ফিবোনাচি সিরিজের গোল্ডেন রেশিও। গবেষণা কাজ "ফাইবোনাচি সংখ্যার রহস্য"। প্রকৃতির ভিডিওতে গোল্ডেন রেশিও এবং ফিবোনাচি সংখ্যা

জীবনের বাস্তুশাস্ত্র। জ্ঞানীয়ভাবে: প্রকৃতি (মানুষ সহ) এই সংখ্যাসূচক ক্রমানুসারে স্থাপিত আইন অনুসারে বিকাশ করে ...

ফিবোনাচি সংখ্যা - সংখ্যাগত ক্রম, যেখানে সিরিজের প্রতিটি পরবর্তী সদস্য পূর্ববর্তী দুটির যোগফলের সমান, অর্থাৎ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 6765 10946 17711 28657 46368 68021641812000,.. বিভিন্ন ধরণের পেশাদার বিজ্ঞানী এবং গণিত প্রেমী।

1997 সালে, গবেষক ভ্লাদিমির মিখাইলভ সিরিজের বেশ কয়েকটি অদ্ভুত বৈশিষ্ট্য বর্ণনা করেছিলেন, যিনি নিশ্চিত ছিলেন যে প্রকৃতি (মানুষ সহ) এই সাংখ্যিক ক্রমানুসারে নির্ধারিত আইন অনুসারে বিকাশ করে.

ফিবোনাচি সংখ্যা সিরিজের একটি উল্লেখযোগ্য বৈশিষ্ট্য হল যে এই সিরিজের সংখ্যা বাড়ার সাথে সাথে এই সিরিজের দুই প্রতিবেশী সদস্যের অনুপাত অচিহ্নিতভাবে গোল্ডেন সেকশনের সঠিক অনুপাতের (1: 1.618) কাছে চলে আসে - যা সৌন্দর্য এবং সম্প্রীতির ভিত্তি। আমাদের চারপাশের প্রকৃতি, মানব সম্পর্ক সহ।

উল্লেখ্য যে ফিবোনাচ্চি নিজেই তার বিখ্যাত সিরিজ আবিষ্কার করেছিলেন, এক বছরের মধ্যে এক জোড়া থেকে জন্ম নেওয়া খরগোশের সংখ্যার সমস্যাকে প্রতিফলিত করে। দেখা গেল যে দ্বিতীয়টির পরের প্রতিটি মাসে, খরগোশের জোড়ার সংখ্যা ঠিক ডিজিটাল সিরিজ অনুসরণ করে, যা এখন তার নাম বহন করে। অতএব, এটি কোন কাকতালীয় নয় যে মানুষ নিজেই ফিবোনাচি সিরিজ অনুসারে সাজানো হয়েছে। প্রতিটি অঙ্গ অভ্যন্তরীণ বা বাহ্যিক দ্বৈততা অনুযায়ী সাজানো হয়।

ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি গণিতবিদদের আকৃষ্ট করেছে কারণ তাদের সবচেয়ে অপ্রত্যাশিত জায়গায় উপস্থিত হওয়ার ক্ষমতা। এটি লক্ষ্য করা গেছে, উদাহরণস্বরূপ, ফিবোনাচি সংখ্যার অনুপাত, একটির মাধ্যমে নেওয়া, উদ্ভিদের কান্ডের সংলগ্ন পাতার মধ্যে কোণের সাথে মিলে যায়, আরও স্পষ্টভাবে, তারা বলে যে এই কোণটি বাঁকটির অনুপাত কত: 1/2 - এলম এবং লিন্ডেনের জন্য, 1/3 - বিচের জন্য, 2/5 - ওক এবং আপেলের জন্য, 3/8 - পপলার এবং গোলাপের জন্য, 5/13 - উইলো এবং বাদাম ইত্যাদির জন্য। বীজ গণনা করার সময় আপনি একই সংখ্যা পাবেন সূর্যমুখী সর্পিলগুলিতে, দুটি আয়না থেকে প্রতিফলিত রশ্মির সংখ্যায়, এক কোষ থেকে অন্য কোষে মৌমাছি হামাগুড়ি দেওয়ার বিকল্পের সংখ্যায়, অনেক গাণিতিক খেলা এবং কৌশলগুলিতে।

গোল্ডেন রেশিও স্পাইরাল এবং ফিবোনাচি স্পাইরালের মধ্যে পার্থক্য কী? সুবর্ণ অনুপাত সর্পিল নিখুঁত. এটি সাদৃশ্যের প্রাথমিক উত্সের সাথে মিলে যায়। এই সর্পিল শুরু বা শেষ নেই। সে অন্তহীন। ফিবোনাচি সর্পিল একটি শুরু আছে, যেখান থেকে এটি "আনওয়াইন্ডিং" শুরু করে। এটি একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ সম্পত্তি। এটি প্রকৃতিকে, পরবর্তী বন্ধ চক্রের পরে, "শূন্য" থেকে একটি নতুন সর্পিল নির্মাণ করার অনুমতি দেয়।

এটা বলা উচিত যে ফিবোনাচি সর্পিল দ্বিগুণ হতে পারে। এই ডাবল হেলিক্সের অসংখ্য উদাহরণ সর্বত্র পাওয়া যায়। সুতরাং, সূর্যমুখী সর্পিল সবসময় ফিবোনাচি সিরিজের সাথে সম্পর্কযুক্ত। এমনকি একটি সাধারণ পাইনকোনেও, আপনি এই ডবল ফিবোনাচি সর্পিল দেখতে পারেন। প্রথম সর্পিল এক দিকে যায়, দ্বিতীয় - অন্য দিকে। যদি আমরা একটি স্পাইরালে এক দিকে ঘুরতে থাকা স্কেলের সংখ্যা এবং অন্য স্পাইরালে স্কেলের সংখ্যা গণনা করি তবে আমরা দেখতে পাব যে এগুলি সর্বদা ফিবোনাচি সিরিজের দুটি পরপর সংখ্যা। এই সর্পিলগুলির সংখ্যা 8 এবং 13। সূর্যমুখীতে সর্পিল জোড়া রয়েছে: 13 এবং 21, 21 এবং 34, 34 এবং 55, 55 এবং 89। এবং এই জোড়া থেকে কোনও বিচ্যুতি নেই!

মানুষের মধ্যে, একটি সোম্যাটিক কোষের ক্রোমোজোমের সেটে (তাদের মধ্যে 23 জোড়া রয়েছে), বংশগত রোগের উত্স হল 8, 13 এবং 21 জোড়া ক্রোমোজোম ...

কিন্তু কেন এই সিরিজটি প্রকৃতিতে একটি নির্ধারক ভূমিকা পালন করে?ত্রিবিধতার ধারণা, যা এর স্ব-সংরক্ষণের শর্ত নির্ধারণ করে, এই প্রশ্নের একটি সম্পূর্ণ উত্তর দিতে পারে। যদি ত্রয়ীটির "স্বার্থের ভারসাম্য" এর "অংশীদারদের" একজনের দ্বারা লঙ্ঘন করা হয়, তবে অন্য দুটি "অংশীদারদের" "মতামত" সংশোধন করতে হবে। ট্রিপলিসিটির ধারণাটি পদার্থবিজ্ঞানে বিশেষভাবে স্পষ্টভাবে নিজেকে প্রকাশ করে, যেখানে "প্রায়" সমস্ত প্রাথমিক কণা কোয়ার্ক থেকে নির্মিত হয়েছিল। যদি আমরা মনে করি যে কোয়ার্ক কণার ভগ্নাংশের চার্জের অনুপাত একটি সিরিজ তৈরি করে এবং এটি ফিবোনাচি সিরিজের প্রথম সদস্য, যা অন্যান্য প্রাথমিক কণা গঠনের জন্য প্রয়োজনীয়।

এটা সম্ভব যে ফিবোনাচি স্পাইরাল সীমাবদ্ধতা এবং শ্রেণীবদ্ধ স্থানগুলির বন্ধত্বের প্যাটার্ন গঠনের ক্ষেত্রেও একটি নির্ধারক ভূমিকা পালন করতে পারে। প্রকৃতপক্ষে, কল্পনা করুন যে বিবর্তনের কিছু পর্যায়ে, ফিবোনাচি সর্পিল পরিপূর্ণতায় পৌঁছেছে (এটি সোনালী অংশের সর্পিল থেকে আলাদা করা যায় না) এবং এই কারণে কণাটিকে পরবর্তী "শ্রেণীতে" রূপান্তরিত করতে হবে।

এই তথ্যগুলি আবারও নিশ্চিত করে যে দ্বৈততার নিয়ম শুধুমাত্র গুণগত নয়, পরিমাণগত ফলাফলও দেয়। তারা আমাদের ভাবতে বাধ্য করে যে আমাদের চারপাশের ম্যাক্রোকোসম এবং মাইক্রোকসম একই আইন অনুসারে বিকশিত হয় - অনুক্রমের আইন, এবং এই আইনগুলি জীবিত এবং জড় পদার্থের জন্য একই।

এসবই ইঙ্গিত দেয় ফিবোনাচি সংখ্যার একটি সিরিজ প্রকৃতির এক ধরনের এনক্রিপ্ট করা নিয়ম.

সংখ্যাতত্ত্বের বিভিন্ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সভ্যতার বিকাশের ডিজিটাল কোড নির্ধারণ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, জটিল সংখ্যাগুলিকে একক সংখ্যায় রূপান্তর করে (উদাহরণস্বরূপ, 15 হল 1+5=6, ইত্যাদি)। ফিবোনাচি সিরিজের সমস্ত জটিল সংখ্যার সাথে একটি অনুরূপ সংযোজন পদ্ধতি চালিয়ে, মিখাইলভ এই সংখ্যাগুলির নিম্নলিখিত সিরিজটি পেয়েছিলেন: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, তারপর সবকিছু পুনরাবৃত্তি করে 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. এবং বারবার পুনরাবৃত্তি হয়... এই সিরিজের ফিবোনাচি সিরিজের বৈশিষ্ট্যও রয়েছে, প্রতিটি অসীম পরবর্তী পদ আগেরটির যোগফলের সমান। উদাহরণস্বরূপ, 13 তম এবং 14 তম পদের যোগফল হল 15, অর্থাৎ 8 এবং 8=16, 16=1+6=7। দেখা যাচ্ছে যে এই সিরিজটি পর্যায়ক্রমিক, 24টি পদের সময়কালের সাথে, যার পরে সংখ্যার পুরো ক্রম পুনরাবৃত্তি হয়। এই সময়কাল পেয়ে, মিখাইলভ একটি আকর্ষণীয় অনুমান উপস্থাপন করেছিলেন - 24 সংখ্যার একটি সেট কি সভ্যতার বিকাশের জন্য এক ধরণের ডিজিটাল কোড নয়?প্রকাশিত

আমাদের ইউটিউব চ্যানেল Econet.ru-এ সাবস্ক্রাইব করুন, যা আপনাকে অনলাইনে দেখতে, একজন ব্যক্তির নিরাময়, পুনর্জীবন সম্পর্কে একটি ভিডিও বিনামূল্যে ইউটিউব থেকে ডাউনলোড করতে দেয়। অন্যের জন্য এবং নিজের জন্য ভালবাসাউচ্চ কম্পনের অনুভূতি হিসাবে - নিরাময়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ কারণ - সাইট

কানালিভা দানা

এই গবেষণাপত্রে, আমরা আমাদের চারপাশের বাস্তবতায় ফিবোনাচি ক্রম সংখ্যার প্রকাশ অধ্যয়ন এবং বিশ্লেষণ করেছি। আমরা উদ্ভিদের সর্পিল সংখ্যা, যেকোনো অনুভূমিক সমতলে শাখার সংখ্যা এবং ফিবোনাচি অনুক্রমের সংখ্যার মধ্যে একটি আশ্চর্যজনক গাণিতিক সম্পর্ক আবিষ্কার করেছি। আমরা মানুষের কাঠামোতে কঠোর গণিতও দেখেছি। মানুষের ডিএনএ অণু, যেখানে একজন মানুষের বিকাশের সম্পূর্ণ প্রোগ্রাম এনক্রিপ্ট করা হয়, শ্বাসযন্ত্রের সিস্টেম, কানের গঠন - সবকিছু নির্দিষ্ট সংখ্যাগত অনুপাত মেনে চলে।

আমরা দেখেছি প্রকৃতির নিজস্ব নিয়ম আছে, যা গণিতের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়েছে।

এবং গণিত খুব গুরুত্বপূর্ণ শেখার হাতিয়ারপ্রকৃতির রহস্য।

ডাউনলোড করুন:

পূর্বরূপ:

MBOU "পারভোমাইস্কায়া মাধ্যমিক বিদ্যালয়"

ওরেনবুর্গ অঞ্চলের ওরেনবার্গস্কি জেলা

গবেষণা

"সংখ্যার ধাঁধা

ফিবোনাচি"

সম্পূর্ণ করেছেন: কানালিভা দানা

৬ষ্ঠ শ্রেণীর ছাত্র

বৈজ্ঞানিক উপদেষ্টা:

গাজিজোভা ভ্যালেরিয়া ভ্যালেরিভনা

সর্বোচ্চ ক্যাটাগরির গণিতের শিক্ষক

n. পরীক্ষামূলক

2012

ব্যাখ্যামূলক নোট ……………………………………………………………………………… 3.

