„Привеждане на дроби към общ знаменател“ (5 клас). Свеждане на дроби до най-малък общ знаменател, правило, примери, решения Свеждане на дроби до общ знаменател 1 5

Тази статия обяснява как да сведете дроби до общ знаменател и как да намерите най-малкия общ знаменател. Дадени са дефиниции, дадено е правило за привеждане на дроби към общ знаменател и са разгледани практически примери.

Какво е редуциране на дроб до общ знаменател?

Обикновените дроби се състоят от числител - горната част и знаменател - долната част. Ако дробите имат еднакъв знаменател, се казва, че имат общ знаменател. Например, дроби 11 14 , 17 14 , 9 14 имат един и същ знаменател 14 . С други думи, те се свеждат до общ знаменател.

Ако дробите имат различни знаменатели, тогава те винаги могат да бъдат намалени до общ знаменател с помощта на прости действия. За да направите това, трябва да умножите числителя и знаменателя по определени допълнителни фактори.

Очевидно е, че дробите 4 5 и 3 4 не се привеждат към общ знаменател. За да направите това, трябва да използвате допълнителни фактори 5 и 4, за да ги доведете до знаменател 20. Как точно да направите това? Умножете числителя и знаменателя на дробта 4 5 по 4 и умножете числителя и знаменателя на дробта 3 4 по 5. Вместо дроби 4 5 и 3 4 получаваме съответно 16 20 и 15 20.

Привеждане на дроби към общ знаменател

Свеждането на дроби до общ знаменател е умножаването на числителите и знаменателите на дроби с множители, така че резултатът да е еднакви дроби с еднакъв знаменател.

Общ знаменател: определение, примери

Какво е общ знаменател?

Общ знаменател

Общият знаменател на дроб е всяко положително число, което е общо кратно на всички дадени дроби.

С други думи, общият знаменател на някакъв набор от дроби ще бъде такова естествено число, което се дели без остатък на всички знаменатели на тези дроби.

Наборът от естествени числа е безкраен и следователно по дефиниция всеки набор от обикновени дроби има безкраен брой общи знаменатели. С други думи, има безкрайно много общи кратни за всички знаменатели на оригиналния набор от дроби.

Общият знаменател за няколко дроби е лесен за намиране с помощта на определението. Нека има дроби 1 6 и 3 5 . Общият знаменател на дробите ще бъде всяко положително общо кратно на числата 6 и 5. Такива положителни общи кратни са 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 и т.н.

Помислете за пример.

Пример 1. Общ знаменател

Могат ли дифракциите 1 3, 21 6, 5 12 да бъдат сведени до общ знаменател, който е равен на 150?

За да разберете дали това е така, трябва да проверите дали 150 е общо кратно на знаменателите на дробите, тоест за числата 3, 6, 12. С други думи, числото 150 трябва да се дели на 3, 6, 12 без остатък. Да проверим:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

Това означава, че 150 не е общ знаменател на посочените дроби.

Най-малък общ знаменател

Най-малкото естествено число от множеството общи знаменатели на някакво множество дроби се нарича най-малък общ знаменател.

Най-малък общ знаменател

Най-малкият общ знаменател на дробите е най-малкото числосред всички общи знаменатели на тези дроби.

Най-малкият общ делител на даден набор от числа е най-малкото общо кратно (LCM). LCM на всички знаменатели на дроби е най-малкият общ знаменател на тези дроби.

Как да намерим най-малкия общ знаменател? Намирането му се свежда до намирането на най-малкото общо кратно на дроби. Да разгледаме един пример:

Пример 2: Намерете най-малкия общ знаменател

Трябва да намерим най-малкия общ знаменател за дробите 1 10 и 127 28 .

Търсим LCM на номера 10 и 28. Разлагаме ги на прости множители и получаваме:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N OK (15, 28) = 2 2 5 7 \u003d 140

Как да приведем дроби към най-малкия общ знаменател

Има правило, което обяснява как да сведете дроби към общ знаменател. Правилото се състои от три точки.

Правилото за привеждане на дроби към общ знаменател

Намерете най-малкия общ знаменател на дробите.
За всяка дроб намерете допълнителен фактор. За да намерите множителя, трябва да разделите най-малкия общ знаменател на знаменателя на всяка дроб.
Умножете числителя и знаменателя по намерения допълнителен фактор.

Помислете за прилагането на това правило на конкретен пример.

