ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීම. තාර්කිකකරණ ක්රමය භාවිතා කරමින් ලඝුගණක සහ ඝාතීය අසමානතා විසඳීම. Manovskaya වැඩ "ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ ලඝුගණක අසමානතා" ලඝුගණක අසමානතා පිළිබඳ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග පැතිකඩ විසඳුම
කොටස්: ගණිතය
බොහෝ විට, තීරණය කිරීමේදී ලඝුගණක අසමානතා, විචල්‍ය ලඝුගණක පදනමක් සමඟ ගැටලු ඇත. මේ අනුව, ආකෘතියේ අසමානතාවයක්
සම්මත පාසල් අසමානතාවයකි. රීතියක් ලෙස, එය විසඳීම සඳහා, සමාන පද්ධති කට්ටලයකට සංක්රමණය භාවිතා කරනු ලැබේ:
මෙම ක්‍රමයේ අවාසිය නම් පද්ධති දෙකක් සහ එක් ජනගහනයක් ගණන් නොගෙන අසමානතා හතක් විසඳීමේ අවශ්‍යතාවයයි. දැනටමත් මෙම චතුරස්රාකාර කාර්යයන් සමඟ, ජනගහනය විසඳීමට බොහෝ කාලයක් ගත විය හැකිය.
මෙම සම්මත අසමානතාවය විසඳීම සඳහා විකල්ප, අඩු කාලයක් ගතවන මාර්ගයක් යෝජනා කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි පහත සඳහන් ප්රමේයය සැලකිල්ලට ගනිමු.
ප්රමේයය 1. X කට්ටලයක් මත අඛණ්ඩව වැඩිවන ශ්‍රිතයක් පවතීවා. එවිට මෙම කුලකයේ ශ්රිතයේ වර්ධක ලකුණ තර්කයේ වර්ධක ලකුණ සමඟ සමපාත වේ, i.e. , කොහෙද 
.
සටහන: X කට්ටලයක අඛණ්ඩ අඩුවන ශ්‍රිතයක් නම්, එවිට .
අපි නැවත අසමානතාවයට යමු. අපි දශම ලඝුගණකය වෙත යමු (ඔබට එකකට වඩා වැඩි නියත පදනමක් ඇති ඕනෑම දෙයකට යා හැක).
දැන් ඔබට ප්රමේයය භාවිතා කළ හැකිය, සංඛ්‍යාංකයේ ශ්‍රිතවල වැඩි වීමක් දක්නට ලැබේ 
සහ හරයෙහි. ඉතින් ඒක ඇත්ත
එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, පිළිතුරට තුඩු දෙන ගණනය කිරීම් සංඛ්‍යාව ආසන්න වශයෙන් අඩකින් අඩු වන අතර, එමඟින් කාලය ඉතිරි කිරීම පමණක් නොව, අංක ගණිතමය හා නොසැලකිලිමත් දෝෂ අඩු කිරීමට ඉඩ සලසයි.
උදාහරණ 1.
(1) සමඟ සසඳන විට අපට හමු වේ 
, 
, .
(2) වෙත ගමන් කිරීම අපට ඇත:
උදාහරණ 2.
(1) සමඟ සසඳන විට අපට , , .
(2) වෙත ගමන් කිරීම අපට ඇත:
උදාහරණය 3.
අසමානතාවයේ වම් පැත්ත වැඩිවන ශ්‍රිතයක් වන බැවින් සහ 
, එවිට පිළිතුර බොහෝ වනු ඇත.
තේමාව 1 යෙදිය හැකි බොහෝ උදාහරණ තේමාව 2 සැලකිල්ලට ගනිමින් පහසුවෙන් පුළුල් කළ හැකිය.
කට්ටලයට ඉඩ දෙන්න xකාර්යයන් , , , අර්ථ දක්වා ඇති අතර, මෙම කට්ටලය මත ලකුණු සහ සමපාත වේ, i.e. , එවිට එය සාධාරණ වනු ඇත.
උදාහරණය 4.
උදාහරණ 5.
සම්මත ප්රවේශය සමඟ, පහත සඳහන් යෝජනා ක්රමය අනුව උදාහරණය විසඳනු ලැබේ: සාධක විවිධ සංඥා ඇති විට නිෂ්පාදිතය ශුන්යයට වඩා අඩුය. එම. අසමානතා පද්ධති දෙකක කට්ටලයක් සලකා බලනු ලැබේ, ආරම්භයේ දී පෙන්වා ඇති පරිදි, එක් එක් අසමානතාවය තවත් හතකට කැඩී යයි.
අපි ප්රමේයය 2 සැලකිල්ලට ගන්නේ නම්, එක් එක් සාධක, (2) සැලකිල්ලට ගනිමින්, මෙම උදාහරණයේ O.D.Z හි එකම ලකුණක් ඇති වෙනත් ශ්‍රිතයකින් ප්රතිස්ථාපනය කළ හැකිය.
සාමාන්‍ය C3 ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග ගැටළු විසඳීමේදී ප්රමේයය 2 සැලකිල්ලට ගනිමින් ශ්‍රිතයක වර්ධකයක් තර්කයේ වර්ධකයකින් ප්රතිස්ථාපනය කිරීමේ ක්රමය ඉතා පහසු වේ.
උදාහරණය 6.
උදාහරණ 7.
. අපි සඳහන් කරමු. අපිට ලැබෙනවා
. ප්රතිස්ථාපනය ඇඟවුම් කරන බව සලකන්න: සමීකරණයට නැවත පැමිණීම, අපි ලබා ගනිමු
.
උදාහරණ 8.
අප භාවිතා කරන ප්‍රමේයවල ශ්‍රිත පන්තිවලට සීමා නොමැත. මෙම ලිපියෙහි, උදාහරණයක් ලෙස, ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා ප්‍රමේයයන් යොදන ලදී. පහත දැක්වෙන උදාහරණ කිහිපයක් වෙනත් ආකාරයේ අසමානතා විසඳීමේ ක්‍රමයේ පොරොන්දුව පෙන්නුම් කරයි.