ভূমিকা. ফিবোনাচি সংখ্যার ইতিহাস।……………………………………………………………… 4.

অধ্যায় 1. বন্যপ্রাণীতে ফিবোনাচি সংখ্যা.......... ……………………………………… 5.

অধ্যায় 2. ফিবোনাচি স্পাইরাল...................................... .. .................................. 9.

অধ্যায় 3. মানুষের উদ্ভাবনে ফিবোনাচি সংখ্যা ………………………………………।

অধ্যায় 4. আমাদের গবেষণা……………………………………………………………………………………………….

অধ্যায় 5। উপসংহার, উপসংহার………………………………………………………………………

ব্যবহৃত সাহিত্য এবং ইন্টারনেট সাইটের তালিকা ……………………………………………….২১।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য:

মানুষ, মানুষের তৈরি গাণিতিক বিমূর্ততা, মানুষের উদ্ভাবন, আশেপাশের উদ্ভিদ ও প্রাণীজগত।

পাঠ্য বিষয়:

অধ্যয়নকৃত বস্তু এবং ঘটনাগুলির ফর্ম এবং গঠন।

অধ্যয়নের উদ্দেশ্য:

জীবিত এবং জড় বস্তুর কাঠামোতে ফিবোনাচি সংখ্যার প্রকাশ এবং এর সাথে সম্পর্কিত সোনালী বিভাগের আইন অধ্যয়ন করতে,

ফিবোনাচি সংখ্যা ব্যবহার করার উদাহরণ খুঁজুন।

কাজের কাজ:

কিভাবে একটি ফিবোনাচি সিরিজ এবং একটি ফিবোনাচি সর্পিল তৈরি করতে হয় তা বর্ণনা করুন।

গোল্ডেন সেকশনের ঘটনার দৃষ্টিকোণ থেকে মানুষের গঠন, উদ্ভিদ জগত এবং জড় প্রকৃতির গাণিতিক নিদর্শন দেখতে।

গবেষণার নতুনত্ব:

আমাদের চারপাশের বাস্তবতায় ফিবোনাচি সংখ্যার আবিষ্কার।

ব্যবহারিক তাৎপর্য:

স্কুলের অন্যান্য বিষয়ের অধ্যয়নে অর্জিত জ্ঞান এবং গবেষণা দক্ষতার ব্যবহার।

দক্ষতা এবং সামর্থ্য:

সংগঠন এবং পরীক্ষা পরিচালনা।

বিশেষ সাহিত্যের ব্যবহার।

সংগৃহীত উপাদান পর্যালোচনা করার ক্ষমতা অর্জন (প্রতিবেদন, উপস্থাপনা)

অঙ্কন, ডায়াগ্রাম, ফটোগ্রাফ সহ কাজের নিবন্ধন।

তাদের কাজের আলোচনায় সক্রিয় অংশগ্রহণ।

গবেষণা পদ্ধতি:

পরীক্ষামূলক (পর্যবেক্ষণ, পরীক্ষা, পরিমাপ)।

তাত্ত্বিক (জ্ঞানের যৌক্তিক পর্যায়)।

ব্যাখ্যামূলক টীকা.

"সংখ্যা বিশ্বকে শাসন করে! সংখ্যা হল সেই শক্তি যা দেবতা এবং মানুষদের উপর রাজত্ব করে!” - তাই বলেছিল প্রাচীন পিথাগোরিয়ানরা। পিথাগোরিয়ান শিক্ষার এই ভিত্তি কি আজ প্রাসঙ্গিক? স্কুলে সংখ্যার বিজ্ঞান অধ্যয়ন করে, আমরা নিশ্চিত করতে চাই যে, প্রকৃতপক্ষে, সমগ্র মহাবিশ্বের ঘটনাগুলি নির্দিষ্ট সংখ্যার অনুপাতের সাপেক্ষে, গণিত এবং জীবনের মধ্যে এই অদৃশ্য সংযোগ খুঁজে পেতে!

সত্যিই কি প্রতিটি ফুলে

উভয় অণুতে এবং ছায়াপথে,

সংখ্যাসূচক নিদর্শন

এই কঠোর "শুষ্ক" গণিত?

আমরা তথ্যের একটি আধুনিক উত্সের দিকে ফিরেছি - ইন্টারনেট এবং ফিবোনাচি সংখ্যা সম্পর্কে পড়ি, যাদু নম্বরগুলি সম্পর্কে যা একটি দুর্দান্ত রহস্যে পরিপূর্ণ। দেখা যাচ্ছে যে এই সংখ্যাগুলি সূর্যমুখী এবং পাইন শঙ্কুতে, ড্রাগনফ্লাই উইংস এবং স্টারফিশে, মানুষের হৃদয়ের ছন্দে এবং বাদ্যযন্ত্রের ছন্দে পাওয়া যেতে পারে...

কেন আমাদের পৃথিবীতে সংখ্যার এই ক্রমটি এত সাধারণ?

আমরা ফিবোনাচি সংখ্যার গোপনীয়তা সম্পর্কে জানতে চেয়েছিলাম। এই গবেষণা কাজ আমাদের কাজের ফলাফল.

অনুমান:

আমাদের চারপাশের বাস্তবতায়, সবকিছু গাণিতিক নির্ভুলতার সাথে আশ্চর্যজনকভাবে সুরেলা আইন অনুসারে তৈরি করা হয়েছে।

বিশ্বের সবকিছু আমাদের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ডিজাইনার দ্বারা চিন্তা করা হয় এবং গণনা করা হয় - প্রকৃতি!

ভূমিকা. ফিবোনাচি সিরিজের ইতিহাস।

আশ্চর্যজনক সংখ্যাগুলি মধ্যযুগের ইতালীয় গণিতবিদ, পিসার লিওনার্দো, ফিবোনাচি নামে পরিচিত দ্বারা আবিষ্কৃত হয়েছিল। প্রাচ্যে ভ্রমণ করে, তিনি আরবি গণিতের কৃতিত্বের সাথে পরিচিত হন এবং পশ্চিমে তাদের স্থানান্তরে অবদান রাখেন। "গণনার বই" শিরোনামে তার একটি রচনায় তিনি ইউরোপকে সর্বকালের সর্বশ্রেষ্ঠ আবিষ্কারগুলির একটির সাথে পরিচয় করিয়ে দেন - দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি।

একবার, তিনি একটি গাণিতিক সমস্যার সমাধান নিয়ে বিভ্রান্ত হন। তিনি খরগোশের প্রজনন ক্রম বর্ণনা করে একটি সূত্র তৈরি করার চেষ্টা করছিলেন।

উত্তরটি ছিল একটি সংখ্যা সিরিজ, যার প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা পূর্ববর্তী দুটির সমষ্টি:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

যে সংখ্যাগুলি এই ক্রমটি গঠন করে তাকে "ফিবোনাচি সংখ্যা" বলা হয় এবং সেই ক্রমটিকেই ফিবোনাচি ক্রম বলা হয়।

"তাতে কি?" - আপনি বলবেন, - "আমরা কি নিজেরাই একটি প্রদত্ত অগ্রগতি অনুসারে বৃদ্ধি পেয়ে অনুরূপ সংখ্যাসূচক সিরিজ নিয়ে আসতে পারি?" প্রকৃতপক্ষে, যখন ফিবোনাচি সিরিজটি আবির্ভূত হয়েছিল, তখন নিজেকে সহ কেউ সন্দেহ করেনি যে তিনি মহাবিশ্বের অন্যতম সেরা রহস্য উদঘাটনের কতটা কাছাকাছি যেতে পেরেছিলেন!

ফিবোনাচি একটি নির্জন জীবন যাপন করেছেন, প্রকৃতিতে অনেক সময় কাটিয়েছেন এবং বনে হাঁটার সময় তিনি লক্ষ্য করেছেন যে এই সংখ্যাগুলি আক্ষরিক অর্থেই তাকে তাড়িত করতে শুরু করেছে। প্রকৃতির সর্বত্র, তিনি বারবার এই সংখ্যাগুলির সাথে দেখা করেছিলেন। উদাহরণস্বরূপ, গাছের পাপড়ি এবং পাতাগুলি একটি প্রদত্ত সংখ্যা সিরিজে কঠোরভাবে মাপসই করে।

ফিবোনাচি সংখ্যায় একটি আকর্ষণীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে: পরবর্তী ফিবোনাচি সংখ্যাটিকে পূর্ববর্তী একটি দ্বারা ভাগ করার ভাগফল 1.618 হয়ে যায় যখন সংখ্যাগুলি নিজেরাই বৃদ্ধি পায়। এটি এই ধ্রুবক বিভাজন সংখ্যা যাকে মধ্যযুগে ঐশ্বরিক অনুপাত বলা হত এবং এখন এটিকে গোল্ডেন সেকশন বা গোল্ডেন রেশিও বলা হয়।

বীজগণিতে, এই সংখ্যাটিকে গ্রীক অক্ষর ফি (Ф) দ্বারা চিহ্নিত করা হয়

তাই φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

আমরা যতবারই একটিকে অন্যটি দিয়ে ভাগ করি না কেন, এর সংলগ্ন সংখ্যা, আমরা সর্বদা 1.618 পাব। এবং যদি আমরা বিপরীত করি, অর্থাৎ, ছোট সংখ্যাটিকে বড়টি দ্বারা ভাগ করি, তাহলে আমরা 0.618 পাব, এটি হল 1.618 এর বিপরীত, যাকে সোনালী অনুপাতও বলা হয়।

ফিবোনাচি সিরিজটি শুধুমাত্র একটি গাণিতিক ঘটনা হিসেবেই থেকে যেতে পারত যদি এটা না হতো যে উদ্ভিদ ও প্রাণীজগতের সোনালী বিভাগের সকল গবেষক, শিল্পের উল্লেখ না করার জন্য, সর্বদাই এই সিরিজে সোনালী বিভাজন আইনের একটি গাণিতিক অভিব্যক্তি হিসেবে এসেছেন। .

