«Ανάγοντας τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή» (βαθμός 5). Αναγωγή κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, κανόνας, παραδείγματα, λύσεις Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή 1 5

Αυτό το άρθρο εξηγεί πώς να μειώσετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή και πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Δίνονται ορισμοί, δίνεται ο κανόνας για την αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή και εξετάζονται πρακτικά παραδείγματα.

Τι σημαίνει αναγωγή κλάσματος σε κοινό παρονομαστή;

Τα συνηθισμένα κλάσματα αποτελούνται από έναν αριθμητή - το πάνω μέρος, και έναν παρονομαστή - το κάτω μέρος. Αν τα κλάσματα έχουν τον ίδιο παρονομαστή, λέγεται ότι ανάγονται σε κοινό παρονομαστή. Για παράδειγμα, τα κλάσματα 11 14, 17 14, 9 14 έχουν τον ίδιο παρονομαστή 14. Ανάγεται δηλαδή σε κοινό παρονομαστή.

Εάν τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς παρονομαστές, τότε μπορούν πάντα να αναχθούν σε έναν κοινό παρονομαστή χρησιμοποιώντας απλά βήματα. Για να γίνει αυτό, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με ορισμένους πρόσθετους παράγοντες.

Είναι προφανές ότι τα κλάσματα 4 5 και 3 4 δεν ανάγονται σε κοινό παρονομαστή. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε πρόσθετους παράγοντες 5 και 4 για να τους φέρετε στον παρονομαστή του 20. Πώς ακριβώς να το κάνετε αυτό; Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος 4 5 με 4 και πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος 3 4 με 5. Αντί για τα κλάσματα 4 5 και 3 4, παίρνουμε 16 20 και 15 20, αντίστοιχα.

Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Η αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή είναι ο πολλαπλασιασμός των αριθμητών και των παρονομαστών των κλασμάτων με τέτοιους παράγοντες ώστε το αποτέλεσμα να είναι πανομοιότυπα κλάσματα με τον ίδιο παρονομαστή.

Κοινός παρονομαστής: ορισμός, παραδείγματα

Ποιος είναι ο κοινός παρονομαστής;

Κοινό παρονομαστή

Ο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων είναι οποιαδήποτε θετικός αριθμός, που είναι το κοινό πολλαπλάσιο όλων των δοσμένων κλασμάτων.

Με άλλα λόγια, ο κοινός παρονομαστής ενός συγκεκριμένου συνόλου κλασμάτων θα είναι ένας φυσικός αριθμός που διαιρείται με όλους τους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων χωρίς υπόλοιπο.

Η σειρά των φυσικών αριθμών είναι άπειρη, και επομένως, εξ ορισμού, κάθε σύνολο κοινών κλασμάτων έχει άπειρο αριθμό κοινών παρονομαστών. Με άλλα λόγια, υπάρχουν άπειρα κοινά πολλαπλάσια όλων των παρονομαστών του αρχικού συνόλου των κλασμάτων.

Ο κοινός παρονομαστής για πολλά κλάσματα είναι εύκολο να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον ορισμό. Έστω τα κλάσματα 1 6 και 3 5. Ο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων θα είναι οποιοδήποτε θετικό κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών 6 και 5. Τέτοια θετικά κοινά πολλαπλάσια είναι οι αριθμοί 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 κ.ο.κ.

Ας δούμε ένα παράδειγμα.

Παράδειγμα 1. Κοινός παρονομαστής

Μπορούν τα κλάσματα 1 3, 21 6, 5 12 να φέρουν έναν κοινό παρονομαστή, που είναι το 150;

Για να μάθετε αν συμβαίνει αυτό, πρέπει να ελέγξετε αν το 150 είναι κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των κλασμάτων, δηλαδή για τους αριθμούς 3, 6, 12. Με άλλα λόγια, ο αριθμός 150 πρέπει να διαιρείται με το 3, το 6, το 12 χωρίς υπόλοιπο. Ας ελέγξουμε:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Αυτό σημαίνει ότι το 150 δεν είναι ο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων.

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστής

Ο μικρότερος φυσικός αριθμός μεταξύ των πολλών κοινών παρονομαστών ενός συνόλου κλασμάτων ονομάζεται ελάχιστος κοινός παρονομαστής.

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστής

Ο μικρότερος κοινός παρονομαστής των κλασμάτων είναι μικρότερος αριθμόςμεταξύ όλων των κοινών παρονομαστών αυτών των κλασμάτων.

Ο ελάχιστος κοινός διαιρέτης ενός δεδομένου συνόλου αριθμών είναι το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο (LCM). Το LCM όλων των παρονομαστών των κλασμάτων είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων.

Πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή; Η εύρεση του καταλήγει στην εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλάσιου των κλασμάτων. Ας δούμε ένα παράδειγμα:

Παράδειγμα 2: Βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή

Πρέπει να βρούμε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή για τα κλάσματα 1 10 και 127 28.

