Златното сечение на реда на Фибоначи. Изследователска работа "гатанката на числата на Фибоначи." Златно сечение и числата на Фибоначи в природата видео

Екология на живота. Когнитивна: Природата (включително Човекът) се развива според законите, които са вградени в тази числова последователност...

Числата на Фибоначи - числова последователност, където всеки следващ член на редицата е равен на сбора от двата предходни, т.е.: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 5628750625,.. 260993908980000,.. 42229 7015649625,.. 19581068 021641812000,.. Разнообразие от професионални учени и любители на математиката.

През 1997 г. няколко странни характеристики на поредицата са описани от изследователя Владимир Михайлов, който е убеден, че Природата (включително Човекът) се развива според законите, които са заложени в тази числова последователност.

Забележително свойство на редицата от числа на Фибоначи е, че с нарастването на числата в редицата съотношението на два съседни члена на тази редица асимптотично се доближава до точната пропорция на златното сечение (1:1,618) - основата на красотата и хармонията в природата около нас, включително и в човешките взаимоотношения.

Обърнете внимание, че самият Фибоначи откри известната си серия, докато размишляваше върху проблема с броя на зайците, които трябва да се родят от една двойка в рамките на една година. Оказа се, че във всеки следващ месец след втория броят на двойките зайци точно следва цифровата серия, която вече носи неговото име. Затова не е случайно, че самият човек е устроен според редицата на Фибоначи. Всеки орган е устроен в съответствие с вътрешна или външна двойственост.

Числата на Фибоначи привличат математиците със способността си да се появяват на най-неочаквани места. Забелязано е например, че съотношенията на числата на Фибоначи, взети през единица, съответстват на ъгъла между съседните листа на стъблото на растението, по-точно казват каква част от оборота е този ъгъл: 1/2 - за бряст и липа, 1/3 - за бук, 2/5 - за дъб и ябълка, 3/8 - за топола и рози, 5/13 - за върба и бадем и др. семки в спиралите на слънчогледа, в броя на лъчите, отразени от две огледала, в броя на вариантите за маршрути, по които една пчела да пълзи от една клетка в друга, в много математически игри и фокуси.

Каква е разликата между спиралите на златното сечение и спиралата на Фибоначи? Спиралата със златно сечение е идеална. Съответства на Първоизточника на хармонията. Тази спирала няма нито начало, нито край. Тя е безкрайна. Спиралата на Фибоначи има начало, от което започва да се „развива“. Това е много важно свойство. Тя позволява на Природата, след следващия затворен цикъл, да изгради нова спирала от нулата.

Трябва да се каже, че спиралата на Фибоначи може да бъде двойна. Има множество примери за тези двойни спирали, открити по целия свят. По този начин слънчогледовите спирали винаги корелират с редицата на Фибоначи. Дори в обикновена шишарка можете да видите тази двойна спирала на Фибоначи. Първата спирала върви в едната посока, втората в другата. Ако преброите броя на люспите в една спирала, въртяща се в една посока, и броя на люспите в друга спирала, можете да видите, че това винаги са две последователни числа от редицата на Фибоначи. Броят на тези спирали е 8 и 13. При слънчогледите има двойки спирали: 13 и 21, 21 и 34, 34 и 55, 55 и 89. И няма никакви отклонения от тези двойки!..

При хората в набора от хромозоми на соматична клетка (има 23 двойки) източникът на наследствени заболявания са 8, 13 и 21 двойки хромозоми...

Но защо точно този сериал играе решаваща роля в Nature?На този въпрос изчерпателно може да се отговори с концепцията за триединството, което определя условията за нейното самосъхранение. Ако „балансът на интересите“ на триадата е нарушен от един от нейните „партньори“, „мненията“ на другите двама „партньори“ трябва да бъдат коригирани. Концепцията за триединството е особено очевидна във физиката, където „почти“ всички елементарни частици са изградени от кварки. Ако си спомним, че съотношенията на дробните заряди на кварковите частици образуват серия и това са първите членове на редицата на Фибоначи, които са необходими за образуването на други елементарни частици.

Възможно е спиралата на Фибоначи да играе решаваща роля при формирането на модела на ограничени и затворени йерархични пространства. Наистина, нека си представим, че на някакъв етап от еволюцията спиралата на Фибоначи е достигнала съвършенство (станала е неразличима от спиралата на златното сечение) и поради тази причина частицата трябва да бъде трансформирана в следващата „категория“.

Тези факти още веднъж потвърждават, че законът на дуалността дава не само качествени, но и количествени резултати. Те ни карат да мислим, че Макросветът и Микросветът около нас се развиват по едни и същи закони – законите на йерархията, и че тези закони са еднакви за живата и неживата материя.

Всичко това показва, че редицата от числа на Фибоначи представлява определен криптиран закон на природата.

Цифровият код на развитието на цивилизацията може да се определи с помощта на различни методи в нумерологията. Например чрез редуциране на сложните числа до едноцифрени числа (например 15 е 1+5=6 и т.н.). Извършвайки подобна процедура на добавяне с всички комплексни числа от редицата на Фибоначи, Михайлов получава следните серии от тези числа: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, след това всичко се повтаря 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. и се повтаря отново и отново... Тази редица също има свойствата на редицата на Фибоначи, всеки безкрайно следващ член е равен на сумата от предходните. Например сборът от 13-ия и 14-ия член е 15, т.е. 8 и 8=16, 16=1+6=7. Оказва се, че тази поредица е периодична, с период от 24 члена, след което целият ред на числата се повтаря. След като получи този период, Михайлов изложи интересно предположение - Набор от 24 цифри не е ли един вид цифров код за развитието на цивилизацията?публикувани

АБОНИРАЙТЕ СЕ за НАШИЯ YouTube канал Ekonet.ru, който ви позволява да гледате онлайн, да изтегляте безплатни видеоклипове от YouTube за човешкото здраве и подмладяване. Любов към другите и към себе си,как усещането за високи вибрации е важен фактор при лечението - уебсайт

Каналиева Дана

В тази работа изследвахме и анализирахме проявлението на последователните числа на Фибоначи в заобикалящата ни реалност. Открихме удивителна математическа зависимост между броя на спиралите в растенията, броя на разклоненията във всяка хоризонтална равнина и числата на последователността на Фибоначи. Видяхме и строга математика в човешката структура. Молекулата на човешката ДНК, в която е кодирана цялата програма за развитие на човека, дихателната система, структурата на ухото - всичко се подчинява на определени числени отношения.