বিজ্ঞানীরা, প্রাকৃতিক ঘটনা এবং প্রক্রিয়াগুলিতে এই সংখ্যা সিরিজের আরও প্রয়োগ বিশ্লেষণ করে দেখেছেন যে এই সংখ্যাগুলি আক্ষরিক অর্থে বন্যপ্রাণীর সমস্ত বস্তু, উদ্ভিদ, প্রাণী এবং মানুষের মধ্যে রয়েছে।

একটি আশ্চর্যজনক গাণিতিক খেলনা মহাবিশ্বের সৃষ্টিকর্তার দ্বারা সমস্ত প্রাকৃতিক বস্তুর মধ্যে এমবেড করা একটি অনন্য কোড হিসাবে পরিণত হয়েছে।

উদাহরণগুলি বিবেচনা করুন যেখানে ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি প্রাণবন্ত এবং নির্জীব প্রকৃতিতে পাওয়া যায়।

বন্যপ্রাণীতে ফিবোনাচি সংখ্যা।

আপনি যদি আমাদের চারপাশের গাছপালা এবং গাছগুলি দেখেন তবে আপনি দেখতে পাবেন তাদের প্রতিটিতে কতগুলি পাতা রয়েছে। দূর থেকে দেখলে মনে হয় গাছের ডালপালা ও পাতাগুলো এলোমেলোভাবে সাজানো হয়েছে, যথেচ্ছ নিয়মে। যাইহোক, সমস্ত উদ্ভিদে এটি অলৌকিকভাবে, গাণিতিকভাবে সুনির্দিষ্টভাবে পরিকল্পনা করা হয় যে কোন শাখাটি কোথা থেকে বৃদ্ধি পাবে, কীভাবে ডালপালা বা কাণ্ডের কাছে শাখা এবং পাতা থাকবে। তার আবির্ভাবের প্রথম দিন থেকে, উদ্ভিদটি তার বিকাশে এই আইনগুলিকে সঠিকভাবে অনুসরণ করে, অর্থাৎ, একটি একক পাতা নয়, একটি ফুলও দৈবক্রমে উপস্থিত হয় না। এমনকি উদ্ভিদের চেহারা আগে থেকেই সঠিকভাবে প্রোগ্রাম করা হয়। ভবিষ্যতের গাছে কতগুলি শাখা থাকবে, যেখানে শাখাগুলি বৃদ্ধি পাবে, প্রতিটি শাখায় কতগুলি পাতা থাকবে এবং কীভাবে পাতাগুলিকে সাজানো হবে। উদ্ভিদবিদ এবং গণিতবিদদের যৌথ কাজ এই আশ্চর্যজনক প্রাকৃতিক ঘটনার উপর আলোকপাত করেছে। দেখা গেল যে একটি শাখায় পাতার বিন্যাসে (ফাইলোট্যাক্সিস), কান্ডের আবর্তনের সংখ্যায়, চক্রের পাতার সংখ্যায়, ফিবোনাচি সিরিজটি নিজেকে প্রকাশ করে এবং সেইজন্য, সোনালী বিভাগের আইনও নিজেকে প্রকাশ করে.

আপনি যদি বন্যপ্রাণীতে সংখ্যাসূচক নিদর্শন খুঁজে বের করেন, আপনি লক্ষ্য করবেন যে এই সংখ্যাগুলি প্রায়শই বিভিন্ন সর্পিল আকারে পাওয়া যায়, যা উদ্ভিদ জগত এত সমৃদ্ধ। উদাহরণ স্বরূপ, পাতার কাটা কান্ডকে সর্পিলভাবে সংলগ্ন করে যা মাঝখানে চলেদুটি সংলগ্ন পাতা:সম্পূর্ণ পালা - হ্যাজেল এ,- ওক এ - পপলার এবং নাশপাতিতে,- উইলো এ

সূর্যমুখীর বীজ, Echinacea purpurea এবং অন্যান্য অনেক গাছপালা সর্পিলভাবে সাজানো থাকে এবং প্রতিটি দিকের সর্পিল সংখ্যা হল ফিবোনাচি সংখ্যা।

সূর্যমুখী, 21 এবং 34 সর্পিল। ইচিনেসিয়া, 34 এবং 55 সর্পিল।

ফুলের একটি পরিষ্কার, প্রতিসম আকৃতিও একটি কঠোর আইনের অধীন.

অনেক ফুলের পাপড়ির সংখ্যা থাকে - ঠিক ফিবোনাচি সিরিজের সংখ্যা। উদাহরণ স্বরূপ:

আইরিস, 3 লেপ। বাটারকাপ, 5 লেপ। সোনার ফুল, 8 লেপ। ডেলফিনিয়াম,

13 লেপ

চিকোরি, 21 লেপ। aster, 34 lep. ডেইজি, 55 লেপ।

ফিবোনাচি সিরিজ অনেক জীবন্ত ব্যবস্থার কাঠামোগত সংগঠনকে চিহ্নিত করে।

আমরা আগেই বলেছি যে ফিবোনাচি সিরিজে প্রতিবেশী সংখ্যার অনুপাত হল সংখ্যা φ = 1.618। দেখা যাচ্ছে যে লোকটি নিজেই কেবল নম্বর ফি-এর একটি ভাণ্ডার।

আমাদের শরীরের বিভিন্ন অংশের অনুপাত সোনালী অনুপাতের খুব কাছাকাছি একটি সংখ্যা তৈরি করে। যদি এই অনুপাতগুলি সুবর্ণ অনুপাতের সূত্রের সাথে মিলে যায়, তবে একজন ব্যক্তির চেহারা বা শরীর আদর্শভাবে নির্মিত বলে মনে করা হয়। মানবদেহে সোনালি পরিমাপ গণনার নীতিটি একটি ডায়াগ্রাম আকারে চিত্রিত করা যেতে পারে।

M/m=1.618

মানবদেহের গঠনে সোনালী অংশের প্রথম উদাহরণ:

যদি আমরা নাভি বিন্দুকে মানবদেহের কেন্দ্র হিসাবে নিই, এবং মানব পা এবং নাভি বিন্দুর মধ্যে দূরত্বকে পরিমাপের একক হিসাবে নিই, তাহলে একজন ব্যক্তির উচ্চতা 1.618 সংখ্যার সমান।

মানুষের হাত

আপনার হাতের তালুকে এখন আপনার কাছাকাছি আনার জন্য যথেষ্ট এবং সাবধানে আপনার তর্জনীটি দেখুন এবং আপনি অবিলম্বে এতে সুবর্ণ বিভাগের সূত্রটি পাবেন। আমাদের হাতের প্রতিটি আঙুল তিনটি ফ্যালাঞ্জ নিয়ে গঠিত।
আঙুলের পুরো দৈর্ঘ্যের সাথে আঙুলের প্রথম দুটি ফালাঞ্জের যোগফল সোনালী অনুপাত দেয় (আঙুল বাদে)।

এছাড়াও, মধ্যমা এবং কনিষ্ঠ আঙুলের মধ্যে অনুপাতও সোনালী অনুপাতের সমান।

একজন ব্যক্তির 2টি হাত রয়েছে, প্রতিটি হাতের আঙ্গুলগুলি 3 টি ফ্যালাঞ্জ নিয়ে গঠিত (আঙুল বাদে)। প্রতিটি হাতে 5টি আঙ্গুল রয়েছে, অর্থাৎ মোট 10টি, তবে দুটি টু-ফালাঞ্জিয়াল থাম্ব বাদে, সোনালি অনুপাতের নীতি অনুসারে কেবল 8টি আঙুল তৈরি করা হয়েছে। যেখানে এই সমস্ত সংখ্যা 2, 3, 5 এবং 8 হল ফিবোনাচি ক্রম-এর সংখ্যা।

মানুষের ফুসফুসের গঠনে সোনালী অনুপাত

আমেরিকান পদার্থবিদ B.D. ওয়েস্ট এবং ড. A.L. গোল্ডবার্গার শারীরিক এবং শারীরবৃত্তীয় গবেষণার সময় দেখেছেন যে মানুষের ফুসফুসের কাঠামোতেও সোনার অংশ রয়েছে।

ব্রঙ্কির অদ্ভুততা যা একজন ব্যক্তির ফুসফুস তৈরি করে তা তাদের অসমতার মধ্যে রয়েছে। ব্রঙ্কি দুটি প্রধান শ্বাসনালী দ্বারা গঠিত, একটি (বাম) লম্বা এবং অন্যটি (ডান) ছোট।

এটি পাওয়া গেছে যে এই অসমতা ব্রঙ্কির শাখাগুলিতে, সমস্ত ছোট শ্বাসনালীতে অব্যাহত রয়েছে। অধিকন্তু, ছোট এবং দীর্ঘ ব্রঙ্কির দৈর্ঘ্যের অনুপাতও সোনালী অনুপাত এবং 1:1.618 এর সমান।

শিল্পী, বিজ্ঞানী, ফ্যাশন ডিজাইনার, ডিজাইনাররা সোনালি অনুপাতের অনুপাতের উপর ভিত্তি করে তাদের গণনা, অঙ্কন বা স্কেচ তৈরি করে। তারা মানবদেহ থেকে পরিমাপ ব্যবহার করে, এছাড়াও সুবর্ণ অনুপাতের নীতি অনুসারে তৈরি। লিওনার্দো দা ভিঞ্চি এবং লে কর্বুসিয়ার, তাদের মাস্টারপিস তৈরি করার আগে, গোল্ডেন রেশিওর আইন অনুসারে তৈরি করা মানবদেহের পরামিতিগুলি নিয়েছিলেন।
মানবদেহের অনুপাতের আরও একটি প্রসায়িক প্রয়োগ রয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, এই অনুপাতগুলি ব্যবহার করে, অপরাধী বিশ্লেষক এবং প্রত্নতাত্ত্বিকরা মানবদেহের অংশগুলির টুকরো থেকে পুরোটির চেহারা পুনরুদ্ধার করে।

ডিএনএ অণুর গঠনে গোল্ডেন অনুপাত।

জীবিত প্রাণীর শারীরবৃত্তীয় বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সমস্ত তথ্য, তা উদ্ভিদ, প্রাণী বা ব্যক্তিই হোক না কেন, একটি মাইক্রোস্কোপিক ডিএনএ অণুতে সংরক্ষিত থাকে, যার কাঠামোতে সোনালী অনুপাতের আইনও রয়েছে। ডিএনএ অণু দুটি উল্লম্বভাবে পরস্পর সংযুক্ত হেলিস নিয়ে গঠিত। এই সর্পিলগুলির প্রতিটি 34টি অ্যাংস্ট্রম লম্বা এবং 21টি অ্যাংস্ট্রোম চওড়া। (1 অ্যাংস্ট্রম হল এক সেন্টিমিটারের একশো মিলিয়নতম)।

সুতরাং 21 এবং 34 হল ফিবোনাচি সংখ্যার ক্রমানুসারে একের পর এক অনুসৃত সংখ্যা, অর্থাৎ ডিএনএ অণুর লগারিদমিক হেলিক্সের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত সোনালী অংশ 1: ​​1.618 এর সূত্র বহন করে।

শুধু খাড়া পথচারীই নয়, যারা সাঁতার, হামাগুড়ি, উড়ে এবং লাফ দেয়, তারা সবাই নম্বর ফি মানতে ভাগ্য থেকে রেহাই পায়নি। মানুষের হৃদপিন্ডের পেশী তার আয়তনের 0.618 এ সংকুচিত হয়। শামুকের খোসার গঠন ফিবোনাচি অনুপাতের সাথে মিলে যায়। এবং এরকম প্রচুর উদাহরণ রয়েছে - প্রাকৃতিক বস্তু এবং প্রক্রিয়াগুলি অন্বেষণ করার ইচ্ছা থাকবে। পৃথিবী এতটাই ফিবোনাচি সংখ্যায় পরিবেষ্টিত যে কখনও কখনও মনে হয় যে মহাবিশ্ব শুধুমাত্র তাদের দ্বারা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে।

ফিবোনাচি সর্পিল।

একটি সর্পিল হিসাবে একই অনন্য বৈশিষ্ট্য আছে যে গণিত অন্য কোন ফর্ম, কারণ
গোল্ডেন সেকশনের নিয়মের উপর ভিত্তি করে সর্পিল গঠন!