Αναζητούμε το LCM των αριθμών 10 και 28. Ας τους συνυπολογίσουμε σε απλούς παράγοντες και πάρουμε:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Πώς να μειώσετε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή

Υπάρχει ένας κανόνας που εξηγεί πώς να μειώσετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή. Ο κανόνας αποτελείται από τρία σημεία.

Ο κανόνας για την αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή των κλασμάτων.
Βρείτε έναν επιπλέον παράγοντα για κάθε κλάσμα. Για να βρείτε τον παράγοντα, διαιρέστε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος.
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με τον πρόσθετο παράγοντα που βρέθηκε.

Ας εξετάσουμε την εφαρμογή αυτού του κανόνα χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Παράδειγμα 3: Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Υπάρχουν κλάσματα 3 14 και 5 18. Ας τα αναγάγουμε στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή.

Σύμφωνα με τον κανόνα, πρώτα βρίσκουμε το LCM των παρονομαστών των κλασμάτων.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Υπολογίζουμε πρόσθετους συντελεστές για κάθε κλάσμα. Για το 3 14 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 126 ÷ 14 = 9, και για το κλάσμα 5 18 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 126 ÷ 18 = 7.

Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή των κλασμάτων με πρόσθετους παράγοντες και παίρνουμε:

3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.

Αναγωγή πολλαπλών κλασμάτων στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή τους

Σύμφωνα με τον εξεταζόμενο κανόνα, όχι μόνο ζεύγη κλασμάτων, αλλά και μεγαλύτερος αριθμός από αυτά μπορούν να αναχθούν σε κοινό παρονομαστή.

Ας δώσουμε ένα άλλο παράδειγμα.

Παράδειγμα 4: Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Να μειώσετε τα κλάσματα 3 2 , 5 6 , 3 8 και 17 18 στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή τους.

Ας υπολογίσουμε το LCM των παρονομαστών. Βρείτε το LCM τριών ή περισσότερων αριθμών:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

Για 3 2 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 72 ÷ 2 = 36, για 5 6 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 72 ÷ 6 = 12, για 3 8 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 72 ÷ 8 = 9, τέλος, για 17 18 ο πρόσθετος παράγοντας είναι 72 ÷ 18 = 4.

Πολλαπλασιάζουμε τα κλάσματα με πρόσθετους παράγοντες και πηγαίνουμε στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Εάν παρατηρήσετε κάποιο σφάλμα στο κείμενο, επισημάνετε το και πατήστε Ctrl+Enter

Για να χρησιμοποιήσετε προεπισκοπήσεις παρουσίασης, δημιουργήστε έναν λογαριασμό Google και συνδεθείτε σε αυτόν: https://accounts.google.com

Λεζάντες διαφάνειας:

Προεπισκόπηση:

ΔΗΜΟΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑ

5 ΤΑΞΗ

Δάσκαλος μαθηματικών

Δημοτική εκπαιδευτική

ίδρυμα «Βασικό

γενικό σχολείο Νο. 6" στο χωριό Donskoy, περιοχή Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή.

Στόχοι:

εισαγάγετε τους μαθητές στον αλγόριθμο για τη μείωση των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή και δείξτε πρακτικό προσανατολισμό.
να αναπτύξουν το γνωστικό ενδιαφέρον των μαθητών, την ικανότητα να βλέπουν τις συνδέσεις με τα μαθηματικά και τον κόσμο γύρω τους.
να διαμορφώσει την πληροφοριακή κουλτούρα των μαθητών.
Καλλιεργήστε μια κουλτούρα επικοινωνίας με υπολογιστές.

Εξοπλισμός:

Ο δάσκαλος έχει έναν υπολογιστή, έναν προβολέα πολυμέσων,Power Point, φυλλάδια για εργασία σε ζευγάρια.

Οι μαθητές έχουν σημειωματάρια, σχολικά βιβλία, μολύβια, χρωματιστά μολύβια και χάρακες.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή.Εισαγωγή δασκάλου: συναισθηματική διάθεση, κίνητρα μαθητών.

- Καλό απόγευμα! Σήμερα θα διδάξω το μάθημα, Natalya Sergeevna. Χαίρομαι πολύ που σε βλέπω, με ενδιαφέρει να σε γνωρίσω και να συνεργαστώ μαζί σου. Καθίστε αναπαυτικά, χαλαρώστε, κοιτάξτε ο ένας στα μάτια, χαμογελάστε ο ένας στον άλλον, ευχηθείτε στον διπλανό σας στο γραφείο σας καλή διάθεση με τα μάτια σας. Σας εύχομαι επίσης καλή διάθεση και δραστήρια δουλειά.

Παιδιά, δείτε τη διαφάνεια (Διαφάνεια 2)

Ήρθα σε εσάς με αυτή τη διάθεση, σηκώστε τα χέρια σας αν η διάθεσή σας ταιριάζει με τη δική μου.

Ποιος έχει άλλη διάθεση...

