u bilo kojoj horizontalnoj ravni i brojeva Fibonačijevog niza. Također smo vidjeli strogu matematiku u ljudskoj strukturi. Ljudska DNK molekula, u kojoj je šifrovan čitav razvojni program ljudskog bića, respiratorni sistem, struktura uha - sve se pokorava određenim numeričkim odnosima.

Uvjereni smo da priroda ima svoje zakone, izražene matematikom.

A matematika je veoma važno oruđe spoznaje tajne prirode.

Skinuti:

Pregled:

MBOU "Srednja škola Pervomaiskaya"

Okrug Orenburg, Orenburška oblast

ISTRAŽIVANJE

"Misterija brojeva"

fibonači"

Završila: Kanalieva Dana

Učenik 6. razreda

naučni savjetnik:

Gazizova Valeria Valerievna

Nastavnik matematike najviše kategorije

n Eksperimentalno

2012

Objašnjenje……………………………………………………………………………………………… 3.

Uvod. Istorija Fibonačijevih brojeva………………………………………………………….. 4.

Poglavlje 1. Fibonačijevi brojevi u živoj prirodi..........……. …………………………………………… 5.

Poglavlje 2. Fibonačijeva spirala.................................................. ........................................................ 9.

Poglavlje 3. Fibonačijevi brojevi u ljudskim izumima.................................................................. 13

Poglavlje 4. Naše istraživanje……………………………………………………………………….. 16.

Poglavlje 5. Zaključci, zaključci……………………………………………………………………………………………….. 19.

Spisak korišćene literature i internet sajtova……………………………………………….21.

Predmet studija:

Čovjek, matematičke apstrakcije koje je stvorio čovjek, ljudski izumi, okolna flora i fauna.

Predmet studija:

oblik i struktura predmeta i pojava koje se proučavaju.

Svrha studije:

proučavaju manifestaciju Fibonačijevih brojeva i pripadajući zakon zlatnog preseka u strukturi živih i neživih objekata,

pronađite primjere korištenja Fibonaccijevih brojeva.

Ciljevi posla:

Opisati metodu za konstruisanje Fibonačijevog niza i Fibonačijeve spirale.

Pogledajte matematičke obrasce u strukturi ljudi, flore i nežive prirode sa stanovišta fenomena zlatnog omjera.

Novost istraživanja:

Otkriće Fibonačijevih brojeva u stvarnosti oko nas.

Praktični značaj:

Korištenje stečenih znanja i istraživačkih vještina pri izučavanju drugih školskih predmeta.

Vještine i sposobnosti:

Organizacija i izvođenje eksperimenta.

Upotreba stručne literature.

Sticanje sposobnosti pregleda prikupljenog materijala (izvještaj, prezentacija)

Dizajn rada sa crtežima, dijagramima, fotografijama.

Aktivno učešće u diskusijama o vašem radu.

Metode istraživanja:

empirijski (posmatranje, eksperiment, mjerenje).

teorijski (logički stupanj spoznaje).

Objašnjenje.

“Brojevi vladaju svijetom! Broj je moć koja vlada nad bogovima i smrtnicima!” - tako su govorili stari Pitagorejci. Da li je ova osnova Pitagorinog učenja i danas relevantna? Kada u školi proučavamo nauku o brojevima, želimo da se uverimo da su, zaista, fenomeni čitavog Univerzuma podložni određenim numeričkim odnosima, da pronađemo ovu nevidljivu vezu između matematike i života!

Da li je zaista u svakom cvetu,

I u molekulu i u galaksiji,

Numerički obrasci

Ova stroga "suva" matematika?

Okrenuli smo se modernom izvoru informacija - Internetu i čitali o Fibonačijevim brojevima, o magičnim brojevima koji su ispunjeni velikom misterijom. Ispostavilo se da se ovi brojevi mogu naći u suncokretu i šišarkama, u krilima vretenca i morskoj zvijezdi, u ritmovima ljudskog srca iu muzičkim ritmovima...

Zašto je ovaj niz brojeva tako čest u našem svijetu?

Željeli smo znati o tajnama Fibonačijevih brojeva. Ovaj istraživački rad je rezultat naših aktivnosti.

hipoteza:

u stvarnosti oko nas, sve je izgrađeno po zadivljujuće harmoničnim zakonima sa matematičkom preciznošću.

Sve na svijetu osmislio je i izračunao naš najvažniji dizajner - Priroda!

Uvod. Istorija Fibonačijevog niza.

Neverovatne brojeve otkrio je italijanski srednjovekovni matematičar Leonardo iz Pize, poznatiji kao Fibonači. Putujući po Istoku, upoznao se sa dostignućima arapske matematike i doprineo njihovom prenošenju na Zapad. U jednom od svojih djela pod nazivom “Knjiga računanja” upoznao je Evropu sa jednim od najvećih otkrića svih vremena - decimalnim brojevnim sistemom.

Jednog dana, razbijao je mozak oko rješavanja matematičkog problema. Pokušavao je da stvori formulu kojom bi opisao sekvencu uzgoja zečeva.

Rješenje je bio niz brojeva, čiji je svaki sljedeći broj zbir prethodna dva:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Brojevi koji formiraju ovaj niz nazivaju se „Fibonačijevi brojevi“, a sam niz naziva se Fibonačijev niz.

"Pa šta?" - kažete: „Možemo li zaista sami smisliti slične nizove brojeva, povećavajući se prema datoj progresiji?“ Zaista, kada se pojavio Fibonačijev niz, niko, uključujući njega samog, nije imao pojma koliko je uspeo da se približi rešavanju jedne od najvećih misterija univerzuma!

Fibonači je vodio povučen način života, provodio je dosta vremena u prirodi, a šetajući šumom primetio je da su ga ovi brojevi počeli bukvalno proganjati. Svuda u prirodi nailazio je na ove brojeve iznova i iznova. Na primjer, latice i listovi biljaka striktno se uklapaju u datu seriju brojeva.

Postoji zanimljiva karakteristika Fibonačijevih brojeva: količnik dijeljenja sljedećeg Fibonačijevog broja prethodnim, kako sami brojevi rastu, teži 1,618. Upravo se taj stalni broj podjele u srednjem vijeku zvao Božanska proporcija, a sada se naziva zlatnim presjekom ili zlatnom proporcijom.