භාවිතයේ ලඝුගණක අසමානතා
සෙචින් මිහායිල් ඇලෙක්සැන්ඩ්‍රොවිච්
කසකස්තාන් ජනරජයේ සිසුන් සඳහා කුඩා විද්‍යා ඇකඩමිය "ඉස්කැටෙල්"
MBOU "Sovetskaya ද්විතීයික පාසල අංක 1", 11 වන ශ්රේණියේ, නගරය. Sovetsky Sovetsky දිස්ත්රික්කය
Gunko Lyudmila Dmitrievna, නාගරික අයවැය අධ්යාපන ආයතනයේ ගුරුවරයා "Sovetskaya ද්විතියික පාසල අංක 1"
Sovetsky දිස්ත්රික්කය
කාර්යයේ අරමුණ:සම්මත නොවන ක්රම භාවිතා කරමින් ලඝුගණක අසමානතා C3 විසඳීමේ යාන්ත්‍රණය අධ්යයනය කිරීම, හඳුනා ගැනීම රසවත් කරුණුලඝුගණකය
අධ්යයන විෂය:
3) සම්මත නොවන ක්රම භාවිතා කරමින් නිශ්චිත ලඝුගණක අසමානතා C3 විසඳීමට ඉගෙන ගන්න.
ප්රතිපල:
අන්තර්ගතය
හැඳින්වීම ………………………………………………………………………………………………
පරිච්ඡේදය 1. ගැටලුවේ ඉතිහාසය …………………………………………………… 5
පරිච්ඡේදය 2. ලඝුගණක අසමානතා එකතු කිරීම ……………………………… 7
2.1 සමාන සංක්‍රාන්ති සහ විරාම වල සාමාන්‍යකරණය කරන ලද ක්රමය........ 7
2.2 තාර්කිකකරණ ක්රමය ……………………………………………………………………… 15
2.3 සම්මත නොවන ආදේශනය ............................................. ............ ..... 22
2.4 උගුල් සහිත කාර්යයන් …………………………………………………… 27
නිගමනය ……………………………………………………………………………… 30
සාහිත්යය ………………………………………………………………. 31
හැදින්වීම
මම 11 වන ශ්රේණියේ ඉගෙනුම ලබන අතර මූලික විෂය ගණිතය වන විශ්ව විද්‍යාලයකට ඇතුළත් වීමට අදහස් කරමි. මම C කොටසෙහි ගැටළු සමඟ බොහෝ වැඩ කරන්නේ එබැවිනි. C3 කාර්යයේදී, සාමාන්‍යයෙන් ලඝුගණකවලට සම්බන්ධ සම්මත නොවන අසමානතාවය හෝ අසමානතා පද්ධතියක් විසඳීමට මට අවශ්ය වේ. විභාගය සඳහා සූදානම් වන විට, C3 හි ඉදිරිපත් කර ඇති විභාග ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා ක්රම සහ ශිල්පීය ක්රම හිඟකමේ ගැටලුවට මම මුහුණ දුන්නා. මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ පාසල් විෂය මාලාවේ අධ්යයනය කරන ලද ක්රම C3 කාර්යයන් විසඳීම සඳහා පදනමක් සපයන්නේ නැත. ගණිත ගුරුතුමිය යෝජනා කළේ මම ඇයගේ මගපෙන්වීම යටතේ ස්වාධීනව C3 පැවරුම් මත වැඩ කරන ලෙසයි. ඊට අමතරව, මම ප්රශ්නය ගැන උනන්දු විය: අපගේ ජීවිතයේ ලඝුගණක හමු වන්නේද?
මෙය මනසේ තබාගෙන, මාතෘකාව තෝරා ගන්නා ලදී:
"ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ ලඝුගණක අසමානතා"
කාර්යයේ අරමුණ:සම්මත නොවන ක්රම භාවිතා කරමින් C3 ගැටළු විසඳීමේ යාන්ත්‍රණය අධ්යයනය කිරීම, ලඝුගණකය පිළිබඳ සිත්ගන්නා කරුණු හඳුනා ගැනීම.
අධ්යයන විෂය:
1) ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා සම්මත නොවන ක්රම පිළිබඳ අවශ්ය තොරතුරු සොයා ගන්න.
2) ලඝුගණක පිළිබඳ අමතර තොරතුරු සොයන්න.
3) සම්මත නොවන ක්රම භාවිතයෙන් නිශ්චිත C3 ගැටළු විසඳීමට ඉගෙන ගන්න.
ප්රතිපල:
ප්රායෝගික වැදගත්කම පවතින්නේ C3 ගැටළු විසඳීම සඳහා වන උපකරණ පුළුල් කිරීමයි. මෙම ද්‍රව්‍යය සමහර පාඩම් වල, සමාජ ශාලා සඳහා සහ ගණිතයේ තේරීම් පන්ති සඳහා භාවිතා කළ හැක.
ව්යාපෘති නිෂ්පාදනය වනුයේ "C3 ලඝුගණක අසමානතා සහ විසඳුම්" එකතුවයි.
පරිච්ඡේදය 1. පසුබිම
16 වැනි සියවස පුරාවටම, මූලික වශයෙන් තාරකා විද්‍යාවේදී ආසන්න ගණනය කිරීම් සංඛ්‍යාව වේගයෙන් වැඩි විය. උපකරණ වැඩිදියුණු කිරීම, ග්‍රහලෝක චලනයන් අධ්යයනය කිරීම සහ අනෙකුත් වැඩ සඳහා දැවැන්ත, සමහර විට බහු-වසර, ගණනය කිරීම් අවශ්ය විය. තාරකා විද්යාව සම්පූර්ණ නොවූ ගනන් බැලීම් වල ගිලී යාමේ සැබෑ අනතුරක් විය. වෙනත් ක්ෂේත්‍රවල දුෂ්කරතා මතු විය, උදාහරණයක් ලෙස, රක්ෂණ ව්‍යාපාරයේ දී, විවිධ පොලී අනුපාත සඳහා සංයුක්ත පොලී වගු අවශ්ය විය. ප්‍රධාන දුෂ්කරතාවය වූයේ බහු ඉලක්කම් සංඛ්‍යා, විශේෂයෙන් ත්‍රිකෝණමිතික ප්‍රමාණ ගුණ කිරීම සහ බෙදීමයි.