Θα προσπαθήσω να διατηρήσω τη διάθεσή σας κατά τη διάρκεια του μαθήματος.Σας εύχομαι καλή τύχη, καλή τύχη.

II. Ενημέρωση γνώσεων.

Παιδιά, οι Γερμανοί εξακολουθούν να έχουν αυτό το ρητό «μπάζω σε κλάσματα», που σημαίνει να μπαίνω σε μια δύσκολη κατάσταση. Και για να μην μπαίνουμε εγώ και εσύ σε κλάσματα, δηλ. σε μια δύσκολη κατάσταση και πρέπει να ξέρει και να μπορεί να κάνει πολλά. Ας ορίσουμε την περιοχή της «γνώσης». Αυτό που ήδη γνωρίζετε και μπορείτε να κάνετε χρησιμοποιώντας κλάσματα.

Επανάληψη υλικού από το προηγούμενο μάθημα.

1. Ποιο μέρος της ώρας έχει περάσει από την αρχή της ημέρας; (Διαφάνεια 3, 4, 5)

2. Ποιο μέρος του χωραφιού όργωσε ο τρακτεριστής; (Διαφάνεια 6)

3. Πόσο από το δρόμο διένυσε το λεωφορείο; (Διαφάνεια 7)

4. Τι μέρος από τα δαμάσκηνα έμεινε στα πιάτα; (Διαφάνεια 8)

5. (Διαφάνεια 9) Μειώστε στον παρονομαστή 36 όσα από αυτά τα κλάσματα είναι πιθανά:

, , , , , , , , , , .

III.Εκμάθηση νέου υλικού. (Διαφάνεια 10)

Στην τάξη 5 "Α", τα κορίτσια αποτελούν όλους τους μαθητές της τάξης και τα αγόρια αποτελούν όλους τους μαθητές της τάξης. Υπάρχουν περισσότερα αγόρια ή κορίτσια στην τάξη;

Ποια κλάσματα μπορείτε να συγκρίνετε, τι πρέπει να κάνουμε για αυτό;Μείωση των κλασμάτων στον ίδιο παρονομαστή.

- Τι πιστεύετε ότι θα κάνουμε στην τάξη;

Μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή.

Ναι, το θέμα του μαθήματός μας είναι «Μείωση των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή».

(Διαφάνεια 11).

Σημειώστε την ημερομηνία και το θέμα του μαθήματος στα τετράδιά σας: «Ανάγοντας τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή».

Για τι το χρειαζόμαστε αυτό;

Για σύγκριση, εκτέλεση πράξεων με κλάσματα, επίλυση πρακτικών προβλημάτων.

Ο στόχος του μαθήματός μας είναι να μάθουμε πώς να μειώνουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Ας ανάγουμε τα κλάσματα στον ίδιο παρονομαστή.

Σε ποιον παρονομαστή μπορούν να αναχθούν;

Ποιο είναι πιο βολικό και γιατί;

(Διαφάνεια 12).

Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν περισσότερα κορίτσια στην τάξη

Απάντηση : Υπάρχουν περισσότερα κορίτσια στην τάξη.

Έτσι, είμαστε πεπεισμένοι ότι μπορούμε να λύσουμε αυτό το πρόβλημα μόνο γνωρίζοντας πώς να ανάγουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Ας προσπαθήσουμε μαζί να διατυπώσουμε έναν κανόνα για να φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Εξοικειωθείτε με τον "αλγόριθμο" - τον κανόνα για να φέρετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

(Διαφάνεια 13).

Κανόνας:

πρόσθετος πολλαπλασιαστής;

Εδώ έχουμε έναν κανόνα που αποδεικνύεται ότι είναι κανόνας, χρησιμοποιώντας αυτόν τον κανόνα μπορείτε πάντα να φέρετε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή.

Ποια κλάσματα μπορούν να αναχθούν σε οποιονδήποτε νέο παρονομαστή;

Δώσε παραδείγματα.

(Διαφάνεια 14). Ας το κάνουμε μαζί. Προσέχοντας την υπενθύμιση, ας την ακολουθήσουμε βήμα προς βήμα.

Πώς να μειώσετε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή;

IV. Λεπτό φυσικής αγωγής.(Διαφάνεια 15).

Έλα, κάνε το μαζί μου

Η άσκηση έχει ως εξής:

Μια φορά - σταθήκαμε όρθιοι, τεντωθήκαμε,

Δύο - σκυμμένοι, ισιωμένοι,

Τρία - χτυπήστε τα χέρια σας τρεις φορές

Τρία νεύματα του κεφαλιού.

Τέσσερα - φαρδύτερα χέρια,

Πέντε, έξι, κάτσε ήσυχα.

Ας απορρίψουμε επτά, οκτώ τεμπελιά.

V. Εργαστείτε στο θέμα του μαθήματος.

Νο. 806 (Διαφάνεια 16).

Οι μαθητές εργάζονται ανεξάρτητα σε ζευγάρια. Διοργανώνεται μετωπικός έλεγχος.