U algebri, ovaj broj se označava grčkim slovom phi (F)

Dakle, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Bez obzira koliko puta podijelimo jedan s drugim, broj koji se nalazi pored njega uvijek ćemo dobiti 1,618, a ako uradimo suprotno, odnosno podijelimo manji broj sa većim, dobićemo 0,618, ovo je inverzno od 1,618, koji se naziva i zlatnim rezom.

Fibonačijev niz mogao je ostati samo matematički incident, da nije činjenica da su svi istraživači zlatne podjele u biljnom i životinjskom svijetu, da ne spominjemo umjetnost, uvijek dolazili do ove serije kao aritmetičkog izraza zakona zlatnog divizije.

Naučnici su, analizirajući dalju primjenu ovog brojevnog niza na prirodne pojave i procese, otkrili da se ti brojevi nalaze u doslovno svim objektima žive prirode, u biljkama, životinjama i ljudima.

Ispostavilo se da je nevjerovatna matematička igračka jedinstvena šifra koju je sam Stvoritelj svemira ugradio u sve prirodne objekte.

Pogledajmo primjere gdje se Fibonačijevi brojevi pojavljuju u živoj i neživoj prirodi.

Fibonačijevi brojevi u živoj prirodi.

Ako pogledate biljke i drveće oko nas, možete vidjeti koliko listova ima na svakom od njih. Iz daljine se čini da su grane i listovi na biljkama raspoređeni nasumično, bez posebnog reda. Međutim, u svim biljkama, na čudesan, matematički precizan način, koja će grana odakle rasti, kako će se grane i listovi nalaziti u blizini stabljike ili debla. Od prvog dana svog pojavljivanja, biljka u potpunosti slijedi ove zakone u svom razvoju, odnosno slučajno se ne pojavljuje nijedan list, niti jedan cvijet. I prije pojave, postrojenje je već precizno programirano. Koliko će grana biti na budućem drvetu, gdje će grane rasti, koliko će listova biti na svakoj grani i kako će i kojim redoslijedom lišće biti raspoređeno. Zajednički rad botaničara i matematičara rasvijetlio je ove nevjerovatne prirodne pojave. Pokazalo se da se Fibonačijev niz manifestuje u rasporedu listova na grani (filotaksis), u broju obrtaja na stabljici, u broju listova u ciklusu, pa se stoga manifestuje i zakon zlatnog preseka. sebe.

Ako krenete u pronalaženje numeričkih obrazaca u živoj prirodi, primijetit ćete da se ti brojevi često nalaze u raznim spiralnim oblicima, kojima je biljni svijet toliko bogat. Na primjer, reznice lista su uz stabljiku u spirali koja se proteže izmeđudva susjedna lista:puna rotacija - kod ljeske,- kraj hrasta, - kod topola i krušaka,- kod vrbe.

Sjemenke suncokreta, Echinacea purpurea i mnogih drugih biljaka raspoređene su u spirale, a broj spirala u svakom smjeru je Fibonačijev broj.

Suncokret, 21 i 34 spirale. Ehinacea, 34 i 55 spirala.

Jasan, simetričan oblik cvijeća također podliježe strogom zakonu.

Za mnoge cvjetove broj latica je upravo brojevi iz Fibonačijevog niza. Na primjer:

iris, 3p. ljutika, 5 lep. zlatni cvijet, 8 lep. delfinijum,

13 lep.

cikorija, 21lep. aster, 34 lep. tratinčice, 55 lep.

Fibonačijev niz karakteriše strukturnu organizaciju mnogih živih sistema.

Već smo rekli da je omjer susjednih brojeva u Fibonačijevom nizu broj φ = 1,618. Ispostavilo se da je sam čovjek jednostavno skladište fi brojeva.

Proporcije različitih dijelova našeg tijela su brojevi koji su vrlo bliski zlatnom rezu. Ako se ove proporcije poklapaju s formulom zlatnog omjera, onda se izgled ili tijelo osobe smatra idealno proporcionalnim. Princip izračunavanja zlatne mjere na ljudskom tijelu može se prikazati u obliku dijagrama.

M/m=1,618

Prvi primjer zlatnog omjera u strukturi ljudskog tijela:

Ako uzmemo tačku pupka kao centar ljudskog tijela, a rastojanje između stopala osobe i tačke pupka kao jedinicu mjere, tada je visina osobe ekvivalentna broju 1,618.

Ljudska ruka

Dovoljno je samo približiti dlan sebi i pažljivo pogledati kažiprst i odmah ćete u njemu pronaći formulu zlatnog preseka. Svaki prst naše ruke sastoji se od tri falange.
Zbir prve dvije falange prsta u odnosu na cijelu dužinu prsta daje broj zlatnog preseka (sa izuzetkom palca).

Osim toga, omjer srednjeg i malog prsta je također jednak zlatnom rezu.

Osoba ima 2 ruke, prsti na svakoj ruci se sastoje od 3 falange (osim palca). Na svakoj ruci ima 5 prstiju, odnosno ukupno 10, ali sa izuzetkom dva dvofalančna palca, samo 8 prstiju je kreirano po principu zlatnog preseka. Dok su svi ovi brojevi 2, 3, 5 i 8 brojevi Fibonačijevog niza.

Zlatni omjer u strukturi ljudskih pluća

Američki fizičar B.D. West i dr. A.L. Goldberger je tokom fizikalnih i anatomskih studija utvrdio da zlatni rez postoji i u strukturi ljudskih pluća.

Posebnost bronhija koji čine ljudska pluća leži u njihovoj asimetriji. Bronhi se sastoje od dva glavna disajna puta, od kojih je jedan (lijevi) duži, a drugi (desni) kraći.

Utvrđeno je da se ova asimetrija nastavlja u granama bronha, u svim manjim respiratornim putevima. Štaviše, omjer dužina kratkih i dugih bronha je također zlatni omjer i jednak je 1:1,618.

