Χρυσή αναλογία σειράς Fibonacci. Ερευνητική εργασία «το αίνιγμα των αριθμών Fibonacci». Χρυσή αναλογία και αριθμοί Fibonacci στη φύση βίντεο

Οικολογία της ζωής. Γνωστική: Η φύση (συμπεριλαμβανομένου του ανθρώπου) αναπτύσσεται σύμφωνα με τους νόμους που είναι ενσωματωμένοι σε αυτήν την αριθμητική ακολουθία...

Αριθμοί Fibonacci - σειρά αριθμών, όπου κάθε επόμενο μέλος της σειράς είναι ίσο με το άθροισμα των δύο προηγούμενων, δηλαδή: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 56287506209. 297015649625,.. 195810 68021641812000,.. Ποικιλία επαγγελματιών επιστημόνων και λάτρεις των μαθηματικών.

Το 1997, πολλά περίεργα χαρακτηριστικά της σειράς περιγράφηκαν από τον ερευνητή Vladimir Mikhailov, ο οποίος ήταν πεπεισμένος ότι Η φύση (συμπεριλαμβανομένου του ανθρώπου) αναπτύσσεται σύμφωνα με τους νόμους που είναι ενσωματωμένοι σε αυτήν την αριθμητική ακολουθία.

Μια αξιοσημείωτη ιδιότητα της σειράς αριθμών Fibonacci είναι ότι καθώς αυξάνονται οι αριθμοί της σειράς, η αναλογία δύο γειτονικών μελών αυτής της σειράς προσεγγίζει ασυμπτωτικά την ακριβή αναλογία της Χρυσής Αναλογίας (1:1,618) - τη βάση της ομορφιάς και της αρμονίας στην φύση γύρω μας, συμπεριλαμβανομένων των ανθρώπινων σχέσεων.

Σημειώστε ότι ο ίδιος ο Fibonacci άνοιξε τη διάσημη σειρά του ενώ σκεφτόταν το πρόβλημα του αριθμού των κουνελιών που θα έπρεπε να γεννηθούν από ένα ζευγάρι μέσα σε ένα χρόνο. Αποδείχθηκε ότι κάθε επόμενο μήνα μετά τον δεύτερο, ο αριθμός των ζευγαριών των κουνελιών ακολουθεί ακριβώς την ψηφιακή σειρά που φέρει πλέον το όνομά του. Επομένως, δεν είναι τυχαίο ότι ο ίδιος ο άνθρωπος είναι δομημένος σύμφωνα με τη σειρά Fibonacci. Κάθε όργανο είναι διατεταγμένο σύμφωνα με την εσωτερική ή εξωτερική δυαδικότητα.

Οι αριθμοί Fibonacci προσέλκυσαν τους μαθηματικούς με την ικανότητά τους να εμφανίζονται στα πιο απροσδόκητα μέρη. Παρατηρήθηκε, για παράδειγμα, ότι οι αναλογίες των αριθμών Fibonacci, που λαμβάνονται μέσω ενός, αντιστοιχούν στη γωνία μεταξύ γειτονικών φύλλων σε ένα στέλεχος φυτού, πιο συγκεκριμένα, λένε τι κλάσμα περιστροφής είναι αυτή η γωνία: 1/2 - για φτελιά και φλαμούρι, 1/3 - για οξιές, 2/5 - για βελανιδιές και μηλιές, 3/8 - για λεύκες και τριανταφυλλιές, 5/13 - για ιτιά και αμύγδαλα, κ.λπ. Θα βρείτε τους ίδιους αριθμούς όταν μετράτε τα σπόροι στις σπείρες ενός ηλίανθου, στον αριθμό των ακτίνων που αντανακλώνται από δύο καθρέφτες, στον αριθμό των επιλογών για διαδρομές για να σέρνει μια μέλισσα από το ένα κελί στο άλλο, σε πολλά μαθηματικά παιχνίδια και κόλπα.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ των σπειρών χρυσής τομής και της σπείρας Fibonacci; Η σπείρα με χρυσή τομή είναι ιδανική. Αντιστοιχεί στην Πρωταρχική Πηγή της αρμονίας. Αυτή η σπείρα δεν έχει ούτε αρχή ούτε τέλος. Είναι ατελείωτο. Η σπείρα Fibonacci έχει μια αρχή από την οποία αρχίζει να «ξετυλίγεται». Αυτό είναι ένα πολύ σημαντικό ακίνητο. Επιτρέπει στη Φύση, μετά τον επόμενο κλειστό κύκλο, να χτίσει μια νέα σπείρα από την αρχή.

Πρέπει να πούμε ότι η σπείρα Fibonacci μπορεί να είναι διπλή. Υπάρχουν πολλά παραδείγματα αυτών των διπλών ελίκων που βρέθηκαν σε όλο τον κόσμο. Έτσι, οι σπείρες ηλίανθου συσχετίζονται πάντα με τη σειρά Fibonacci. Ακόμη και σε ένα συνηθισμένο κουκουνάρι μπορείτε να δείτε αυτή τη διπλή σπείρα Fibonacci. Η πρώτη σπείρα πηγαίνει προς τη μία κατεύθυνση, η δεύτερη προς την άλλη. Εάν μετρήσετε τον αριθμό των ζυγαριών σε μια σπείρα που περιστρέφεται προς μια κατεύθυνση και τον αριθμό των ζυγαριών σε μια άλλη σπείρα, μπορείτε να δείτε ότι αυτοί είναι πάντα δύο διαδοχικοί αριθμοί της σειράς Fibonacci. Ο αριθμός αυτών των σπειρών είναι 8 και 13. Στους ηλίανθους υπάρχουν ζεύγη σπείρων: 13 και 21, 21 και 34, 34 και 55, 55 και 89. Και δεν υπάρχουν αποκλίσεις από αυτά τα ζεύγη!..

Στον άνθρωπο, στο σύνολο των χρωμοσωμάτων ενός σωματικού κυττάρου (υπάρχουν 23 ζεύγη από αυτά), η πηγή των κληρονομικών ασθενειών είναι 8, 13 και 21 ζεύγη χρωμοσωμάτων...

Γιατί όμως η συγκεκριμένη σειρά παίζει καθοριστικό ρόλο στο Nature;Στο ερώτημα αυτό μπορεί να απαντηθεί ολοκληρωμένα η έννοια της τριάδας, η οποία καθορίζει τις προϋποθέσεις για την αυτοσυντήρησή της. Εάν η «ισορροπία συμφερόντων» της τριάδας παραβιαστεί από έναν από τους «εταίρους» της, οι «απόψεις» των άλλων δύο «εταίρων» πρέπει να προσαρμοστούν. Η έννοια της τριάδας είναι ιδιαίτερα εμφανής στη φυσική, όπου «σχεδόν» όλα τα στοιχειώδη σωματίδια είναι κατασκευασμένα από κουάρκ. Αν θυμηθούμε ότι οι λόγοι των κλασματικών φορτίων των σωματιδίων κουάρκ σχηματίζουν μια σειρά, και αυτοί είναι οι πρώτοι όροι της σειράς Fibonacci, οι οποίοι είναι απαραίτητοι για το σχηματισμό άλλων στοιχειωδών σωματιδίων.

Είναι πιθανό ότι η σπείρα Fibonacci μπορεί να παίξει καθοριστικό ρόλο στη διαμόρφωση του προτύπου περιορισμένων και κλειστών ιεραρχικών χώρων. Πράγματι, ας φανταστούμε ότι σε κάποιο στάδιο της εξέλιξης η σπείρα Φιμπονάτσι έφτασε στην τελειότητα (δεν μπορούσε να διακριθεί από τη σπείρα της χρυσής αναλογίας) και για αυτό το λόγο το σωματίδιο θα έπρεπε να μετατραπεί στην επόμενη «κατηγορία».

Αυτά τα γεγονότα επιβεβαιώνουν για άλλη μια φορά ότι ο νόμος της δυαδικότητας δίνει όχι μόνο ποιοτικά, αλλά και ποσοτικά αποτελέσματα. Μας κάνουν να πιστεύουμε ότι ο Μακρόκοσμος και ο Μικρόκοσμος γύρω μας εξελίσσονται σύμφωνα με τους ίδιους νόμους - τους νόμους της ιεραρχίας, και ότι αυτοί οι νόμοι είναι οι ίδιοι για τη ζωντανή και την άψυχη ύλη.

Όλα αυτά το δείχνουν η σειρά αριθμών Fibonacci αντιπροσωπεύει έναν ορισμένο κρυπτογραφημένο νόμο της φύσης.

Ο ψηφιακός κώδικας της ανάπτυξης του πολιτισμού μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας διάφορες μεθόδους στην αριθμολογία. Για παράδειγμα, με αναγωγή μιγαδικών αριθμών σε μονοψήφιους αριθμούς (για παράδειγμα, το 15 είναι 1+5=6, κ.λπ.). Εκτελώντας μια παρόμοια διαδικασία πρόσθεσης με όλους τους μιγαδικούς αριθμούς της σειράς Fibonacci, ο Mikhailov έλαβε την ακόλουθη σειρά από αυτούς τους αριθμούς: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, τότε όλα επαναλαμβάνονται 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8 ,.. και επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά... Αυτή η σειρά έχει επίσης τις ιδιότητες της σειράς Fibonacci, κάθε άπειρα επόμενος όρος είναι ίσος με το άθροισμα των προηγούμενων. Για παράδειγμα, το άθροισμα του 13ου και του 14ου όρου είναι 15, δηλ. 8 και 8=16, 16=1+6=7. Αποδεικνύεται ότι αυτή η σειρά είναι περιοδική, με περίοδο 24 όρων, μετά την οποία επαναλαμβάνεται ολόκληρη η σειρά των αριθμών. Έχοντας λάβει αυτήν την περίοδο, ο Mikhailov πρότεινε μια ενδιαφέρουσα υπόθεση - Δεν είναι ένα σύνολο 24 ψηφίων ένα είδος ψηφιακού κώδικα για την ανάπτυξη του πολιτισμού;δημοσίευσε

ΕΓΓΡΑΦΕΙΤΕ ΕΓΓΡΑΦΕΙΤΕ στο κανάλι ΜΑΣ στο YouTube Ekonet.ru, το οποίο σας επιτρέπει να παρακολουθείτε διαδικτυακά, να κατεβάζετε δωρεάν βίντεο από το YouTube σχετικά με την ανθρώπινη υγεία και την αναζωογόνηση. Αγάπη για τους άλλους και για τον εαυτό σου,πως η αίσθηση των υψηλών κραδασμών είναι σημαντικός παράγοντας στην επούλωση - ιστοσελίδα

Κανάλιεβα Ντάνα

Σε αυτή την εργασία, μελετήσαμε και αναλύσαμε την εκδήλωση των αριθμών της ακολουθίας Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας. Ανακαλύψαμε μια καταπληκτική μαθηματική σχέση μεταξύ του αριθμού των σπειρών στα φυτά, του αριθμού των διακλαδώσεων σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο και των αριθμών ακολουθίας Fibonacci. Είδαμε επίσης αυστηρά μαθηματικά στην ανθρώπινη δομή. Το μόριο του ανθρώπινου DNA, στο οποίο είναι κρυπτογραφημένο ολόκληρο το αναπτυξιακό πρόγραμμα ενός ανθρώπου, το αναπνευστικό σύστημα, η δομή του αυτιού - όλα υπακούουν σε ορισμένες αριθμητικές σχέσεις.