স্পাইরালের গাণিতিক গঠন বুঝতে, গোল্ডেন রেশিও কী তা পুনরাবৃত্তি করা যাক।

গোল্ডেন রেশিও হল একটি সেগমেন্টের অসম অংশে এমন একটি আনুপাতিক বিভাজন, যেখানে পুরো অংশটি বৃহত্তর অংশের সাথে একইভাবে সম্পর্কিত যেমন বড় অংশটি নিজেই ছোটটির সাথে সম্পর্কিত, বা অন্য কথায়, ছোটটি সেগমেন্টটি বড়টির সাথে সম্পর্কিত কারণ বড়টি সবকিছুর সাথে সম্পর্কিত।

অর্থাৎ (a+b)/a=a/b

বাহুগুলির ঠিক এই অনুপাত সহ একটি আয়তক্ষেত্রকে সোনালী আয়তক্ষেত্র বলা হত। এর দীর্ঘ দিকগুলি 1.168:1 অনুপাতে ছোট বাহুগুলির সাথে সম্পর্কিত।
সোনালী আয়তক্ষেত্রের অনেক অস্বাভাবিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সোনালী আয়তক্ষেত্র থেকে একটি বর্গক্ষেত্র কাটা হচ্ছে যার পাশ আয়তক্ষেত্রের ছোট পাশের সমান,

আমরা আবার একটি ছোট সোনালী আয়তক্ষেত্র পেতে.

এই প্রক্রিয়া অনন্ত অব্যাহত রাখা যেতে পারে. আমরা যতই বর্গক্ষেত্র কাটতে থাকি, ততই আমরা ছোট থেকে ছোট সোনালী আয়তক্ষেত্র পাব। তদুপরি, তারা একটি লগারিদমিক সর্পিল মধ্যে অবস্থিত হবে, যা প্রাকৃতিক বস্তুর গাণিতিক মডেলগুলিতে গুরুত্বপূর্ণ।

উদাহরণস্বরূপ, সূর্যমুখী বীজের বিন্যাসে, আনারস, ক্যাকটি, গোলাপের পাপড়ির গঠন ইত্যাদিতেও একটি সর্পিল আকৃতি দেখা যায়।

শেলগুলির সর্পিল গঠন দেখে আমরা বিস্মিত এবং আনন্দিত।

বেশিরভাগ শামুকের খোলস আছে, খোলসটি সর্পিল আকারে বৃদ্ধি পায়। যাইহোক, কোন সন্দেহ নেই যে এই অযৌক্তিক প্রাণীদের শুধুমাত্র সর্পিল সম্পর্কে কোন ধারণাই নেই, এমনকি তাদের নিজেদের জন্য একটি সর্পিল শেল তৈরি করার সহজতম গাণিতিক জ্ঞানও নেই।
কিন্তু তারপর কিভাবে এই বুদ্ধিহীন প্রাণীরা একটি সর্পিল শেল আকারে বৃদ্ধি এবং অস্তিত্বের আদর্শ রূপ নির্ধারণ করতে এবং নিজেদের জন্য বেছে নিতে পারে? এই জীবন্ত প্রাণীগুলি, যাকে বৈজ্ঞানিক বিশ্ব আদিম জীবন রূপ বলে, তারা কি গণনা করতে পারে যে শেলটির সর্পিল আকৃতি তাদের অস্তিত্বের জন্য আদর্শ হবে?

কিছু প্রাকৃতিক পরিস্থিতির একটি এলোমেলো কাকতালীয় দ্বারা এমনকি জীবনের সবচেয়ে আদিম রূপের উত্স ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করা অন্তত অযৌক্তিক। এটা স্পষ্ট যে এই প্রকল্পটি একটি সচেতন সৃষ্টি।

সর্পিল মানুষের মধ্যেও আছে। সর্পিলগুলির সাহায্যে আমরা শুনতে পাই:

এছাড়াও, মানুষের অভ্যন্তরীণ কানে একটি অঙ্গ Cochlea ("শামুক") রয়েছে, যা শব্দ কম্পন প্রেরণের কাজ করে। এই হাড়ের মতো গঠনটি তরলে পূর্ণ এবং সোনালি অনুপাতের সাথে একটি শামুকের আকারে তৈরি করা হয়।

সর্পিলগুলি আমাদের হাতের তালু এবং আঙ্গুলগুলিতে রয়েছে:

প্রাণীজগতে, আমরা সর্পিলগুলির অনেক উদাহরণও খুঁজে পেতে পারি।

প্রাণীদের শিং এবং দাঁত একটি সর্পিল আকারে বিকশিত হয়, সিংহের নখর এবং তোতাপাখির ঠোঁটগুলি লগারিদমিক ফর্ম এবং একটি অক্ষের আকারের মতো যা একটি সর্পিলে পরিণত হতে থাকে।

এটি আকর্ষণীয় যে একটি হারিকেন, ঘূর্ণিঝড় মেঘগুলি সর্পিল হয় এবং এটি মহাকাশ থেকে স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান:

সমুদ্র এবং সমুদ্রের তরঙ্গে, সর্পিলকে গাণিতিকভাবে 1,1,2,3,5,8,13,21,34 এবং 55 বিন্দু দিয়ে প্লট করা যেতে পারে।

প্রত্যেকে এই ধরনের একটি "প্রতিদিন" এবং "প্রোসাইক" সর্পিল চিনবে।

সর্বোপরি, জল বাথরুম থেকে সর্পিলভাবে চলে যায়:

হ্যাঁ, এবং আমরা একটি সর্পিল বাস করি, কারণ গ্যালাক্সি হল একটি সর্পিল যা গোল্ডেন সেকশনের সূত্রের সাথে মিলে যায়!

সুতরাং, আমরা খুঁজে পেয়েছি যে যদি আমরা গোল্ডেন আয়তক্ষেত্রটি গ্রহণ করি এবং এটিকে ছোট আয়তক্ষেত্রে ভাঙ্গিসঠিক ফিবোনাচি ক্রমানুসারে, এবং তারপরে তাদের প্রতিটিকে বারবার অনুপাতে ভাগ করলে, আপনি ফিবোনাচি সর্পিল নামে একটি সিস্টেম পাবেন।

আমরা এই সর্পিলটি সবচেয়ে অপ্রত্যাশিত বস্তু এবং ঘটনাতে পেয়েছি। এখন এটা স্পষ্ট যে কেন সর্পিলকে "জীবনের বক্ররেখা" বলা হয়।
সর্পিল বিবর্তনের প্রতীক হয়ে উঠেছে, কারণ সবকিছুই একটি সর্পিলে বিকশিত হয়।

মানুষের উদ্ভাবনে ফিবোনাচি সংখ্যা।

ফিবোনাচি সংখ্যার ক্রম দ্বারা প্রকাশিত আইনটি প্রকৃতি থেকে উঁকি দিয়ে, বিজ্ঞানী এবং শিল্পের লোকেরা তাদের সৃষ্টিতে এই আইনটি মূর্ত করার জন্য এটি অনুকরণ করার চেষ্টা করে।

ফি-এর অনুপাত আপনাকে পেইন্টিংয়ের মাস্টারপিস তৈরি করতে দেয়, দক্ষতার সাথে স্থাপত্য কাঠামোকে মহাকাশে ফিট করে।

নটিলাস শেলের এই নিশ্ছিদ্র সর্পিল দেখে শুধু বিজ্ঞানীরা নয়, স্থপতি, ডিজাইনার এবং শিল্পীরাও বিস্মিত,

ক্ষুদ্রতম স্থান দখল এবং সর্বনিম্ন তাপ ক্ষতি প্রদান. সর্বনিম্ন স্থানের মধ্যে সর্বাধিক স্থাপনের "ক্যামেরা নটিলাস" উদাহরণ দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়ে, আমেরিকান এবং থাই স্থপতিরা মিলের জন্য ডিজাইন তৈরি করতে ব্যস্ত৷

অনাদিকাল থেকে, গোল্ডেন রেশিওর অনুপাতকে পরিপূর্ণতা, সম্প্রীতি এবং এমনকি দেবত্বের সর্বোচ্চ অনুপাত হিসাবে বিবেচনা করা হয়েছে। সোনালি অনুপাত ভাস্কর্য, এমনকি সঙ্গীতেও পাওয়া যায়। একটি উদাহরণ মোজার্টের বাদ্যযন্ত্র কাজ। এমনকি স্টকের দাম এবং হিব্রু বর্ণমালায় একটি সোনালী অনুপাত রয়েছে।

তবে আমরা একটি দক্ষ সৌর ইনস্টলেশন তৈরির একটি অনন্য উদাহরণে থাকতে চাই। নিউইয়র্কের আমেরিকান স্কুলছাত্র আইডান ডোয়ায়ার গাছ সম্পর্কে তার জ্ঞান একত্রিত করে এবং আবিষ্কার করেন যে গণিত ব্যবহার করে সৌরবিদ্যুৎ কেন্দ্রের কার্যকারিতা বাড়ানো যায়। শীতকালে হাঁটার সময় ডোয়ায়ার ভেবেছিলেন কেন গাছের ডালপালা এবং পাতার এমন একটি "প্যাটার্ন" দরকার। তিনি জানতেন যে গাছের শাখাগুলি ফিবোনাচি ক্রম অনুসারে সাজানো হয় এবং পাতাগুলি সালোকসংশ্লেষণ করে।

এক পর্যায়ে, একটি বুদ্ধিমান ছোট ছেলে পরীক্ষা করার সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে শাখাগুলির এই অবস্থানটি আরও সূর্যালোক সংগ্রহ করতে সাহায্য করে কিনা। আইদান তার বাড়ির উঠোনে পাতার পরিবর্তে ছোট সৌর প্যানেল দিয়ে একটি পাইলট প্ল্যান্ট তৈরি করেছিলেন এবং এটি কার্যকরভাবে পরীক্ষা করেছিলেন। এটি প্রমাণিত হয়েছে যে একটি প্রচলিত ফ্ল্যাট সোলার প্যানেলের সাথে তুলনা করে, তার "গাছ" 20% বেশি শক্তি সংগ্রহ করে এবং কার্যকরভাবে 2.5 ঘন্টা বেশি সময় ধরে কাজ করে।

ডোয়ায়ারের সৌর গাছের মডেল এবং স্টুডেন্ট প্লট।

"এটি একটি সমতল প্যানেলের চেয়েও কম জায়গা নেয়, শীতকালে 50% বেশি সূর্য সংগ্রহ করে এমনকি যেখানে এটি দক্ষিণ দিকে মুখ করে না, এবং এটি তেমন তুষার জমে না। এছাড়াও, একটি গাছের আকারে নকশাটি অনেক বেশি। শহুরে আড়াআড়ি জন্য উপযুক্ত," তরুণ উদ্ভাবক নোট.

আইদান চিনতে পেরেছে 2011 সালের সেরা তরুণ প্রাকৃতিক বিজ্ঞানীদের একজন। নিউ ইয়র্ক মিউজিয়াম অফ ন্যাচারাল হিস্ট্রি দ্বারা 2011 সালের তরুণ প্রকৃতিবাদী প্রতিযোগিতার আয়োজন করা হয়েছিল। আইদান তার উদ্ভাবনের জন্য একটি অস্থায়ী পেটেন্ট আবেদন দাখিল করেন.