Umjetnici, naučnici, modni dizajneri, dizajneri prave svoje proračune, crteže ili skice na osnovu omjera zlatnog omjera. Koriste mjerenja iz ljudskog tijela, koje je također kreirano po principu zlatnog preseka. Prije nego što su stvorili svoja remek-djela, Leonardo Da Vinci i Le Corbusier su uzeli parametre ljudskog tijela, stvorenog po zakonu zlatne proporcije.
Postoji još jedna, prozaičnija primjena proporcija ljudskog tijela. Na primjer, koristeći ove odnose, kriminalistički analitičari i arheolozi koriste fragmente dijelova ljudskog tijela kako bi rekonstruirali izgled cjeline.

Zlatne proporcije u strukturi molekula DNK.

Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića, bilo da se radi o biljci, životinji ili osobi, pohranjene su u mikroskopskoj molekuli DNK, čija struktura sadrži i zakon zlatnog omjera. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Dužina svake od ovih spirala je 34 angstrema, a širina 21 angstroma. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra).

Dakle, 21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekula DNK nosi formulu zlatnog omjera 1:1,618.

Ne samo uspravni hodači, već i sva stvorenja koja plivaju, puze, lete i skaču nisu izbjegla sudbinu da budu podvrgnuti broju phi. Ljudski srčani mišić se kontrahira na 0,618 svoje zapremine. Struktura puževe školjke odgovara Fibonačijevim proporcijama. A takvih primjera može se naći u izobilju - ako je postojala želja za istraživanjem prirodnih objekata i procesa. Svijet je toliko prožet Fibonačijevim brojevima da se ponekad čini da se Univerzum može objasniti samo njima.

Fibonačijeva spirala.

Ne postoji drugi oblik u matematici koji ima ista jedinstvena svojstva kao spirala, jer
Struktura spirale je zasnovana na pravilu zlatnog omjera!

Da bismo razumjeli matematičku konstrukciju spirale, ponovimo šta je zlatni omjer.

Zlatni rez je takva proporcionalna podjela segmenta na nejednake dijelove, pri čemu je cijeli segment povezan s većim dijelom kao što je sam veći dio povezan s manjim, ili, drugim riječima, manji segment je povezan s veći kao što je veći prema cjelini.

To je (a+b) /a = a / b

Pravougaonik sa upravo ovakvim omjerom širine i visine nazvan je zlatnim pravougaonikom. Duge strane su mu u odnosu na kratke strane u omjeru 1.168:1.
Zlatni pravougaonik ima mnogo neobičnih svojstava. Isecanje kvadrata iz zlatnog pravougaonika čija je stranica jednaka manjoj strani pravougaonika,

opet ćemo dobiti manji zlatni pravougaonik.

Ovaj proces se može nastaviti u nedogled. Kako nastavimo s odsijecanjem kvadrata, na kraju ćemo dobiti sve manje i manje zlatne pravokutnike. Štaviše, oni će se nalaziti u logaritamskoj spirali, što je važno u matematičkim modelima prirodnih objekata.

Na primjer, spiralni oblik se može vidjeti u rasporedu sjemenki suncokreta, u ananasu, kaktusima, strukturi latica ruže itd.

Iznenađeni smo i oduševljeni spiralnom strukturom školjki.

Kod većine puževa koji imaju školjke, školjka raste u obliku spirale. Međutim, nema sumnje da ova nerazumna stvorenja ne samo da nemaju pojma o spirali, već nemaju čak ni najjednostavnije matematičko znanje da sami sebi naprave školjku u obliku spirale.
Ali kako su onda ta nerazumna stvorenja bila u stanju da odrede i izaberu za sebe idealan oblik rasta i postojanja u obliku spiralne ljuske? Da li bi ta živa bića, koja naučni svijet naziva primitivnim oblicima života, mogla izračunati da bi spiralni oblik školjke bio idealan za njihovo postojanje?

Pokušaj da se nastanak takvog čak i najprimitivnijeg oblika života objasni slučajnim spletom određenih prirodnih okolnosti je u najmanju ruku apsurdno. Jasno je da je ovaj projekat svjesna kreacija.

Spirale postoje i kod ljudi. Uz pomoć spirala čujemo:

Također, u ljudskom unutrašnjem uhu postoji organ koji se zove Cochlea („Puž“), koji obavlja funkciju prenošenja zvučne vibracije. Ova koštana struktura ispunjena je tekućinom i kreirana u obliku puža zlatnih proporcija.

Na našim dlanovima i prstima postoje spirale:

U životinjskom carstvu također možemo pronaći mnoge primjere spirala.

Rogovi i kljove životinja razvijaju se u spiralnom obliku, kandže lavova i kljunovi papagaja su logaritamskih oblika i podsjećaju na oblik osi koja teži da se pretvori u spiralu.

Zanimljivo je da se uragan i ciklonski oblaci uvijaju poput spirale, a to je jasno vidljivo iz svemira:

U okeanskim i morskim talasima, spirala se može matematički prikazati na grafikonu sa tačkama 1,1,2,3,5,8,13,21,34 i 55.

Takvu „svakodnevnu“ i „prozaičnu“ spiralu svi će prepoznati.

Uostalom, voda curi iz kupatila u spiralu:

Da, i mi živimo u spirali, jer je galaksija spirala koja odgovara formuli zlatnog omjera!

Dakle, saznali smo da ako uzmemo zlatni pravougaonik i razbijemo ga na manje pravougaonikeu tačnom Fibonačijevom nizu, a zatim svaki od njih podijelite u takvim proporcijama iznova i iznova, dobićete sistem koji se zove Fibonačijeva spirala.

Otkrili smo ovu spiralu u najneočekivanijim objektima i pojavama. Sada je jasno zašto se spirala naziva i "krivulja života".
Spirala je postala simbol evolucije, jer se sve razvija spiralno.

Fibonačijevi brojevi u ljudskim izumima.

Nakon što su uočili zakon u prirodi izražen nizom Fibonačijevih brojeva, naučnici i umjetnici pokušavaju ga oponašati i utjeloviti ovaj zakon u svojim kreacijama.

Proporcija phi vam omogućava da kreirate remek djela slikarstva i pravilno uklopite arhitektonske strukture u prostor.