Είμαστε πεπεισμένοι ότι η Φύση έχει τους δικούς της νόμους, που εκφράζονται χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά.

Και τα μαθηματικά είναι πολύ σημαντικό εργαλείο της γνώσηςμυστικά της φύσης.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

MBOU "Pervomaiskaya Secondary School"

Περιοχή Όρενμπουργκ, περιοχή Όρενμπουργκ

ΕΡΕΥΝΑ

"Το μυστήριο των αριθμών"

Φιμπονάτσι"

Συμπλήρωσε: Kanalieva Dana

Μαθητής ΣΤ τάξης

Επιστημονικός Σύμβουλος:

Gazizova Valeria Valerievna

Καθηγητής μαθηματικών ανώτατης κατηγορίας

ν. Πειραματικό

2012

Επεξηγηματική σημείωση…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Εισαγωγή. Ιστορία των αριθμών Fibonacci………………………………………………………………………………………………………………

Κεφάλαιο 1. Οι αριθμοί Fibonacci στη ζωντανή φύση................... ………………………………………… 5.

Κεφάλαιο 2. Σπείρα Fibonacci.......................................... ....... .......................................... 9.

Κεφάλαιο 3. Οι αριθμοί Fibonacci στις ανθρώπινες εφευρέσεις................................................................... 13

Κεφάλαιο 4. Η έρευνά μας…………………………………………………………………….. 16.

Κεφάλαιο 5. Συμπέρασμα, συμπεράσματα…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Κατάλογος χρησιμοποιημένων τοποθεσιών βιβλιογραφίας και διαδικτύου ...................................................................................................................................................................................................................................................

Αντικείμενο μελέτης:

Άνθρωπος, μαθηματικές αφαιρέσεις που δημιουργήθηκαν από τον άνθρωπο, ανθρώπινες εφευρέσεις, η γύρω χλωρίδα και πανίδα.

Αντικείμενο μελέτης:

μορφή και δομή των αντικειμένων και των φαινομένων που μελετώνται.

Σκοπός έρευνας:

μελέτη της εκδήλωσης των αριθμών Fibonacci και του σχετικού νόμου της χρυσής τομής στη δομή των ζώντων και των μη ζωντανών αντικειμένων,

βρείτε παραδείγματα χρήσης αριθμών Fibonacci.

Στόχοι εργασίας:

Περιγράψτε μια μέθοδο για την κατασκευή της σειράς Fibonacci και της σπείρας Fibonacci.

Δείτε μαθηματικά μοτίβα στη δομή των ανθρώπων, της χλωρίδας και της άψυχης φύσης από τη σκοπιά του φαινομένου της Χρυσής Αναλογίας.

Η καινοτομία της έρευνας:

Ανακάλυψη των αριθμών Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας.

Πρακτική σημασία:

Χρήση γνώσεων και ερευνητικών δεξιοτήτων που αποκτήθηκαν κατά τη μελέτη άλλων σχολικών μαθημάτων.

Δεξιότητες και ικανότητες:

Οργάνωση και διεξαγωγή του πειράματος.

Χρήση εξειδικευμένης βιβλιογραφίας.

Απόκτηση ικανότητας ανασκόπησης συλλεγόμενου υλικού (έκθεση, παρουσίαση)

Σχεδιασμός εργασίας με σχέδια, διαγράμματα, φωτογραφίες.

Ενεργή συμμετοχή σε συζητήσεις της δουλειάς σας.

Ερευνητικές μέθοδοι:

εμπειρική (παρατήρηση, πείραμα, μέτρηση).

θεωρητικό (λογικό στάδιο της γνώσης).

Επεξηγηματικό σημείωμα.

«Οι αριθμοί κυβερνούν τον κόσμο! Ο αριθμός είναι η δύναμη που βασιλεύει πάνω σε θεούς και θνητούς!». - αυτό έλεγαν οι αρχαίοι Πυθαγόρειοι. Είναι αυτή η βάση της διδασκαλίας του Πυθαγόρα ακόμα επίκαιρη σήμερα; Όταν μελετάμε την επιστήμη των αριθμών στο σχολείο, θέλουμε να βεβαιωθούμε ότι, πράγματι, τα φαινόμενα ολόκληρου του Σύμπαντος υπόκεινται σε ορισμένες αριθμητικές σχέσεις, για να βρούμε αυτήν την αόρατη σύνδεση μεταξύ των μαθηματικών και της ζωής!

Είναι πραγματικά σε κάθε λουλούδι,

Τόσο στο μόριο όσο και στο γαλαξία,

Αριθμητικά μοτίβα

Αυτά τα αυστηρά «στεγνά» μαθηματικά;

Απευθυνθήκαμε σε μια σύγχρονη πηγή πληροφοριών - το Διαδίκτυο και διαβάσαμε για τους αριθμούς Fibonacci, για τους μαγικούς αριθμούς που είναι γεμάτοι με ένα μεγάλο μυστήριο. Αποδεικνύεται ότι αυτοί οι αριθμοί μπορούν να βρεθούν σε ηλίανθους και κουκουνάρια, σε φτερά λιβελλούλης και αστερίες, στους ρυθμούς της ανθρώπινης καρδιάς και σε μουσικούς ρυθμούς...

Γιατί αυτή η ακολουθία αριθμών είναι τόσο κοινή στον κόσμο μας;

Θέλαμε να μάθουμε για τα μυστικά των αριθμών Fibonacci. Αυτή η ερευνητική εργασία ήταν το αποτέλεσμα των δραστηριοτήτων μας.

Υπόθεση:

Στην πραγματικότητα γύρω μας, όλα είναι χτισμένα σύμφωνα με εκπληκτικά αρμονικούς νόμους με μαθηματική ακρίβεια.

Τα πάντα στον κόσμο είναι μελετημένα και υπολογισμένα από τον σημαντικότερο σχεδιαστή μας - τη Φύση!

Εισαγωγή. Ιστορία της σειράς Fibonacci.

Καταπληκτικοί αριθμοί ανακάλυψε ο Ιταλός μεσαιωνικός μαθηματικός Λεονάρντο από την Πίζα, περισσότερο γνωστός ως Φιμπονάτσι. Ταξιδεύοντας στην Ανατολή, γνώρισε τα επιτεύγματα των αραβικών μαθηματικών και συνέβαλε στη μεταφορά τους στη Δύση. Σε ένα από τα έργα του με τίτλο «The Book of Calculations», εισήγαγε την Ευρώπη σε μια από τις μεγαλύτερες ανακαλύψεις όλων των εποχών - το σύστημα δεκαδικών αριθμών.

Μια μέρα, μάζεψε το μυαλό του για να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα. Προσπαθούσε να δημιουργήσει μια φόρμουλα για να περιγράψει τη σειρά αναπαραγωγής των κουνελιών.

Η λύση ήταν μια σειρά αριθμών, κάθε επόμενος αριθμός της οποίας είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Οι αριθμοί που σχηματίζουν αυτή την ακολουθία ονομάζονται «αριθμοί Fibonacci» και η ίδια η ακολουθία ονομάζεται ακολουθία Fibonacci.

"Και λοιπόν?" - λέτε, "Μπορούμε πραγματικά να βρούμε μόνοι μας παρόμοιες σειρές αριθμών, που να αυξάνονται σύμφωνα με μια δεδομένη εξέλιξη;" Πράγματι, όταν εμφανίστηκε η σειρά Fibonacci, κανείς, συμπεριλαμβανομένου του ίδιου, δεν είχε ιδέα πόσο κοντά κατάφερε να φτάσει στην επίλυση ενός από τα μεγαλύτερα μυστήρια του σύμπαντος!

Ο Φιμπονάτσι οδήγησε έναν απομονωμένο τρόπο ζωής, περνούσε πολύ χρόνο στη φύση και ενώ περπατούσε στο δάσος, παρατήρησε ότι αυτοί οι αριθμοί άρχισαν να τον στοιχειώνουν κυριολεκτικά. Παντού στη φύση συναντούσε αυτούς τους αριθμούς ξανά και ξανά. Για παράδειγμα, τα πέταλα και τα φύλλα των φυτών ταιριάζουν αυστηρά σε μια δεδομένη σειρά αριθμών.

Υπάρχει ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό στους αριθμούς Fibonacci: το πηλίκο της διαίρεσης του επόμενου αριθμού Fibonacci με τον προηγούμενο, καθώς οι ίδιοι οι αριθμοί μεγαλώνουν, τείνει στο 1,618. Ήταν αυτός ο σταθερός αριθμός διαίρεσης που ονομαζόταν Θεία αναλογία στο Μεσαίωνα, και τώρα αναφέρεται ως χρυσή τομή ή χρυσή αναλογία.

Στην άλγεβρα, ο αριθμός αυτός συμβολίζεται με το ελληνικό γράμμα φι (Φ)

Άρα, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Όσες φορές κι αν διαιρέσουμε το ένα με το άλλο, τον αριθμό που βρίσκεται δίπλα του, πάντα θα παίρνουμε 1,618 Και αν κάνουμε το αντίθετο, δηλαδή διαιρέσουμε τον μικρότερο αριθμό με τον μεγαλύτερο, θα έχουμε 0,618, αυτό είναι το αντίστροφη του 1,618 ονομάζεται επίσης χρυσή τομή.

Η σειρά Fibonacci θα μπορούσε να είχε παραμείνει μόνο ένα μαθηματικό περιστατικό, αν όχι για το γεγονός ότι όλοι οι ερευνητές της χρυσής διαίρεσης στον κόσμο των φυτών και των ζώων, για να μην αναφέρουμε την τέχνη, ήρθαν πάντα σε αυτήν τη σειρά ως αριθμητική έκφραση του νόμου του χρυσού διαίρεση.

Οι επιστήμονες, αναλύοντας την περαιτέρω εφαρμογή αυτής της σειράς αριθμών σε φυσικά φαινόμενα και διαδικασίες, ανακάλυψαν ότι αυτοί οι αριθμοί περιέχονται κυριολεκτικά σε όλα τα αντικείμενα της ζωντανής φύσης, στα φυτά, στα ζώα και στους ανθρώπους.