বিজ্ঞানীরা সক্রিয়ভাবে ফিবোনাচি সংখ্যার তত্ত্ব এবং সোনালী অনুপাতের বিকাশ চালিয়ে যাচ্ছেন।

Yu. Matiyasevich ফিবোনাচি সংখ্যা ব্যবহার করে হিলবার্টের 10 তম সমস্যার সমাধান করেন।

ফিবোনাচি সংখ্যা এবং গোল্ডেন সেকশন ব্যবহার করে বেশ কয়েকটি সাইবারনেটিক সমস্যা (অনুসন্ধান তত্ত্ব, গেমস, প্রোগ্রামিং) সমাধানের জন্য মার্জিত পদ্ধতি রয়েছে।

মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে, এমনকি গাণিতিক ফিবোনাচি অ্যাসোসিয়েশন তৈরি করা হচ্ছে, যা 1963 সাল থেকে একটি বিশেষ জার্নাল প্রকাশ করছে।

সুতরাং, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের পরিধি অনেক বহুমুখী:

প্রকৃতিতে ঘটে যাওয়া ঘটনাগুলি পর্যবেক্ষণ করে বিজ্ঞানীরা আশ্চর্যজনক সিদ্ধান্তে পৌঁছেছেন যে জীবনে ঘটে যাওয়া ঘটনার পুরো ক্রম, বিপ্লব, পতন, দেউলিয়াত্ব, সমৃদ্ধির সময়কাল, আইন এবং উন্নয়নের তরঙ্গ মজুত এবং মুদ্রা বাজার, পারিবারিক জীবনের চক্র, এবং তাই, চক্র, তরঙ্গ আকারে টাইমলাইনে সংগঠিত হয়। এই চক্র এবং তরঙ্গগুলিও ফিবোনাচি সংখ্যা সিরিজ অনুসারে বিতরণ করা হয়!

এই জ্ঞানের উপর ভিত্তি করে, একজন ব্যক্তি ভবিষ্যতে বিভিন্ন ইভেন্টের পূর্বাভাস দিতে এবং তাদের পরিচালনা করতে শিখবে।

4. আমাদের গবেষণা।

আমরা আমাদের পর্যবেক্ষণ অব্যাহত রেখেছি এবং কাঠামো অধ্যয়ন করেছি

পাইন শঙ্কু

ইয়ারো

মশা

মানব

এবং আমরা নিশ্চিত করেছি যে এই বস্তুগুলিতে, প্রথম নজরে এত আলাদা, ফিবোনাচি ক্রমটির সংখ্যাগুলি অদৃশ্যভাবে উপস্থিত রয়েছে।

তাই ধাপ 1.

আসুন একটি পাইন শঙ্কু নেওয়া যাক:

আসুন এটি ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক:

আমরা ফিবোনাচি সর্পিলগুলির দুটি সিরিজ লক্ষ্য করি: একটি - ঘড়ির কাঁটার দিকে, অন্যটি - বিপরীতে, তাদের সংখ্যা 8 এবং 13।

ধাপ ২

আসুন একটি ইয়ারো নেওয়া যাক:

আসুন কান্ড এবং ফুলের গঠন ঘনিষ্ঠভাবে দেখে নেওয়া যাক:

উল্লেখ্য যে ইয়ারোর প্রতিটি নতুন শাখা সাইনাস থেকে বৃদ্ধি পায় এবং নতুন শাখা থেকে নতুন শাখা গজায়। পুরানো এবং নতুন শাখা যোগ করে, আমরা প্রতিটি অনুভূমিক সমতলে ফিবোনাচি সংখ্যা পেয়েছি।

ধাপ 3

ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি কি বিভিন্ন জীবের রূপবিদ্যায় দেখা যায়? সুপরিচিত মশা বিবেচনা করুন:

আমরা দেখতে পাই: 3 পায়ের জোড়া, মাথা 5 অ্যান্টেনা - অ্যান্টেনা, পেটে বিভক্ত 8 সেগমেন্ট।

উপসংহার:

আমাদের গবেষণায়, আমরা দেখেছি যে আমাদের চারপাশের গাছপালা, জীবন্ত প্রাণী এবং এমনকি মানুষের কাঠামোতে, ফিবোনাচি ক্রম থেকে সংখ্যাগুলি নিজেদেরকে প্রকাশ করে, যা তাদের গঠনের সামঞ্জস্যকে প্রতিফলিত করে।

পাইন শঙ্কু, ইয়ারো, মশা, মানুষ গাণিতিক নির্ভুলতার সাথে সাজানো হয়।

আমরা এই প্রশ্নের উত্তর খুঁজছিলাম: কীভাবে ফিবোনাচি সিরিজ আমাদের চারপাশের বাস্তবতায় নিজেকে প্রকাশ করে? কিন্তু, এটির উত্তর দিয়ে, নতুন এবং নতুন প্রশ্ন পেয়েছি।

এই সংখ্যাগুলি কোথা থেকে এসেছে? কে এই মহাবিশ্বের স্থপতি যিনি এটি নিখুঁত করার চেষ্টা করেছিলেন? কুণ্ডলী মোচড় বা untwisting?

মানুষ কত আশ্চর্যজনকভাবে এই পৃথিবী জানে!!!

একটি প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পেয়ে, তিনি পরবর্তীটি গ্রহণ করেন। এটি সমাধান করুন, দুটি নতুন পান। তাদের সাথে ডিল করুন, আরও তিনজন হাজির হবে। সেগুলি সমাধান করার পরে, তিনি অমীমাংসিত পাঁচটি অর্জন করবেন। তারপর আট, তারপর তেরো, 21, 34, 55...

তুমি কি চিনেছো?

উপসংহার।

সকল বস্তুতে স্বয়ং স্রষ্টার দ্বারা

একটি অনন্য কোড বরাদ্দ করা হয়েছে

এবং যে গণিতের সাথে বন্ধুত্বপূর্ণ,

সে জানবে ও বুঝবে!

আমরা আমাদের চারপাশের বাস্তবতায় ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের সংখ্যার প্রকাশ অধ্যয়ন এবং বিশ্লেষণ করেছি। আমরা আরও শিখেছি যে "গোল্ডেন" প্রতিসাম্যের প্যাটার্ন সহ এই সংখ্যা সিরিজের প্যাটার্নগুলি প্রাথমিক কণার শক্তি পরিবর্তনে, গ্রহ এবং মহাজাগতিক সিস্টেমে, জীবিত প্রাণীর জিন কাঠামোতে প্রকাশিত হয়।

আমরা উদ্ভিদের সর্পিল সংখ্যা, যেকোনো অনুভূমিক সমতলে শাখার সংখ্যা এবং ফিবোনাচি অনুক্রমের সংখ্যার মধ্যে একটি আশ্চর্যজনক গাণিতিক সম্পর্ক আবিষ্কার করেছি। আমরা দেখেছি কিভাবে বিভিন্ন জীবের রূপবিদ্যাও এই রহস্যময় নিয়ম মেনে চলে। আমরা মানুষের কাঠামোতে কঠোর গণিতও দেখেছি। মানুষের ডিএনএ অণু, যেখানে একজন মানুষের বিকাশের পুরো প্রোগ্রামটি এনক্রিপ্ট করা হয়, শ্বাসযন্ত্রের সিস্টেম, কানের গঠন - সবকিছু নির্দিষ্ট সংখ্যাগত অনুপাত মেনে চলে।

আমরা শিখেছি যে পাইন শঙ্কু, শামুকের খোলস, সমুদ্রের ঢেউ, পশুর শিং, ঘূর্ণিঝড় মেঘ এবং ছায়াপথ সবই লগারিদমিক সর্পিল গঠন করে। এমনকি মানুষের আঙুল, যা গোল্ডেন অনুপাতে একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত তিনটি ফ্যালাঞ্জ দ্বারা গঠিত, সংকুচিত হলে একটি সর্পিল আকার ধারণ করে।

সময়ের অনন্তকাল এবং আলোকবর্ষস্থান একটি পাইনকোন এবং একটি সর্পিল ছায়াপথ বিভক্ত করে, কিন্তু গঠন একই থাকে: সহগ 1,618 ! সম্ভবত এটিই সর্বোচ্চ আইন যা প্রাকৃতিক ঘটনাকে নিয়ন্ত্রণ করে।

সুতরাং, সাদৃশ্যের জন্য দায়ী বিশেষ সংখ্যাসূচক নিদর্শনগুলির অস্তিত্ব সম্পর্কে আমাদের অনুমান নিশ্চিত করা হয়েছে।

প্রকৃতপক্ষে, বিশ্বের সবকিছু আমাদের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ ডিজাইনার দ্বারা চিন্তা করা হয় এবং গণনা করা হয় - প্রকৃতি!

আমরা নিশ্চিত যে প্রকৃতির নিজস্ব আইন আছে, যার সাহায্যে প্রকাশ করা হয়েছেঅংক. এবং গণিত একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ হাতিয়ার

প্রকৃতির রহস্য আবিষ্কার করতে।

সাহিত্য এবং ইন্টারনেট সাইটের তালিকা:

1. Vorobyov N. N. Fibonacci সংখ্যা। - এম., নাউকা, 1984।
2. Gika M. প্রকৃতি এবং শিল্পে অনুপাতের নান্দনিকতা। - এম।, 1936।

3. দিমিত্রিভ এ. বিশৃঙ্খলা, ফ্র্যাক্টাল এবং তথ্য। // বিজ্ঞান এবং জীবন, নং 5, 2001।
4. কাশ্নিটস্কি এস.ই. প্যারাডক্স থেকে বোনা সম্প্রীতি // সংস্কৃতি এবং

জীবন. - 1982.- নং 10।
5. মলয় জি. হারমনি - প্যারাডক্সের পরিচয় // এমএন। - 1982.- নং 19।
6. সোকোলভ এ. গোল্ডেন বিভাগের গোপনীয়তা // তারুণ্যের কৌশল। - 1978.- নং 5।
7. স্টাখভ এ.পি. সোনালী অনুপাতের কোড। - এম।, 1984।
8. Urmantsev Yu. A. প্রকৃতির প্রতিসাম্য এবং প্রতিসাম্যের প্রকৃতি। - এম।, 1974।
9. Urmantsev Yu. A. গোল্ডেন সেকশন // Priroda. - 1968.- নং 11।

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. গোল্ডেন রেশিও/তিন

সম্প্রীতির প্রকৃতির দিকে দৃষ্টিপাত।-এম।, 1990।

11. শুবনিকভ এ. ভি., কপ্টসিক ভি. এ. বিজ্ঞান ও শিল্পে প্রতিসাম্য। -এম:

যাইহোক, এই সব যে গোল্ডেন অনুপাত সঙ্গে করা যাবে না. যদি আমরা ইউনিটটিকে 0.618 দ্বারা ভাগ করি, তাহলে আমরা 1.618 পাব, যদি আমরা এটিকে বর্গ করি, তাহলে আমরা 2.618 পাব, যদি আমরা এটিকে একটি ঘনক্ষেত্রে বাড়াই, তাহলে আমরা 4.236 নম্বর পাব। এগুলি হল ফিবোনাচি সম্প্রসারণ সহগ। এখানে অনুপস্থিত একমাত্র জিনিস হল সংখ্যা 3.236, যা জন মারফি দ্বারা প্রস্তাবিত হয়েছিল।

ক্রম সম্পর্কে বিশেষজ্ঞরা কি মনে করেন?