Βρείτε πολλούς αριθμούς που είναι πολλαπλάσιοι δύο δεδομένων αριθμών. Δώστε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών των αριθμών:είναι ένας αριθμός που διαιρείται και με το 3 και με το 7

α) 3 και 7. β) 4 και 5; γ) 6 και 12. δ) 4 και 6.

Νο. 808. (Διαφάνεια 17). Τώρα θα εργάζεστε σε ζευγάρια, να είστε προσεκτικοί όταν ολοκληρώνετε την εργασία.

Φέρτε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή, έχετε έναν πίνακα για απαντήσεις στα θρανία σας, συμπληρώστε τη λύση στο τετράδιό σας και γράψτε τα κλάσματα με νέους παρονομαστές στον πίνακα.

ΕΝΑ) ; β) ; V) ; Ζ) ;

δ) ; β) ; V) ; Ζ) .

απαντήσεις: (Διαφάνεια 18, 19).

Ποιο ζευγάρι το ολοκλήρωσε χωρίς λάθη; Μπράβο! Πρόστιμο!

Και ποιος έχει ένα λάθος; Και για όσους δεν μπόρεσαν να το ολοκληρώσουν χωρίς σφάλματα, μην ανησυχείτε, μόλις αρχίζουμε να μελετάμε το θέμα και θα το δουλέψετε στα επόμενα μαθήματα.

VI. Συνοψίζοντας.(Διαφάνεια 20).

Δάσκαλος κάνει στους μαθητές τις ακόλουθες ερωτήσεις:

Τι στόχο βάλαμε στον εαυτό μας στην αρχή του μαθήματος;

Πιστεύετε ότι πετύχαμε αυτόν τον στόχο;

Πώς να μειώσετε τα κλάσματα στον χαμηλότερο παρονομαστή;

Άρα, για να φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή, τι πρέπει να γίνει

Πού χρειαζόμαστε τα κλάσματα;(Διαφάνεια 21)

Τι θυμάστε από το μάθημα;

Χρειάζονται όλα τα είδη των κλασμάτων
Όλα τα κλάσματα είναι σημαντικά.
Μάθετε τα κλάσματα, λοιπόν

η καλή τύχη θα σας λάμψει.
Αν γνωρίζετε κλάσματα,
Ακριβώς το νόημα της κατανόησης τους,
Θα γίνει ακόμα και εύκολο

δύσκολη εργασία!

Παιδιά που πιστεύουν ότι το μάθημα ήταν χρήσιμο για εσάς και καταλάβατε όλα όσα ειπώθηκαν και έγιναν στο μάθημα, επιλέξτε το κόκκινο ορθογώνιο, αφήστε το στην άκρη καιγράψτε D/Z σε "5"

Παιδιά που πιστεύουν ότι το μάθημα ήταν ενδιαφέρον, σε κάποιο βαθμό χρήσιμο για εσάς, ήσασταν αρκετά άνετα κατά τη διάρκεια του μαθήματος, επιλέξτε το κίτρινο ορθογώνιο, αφήστε το στην άκρη καιγράψτε D/Z σε "4"

Παιδιά που πιστεύουν ότι καταλάβατε τι συζητήθηκε στο μάθημα, αλλά θα πρέπει να λάβετε συμβουλές από τον δάσκαλο, επιλέξτε το πράσινο ορθογώνιο, αφήστε το στην άκρη καιγράψτε D/Z στο "3".

VII. Εργασία για το σπίτι(Διαφάνεια 22):

ρήτρα 8.4, Νο. 809, Νο. 812, στο “5” - Νο. 813.

Χάρηκα πολύ που συνεργάστηκα μαζί σας, είμαι σε καλή διάθεση. Άλλαξε η διάθεσή σας κατά τη διάρκεια του μαθήματος; Θα ήθελα να σημειώσω και να δώσω 5 για ενεργητική εργασία στο μάθημα. Όταν φεύγετε από την τάξη, παιδιά, προσαρτήστε την κάρτα που επιλέξατε στον πίνακα. Ευχαριστώ για το μάθημα Καλή επιτυχία! (Διαφάνεια 23) Ευχαριστώ για το μάθημα!

Εφαρμογή

№ 808

№ 808 Μείωση στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή του κλάσματος.

№ 808 Μείωση στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή του κλάσματος.№ 808 Μείωση στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή του κλάσματος.

Εφαρμογή

Κανόνας:

Για να μειώσετε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή, πρέπει:
1) επιλέξτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή.
2) διαιρέστε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή με τους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων, δηλ. βρείτε για κάθε κλάσμαπρόσθετος πολλαπλασιαστής;
3) πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον πρόσθετο παράγοντα του.

Κανόνας:

Θέμα μαθήματος: Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Στόχοι:

εκπαιδευτικός: να αναπτύξουν την ικανότητα να μειώνουν τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή και να βρίσκουν έναν πρόσθετο παράγοντα σε πιο περίπλοκες περιπτώσεις. να αναπτύξουν την ικανότητα μετατροπής συνηθισμένων κλασμάτων σε δεκαδικά.