Ние сме убедени, че природата има свои собствени закони, изразени с помощта на математиката.

А математиката е много важен инструмент за познаниетайните на природата.

Изтегли:

Преглед:

MBOU "Pervomaiskaya средно училище"

Оренбургски район, Оренбургска област

ИЗСЛЕДВАНИЯ

"Мистерията на числата"

Фибоначи"

Изпълни: Каналиева Дана

Ученик в 6 клас

Научен ръководител:

Газизова Валерия Валериевна

Учител по математика от най-висока категория

н. Експериментален

2012 г

Обяснителна бележка…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Въведение. История на числата на Фибоначи................................................................................................. 4.

Глава 1. Числата на Фибоначи в живата природа.........……. …………………………………... 5.

Глава 2. Спирала на Фибоначи............................................. ....... ..........……………..... 9.

Глава 3. Числата на Фибоначи в човешките изобретения.............................................................................................. 13

Глава 4. Нашите изследвания……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Глава 5. Заключение, изводи…………………………………………………………………………………... 19.

Списък на използваната литература и интернет сайтове ………………………………… ........ 21.

Обект на изследване:

Човек, математически абстракции, създадени от човека, човешки изобретения, заобикалящата флора и фауна.

Предмет на изследване:

форма и структура на изучаваните обекти и явления.

Цел на изследването:

изучават проявлението на числата на Фибоначи и свързания закон на златното сечение в структурата на живи и неживи обекти,

намерете примери за използване на числата на Фибоначи.

Цели на работата:

Опишете метод за конструиране на редицата на Фибоначи и спиралата на Фибоначи.

Вижте математическите закономерности в структурата на хората, флората и неживата природа от гледна точка на феномена Златно сечение.

Новост на изследването:

Откриване на числата на Фибоначи в заобикалящата ни реалност.

Практическо значение:

Използване на придобитите знания и изследователски умения при изучаване на други учебни предмети.

Умения и способности:

Организация и провеждане на експеримента.

Използване на специализирана литература.

Придобиване на способност за преглед на събрания материал (доклад, презентация)

Дизайн на работа с чертежи, диаграми, снимки.

Активно участие в дискусии на вашата работа.

Изследователски методи:

емпирични (наблюдение, експеримент, измерване).

теоретичен (логически етап на познанието).

Обяснителна бележка.

„Числата управляват света! Числото е силата, която властва над боговете и смъртните!“ - това са казали древните питагорейци. Тази основа на учението на Питагор все още ли е актуална днес? Когато изучаваме науката за числата в училище, ние искаме да се уверим, че наистина явленията на цялата Вселена са подчинени на определени числови зависимости, за да открием тази невидима връзка между математиката и живота!

Наистина ли е във всяко цвете,

Както в молекулата, така и в галактиката,

Числени модели

Тази строга „суха“ математика?

Обърнахме се към един модерен източник на информация - Интернет и прочетохме за числата на Фибоначи, за магически числа, които са изпълнени с голяма мистерия. Оказва се, че тези числа могат да бъдат открити в слънчогледите и шишарките, в крилете на водните кончета и морските звезди, в ритъма на човешкото сърце и в музикалните ритми...

Защо тази последователност от числа е толкова често срещана в нашия свят?

Искахме да знаем за тайните на числата на Фибоначи. Тази изследователска работа беше резултат от нашата дейност.

Хипотеза:

в заобикалящата ни реалност всичко е изградено по удивително хармонични закони с математическа точност.

Всичко в света е обмислено и пресметнато от нашия най-важен дизайнер – Природата!

Въведение. История на редицата на Фибоначи.

Удивителни числа са открити от италианския средновековен математик Леонардо от Пиза, по-известен като Фибоначи. Пътувайки из Изтока, той се запознава с постиженията на арабската математика и допринася за пренасянето им на Запад. В едно от произведенията си, озаглавено „Книгата на изчисленията“, той запознава Европа с едно от най-големите открития на всички времена – десетичната бройна система.

Един ден той си блъскаше мозъка върху решаването на математическа задача. Той се опитваше да създаде формула, която да опише последователността на размножаване на зайци.

Решението беше числова серия, всяко следващо число от която е сбор от двете предходни:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Числата, които образуват тази последователност, се наричат ​​„числа на Фибоначи“, а самата последователност се нарича последователност на Фибоначи.

"И какво от това?" - казвате: „Можем ли наистина сами да измислим подобни числови серии, увеличавайки се според дадена прогресия?“ Наистина, когато се появи редицата на Фибоначи, никой, включително и той самият, нямаше представа колко близо е успял да се доближи до разгадаването на една от най-големите мистерии на Вселената!

Фибоначи водеше уединен начин на живот, прекарваше много време сред природата и докато се разхождаше в гората, той забеляза, че тези числа започват буквално да го преследват. Навсякъде в природата той срещаше тези числа отново и отново. Например венчелистчетата и листата на растенията стриктно се вписват в дадена числова серия.

Има интересна особеност в числата на Фибоначи: делението на следващото число на Фибоначи на предишното, когато самите числа растат, клони към 1,618. Именно това постоянно число на делене е било наричано Божествена пропорция през Средновековието, а сега се нарича златно сечение или златна пропорция.

В алгебрата това число се обозначава с гръцката буква фи (Ф)

И така, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Колкото и пъти да разделим едно на друго, съседното число винаги ще получим 1, 618. И ако направим обратното, тоест разделим по-малкото число на по-голямото, ще получим 0, 618, това е обратно на 1,618, наричано още златно сечение.

Редът на Фибоначи можеше да остане само математически инцидент, ако не беше фактът, че всички изследователи на златното разделение в растителния и животинския свят, да не говорим за изкуството, неизменно стигаха до този ред като аритметичен израз на закона на златния разделение.

Учените, анализирайки по-нататъшното приложение на тази редица от числа към природни явления и процеси, откриха, че тези числа се съдържат буквално във всички обекти на живата природа, в растения, животни и хора.

Удивителната математическа играчка се оказа уникален код, вграден във всички природни обекти от самия Създател на Вселената.