Пример 3. Привеждане на дроби към общ знаменател

Има дроби 3 14 и 5 18. Нека ги доведем до най-малкия общ знаменател.

По правило първо намираме LCM на знаменателите на дробите.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 НОК (14, 18) = 2 3 3 7 \u003d 126

Ние изчисляваме допълнителни фактори за всяка фракция. За 3 14 допълнителният множител е 126 ÷ 14 = 9 , а за дробта 5 18 допълнителният множител е 126 ÷ 18 = 7 .

Умножаваме числителя и знаменателя на дробите с допълнителни множители и получаваме:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

Привеждане на множество дроби към най-малкия общ знаменател

Според разгледаното правило не само двойки дроби, но и повече от тях могат да бъдат приведени към общ знаменател.

Да вземем друг пример.

Пример 4. Привеждане на дроби към общ знаменател

Приведете дробите 3 2 , 5 6 , 3 8 и 17 18 към най-малкия общ знаменател.

Изчислете LCM на знаменателите. Намерете LCM на три или повече числа:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

За 3 2 допълнителният множител е 72 ÷ 2 = 36 , за 5 6 допълнителният множител е 72 ÷ 6 = 12 , за 3 8 допълнителният множител е 72 ÷ 8 = 9 , накрая за 17 18 допълнителният множител е 72 ÷ 18 = 4 .

Умножаваме дробите с допълнителни множители и отиваме до най-малкия общ знаменател:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter

За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт в Google (акаунт) и влезте: https://accounts.google.com

Надписи на слайдове:

Преглед:

ПУБЛИЧЕН УРОК

5 клас

Учител по математика

Общинско общо образование

институция „Глав

средно училище № 6, с. Донской, район Труновски, Балцер (Седина) Наталия Сергеевна

Привеждане на дроби към общ знаменател.

Цели:

да запознае учениците с алгоритъма за привеждане на дроби към общ знаменател и да покаже практическа насоченост;
да развиват познавателния интерес на учениците, способността да виждат връзката с математиката и външния свят;
формиране на информационната култура на учениците;
Култивирайте култура на общуване с компютъра.

Оборудване:

учителят разполага с компютър, мултимедиен проектор,Power point раздаване за работа по двойки.

учениците разполагат с тетрадки, учебници, моливи, цветни моливи, линийки.

По време на часовете

I. Организационен момент.Въведение на учителя: емоционално настроение, мотивация на учениците.

- Добър ден! Днес ще преподавам урока, Наталия Сергеевна. Много се радвам да те видя, интересно ми е да те опозная и да работя с теб. Моля, настанете се удобно, отпуснете се, погледнете се в очите, усмихнете се един на друг, пожелайте добро настроение на съседа по бюрото с очи. Пожелавам ви също добро настроение и активна работа.

Момчета, моля, погледнете слайда (Слайд 2)

С такова настроение дойдох при вас, вдигнете ръце, чието настроение съвпада с моето.

И който има различно настроение ...

Ще се опитам да ви поддържам в добро настроение.Успех ти пожелавам, на добър час.

II. Актуализация на знанията.

Момчета, германците са запазили такава поговорка „да влезеш във фракции“, което означава да попаднеш в трудна ситуация. И за да не влизаме аз и ти в дроби, т.е. в трудна позиция и трябва да знае и може много. Нека да определим областта на "знанието" с вас. Какво вече знаете и можете да правите с обикновените дроби.

Повторение на материала от предишния урок.

1. Каква част от часа е минала от началото на деня? (Слайд 3, 4, 5)

2. Каква част от полето е изорал трактористът? (Слайд 6)

3. Каква част от пътя е изминал автобусът? (Слайд 7)

4. Каква част от сливите са останали в чиниите? (Слайд 8)

5. (Слайд 9) Приведете към знаменател 36 онези от тези дроби, които са възможни:

, , , , , , , , , , .

III.Изучаване на нов материал. (Слайд 10)

В 5 „А“ клас момичетата са всички ученици в класа, а момчетата – всички ученици в класа. Кой има повече момчета или момичета в класа?

И какви дроби можете да сравните, какво трябва да направим за това?Приведете дробите към един и същи знаменател.

- Какво мислите, че ще правим в клас?

Приведете дробите към общ знаменател.

Да, темата на нашия урок е „Привеждане на дроби към общ знаменател“.

(Слайд 11).

Запишете в тетрадките числото и темата на урока: „Привеждане на дроби към общ знаменател“.

Защо ни трябва?

За сравнение, извършване на действия с дроби, решаване на практически задачи.