ανάπτυξη: ανάπτυξη λογικής σκέψης, μνήμης,υπολογιστικές δεξιότητες των μαθητών

Εκπαιδευτικό: να καλλιεργηθεί το γνωστικό ενδιαφέρον για το αντικείμενο

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

Ι. Οργανωτική στιγμή

II. Λεκτική καταμέτρηση

1. Βρείτε τον μεγαλύτερο κοινό διαιρέτη και το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των αριθμών: 10 και 12; 12 και 8; 15 και 9; 6 και 4; 6 και 8; 12 και 15; 12 και 10; 16 και 20; 11 και 7.

2. Δύο τουρίστες έφυγαν από το ίδιο σημείο την ίδια στιγμή προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Η ταχύτητα του πρώτου τουρίστα είναι 6 km/h, η ταχύτητα του δεύτερου είναι 7 km/h. Πόσο μακριά θα είναι μεταξύ τους μετά από 3 ώρες;

3. Η αντλία γεμίζει την πισίνα σε 48 λεπτά. Ποιο μέρος της πισίνας θα γεμίσει η αντλία σε 1 λεπτό;

4. Υπάρχουν πέντε γιοι στην οικογένεια, ο καθένας από αυτούς έχει μια αδερφή. Πόσα παιδιά είναι στην οικογένεια; (6 παιδιά.)

III . Μήνυμα θέματος μαθήματος

- Στο τελευταίο μάθημα μειώσαμε τα κλάσματα σε νέο παρονομαστή. Σήμερα θα βρούμε τον κοινό παρονομαστή για πολλά κλάσματα και θα μάθουμε ποιος είναι ο λιγότερο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων.

IV. Εκμάθηση νέου υλικού

1. Οποιαδήποτε 2 κλάσματα μπορούν να αναχθούν στον ίδιο παρονομαστή, ή, με άλλα λόγια, σε έναν κοινό παρονομαστή.

- Βρείτε πολλούς κοινούς παρονομαστές των κλασμάτων. Ονομάστε τον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή.

Ο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων μπορεί να είναι οποιοδήποτε κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών τους .

Σε αυτή την περίπτωση, κατά κανόνα, προσπαθούν να επιλέξουν τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή (LCD) - τότε οι υπολογισμοί με κλάσματα αποδεικνύονται απλούστεροι. Ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής ισούται με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων.

2. Ας δούμε παραδείγματα για το πώς μπορείτε να βρείτε το NC των κλασμάτων.

1) Ας φέρουμε τα κλάσματα 7/21 και 2/7 σε κοινό παρονομαστή.

- Τι το ιδιαίτερο έχουν οι αριθμοί 21 και 7; (Το 21 διαιρείται με το 7.)

(Ο δάσκαλος δίνει το σκεπτικό.)

- Ο μεγαλύτερος παρονομαστής - ο αριθμός 21 - διαιρείται με τον μικρότερο παρονομαστή 7, επομένως, μπορεί να ληφθεί ως ο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων. Αυτός ο κοινός παρονομαστής είναι ο χαμηλότερος δυνατός.

Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεται μόνο να φέρουμε το κλάσμα 2/7 στον παρονομαστή 21. Για να το κάνουμε αυτό, θα βρούμε έναν επιπλέον παράγοντα: 21: 7 = 3.

- Τι συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί; (Αν ένας παρονομαστής ενός κλάσματος διαιρεθεί με έναν άλλο, τότε ο N3 θα είναι ο μεγαλύτερος παρονομαστής.)

2) Ας φέρουμε τα κλάσματα 3/4 και 2/5 σε κοινό παρονομαστή.

- Τι μπορείτε να πείτε για τους αριθμούς 4 και 5; (Οι αριθμοί είναι σχετικά πρώτοι.) Ο κοινός παρονομαστής αυτών των κλασμάτων πρέπει να διαιρείται και με το 4 και με το 5, δηλ. να είναι το κοινό τους πολλαπλάσιο. Υπάρχει ένας άπειρος αριθμός κοινών πολλαπλασίων του 4 και του 5: 20, 40, 60, 80 κ.λπ. Το μικρότερο πολλαπλάσιο του 20 είναι το γινόμενο του 4 και του 5.

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να φέρετε καθένα από τα κλάσματα σε παρονομαστή 20:

- Τι συμπέρασμα μπορεί να εξαχθεί; (Αν οι παρονομαστές των κλασμάτων είναι αμοιβαία πρώτοι, τότε ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι το γινόμενο τους.)

V. Λεπτό φυσικής αγωγής

VI. Εργασία σε μια εργασία

VII. Ενίσχυση της ύλης που έμαθε

1. Αρ. 279 σελ. 45 (προφορική). Δουλέψτε σε ζευγάρια.

Ένα άτομο από το ζευγάρι απαντά στον δάσκαλο.

- Γιατί το κλάσμα 3/5 δεν μπορεί να μειωθεί σε παρονομαστή 36; (Το 36 δεν είναι πολλαπλάσιο του 5.)