Το καταπληκτικό μαθηματικό παιχνίδι αποδείχθηκε ότι ήταν ένας μοναδικός κώδικας ενσωματωμένος σε όλα τα φυσικά αντικείμενα από τον ίδιο τον Δημιουργό του Σύμπαντος.

Ας δούμε παραδείγματα όπου οι αριθμοί Fibonacci εμφανίζονται σε ζωντανή και άψυχη φύση.

Αριθμοί Fibonacci στη ζωντανή φύση.

Αν κοιτάξετε τα φυτά και τα δέντρα γύρω μας, μπορείτε να δείτε πόσα φύλλα υπάρχουν σε καθένα από αυτά. Από απόσταση, φαίνεται ότι τα κλαδιά και τα φύλλα στα φυτά βρίσκονται τυχαία, χωρίς ιδιαίτερη σειρά. Ωστόσο, σε όλα τα φυτά, με έναν θαυματουργό, μαθηματικά ακριβή τρόπο, ποιο κλαδί θα αναπτυχθεί από πού, πώς θα βρίσκονται τα κλαδιά και τα φύλλα κοντά στο στέλεχος ή τον κορμό. Από την πρώτη μέρα της εμφάνισής του το φυτό ακολουθεί ακριβώς αυτούς τους νόμους στην ανάπτυξή του, δηλαδή δεν εμφανίζεται τυχαία ούτε ένα φύλλο, ούτε ένα λουλούδι. Ακόμη και πριν από την εμφάνισή του, το φυτό έχει ήδη προγραμματιστεί με ακρίβεια. Πόσα κλαδιά θα υπάρχουν στο μελλοντικό δέντρο, πού θα μεγαλώσουν τα κλαδιά, πόσα φύλλα θα υπάρχουν σε κάθε κλαδί και πώς και με ποια σειρά θα τακτοποιηθούν τα φύλλα. Η κοινή εργασία βοτανολόγων και μαθηματικών έχει ρίξει φως σε αυτά τα εκπληκτικά φυσικά φαινόμενα. Αποδείχθηκε ότι η σειρά Fibonacci εκδηλώνεται στη διάταξη των φύλλων σε ένα κλαδί (phylotaxis), στον αριθμό των περιστροφών στο στέλεχος, στον αριθμό των φύλλων σε έναν κύκλο και επομένως, ο νόμος της χρυσής αναλογίας εκδηλώνεται επίσης εαυτό.

Εάν ξεκινήσετε να βρείτε αριθμητικά μοτίβα στη ζωντανή φύση, θα παρατηρήσετε ότι αυτοί οι αριθμοί βρίσκονται συχνά σε διάφορες σπειροειδείς μορφές, οι οποίες είναι τόσο πλούσιες στον φυτικό κόσμο. Για παράδειγμα, τα μοσχεύματα φύλλων βρίσκονται δίπλα στο στέλεχος σε μια σπείρα που εκτείνεται μεταξύ τουςδύο διπλανά φύλλα:πλήρης περιστροφή - στη φουντουκιά,- δίπλα στη βελανιδιά, - στις λεύκες και τις αχλαδιές,- στην ιτιά.

Οι σπόροι του ηλίανθου, της Echinacea purpurea και πολλών άλλων φυτών είναι διατεταγμένοι σε σπείρες και ο αριθμός των σπειρών προς κάθε κατεύθυνση είναι ο αριθμός Fibonacci.

Ηλίανθος, 21 και 34 σπείρες. Echinacea, 34 και 55 σπείρες.

Το καθαρό, συμμετρικό σχήμα των λουλουδιών υπόκειται επίσης σε έναν αυστηρό νόμο.

Για πολλά λουλούδια, ο αριθμός των πετάλων είναι ακριβώς οι αριθμοί από τη σειρά Fibonacci. Για παράδειγμα:

ίριδα, 3π. νεραγκούλα, 5 λεπ. χρυσό λουλούδι, 8 λεπ. άνθος δελφίνι,

13 λεπ.

κιχώριο, 21 λεπ. αστέρας, 34 λεπ. μαργαρίτες, 55 λεπ.

Η σειρά Fibonacci χαρακτηρίζει τη δομική οργάνωση πολλών ζωντανών συστημάτων.

Είπαμε ήδη ότι ο λόγος των γειτονικών αριθμών στη σειρά Fibonacci είναι ο αριθμός φ = 1,618. Αποδεικνύεται ότι ο ίδιος ο άνθρωπος είναι απλώς μια αποθήκη αριθμών φι.

Οι αναλογίες των διαφόρων σημείων του σώματός μας είναι ένας αριθμός πολύ κοντά στη χρυσή τομή. Εάν αυτές οι αναλογίες συμπίπτουν με τον τύπο της χρυσής αναλογίας, τότε η εμφάνιση ή το σώμα του ατόμου θεωρείται ιδανικά ανάλογη. Η αρχή του υπολογισμού του μέτρου του χρυσού στο ανθρώπινο σώμα μπορεί να απεικονιστεί με τη μορφή διαγράμματος.

M/m=1,618

Το πρώτο παράδειγμα της χρυσής αναλογίας στη δομή του ανθρώπινου σώματος:

Αν πάρουμε το σημείο του ομφαλού ως κέντρο του ανθρώπινου σώματος και την απόσταση μεταξύ του ποδιού ενός ατόμου και του ομφαλού ως μονάδα μέτρησης, τότε το ύψος ενός ατόμου ισοδυναμεί με τον αριθμό 1.618.

Ανθρώπινο χέρι

Αρκεί απλώς να φέρετε την παλάμη σας πιο κοντά σας και να κοιτάξετε προσεκτικά τον δείκτη σας και θα βρείτε αμέσως τη φόρμουλα της χρυσής αναλογίας σε αυτήν. Κάθε δάχτυλο του χεριού μας αποτελείται από τρεις φάλαγγες.
Το άθροισμα των δύο πρώτων φαλαγγών του δακτύλου σε σχέση με όλο το μήκος του δακτύλου δίνει τον αριθμό της χρυσής αναλογίας (με εξαίρεση τον αντίχειρα).

Επιπλέον, η αναλογία μεταξύ του μεσαίου και μικρού δακτύλου είναι επίσης ίση με τη χρυσή τομή.

Ένα άτομο έχει 2 χέρια, τα δάχτυλα σε κάθε χέρι αποτελούνται από 3 φάλαγγες (εκτός από τον αντίχειρα). Υπάρχουν 5 δάχτυλα σε κάθε χέρι, δηλαδή 10 συνολικά, αλλά με εξαίρεση δύο αντίχειρες με δύο φάλαγγες, μόνο 8 δάχτυλα δημιουργούνται σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Ενώ όλοι αυτοί οι αριθμοί 2, 3, 5 και 8 είναι οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.

Η χρυσή τομή στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων

Ο Αμερικανός φυσικός B.D. West και ο Dr. A.L. Ο Goldberger, κατά τη διάρκεια φυσικών και ανατομικών μελετών, διαπίστωσε ότι η χρυσή τομή υπάρχει και στη δομή των ανθρώπινων πνευμόνων.

Η ιδιαιτερότητα των βρόγχων που αποτελούν τους ανθρώπινους πνεύμονες έγκειται στην ασυμμετρία τους. Οι βρόγχοι αποτελούνται από δύο κύριους αεραγωγούς, εκ των οποίων ο ένας (ο αριστερός) είναι μακρύτερος και ο άλλος (ο δεξιός) είναι πιο κοντός.

Διαπιστώθηκε ότι αυτή η ασυμμετρία συνεχίζεται στους κλάδους των βρόγχων, σε όλες τις μικρότερες αναπνευστικές οδούς. Επιπλέον, η αναλογία των μηκών των κοντών και των μακριών βρόγχων είναι επίσης η χρυσή αναλογία και είναι ίση με 1:1,618.

Καλλιτέχνες, επιστήμονες, σχεδιαστές μόδας, σχεδιαστές κάνουν τους υπολογισμούς, τα σχέδια ή τα σκίτσα τους με βάση την αναλογία της χρυσής τομής. Χρησιμοποιούν μετρήσεις από το ανθρώπινο σώμα, το οποίο επίσης δημιουργήθηκε σύμφωνα με την αρχή της χρυσής αναλογίας. Πριν δημιουργήσουν τα αριστουργήματά τους, ο Leonardo Da Vinci και ο Le Corbusier πήραν τις παραμέτρους του ανθρώπινου σώματος, που δημιουργήθηκαν σύμφωνα με το νόμο της Χρυσής Αναλογίας.
Υπάρχει μια άλλη, πιο πεζή εφαρμογή των αναλογιών του ανθρώπινου σώματος. Για παράδειγμα, χρησιμοποιώντας αυτές τις σχέσεις, οι αναλυτές εγκλημάτων και οι αρχαιολόγοι χρησιμοποιούν θραύσματα τμημάτων του ανθρώπινου σώματος για να ανασυνθέσουν την εμφάνιση του συνόλου.

Χρυσές αναλογίες στη δομή του μορίου του DNA.

Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τα φυσιολογικά χαρακτηριστικά των ζωντανών όντων, είτε πρόκειται για φυτό, ζώο ή άτομο, αποθηκεύονται σε ένα μικροσκοπικό μόριο DNA, η δομή του οποίου περιέχει επίσης το νόμο της χρυσής αναλογίας. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Το μήκος καθεμιάς από αυτές τις σπείρες είναι 34 angstroms και το πλάτος είναι 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού).

Άρα, το 21 και το 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας τον άλλον στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής σπείρας του μορίου DNA φέρει τον τύπο της χρυσής αναλογίας 1:1,618.

Όχι μόνο οι όρθιοι περιπατητές, αλλά και όλα τα πλάσματα που κολυμπούν, σέρνονται, πετούν και πηδούν δεν γλίτωσαν από τη μοίρα να υπόκεινται στον αριθμό φι. Ο ανθρώπινος καρδιακός μυς συστέλλεται στο 0,618 του όγκου του. Η δομή ενός κελύφους σαλιγκαριού αντιστοιχεί στις αναλογίες Fibonacci. Και τέτοια παραδείγματα μπορούν να βρεθούν σε αφθονία - αν υπήρχε η επιθυμία να εξερευνήσετε φυσικά αντικείμενα και διαδικασίες. Ο κόσμος είναι τόσο διαποτισμένος από αριθμούς Fibonacci που μερικές φορές φαίνεται ότι το Σύμπαν μπορεί να εξηγηθεί μόνο από αυτούς.

Σπείρα Fibonacci.

Δεν υπάρχει άλλη μορφή στα μαθηματικά που να έχει τις ίδιες μοναδικές ιδιότητες με τη σπείρα, γιατί
Η δομή της σπείρας βασίζεται στον κανόνα της Χρυσής Αναλογίας!