ලඝුගණක සොයා ගැනීම 16 වැනි සියවසේ අග භාගය වන විට හොඳින් දැන සිටි ප්‍රගතිවල ගුණ මත පදනම් විය. ජ්යාමිතික ප්රගතියේ නියමයන් අතර සම්බන්ධය මත q, q2, q3, ... සහ අංක ගණිතමය ප්රගතියඔවුන්ගේ දර්ශක 1, 2, 3, ... ආකිමිඩීස් ඔහුගේ "Psalmitis" තුළ කතා කළේය. තවත් පූර්ව අවශ්‍යතාවයක් වූයේ උපාධිය යන සංකල්පය සෘණ සහ භාගික ඝාතකයන් දක්වා ව්‍යාප්ත කිරීමයි. බොහෝ කතුවරුන් පෙන්වා දී ඇත්තේ ජ්යාමිතික ප්‍රගමනයේ ගුණ කිරීම, බෙදීම, ඝාතනය සහ මූල නිස්සාරණය අංක ගණිතයට අනුරූප වන බවයි - එම අනුපිළිවෙලෙහිම - එකතු කිරීම, අඩු කිරීම, ගුණ කිරීම සහ බෙදීම.
ලඝුගණකය ඝාතකයක් ලෙස පිළිබඳ අදහස මෙහි විය.
ලඝුගණක ධර්මයේ වර්ධනයේ ඉතිහාසය තුළ, අදියර කිහිපයක් ගත වී ඇත.
අදියර 1
ස්කොට්ලන්ත බාරොන් නේපියර් (1550-1617) විසින් ස්වාධීනව 1594 ට පසුව ලඝුගණක නිර්මාණය කරන ලද අතර වසර දහයකට පසුව ස්විට්සර්ලන්ත කාර්මිකයෙකු වන බර්ගි (1552-1632) විසින් සොයා ගන්නා ලදී. දෙදෙනාටම අවශ්ය වූයේ නව, පහසු අංක ගණිතමය ගණනය කිරීම් ක්‍රමයක් සැපයීමටය, නමුත් ඔවුන් මෙම ගැටලුවට විවිධ ආකාරවලින් ප්‍රවේශ විය. නේපියර් චාලක වශයෙන් ලඝුගණක ශ්‍රිතය ප්‍රකාශ කළ අතර එමගින් ශ්‍රිත න්‍යායේ නව ක්ෂේත්‍රයකට ඇතුළු විය. විවික්ත ප්‍රගතිය සලකා බැලීමේ පදනම මත Bürgi රැඳී සිටියේය. කෙසේ වෙතත්, දෙකම සඳහා ලඝුගණකයේ නිර්වචනය නූතන එකට සමාන නොවේ. "ලඝුගණකය" (ලොගරිදමස්) යන පදය නේපියර්ට අයත් වේ. එය පැන නැගුනේ ග්‍රීක වචනවල එකතුවකිනි: ලාංඡන - "සම්බන්ධතාවය" සහ ariqmo - "සංඛ්‍යාව", එයින් අදහස් වන්නේ "සම්බන්ධතා ගණන" යන්නයි. මුලදී, නේපියර් වෙනත් යෙදුමක් භාවිතා කළේය: සංඛ්‍යා කෘතිම - “කෘතිම සංඛ්‍යා”, සංඛ්‍යා ස්වාභාවික වලට වඩා - “ස්වාභාවික සංඛ්‍යා”.
1615 දී, ලන්ඩනයේ ග්‍රේෂ් විද්‍යාලයේ ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්ය හෙන්රි බ්‍රිග්ස් (1561-1631) සමඟ කළ සංවාදයකදී, නේපියර් ශුන්‍ය එකක ලඝුගණකය ලෙස ද 100 ලඝුගණකය ලෙස ද 100 ලඝුගණකය ලෙස ද, එසේත් නැතිනම්, ඊට සමාන වන්නේ කුමක් ද යන්න යෝජනා කළේය. දෙයක්, යන්තම් 1. දශම ලඝුගණක සහ පළමු ලඝුගණක වගු මුද්‍රණය කර ඇත්තේ මෙසේය. පසුව, බ්‍රිග්ස්ගේ මේස ලන්දේසි පොත් වෙළෙන්දා සහ ගණිත ලෝලීන් වන ඒඩ්‍රියන් ෆ්ලැකස් (1600-1667) විසින් අතිරේක කරන ලදී. නේපියර් සහ බ්‍රිග්ස්, ඔවුන් සියල්ලන්ට වඩා කලින් ලඝුගණකයට පැමිණියද, ඔවුන්ගේ වගු අනෙක් ඒවාට වඩා පසුව ප්‍රකාශයට පත් කළහ - 1620 දී. I. Kepler විසින් 1624 දී සංඥා ලඝු-සටහන සහ ලොගය හඳුන්වා දෙන ලදී. "ස්වාභාවික ලඝුගණකය" යන යෙදුම 1659 දී මෙන්ගෝලී විසින් හඳුන්වා දුන් අතර 1668 දී N. Mercator විසින් අනුගමනය කරන ලද අතර, ලන්ඩන් ගුරුවරයා වන John Speidel විසින් "New Logarithms" නමින් 1 සිට 1000 දක්වා සංඛ්‍යා වල ස්වභාවික ලඝුගණක වගු ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.