Нека да разгледаме примери, когато числата на Фибоначи се срещат в живата и неживата природа.

Числата на Фибоначи в живата природа.

Ако погледнете растенията и дърветата около нас, можете да видите колко листа има на всяко от тях. От разстояние изглежда, че клоните и листата на растенията са разположени произволно, без определен ред. Във всички растения обаче по чудотворен, математически прецизен начин кой клон откъде ще израсне, как ще бъдат разположени клоните и листата близо до стъблото или ствола. От първия ден на появата си растението точно следва тези закони в своето развитие, тоест нито едно листо, нито едно цвете не се появява случайно. Още преди появата си растението вече е прецизно програмирано. Колко клона ще има бъдещото дърво, къде ще растат клоните, колко листа ще има на всеки клон и как и в какъв ред ще бъдат подредени листата. Съвместната работа на ботаници и математици хвърли светлина върху тези удивителни природни явления. Оказа се, че редът на Фибоначи се проявява в разположението на листата на клона (филотаксис), в броя на оборотите на стъблото, в броя на листата в един цикъл и следователно законът за златното сечение също се проявява себе си.

Ако се заемете да откриете числови модели в живата природа, ще забележите, че тези числа често се срещат в различни спирални форми, които са толкова богати в растителния свят. Например резниците на листа са в съседство със стъблото в спирала, която минава между тяхдва съседни листа:пълно завъртане - при лешника,- до дъба, - при тополите и крушите,- при върбата.

Семената на слънчоглед, ехинацея пурпурна и много други растения са подредени в спирали, а броят на спиралите във всяка посока е числото на Фибоначи.

Слънчоглед, 21 и 34 спирали. Ехинацея, 34 и 55 спирали.

Ясната, симетрична форма на цветята също е подчинена на строг закон.

За много цветя броят на венчелистчетата е точно числата от редицата на Фибоначи. Например:

ирис, 3бр. лютиче, 5 леп. златно цвете, 8 леп. делфиниум,

13 леп.

цикория, 21леп. астра, 34 леп. маргаритки, 55 леп.

Редът на Фибоначи характеризира структурната организация на много живи системи.

Вече казахме, че отношението на съседните числа в редицата на Фибоначи е числото φ = 1,618. Оказва се, че самият човек е просто склад от числа фи.

Пропорциите на различните части на нашето тяло са число, много близко до златното сечение. Ако тези пропорции съвпадат с формулата на златното сечение, тогава външният вид или тялото на човека се считат за идеални пропорции. Принципът на изчисляване на златната мярка върху човешкото тяло може да бъде изобразен под формата на диаграма.

M/m=1,618

Първият пример за златното сечение в структурата на човешкото тяло:

Ако приемем точката на пъпа за център на човешкото тяло и разстоянието между стъпалото на човек и точката на пъпа като мерна единица, тогава височината на човека е еквивалентна на числото 1,618.

Човешка ръка

Достатъчно е само да доближите дланта си до себе си и да погледнете внимателно показалеца си и веднага ще откриете в него формулата на златното сечение. Всеки пръст на нашата ръка се състои от три фаланги.
Сумата от първите две фаланги на пръста по отношение на цялата дължина на пръста дава числото на златното сечение (с изключение на палеца).

Освен това съотношението между средния пръст и малкия пръст също е равно на златното сечение.

Човек има 2 ръце, пръстите на всяка ръка се състоят от 3 фаланги (с изключение на палеца). На всяка ръка има 5 пръста, тоест общо 10, но с изключение на два палеца с две фаланги, само 8 пръста са създадени според принципа на златното сечение. Докато всички тези числа 2, 3, 5 и 8 са числата от редицата на Фибоначи.

Златното сечение в структурата на човешките бели дробове

Американският физик Б. Д. Уест и д-р А. Л. Голдбергер по време на физически и анатомични изследвания установи, че златното сечение съществува и в структурата на човешките бели дробове.

Особеността на бронхите, които изграждат човешките бели дробове, се крие в тяхната асиметрия. Бронхите се състоят от два главни дихателни пътя, единият от които (левият) е по-дълъг, а другият (десният) е по-къс.

Установено е, че тази асиметрия продължава в разклоненията на бронхите, във всички по-малки дихателни пътища. Освен това съотношението на дължините на късите и дългите бронхи също е златното сечение и е равно на 1:1,618.

Художници, учени, модни дизайнери, дизайнери правят своите изчисления, рисунки или скици въз основа на съотношението на златното сечение. Те използват измервания от човешкото тяло, което също е създадено според принципа на златното сечение. Преди да създадат своите шедьоври, Леонардо да Винчи и Льо Корбюзие са взели параметрите на човешкото тяло, създадено според закона на златната пропорция.
Има и друго, по-прозаично приложение на пропорциите на човешкото тяло. Например, използвайки тези връзки, криминални анализатори и археолози използват фрагменти от части от човешкото тяло, за да реконструират външния вид на цялото.

Златни пропорции в структурата на ДНК молекулата.

Цялата информация за физиологичните характеристики на живите същества, било то растение, животно или човек, се съхранява в микроскопична ДНК молекула, чиято структура съдържа и закона за златната пропорция. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали. Дължината на всяка от тези спирали е 34 ангстрьома, а ширината е 21 ангстрьома. (1 ангстрьом е една стомилионна част от сантиметъра).

И така, 21 и 34 са числа, следващи едно след друго в последователността на числата на Фибоначи, тоест съотношението на дължината и ширината на логаритмичната спирала на ДНК молекулата носи формулата на златното сечение 1:1,618.

Не само изправените ходещи, но и всички плуващи, пълзящи, летящи и скачащи същества не избегнаха съдбата да бъдат подчинени на числото фи. Човешкият сърдечен мускул се свива до 0,618 от обема си. Структурата на черупката на охлюва съответства на пропорциите на Фибоначи. И такива примери могат да бъдат намерени в изобилие - ако имаше желание да се изследват природни обекти и процеси. Светът е толкова пропит с числата на Фибоначи, че понякога изглежда, че Вселената може да бъде обяснена само с тях.

Спирала на Фибоначи.

Няма друга форма в математиката, която да има същите уникални свойства като спиралата, т.к
Структурата на спиралата се основава на правилото за златното сечение!