Για να κατανοήσουμε τη μαθηματική κατασκευή μιας σπείρας, ας επαναλάβουμε τι είναι η Χρυσή Αναλογία.

Η χρυσή τομή είναι μια τέτοια αναλογική διαίρεση ενός τμήματος σε άνισα μέρη, στα οποία ολόκληρο το τμήμα σχετίζεται με το μεγαλύτερο μέρος όπως το ίδιο το μεγαλύτερο τμήμα σχετίζεται με το μικρότερο ή, με άλλα λόγια, το μικρότερο τμήμα σχετίζεται με το τόσο μεγαλύτερο όσο είναι το μεγαλύτερο στο σύνολο.

Δηλαδή (a+b) /a = a / b

Ένα ορθογώνιο με αυτήν ακριβώς την αναλογία όψεων ονομάστηκε χρυσό ορθογώνιο. Οι μακριές πλευρές του είναι σε σχέση με τις κοντές πλευρές του σε αναλογία 1,168:1.
Το χρυσό ορθογώνιο έχει πολλές ασυνήθιστες ιδιότητες. Κόβοντας ένα τετράγωνο από ένα χρυσό παραλληλόγραμμο του οποίου η πλευρά είναι ίση με τη μικρότερη πλευρά του ορθογωνίου,

θα πάρουμε πάλι ένα μικρότερο χρυσό ορθογώνιο.

Αυτή η διαδικασία μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον. Καθώς συνεχίζουμε να κόβουμε τετράγωνα, θα καταλήγουμε με όλο και μικρότερα χρυσά ορθογώνια. Επιπλέον, θα βρίσκονται σε μια λογαριθμική σπείρα, η οποία είναι σημαντική στα μαθηματικά μοντέλα φυσικών αντικειμένων.

Για παράδειγμα, το σπειροειδές σχήμα μπορεί να φανεί στη διάταξη των ηλιόσπορων, στους ανανάδες, στους κάκτους, στη δομή των ροδοπέταλων και ούτω καθεξής.

Μας εκπλήσσει και μας χαροποιεί η σπειροειδής δομή των κοχυλιών.

Στα περισσότερα σαλιγκάρια που έχουν κοχύλια, το κέλυφος μεγαλώνει σε σπειροειδή μορφή. Ωστόσο, δεν υπάρχει αμφιβολία ότι αυτά τα παράλογα πλάσματα όχι μόνο δεν έχουν ιδέα για τη σπείρα, αλλά δεν έχουν καν την απλούστερη μαθηματική γνώση για να δημιουργήσουν ένα σπειροειδές κέλυφος για τον εαυτό τους.
Αλλά τότε πώς μπόρεσαν αυτά τα παράλογα πλάσματα να προσδιορίσουν και να επιλέξουν μόνα τους την ιδανική μορφή ανάπτυξης και ύπαρξης με τη μορφή σπειροειδούς κελύφους; Θα μπορούσαν αυτά τα ζωντανά πλάσματα, τα οποία ο επιστημονικός κόσμος ονομάζει πρωτόγονες μορφές ζωής, να υπολογίσουν ότι το σπειροειδές σχήμα ενός κελύφους θα ήταν ιδανικό για την ύπαρξή τους;

Το να προσπαθείς να εξηγήσεις την προέλευση μιας τέτοιας ακόμη και της πιο πρωτόγονης μορφής ζωής με έναν τυχαίο συνδυασμό ορισμένων φυσικών συνθηκών είναι τουλάχιστον παράλογο. Είναι σαφές ότι αυτό το έργο είναι μια συνειδητή δημιουργία.

Οι σπείρες υπάρχουν και στους ανθρώπους. Με τη βοήθεια των σπειρών ακούμε:

Επίσης, στο ανθρώπινο εσωτερικό αυτί υπάρχει ένα όργανο που ονομάζεται Κοχλίας («Σαλιγκάρι»), το οποίο εκτελεί τη λειτουργία της μετάδοσης ηχητικών δονήσεων. Αυτή η οστέινη δομή είναι γεμάτη με υγρό και δημιουργείται σε σχήμα σαλιγκαριού με χρυσές αναλογίες.

Υπάρχουν σπείρες στις παλάμες και τα δάχτυλά μας:

Στο ζωικό βασίλειο μπορούμε επίσης να βρούμε πολλά παραδείγματα σπειρών.

Τα κέρατα και οι χαυλιόδοντες των ζώων αναπτύσσονται σε σπειροειδή σχήμα, τα νύχια των λιονταριών και τα ράμφη των παπαγάλων είναι λογαριθμικά σχήματα και μοιάζουν με το σχήμα ενός άξονα που τείνει να μετατραπεί σε σπείρα.

Είναι ενδιαφέρον ότι ένας τυφώνας και τα σύννεφα ενός κυκλώνα στρίβουν σαν σπείρα, και αυτό είναι καθαρά ορατό από το διάστημα:

Στα κύματα του ωκεανού και της θάλασσας, η σπείρα μπορεί να αναπαρασταθεί μαθηματικά σε ένα γράφημα με σημεία 1,1,2,3,5,8,13,21,34 και 55.

Όλοι θα αναγνωρίσουν επίσης μια τέτοια «καθημερινή» και «πεζή» σπείρα.

Εξάλλου, το νερό φεύγει από το μπάνιο σε μια σπείρα:

Ναι, και ζούμε σε μια σπείρα, γιατί ο γαλαξίας είναι μια σπείρα που αντιστοιχεί στον τύπο της Χρυσής Αναλογίας!

Έτσι, ανακαλύψαμε ότι αν πάρουμε το Χρυσό Ορθογώνιο και το σπάσουμε σε μικρότερα ορθογώνιαμε την ακριβή ακολουθία Fibonacci, και μετά διαιρέστε το καθένα από αυτά σε τέτοιες αναλογίες ξανά και ξανά, λαμβάνετε ένα σύστημα που ονομάζεται σπείρα Fibonacci.

Ανακαλύψαμε αυτή τη σπείρα στα πιο απροσδόκητα αντικείμενα και φαινόμενα. Τώρα είναι σαφές γιατί η σπείρα ονομάζεται επίσης «καμπύλη της ζωής».
Η σπείρα έχει γίνει σύμβολο της εξέλιξης, γιατί όλα αναπτύσσονται σε μια σπείρα.

Οι αριθμοί Fibonacci στις ανθρώπινες εφευρέσεις.

Έχοντας παρατηρήσει έναν νόμο στη φύση που εκφράζεται με την ακολουθία των αριθμών Fibonacci, οι επιστήμονες και οι καλλιτέχνες προσπαθούν να τον μιμηθούν και να ενσωματώσουν αυτόν τον νόμο στις δημιουργίες τους.

Η αναλογία φι σας επιτρέπει να δημιουργήσετε αριστουργήματα ζωγραφικής και να προσαρμόσετε σωστά αρχιτεκτονικές δομές στο χώρο.

Όχι μόνο επιστήμονες, αλλά και αρχιτέκτονες, σχεδιαστές και καλλιτέχνες εκπλήσσονται από αυτή την τέλεια σπείρα του κελύφους του ναυτίλου,

καταλαμβάνει τον λιγότερο χώρο και παρέχει τη μικρότερη απώλεια θερμότητας. Αμερικανοί και Ταϊλανδοί αρχιτέκτονες, εμπνευσμένοι από το παράδειγμα του «θαλαμοειδούς ναυτίλου» στο θέμα της τοποθέτησης του μέγιστου στον ελάχιστο χώρο, ασχολούνται με την ανάπτυξη αντίστοιχων έργων.

Από αμνημονεύτων χρόνων, η αναλογία Χρυσής Αναλογίας θεωρείται η υψηλότερη αναλογία τελειότητας, αρμονίας και ακόμη και θεϊκότητας. Η χρυσή τομή μπορεί να βρεθεί στα γλυπτά, ακόμη και στη μουσική. Ένα παράδειγμα είναι τα μουσικά έργα του Μότσαρτ. Ακόμη και οι χρηματιστηριακές ισοτιμίες και το εβραϊκό αλφάβητο περιέχουν μια χρυσή τομή.

Θέλουμε όμως να εστιάσουμε σε ένα μοναδικό παράδειγμα δημιουργίας μιας αποδοτικής ηλιακής εγκατάστασης. Ένας Αμερικανός μαθητής από τη Νέα Υόρκη, ο Aidan Dwyer, συγκέντρωσε τις γνώσεις του για τα δέντρα και ανακάλυψε ότι η απόδοση των ηλιακών σταθμών μπορεί να αυξηθεί χρησιμοποιώντας μαθηματικά. Ενώ σε μια χειμερινή βόλτα, ο Dwyer αναρωτήθηκε γιατί τα δέντρα χρειάζονταν ένα τέτοιο «μοτίβο» από κλαδιά και φύλλα. Ήξερε ότι τα κλαδιά στα δέντρα είναι διατεταγμένα σύμφωνα με την ακολουθία Fibonacci και τα φύλλα πραγματοποιούν φωτοσύνθεση.

Κάποια στιγμή, το έξυπνο αγόρι αποφάσισε να ελέγξει αν αυτή η θέση των κλαδιών βοηθά στη συλλογή περισσότερου ηλιακού φωτός. Ο Aidan κατασκεύασε ένα πιλοτικό εργοστάσιο στην αυλή του χρησιμοποιώντας μικρά ηλιακά πάνελ αντί για φύλλα και το δοκίμασε στη δράση. Αποδείχθηκε ότι σε σύγκριση με ένα συμβατικό επίπεδο ηλιακό πάνελ, το «δέντρο» του συλλέγει 20% περισσότερη ενέργεια και λειτουργεί αποτελεσματικά για 2,5 ώρες περισσότερο.

Μοντέλο ηλιακού δέντρου Dwyer και γραφήματα που έγιναν από έναν μαθητή.

"Αυτή η εγκατάσταση καταλαμβάνει επίσης λιγότερο χώρο από ένα επίπεδο πάνελ, συλλέγει 50% περισσότερο ήλιο το χειμώνα, ακόμη και όταν δεν βλέπει νότια, και δεν συσσωρεύει τόσο πολύ χιόνι. Επιπλέον, ένα σχέδιο σε σχήμα δέντρου είναι πολύ πιο κατάλληλο για το αστικό τοπίο» σημειώνει ο νεαρός εφευρέτης.

Ο Aidan αναγνωρίστηκε ένας από τους καλύτερους νέους φυσιοδίφες του 2011. Ο διαγωνισμός Young Naturalist 2011 φιλοξενήθηκε από το Μουσείο Φυσικής Ιστορίας της Νέας Υόρκης. Ο Aidan έχει καταθέσει προσωρινή αίτηση για δίπλωμα ευρεσιτεχνίας για την εφεύρεσή του.

Οι επιστήμονες συνεχίζουν να αναπτύσσουν ενεργά τη θεωρία των αριθμών Fibonacci και τη χρυσή τομή.