2. Αρ. 283 (α-ε) σελ. 46 (με αναλυτικό σχολιασμό στον πίνακα και σε τετράδια, α) β) γράψτε αναλυτικά τη λύση, μετά προφέρτε την όλη προφορικά, σημειώστε μόνο κλάσματα με νέο παρονομαστή).

Λύση:

Πρόσθετοι πολλαπλασιαστές: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Πρόσθετοι πολλαπλασιαστές: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Ονομάστε τους αριθμούς που:

α) περισσότερο από 4/7, αλλά λιγότερο από 5/7. β) περισσότερο από 1/6, αλλά λιγότερο από 2/6. γ) περισσότερο από 5/8, αλλά λιγότερο από 3/4.

- Τι πρέπει να γίνει για να ολοκληρωθεί η εργασία; (Φέρτε τα κλάσματα στον νέο παρονομαστή.)

4. Αρ. 281 σελ. 46 (γ) (ένας μαθητής στο πίσω μέρος του πίνακα, οι υπόλοιποι σε τετράδια, αυτοέλεγχος).

Λύση:

VIII. Ανεξάρτητη εργασία

Επιλογή Ι

1. Μειώστε τα κλάσματα στον νέο παρονομαστή 24:

2. Μειώστε το κλάσμα 3/5 σε νέο παρονομαστή: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Επιλογή II

1. Μειώστε τα κλάσματα στον νέο παρονομαστή 48:

2. Μειώστε το κλάσμα 4/7 σε νέο παρονομαστή: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Εκφράστε το κλάσμα σε εκατοστά:

Επιλογή III (για πιο προχωρημένους μαθητές)

1. Μειώστε τα κλάσματα στον νέο παρονομαστή 84:

2. Μειώστε το κλάσμα 5/8 σε νέο παρονομαστή: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Εκφράστε το κλάσμα σε εκατοστά:

IX. Ενίσχυση της ύλης που έμαθε

1. Αρ. 290 σελ. 47 (προφορική). Δουλέψτε σε ζευγάρια.

- Τι χρησιμοποιήσατε για να το λύσετε; (Η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος.)

- Να αναφέρετε την κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος.

(Απάντηση: α) x = 3, β) x = 5, γ) x = 5, δ) x = 7.)

2. Αριθ. 289 (γ, δ) σελ. 47 (ανεξάρτητη, αμοιβαία επαλήθευση).

- Ποιος αριθμός είναι ο μεγαλύτερος κοινός διαιρέτης του αριθμητή και του παρονομαστή;

Χ. Περίληψη μαθήματος

- Ποιος αριθμός μπορεί να χρησιμεύσει ως κοινός παρονομαστής δύο κλασμάτων;

- Πώς ανάγετε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή;

- Σε ποια ιδιότητα βασίζεται ο κανόνας για την αναγωγή των κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή;

Εργασία για το σπίτι:

Τα κλάσματα έχουν διαφορετικούς ή ίδιους παρονομαστές. Ίδιος παρονομαστής ή αλλιώς ονομάζεται κοινό παρονομαστήστο κλάσμα. Παράδειγμα κοινού παρονομαστή:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Ένα παράδειγμα διαφορετικών παρονομαστών για κλάσματα:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Πώς να ανάγει ένα κλάσμα σε κοινό παρονομαστή;

Ο παρονομαστής του πρώτου κλάσματος είναι 3, ο παρονομαστής του δεύτερου είναι 13. Πρέπει να βρείτε έναν αριθμό που να διαιρείται και με το 3 και με το 13. Αυτός ο αριθμός είναι 39.

Το πρώτο κλάσμα πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί πρόσθετος πολλαπλασιαστής 13. Για να διασφαλίσουμε ότι το κλάσμα δεν αλλάζει, πρέπει να πολλαπλασιάσουμε και τον αριθμητή με το 13 και τον παρονομαστή.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(κόκκινο) (13))(3 \times \color(κόκκινο) (13)) = \frac(104)(39)\)

Πολλαπλασιάζουμε το δεύτερο κλάσμα με έναν επιπλέον παράγοντα 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(κόκκινο) (3))(13 \times \color(κόκκινο) (3)) = \frac(6)(39)\)

Μειώσαμε το κλάσμα σε κοινό παρονομαστή:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστής.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα:

Ας ανάγουμε τα κλάσματα \(\frac(5)(8)\) και \(\frac(7)(12)\) σε κοινό παρονομαστή.

Ο κοινός παρονομαστής για τους αριθμούς 8 και 12 μπορεί να είναι οι αριθμοί 24, 48, 96, 120, ..., συνηθίζεται να επιλέγετε χαμηλότερος κοινός παρονομαστήςστην περίπτωσή μας αυτός είναι ο αριθμός 24.

Χαμηλότερος κοινός παρονομαστήςείναι ο μικρότερος αριθμός με τον οποίο μπορεί να διαιρεθεί ο παρονομαστής του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος.