За да разберем математическата конструкция на една спирала, нека повторим какво е златното сечение.

Златното сечение е такова пропорционално разделяне на сегмент на неравни части, при което целият сегмент е свързан с по-голямата част, както самата по-голяма част е свързана с по-малката, или, с други думи, по-малката отсечка е свързана с по-големият като по-големият е към цялото.

Това е (a+b) /a = a / b

Правоъгълник с точно това съотношение на страните започва да се нарича златен правоъгълник. Дългите му страни са спрямо късите му страни в съотношение 1,168:1.
Златният правоъгълник има много необичайни свойства. Изрязване на квадрат от златен правоъгълник, чиято страна е равна на по-малката страна на правоъгълника,

отново ще получим по-малък златен правоъгълник.

Този процес може да продължи безкрайно дълго. Докато продължаваме да режем квадрати, ще имаме все по-малки и по-малки златни правоъгълници. Освен това те ще бъдат разположени в логаритмична спирала, което е важно при математическите модели на природни обекти.

Например спираловидната форма може да се види в подредбата на слънчогледовите семки, в ананасите, кактусите, структурата на розовите листенца и т.н.

Ние сме изненадани и възхитени от спираловидната структура на черупките.

При повечето охлюви, които имат черупки, черупката расте в спираловидна форма. Няма съмнение обаче, че тези неразумни същества не само нямат представа за спиралата, но нямат дори най-простите математически познания, за да създадат спираловидна черупка за себе си.
Но как тогава тези неразумни създания са успели да определят и изберат за себе си идеалната форма на растеж и съществуване под формата на спирална обвивка? Могат ли тези живи същества, които научният свят нарича примитивни форми на живот, да изчислят, че спираловидната форма на черупката би била идеална за тяхното съществуване?

Да се ​​опитваме да обясним произхода на такава дори най-примитивна форма на живот чрез случайна комбинация от определени природни обстоятелства е меко казано абсурдно. Ясно е, че този проект е съзнателно творение.

Спиралите съществуват и при хората. С помощта на спирали чуваме:

Също така във вътрешното ухо на човека има орган, наречен кохлея („Охлюв“), който изпълнява функцията за предаване на звукови вибрации. Тази костна структура е пълна с течност и е създадена във формата на охлюв със златни пропорции.

На дланите и пръстите ни има спирали:

В животинското царство също можем да намерим много примери за спирали.

Рогата и бивните на животните се развиват в спираловидна форма, ноктите на лъвовете и човките на папагалите са с логаритмична форма и приличат на формата на ос, която има тенденция да се превърне в спирала.

Интересно е, че облаците на ураган и циклон се извиват като спирала и това се вижда ясно от космоса:

В океанските и морските вълни спиралата може да бъде математически представена на графика с точки 1,1,2,3,5,8,13,21,34 и 55.

Всеки ще разпознае и такава „ежедневна“ и „прозаична“ спирала.

В крайна сметка водата изтича от банята по спирала:

Да, и ние живеем в спирала, защото галактиката е спирала, съответстваща на формулата на Златното сечение!

И така, открихме, че ако вземем Златния правоъгълник и го разделим на по-малки правоъгълницив точната последователност на Фибоначи, и след това разделете всеки от тях в такива пропорции отново и отново, получавате система, наречена спирала на Фибоначи.

Открихме тази спирала в най-неочаквани обекти и явления. Сега е ясно защо спиралата се нарича още „кривата на живота“.
Спиралата се превърна в символ на еволюцията, защото всичко се развива по спирала.

Числата на Фибоначи в човешките изобретения.

След като са наблюдавали закон в природата, изразен чрез последователността на числата на Фибоначи, учени и художници се опитват да го имитират и да въплъщават този закон в своите творения.

Пропорцията фи ви позволява да създавате шедьоври на живописта и правилно да вписвате архитектурни структури в пространството.

Не само учени, но и архитекти, дизайнери и художници са изумени от тази перфектна спирала на черупката на наутилус,

заема най-малко пространство и осигурява най-малко топлинни загуби. Американски и тайландски архитекти, вдъхновени от примера на „камерния наутилус“ по отношение на поставянето на максимума в минималното пространство, са заети с разработването на съответни проекти.

От незапомнени времена пропорцията на златното сечение се смята за най-високата пропорция на съвършенство, хармония и дори божественост. Златното сечение може да се намери в скулптурите и дори в музиката. Пример са музикалните произведения на Моцарт. Дори борсовите курсове и еврейската азбука съдържат златно сечение.

Но ние искаме да се съсредоточим върху уникален пример за създаване на ефективна соларна инсталация. Американски ученик от Ню Йорк, Ейдън Дуайър, събра знанията си за дърветата и откри, че ефективността на слънчевите електроцентрали може да се увеличи с помощта на математика. Докато беше на зимна разходка, Дуайър се чудеше защо дърветата се нуждаят от такъв „модел“ от клони и листа. Той знаеше, че клоните на дърветата са подредени според последователността на Фибоначи, а листата извършват фотосинтеза.

По някое време умното момче реши да провери дали това разположение на клоните помага за събирането на повече слънчева светлина. Айдън построи пилотна инсталация в задния си двор, използвайки малки слънчеви панели вместо листа и я тества в действие. Оказа се, че в сравнение с конвенционалния плосък слънчев панел, неговото „дърво“ събира 20% повече енергия и работи ефективно 2,5 часа по-дълго.

Модел на слънчево дърво Dwyer и графики, направени от студент.

"Тази инсталация също така заема по-малко място от плосък панел, събира 50% повече слънце през зимата, дори когато не е обърната на юг, и не натрупва толкова много сняг. В допълнение, дизайнът с форма на дърво е много по-подходящ за градския пейзаж“, отбелязва младият изобретател.

Ейдън беше разпознат един от най-добрите млади натуралисти за 2011г. Домакин на конкурса за млади натуралисти през 2011 г. беше Музеят по естествена история в Ню Йорк. Ейдън е подал временна заявка за патент за своето изобретение.

Учените продължават активно да развиват теорията за числата на Фибоначи и златното сечение.

Ю. Матиясевич решава 10-та задача на Хилберт с помощта на числата на Фибоначи.