පළමු ලඝුගණක වගු 1703 දී රුසියානු භාෂාවෙන් ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. නමුත් සියලුම ලඝුගණක වගු වල ගණනය කිරීමේ දෝෂ තිබුනා. ජර්මානු ගණිතඥ K. Bremiker (1804-1877) විසින් සකස් කරන ලද පළමු දෝෂ රහිත වගු 1857 දී බර්ලිනයේ දී ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී.
අදියර 2
ලඝුගණක න්යාය තවදුරටත් වර්ධනය කිරීම විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය සහ අනන්ත කුඩා කලනයේ පුළුල් යෙදුමක් සමඟ සම්බන්ධ වේ. ඒ වන විට සමපාර්ශ්වික හයිපර්බෝලාවක චතුරස්‍රය සහ ස්වාභාවික ලඝුගණකය අතර සම්බන්ධය තහවුරු වී තිබුණි. මෙම යුගයේ ලඝුගණක න්යාය ගණිතඥයින් ගණනාවකගේ නම් සමඟ සම්බන්ධ වේ.
ජර්මානු ගණිතඥයෙක්, තාරකා විද්යාඥයෙක් සහ ඉංජිනේරුවෙක් වන Nikolaus Mercator රචනාවක
"Logarithmotechnics" (1668) මඟින් ln(x+1) හි ප්‍රසාරණය ලබා දෙන මාලාවක් ලබා දෙයි.
x හි බල:
මෙම ප්‍රකාශය හරියටම ඔහුගේ සිතුවිලි මාලාවට අනුරූප වේ, ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔහු d, ... යන සලකුණු භාවිතා නොකළ නමුත් වඩාත් අපහසු සංකේතවාදයකි. ලඝුගණක ශ්රේණියේ සොයාගැනීමත් සමඟ ලඝුගණක ගණනය කිරීමේ තාක්ෂණය වෙනස් විය: ඒවා අනන්ත ශ්‍රේණි භාවිතයෙන් තීරණය කිරීමට පටන් ගත්තේය. 1907-1908 දී ලබා දුන් "ප්රාථමික ගණිතය උසස් දෘෂ්ටි කෝණයකින්" ඔහුගේ දේශනවලදී, F. Klein ලඝුගණක න්යාය ගොඩනැගීමේ ආරම්භක ලක්ෂ්යය ලෙස සූත්රය භාවිතා කිරීමට යෝජනා කළේය.
අදියර 3
ලඝුගණක ශ්‍රිතයක් ප්‍රතිලෝම ශ්‍රිතයක් ලෙස අර්ථ දැක්වීම
ඝාතීය, ලඝුගණකය දී ඇති පදනමක ඝාතකයක් ලෙස
වහාම සකස් කර නැත. ලියොන්හාර්ඩ් ඉයුලර් විසින් රචනය (1707-1783)
"අනන්තය පිළිබඳ විශ්ලේෂණයට හැඳින්වීමක්" (1748) තවදුරටත්
ලඝුගණක ශ්‍රිත පිළිබඳ න්යාය වර්ධනය කිරීම. මේ අනුව,
ලඝුගණක මුලින්ම හඳුන්වා දී වසර 134ක් ගත වී ඇත
(1614 සිට ගණන් කිරීම), ගණිතඥයින් අර්ථ දැක්වීමට පැමිණීමට පෙර
දැන් පාසල් පාඨමාලාවේ පදනම වන ලඝුගණක සංකල්පය.
පරිච්ඡේදය 2. ලඝුගණක අසමානතා එකතු කිරීම
2.1 සමාන සංක්‍රාන්ති සහ විරාම වල සාමාන්‍යකරණය කරන ලද ක්රමය.
සමාන සංක්‍රාන්ති
, a > 1 නම්
, 0 නම් <
а <
1
සාමාන්‍ය විරාම ක්රමය
ඕනෑම වර්ගයක අසමානතා විසඳීම සඳහා මෙම ක්රමය වඩාත්ම විශ්වීය වේ. විසඳුම් රූප සටහන මේ වගේ ය:
1. වම් පැත්තේ ශ්‍රිතය ඇති පෝරමයට අසමානතාවය ගෙන එන්න 
, සහ දකුණු පසින් 0.
2. ශ්රිතයේ වසම සොයන්න .
3. ශ්රිතයේ ශුන්‍ය සොයන්න , එනම්, සමීකරණය විසඳන්න 
(සහ සමීකරණයක් විසඳීම සාමාන්‍යයෙන් අසමානතාවයක් විසඳීමට වඩා පහසුය).
4. අර්ථ දැක්වීමේ වසම සහ ශ්රිතයේ ශුන්‍ය සංඛ්‍යා රේඛාව මත අඳින්න.
5. ශ්රිතයේ සංඥා නිර්ණය කරන්න ලබාගත් කාල පරතරයන් මත.
6. ශ්‍රිතය අවශ්ය අගයන් ගන්නා විරාමයන් තෝරා පිළිතුර ලියන්න.
උදාහරණ 1.
විසඳුමක්:
ඉන්ටර්වල් ක්රමය යොදමු
කොහෙද
මෙම අගයන් සඳහා, ලඝුගණක සංඥා යටතේ ඇති සියලුම ප්රකාශන ධනාත්මක වේ.
පිළිතුර:
උදාහරණ 2.
විසඳුමක්:
1 වැනි ආකාරය . ADL අසමානතාවයෙන් තීරණය වේ x> 3. එවැනි සඳහා ලඝුගණක ගැනීම x 10 පාදයේ, අපට ලැබේ
අවසාන අසමානතාවය පුළුල් කිරීමේ නීති යෙදීමෙන් විසඳා ගත හැකිය, i.e. සාධක ශුන්යයට සංසන්දනය කිරීම. කෙසේ වෙතත්, මෙම අවස්ථාවෙහිදී ශ්රිතයේ නියත සලකුණෙහි විරාමයන් තීරණය කිරීම පහසුය
එබැවින්, විරාම ක්රමය යෙදිය හැක.