Ο Yu. Matiyasevich λύνει το 10ο πρόβλημα του Hilbert χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci.

Εμφανίζονται κομψές μέθοδοι για την επίλυση ενός αριθμού κυβερνητικών προβλημάτων (θεωρία αναζήτησης, παιχνίδια, προγραμματισμός) χρησιμοποιώντας αριθμούς Fibonacci και τη χρυσή τομή.

Στις ΗΠΑ δημιουργείται ακόμη και η Mathematical Fibonacci Association, η οποία εκδίδει ειδικό περιοδικό από το 1963.

Έτσι, βλέπουμε ότι το εύρος της ακολουθίας αριθμών Fibonacci είναι πολύ πολύπλευρο:

Παρατηρώντας τα φαινόμενα που συμβαίνουν στη φύση, οι επιστήμονες έχουν καταλήξει σε εντυπωσιακά συμπεράσματα ότι ολόκληρη η ακολουθία των γεγονότων που συμβαίνουν στη ζωή, επαναστάσεις, συντριβές, χρεοκοπίες, περιόδους ευημερίας, νόμοι και κύματα ανάπτυξης στη μετοχή και αγορές συναλλάγματος, κύκλοι οικογενειακής ζωής κ.ο.κ., οργανώνονται σε μια χρονική κλίμακα με τη μορφή κύκλων, κυμάτων. Αυτοί οι κύκλοι και τα κύματα κατανέμονται επίσης σύμφωνα με τη σειρά αριθμών Fibonacci!

Με βάση αυτή τη γνώση, ένα άτομο θα μάθει να προβλέπει και να διαχειρίζεται διάφορα γεγονότα στο μέλλον.

4. Η έρευνά μας.

Συνεχίσαμε τις παρατηρήσεις μας και μελετήσαμε τη δομή

κουκουνάρι

μυριόφυλλο

κουνούπι

πρόσωπο

Και πειστήκαμε ότι σε αυτά τα αντικείμενα, τόσο διαφορετικά με την πρώτη ματιά, υπήρχαν αόρατα οι ίδιοι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci.

Λοιπόν, βήμα 1.

Ας πάρουμε ένα κουκουνάρι:

Ας το ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά:

Παρατηρούμε δύο σειρές σπειρών Fibonacci: η μία - δεξιόστροφα, η άλλη - αριστερόστροφα, ο αριθμός τους 8 και 13.

Βήμα 2.

Ας πάρουμε το yarrow:

Ας εξετάσουμε προσεκτικά τη δομή των στελεχών και των λουλουδιών:

Σημειώστε ότι κάθε νέο κλαδί του yarrow μεγαλώνει από τη μασχάλη, και νέα κλαδιά αναπτύσσονται από το νέο κλαδί. Προσθέτοντας τον παλιό και τον νέο κλάδο, βρήκαμε τον αριθμό Fibonacci σε κάθε οριζόντιο επίπεδο.

Βήμα 3.

Εμφανίζονται οι αριθμοί Fibonacci στη μορφολογία διαφόρων οργανισμών; Σκεφτείτε το γνωστό κουνούπι:

Βλέπουμε: 3 ζεύγη ποδιών, κεφάλι 5 κεραίες, η κοιλιά χωρίζεται σε 8 τμήματα.

Συμπέρασμα:

Στην έρευνά μας, είδαμε ότι στα φυτά γύρω μας, ζωντανούς οργανισμούς, ακόμη και στην ανθρώπινη δομή, εμφανίζονται αριθμοί από την ακολουθία Fibonacci, γεγονός που αντανακλά την αρμονία της δομής τους.

Το κουκουνάρι, το yarrow, το κουνούπι και ο άνθρωπος είναι διατεταγμένα με μαθηματική ακρίβεια.

Αναζητούσαμε μια απάντηση στο ερώτημα: πώς εκδηλώνεται η σειρά Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας; Αλλά, απαντώντας το, λαμβάναμε όλο και περισσότερες ερωτήσεις.

Από πού προήλθαν αυτοί οι αριθμοί; Ποιος είναι αυτός ο αρχιτέκτονας του σύμπαντος που προσπάθησε να το κάνει ιδανικό; Η σπείρα κουλουριάζεται ή ξετυλίγεται;

Πόσο εκπληκτικό είναι για έναν άνθρωπο να βιώνει αυτόν τον κόσμο!!!

Έχοντας βρει την απάντηση σε μια ερώτηση, παίρνει την επόμενη. Αν το λύσει, παίρνει δύο καινούργια. Μόλις τα αντιμετωπίσει, θα εμφανιστούν άλλα τρία. Έχοντας λύσει και αυτά, θα έχει πέντε άλυτα. Μετά οκτώ, μετά δεκατρία, 21, 34, 55...

Αναγνωρίζεις?

Συμπέρασμα.

από τον ίδιο τον δημιουργό σε όλα τα αντικείμενα

Παρέχεται ένας μοναδικός κωδικός

Και αυτός που είναι φιλικός με τα μαθηματικά,

Θα ξέρει και θα καταλάβει!

Έχουμε μελετήσει και αναλύσει την εκδήλωση των αριθμών ακολουθίας Fibonacci στην πραγματικότητα γύρω μας. Μάθαμε επίσης ότι τα μοτίβα αυτής της σειράς αριθμών, συμπεριλαμβανομένων των μοτίβων της «Χρυσής» συμμετρίας, εκδηλώνονται στις ενεργειακές μεταβάσεις στοιχειωδών σωματιδίων, σε πλανητικά και κοσμικά συστήματα, στις γονιδιακές δομές των ζωντανών οργανισμών.

Ανακαλύψαμε μια εκπληκτική μαθηματική σχέση μεταξύ του αριθμού των σπειρών στα φυτά, του αριθμού των διακλαδώσεων σε οποιοδήποτε οριζόντιο επίπεδο και των αριθμών στην ακολουθία Fibonacci. Είδαμε πώς η μορφολογία των διαφόρων οργανισμών υπακούει επίσης σε αυτόν τον μυστηριώδη νόμο. Είδαμε επίσης αυστηρά μαθηματικά στην ανθρώπινη δομή. Το μόριο του ανθρώπινου DNA, στο οποίο είναι κρυπτογραφημένο ολόκληρο το αναπτυξιακό πρόγραμμα ενός ανθρώπου, το αναπνευστικό σύστημα, η δομή του αυτιού - όλα υπακούουν σε ορισμένες αριθμητικές σχέσεις.

Μάθαμε ότι τα κουκουνάρια, τα κοχύλια σαλιγκαριών, τα κύματα των ωκεανών, τα κέρατα ζώων, τα σύννεφα κυκλώνων και οι γαλαξίες σχηματίζουν λογαριθμικές σπείρες. Ακόμη και το ανθρώπινο δάχτυλο, το οποίο αποτελείται από τρεις φάλαγγες στη Χρυσή Αναλογία μεταξύ τους, παίρνει ένα σπειροειδές σχήμα όταν πιέζεται.

Αιωνιότητα του χρόνου και έτη φωτόςο χώρος χωρίζεται από ένα κουκουνάρι και έναν σπειροειδή γαλαξία, αλλά η δομή παραμένει η ίδια: συντελεστής 1,618 ! Ίσως αυτός είναι ο πρωταρχικός νόμος που διέπει τα φυσικά φαινόμενα.

Έτσι, επιβεβαιώνεται η υπόθεσή μας για την ύπαρξη ειδικών αριθμητικών μοτίβων που είναι υπεύθυνα για την αρμονία.

Πράγματι, τα πάντα στον κόσμο είναι μελετημένα και υπολογισμένα από τον σημαντικότερο σχεδιαστή μας - τη Φύση!

Είμαστε πεπεισμένοι ότι η Φύση έχει τους δικούς της νόμους, που εκφράζονται χρησιμοποιώνταςμαθηματικά. Και τα μαθηματικά είναι ένα πολύ σημαντικό εργαλείο

να μάθει τα μυστικά της φύσης.

Κατάλογος βιβλιογραφίας και ιστοσελίδων στο Διαδίκτυο:

1. Vorobyov N. N. αριθμοί Fibonacci. - Μ., Ναούκα, 1984.
2. Γκίκα Μ. Αισθητική των αναλογιών στη φύση και την τέχνη. - Μ., 1936.

3. Ντμίτριεφ Α. Χάος, φράκταλ και πληροφορίες. // Science and Life, No. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Αρμονία υφασμένη από παράδοξα // Πολιτισμός και

ΖΩΗ. - 1982.- Νο. 10.
5. Malay G. Harmony - η ταυτότητα των παραδόξων // MN. - 1982.- Αρ. 19.
6. Sokolov A. Μυστικά της χρυσής τομής // Τεχνολογία νεότητας. - 1978.- Νο. 5.
7. Stakhov A.P. Κώδικες της χρυσής αναλογίας. - Μ., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Συμμετρία της φύσης και η φύση της συμμετρίας. - Μ., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Χρυσή τομή // Φύση. - 1968.- Αρ. 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Χρυσή Αναλογία/Τρία

Μια ματιά στη φύση της αρμονίας.-Μ., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Η συμμετρία στην επιστήμη και την τέχνη. -Μ.:

Ωστόσο, αυτό δεν είναι το μόνο που μπορεί να γίνει με τη χρυσή τομή. Αν διαιρέσουμε το ένα με το 0,618, παίρνουμε 1,618, αν το τετραγωνίσουμε, παίρνουμε 2,618, αν το κάνουμε κύβους, παίρνουμε 4,236. Αυτοί είναι οι λόγοι επέκτασης Fibonacci. Ο μόνος αριθμός που λείπει εδώ είναι το 3.236, το οποίο προτάθηκε από τον John Murphy.

Τι πιστεύουν οι ειδικοί για τη συνέπεια;

Κάποιοι θα μπορούσαν να πουν ότι αυτοί οι αριθμοί είναι ήδη γνωστοί επειδή χρησιμοποιούνται σε προγράμματα τεχνικής ανάλυσης για τον προσδιορισμό του μεγέθους των διορθώσεων και των επεκτάσεων. Επιπλέον, αυτές οι ίδιες σειρές παίζουν σημαντικό ρόλο στην κυματική θεωρία του Έλιοτ. Αποτελούν την αριθμητική του βάση.

Ο ειδικός μας Nikolay είναι αποδεδειγμένος διαχειριστής χαρτοφυλακίου στην επενδυτική εταιρεία Vostok.