Появяват се елегантни методи за решаване на редица кибернетични проблеми (теория на търсенето, игри, програмиране) с помощта на числата на Фибоначи и златното сечение.

В САЩ дори се създава Математическа асоциация на Фибоначи, която от 1963 г. издава специално списание.

И така, виждаме, че обхватът на редицата от числа на Фибоначи е многостранен:

Наблюдавайки явленията, случващи се в природата, учените са направили поразителни заключения, че цялата последователност от събития, случващи се в живота, революции, катастрофи, фалити, периоди на просперитет, закони и вълни на развитие в акциите и валутни пазари, циклите на семейния живот и т.н. са организирани във времева скала под формата на цикли, вълни. Тези цикли и вълни също са разпределени според редицата от числа на Фибоначи!

Въз основа на тези знания човек ще се научи да предвижда и управлява различни събития в бъдещето.

4. Нашите изследвания.

Продължихме наблюденията си и проучихме структурата

борова шишарка

бял равнец

комар

човек

И се убедихме, че в тези толкова различни на пръв поглед предмети невидимо присъстват едни и същи числа от редицата на Фибоначи.

И така, стъпка 1.

Да вземем шишарка:

Нека го разгледаме по-отблизо:

Забелязваме две серии спирали на Фибоначи: едната - по посока на часовниковата стрелка, другата - обратно на часовниковата стрелка, техният брой 8 и 13.

Стъпка 2.

Да вземем бял равнец:

Нека разгледаме внимателно структурата на стъблата и цветята:

Имайте предвид, че всеки нов клон на белия равнец израства от пазвата, а новите клони растат от новия клон. Събирайки старите и новите клонове, намерихме числото на Фибоначи във всяка хоризонтална равнина.

Стъпка 3.

Появяват ли се числата на Фибоначи в морфологията на различни организми? Помислете за добре познатия комар:

Виждаме: 3 двойки крака, глава 5 антени, коремът е разделен на 8 сегмента.

Заключение:

В нашето изследване видяхме, че в растенията около нас, живите организми и дори в структурата на човека се проявяват числата от редицата на Фибоначи, което отразява хармонията на тяхната структура.

Шишарката, белият равнец, комарът и човекът са подредени с математическа точност.

Търсихме отговор на въпроса как се проявява редицата на Фибоначи в заобикалящата ни действителност? Но, отговаряйки на него, получавахме все повече въпроси.

Откъде идват тези числа? Кой е този архитект на вселената, който се опита да я направи идеална? Спиралата навива ли се или се развива?

Колко невероятно е човек да изживее този свят!!!

След като намери отговора на един въпрос, той получава следващия. Ако го реши, получава две нови. След като се справи с тях, ще се появят още три. След като и тях реши, той ще има пет нерешени. След това осем, после тринадесет, 21, 34, 55...

разпознаваш ли

Заключение.

от самия творец във всички предмети

Предоставя се уникален код

И този, който е приятел с математиката,

Той ще знае и ще разбере!

Изследвахме и анализирахме проявлението на последователните числа на Фибоначи в заобикалящата ни реалност. Научихме също, че моделите на тази числова серия, включително моделите на „златната“ симетрия, се проявяват в енергийните преходи на елементарните частици, в планетарните и космическите системи, в генните структури на живите организми.

Открихме изненадваща математическа връзка между броя на спиралите в растенията, броя на разклоненията във всяка хоризонтална равнина и числата в редицата на Фибоначи. Видяхме как морфологията на различните организми също се подчинява на този мистериозен закон. Видяхме и строга математика в човешката структура. Молекулата на човешката ДНК, в която е кодирана цялата програма за развитие на човека, дихателната система, структурата на ухото - всичко се подчинява на определени числени отношения.

Научихме, че борови шишарки, черупки от охлюви, океански вълни, рога на животни, облаци циклони и галактики образуват логаритмични спирали. Дори човешкият пръст, който е съставен от три фаланги в златното сечение една спрямо друга, придобива спираловидна форма, когато се стисне.

Вечността на времето и светлинни годинипространството е разделено от борова шишарка и спирална галактика, но структурата остава същата: коеф. 1,618 ! Може би това е основният закон, управляващ природните явления.

По този начин се потвърждава нашата хипотеза за съществуването на специални числови модели, които отговарят за хармонията.

Наистина всичко в света е обмислено и пресметнато от нашия най-важен дизайнер – Природата!

Ние сме убедени, че природата има свои закони, изразени с помощтаматематика. А математиката е много важен инструмент

да научим тайните на природата.

Списък с литература и интернет сайтове:

1. Воробьов Н. Н. Числата на Фибоначи. - М., Наука, 1984.
2. Гика М. Естетика на пропорциите в природата и изкуството. - М., 1936.

3. Дмитриев А. Хаос, фрактали и информация. // Наука и живот, бр.5, 2001г.
4. Кашницки С. Е. Хармония, изтъкана от парадокси // Култура и

живот. - 1982.- № 10.
5. Малай Г. Хармония - идентичността на парадоксите // MN. - 1982.- № 19.
6. Соколов А. Тайните на златното сечение // Младежки технологии. - 1978.- № 5.
7. Стахов A.P. Кодове на златната пропорция. - М., 1984.
8. Урманцев Ю. А. Симетрия на природата и природата на симетрията. - М., 1974.
9. Урманцев Ю. А. Златно сечение // Природа. - 1968.- № 11.

10. Шевелев И.Ш., Марутаев М.А., Шмелев И.П. Златно сечение/Три

Поглед към природата на хармонията.-М., 1990.

11. Шубников А. В., Копцик В. А. Симетрия в науката и изкуството. -М.:

Това обаче не е всичко, което може да се направи със златното сечение. Ако разделим едно на 0,618, получаваме 1,618; ако го повдигнем на квадрат, получаваме 2,618; ако го разделим на куб, получаваме 4,236. Това са коефициентите на разширение на Фибоначи. Единственото липсващо число тук е 3236, предложено от Джон Мърфи.

Какво мислят експертите за последователността?

Някои може да кажат, че тези числа вече са познати, защото се използват в програми за технически анализ за определяне на големината на корекциите и разширенията. В допълнение, същите тези серии играят важна роля във вълновата теория на Елиът. Те са неговата числена основа.