කාර්යය f(x) = 2x(x- 3.5) lgǀ x- 3ǀ අඛණ්ඩව පවතී x> 3 සහ ස්ථානවලදී අතුරුදහන් වේ x 1 = 0, x 2 = 3,5, x 3 = 2, x 4 = 4. මේ අනුව, අපි ශ්රිතයේ නියත ලකුණෙහි කාල අන්තරයන් තීරණය කරමු f(x):
පිළිතුර:
2 වන ක්රමය . මුල් අසමානතාවයට විරාම ක්‍රමයේ අදහස් කෙලින්ම යොදමු.
මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ප්රකාශනයන් මතක තබා ගන්න ඒබී- ඒ c සහ ( ඒ - 1)(බී- 1) එක් ලකුණක් ඇත. එවිට අපගේ අසමානතාවය x> 3 අසමානතාවයට සමාන වේ
හෝ
අවසාන අසමානතාවය විරාම ක්රමය භාවිතයෙන් විසඳනු ලැබේ
පිළිතුර:
උදාහරණය 3.
විසඳුමක්:
ඉන්ටර්වල් ක්රමය යොදමු
පිළිතුර:
උදාහරණය 4.
විසඳුමක්:
2 සිට x 2 - 3xසියලු සැබෑ සඳහා + 3 > 0 x, එම
දෙවන අසමානතාවය විසඳීම සඳහා අපි interval ක්රමය භාවිතා කරමු
පළමු අසමානතාවයේ දී අපි ප්රතිස්ථාපනය කරන්නෙමු
එවිට අපි අසමානතාවය 2y 2 වෙත පැමිණෙමු - y - 1 < 0 и, применив метод интервалов, получаем, что решениями будут те y, අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරන -0.5< y < 1.
කොහෙන්ද, මන්ද
අපි අසමානතාවය ලබා ගනිමු
විට සිදු කරනු ලබන x, ඒ සඳහා 2 x 2 - 3x - 5 < 0. Вновь применим метод интервалов
දැන්, පද්ධතියේ දෙවන අසමානතාවයට විසඳුම සැලකිල්ලට ගනිමින්, අපි අවසානයේ ලබා ගනිමු
පිළිතුර:
උදාහරණ 5.
විසඳුමක්:
අසමානතාවය පද්ධති එකතුවකට සමාන වේ
හෝ
අපි interval method හෝ භාවිතා කරමු
පිළිතුර:
උදාහරණය 6.
විසඳුමක්:
අසමානතාවය පද්ධතියට සමාන වේ
ඉඩ
ඉන්පසු y > 0,
සහ පළමු අසමානතාවය
පද්ධතිය ස්වරූපය ගනී
හෝ, දිගහැරෙමින්
චතුරස්රාකාර ත්රිකෝණාකාර සාධක,
අවසාන අසමානතාවයට විරාම ක්රමය යෙදීම,
එහි විසඳුම් තත්ත්වය තෘප්තිමත් කරන බව අපට පෙනේ y> 0 සියල්ලම වනු ඇත y > 4.
මේ අනුව, මුල් අසමානතාවය පද්ධතියට සමාන වේ:
එබැවින්, අසමානතාවයට විසඳුම් සියල්ලම වේ
2.2 තාර්කික කිරීමේ ක්රමය.
මීට පෙර, තාර්කිකකරණ ක්රමය භාවිතයෙන් අසමානතාවය විසඳා නොතිබුණි; එය දැන සිටියේ නැත. මෙය "නව නවීන" ය ඵලදායී ක්රමයඝාතීය සහ ලඝුගණක අසමානතා සඳහා විසඳුම්" (එස්.අයි. කොලෙස්නිකෝවාගේ පොතෙන් උපුටා ගැනීම)
ගුරුවරයා ඔහුව දැන සිටියත්, බියක් ඇති විය - ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග විශේෂඥයා ඔහුව හඳුනනවාද, ඔවුන් ඔහුට පාසැලේදී ලබා නොදෙන්නේ ඇයි? ගුරුවරයා ශිෂ්‍යයාට පැවසූ අවස්ථා තිබේ: "ඔබට එය ලැබුණේ කොහෙන්ද? වාඩි වන්න - 2."
දැන් ඒ ක්රමය හැමතැනම ප්‍රවර්ධනය කරනවා. තවද ප්‍රවීණයන් සඳහා මෙම ක්‍රමයට සම්බන්ධ මාර්ගෝපදේශ ඇත, සහ විසඳුම C3 හි "සම්පූර්ණ සංස්කරණවල සම්මත විකල්ප ..." තුළ මෙම ක්රමය භාවිතා වේ.
පුදුම ක්‍රමයක්!
"මැජික් මේසය"
වෙනත් මූලාශ්රවල
නම් a >1 සහ b >1, පසුව log a b >0 සහ (a -1)(b -1)>0;
නම් a >1 සහ 0 0 නම්<ඒ<1 и b
>1, පසුව log a b<0 и (a
-1)(b
-1)<0;
0 නම්<ඒ<1 и 00 සහ (a -1)(b -1)>0. සිදු කරන ලද තර්කනය සරල ය, නමුත් ලඝුගණක අසමානතාවයේ විසඳුම සැලකිය යුතු ලෙස සරල කරයි. උදාහරණය 4.
ලොග් x (x 2 -3)<0
විසඳුමක්:
උදාහරණ 5.
ලොග් 2 x (2x 2 -4x +6)≤ලොග් 2 x (x 2 +x ) විසඳුමක්: උදාහරණය 6.
මෙම අසමානතාවය විසඳීම සඳහා, හරය වෙනුවට, අපි ලියන්නෙමු (x-1-1)(x-1), සහ අංකනය වෙනුවට, අපි නිෂ්පාදනය (x-1)(x-3-9 + x) ලියන්නෙමු. උදාහරණ 7.
උදාහරණ 8.
2.3 සම්මත නොවන ආදේශනය. උදාහරණ 1.