— Νικολάι, πιστεύεις ότι η εμφάνιση των αριθμών Φιμπονάτσι και των παραγώγων τους στους πίνακες διαφόρων οργάνων είναι τυχαία; Και μπορούμε να πούμε: «Σειρά Fibonacci πρακτική χρήση" λαμβάνει χώρα?
— Έχω κακή στάση απέναντι στον μυστικισμό. Και ακόμη περισσότερο στα γραφήματα του χρηματιστηρίου. Όλα έχουν τους λόγους τους. στο βιβλίο «Επίπεδα Fibonacci» περιέγραψε όμορφα πού εμφανίζεται η χρυσή τομή, ότι δεν εξεπλάγη που εμφανίστηκε στα διαγράμματα τιμών χρηματιστηρίου. Αλλά μάταια! Σε πολλά από τα παραδείγματα που έδωσε, ο αριθμός Pi εμφανίζεται συχνά. Αλλά για κάποιο λόγο δεν περιλαμβάνεται στις αναλογίες τιμής.
— Άρα δεν πιστεύετε στην αποτελεσματικότητα της αρχής του κύματος του Έλιοτ;
- Όχι, δεν είναι αυτό το θέμα. Η αρχή του κύματος είναι ένα πράγμα. Η αριθμητική αναλογία είναι διαφορετική. Και οι λόγοι για την εμφάνισή τους στα διαγράμματα τιμών είναι οι τρίτοι
— Ποιοι είναι, κατά τη γνώμη σας, οι λόγοι για την εμφάνιση της χρυσής τομής στα διαγράμματα μετοχών;
— Η σωστή απάντηση σε αυτήν την ερώτηση μπορεί να είναι σε θέση να κερδίσει βραβείο Νόμπελστα οικονομικά. Προς το παρόν μπορούμε να μαντέψουμε τους αληθινούς λόγους. Προφανώς δεν είναι σε αρμονία με τη φύση. Υπάρχουν πολλά μοντέλα τιμολόγησης ανταλλαγής. Δεν εξηγούν το χαρακτηρισμένο φαινόμενο. Αλλά η μη κατανόηση της φύσης ενός φαινομένου δεν πρέπει να αρνείται το φαινόμενο αυτό καθαυτό.
— Και αν ποτέ ανοίξει αυτός ο νόμος, θα μπορέσει να καταστρέψει τη διαδικασία ανταλλαγής;
— Όπως δείχνει η ίδια κυματική θεωρία, ο νόμος των μεταβολών στις τιμές των μετοχών είναι καθαρή ψυχολογία. Μου φαίνεται ότι η γνώση αυτού του νόμου δεν θα αλλάξει τίποτα και δεν θα μπορέσει να καταστρέψει το χρηματιστήριο.

Το υλικό παρέχεται από το blog του webmaster Maxim.

Η σύμπτωση των θεμελιωδών αρχών των μαθηματικών σε μια ποικιλία θεωριών φαίνεται απίστευτη. Ίσως είναι φανταστικό ή προσαρμοσμένο για το τελικό αποτέλεσμα. Περίμενε και θα δεις. Πολλά από αυτά που προηγουμένως θεωρούνταν ασυνήθιστα ή δεν ήταν δυνατά: η εξερεύνηση του διαστήματος, για παράδειγμα, έχει γίνει συνηθισμένη και δεν εκπλήσσει κανέναν. Επίσης, η κυματική θεωρία, η οποία μπορεί να είναι ακατανόητη, θα γίνει πιο προσιτή και κατανοητή με την πάροδο του χρόνου. Αυτό που ήταν προηγουμένως περιττό θα γίνει, στα χέρια ενός έμπειρου αναλυτή, ένα ισχυρό εργαλείο για την πρόβλεψη της μελλοντικής συμπεριφοράς.

Αριθμοί Fibonacci στη φύση.

Κοίτα

Τώρα, ας μιλήσουμε για το πώς μπορείτε να αντικρούσετε το γεγονός ότι η ψηφιακή σειρά Fibonacci εμπλέκεται σε οποιαδήποτε μοτίβα στη φύση.

Ας πάρουμε άλλους δύο αριθμούς και ας φτιάξουμε μια ακολουθία με την ίδια λογική με τους αριθμούς Fibonacci. Δηλαδή, το επόμενο μέλος της ακολουθίας είναι ίσο με το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Για παράδειγμα, ας πάρουμε δύο αριθμούς: 6 και 51. Τώρα θα φτιάξουμε μια ακολουθία που θα συμπληρώσουμε με δύο αριθμούς 1860 και 3009. Σημειώστε ότι όταν διαιρούμε αυτούς τους αριθμούς, παίρνουμε έναν αριθμό κοντά στη χρυσή τομή.

Ταυτόχρονα, οι αριθμοί που προέκυψαν κατά τη διαίρεση άλλων ζευγών μειώθηκαν από το πρώτο στο τελευταίο, γεγονός που μας επιτρέπει να πούμε ότι εάν αυτή η σειρά συνεχιστεί επ 'αόριστον, τότε θα πάρουμε έναν αριθμό ίσο με τη χρυσή τομή.

Έτσι, οι αριθμοί Fibonacci δεν ξεχωρίζουν με κανέναν τρόπο. Υπάρχουν και άλλες ακολουθίες αριθμών, από τις οποίες υπάρχει ένας άπειρος αριθμός, που ως αποτέλεσμα των ίδιων πράξεων δίνουν τον χρυσό αριθμό φι.

Ο Φιμπονάτσι δεν ήταν εσωτεριστής. Δεν ήθελε να βάλει κανένα μυστικισμό στους αριθμούς, απλά έλυνε ένα συνηθισμένο πρόβλημα σχετικά με τα κουνέλια. Και έγραψε μια σειρά αριθμών που ακολούθησαν από το πρόβλημά του, τον πρώτο, τον δεύτερο και άλλους μήνες, πόσα κουνέλια θα υπήρχαν μετά την αναπαραγωγή. Μέσα σε ένα χρόνο, έλαβε την ίδια σειρά. Και δεν έκανα σχέση. Δεν έγινε λόγος για χρυσή αναλογία ή θεϊκή σχέση. Όλα αυτά επινοήθηκαν μετά από αυτόν κατά την Αναγέννηση.

Σε σύγκριση με τα μαθηματικά, τα πλεονεκτήματα του Fibonacci είναι τεράστια. Υιοθέτησε το σύστημα αριθμών από τους Άραβες και απέδειξε την εγκυρότητά του. Ήταν ένας σκληρός και μακροχρόνιος αγώνας. Από το ρωμαϊκό αριθμητικό σύστημα: βαρύ και άβολο για μέτρηση. Εξαφανίστηκε μετά τη Γαλλική Επανάσταση. Ο Φιμπονάτσι δεν έχει καμία σχέση με τη χρυσή τομή.

Ακολουθία Fibonacci στα μαθηματικά και στη φύση

Ακολουθία Fibonacci, γνωστό σε όλους από την ταινία "Ο Κώδικας Ντα Βίντσι" - μια σειρά αριθμών που περιγράφονται με τη μορφή γρίφου από τον Ιταλό μαθηματικό Λεονάρντο της Πίζας, πιο γνωστό με το ψευδώνυμο Fibonacci, τον 13ο αιώνα. Συνοπτικά η ουσία του γρίφου:

Κάποιος τοποθέτησε ένα ζευγάρι κουνέλια σε ένα συγκεκριμένο κλειστό χώρο για να μάθει πόσα ζευγάρια κουνελιών θα γεννιούνταν κατά τη διάρκεια του έτους, εάν η φύση των κουνελιών είναι τέτοια που κάθε μήνα ένα ζευγάρι κουνελιών γεννά ένα άλλο ζευγάρι και γίνονται ικανά να παράγουν απογόνους όταν συμπληρώσουν την ηλικία των δύο μηνών.

Το αποτέλεσμα είναι η ακόλουθη σειρά: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , όπου εμφανίζεται ο αριθμός των ζευγών κουνελιών σε καθέναν από τους δώδεκα μήνες, χωρισμένοι με κόμματα.

Αυτή η σειρά μπορεί να συνεχιστεί επ' αόριστον. Η ουσία του είναι ότι κάθε επόμενος αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων.

Αυτή η ακολουθία έχει μια σειρά από μαθηματικά χαρακτηριστικά που πρέπει οπωσδήποτε να αγγίξουμε. Αυτή η ακολουθία ασυμπτωτικά (πλησιάζει όλο και πιο αργά) τείνει σε κάποια σταθερά αναλογία. Ωστόσο, αυτός ο λόγος είναι παράλογος, είναι δηλαδή ένας αριθμός με άπειρη, απρόβλεπτη ακολουθία δεκαδικών ψηφίων στο κλασματικό μέρος. Είναι αδύνατο να το εκφράσω με ακρίβεια.

Έτσι, ο λόγος οποιουδήποτε μέλους της ακολουθίας προς αυτό που προηγείται κυμαίνεται γύρω από τον αριθμό 1,618 , άλλοτε το ξεπερνώντας, άλλοτε μην το πετυχαίνεις. Η αναλογία προς τα ακόλουθα προσεγγίζει ομοίως τον αριθμό 0,618 , το οποίο είναι αντιστρόφως ανάλογο 1,618 . Αν διαιρέσουμε τα στοιχεία της ακολουθίας σε ένα, παίρνουμε αριθμούς 2,618 Και 0,382 , οι οποίες είναι και αντιστρόφως ανάλογες. Αυτές είναι οι λεγόμενες αναλογίες Fibonacci.

Προς τι όλα αυτά; Έτσι προσεγγίζουμε ένα από τα πιο μυστηριώδη φυσικά φαινόμενα. Ο Φιμπονάτσι ουσιαστικά δεν ανακάλυψε τίποτα νέο, απλώς υπενθύμισε στον κόσμο ένα τέτοιο φαινόμενο όπως Χρυσή αναλογία, το οποίο δεν είναι κατώτερο σε σημασία από το Πυθαγόρειο θεώρημα

Διακρίνουμε όλα τα αντικείμενα γύρω μας από το σχήμα τους. Κάποια μας αρέσουν περισσότερο, άλλα λιγότερο, άλλα είναι εντελώς άστοχα. Μερικές φορές το ενδιαφέρον μπορεί να υπαγορευτεί από την κατάσταση της ζωής, και μερικές φορές από την ομορφιά του παρατηρούμενου αντικειμένου. Το συμμετρικό και αναλογικό σχήμα προάγει την καλύτερη οπτική αντίληψη και προκαλεί μια αίσθηση ομορφιάς και αρμονίας. Μια πλήρης εικόνα αποτελείται πάντα από μέρη διαφορετικών μεγεθών που βρίσκονται σε μια ορισμένη σχέση μεταξύ τους και με το σύνολο.

Χρυσή αναλογία- η υψηλότερη εκδήλωση της τελειότητας του συνόλου και των μερών του στην επιστήμη, την τέχνη και τη φύση.

Για να χρησιμοποιήσουμε ένα απλό παράδειγμα, η Χρυσή Αναλογία είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε δύο μέρη με τέτοιο λόγο ώστε το μεγαλύτερο μέρος να σχετίζεται με το μικρότερο, καθώς το άθροισμά τους (όλο το τμήμα) είναι με το μεγαλύτερο.