Ne samo naučnici, već i arhitekte, dizajneri i umjetnici su zadivljeni ovom savršenom spiralom školjke nautilusa,

zauzimaju najmanje prostora i obezbeđuju najmanje gubitke toplote. Američki i tajlandski arhitekti, inspirisani primjerom "komornog nautilusa" u postavljanju maksimuma u minimalni prostor, zaokupljeni su razvojem odgovarajućih projekata.

Od pamtivijeka, zlatni omjer se smatra najvećim udjelom savršenstva, harmonije, pa čak i božanskosti. Zlatni omjer se može naći u skulpturama, pa čak iu muzici. Primjer su Mocartova muzička djela. Čak i berzanski kursevi i hebrejska abeceda sadrže zlatni rez.

Ali želimo da se fokusiramo na jedinstven primer stvaranja efikasne solarne instalacije. Američki školarac iz New Yorka, Aidan Dwyer, spojio je svoje znanje o drveću i otkrio da se efikasnost solarnih elektrana može povećati korištenjem matematike. Dok je bio u zimskoj šetnji, Dwyer se pitao zašto je drveću potreban takav "šablon" grana i lišća. Znao je da su grane na drveću raspoređene prema Fibonaccijevom nizu, a listovi vrše fotosintezu.

U jednom trenutku, pametni dječak je odlučio provjeriti da li ovaj položaj grana pomaže da se prikupi više sunčeve svjetlosti. Aidan je izgradio pilot postrojenje u svom dvorištu koristeći male solarne panele umjesto lišća i testirao ga u akciji. Ispostavilo se da u poređenju sa konvencionalnim ravnim solarnim panelom, njegovo "drvo" prikuplja 20% više energije i radi efikasno 2,5 sata duže.

Dwyerov model solarnog stabla i grafovi koje je napravio student.

"Ova instalacija takođe zauzima manje prostora od ravne ploče, zimi sakuplja 50% više sunca čak i tamo gde nije okrenuta prema jugu i ne akumulira toliko snega. Osim toga, dizajn u obliku drveta je mnogo pogodniji za urbani pejzaž“, napominje mladi pronalazač.

Aidan je prepoznat jedan od najboljih mladih prirodnjaka 2011. Domaćin takmičenja mladih prirodnjaka 2011. bio je njujorški muzej prirodne istorije. Aidan je podnio privremenu prijavu za patent za svoj izum.

Naučnici nastavljaju da aktivno razvijaju teoriju Fibonačijevih brojeva i zlatnog preseka.

Yu.Matiyasevich rješava Hilbertov 10. problem koristeći Fibonačijeve brojeve.

Pojavljuju se elegantne metode za rješavanje brojnih kibernetičkih problema (teorija pretraživanja, igre, programiranje) korištenjem Fibonačijevih brojeva i zlatnog omjera.

U SAD-u se stvara čak i Matematičko fibonačijevo udruženje, koje od 1963. godine izdaje poseban časopis.

Dakle, vidimo da je opseg Fibonačijevog niza brojeva veoma višestruk:

Promatrajući pojave koje se dešavaju u prirodi, naučnici su došli do upečatljivih zaključaka da je čitav niz događaja koji se dešavaju u životu, revolucije, krahovi, bankroti, periodi prosperiteta, zakoni i talasi razvoja u zalihama i devizna tržišta, ciklusi porodičnog života i tako dalje, organizovani su na vremenskoj skali u obliku ciklusa, talasa. Ovi ciklusi i talasi su takođe raspoređeni prema nizu Fibonačijevih brojeva!

Na osnovu ovog znanja, osoba će naučiti da predviđa i upravlja raznim događajima u budućnosti.

4. Naše istraživanje.

Nastavili smo sa zapažanjima i proučavali strukturu

borova šišarka

stolisnik

komarac

osoba

I uvjerili smo se da su u ovim objektima, na prvi pogled tako različitim, nevidljivo prisutni isti brojevi Fibonačijevog niza.

Dakle, korak 1.

Uzmimo šišarku:

Pogledajmo to izbliza:

Primećujemo dve serije Fibonačijevih spirala: jednu - u smeru kazaljke na satu, drugu - u suprotnom smeru kazaljke na satu, njihov broj 8 i 13.

Korak 2.

Uzmimo stolisnik:

Pažljivo razmotrimo strukturu stabljika i cvijeća:

Imajte na umu da svaka nova grana stolisnika raste iz pazuha, a nove grane rastu iz nove grane. Sabiranjem stare i nove grane pronašli smo Fibonačijev broj u svakoj horizontalnoj ravni.

Korak 3.

Pojavljuju li se Fibonačijevi brojevi u morfologiji različitih organizama? Uzmite u obzir dobro poznatog komarca:

Vidimo: 3 parovi nogu, glava 5 antene, trbuh je podijeljen na 8 segmenata.

zaključak:

U našem istraživanju smo vidjeli da se u biljkama oko nas, živim organizmima, pa čak i u ljudskoj strukturi, manifestiraju brojevi iz Fibonačijevog niza, što odražava harmoniju njihove strukture.

Šišarka, stolisnik, komarac i ljudsko biće raspoređeni su s matematičkom preciznošću.

Tražili smo odgovor na pitanje: kako se Fibonačijev niz manifestuje u stvarnosti oko nas? Ali, odgovarajući na njega, dobijali smo sve više pitanja.

Odakle ti brojevi? Ko je ovaj arhitekta svemira koji je pokušao da ga učini idealnim? Da li se spirala uvija ili odmotava?

Kako je neverovatno da čovek doživi ovaj svet!!!

Nakon što je pronašao odgovor na jedno pitanje, dobija sledeće. Ako ga riješi, dobija dva nova. Kada se obračuna s njima, pojavit će se još tri. Pošto je i njih riješio, imat će pet neriješenih. Onda osam, pa trinaest, 21, 34, 55...

Da li prepoznajete?

Zaključak.

od samog kreatora u sve objekte

Obezbeđen je jedinstveni kod

A onaj ko se sprijatelji sa matematikom,

On će znati i razumjeti!