උදාහරණ 2.
උදාහරණය 3.
උදාහරණය 4.
උදාහරණ 5.
උදාහරණය 6.
උදාහරණ 7.
ලඝු-සටහන 4 (3 x -1)ලොගය 0.25 අපි y=3 x -1 ආදේශනය කරමු; එවිට මෙම අසමානතාවය ස්වරූපය ගනී ලොග් 4 ලොගය 0.25 නිසා ලඝු-සටහන 0.25 අපි t =log 4 y ආදේශනය කර t 2 -2t +≥0 අසමානතාවය ලබා ගනිමු, එහි විසඳුම අන්තරයන් - මේ අනුව, y හි අගයන් සොයා ගැනීමට අපට සරල අසමානතා දෙකක කට්ටලයක් ඇත එබැවින්, මුල් අසමානතාවය ඝාතීය අසමානතා දෙකක කට්ටලයට සමාන වේ. මෙම කට්ටලයේ පළමු අසමානතාවයට විසඳුම වන්නේ අන්තරය 0 වේ<х≤1, решением второго – промежуток 2≤х<+ උදාහරණ 8.
විසඳුමක්:
අසමානතාවය පද්ධතියට සමාන වේ ODZ නිර්වචනය කරන දෙවන අසමානතාවයට විසඳුම වන්නේ ඒවායේ කට්ටලයයි x,
සඳහා x > 0.
පළමු අසමානතාවය විසඳීම සඳහා අපි ආදේශනය කරන්නෙමු එවිට අපට අසමානතාවය ලැබේ හෝ අන්තිම අසමානතාවයට විසඳුම් කට්ටලය ක්රමවේදය මගින් සොයා ගනී කාල පරතරයන්: -1< ටී < 2. Откуда, возвращаясь к переменной x, අපිට ලැබෙනවා හෝ ඒවායින් බොහොමයක් x, අවසාන අසමානතාවය තෘප්තිමත් කරන ODZ ට අයත් වේ ( x> 0), එබැවින්, පද්ධතියට විසඳුමකි, සහ එබැවින් මුල් අසමානතාවය. පිළිතුර: 2.4 උගුල් සහිත කාර්යයන්. උදාහරණ 1.
විසඳුමක්.අසමානතාවයේ ODZ සියල්ල x කොන්දේසිය 0 තෘප්තිමත් කරයි උදාහරණ 2.
log 2 (2 x +1-x 2)>log 2 (2 x-1 +1-x)+1.
පිළිතුර. (0; 0.5) යූ.
පිළිතුර :
(3;6)
.
= -ලොග් 4 = -(log 4 y -log 4 16)=2-log 4 y , එවිට අපි අවසාන අසමානතාවය 2log 4 y -log 4 2 y ≤ ලෙස නැවත ලියන්නෙමු.
මෙම කට්ටලයට විසඳුම වන්නේ අන්තරයන් 0 වේ<у≤2 и 8≤у<+.
එනම් සමස්ථ 
. මේ අනුව, මුල් අසමානතාවය 0 අන්තරවල සිට x හි සියලුම අගයන් සඳහා තෘප්තිමත් වේ<х≤1 и 2≤х<+.
.
. එබැවින්, සියලුම x අන්තර 0 සිට වේ
නිගමනය
විවිධ අධ්‍යාපනික මූලාශ්‍ර විශාල ප්‍රමාණයකින් C3 ගැටළු විසඳීම සඳහා නිශ්චිත ක්රම සොයා ගැනීම පහසු නොවීය. සිදු කරන ලද කාර්යයේ දී, සංකීර්ණ ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම සඳහා සම්මත නොවන ක්රම අධ්යයනය කිරීමට මට හැකි විය. ඒවා නම්: සමාන සංක්‍රාන්ති සහ සාමාන්‍ය විරාම ක්රමය, තාර්කික කිරීමේ ක්රමය , සම්මත නොවන ආදේශනය , ODZ මත උගුල් සහිත කාර්යයන්. මෙම ක්රම පාසල් විෂය මාලාවට ඇතුළත් නොවේ.
විවිධ ක්රම භාවිතා කරමින්, මම ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ C කොටසෙහි යෝජිත අසමානතා 27 ක් විසඳුවෙමි, එනම් C3. ක්රම මගින් විසඳුම් සමඟ මෙම අසමානතාවයන් මගේ ක්රියාකාරිත්වයේ ව්යාපෘති නිෂ්පාදනයක් බවට පත් වූ "විසඳුම් සමඟ C3 ලඝුගණක අසමානතා" එකතුවේ පදනම විය. ව්යාපෘතියේ ආරම්භයේ දී මා ඉදිරිපත් කළ උපකල්පනය තහවුරු විය: ඔබ මෙම ක්රම දන්නේ නම් C3 ගැටළු ඵලදායී ලෙස විසඳා ගත හැකිය.
ඊට අමතරව, මම ලඝුගණක පිළිබඳ රසවත් කරුණු සොයාගත්තා. මෙය කිරීම මට සිත්ගන්නා සුළු විය. මගේ ව්යාපෘති නිෂ්පාදන සිසුන්ට සහ ගුරුවරුන්ට ප්‍රයෝජනවත් වනු ඇත.
නිගමන:
මේ අනුව, ව්යාපෘති ඉලක්කය සපුරා ඇති අතර ගැටළුව විසඳා ඇත. තවද කාර්යයේ සෑම අදියරකදීම ව්යාපෘති ක්‍රියාකාරකම් පිළිබඳ වඩාත් සම්පූර්ණ හා විවිධාකාර අත්දැකීම් මට ලැබුණි. ව්යාපෘතියේ වැඩ කරන අතරතුර, මගේ ප්‍රධාන සංවර්ධන බලපෑම වූයේ මානසික නිපුණතාවය, තාර්කික මානසික මෙහෙයුම් සම්බන්ධ ක්‍රියාකාරකම්, නිර්මාණාත්මක නිපුණතාවය වර්ධනය කිරීම, පුද්ගලික මුලපිරීම, වගකීම, නොපසුබට උත්සාහය සහ ක්‍රියාකාරකම් ය.