Нашият експерт Николай е доказан портфолио мениджър в инвестиционна компания Восток.

• — Николай, смятате ли, че появата на числата на Фибоначи и техните производни в графиките на различни инструменти е случайна? И можем ли да кажем: „Реда на Фибоначи практическа употреба" възниква?
• — Имам лошо отношение към мистиката. И още повече на борсовите графики. Всичко си има причини. в книгата "Нивата на Фибоначи" той прекрасно описа къде се появява златното сечение, че не беше изненадан, че се появи на борсовите котировъчни диаграми. Но напразно! В много от примерите, които той даде, числото Пи се появява често. Но по някаква причина не е включено в ценовите съотношения.
• — Значи не вярвате в ефективността на вълновия принцип на Елиът?
• - Не, не е това въпросът. Вълновият принцип е едно. Численото съотношение е различно. А причините за появата им на ценовите графики са третата
• — Какви според вас са причините за появата на златното сечение на борсовите графики?
• — Правилният отговор на този въпрос може да бъде в състояние да спечели Нобелова наградав икономиката. Засега можем да гадаем за истинските причини. Явно не са в хармония с природата. Има много модели на борсово ценообразуване. Те не обясняват посочения феномен. Но неразбирането на природата на едно явление не трябва да отрича явлението като такова.
• — И ако този закон някога бъде отворен, ще успее ли да унищожи обменния процес?
• — Както показва същата вълнова теория, законът за промените в цените на акциите е чиста психология. Струва ми се, че познаването на този закон няма да промени нищо и няма да може да унищожи фондовата борса.

Материалът е предоставен от блога на уеб администратора Максим.

Съвпадението на основните принципи на математиката в различни теории изглежда невероятно. Може би е фантазия или персонализирано за крайния резултат. Изчакай и виж. Голяма част от това, което преди се смяташе за необичайно или невъзможно: изследването на космоса, например, стана обичайно и не изненадва никого. Освен това вълновата теория, която може да е неразбираема, ще стане по-достъпна и разбираема с времето. Това, което преди беше ненужно, в ръцете на опитен анализатор ще се превърне в мощен инструмент за прогнозиране на бъдещо поведение.

Числата на Фибоначи в природата.

Виж

Сега, нека поговорим за това как можете да опровергаете факта, че цифровата серия на Фибоначи е замесена във всякакви модели в природата.

Нека вземем други две числа и да изградим последователност със същата логика като числата на Фибоначи. Тоест следващият член на редицата е равен на сумата от предходните два. Например, нека вземем две числа: 6 и 51. Сега ще изградим редица, която ще завършим с две числа 1860 и 3009. Обърнете внимание, че при разделянето на тези числа получаваме число, близко до златното сечение.

В същото време числата, получени при разделянето на други двойки, намаляват от първата към последната, което ни позволява да кажем, че ако тази серия продължи безкрайно, тогава ще получим число, равно на златното сечение.

Така числата на Фибоначи не се открояват по никакъв начин. Има и други поредици от числа, от които има безкраен брой, които в резултат на същите операции дават златното число фи.

Фибоначи не е бил езотерик. Не искаше да влага никаква мистика в числата, а просто решаваше обикновена задача за зайци. И той написа поредица от числа, които следваха от неговия проблем, през първия, втория и други месеци, колко зайци ще има след размножаване. В рамките на една година той получи същата последователност. И не съм имал връзка. Не се говори за златна пропорция или божествено отношение. Всичко това е измислено след него през Ренесанса.

В сравнение с математиката, предимствата на Фибоначи са огромни. Той възприема числовата система от арабите и доказва нейната валидност. Беше тежка и дълга борба. От римската бройна система: тежък и неудобен за броене. Изчезва след Френската революция. Фибоначи няма нищо общо със златното сечение.

Редът на Фибоначи в математиката и в природата

Ред на Фибоначи, познат на всички от филма "Шифърът на Да Винчи" - поредица от числа, описани под формата на гатанка от италианския математик Леонардо от Пиза, по-известен с прозвището Фибоначи, през 13 век. Накратко същността на загадката:

Някой е поставил чифт зайци в определено затворено пространство, за да разбере колко чифта зайци ще се родят през годината, ако природата на зайците е такава, че всеки месец една двойка зайци ражда друга двойка и те стават способни за създаване на потомство, когато достигнат двумесечна възраст.

Резултатът е следната последователност: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , където е показан броят на двойките зайци за всеки от дванадесетте месеца, разделени със запетаи.

Тази последователност може да бъде продължена за неопределено време. Същността му е, че всяко следващо число е сбор от двете предходни.

Тази последователност има редица математически характеристики, които определено трябва да бъдат засегнати. Тази последователност асимптотично (приближавайки се все по-бавно и по-бавно) клони към някаква константа съотношение. Това съотношение обаче е ирационално, т.е. това е число с безкрайна, непредвидима последователност от десетични цифри в дробната част. Невъзможно е да се изрази точно.

По този начин съотношението на който и да е член на последователността към този, който го предхожда, се колебае около числото 1,618 , понякога го надвишава, понякога не го постига. Съотношението към следното по подобен начин се доближава до числото 0,618 , което е обратно пропорционално 1,618 . Ако разделим елементите на редицата на едно, получаваме числа 2,618 И 0,382 , които също са обратно пропорционални. Това са така наречените съотношения на Фибоначи.

За какво е всичко това? Така подхождаме към един от най-мистериозните природни феномени. Фибоначи по същество не откри нищо ново, той просто напомни на света за такова явление като Златно сечение, която не отстъпва по важност на Питагоровата теорема

Различаваме всички предмети около нас по формата им. Някои харесваме повече, други по-малко, други са напълно отблъскващи. Понякога интересът може да бъде продиктуван от житейската ситуация, а понякога и от красотата на наблюдавания обект. Симетричната и пропорционална форма спомага за най-доброто визуално възприятие и предизвиква усещане за красота и хармония. Пълното изображение винаги се състои от части с различни размери, които са в определена връзка помежду си и с цялото.

Златно сечение- най-висшето проявление на съвършенството на цялото и неговите части в науката, изкуството и природата.

За да използваме прост пример, златното сечение е разделянето на сегмент на две части в такова съотношение, че по-голямата част е свързана с по-малката, както тяхната сума (целият сегмент) е с по-голямата.