Πώς να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή;
Η μέθοδος απαρίθμησης αριθμών με την οποία διαιρείται ο παρονομαστής του πρώτου και του δεύτερου κλάσματος και επιλέγεται ο μικρότερος.

Πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το κλάσμα με τον παρονομαστή 8 επί 3 και το κλάσμα με τον παρονομαστή 12 επί 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(κόκκινο) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\end(στοίχιση)\)

Εάν δεν μπορείτε να μειώσετε αμέσως τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή, δεν υπάρχει τίποτα να ανησυχείτε· στο μέλλον, κατά την επίλυση του παραδείγματος, ίσως χρειαστεί να λάβετε την απάντηση που λάβατε.

Ο κοινός παρονομαστής μπορεί να βρεθεί για οποιαδήποτε δύο κλάσματα· μπορεί να είναι το γινόμενο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων.

Για παράδειγμα:
Μειώστε τα κλάσματα \(\frac(1)(4)\) και \(\frac(9)(16)\) στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή.

Ο ευκολότερος τρόπος για να βρείτε τον κοινό παρονομαστή είναι να πολλαπλασιάσετε τους παρονομαστές 4⋅16=64. Ο αριθμός 64 δεν είναι ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής. Η εργασία απαιτεί να βρείτε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή. Ως εκ τούτου, ψάχνουμε περαιτέρω. Χρειαζόμαστε έναν αριθμό που να διαιρείται και με το 4 και με το 16, αυτός είναι ο αριθμός 16. Ας φέρουμε το κλάσμα σε κοινό παρονομαστή, πολλαπλασιάζουμε το κλάσμα με τον παρονομαστή 4 επί 4 και το κλάσμα με τον παρονομαστή 16 επί ένα. Παίρνουμε:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(στοίχιση)\)

Σε αυτό το μάθημα θα εξετάσουμε τη μείωση των κλασμάτων σε έναν κοινό παρονομαστή και θα λύσουμε προβλήματα σχετικά με αυτό το θέμα. Ας ορίσουμε την έννοια του κοινού παρονομαστή και ενός πρόσθετου παράγοντα και ας θυμηθούμε σχετικά πρώτους αριθμούς. Ας ορίσουμε την έννοια του χαμηλότερου κοινού παρονομαστή (LCD) και ας λύσουμε μια σειρά προβλημάτων για να τον βρούμε.

Θέμα: Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων με διαφορετικούς παρονομαστές

Μάθημα: Αναγωγή κλασμάτων σε κοινό παρονομαστή

Επανάληψη. Η κύρια ιδιότητα ενός κλάσματος.

Αν ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος πολλαπλασιαστούν ή διαιρεθούν με τον ίδιο φυσικό αριθμό, παίρνουμε ίσο κλάσμα.

Για παράδειγμα, ο αριθμητής και ο παρονομαστής ενός κλάσματος μπορούν να διαιρεθούν με το 2. Παίρνουμε το κλάσμα. Αυτή η πράξη ονομάζεται μείωση κλασμάτων. Μπορείτε επίσης να εκτελέσετε τον αντίστροφο μετασχηματισμό πολλαπλασιάζοντας τον αριθμητή και τον παρονομαστή του κλάσματος επί 2. Σε αυτήν την περίπτωση, λέμε ότι έχουμε αναγάγει το κλάσμα σε νέο παρονομαστή. Ο αριθμός 2 ονομάζεται πρόσθετος παράγοντας.

Συμπέρασμα.Ένα κλάσμα μπορεί να αναχθεί σε οποιονδήποτε παρονομαστή που είναι πολλαπλάσιο του παρονομαστή του δεδομένου κλάσματος. Για να φέρουμε ένα κλάσμα σε έναν νέο παρονομαστή, ο αριθμητής και ο παρονομαστής του πολλαπλασιάζονται με έναν πρόσθετο παράγοντα.

1. Μειώστε το κλάσμα στον παρονομαστή 35.

Ο αριθμός 35 είναι πολλαπλάσιο του 7, δηλαδή το 35 διαιρείται με το 7 χωρίς υπόλοιπο. Αυτό σημαίνει ότι αυτός ο μετασχηματισμός είναι δυνατός. Ας βρούμε έναν επιπλέον παράγοντα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το 35 με το 7. Παίρνουμε 5. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του αρχικού κλάσματος με το 5.

2. Μειώστε το κλάσμα στον παρονομαστή 18.

Ας βρούμε έναν επιπλέον παράγοντα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε τον νέο παρονομαστή με τον αρχικό. Παίρνουμε 3. Πολλαπλασιάζουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή αυτού του κλάσματος επί 3.

3. Μειώσε το κλάσμα σε παρονομαστή 60.

Η διαίρεση του 60 με το 15 δίνει έναν επιπλέον παράγοντα. Είναι ίσο με 4. Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή με το 4.