Αν πάρουμε ολόκληρο το τμήμα ντοπίσω 1 , μετά το τμήμα έναθα είναι ίσοι 0,618 , ευθύγραμμο τμήμα σι - 0,382 , μόνο έτσι θα εκπληρωθεί η προϋπόθεση της Χρυσής Τομής (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Στάση ντοΠρος την έναισοδυναμεί 1,618 , ΕΝΑ ΜεΠρος την b2.618. Αυτές είναι οι ίδιες αναλογίες Fibonacci που είναι ήδη γνωστές σε εμάς.

Φυσικά υπάρχει ένα χρυσό ορθογώνιο, ένα χρυσό τρίγωνο ακόμα και ένα χρυσό κυβοειδές. Οι αναλογίες του ανθρώπινου σώματος είναι από πολλές απόψεις κοντά στη Χρυσή Τομή.

Εικόνα: marcus-frings.de

Όμως η διασκέδαση ξεκινά όταν συνδυάζουμε τις γνώσεις που έχουμε αποκτήσει. Το σχήμα δείχνει καθαρά τη σχέση μεταξύ της ακολουθίας Fibonacci και της Χρυσής Αναλογίας. Ξεκινάμε με δύο τετράγωνα πρώτου μεγέθους. Προσθέστε ένα τετράγωνο δεύτερου μεγέθους από πάνω. Σχεδιάστε δίπλα του ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με το άθροισμα των πλευρών των δύο προηγούμενων, τρίτο μέγεθος. Κατ' αναλογία, εμφανίζεται ένα τετράγωνο μεγέθους πέντε. Και ούτω καθεξής μέχρι να κουραστείτε, το κύριο πράγμα είναι ότι το μήκος της πλευράς κάθε επόμενου τετραγώνου είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών των πλευρών των δύο προηγούμενων. Βλέπουμε μια σειρά από ορθογώνια των οποίων τα μήκη πλευρών είναι αριθμοί Fibonacci και, παραδόξως, ονομάζονται ορθογώνια Fibonacci.

Αν τραβήξουμε ομαλές γραμμές στις γωνίες των τετραγώνων μας, δεν θα έχουμε τίποτα περισσότερο από μια σπείρα του Αρχιμήδη, η αύξηση της οποίας είναι πάντα ομοιόμορφη.

Δεν σου θυμίζει τίποτα;

Φωτογραφία: αιθανχαϊνηστο Flickr

Και όχι μόνο στο κέλυφος ενός μαλακίου μπορείτε να βρείτε τις σπείρες του Αρχιμήδη, αλλά σε πολλά λουλούδια και φυτά, απλώς δεν είναι τόσο εμφανείς.

Πολυφύλλια αλόης:

Φωτογραφία: βιβλία ζυθοποιίαςστο Flickr

Φωτογραφία: beart.org.uk

Φωτογραφία: esdrascalderanστο Flickr

Φωτογραφία: manj98στο Flickr

Και τώρα ήρθε η ώρα να θυμηθούμε τη Χρυσή Τομή! Σε αυτές τις φωτογραφίες απεικονίζονται μερικές από τις πιο όμορφες και αρμονικές δημιουργίες της φύσης; Και δεν είναι μόνο αυτό. Αν κοιτάξετε προσεκτικά, μπορείτε να βρείτε παρόμοια μοτίβα σε πολλές μορφές.

Φυσικά, η δήλωση ότι όλα αυτά τα φαινόμενα βασίζονται στην ακολουθία Fibonacci ακούγεται πολύ δυνατή, αλλά η τάση είναι εμφανής. Και επιπλέον, η ίδια η σειρά απέχει πολύ από το να είναι τέλεια, όπως όλα σε αυτόν τον κόσμο.

Υπάρχει η υπόθεση ότι η ακολουθία Fibonacci είναι μια προσπάθεια από τη φύση να προσαρμοστεί σε μια πιο θεμελιώδη και τέλεια λογαριθμική ακολουθία χρυσής αναλογίας, η οποία είναι σχεδόν η ίδια, μόνο που ξεκινά από το πουθενά και πηγαίνει στο πουθενά. Η φύση χρειάζεται οπωσδήποτε ένα είδος ολόκληρης αρχής από την οποία μπορεί να ξεκινήσει· δεν μπορεί να δημιουργήσει κάτι από το τίποτα. Οι λόγοι των πρώτων όρων της ακολουθίας Fibonacci απέχουν πολύ από τη Χρυσή Αναλογία. Αλλά όσο προχωράμε κατά μήκος του, τόσο περισσότερο εξομαλύνονται αυτές οι αποκλίσεις. Για να ορίσουμε οποιαδήποτε ακολουθία, αρκεί να γνωρίζουμε τους τρεις όρους της, που ακολουθούν ο ένας τον άλλον. Όχι όμως για τη χρυσή ακολουθία, της αρκούν δύο, είναι γεωμετρική και αριθμητική πρόοδοςΤΑΥΤΟΧΡΟΝΑ. Θα μπορούσε κανείς να σκεφτεί ότι είναι η βάση για όλες τις άλλες ακολουθίες.

Κάθε όρος της χρυσής λογαριθμικής ακολουθίας είναι δύναμη της χρυσής αναλογίας ( z). Μέρος της σειράς μοιάζει κάπως έτσι: ... z -5 ; Ζ 4 ; z -3 ; z -2 ; z -1 ; z 0 ; z 1 ; z 2 ; z 3 ; Ζ 4 ; z 5...Αν στρογγυλοποιήσουμε την τιμή της Χρυσής Αναλογίας σε τρία δεκαδικά ψηφία, παίρνουμε z=1.618, τότε η σειρά μοιάζει με αυτό: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Κάθε επόμενος όρος μπορεί να ληφθεί όχι μόνο πολλαπλασιάζοντας τον προηγούμενο επί 1,618 , αλλά και προσθέτοντας τα δύο προηγούμενα. Έτσι, η εκθετική ανάπτυξη σε μια ακολουθία επιτυγχάνεται με την απλή προσθήκη δύο γειτονικών στοιχείων. Είναι μια σειρά χωρίς αρχή ή τέλος, και έτσι προσπαθεί να είναι η ακολουθία Fibonacci. Έχοντας ένα πολύ σίγουρο ξεκίνημα, προσπαθεί για το ιδανικό, χωρίς να το πετυχαίνει ποτέ. Αυτή είναι η ζωή.

Κι όμως, σε σχέση με όλα όσα έχουμε δει και διαβάσει, προκύπτουν αρκετά λογικά ερωτήματα:
Από πού προήλθαν αυτοί οι αριθμοί; Ποιος είναι αυτός ο αρχιτέκτονας του σύμπαντος που προσπάθησε να το κάνει ιδανικό; Ήταν όλα όπως ήθελε; Και αν ναι, γιατί πήγε στραβά; Μεταλλάξεις; Ελεύθερη επιλογή? Τι θα ακολουθήσει; Η σπείρα κουλουριάζεται ή ξετυλίγεται;

Αφού βρείτε την απάντηση σε μια ερώτηση, θα λάβετε την επόμενη. Αν το λύσετε, θα πάρετε δύο νέα. Μόλις τα αντιμετωπίσετε, θα εμφανιστούν άλλα τρία. Έχοντας λύσει και αυτά, θα έχετε πέντε άλυτα. Μετά οκτώ, μετά δεκατρία, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Οι αριθμοί Fibonacci και η χρυσή τομήαποτελούν τη βάση για την κατανόηση του περιβάλλοντος κόσμου, την κατασκευή της μορφής του και τη βέλτιστη οπτική αντίληψη από ένα άτομο, με τη βοήθεια του οποίου μπορεί να αισθανθεί την ομορφιά και την αρμονία.

Η αρχή του προσδιορισμού των διαστάσεων της χρυσής τομής βασίζεται στην τελειότητα ολόκληρου του κόσμου και των μερών του στη δομή και τις λειτουργίες του, η εκδήλωσή του μπορεί να φανεί στη φύση, την τέχνη και την τεχνολογία. Το δόγμα της χρυσής αναλογίας ιδρύθηκε ως αποτέλεσμα έρευνας αρχαίων επιστημόνων σχετικά με τη φύση των αριθμών.

Στοιχεία για τη χρήση της χρυσής αναλογίας από τους αρχαίους στοχαστές δίνονται στο βιβλίο του Ευκλείδη «Στοιχεία», που γράφτηκε τον 3ο αιώνα. π.Χ., ο οποίος εφάρμοσε αυτόν τον κανόνα για να κατασκευάσει κανονικά πεντάγωνα. Μεταξύ των Πυθαγορείων, αυτή η μορφή θεωρείται ιερή γιατί είναι συμμετρική και ασύμμετρη. Το πεντάγραμμο συμβόλιζε τη ζωή και την υγεία.

Αριθμοί Fibonacci

Το διάσημο βιβλίο Liber abaci του Ιταλού μαθηματικού Λεονάρντο της Πίζας, ο οποίος αργότερα έγινε γνωστός ως Φιμπονάτσι, δημοσιεύτηκε το 1202. Σε αυτό, ο επιστήμονας αναφέρει για πρώτη φορά το μοτίβο των αριθμών, σε μια σειρά των οποίων κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των 2 προηγούμενα ψηφία. Η ακολουθία αριθμών Fibonacci είναι η εξής:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, κ.λπ.

Ο επιστήμονας ανέφερε επίσης μια σειρά από μοτίβα:

Οποιοσδήποτε αριθμός από τη σειρά διαιρούμενος με τον επόμενο θα είναι ίσος με μια τιμή που τείνει στο 0,618. Επιπλέον, οι πρώτοι αριθμοί Fibonacci δεν δίνουν τέτοιο αριθμό, αλλά όσο προχωράμε από την αρχή της ακολουθίας, αυτή η αναλογία θα γίνεται όλο και πιο ακριβής.

Εάν διαιρέσετε τον αριθμό από τη σειρά με τον προηγούμενο, το αποτέλεσμα θα φτάσει στο 1,618.

Ένας αριθμός διαιρούμενος με τον επόμενο με έναν θα εμφανίσει μια τιμή που τείνει στο 0,382.

Η εφαρμογή της σύνδεσης και των μοτίβων της χρυσής τομής, ο αριθμός Fibonacci (0,618) μπορεί να βρεθεί όχι μόνο στα μαθηματικά, αλλά και στη φύση, την ιστορία, την αρχιτεκτονική και την κατασκευή και σε πολλές άλλες επιστήμες.

Για πρακτικούς σκοπούς, περιορίζονται στην κατά προσέγγιση τιμή Φ = 1,618 ή Φ = 1,62. Σε μια στρογγυλεμένη ποσοστιαία τιμή, η χρυσή τομή είναι η διαίρεση οποιασδήποτε τιμής στην αναλογία 62% και 38%.