සඳහා පර්යේෂණ ව්යාපෘතියක් නිර්මාණය කිරීමේදී සාර්ථකත්වය සහතික කිරීම මම ලබා ගත්තා: සැලකිය යුතු පාසල් අත්දැකීම්, විවිධ මූලාශ්රවලින් තොරතුරු ලබා ගැනීමේ හැකියාව, එහි විශ්වසනීයත්වය පරීක්ෂා කිරීම සහ වැදගත්කම අනුව ශ්රේණිගත කිරීම.
ගණිතයේ සෘජු විෂය දැනුමට අමතරව, මම පරිගණක විද්යාව ක්ෂේත්රයේ මගේ ප්රායෝගික කුසලතා පුළුල් කර, මනෝවිද්යාව ක්ෂේත්රයේ නව දැනුම හා අත්දැකීම් ලබා ගත්තා, පන්තියේ මිතුරන් සමඟ සම්බන්ධතා ඇති කර ගත්තා, වැඩිහිටියන් සමඟ සහයෝගයෙන් කටයුතු කිරීමට ඉගෙන ගත්තා. ව්යාපෘති ක්‍රියාකාරකම් අතරතුර, ආයතනික, බුද්ධිමය සහ සන්නිවේදන සාමාන්‍ය අධ්යාපන කුසලතා වර්ධනය කරන ලදී.
සාහිත්යය
1. Koryanov A. G., Prokofiev A. A. එක් විචල්‍යයක් සහිත අසමානතා පද්ධති (සම්මත කාර්යයන් C3).
2. Malkova A. G. ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය සඳහා සූදානම් වීම.
3. Samarova S. S. ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම.
4. ගණිතය. A.L විසින් සංස්කරණය කරන ලද පුහුණු කෘති එකතුව. සෙමෙනොව් සහ අයි.වී. යෂ්චෙන්කෝ. -එම්.: MTsNMO, 2009. - 72 පි.-
2017 සඳහා ගණිතය පිළිබඳ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ පැතිකඩෙන් 15 කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා ලිපිය කැප කර ඇත. මෙම කාර්යයේදී, අසමානතා විසඳීමට පාසල් සිසුන්ගෙන් ඉල්ලා සිටින අතර, බොහෝ විට ලඝුගණක ඒවා වේ. ඇඟවුම් කරන ඒවා තිබිය හැකි වුවද. මෙම ලිපිය ලඝුගණකයේ පාදයේ විචල්‍යයක් අඩංගු ඒවා ඇතුළුව ලඝුගණක අසමානතා පිළිබඳ උදාහරණ විශ්ලේෂණයක් සපයයි. සියලුම උදාහරණ ලබාගෙන ඇත්තේ ගණිතයේ (පැතිකඩ) ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාග කාර්යයන්හි විවෘත බැංකුවෙන් ය, එබැවින් එවැනි අසමානතා 15 වන කාර්යය ලෙස විභාගයේ දී හමු වීමට ඉඩ ඇත. දෙවන කොටසෙන් 15 වන කාර්යය විසඳන ආකාරය ඉගෙන ගැනීමට කැමති අයට වඩාත් සුදුසුය. විභාගයේ වැඩි ලකුණු ලබා ගැනීම සඳහා ගණිතයේ කෙටි කාලයක් තුළ පැතිකඩ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය.
ගණිතයේ ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගය පැතිකඩෙන් 15 කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කිරීම
| උදාහරණ 1. අසමානතාවය විසඳන්න: |
ගණිතයේ (පැතිකඩ) ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ 15 වන කාර්යයන් වලදී, ලඝුගණක අසමානතා බොහෝ විට හමු වේ. ලඝුගණක අසමානතා විසඳීම ආරම්භ වන්නේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය නිර්ණය කිරීමෙනි. මෙම අවස්ථාවේදී, ලඝුගණක දෙකේම පාදයේ විචල්‍යයක් නොමැත, ඇත්තේ 11 අංකය පමණි, එය ගැටළුව බෙහෙවින් සරල කරයි. එබැවින් අපට මෙහි ඇති එකම සීමාව වන්නේ ලඝුගණක ලකුණ යටතේ ඇති ප්රකාශන දෙකම ධනාත්මක වීමයි:
මාතෘකාව="QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}
පද්ධතියේ පළමු අසමානතාවය චතුරස්රාකාර අසමානතාවයයි. එය විසඳීම සඳහා, අපි ඇත්ත වශයෙන්ම වම් පස සාධකකරණය කිරීමට කැමතියි. ස්වරූපයේ ඕනෑම චතුරස්‍ර ත්‍රිපදයක් බව ඔබ දන්නවා යැයි සිතමි 
පහත පරිදි සාධකකරණය කර ඇත:
සමීකරණයේ මූලයන් කොහෙද සහ ඒවා වේ. මෙම අවස්ථාවේදී, සංගුණකය 1 වේ (මෙය ඉදිරියෙන් ඇති සංඛ්යාත්මක සංගුණකය වේ). සංගුණකය ද 1 ට සමාන වන අතර සංගුණකය ව්යාජ පදය වේ, එය -20 ට සමාන වේ. ත්‍රිපදයක මූලයන් වියටා ප්රමේයය භාවිතයෙන් ඉතා පහසුවෙන් තීරණය කළ හැක. අප ලබා දී ඇති සමීකරණයෙන් අදහස් වන්නේ මූලයන්ගේ එකතුව ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණ සහිත සංගුණකයට සමාන වන බවයි, එනම් -1, සහ මෙම මූලයන්ගේ ගුණිතය සංගුණකයට සමාන වේ, එනම් -20. මූලයන් -5 සහ 4 වනු ඇතැයි අනුමාන කිරීම පහසුය.