কেউ কেউ বলবে যে এই সংখ্যাগুলি ইতিমধ্যে পরিচিত কারণ এগুলি সংশোধন এবং সম্প্রসারণের পরিমাণ নির্ধারণ করতে প্রযুক্তিগত বিশ্লেষণ প্রোগ্রামগুলিতে ব্যবহৃত হয়। উপরন্তু, এই একই সিরিজ এলিয়ট তরঙ্গ তত্ত্ব একটি গুরুত্বপূর্ণ ভূমিকা পালন করে. তারা এর সংখ্যাগত ভিত্তি।

ভোস্টক বিনিয়োগ কোম্পানির আমাদের বিশেষজ্ঞ নিকোলে প্রোভেন পোর্টফোলিও ম্যানেজার।

• — নিকোলাই, আপনি কি মনে করেন, বিভিন্ন যন্ত্রের চার্টে ফিবোনাচি সংখ্যা এবং এর ডেরিভেটিভের উপস্থিতি কি দৈবক্রমে? এবং এটা কি বলা সম্ভব: "ফিবোনাচি সিরিজ বাস্তবিক ব্যবহার" ঘটে?
• - আমার রহস্যবাদের প্রতি খারাপ মনোভাব আছে। এবং এমনকি আরো তাই স্টক এক্সচেঞ্জ চার্ট. সবকিছুরই কারণ আছে। "ফিবোনাচ্চি লেভেলস" বইতে তিনি সুন্দরভাবে বলেছেন যেখানে সোনালী অনুপাত দেখা যায়, যে স্টক এক্সচেঞ্জ চার্টে এটি উপস্থিত হওয়ায় তিনি অবাক হননি। কিন্তু নিরর্থক! Pi প্রায়ই তার দেওয়া উদাহরণ অনেক প্রদর্শিত. কিন্তু কোনো কারণে তা দামের অনুপাতে নেই।
• - তাহলে আপনি ইলিয়ট তরঙ্গ নীতির কার্যকারিতা বিশ্বাস করেন না?
• "না, না, এটা কোন বিষয় নয়। তরঙ্গ নীতি একটি জিনিস. সংখ্যাগত অনুপাত ভিন্ন। এবং মূল্য চার্টে তাদের উপস্থিতির কারণগুলি তৃতীয়
• স্টক চার্টে সোনালী অংশের উপস্থিতির কারণ কী বলে আপনি মনে করেন?
• - এই প্রশ্নের সঠিক উত্তর প্রাপ্য হতে পারে নোবেল পুরস্কারঅর্থনীতির উপর। যদিও আমরা প্রকৃত কারণ অনুমান করতে পারি। তারা স্পষ্টতই প্রকৃতির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। বিনিময় মূল্য অনেক মডেল আছে. তারা নির্দেশিত ঘটনাটি ব্যাখ্যা করে না। কিন্তু ঘটনার প্রকৃতি না বোঝার কারণে ঘটনাটিকে অস্বীকার করা উচিত নয়।
• - এবং যদি এই আইনটি কখনও খোলা থাকে তবে এটি কি বিনিময় প্রক্রিয়াকে ধ্বংস করতে সক্ষম হবে?
• - যেমন তরঙ্গের একই তত্ত্ব দেখায়, শেয়ারের দামের পরিবর্তনের নিয়ম হল বিশুদ্ধ মনস্তত্ত্ব। আমার মনে হয় এই আইনের জ্ঞান কিছুই পরিবর্তন করবে না এবং স্টক এক্সচেঞ্জ ধ্বংস করতে সক্ষম হবে না।

উপাদান ওয়েবমাস্টার ম্যাক্সিম এর ব্লগ দ্বারা প্রদান করা হয়.

বিভিন্ন তত্ত্বের মধ্যে গণিতের নীতিগুলির ভিত্তিগুলির কাকতালীয়তা অবিশ্বাস্য বলে মনে হয়। হয়তো এটা ফ্যান্টাসি বা শেষ ফলাফলের একটি সমন্বয়। অপেক্ষা কর এবং দেখ. আগে যা অস্বাভাবিক বা অসম্ভব বলে বিবেচিত হয়েছিল তার বেশিরভাগই: উদাহরণস্বরূপ, মহাকাশ অনুসন্ধান সাধারণ হয়ে উঠেছে এবং কাউকে অবাক করে না। এছাড়াও, তরঙ্গ তত্ত্ব, যা বোধগম্য হতে পারে, সময়ের সাথে সাথে আরও অ্যাক্সেসযোগ্য এবং বোধগম্য হয়ে উঠবে। পূর্বে যা অপ্রয়োজনীয় ছিল, একজন অভিজ্ঞ বিশ্লেষকের হাতে, ভবিষ্যতের আচরণের পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য একটি শক্তিশালী হাতিয়ার হয়ে উঠবে।

প্রকৃতিতে ফিবোনাচি সংখ্যা।

দেখুন

এবং এখন, ফিবোনাচি ডিজিটাল সিরিজ প্রকৃতির যে কোনও নিদর্শনের সাথে জড়িত এই সত্যটি আপনি কীভাবে খণ্ডন করতে পারেন সে সম্পর্কে কথা বলা যাক।

চলুন অন্য যেকোনো দুটি সংখ্যা নিই এবং ফিবোনাচি সংখ্যার মতো একই যুক্তি দিয়ে একটি ক্রম তৈরি করি। অর্থাৎ, অনুক্রমের পরবর্তী সদস্যটি আগের দুটির যোগফলের সমান। উদাহরণস্বরূপ, আসুন দুটি সংখ্যা নেওয়া যাক: 6 এবং 51। এখন আমরা একটি ক্রম তৈরি করব যা আমরা দুটি সংখ্যা 1860 এবং 3009 দিয়ে সম্পূর্ণ করব। মনে রাখবেন যে এই সংখ্যাগুলিকে ভাগ করার সময়, আমরা সোনালী অনুপাতের কাছাকাছি একটি সংখ্যা পাই।

একই সময়ে, অন্যান্য জোড়া ভাগ করে যে সংখ্যাগুলি প্রাপ্ত হয়েছিল তা প্রথম থেকে শেষ পর্যন্ত হ্রাস পেয়েছে, যা আমাদের দাবি করতে দেয় যে যদি এই সিরিজটি অনির্দিষ্টকালের জন্য অব্যাহত থাকে তবে আমরা সোনালী অনুপাতের সমান একটি সংখ্যা পাব।

এইভাবে, ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি নিজেরাই কিছু দ্বারা আলাদা করা যায় না। সংখ্যার অন্যান্য ক্রম রয়েছে, যার মধ্যে একটি অসীম সংখ্যা রয়েছে, যা একই ক্রিয়াকলাপের ফলস্বরূপ সোনালী নম্বর ফিতে পরিণত হয়।

ফিবোনাচি একজন গুপ্ততত্ত্ববিদ ছিলেন না। তিনি সংখ্যার মধ্যে কোন রহস্যবাদ রাখতে চাননি, তিনি কেবল একটি সাধারণ খরগোশের সমস্যা সমাধান করছেন। এবং তিনি সংখ্যার একটি ক্রম লিখেছিলেন যা তার কাজ থেকে অনুসরণ করে, প্রথম, দ্বিতীয় এবং অন্যান্য মাসে, প্রজননের পরে কতগুলি খরগোশ থাকবে। এক বছরের মধ্যে, তিনি একই ধারাবাহিকতা পান। আর সম্পর্ক করেনি। কোন সুবর্ণ অনুপাত ছিল না, কোন ঐশ্বরিক সম্পর্ক ছিল না। এই সব তার পরে রেনেসাঁতে উদ্ভাবিত হয়েছিল।

গণিতের আগে, ফিবোনাচির গুণাবলী প্রচুর। তিনি আরবদের কাছ থেকে সংখ্যা পদ্ধতি গ্রহণ করেন এবং এর বৈধতা প্রমাণ করেন। এটি একটি কঠিন এবং দীর্ঘ সংগ্রাম ছিল। রোমান সংখ্যা পদ্ধতি থেকে: গণনার জন্য ভারী এবং অসুবিধাজনক। ফরাসি বিপ্লবের পর তিনি নিখোঁজ হন। ফিবোনাচির সোনালী অংশের সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই।

গণিত এবং প্রকৃতিতে ফিবোনাচি ক্রম

ফিবোনাচি ক্রম, "দ্য দা ভিঞ্চি কোড" ফিল্ম থেকে প্রত্যেকের কাছে পরিচিত - 13 শতকে ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দো অফ পিসার দ্বারা একটি ধাঁধা হিসাবে বর্ণিত সংখ্যার একটি সিরিজ, যা ফিবোনাচ্চি ডাকনামে বেশি পরিচিত, 13 শতকে। সংক্ষেপে, ধাঁধার সারমর্ম:

কেউ একটি নির্দিষ্ট বদ্ধ স্থানে এক জোড়া খরগোশ রেখে বছরে কত জোড়া খরগোশ জন্ম নেবে, যদি খরগোশের স্বভাব এমন হয় যে প্রতি মাসে এক জোড়া খরগোশ থেকে আরেকটি জোড়া জন্মায়, এবং উৎপাদনের ক্ষমতা কত জোড়া। দুই মাস বয়সে উপনীত হলে সন্তানসন্ততি দেখা দেয়।

ফলাফল নিম্নলিখিত ক্রম হয়: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , যেখানে বারো মাসের প্রতিটিতে খরগোশের জোড়া সংখ্যা দেখানো হয়েছে, কমা দ্বারা পৃথক করা হয়েছে।

এই ক্রম অনির্দিষ্টকালের জন্য চালিয়ে যেতে পারে। এর সারমর্ম হল প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা পূর্ববর্তী দুটির যোগফল।

এই ক্রমটিতে বেশ কয়েকটি গাণিতিক বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা অবশ্যই স্পর্শ করা উচিত। এই সিকোয়েন্সটি অ্যাসিম্পটোটিকভাবে (আরো এবং আরও ধীরে ধীরে) কিছু ধ্রুবকের দিকে ঝোঁক অনুপাত. যাইহোক, এই অনুপাতটি অযৌক্তিক, অর্থাৎ এটি ভগ্নাংশে দশমিক সংখ্যার অসীম, অপ্রত্যাশিত ক্রম সহ একটি সংখ্যা। এটা ঠিক প্রকাশ করা যায় না।

সুতরাং অনুক্রমের যেকোন সদস্যের অনুপাত পূর্ববর্তী একটি সংখ্যার চারপাশে ওঠানামা করে 1,618 , কখনও কখনও এটি অতিক্রম করে, কখনও কখনও এটি পৌঁছায় না। নিচের অনুপাতটি একইভাবে সংখ্যার কাছে আসে 0,618 , যা বিপরীত সমানুপাতিক 1,618 . আমরা যদি অনুক্রমের উপাদানগুলিকে একটি দিয়ে ভাগ করি, তাহলে আমরা সংখ্যাগুলি পাব 2,618 এবং 0,382 , যা বিপরীত সমানুপাতিকও। এগুলি তথাকথিত ফিবোনাচি অনুপাত।

কেন এই সব? তাই আমরা প্রকৃতির সবচেয়ে রহস্যময় ঘটনার কাছাকাছি চলে আসছি। ফিবোনাচ্চি আসলে নতুন কিছু আবিষ্কার করেননি, তিনি শুধু এমন একটি ঘটনা বিশ্বকে স্মরণ করিয়ে দিয়েছেন গোল্ডেন সেকশন, যা পিথাগোরিয়ান উপপাদ্যের গুরুত্বের দিক থেকে নিকৃষ্ট নয়

আমরা ফর্ম সহ আমাদের চারপাশের সমস্ত বস্তুকে আলাদা করি। আমরা কিছু বেশি পছন্দ করি, কিছু কম, কিছু সম্পূর্ণরূপে চোখ বিকর্ষণ করি। কখনও কখনও আগ্রহ জীবনের পরিস্থিতি দ্বারা নির্দেশিত হতে পারে, এবং কখনও কখনও পর্যবেক্ষণ করা বস্তুর সৌন্দর্য দ্বারা। প্রতিসম এবং আনুপাতিক আকৃতি সর্বোত্তম চাক্ষুষ উপলব্ধিতে অবদান রাখে এবং সৌন্দর্য এবং সাদৃশ্যের অনুভূতি জাগিয়ে তোলে। একটি সামগ্রিক চিত্র সর্বদা বিভিন্ন আকারের অংশ নিয়ে গঠিত, যা একে অপরের সাথে এবং সমগ্রের সাথে একটি নির্দিষ্ট সম্পর্কযুক্ত।

সুবর্ণ অনুপাত- বিজ্ঞান, শিল্প এবং প্রকৃতিতে সমগ্র এবং এর অংশগুলির পরিপূর্ণতার সর্বোচ্চ প্রকাশ।

যদি একটি সাধারণ উদাহরণে বলা হয়, তাহলে গোল্ডেন সেকশন হল একটি সেগমেন্টকে এমন একটি অনুপাতে দুটি ভাগে বিভক্ত করা যেখানে বড় অংশটি ছোটটির সাথে সম্পর্কিত, তাদের যোগফল (সম্পূর্ণ সেগমেন্ট) বড়টির সাথে।

যদি আমরা পুরো সেগমেন্ট নিই গপিছনে 1 , তারপর সেগমেন্ট কসমান হবে 0,618 , লাইনের অংশ খ - 0,382 , শুধুমাত্র এই ভাবে গোল্ডেন সেকশনের অবস্থা পরিলক্ষিত হবে (0.618 / 0.382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ) মনোভাব গপ্রতি কসমান 1,618 , এ সঙ্গেপ্রতি b2,618. এই সব একই, ইতিমধ্যে আমাদের পরিচিত, Fibonacci সহগ.