Proučavali smo i analizirali manifestaciju Fibonačijevih rednih brojeva u stvarnosti oko nas. Takođe smo saznali da se obrasci ovog brojevnog niza, uključujući i obrasce „zlatne“ simetrije, manifestuju u energetskim prelazima elementarnih čestica, u planetarnim i kosmičkim sistemima, u genskim strukturama živih organizama.

Otkrili smo iznenađujući matematički odnos između broja spirala u biljkama, broja grana u bilo kojoj horizontalnoj ravni i brojeva u Fibonačijevom nizu. Vidjeli smo kako se morfologija raznih organizama također pokorava ovom misterioznom zakonu. Također smo vidjeli strogu matematiku u ljudskoj strukturi. Ljudska DNK molekula, u kojoj je šifrovan čitav razvojni program ljudskog bića, respiratorni sistem, struktura uha - sve se pokorava određenim numeričkim odnosima.

Naučili smo da šišarke, školjke puževa, oceanski valovi, životinjski rogovi, ciklonski oblaci i galaksije formiraju logaritamske spirale. Čak i ljudski prst, koji se sastoji od tri falange u zlatnom omjeru jedna u odnosu na drugu, poprimi spiralni oblik kada se stisne.

Vječnost vremena i svjetlosne godine prostor je odvojen šišarkom i spiralnom galaksijom, ali struktura ostaje ista: koeficijent 1,618 ! Možda je ovo primarni zakon koji reguliše prirodne pojave.

Time je potvrđena naša hipoteza o postojanju posebnih numeričkih obrazaca koji su odgovorni za harmoniju.

Zaista, sve na svijetu je osmislio i izračunao naš najvažniji dizajner - Priroda!

Uvjereni smo da priroda ima svoje zakone, izražene korištenjem matematike. A matematika je veoma važan alat

naučiti tajne prirode.

Spisak literature i internet stranica:

1. Vorobiev N. N. Fibonačijevi brojevi. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Estetika proporcija u prirodi i umjetnosti. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Haos, fraktali i informacije. // Nauka i život, br. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonija satkana od paradoksa // Kultura i

Život. - 1982.- br. 10.
5. Malay G. Harmonija - identitet paradoksa // MN. - 1982.- br. 19.
6. Sokolov A. Tajne zlatnog preseka // Tehnologija mladih. - 1978.- br. 5.
7. Stahov A.P. Kodovi zlatne proporcije. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Simetrija prirode i priroda simetrije. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Zlatni presjek // Priroda. - 1968.- br. 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Zlatni omjer/tri

Pogled na prirodu harmonije.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Simetrija u nauci i umjetnosti. -M.:

Međutim, to nije sve što se može uraditi sa zlatnim rezom. Ako jedan podijelimo sa 0,618, dobićemo 1,618; ako ga kvadriramo, dobićemo 2,618; ako ga kockamo, dobićemo 4,236. Ovo su Fibonačijevi omjeri ekspanzije. Jedini broj koji ovdje nedostaje je 3.236, koji je predložio John Murphy.

Šta stručnjaci misle o konzistentnosti?

Neki bi mogli reći da su ti brojevi već poznati jer se koriste u programima tehničke analize za određivanje veličine korekcija i proširenja. Osim toga, ove iste serije igraju važnu ulogu u Eliotovoj teoriji valova. Oni su njena numerička osnova.

Naš stručnjak Nikolaj je dokazani portfolio menadžer u investicionoj kompaniji Vostok.

— Nikolaj, da li mislite da je pojava Fibonačijevih brojeva i njegovih derivata na grafikonima raznih instrumenata slučajna? I možemo li reći: „Fibonačijev niz praktična upotreba" javlja?
— Imam loš stav prema misticizmu. A još više na berzanskim grafikonima. Sve ima svoje razloge. u knjizi “Fibonačijevi nivoi” je lepo opisao gde se pojavljuje zlatni presek, da ga nije iznenadilo što se pojavio na berzanskim kvotnim grafikonima. Ali uzalud! U mnogim primjerima koje je naveo, broj Pi se često pojavljuje. Ali iz nekog razloga to nije uključeno u omjer cijena.
— Dakle, ne verujete u delotvornost Eliotovog talasnog principa?
- Ne, nije to poenta. Talasni princip je jedna stvar. Brojčani omjer je drugačiji. A razlozi njihovog pojavljivanja na grafikonima cijena su treći
— Koji su, po Vašem mišljenju, razlozi za pojavu zlatnog omjera na berzanskim grafikonima?
— Tačan odgovor na ovo pitanje možda bi mogao da zaradi nobelova nagrada u ekonomiji. Za sada možemo nagađati o pravim razlozima. Očigledno nisu u skladu sa prirodom. Postoji mnogo modela određivanja cijena na burzi. Oni ne objašnjavaju naznačeni fenomen. Ali nerazumijevanje prirode fenomena ne bi trebalo negirati fenomen kao takav.
— A ako se ovaj zakon ikada otvori, da li će moći da uništi proces razmene?
— Kao što pokazuje ista teorija talasa, zakon promene cena akcija je čista psihologija. Čini mi se da poznavanje ovog zakona neće ništa promijeniti i neće moći uništiti berzu.

Materijal osiguran od bloga webmastera Maxima.

Podudarnost osnovnih principa matematike u raznim teorijama izgleda nevjerovatna. Možda je fantazija ili prilagođena za konačni rezultat. Sačekaj i vidi. Mnogo toga što se ranije smatralo neobičnim ili nije bilo moguće: istraživanje svemira, na primjer, postalo je uobičajeno i nikoga ne iznenađuje. Takođe, teorija talasa, koja može biti neshvatljiva, vremenom će postati pristupačnija i razumljivija. Ono što je ranije bilo nepotrebno postat će u rukama iskusnog analitičara moćan alat za predviđanje budućeg ponašanja.

Fibonačijevi brojevi u prirodi.

Pogledaj

Sada, hajde da razgovaramo o tome kako možete opovrgnuti činjenicu da je Fibonačijev digitalni niz uključen u bilo koje obrasce u prirodi.

Uzmimo bilo koja druga dva broja i napravimo niz sa istom logikom kao i Fibonačijevi brojevi. To jest, sljedeći član niza jednak je zbiru prethodna dva. Na primjer, uzmimo dva broja: 6 i 51. Sada ćemo izgraditi niz koji ćemo upotpuniti sa dva broja 1860 i 3009. Imajte na umu da dijeljenjem ovih brojeva dobijamo broj blizak zlatnom rezu.