Целта на нашия урок е да научим как да свеждаме дроби до общ знаменател.

Нека приведем дробите към един знаменател.

До какъв знаменател могат да се сведат?

Кое е по-удобно и защо?

(Слайд 12).

Тогава > означава, че има повече момичета в класа

Отговор : има повече момичета в класа.

Така се уверихме, че можем да решим този проблем само като успеем да приведем дроби към общ знаменател.

Нека се опитаме заедно с вас да формулираме правилото за привеждане на дроби към общ знаменател.

Да се запознаят с "алгоритъма" на правилото за привеждане на дроби към общ знаменател.

(Слайд 13).

правило:

допълнителен множител;

Тук имаме едно правило с вас, което се оказа правило, като използвате това правило, винаги можете да приведете дроби към общ знаменател.

Какви дроби могат да бъдат намалени до всеки нов знаменател?

Дай примери.

(Слайд 14). Да го направим заедно. Обръщайки внимание на бележката, нека го направим стъпка по стъпка.

Как да приведем дроби към общ знаменател?

IV. Физкултминутка.(Слайд 15).

Така че направи го с мен

Упражнението е:

Веднъж - стана, протегна се,

Две - огънати, несвити,

Три - в ръцете на три пляски

Три кимвания с глава.

Четири - ръцете по-широки,

Пет, шест, седнете тихо.

Седем, осем мързел изхвърлете.

v. Работа по темата на урока.

№ 806 (Слайд 16).

Учениците работят самостоятелно по двойки. Организира се фронтална проверка.

Намерете множество числа, които са кратни на две дадени числа. Дайте най-малкото общо кратно на тези числа:е число, което се дели както на 3, така и на 7

а) 3 и 7; б) 4 и 5; в) 6 и 12; г) 4 и 6.

№ 808. (Слайд 17). А сега ще работите по двойки, докато изпълнявате задачата, бъдете внимателни.

Сведете дробите до общ знаменател, имате таблица за отговори на бюрата си, допълнете решението в тетрадката си и запишете дроби с нови знаменатели в таблицата.

А) ; б) ; V) ; G) ;

д) ; б) ; V) ; G) .

отговори: (Слайд 18, 19).

Коя двойка се представи без грешки? Много добре! Глоба!

И кой с една грешка? А тези, които не са успели да завършат без грешки, не се притеснявайте, ние тепърва започваме да изучаваме темата и вие ще я разработите в следващите уроци.

VI. Обобщаване.(Слайд 20).

Учител задайте на учениците следните въпроси:

Каква беше нашата цел в началото на урока?

Смятате ли, че постигнахме тази цел?

Как да доведем дроби до най-малкия знаменател?

И така, за да приведем дробите към общ знаменател, какво трябва да се направи

Къде имаме нужда от дроби?(Слайд 21)

Какво си спомняте в урока?

Необходими са всякакви кадри
Дробите са важни.
Тогава научете дробта

късметът ти ще блести.
Ако знаете дроби
За да разберем точното им значение
Дори ще стане лесно

трудна задача!

Момчета, който смята, че урокът е бил полезен за вас и сте разбрали всичко, което е казано и направено в урока, моля, изберете червения правоъгълник, оставете го настрана инапишете D / Z на "5"

Момчета, които смятате, че урокът беше интересен, до известна степен полезен за вас, бяхте доста удобни в урока, моля, изберете жълтия правоъгълник, оставете го настрана инапишете D / Z на "4"

Момчета, които смятат, че са разбрали какво се обсъжда в урока, но трябва да получите съвет от учителя, моля, изберете зеления правоъгълник, оставете го настрана инапишете D / Z на "3".

VII. Домашна работа(Слайд 22):

т.8.4, № 809, № 812, на "5" - № 813.

Беше ми много приятно да работя с вас, настроението ми е добро. Промени ли се настроението ви по време на урока? Бих искал да отбележа и да поставя 5 за активна работа в урока. Когато децата напуснат класа, прикрепете картата, която сте избрали, на дъската. Благодаря за урока, успех! (Слайд 23) Благодаря ви за урока!

Приложение

№ 808

№ 808 Намалете до най-малкия общ знаменател на дробта.

№ 808 Намалете до най-малкия общ знаменател на дробта.№ 808 Намалете до най-малкия общ знаменател на дробта.