4. Μειώστε το κλάσμα στον παρονομαστή 24

Σε απλές περιπτώσεις, η αναγωγή σε νέο παρονομαστή γίνεται νοερά. Συνηθίζεται μόνο να υποδεικνύεται ο πρόσθετος παράγοντας πίσω από μια αγκύλη ελαφρώς προς τα δεξιά και πάνω από το αρχικό κλάσμα.

Ένα κλάσμα μπορεί να μειωθεί σε παρονομαστή 15 και ένα κλάσμα μπορεί να μειωθεί σε παρονομαστή 15. Τα κλάσματα έχουν επίσης κοινό παρονομαστή το 15.

Ο κοινός παρονομαστής των κλασμάτων μπορεί να είναι οποιοδήποτε κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών τους. Για απλότητα, τα κλάσματα μειώνονται στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή. Είναι ίσο με το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των δοσμένων κλασμάτων.

Παράδειγμα. Μείωση στον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή του κλάσματος και .

Αρχικά, ας βρούμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων. Αυτός ο αριθμός είναι 12. Ας βρούμε έναν πρόσθετο παράγοντα για το πρώτο και το δεύτερο κλάσματα. Για να το κάνετε αυτό, διαιρέστε το 12 με το 4 και το 6. Το τρία είναι ένας πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα και δύο είναι για το δεύτερο. Ας φέρουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 12.

Φέραμε τα κλάσματα σε κοινό παρονομαστή, βρήκαμε δηλαδή ίσα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή.

Κανόνας.Για να μειώσετε τα κλάσματα στον χαμηλότερο κοινό τους παρονομαστή, πρέπει

Πρώτα, βρείτε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών αυτών των κλασμάτων, θα είναι ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής τους.

Δεύτερον, διαιρέστε τον χαμηλότερο κοινό παρονομαστή με τους παρονομαστές αυτών των κλασμάτων, δηλ. βρείτε έναν πρόσθετο παράγοντα για κάθε κλάσμα.

Τρίτον, πολλαπλασιάστε τον αριθμητή και τον παρονομαστή κάθε κλάσματος με τον πρόσθετο παράγοντα του.

α) Να σμικρύνετε τα κλάσματα και σε έναν κοινό παρονομαστή.

Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι 12. Ο πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα είναι 4, για το δεύτερο - 3. Μειώνουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 24.

β) Να μειωθούν τα κλάσματα και σε κοινό παρονομαστή.

Ο χαμηλότερος κοινός παρονομαστής είναι το 45. Διαιρώντας το 45 με το 9 με το 15 προκύπτει το 5 και το 3, αντίστοιχα. Ανάγουμε τα κλάσματα στον παρονομαστή 45.

γ) Να μειωθούν τα κλάσματα και σε κοινό παρονομαστή.

Ο κοινός παρονομαστής είναι 24. Οι πρόσθετοι παράγοντες είναι 2 και 3, αντίστοιχα.

Μερικές φορές μπορεί να είναι δύσκολο να βρούμε λεκτικά το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο των παρονομαστών των δεδομένων κλασμάτων. Στη συνέχεια, ο κοινός παρονομαστής και οι πρόσθετοι παράγοντες βρίσκονται με χρήση πρώτων παραγοντοποίησης.

Μείωση των κλασμάτων και σε κοινό παρονομαστή.

Ας συνυπολογίσουμε τους αριθμούς 60 και 168 σε πρώτους παράγοντες. Ας γράψουμε την επέκταση του αριθμού 60 και ας προσθέσουμε τους παράγοντες που λείπουν 2 και 7 από τη δεύτερη επέκταση. Ας πολλαπλασιάσουμε το 60 με το 14 και πάρουμε κοινό παρονομαστή 840. Ο πρόσθετος παράγοντας για το πρώτο κλάσμα είναι 14. Ο πρόσθετος παράγοντας για το δεύτερο κλάσμα είναι 5. Ας φέρουμε τα κλάσματα σε έναν κοινό παρονομαστή 840.

Βιβλιογραφία

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. και άλλα Μαθηματικά 6. - Μ.: Μνημοσύνη, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Μαθηματικά ΣΤ τάξης. - Γυμνάσιο, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Πίσω από τις σελίδες ενός σχολικού βιβλίου μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.

4. Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Εργασίες για το μάθημα των μαθηματικών για τις τάξεις 5-6. - ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Μαθηματικά 5-6. Εγχειρίδιο για μαθητές της 6ης τάξης στο σχολείο αλληλογραφίας MEPhI. - ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. και άλλα.Μαθηματικά: Σχολικό βιβλίο-συνομιλητής 5-6 τάξεων της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Βιβλιοθήκη δασκάλου μαθηματικών. - Διαφωτισμός, 1989.

Μπορείτε να κατεβάσετε τα βιβλία που καθορίζονται στην ενότητα 1.2. αυτού του μαθήματος.

Εργασία για το σπίτι

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. και άλλα Μαθηματικά 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (σύνδεσμος βλ. 1.2)

Εργασία για το σπίτι: Νο 297, Νο 298, Νο 300.

Άλλες εργασίες: Νο. 270, Νο. 290