Ако вземем целия сегмент ° Сотзад 1 , след това сегмента аще бъдат равни 0,618 , отсечка b - 0,382 , само по този начин ще бъде изпълнено условието на Златното сечение (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Поведение ° СДа се аравно на 1,618 , А сДа се b2.618. Това са същите съотношения на Фибоначи, които вече са ни познати.

Разбира се, има златен правоъгълник, златен триъгълник и дори златен кубоид. Пропорциите на човешкото тяло в много отношения са близки до Златното сечение.

Изображение: marcus-frings.de

Но забавлението започва, когато комбинираме знанията, които сме придобили. Фигурата ясно показва връзката между редицата на Фибоначи и златното сечение. Започваме с два квадрата от първия размер. Добавете квадрат от втория размер отгоре. Начертайте квадрат до него със страна, равна на сбора от страните на предишните два, трети размер. По аналогия се появява квадрат с размер пет. И така докато не се уморите, основното е дължината на страната на всеки следващ квадрат да е равна на сбора от дължините на страните на предходните два. Виждаме поредица от правоъгълници, чиито дължини на страните са числа на Фибоначи, и колкото и да е странно, те се наричат ​​правоъгълници на Фибоначи.

Ако начертаем плавни линии през ъглите на нашите квадрати, няма да получим нищо повече от спирала на Архимед, чието нарастване винаги е равномерно.

Нищо не ти напомня?

снимка: етанхайнна Flickr

И не само в черупката на мекотело можете да намерите спиралите на Архимед, но в много цветя и растения те просто не са толкова очевидни.

Алое многолистно:

снимка: пивоварни книгина Flickr

снимка: beart.org.uk

снимка: есдраскалдеранна Flickr

снимка: manj98на Flickr

И сега е време да си припомним Златното сечение! Някои от най-красивите и хармонични творения на природата ли са изобразени на тези снимки? И това не е всичко. Ако се вгледате внимателно, можете да намерите подобни модели в много форми.

Разбира се твърдението, че всички тези явления се основават на редицата на Фибоначи, звучи твърде гръмко, но тенденцията е очевидна. И освен това самата последователност далеч не е перфектна, както всичко на този свят.

Има предположение, че редицата на Фибоначи е опит на природата да се адаптира към по-фундаментална и съвършена логаритмична последователност на златното сечение, която е почти същата, само че започва от нищото и отива до нищото. Природата определено има нужда от някакво цялостно начало, от което да започне, тя не може да създаде нещо от нищото. Съотношенията на първите членове на редицата на Фибоначи са далеч от златното сечение. Но колкото повече се движим по него, толкова повече тези отклонения се изглаждат. За да се определи всяка последователност, е достатъчно да се знаят нейните три члена, следващи един след друг. Но не и за златната последователност, за нея са достатъчни две, тя е геометрична и аритметична прогресияедновременно. Може да се мисли, че това е основата за всички останали последователности.

Всеки член на златната логаритмична редица е степен на златното сечение ( z). Част от поредицата изглежда така: ... z -5; z -4; z -3; z-2; z-1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...Ако закръглим стойността на златното сечение до три знака след десетичната запетая, получаваме z=1,618, тогава серията изглежда така: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Всеки следващ член може да се получи не само чрез умножаване на предишния по 1,618 , но и чрез добавяне на двете предходни. По този начин, експоненциален растеж в последователност се постига чрез просто добавяне на два съседни елемента. Това е поредица без начало и край и точно такава се опитва да изглежда редицата на Фибоначи. Имайки много определено начало, тя се стреми към идеала, без да го постига. Това е живота.

И все пак във връзка с всичко видяно и прочетено възникват съвсем логични въпроси:
Откъде идват тези числа? Кой е този архитект на вселената, който се опита да я направи идеална? Винаги ли всичко е било така, както е искал? И ако е така, защо се обърка? Мутации? Свободен избор? Какво ще последва? Спиралата навива ли се или се развива?

След като сте намерили отговора на един въпрос, ще получите следващия. Ако го решите, ще получите две нови. След като се справите с тях, ще се появят още три. След като решите и тях, ще имате пет нерешени. След това осем, после тринадесет, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Числата на Фибоначи и златното сечениеформират основата за разбиране на околния свят, изграждане на неговата форма и оптимално визуално възприятие от човек, с помощта на което той може да почувства красота и хармония.

Принципът за определяне на размерите на златното сечение е в основата на съвършенството на целия свят и неговите части в неговата структура и функции, проявлението му може да се види в природата, изкуството и технологиите. Доктрината за златната пропорция е основана в резултат на изследване на природата на числата от древни учени.

Доказателство за използването на златното сечение от древните мислители е дадено в книгата на Евклид „Елементи“, написана през 3 век. пр.н.е., който прилага това правило за конструиране на правилни петоъгълници. Сред питагорейците тази фигура се счита за свещена, защото е едновременно симетрична и асиметрична. Пентаграмата символизира живота и здравето.

Числата на Фибоначи

Известната книга Liber abaci на италианския математик Леонардо от Пиза, който по-късно става известен като Фибоначи, е публикувана през 1202 г. В нея ученият за първи път цитира модела от числа, в поредица от които всяко число е сбор от 2 предишни цифри. Последователността на числата на Фибоначи е както следва:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 и т.н.

Ученият също цитира редица модели:

Всяко число от серията, разделено на следващото, ще бъде равно на стойност, която клони към 0,618. Още повече, че първите числа на Фибоначи не дават такова число, но докато се движим от началото на редицата, това съотношение ще става все по-точно.

Ако разделите числото от серията на предишното, резултатът ще се втурне към 1,618.

Едно число, разделено на следващото на едно, ще покаже стойност, клоняща към 0,382.

Приложението на връзката и закономерностите на златното сечение, числото на Фибоначи (0,618) намираме не само в математиката, но и в природата, историята, архитектурата и строителството и в много други науки.

За практически цели те са ограничени до приблизителната стойност на Φ = 1,618 или Φ = 1,62. В закръглена процентна стойност златното сечение е разделението на всяка стойност в съотношението 62% и 38%.