Приложение

правило:

За да приведете дроби към общ знаменател:
1) изберете най-малкия общ знаменател;
2) разделете най-малкия общ знаменател на знаменателите на тези дроби, т.е. намерете за всяка фракциядопълнителен множител;
3) умножете числителя и знаменателя на всяка дроб по нейния допълнителен коефициент.

правило:

Тема на урока: Привеждане на дроби към общ знаменател

Цели:

образователен: да формират способността да привеждат дроби към най-малкия общ знаменател и да намерят допълнителен фактор в по-сложни случаи; да формират способността да превеждат обикновени дроби в десетични;

развитие: развиват логическо мислене, памет,компютърни умения на учениците

Образователни: култивиране на познавателен интерес към темата

По време на часовете

I. Организационен момент

II. Устно броене

1. Намерете най-голям общ делител и най-малко общо кратно на числата: 10 и 12; 12 и 8; 15 и 9; 6 и 4; 6 и 8; 12 и 15; 12 и 10; 16 и 20; 11 и 7.

2. Двама туристи напуснаха една и съща точка едновременно в различни посоки. Скоростта на първия турист е 6 км/ч, скоростта на втория е 7 км/ч. Колко далеч ще бъдат един от друг след 3 часа?

3. Помпата пълни басейна за 48 минути. Каква част от басейна ще напълни помпата за 1 минута?

4. В семейството има пет сина, всеки от тях има по една сестра. Колко деца има в семейството? (6 деца.)

III . Съобщение за темата на урока

- В последния урок доведохме дроби до нов знаменател. Днес ще намерим общ знаменател за няколко дроби и ще разберем кой е най-малкият общ знаменател на дробите.

IV. Учене на нов материал

1. Всякакви 2 дроби могат да бъдат сведени до един и същ знаменател или, с други думи, до общ знаменател.

- Намерете някои общи знаменатели на дроби. Назовете техния най-малък общ знаменател.

Общият знаменател на дробите може да бъде всяко общо кратно на техните знаменатели. .

В същото време, като правило, те се опитват да изберат най-малкия общ знаменател (LCD) - тогава изчисленията с дроби се оказват по-лесни. Най-малкият общ знаменател е равен на най-малкото общо кратно на знаменателите на дадените дроби.

2. Нека да разгледаме примери как да намерим NOZ на дроби.

1) Нека сведем дробите 7/21 и 2/7 до общ знаменател.

- Какво е особеното на числата 21 и 7? (21 се дели равномерно на 7.)

(Разсъждението води учителя.)

- По-големият знаменател - числото 21 - се дели на по-малкия знаменател 7, следователно може да се приеме за общ знаменател на тези дроби. Този общ знаменател е възможно най-малкият.

Това означава, че трябва само да намалите дробта 2/7 до знаменателя 21. За да направите това, ще намерим допълнителен фактор: 21: 7 = 3.

- Какъв извод може да се направи? (Ако един знаменател на дроб се дели на друг, тогава NOZ ще има по-голям знаменател.)

2) Нека сведем дробите 3/4 и 2/5 до общ знаменател.

- Какво можете да кажете за числата 4 и 5? (Числата са относително прости.) Общият знаменател на тези дроби трябва да се дели както на 4, така и на 5, т.е. е тяхното общо кратно. Има безкрайно много общи кратни на 4 и 5: 20, 40, 60, 80 и т.н. Най-малкото кратно на 20 е произведението на 4 и 5.

И така, трябва да приведете всяка от дробите към знаменателя 20:

- Какъв извод може да се направи? (Ако знаменателите на дробите са взаимно прости, тогава най-малкият общ знаменател е техният продукт.)

V. Физическо възпитание

VI. Работа по задача

VII. Затвърдяване на изучения материал

1. № 279 стр. 45 (устно). Работете по двойки.

Някой от двойката отговаря на учителя.

- Защо дробта 3/5 не може да бъде намалена до знаменател 36? (36 не е кратно на 5.)

2. № 283 (а-е) стр. 46 (с подробен коментар на дъската и в тетрадки, а) б) запишете решението подробно, след това го произнесете устно, запишете само дроби с нов знаменател ).

Решение:

Допълнителни множители: 24:6 = 4, 24:8 = 3.

Допълнителни множители: 45:9 = 5, 45:15 = 3.

3. Назовете числата, които:

а) повече от 4/7, но по-малко от 5/7; б) повече от 1/6, но по-малко от 2/6; в) повече от 5/8, но по-малко от 3/4.

- Какво трябва да се направи, за да се изпълни задачата? (Приведете дробите към нов знаменател.)