Istovremeno, brojevi koji su dobijeni dijeljenjem drugih parova smanjili su se od prvog do posljednjeg, što nam omogućava da kažemo da ako se ovaj niz nastavi beskonačno, onda ćemo dobiti broj jednak zlatnom omjeru.

Dakle, Fibonačijevi brojevi se ni na koji način ne ističu. Postoje i drugi nizovi brojeva, od kojih postoji beskonačan broj, koji kao rezultat istih operacija daju zlatni broj phi.

Fibonači nije bio ezoteričar. Nije želio unositi misticizam u brojke, on je jednostavno rješavao običan problem o zečevima. I napisao je niz brojeva koji su slijedili iz njegovog problema, u prvom, drugom i drugim mjesecima, koliko će zečeva biti nakon uzgoja. U roku od godinu dana primio je istu sekvencu. I nisam uspostavio vezu. Nije bilo govora o bilo kakvoj zlatnoj proporciji ili božanskom odnosu. Sve je to izmišljeno nakon njega tokom renesanse.

U poređenju sa matematikom, prednosti Fibonačija su ogromne. Sistem brojeva je preuzeo od Arapa i dokazao njegovu valjanost. Bila je to teška i duga borba. Iz rimskog sistema brojeva: težak i nezgodan za brojanje. Nestao je nakon Francuske revolucije. Fibonači nema nikakve veze sa zlatnim rezom.

Fibonačijev niz u matematici i prirodi

Fibonačijev niz, svima poznat iz filma "Da Vinčijev kod" - niza brojeva koje je u obliku zagonetke opisao italijanski matematičar Leonardo iz Pize, poznatiji pod nadimkom Fibonači, u 13. veku. Ukratko o suštini zagonetke:

Neko je stavio par zečeva u određeni zatvoreni prostor kako bi saznao koliko bi se parova zečeva rodilo u toku godine, ako je priroda zečeva takva da svakog meseca par zečeva rađa još jedan par, i oni postaju sposobni stvaranja potomstva kada napune dva mjeseca starosti.

Rezultat je sljedeći niz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , gdje je prikazan broj parova zečeva u svakom od dvanaest mjeseci odvojenih zarezima.

Ovaj niz se može nastaviti beskonačno. Njegova suština je da je svaki sljedeći broj zbir prethodna dva.

Ovaj niz ima niz matematičkih karakteristika koje svakako treba dotaknuti. Ovaj niz asimptotski (približava se sve sporije i sporije) teži nekoj konstanti odnos. Međutim, ovaj omjer je iracionalan, odnosno radi se o broju s beskonačnim, nepredvidivim nizom decimalnih cifara u razlomku. Nemoguće je to precizno izraziti.

Dakle, omjer bilo kojeg člana niza i onog koji mu prethodi fluktuira oko broja 1,618 , ponekad ga prekoračuje, ponekad ne postiže. Omjer prema sljedećem se na sličan način približava broju 0,618 , što je obrnuto proporcionalno 1,618 . Ako podijelimo elemente niza kroz jedan, dobićemo brojeve 2,618 I 0,382 , koji su također obrnuto proporcionalni. To su takozvani Fibonačijevi omjeri.

čemu sve ovo? Tako pristupamo jednom od najmisterioznijih prirodnih fenomena. Fibonači u suštini nije otkrio ništa novo, on je samo podsetio svet na takav fenomen kao što je Golden Ratio, koji po važnosti nije inferioran Pitagorinoj teoremi

Sve predmete oko sebe razlikujemo po njihovom obliku. Neki nam se sviđaju više, neki manje, neki su potpuno odvratni. Ponekad interes može biti diktiran životnom situacijom, a ponekad ljepotom posmatranog predmeta. Simetričan i proporcionalan oblik potiče najbolju vizualnu percepciju i izaziva osjećaj ljepote i sklada. Kompletna slika se uvijek sastoji od dijelova različitih veličina koji su u određenom odnosu međusobno i cjeline.

Zlatni odnos- najviša manifestacija savršenstva cjeline i njenih dijelova u nauci, umjetnosti i prirodi.

Da koristimo jednostavan primjer, zlatni omjer je podjela segmenta na dva dijela u takvom omjeru da je veći dio povezan s manjim, kao što je njihov zbir (cijeli segment) prema većem.

Ako uzmemo ceo segment c iza 1 , zatim segment a biće jednaki 0,618 , linijski segment b - 0,382 , samo na taj način će biti ispunjen uslov zlatnog preseka (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Stav c To a jednaki 1,618 , A With To b2.618. To su isti Fibonačijevi omjeri koji su nam već poznati.

Naravno, postoji zlatni pravougaonik, zlatni trougao, pa čak i zlatni kockast. Proporcije ljudskog tijela su u mnogim aspektima bliske zlatnom rezu.

slika: marcus-frings.de

Ali zabava počinje kada spojimo znanje koje smo stekli. Slika jasno pokazuje odnos između Fibonačijevog niza i zlatnog omjera. Počinjemo s dva kvadrata prve veličine. Na vrh dodajte kvadrat druge veličine. Nacrtajte kvadrat pored njega sa stranom jednakom zbroju stranica prethodne dvije, treće veličine. Po analogiji, pojavljuje se kvadrat veličine pet. I tako sve dok se ne umorite, glavna stvar je da dužina stranice svakog sljedećeg kvadrata bude jednaka zbroju dužina stranica prethodna dva. Vidimo niz pravougaonika čije su stranice Fibonačijevi brojevi, i, što je čudno, nazivaju se Fibonačijevi pravougaonici.

Ako povučemo glatke linije kroz uglove naših kvadrata, nećemo dobiti ništa više od Arhimedove spirale, čiji je prirast uvijek ujednačen.

Ne podsjeća te ni na šta?

foto: ethanhein na Flickr-u

I ne samo u ljusci mekušaca možete pronaći Arhimedove spirale, već u mnogim cvjetovima i biljkama jednostavno nisu tako očigledne.