অবশ্যই, একটি সোনার আয়তক্ষেত্র, একটি সোনার ত্রিভুজ এবং এমনকি একটি সোনার কিউবয়েড রয়েছে। মানবদেহের অনুপাত অনেক ক্ষেত্রেই গোল্ডেন সেকশনের কাছাকাছি।

ছবি: marcus-frings.de

কিন্তু সবচেয়ে আকর্ষণীয় শুরু হয় যখন আমরা অর্জিত জ্ঞান একত্রিত করি। চিত্রটি স্পষ্টভাবে ফিবোনাচি সিকোয়েন্স এবং গোল্ডেন রেশিওর মধ্যে সম্পর্ক দেখায়। আমরা প্রথম আকারের দুটি বর্গক্ষেত্র দিয়ে শুরু করি। উপরে থেকে আমরা দ্বিতীয় আকারের একটি বর্গ যোগ করি। আমরা পূর্ববর্তী দুই, তৃতীয় আকারের বাহুর যোগফলের সমান একটি বর্গের পাশে আঁকা। সাদৃশ্য দ্বারা, পঞ্চম আকারের একটি বর্গক্ষেত্র উপস্থিত হয়। এবং আপনি বিরক্ত না হওয়া পর্যন্ত, মূল বিষয় হল প্রতিটি পরবর্তী বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য আগের দুটির বাহুর দৈর্ঘ্যের সমষ্টির সমান। আমরা আয়তক্ষেত্রের একটি সিরিজ দেখতে পাচ্ছি যার বাহুর দৈর্ঘ্য হল ফিবোনাচি সংখ্যা, এবং অদ্ভুতভাবে তাদের বলা হয় ফিবোনাচি আয়তক্ষেত্র।

যদি আমরা আমাদের স্কোয়ারগুলির কোণে একটি মসৃণ রেখা আঁকি, তবে আমরা আর্কিমিডিস সর্পিল ছাড়া আর কিছুই পাই না, যার পিচের বৃদ্ধি সর্বদা অভিন্ন।

এটা কি কিছু মনে করিয়ে দেয় না?

ছবি: ইথানহেইনফ্লিকারে

এবং শুধুমাত্র একটি মলাস্কের খোসাতেই নয়, আপনি আর্কিমিডিসের সর্পিলগুলি খুঁজে পেতে পারেন, তবে অনেক ফুল এবং গাছপালাগুলিতে সেগুলি এতটা স্পষ্ট নয়।

ঘৃতকুমারী বহুপাতা:

ছবি: brewbooksফ্লিকারে

ছবি: beart.org.uk

ছবি: esdrascalderanফ্লিকারে

ছবি: manj98ফ্লিকারে

এবং তারপর গোল্ডেন অধ্যায় মনে করার সময়! এই ফটোগ্রাফগুলিতে কি প্রকৃতির সবচেয়ে সুন্দর এবং সুরেলা সৃষ্টিগুলি চিত্রিত করা হয়েছে? এবং যে সব না. ঘনিষ্ঠভাবে খুঁজছেন, আপনি অনেক ফর্ম অনুরূপ নিদর্শন খুঁজে পেতে পারেন.

অবশ্যই, এই সমস্ত ঘটনাগুলি ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের উপর নির্মিত বলে বিবৃতিটি খুব জোরে শোনাচ্ছে, তবে প্রবণতাটি মুখে রয়েছে। এবং তদ্ব্যতীত, ক্রম নিজেই নিখুঁত থেকে অনেক দূরে, এই বিশ্বের অন্য সব কিছুর মতো।

অনুমান করা হচ্ছে যে ফিবোনাচি ক্রম হল প্রকৃতির একটি আরও মৌলিক এবং নিখুঁত সোনালী অংশ লগারিদমিক অনুক্রমের সাথে খাপ খাইয়ে নেওয়ার প্রচেষ্টা, যা কার্যত একই, কেবল কোথাও থেকে শুরু হয় এবং কোথাও যায় না। অন্যদিকে, প্রকৃতির অবশ্যই একধরনের পুরো শুরুর প্রয়োজন, যেখান থেকে আপনি ধাক্কা দিতে পারেন, এটি কিছুই থেকে কিছু তৈরি করতে পারে না। ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের প্রথম সদস্যদের অনুপাত গোল্ডেন সেকশন থেকে অনেক দূরে। কিন্তু আমরা যতই এর সাথে এগিয়ে যাই, ততই এই বিচ্যুতিগুলো মসৃণ হয়। যেকোন ক্রম নির্ণয় করার জন্য, এর তিনটি পদ একের পর এক জেনে নেওয়াই যথেষ্ট। কিন্তু গোল্ডেন সিকোয়েন্সের জন্য নয়, এর জন্য দুটিই যথেষ্ট, এটি জ্যামিতিক এবং গাণিতিক অগ্রগতিএকই সাথে আপনি মনে করতে পারেন যে এটি অন্য সব সিকোয়েন্সের ভিত্তি।

গোল্ডেন লগারিদমিক সিকোয়েন্সের প্রতিটি সদস্য হল গোল্ডেন রেশিওর একটি শক্তি ( z) সারির অংশটি এরকম কিছু দেখায়: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5...যদি আমরা গোল্ডেন রেশিওর মানকে তিন দশমিক স্থানে বৃত্তাকার করি, আমরা পাই z=1.618, তারপর সারি এই মত দেখায়: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... প্রতিটি পরবর্তী পদ শুধুমাত্র পূর্ববর্তী একটি দ্বারা গুন দ্বারা প্রাপ্ত করা যাবে না 1,618 , কিন্তু আগের দুটি যোগ করেও। এইভাবে, অনুক্রমের সূচকীয় বৃদ্ধি শুধুমাত্র দুটি সন্নিহিত উপাদান যোগ করে প্রদান করা হয়। এটি শুরু এবং শেষ ছাড়াই একটি সিরিজ, এবং এটি ঠিক এই যে ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের মতো হওয়ার চেষ্টা করে। একটি সু-সংজ্ঞায়িত শুরু থাকার পরে, এটি আদর্শের জন্য প্রচেষ্টা করে, এটি কখনই পৌঁছায় না। এটাই জীবন.

এবং তবুও, দেখা এবং পড়া সমস্ত কিছুর সাথে, বেশ স্বাভাবিক প্রশ্ন উত্থাপিত হয়:
এই সংখ্যাগুলি কোথা থেকে এসেছে? কে এই মহাবিশ্বের স্থপতি যিনি এটি নিখুঁত করার চেষ্টা করেছিলেন? এটা কি কখনো সে যেভাবে চেয়েছিল সেরকম ছিল? এবং যদি তাই হয়, কেন এটি ব্যর্থ? মিউটেশন? স্বাধীন ইচ্ছা? এরপর কি হবে? কুণ্ডলী মোচড় বা untwisting?

একটি প্রশ্নের উত্তর খুঁজছেন, আপনি পরবর্তী পাবেন। আপনি যদি এটি সমাধান করেন তবে আপনি দুটি নতুন পাবেন। তাদের সাথে ডিল করুন, আরও তিনজন হাজির হবে। তাদের সমাধান করার পরে, আপনি অমীমাংসিত পাঁচটি অর্জন করবেন। তারপর আট, তারপর তেরো, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

ফিবোনাচি সংখ্যা এবং সোনালী অনুপাতআশেপাশের বিশ্বকে উন্মোচন করার ভিত্তি তৈরি করুন, এর আকার তৈরি করুন এবং একজন ব্যক্তির দ্বারা সর্বোত্তম চাক্ষুষ উপলব্ধি তৈরি করুন, যার সাহায্যে তিনি সৌন্দর্য এবং সাদৃশ্য অনুভব করতে পারেন।

সোনালী অংশের আকার নির্ধারণের নীতিটি সমগ্র বিশ্বের পরিপূর্ণতা এবং এর কাঠামো এবং কার্যকারিতার অংশগুলির অন্তর্নিহিত, এর প্রকাশ প্রকৃতি, শিল্প এবং প্রযুক্তিতে দেখা যায়। সংখ্যার প্রকৃতির উপর প্রাচীন বিজ্ঞানীদের গবেষণার ফলস্বরূপ সোনালী অনুপাতের মতবাদ প্রতিষ্ঠিত হয়েছিল।

প্রাচীন চিন্তাবিদদের দ্বারা সোনালি অনুপাত ব্যবহারের প্রমাণ পাওয়া যায় ইউক্লিডের "বিগিনিংস" বইতে, যা 3য় শতাব্দীতে লেখা হয়েছিল। BC, যিনি নিয়মিত 5-gons নির্মাণের জন্য এই নিয়ম ব্যবহার করেছিলেন। পিথাগোরিয়ানদের মধ্যে, এই চিত্রটিকে পবিত্র বলে মনে করা হয়, যেহেতু এটি প্রতিসম এবং অসমমিত উভয়ই। পেন্টাগ্রাম জীবন এবং স্বাস্থ্যের প্রতীক।

ফিবোনাচি সংখ্যা

পিসার ইতালীয় গণিতবিদ লিওনার্দোর বিখ্যাত বই Liber abaci, যেটি পরে ফিবোনাচি নামে পরিচিত হয়েছিল, 1202 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। এতে, বিজ্ঞানী প্রথমবারের মতো সংখ্যার একটি প্যাটার্ন দেন, যার প্রতিটি সংখ্যার সমষ্টি। আগের 2টি সংখ্যার। ফিবোনাচি সংখ্যার ক্রম নিম্নরূপ:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ইত্যাদি।

বিজ্ঞানী বেশ কয়েকটি নিদর্শনও উদ্ধৃত করেছেন:

সিরিজের যেকোনো সংখ্যা, পরের দ্বারা বিভাজিত, একটি মানের সমান হবে যা 0.618 হয়। তদুপরি, প্রথম ফিবোনাচি সংখ্যাগুলি এমন একটি সংখ্যা দেয় না, তবে আপনি ক্রমটির শুরু থেকে সরে যাওয়ার সাথে সাথে এই অনুপাতটি আরও বেশি সঠিক হবে।

আপনি যদি সিরিজ থেকে সংখ্যাটিকে পূর্ববর্তী একটি দ্বারা ভাগ করেন, তাহলে ফলাফলটি 1.618 হবে।

একটি সংখ্যাকে পরেরটি দ্বারা ভাগ করলে 0.382 এর মান দেখাবে।

সোনালী অংশের সংযোগ এবং নিদর্শনগুলির প্রয়োগ, ফিবোনাচি নম্বর (0.618) শুধুমাত্র গণিতে নয়, প্রকৃতিতে, ইতিহাসে, স্থাপত্য এবং নির্মাণে এবং অন্যান্য অনেক বিজ্ঞানেও পাওয়া যায়।

ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে, তারা Φ = 1.618 বা Φ = 1.62 এর আনুমানিক মানের মধ্যে সীমাবদ্ধ। একটি বৃত্তাকার শতাংশে, সোনালী অনুপাত হল 62% এবং 38% এর সাথে সম্পর্কিত যেকোনো মানের বিভাজন।