Исторически, златното сечение първоначално се е наричало разделянето на сегмент AB от точка C на две части (по-малък сегмент AC и по-голям сегмент BC), така че за дължините на сегментите AC/BC = BC/AB е вярно. Говорейки с прости думи, чрез златното сечение, сегментът се нарязва на две неравни части, така че по-малката част да е свързана с по-голямата, както по-голямата е с цялата отсечка. По-късно тази концепция беше разширена до произволни количества.

Числото Φ също се наричазлатно число.

Златното сечение има много прекрасни свойства, но освен това му се приписват много фиктивни свойства.

Сега подробностите:

Дефиницията на GS е разделянето на сегмент на две части в такова съотношение, при което по-голямата част е свързана с по-малката, както сборът им (целият сегмент) е с по-голямата.

Тоест, ако вземем целия сегмент c за 1, тогава сегмент a ще бъде равен на 0,618, сегмент b - 0,382. Така, ако вземем сграда, например храм, построен на принципа 3S, тогава при нейната височина, да речем, 10 метра, височината на барабана с купола ще бъде 3,82 см, а височината на основата на структурата ще бъде 6,18 см (ясно е, че числата са взети плоски за яснота)

Каква е връзката между ZS и числата на Фибоначи?

Поредните числа на Фибоначи са:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Моделът на числата е, че всяко следващо число е равно на сумата от двете предходни числа.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.н.,

и отношението на съседните числа се доближава до отношението на ZS.
И така, 21: 34 = 0,617 и 34: 55 = 0,618.

Тоест GS се основава на числата от редицата на Фибоначи.

Смята се, че терминът „златно сечение“ е въведен от Леонардо да Винчи, който е казал „нека никой, който не е математик, не смее да чете моите произведения“ и е показал пропорциите на човешкото тяло в известната си рисунка „Витрувианският човек“ ”. „Ако завържем човешка фигура - най-съвършеното творение на Вселената - с колан и след това измерим разстоянието от колана до краката, тогава тази стойност ще се отнася до разстоянието от същия колан до върха на главата, точно както цялата височина на човек е свързана с дължината от кръста до краката.

Числовата редица на Фибоначи е визуално моделирана (материализирана) под формата на спирала.

А в природата GS спиралата изглежда така:

В същото време спиралата се наблюдава навсякъде (в природата и не само):

Семената в повечето растения са разположени спираловидно
- Паякът плете мрежа в спирала
- Ураганът се върти като спирала
- Уплашено стадо елени се разпръсква спираловидно.
- Молекулата на ДНК е усукана в двойна спирала. Молекулата на ДНК е изградена от две вертикално преплетени спирали с дължина 34 ангстрьома и ширина 21 ангстрьома. Числата 21 и 34 следват едно след друго в редицата на Фибоначи.
- Ембрионът се развива спираловидно
- Кохлеарна спирала във вътрешното ухо
- Водата се спуска спираловидно в канализацията
- Спиралната динамика показва развитието на личността на човека и неговите ценности в спирала.
- И разбира се, самата Галактика има формата на спирала

По този начин може да се твърди, че самата природа е изградена според принципа на златното сечение, поради което тази пропорция се възприема по-хармонично от човешкото око. Не изисква „корекция“ или допълнение към получената картина на света.

Филм. Божието число. Неопровержимо доказателство за Бог; Числото на Бог. Неоспоримото доказателство за Бога.

Златни пропорции в структурата на ДНК молекулата

Цялата информация за физиологичните характеристики на живите същества се съхранява в микроскопична ДНК молекула, чиято структура също съдържа закона за златната пропорция. Молекулата на ДНК се състои от две вертикално преплетени спирали. Дължината на всяка от тези спирали е 34 ангстрьома, а ширината е 21 ангстрьома. (1 ангстрьом е една стомилионна част от сантиметъра).

21 и 34 са числа, следващи едно след друго в последователността на числата на Фибоначи, тоест съотношението на дължината и ширината на логаритмичната спирала на ДНК молекулата носи формулата на златното сечение 1:1.618

Златно сечение в структурата на микрокосмосите

Геометричните фигури не се ограничават само до триъгълник, квадрат, петоъгълник или шестоъгълник. Ако свържем тези фигури една с друга по различни начини, получаваме нови триизмерни геометрични фигури. Примери за това са фигури като куб или пирамида. Но освен тях има и други триизмерни фигури, които не сме срещали в ежедневието и чиито имена чуваме може би за първи път. Сред такива триизмерни фигури са тетраедър (правилна четиристранна фигура), октаедър, додекаедър, икосаедър и др. Додекаедърът се състои от 13 петоъгълника, икосаедърът от 20 триъгълника. Математиците отбелязват, че тези фигури се трансформират математически много лесно и тяхната трансформация се извършва в съответствие с формулата на логаритмичната спирала на златното сечение.

В микрокосмоса триизмерните логаритмични форми, изградени според златните пропорции, са повсеместни. Например, много вируси имат триизмерна геометрична форма на икосаедър. Може би най-известният от тези вируси е вирусът Adeno. Белтъчната обвивка на аденовируса се формира от 252 единици протеинови клетки, подредени в определена последователност. Във всеки ъгъл на икосаедъра има 12 единици протеинови клетки във формата на петоъгълна призма и подобни на шипове структури се простират от тези ъгли.

Златното сечение в структурата на вирусите е открито за първи път през 50-те години на миналия век. учени от Birkbeck College London А. Клуг и Д. Каспар. 13 Вирусът Polyo е първият, който показва логаритмична форма. Формата на този вирус се оказа подобна на формата на вируса Rhino 14.

Възниква въпросът как вирусите образуват толкова сложни триизмерни форми, чиято структура съдържа златното сечение, които са доста трудни за конструиране дори с нашия човешки ум? Откривателят на тези форми на вируси, вирусологът А. Клуг, дава следния коментар:

„Д-р Каспар и аз показахме, че за сферичната обвивка на вируса най-оптималната форма е симетрията като формата на икосаедър. Този ред минимизира броя на свързващите елементи... Повечето от геодезичните полусферични кубове на Buckminster Fuller са изградени на подобен геометричен принцип. 14 Монтирането на такива кубове изисква изключително точна и подробна обяснителна схема. Докато самите несъзнателни вируси изграждат такава сложна обвивка от еластични, гъвкави протеинови клетъчни единици.