4. № 281 стр. 46 (в) (един ученик на гърба на дъската, останалите в тетрадки, самопроверка).

Решение:

VIII. Самостоятелна работа

Вариант I

1. Привеждане на дроби към нов знаменател 24:

2. Приведете дробта 3/5 към нов знаменател: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Вариант II

1. Приведете дроби към нов знаменател 48:

2. Приведете дробта 4/7 към нов знаменател: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Изразете в стотни от част:

Вариант III (за по-напреднали)

1. Приведете дроби към нов знаменател 84:

2. Приведете дробта 5/8 към нов знаменател: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Изразете в стотни от част:

IX. Затвърдяване на изучения материал

1. № 290 стр. 47 (устно). Работете по двойки.

- Какво е използвано в разтвора? (Основното свойство на дроб.)

- Формулирайте основното свойство на дроб.

(Отговор: а) х = 3, б) х = 5, в) х = 5, г) х = 7.)

2. № 289 (c, d) стр. 47 (самостоятелно, взаимна проверка).

- Кой е най-големият общ делител на числителя и знаменателя?

X. Обобщаване на урока

- Кое число може да бъде общият знаменател на две дроби?

- Как да приведем дроби към най-малкия общ знаменател?

- Какво е правилото за свеждане на дроби до общ знаменател?

Домашна работа:

Дробите имат различни или еднакви знаменатели. Същият знаменател или наречен по друг начин общ знаменателпри фракцията Пример за общ знаменател:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Пример за различни знаменатели за дроби:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Как да намерим общ знаменател на дроб?

Първата дроб има знаменател 3, втората е 13. Трябва да намерите число, което се дели и на 3, и на 13. Това число е 39.

Първата дроб трябва да се умножи по допълнителен множител 13. За да не се променя дробта, трябва да умножим както числителя по 13, така и знаменателя.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

Умножаваме втората дроб с допълнителен коефициент 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

Намалихме общия знаменател на дробта:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Най-малък общ знаменател.

Помислете за друг пример:

Нека приведем дробите \(\frac(5)(8)\) и \(\frac(7)(12)\) към общ знаменател.

Общ знаменател за числата 8 и 12 могат да бъдат числата 24, 48, 96, 120, ..., обичайно е да се избере най-малък общ знаменателв нашия случай това число е 24.

Най-малък общ знаменателе най-малкото число, което дели знаменателя на първата и втората дроби.

Как да намерим най-малкия общ знаменател?
Чрез изброяване на числата, на които се дели знаменателят на първата и втората дроб и изберете най-малкото от тях.

Трябва да умножим дроб със знаменател 8 по 3, а дроб със знаменател 12 да умножим по 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(align)\)

Ако не можете веднага да приведете дробите към най-малкия общ знаменател, няма за какво да се притеснявате, в бъдеще, когато решавате примера, може да се наложи да получите отговора

Може да се намери общ знаменател за всеки две дроби; той може да бъде произведението на знаменателите на тези дроби.

Например:
Намалете дробите \(\frac(1)(4)\) и \(\frac(9)(16)\) до най-малкия общ знаменател.

Най-лесният начин да намерите общия знаменател е да умножите знаменателите 4⋅16=64. Числото 64 не е най-малкият общ знаменател. Задачата е да се намери най-малкият общ знаменател. Така че търсим по-нататък. Трябва ни число, което се дели и на 4, и на 16, това е числото 16. Нека сведем дробта до общ знаменател, умножим дробта със знаменател 4 по 4 и дробта със знаменател 16 по едно. Получаваме:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)

В този урок ще разгледаме свеждането на дроби до общ знаменател и ще решим задачи по тази тема. Нека дадем определение на понятието общ знаменател и допълнителен фактор, помнете за взаимно простите числа. Нека да дефинираме концепцията за най-малкия общ знаменател (LCD) и да решим няколко задачи, за да го намерим.

Тема: Събиране и изваждане на дроби с различни знаменатели

Урок: Привеждане на дроби към общ знаменател

Повторение. Основно свойство на дробта.

Ако числителят и знаменателят на една дроб се умножат или разделят на едно и също естествено число, тогава ще се получи равна на него дроб.

Например, числителят и знаменателят на дроб могат да бъдат разделени на 2. Получаваме дроб. Тази операция се нарича редуциране на дроб. Можете също така да извършите обратното преобразуване, като умножите числителя и знаменателя на дробта по 2. В този случай казваме, че сме намалили дробта до нов знаменател. Числото 2 се нарича допълнителен фактор.