Ιστορικά, η χρυσή τομή ονομαζόταν αρχικά η διαίρεση του τμήματος AB από το σημείο C σε δύο μέρη (μικρότερο τμήμα AC και μεγαλύτερο τμήμα BC), έτσι ώστε για τα μήκη των τμημάτων AC/BC = BC/AB να ισχύει. Ομιλία με απλά λόγια, με τη χρυσή τομή, ένα τμήμα κόβεται σε δύο άνισα μέρη έτσι ώστε το μικρότερο μέρος να σχετίζεται με το μεγαλύτερο, όπως το μεγαλύτερο είναι με ολόκληρο το τμήμα. Αργότερα αυτή η έννοια επεκτάθηκε σε αυθαίρετες ποσότητες.

Ο αριθμός Φ ονομάζεται επίσηςχρυσός αριθμός.

Η χρυσή τομή έχει πολλές υπέροχες ιδιότητες, αλλά επιπλέον της αποδίδονται και πολλές πλασματικές ιδιότητες.

Τώρα οι λεπτομέρειες:

Ο ορισμός του GS είναι η διαίρεση ενός τμήματος σε δύο μέρη σε μια τέτοια αναλογία στην οποία το μεγαλύτερο μέρος σχετίζεται με το μικρότερο, καθώς το άθροισμά τους (όλο το τμήμα) είναι με το μεγαλύτερο.

Δηλαδή, αν πάρουμε ολόκληρο το τμήμα c ως 1, τότε το τμήμα a θα είναι ίσο με 0,618, το τμήμα b - 0,382. Έτσι, αν πάρουμε ένα κτίριο, για παράδειγμα, έναν ναό χτισμένο σύμφωνα με την αρχή 3S, τότε με το ύψος του, ας πούμε, 10 μέτρα, το ύψος του τυμπάνου με τον τρούλο θα είναι 3,82 cm και το ύψος της βάσης του η δομή θα είναι 6,18 cm (είναι σαφές ότι οι αριθμοί λαμβάνονται επίπεδες για λόγους σαφήνειας)

Ποια είναι η σύνδεση μεταξύ των αριθμών ZS και Fibonacci;

Οι αριθμοί της ακολουθίας Fibonacci είναι:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Το πρότυπο των αριθμών είναι ότι κάθε επόμενος αριθμός είναι ίσος με το άθροισμα των δύο προηγούμενων αριθμών.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21, κ.λπ.,

και ο λόγος των διπλανών αριθμών πλησιάζει τον λόγο του ΖΣ.
Άρα, 21: 34 = 0,617 και 34: 55 = 0,618.

Δηλαδή, το GS βασίζεται στους αριθμούς της ακολουθίας Fibonacci.

Πιστεύεται ότι ο όρος «χρυσή αναλογία» εισήχθη από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, ο οποίος είπε, «να μην τολμήσει κανείς που δεν είναι μαθηματικός να διαβάσει τα έργα μου» και έδειξε τις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος στο διάσημο σχέδιό του «Άνθρωπος του Βιτρούβιου ". «Αν δέσουμε μια ανθρώπινη φιγούρα - το πιο τέλειο δημιούργημα του Σύμπαντος - με μια ζώνη και μετά μετρήσουμε την απόσταση από τη ζώνη μέχρι τα πόδια, τότε αυτή η τιμή θα σχετίζεται με την απόσταση από την ίδια ζώνη μέχρι την κορυφή του κεφαλιού, ακριβώς όπως ολόκληρο το ύψος ενός ανθρώπου σχετίζεται με το μήκος από τη μέση μέχρι τα πόδια».

Η σειρά αριθμών Fibonacci μοντελοποιείται οπτικά (υλοποιείται) με τη μορφή σπείρας.

Και στη φύση, η σπείρα GS μοιάζει με αυτό:

Ταυτόχρονα, η σπείρα παρατηρείται παντού (στη φύση και όχι μόνο):

Οι σπόροι στα περισσότερα φυτά είναι διατεταγμένοι σε μια σπείρα
- Η αράχνη υφαίνει έναν ιστό σε μια σπείρα
- Ένας τυφώνας στριφογυρίζει σαν σπείρα
- Ένα φοβισμένο κοπάδι ταράνδων σκορπίζεται σε μια σπείρα.
- Το μόριο του DNA είναι στριμμένο σε διπλή έλικα. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες, μήκους 34 angstroms και πλάτους 21 angstroms. Οι αριθμοί 21 και 34 διαδέχονται ο ένας τον άλλο στην ακολουθία Fibonacci.
- Το έμβρυο αναπτύσσεται σε σπειροειδή μορφή
- Κοχλιακή σπείρα στο έσω αυτί
- Το νερό κατεβαίνει στην αποχέτευση σε μια σπείρα
- Η σπειροειδής δυναμική δείχνει την ανάπτυξη της προσωπικότητας ενός ατόμου και των αξιών του σε μια σπείρα.
- Και φυσικά, ο ίδιος ο Γαλαξίας έχει το σχήμα μιας σπείρας

Έτσι, μπορεί να υποστηριχθεί ότι η ίδια η φύση είναι χτισμένη σύμφωνα με την αρχή της Χρυσής Τομής, γι' αυτό και αυτή η αναλογία γίνεται πιο αρμονικά αντιληπτή από το ανθρώπινο μάτι. Δεν απαιτεί «διόρθωση» ή προσθήκη στην εικόνα του κόσμου που προκύπτει.

Ταινία. Ο αριθμός του Θεού. Αδιάψευστη απόδειξη του Θεού. Ο αριθμός του Θεού. Η αδιαμφισβήτητη απόδειξη του Θεού.

Χρυσές αναλογίες στη δομή του μορίου του DNA

Όλες οι πληροφορίες σχετικά με τα φυσιολογικά χαρακτηριστικά των ζωντανών όντων αποθηκεύονται σε ένα μικροσκοπικό μόριο DNA, η δομή του οποίου περιέχει επίσης το νόμο της χρυσής αναλογίας. Το μόριο DNA αποτελείται από δύο κάθετα συνυφασμένες έλικες. Το μήκος καθεμιάς από αυτές τις σπείρες είναι 34 angstroms και το πλάτος είναι 21 angstroms. (1 angstrom είναι εκατο εκατομμυριοστό του εκατοστού).

Το 21 και το 34 είναι αριθμοί που ακολουθούν ο ένας τον άλλο στην ακολουθία των αριθμών Fibonacci, δηλαδή ο λόγος του μήκους και του πλάτους της λογαριθμικής σπείρας του μορίου DNA φέρει τον τύπο της χρυσής αναλογίας 1:1,618

Χρυσή αναλογία στη δομή των μικρόκοσμων

Τα γεωμετρικά σχήματα δεν περιορίζονται μόνο σε τρίγωνο, τετράγωνο, πεντάγωνο ή εξάγωνο. Αν συνδέσουμε αυτά τα σχήματα μεταξύ τους με διαφορετικούς τρόπους, θα έχουμε νέα τρισδιάστατα γεωμετρικά σχήματα. Παραδείγματα αυτού είναι φιγούρες όπως ένας κύβος ή μια πυραμίδα. Ωστόσο, εκτός από αυτές, υπάρχουν και άλλες τρισδιάστατες φιγούρες που δεν έχουμε συναντήσει στην καθημερινότητα και των οποίων τα ονόματα ακούμε ίσως για πρώτη φορά. Μεταξύ τέτοιων τρισδιάστατων μορφών είναι το τετράεδρο (κανονικό τετράπλευρο σχήμα), το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο, το εικοσάεδρο κ.λπ. Το δωδεκάεδρο αποτελείται από 13 πεντάγωνα, το εικοσάεδρο από 20 τρίγωνα. Οι μαθηματικοί σημειώνουν ότι αυτοί οι αριθμοί μετασχηματίζονται μαθηματικά πολύ εύκολα και ο μετασχηματισμός τους συμβαίνει σύμφωνα με τον τύπο της λογαριθμικής σπείρας της χρυσής αναλογίας.

Στον μικρόκοσμο, τρισδιάστατες λογαριθμικές μορφές χτισμένες σύμφωνα με χρυσές αναλογίες είναι πανταχού παρούσες. Για παράδειγμα, πολλοί ιοί έχουν το τρισδιάστατο γεωμετρικό σχήμα ενός εικοσάεδρου. Ίσως ο πιο διάσημος από αυτούς τους ιούς είναι ο ιός Adeno. Το πρωτεϊνικό κέλυφος του ιού Adeno σχηματίζεται από 252 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων διατεταγμένων σε μια συγκεκριμένη αλληλουχία. Σε κάθε γωνία του εικοσάεδρου υπάρχουν 12 μονάδες πρωτεϊνικών κυττάρων σε σχήμα πενταγωνικού πρίσματος και δομές που μοιάζουν με ακίδα εκτείνονται από αυτές τις γωνίες.

Η χρυσή τομή στη δομή των ιών ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά τη δεκαετία του 1950. επιστήμονες από το Birkbeck College London A. Klug και D. Kaspar. 13 Ο ιός Polyo ήταν ο πρώτος που παρουσίασε μια λογαριθμική μορφή. Η μορφή αυτού του ιού αποδείχθηκε ότι ήταν παρόμοια με τη μορφή του ιού Rhino 14.

Τίθεται το ερώτημα, πώς οι ιοί σχηματίζουν τόσο περίπλοκα τρισδιάστατα σχήματα, η δομή των οποίων περιέχει τη χρυσή τομή, τα οποία είναι αρκετά δύσκολο να κατασκευαστούν ακόμη και με το ανθρώπινο μυαλό μας; Ο ανακάλυψη αυτών των μορφών ιών, ο ιολόγος A. Klug, δίνει το ακόλουθο σχόλιο:

«Ο Δρ Κάσπαρ και εγώ δείξαμε ότι για το σφαιρικό κέλυφος του ιού, το βέλτιστο σχήμα είναι η συμμετρία όπως το σχήμα του εικοσάεδρου. Αυτή η σειρά ελαχιστοποιεί τον αριθμό των συνδετικών στοιχείων... Οι περισσότεροι από τους γεωδαιτικούς ημισφαιρικούς κύβους του Buckminster Fuller είναι κατασκευασμένοι με παρόμοια γεωμετρική αρχή. 14 Η εγκατάσταση τέτοιων κύβων απαιτεί ένα εξαιρετικά ακριβές και λεπτομερές επεξηγηματικό διάγραμμα. Ενώ οι ίδιοι οι ασυνείδητοι ιοί κατασκευάζουν ένα τόσο περίπλοκο κέλυφος από ελαστικές, εύκαμπτες πρωτεϊνικές κυτταρικές μονάδες».