Aloe multifolia:

foto: brewbooks na Flickr-u

foto: beart.org.uk

foto: esdrascalderan na Flickr-u

foto: manj98 na Flickr-u

A sada je vrijeme da se prisjetimo Zlatnog reza! Jesu li neke od najljepših i najskladnijih kreacija prirode prikazane na ovim fotografijama? I to nije sve. Ako pažljivo pogledate, možete pronaći slične uzorke u mnogim oblicima.

Naravno, izjava da su sve ove pojave zasnovane na Fibonačijevom nizu zvuči preglasno, ali trend je očigledan. A osim toga, sama sekvenca je daleko od savršene, kao i sve na ovom svijetu.

Postoji pretpostavka da je Fibonačijev niz pokušaj prirode da se prilagodi fundamentalnijem i savršenijem logaritamskom nizu zlatnog preseka, koji je skoro isti, samo što počinje niotkuda i ide nikuda. Prirodi je svakako potreban nekakav cijeli početak od kojeg može krenuti; ne može stvoriti nešto ni iz čega. Omjeri prvih članova Fibonačijevog niza su daleko od zlatnog omjera. Ali što se dalje krećemo, ta odstupanja se više izglađuju. Da bi se definirao bilo koji niz, dovoljno je poznavati njegova tri pojma, koji slijede jedan za drugim. Ali ne za zlatni niz, dva su mu dovoljna, geometrijska je i aritmetička progresija istovremeno. Moglo bi se pomisliti da je to osnova za sve ostale sekvence.

Svaki član zlatnog logaritamskog niza je stepen zlatnog omjera ( z). Dio serije izgleda otprilike ovako: ... z -5 ; z -4 ; z -3 ; z -2 ; z -1 ; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ; z 4 ; z 5... Ako vrijednost Zlatnog omjera zaokružimo na tri decimale, dobićemo z=1,618, tada serija izgleda ovako: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Svaki sljedeći član se može dobiti ne samo množenjem prethodnog sa 1,618 , ali i dodavanjem dva prethodna. Tako se eksponencijalni rast u nizu postiže jednostavnim dodavanjem dva susjedna elementa. To je niz bez početka i kraja, a to je ono što Fibonačijev niz pokušava da bude. Imajući vrlo određen početak, teži idealu, nikad ga ne postiže. To je život.

Pa ipak, u vezi sa svime što smo vidjeli i pročitali, nameću se sasvim logična pitanja:
Odakle ti brojevi? Ko je ovaj arhitekta svemira koji je pokušao da ga učini idealnim? Je li ikada sve bilo onako kako je želio? I ako jeste, zašto je pošlo po zlu? Mutacije? Slobodan izbor? Šta će biti sljedeće? Da li se spirala uvija ili odmotava?

Nakon što ste pronašli odgovor na jedno pitanje, dobit ćete sljedeće. Ako ga riješite, dobit ćete dva nova. Kada se pozabavite njima, pojavit će se još tri. Kada i njih riješite, imat ćete pet neriješenih. Onda osam, pa trinaest, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonačijevi brojevi i zlatni rezčine osnovu za razumijevanje okolnog svijeta, konstruiranje njegove forme i optimalnu vizualnu percepciju od strane osobe, uz pomoć koje može osjetiti ljepotu i sklad.

Princip određivanja dimenzija zlatnog preseka je u osnovi savršenstva celog sveta i njegovih delova u njegovoj strukturi i funkcijama, njegova manifestacija se može videti u prirodi, umetnosti i tehnologiji. Doktrina o zlatnoj proporciji nastala je kao rezultat istraživanja prirode brojeva od strane drevnih naučnika.

Dokazi o upotrebi zlatnog preseka od strane antičkih mislilaca dati su u Euklidovoj knjizi „Elementi“, napisanoj još u 3. veku. BC, koji je primijenio ovo pravilo za konstruiranje pravilnih peterokuta. Među Pitagorejcima se ova figura smatra svetom jer je i simetrična i asimetrična. Pentagram je simbolizirao život i zdravlje.

Fibonačijevi brojevi

Čuvena knjiga Liber abaci italijanskog matematičara Leonarda iz Pize, koji je kasnije postao poznat kao Fibonači, objavljena je 1202. godine. U njoj naučnik prvi put navodi obrazac brojeva u čijem nizu je svaki broj zbir 2 prethodne cifre. Fibonačijev niz brojeva je sledeći:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, itd.

Naučnik je takođe naveo niz obrazaca:

Bilo koji broj iz niza podijeljen sljedećim bit će jednak vrijednosti koja teži 0,618. Štaviše, prvi Fibonačijevi brojevi ne daju takav broj, ali kako se krećemo od početka niza, ovaj omjer će postajati sve precizniji.

Ako broj iz serije podijelite s prethodnim, rezultat će skočiti na 1.618.

Jedan broj podijeljen sa sljedećim po jedan će pokazati vrijednost koja teži 0,382.

Primjena veze i obrazaca zlatnog preseka, Fibonačijevog broja (0,618) može se naći ne samo u matematici, već iu prirodi, istoriji, arhitekturi i građevinarstvu, te u mnogim drugim naukama.

U praktične svrhe, oni su ograničeni na približnu vrijednost Φ = 1,618 ili Φ = 1,62. U zaokruženoj procentualnoj vrijednosti, zlatni rez je podjela bilo koje vrijednosti u omjeru 62% i 38%.

Istorijski gledano, zlatni presek se prvobitno zvao podela segmenta AB tačkom C na dva dela (manji segment AC i veći segment BC), tako da je za dužine isečaka AC/BC = BC/AB važilo. Govoreći jednostavnim riječima, zlatnim rezom, segment se presiječe na dva nejednaka dijela tako da je manji dio u odnosu na veći, kao što je veći na cijeli segment. Kasnije je ovaj koncept proširen na proizvoljne veličine.

Broj Φ se također naziva zlatni broj.

Zlatni rez ima mnoga divna svojstva, ali osim toga, pripisuju mu se i mnoga fiktivna svojstva.

Sada detalji:

Definicija GS je podjela segmenta na dva dijela u takvom odnosu u kojem je veći dio povezan sa manjim, kao što je njihov zbir (cijeli segment) prema većem.