ঐতিহাসিকভাবে, বিন্দু C দ্বারা সেগমেন্ট AB-কে দুটি ভাগে (একটি ছোট সেগমেন্ট AC এবং একটি বৃহত্তর সেগমেন্ট BC) মূলত গোল্ডেন সেকশন বলা হত, যাতে AC/BC = BC/AB সেগমেন্টগুলির দৈর্ঘ্যের জন্য সত্য ছিল। কথা বলা সহজ অর্থে, সেগমেন্টটি সোনালী অংশ দ্বারা দুটি অসম অংশে বিভক্ত হয় যাতে ছোট অংশটি বড়টির সাথে সম্পর্কিত হয়, যেমন বড়টি সমগ্র অংশের সাথে সম্পর্কিত। পরবর্তীতে এই ধারণাটি নির্বিচারে পরিমাণে প্রসারিত হয়।

Φ সংখ্যাটিকেও বলা হয়গোল্ডেন নম্বর।

সুবর্ণ অনুপাতের অনেক বিস্ময়কর বৈশিষ্ট্য রয়েছে, তবে উপরন্তু, অনেক কাল্পনিক বৈশিষ্ট্য এটিকে দায়ী করা হয়।

এখন বিস্তারিত:

ZS-এর সংজ্ঞা হল একটি সেগমেন্টকে এমন অনুপাতে দুটি ভাগে বিভক্ত করা যাতে বৃহত্তর অংশটি ছোটটির সাথে সম্পর্কিত, কারণ তাদের যোগফল (সম্পূর্ণ অংশটি) বড়টির সাথে।

অর্থাৎ, যদি আমরা সম্পূর্ণ সেগমেন্ট c কে 1 হিসাবে নিই, তাহলে সেগমেন্ট a হবে 0.618 এর সমান, সেগমেন্ট b - 0.382। সুতরাং, যদি আমরা একটি বিল্ডিং গ্রহণ করি, উদাহরণস্বরূপ, জিএস নীতি অনুসারে নির্মিত একটি মন্দির, তাহলে এর উচ্চতা সহ, বলুন, 10 মিটার, গম্বুজ সহ ড্রামের উচ্চতা হবে 3.82 সেমি, এবং ভিত্তিটির উচ্চতা বিল্ডিংয়ের 6.18 সেমি হবে। (এটি স্পষ্ট যে স্পষ্টতার জন্য সংখ্যাগুলি সমান নেওয়া হয়েছে)

এবং জিএল এবং ফিবোনাচি সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক কি?

ফিবোনাচি ক্রম সংখ্যা হল:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

সংখ্যার প্যাটার্ন হল প্রতিটি পরবর্তী সংখ্যা আগের দুটি সংখ্যার যোগফলের সমান।
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 ইত্যাদি

এবং সন্নিহিত সংখ্যার অনুপাত 3S অনুপাতের কাছে পৌঁছেছে।
সুতরাং, 21:34 = 0.617, এবং 34:55 = 0.618।

অর্থাৎ, ZS-এর কেন্দ্রস্থলে রয়েছে ফিবোনাচি সিকোয়েন্সের সংখ্যা।

এটি বিশ্বাস করা হয় যে "গোল্ডেন রেশিও" শব্দটি লিওনার্দো দা ভিঞ্চি দ্বারা প্রবর্তন করা হয়েছিল, যিনি বলেছিলেন, "যে গণিতবিদ নন এমন কেউ আমার রচনাগুলি পড়ার সাহস করবেন না" এবং তার বিখ্যাত অঙ্কন "ভিট্রুভিয়ান ম্যান"-এ মানবদেহের অনুপাত দেখিয়েছিলেন। " "যদি আমরা একটি মানব চিত্র - মহাবিশ্বের সবচেয়ে নিখুঁত সৃষ্টি - একটি বেল্ট দিয়ে বেঁধে তারপর বেল্ট থেকে পায়ের দূরত্ব পরিমাপ করি, তাহলে এই মানটি একই বেল্ট থেকে মাথার উপরের দূরত্বকে নির্দেশ করবে, বেল্ট থেকে পা পর্যন্ত দৈর্ঘ্য পর্যন্ত একজন ব্যক্তির সম্পূর্ণ উচ্চতা।"

ফিবোনাচি সংখ্যার একটি সিরিজ একটি সর্পিল আকারে দৃশ্যত মডেল (বস্তুকৃত) হয়।

এবং প্রকৃতিতে, 3S সর্পিল এই মত দেখায়:

একই সময়ে, সর্পিল সর্বত্র পরিলক্ষিত হয় (প্রকৃতিতে এবং শুধুমাত্র নয়):

অধিকাংশ গাছপালা বীজ একটি সর্পিল ব্যবস্থা করা হয়
- একটি মাকড়সা একটি সর্পিল জাল বুনে
- একটি হারিকেন সর্পিল
- রেইনডিয়ারের একটি ভীত পাল একটি সর্পিল মধ্যে ছড়িয়ে পড়ে।
- ডিএনএ অণুটি ডাবল হেলিক্সে পেঁচানো হয়। ডিএনএ অণু দুটি উল্লম্বভাবে পরস্পর সংযুক্ত হেলিস নিয়ে গঠিত, 34টি অ্যাংস্ট্রোম লম্বা এবং 21টি অ্যাংস্ট্রোম চওড়া। ফিবোনাচি ক্রমানুসারে 21 এবং 34 সংখ্যা একে অপরকে অনুসরণ করে।
- ভ্রূণ একটি সর্পিল আকারে বিকশিত হয়
- সর্পিল "অভ্যন্তরীণ কানে কক্লিয়া"
- জল সর্পিলভাবে ড্রেনের নিচে যায়
- সর্পিল গতিবিদ্যা একটি সর্পিল মধ্যে একজন ব্যক্তির ব্যক্তিত্ব এবং তার মান উন্নয়ন দেখায়।
- এবং অবশ্যই, গ্যালাক্সি নিজেই একটি সর্পিল আকৃতি আছে

সুতরাং, এটি যুক্তি দেওয়া যেতে পারে যে প্রকৃতি নিজেই গোল্ডেন বিভাগের নীতির উপর নির্মিত, তাই এই অনুপাতটি মানুষের চোখ দ্বারা আরও সুরেলাভাবে অনুভূত হয়। এটি "ফিক্সিং" বা বিশ্বের ফলাফল চিত্র পরিপূরক প্রয়োজন হয় না.

সিনেমা. ঈশ্বরের সংখ্যা। ঈশ্বরের অকাট্য প্রমাণ; ঈশ্বরের সংখ্যা। ঈশ্বরের অসংলগ্ন প্রমাণ।

ডিএনএ অণুর গঠনে গোল্ডেন অনুপাত

জীবের শারীরবৃত্তীয় বৈশিষ্ট্য সম্পর্কে সমস্ত তথ্য একটি মাইক্রোস্কোপিক ডিএনএ অণুতে সংরক্ষণ করা হয়, যার কাঠামোতে সোনালী অনুপাতের আইনও রয়েছে। ডিএনএ অণু দুটি উল্লম্বভাবে পরস্পর সংযুক্ত হেলিস নিয়ে গঠিত। এই সর্পিলগুলির প্রতিটি 34টি অ্যাংস্ট্রম লম্বা এবং 21টি অ্যাংস্ট্রোম চওড়া। (1 অ্যাংস্ট্রম হল এক সেন্টিমিটারের একশো মিলিয়নতম)।

21 এবং 34 হল ফিবোনাচি সংখ্যার ক্রমানুসারে একের পর এক অনুসৃত সংখ্যা, অর্থাৎ ডিএনএ অণুর লগারিদমিক হেলিক্সের দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের অনুপাত সোনালী বিভাগ সূত্র 1: 1.618 বহন করে।

মাইক্রোওয়ার্ল্ডের গঠনে সোনালী বিভাগ

জ্যামিতিক আকারগুলি কেবল একটি ত্রিভুজ, বর্গক্ষেত্র, পাঁচ- বা ষড়ভুজের মধ্যে সীমাবদ্ধ নয়। যদি আমরা এই পরিসংখ্যানগুলিকে একে অপরের সাথে বিভিন্ন উপায়ে একত্রিত করি, তাহলে আমরা নতুন ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক আকার পাব। এর উদাহরণ হল একটি ঘনক বা পিরামিডের মতো চিত্র। যাইহোক, তাদের পাশাপাশি, আরও কিছু ত্রিমাত্রিক ব্যক্তিত্ব রয়েছে যা আমরা দৈনন্দিন জীবনে সম্মুখীন হইনি এবং যাদের নাম আমরা শুনেছি, সম্ভবত প্রথমবারের মতো। এই জাতীয় ত্রিমাত্রিক চিত্রগুলির মধ্যে কেউ একটি টেট্রাহেড্রন (একটি নিয়মিত চার-পার্শ্বযুক্ত চিত্র), একটি অষ্টহেড্রন, একটি ডোডেকাহেড্রন, একটি আইকোসাহেড্রন ইত্যাদির নাম দিতে পারে। ডোডেকাহেড্রন 13টি পঞ্চভুজ নিয়ে গঠিত, 20টি ত্রিভুজের আইকোসাহেড্রন। গণিতবিদরা নোট করেন যে এই পরিসংখ্যানগুলি গাণিতিকভাবে রূপান্তর করা খুব সহজ, এবং তাদের রূপান্তরটি সোনালী অংশের লগারিদমিক সর্পিল সূত্র অনুসারে ঘটে।

মাইক্রোকসমের মধ্যে, সোনালি অনুপাত অনুসারে নির্মিত ত্রি-মাত্রিক লগারিদমিক ফর্মগুলি সর্বব্যাপী। উদাহরণস্বরূপ, অনেক ভাইরাসের একটি আইকোসাহেড্রনের ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিক আকৃতি রয়েছে। সম্ভবত এই ভাইরাসগুলির মধ্যে সবচেয়ে বিখ্যাত হল অ্যাডেনো ভাইরাস। অ্যাডেনো ভাইরাসের প্রোটিন শেল একটি নির্দিষ্ট ক্রমানুসারে সাজানো প্রোটিন কোষের 252 ইউনিট থেকে গঠিত হয়। আইকোসাহেড্রনের প্রতিটি কোণে পঞ্চভুজ প্রিজমের আকারে প্রোটিন কোষের 12 টি একক রয়েছে এবং এই কোণগুলি থেকে স্পাইকের মতো কাঠামো বিস্তৃত।

ভাইরাসের গঠনে সুবর্ণ অনুপাত প্রথম 1950-এর দশকে আবিষ্কৃত হয়। লন্ডনের বার্কবেক কলেজের বিজ্ঞানী এ.ক্লুগ এবং ডি.কাসপার। 13 পলিও ভাইরাসই প্রথম লগারিদমিক ফর্ম দেখায়। এই ভাইরাসের রূপ Rhino 14 ভাইরাসের মতই পাওয়া গেছে।

প্রশ্ন জাগে, কীভাবে ভাইরাসগুলি এত জটিল ত্রিমাত্রিক ফর্ম তৈরি করে, যার কাঠামোতে সোনার অংশ রয়েছে, যা আমাদের মানুষের মন দিয়েও তৈরি করা বেশ কঠিন? এই ধরনের ভাইরাসের আবিষ্কারক, ভাইরোলজিস্ট এ. ক্লুগ নিম্নলিখিত মন্তব্য করেছেন:

“ডঃ কাসপার এবং আমি দেখিয়েছি যে ভাইরাসের একটি গোলাকার শেলের জন্য, সবচেয়ে অনুকূল আকৃতি হল আইকোসাহেড্রনের আকৃতির মতো প্রতিসাম্য। এই ক্রমটি সংযোগকারী উপাদানের সংখ্যা কমিয়ে দেয়... বাকমিনস্টার ফুলারের বেশিরভাগ জিওডেসিক হেমিস্ফেরিকাল কিউব একই জ্যামিতিক নীতির উপর নির্মিত। 14 এই ধরনের কিউব ইনস্টল করার জন্য একটি অত্যন্ত সুনির্দিষ্ট এবং বিশদ ব্যাখ্যার স্কিম প্রয়োজন। যেখানে অচেতন ভাইরাস নিজেরাই স্থিতিস্থাপক, নমনীয় প্রোটিন কোষের এককগুলির একটি জটিল শেল তৈরি করে।