Заключение.Една дроб може да бъде намалена до всеки знаменател, който е кратен на знаменателя на дадената дроб. За да се доведе една дроб до нов знаменател, нейният числител и знаменател се умножават по допълнителен коефициент.

1. Приведете дробта към знаменателя 35.

Числото 35 е кратно на 7, тоест 35 се дели на 7 без остатък. Така че тази трансформация е възможна. Нека намерим допълнителен фактор. За целта разделяме 35 на 7. Получаваме 5. Умножаваме числителя и знаменателя на първоначалната дроб по 5.

2. Приведете дробта към знаменателя 18.

Нека намерим допълнителен фактор. За да направим това, разделяме новия знаменател на оригиналния. Получаваме 3. Умножаваме числителя и знаменателя на тази дроб по 3.

3. Приведете дробта към знаменателя 60.

Като разделим 60 на 15, получаваме допълнителен множител. Равно е на 4. Нека умножим числителя и знаменателя по 4.

4. Приведете дробта към знаменателя 24

В прости случаи редуцирането до нов знаменател се извършва в ума. Обичайно е само да се посочи допълнителен фактор зад скобата малко вдясно и над оригиналната дроб.

Една дроб може да бъде намалена до знаменател 15 и една дроб може да бъде намалена до знаменател 15. Дробите имат общ знаменател 15.

Общият знаменател на дробите може да бъде всяко общо кратно на техните знаменатели. За простота дробите се свеждат до най-малкия общ знаменател. То е равно на най-малкото общо кратно на знаменателите на дадените дроби.

Пример. Намалете до най-малкия общ знаменател на дробта и .

Първо, намерете най-малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби. Това число е 12. Нека намерим допълнителен множител за първата и втората дроби. За да направим това, разделяме 12 на 4 и на 6. Три е допълнителен фактор за първата дроб, а две за втората. Довеждаме дробите до знаменателя 12.

Сведохме дробите до общ знаменател, тоест намерихме дроби, които са им равни и имат еднакъв знаменател.

правило.За да приведете дробите към най-малкия общ знаменател,

Първо, намерете най-малкото общо кратно на знаменателите на тези дроби, което ще бъде техният най-малък общ знаменател;

Второ, разделете най-малкия общ знаменател на знаменателите на тези дроби, тоест намерете допълнителен фактор за всяка дроб.

Трето, умножете числителя и знаменателя на всяка дроб по нейния допълнителен коефициент.

а) Сведете дробите и до общ знаменател.

Най-малкият общ знаменател е 12. Допълнителният множител за първата дроб е 4, за втората - 3. Довеждаме дробите до знаменател 24.

б) Сведете дробите и до общ знаменател.

Най-малкият общ знаменател е 45. Разделяйки 45 на 9 на 15, получаваме съответно 5 и 3. Довеждаме дробите до знаменател 45.

в) Сведете дробите и до общ знаменател.

Общият знаменател е 24. Допълнителните множители са съответно 2 и 3.

Понякога е трудно устно да се намери най-малкото общо кратно за знаменателите на дадени дроби. След това общият знаменател и допълнителните множители се намират чрез разлагане на прости множители.

Намалете до общ знаменател дробта и .

Нека разложим числата 60 и 168 на прости множители. Нека напишем разширението на числото 60 и добавим липсващите множители 2 и 7 от второто разширение. Умножете 60 по 14 и получете общ знаменател 840. Допълнителният множител за първата дроб е 14. Допълнителният множител за втората дроб е 5. Нека намалим дробите до общ знаменател 840.

Библиография

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др.Математика 6. - М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонски В.В., Якир М.С. Математика 6 клас. - Гимназия, 2006г.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. Зад страниците на учебник по математика. - Просвещение, 1989г.

4. Рурукин А.Н., Чайковски И.В. Задачи за курса по математика 5-6 клас. - ЗШ МИФИ, 2011г.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковски К.Г. Математика 5-6. Ръководство за ученици от 6 клас на задочната школа на МИФИ. - ЗШ МИФИ, 2011г.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О. и др.Математика: Учебник-беседник за 5-6 клас на СОУ. Библиотека на учителя по математика. - Просвещение, 1989г.

Можете да изтеглите книгите, посочени в точка 1.2. този урок.

Домашна работа

Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. - М .: Мнемозина, 2012. (виж връзка 1.2)

Домашна работа: No297, No298, No300.

Други задачи: #270, #290