දැන් අසමානතාවයේ වම් පැත්ත සාධකකරණය කළ හැක: title="QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී" height="20" width="163" style="vertical-align: -5px;"> Решаем это неравенство. График соответствующей функции — это парабола, ветви которой направлены вверх. Эта парабола пересекает ось !} xලකුණු -5 සහ 4. මින් අදහස් වන්නේ අසමානතාවයට අවශ්ය විසඳුම අන්තරය බවයි. මෙහි ලියා ඇති දේ නොතේරෙන අයට, ඔබට මේ මොහොතේ සිට වීඩියෝවේ විස්තර නැරඹිය හැකිය. පද්ධතියේ දෙවන අසමානතාවය විසඳන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ සවිස්තරාත්මක පැහැදිලි කිරීමක් ද එහිදී ඔබට සොයාගත හැකිය. එය විසඳෙමින් පවතී. එපමණක් නොව, පද්ධතියේ පළමු අසමානතාවය සඳහා පිළිතුර හරියටම සමාන වේ. එනම්, ඉහත ලියා ඇති කට්ටලය අසමානතාවයේ අවසර ලත් අගයන් කලාපයයි.
එබැවින්, සාධකකරණය සැලකිල්ලට ගනිමින්, මුල් අසමානතාවය ස්වරූපය ගනී:
සූත්රය භාවිතා කරමින්, අපි පළමු ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ප්‍රකාශනයේ බලයට 11 එකතු කර, දෙවන ලඝුගණකය අසමානතාවයේ වම් පැත්තට ගෙනයමින්, එහි ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ ලෙස වෙනස් කරමු:
අඩු කිරීමෙන් පසු අපට ලැබෙන්නේ:
අවසාන අසමානතාවය, ශ්රිතයේ වැඩිවීම නිසා අසමානතාවයට සමාන වේ 
, එහි විසඳුම අන්තරය වේ 
. ඉතිරිව ඇත්තේ අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් කලාපය සමඟ එය ඡේදනය කිරීම පමණක් වන අතර මෙය සමස්ත කාර්යයට පිළිතුර වනු ඇත.
එබැවින්, කාර්යයට අවශ්ය පිළිතුර පෙනෙන්නේ:
අපි මෙම කාර්යය සමඟ කටයුතු කර ඇත, දැන් අපි ගණිතයේ (පැතිකඩ) ඒකාබද්ධ රාජ්ය විභාගයේ 15 වන කාර්යයේ ඊළඟ උදාහරණය වෙත යමු.
| උදාහරණ 2. අසමානතාවය විසඳන්න:
|
මෙම අසමානතාවයේ පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තීරණය කිරීමෙන් අපි විසඳුම ආරම්භ කරමු. එක් එක් ලඝුගණකයේ පාදයේ 1 ට සමාන නොවන ධන අංකයක් තිබිය යුතුය. ලඝුගණකයේ ලකුණ යටතේ ඇති සියලුම ප්රකාශන ධන විය යුතුය. භාගයේ හරයෙහි ශුන්‍ය අඩංගු නොවිය යුතුය. අවසාන කොන්දේසිය සමාන වන්නේ , වෙනත් ආකාරයකින් පමණක් හරයේ ඇති ලඝුගණක දෙකම අතුරුදහන් වන බැවිනි. මෙම සියලු කොන්දේසි පහත දැක්වෙන අසමානතා පද්ධතිය මගින් ලබා දී ඇති මෙම අසමානතාවයේ අවසර ලත් අගයන් පරාසය තීරණය කරයි:
මාතෘකාව="QuickLaTeX.com විසින් ඉදිරිපත් කරන ලදී">!}
පිළිගත හැකි අගයන් පරාසය තුළ, අසමානතාවයේ වම් පැත්ත සරල කිරීමට අපට ලඝුගණක පරිවර්තන සූත්‍ර භාවිතා කළ හැකිය. සූත්රය භාවිතා කිරීම 
අපි හරය ඉවත් කරමු:
දැන් අපට ඇත්තේ පදනමක් සහිත ලඝුගණක පමණි. මෙය දැනටමත් වඩාත් පහසු ය. ඊළඟට, අපි සූත්රය සහ සූත්රය භාවිතා කරන්නේ වටිනා ප්රකාශනය පහත පෝරමයට ගෙන ඒම සඳහා ය:
ගණනය කිරීම් වලදී, අපි පිළිගත හැකි අගයන් පරාසයක ඇති දේ භාවිතා කළෙමු. ආදේශනය භාවිතා කරමින් අපි ප්රකාශනය වෙත පැමිණෙමු:
අපි තවත් එක් ආදේශකයක් භාවිතා කරමු: . ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අපි පහත ප්රතිඵලය වෙත පැමිණෙමු:
ඉතින්, අපි ක්රමයෙන් මුල් විචල්යයන් වෙත ආපසු යන්නෙමු. පළමුව විචල්‍යයට:
සියලුම වර්ගවල RNA. RNA හි ව්‍යුහය සහ කාර්යයන්. RNA සෛල වර්ග සහ වර්ග
අවධාරණය කරන ලද ස්වර ශබ්දය දැක්වෙන අකුර නිවැරදිව උද්දීපනය කර ඇත්තේ කුමන වචනයෙන්ද?
හමුදා වෛද්‍ය ඇකඩමිය නම් කර ඇත
"ආයාචනා" මාතෘකාව පිළිබඳ ඉදිරිපත් කිරීම විරාම ලකුණු - අක්ෂර වින්යාසය උණුසුම් කිරීම
"අවිනීත සාමය": Brest-Litovsk ගිවිසුම රුසියානු ඉතිහාසයේ ගමන් මගට බලපෑ ආකාරය
පීටර් I ගේ දේශපාලන ප්රතිසංස්කරණ
Astakhov Pavel Alekseevich, නීතිඥ: චරිතාපදානය, පෞද්ගලික ජීවිතය, වෘත්තිය