To jest, ako uzmemo cijeli segment c kao 1, tada će segment a biti jednak 0,618, segment b - 0,382. Dakle, ako uzmemo građevinu, na primjer, hram izgrađen po principu 3S, onda će sa svojom visinom, recimo, 10 metara, visina bubnja sa kupolom biti 3,82 cm, a visina osnove struktura će biti 6,18 cm (jasno je da su brojevi uzeti ravni radi jasnoće)

Kakva je veza između ZS i Fibonačijevih brojeva?

Brojevi Fibonačijevog niza su:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Obrazac brojeva je da je svaki sljedeći broj jednak zbiru dva prethodna broja.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, itd.,

a omjer susjednih brojeva približava se omjeru ZS.
Dakle, 21:34 = 0,617 i 34:55 = 0,618.

To jest, GS se zasniva na brojevima Fibonačijevog niza.

Smatra se da je termin „Zlatni rez“ uveo Leonardo Da Vinči, koji je rekao „neka se niko ko nije matematičar ne usuđuje čitati moja dela“ i pokazao proporcije ljudskog tela u svom čuvenom crtežu „Vitruvijski čovek“. ”. “Ako ljudsku figuru - najsavršenije stvaranje svemira - vežemo pojasom, a zatim izmjerimo udaljenost od pojasa do stopala, tada će se ta vrijednost odnositi na udaljenost od istog pojasa do vrha glave, baš kao što se cijela visina osobe odnosi na dužinu od struka do stopala.”

Fibonačijev niz brojeva vizuelno je modelovan (materijalizovan) u obliku spirale.

A u prirodi GS spirala izgleda ovako:

Istovremeno, spirala se promatra posvuda (u prirodi i ne samo):

Sjeme u većini biljaka je raspoređeno u spiralu
- Pauk plete mrežu u spiralu
- Uragan se vrti kao spirala
- Uplašeno krdo irvasa se raspršuje u spiralu.
- Molekul DNK je uvrnut u dvostruku spiralu. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale, duge 34 angstrema i 21 angstrema široke. Brojevi 21 i 34 slijede jedan za drugim u Fibonačijevom nizu.
- Embrion se razvija u obliku spirale
- Kohlearna spirala u unutrašnjem uhu
- Voda ide spiralno niz odvod
- Spiralna dinamika pokazuje razvoj ličnosti osobe i njegovih vrijednosti u spirali.
- I naravno, sama galaksija ima oblik spirale

Dakle, može se tvrditi da je sama priroda izgrađena po principu zlatnog presjeka, zbog čega se ova proporcija skladnije percipira ljudskim okom. Ne zahtijeva “ispravku” ili dopunu rezultirajuće slike svijeta.

Film. Božiji broj. Nepobitni dokaz Boga; Broj Boga. Neosporni dokaz Boga.

Zlatne proporcije u strukturi molekula DNK

Sve informacije o fiziološkim karakteristikama živih bića pohranjene su u mikroskopskom molekulu DNK, čija struktura sadrži i zakon zlatnog omjera. Molekul DNK se sastoji od dvije vertikalno isprepletene spirale. Dužina svake od ovih spirala je 34 angstrema, a širina 21 angstroma. (1 angstrom je stomilioniti dio centimetra).

21 i 34 su brojevi koji slijede jedan za drugim u nizu Fibonačijevih brojeva, odnosno odnos dužine i širine logaritamske spirale molekule DNK nosi formulu zlatnog omjera 1:1,618

Zlatni omjer u strukturi mikrokosmosa

Geometrijski oblici nisu ograničeni samo na trokut, kvadrat, peterokut ili šesterokut. Ako ove figure međusobno povežemo na različite načine, dobićemo nove trodimenzionalne geometrijske figure. Primjeri za to su figure kao što su kocka ili piramida. No, osim njih, postoje i druge trodimenzionalne figure s kojima se nismo susreli u svakodnevnom životu, a čija imena čujemo, možda, prvi put. Među takvim trodimenzionalnim figurama su tetraedar (pravilna četverostrana figura), oktaedar, dodekaedar, ikosaedar itd. Dodekaedar se sastoji od 13 pentagona, a ikosaedar od 20 trouglova. Matematičari primjećuju da se ove figure matematički vrlo lako transformiraju, a njihova transformacija se odvija u skladu s formulom logaritamske spirale zlatnog omjera.

U mikrokosmosu, trodimenzionalni logaritamski oblici izgrađeni prema zlatnim proporcijama su sveprisutni. Na primjer, mnogi virusi imaju trodimenzionalni geometrijski oblik ikosaedra. Možda je najpoznatiji od ovih virusa Adeno virus. Proteinska ljuska Adeno virusa formirana je od 252 jedinice proteinskih ćelija raspoređenih u određenom nizu. U svakom uglu ikosaedra nalazi se 12 jedinica proteinskih ćelija u obliku pentagonalne prizme i iz ovih uglova se protežu strukture nalik šiljcima.

Zlatni omjer u strukturi virusa prvi je put otkriven 1950-ih godina. naučnici sa Birkbeck College London A. Klug i D. Kaspar. 13 Polio virus je prvi pokazao logaritamsku formu. Ispostavilo se da je oblik ovog virusa sličan obliku virusa Rhino 14.

Postavlja se pitanje kako virusi formiraju tako složene trodimenzionalne oblike, čija struktura sadrži zlatni rez, koje je prilično teško konstruirati čak i našim ljudskim umom? Otkrivač ovih oblika virusa, virolog A. Klug, daje sljedeći komentar:

„Dr Kaspar i ja smo pokazali da je za sferni omotač virusa najoptimalniji oblik simetrija kao što je oblik ikosaedra. Ovaj redoslijed minimizira broj spojnih elemenata... Većina Buckminster Fullerovih geodetskih hemisferičnih kocki izgrađena je na sličnom geometrijskom principu. 14 Instalacija ovakvih kocki zahteva izuzetno tačan i detaljan dijagram objašnjenja. Dok nesvjesni virusi sami grade tako složenu ljusku od elastičnih, fleksibilnih proteinskih staničnih jedinica.”