«Կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի» (դասարան 5). Կոտորակների կրճատում մինչև ընդհանուր հայտարարի, կանոն, օրինակներ, լուծումներ Կոտորակների կրճատում մինչև ընդհանուր հայտարարի 1 5

Այս հոդվածը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է կրճատել կոտորակները ընդհանուր հայտարարի և ինչպես գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Տրվում են սահմանումներ, տրված է կոտորակները ընդհանուր հայտարարի կրճատելու կանոնը և դիտարկվում են գործնական օրինակներ։

Ի՞նչ է կոտորակի կրճատումը ընդհանուր հայտարարի:

Սովորական կոտորակները կազմված են համարիչից՝ վերին մասից, իսկ հայտարարից՝ ստորին մասից։ Եթե կոտորակներն ունեն նույն հայտարարը, ապա դրանք կրճատվում են ընդհանուր հայտարարի: Օրինակ՝ 11 14, 17 14, 9 14 կոտորակներն ունեն նույն հայտարարը՝ 14։ Այսինքն՝ դրանք վերածվում են ընդհանուր հայտարարի։

Եթե կոտորակներն ունեն տարբեր հայտարարներ, ապա դրանք միշտ կարող են կրճատվել ընդհանուր հայտարարի` օգտագործելով պարզ քայլեր: Դա անելու համար անհրաժեշտ է համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել որոշակի լրացուցիչ գործոններով:

Ակնհայտ է, որ 4 5 և 3 4 կոտորակները չեն կրճատվում ընդհանուր հայտարարի: Դա անելու համար անհրաժեշտ է օգտագործել 5-ի և 4-ի լրացուցիչ գործակիցները՝ դրանք հասցնելու համար 20-ի հայտարարին: Ինչպե՞ս ճիշտ անել դա: 4 5 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք 4-ով, իսկ 3 4 կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք 5-ով: 4 5 և 3 4 կոտորակների փոխարեն ստանում ենք համապատասխանաբար 16 20 և 15 20:

Կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի

Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի վերածելը կոտորակների համարիչների և հայտարարների բազմապատկումն է այնպիսի գործոններով, որոնց արդյունքում ստացվում են նույն հայտարարով նույնական կոտորակներ:

Ընդհանուր հայտարար՝ սահմանում, օրինակներ

Ո՞րն է ընդհանուր հայտարարը:

Ընդհանուր հայտարար

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը ցանկացածն է դրական թիվ, որը տրված բոլոր կոտորակների ընդհանուր բազմապատիկն է։

Այլ կերպ ասած, կոտորակների որոշակի բազմության ընդհանուր հայտարարը կլինի բնական թիվ, որը բաժանվում է այս կոտորակների բոլոր հայտարարների վրա՝ առանց մնացորդի։

Բնական թվերի շարքը անվերջ է, և հետևաբար, ըստ սահմանման, ընդհանուր կոտորակների յուրաքանչյուր բազմություն ունի անվերջ թվով ընդհանուր հայտարարներ: Այլ կերպ ասած, կոտորակների սկզբնական բազմության բոլոր հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկները կան անսահման շատ։

Մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը հեշտ է գտնել սահմանման միջոցով: Թող լինեն 1 6 և 3 5 կոտորակներ: Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը կլինի 6 և 5 թվերի ցանկացած դրական ընդհանուր բազմապատիկ: Նման դրական ընդհանուր բազմապատիկները 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 և այլն թվերն են։

Դիտարկենք մի օրինակ։

Օրինակ 1. Ընդհանուր հայտարար

Կարո՞ղ են 1 3, 21 6, 5 12 կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի, որը 150 է:

Պարզելու համար, թե արդյոք դա այդպես է, դուք պետք է ստուգեք, թե արդյոք 150-ը կոտորակների հայտարարների ընդհանուր բազմապատիկն է, այսինքն՝ 3, 6, 12 թվերի համար։ Այսինքն՝ 150 թիվը առանց մնացորդի պետք է բաժանվի 3-ի, 6-ի, 12-ի։ Եկեք ստուգենք.

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Սա նշանակում է, որ 150-ը այս կոտորակների ընդհանուր հայտարարը չէ։

Նվազագույն ընդհանուր հայտարարը

Կոտորակների բազմության բազմաթիվ ընդհանուր հայտարարների մեջ ամենափոքր բնական թիվը կոչվում է ամենափոքր ընդհանուր հայտարար:

Նվազագույն ընդհանուր հայտարարը

Կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարն է ամենափոքր թիվըայս կոտորակների բոլոր ընդհանուր հայտարարների մեջ։

Տրված թվերի բազմության ամենափոքր ընդհանուր բաժանարարը ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկն է (LCM): Կոտորակների բոլոր հայտարարների LCM-ն այդ կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարն է:

Ինչպե՞ս գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Այն գտնելը հանգեցնում է կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը գտնելուն: Դիտարկենք օրինակ.

Օրինակ 2. Գտեք ամենացածր ընդհանուր հայտարարը

Մենք պետք է գտնենք 1 10 և 127 28 կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

Մենք փնտրում ենք 10 և 28 համարների LCM-ն։ Եկեք դրանք դասավորենք պարզ գործոնների մեջ և ստանանք.

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Ինչպես կրճատել կոտորակները մինչև ամենացածր ընդհանուր հայտարարը

Կա մի կանոն, որը բացատրում է, թե ինչպես կարելի է կոտորակները կրճատել ընդհանուր հայտարարի: Կանոնը բաղկացած է երեք կետից.

Կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի կրճատելու կանոն

Գտե՛ք կոտորակների ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:
Յուրաքանչյուր կոտորակի համար գտեք լրացուցիչ գործակից: Գործակիցը գտնելու համար ամենացածր ընդհանուր հայտարարը բաժանեք յուրաքանչյուր կոտորակի հայտարարի վրա:
Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը գտնված լրացուցիչ գործակցով:

Դիտարկենք այս կանոնի կիրառությունը՝ օգտագործելով կոնկրետ օրինակ։

Օրինակ 3. Կոտորակների կրճատում մինչև ընդհանուր հայտարարի

Կան 3 14 և 5 18 կոտորակներ։ Նվազեցնենք դրանք նվազագույն ընդհանուր հայտարարի։

Ըստ կանոնի՝ նախ գտնում ենք կոտորակների հայտարարների LCM-ը։

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Մենք հաշվարկում ենք լրացուցիչ գործակիցներ յուրաքանչյուր կոտորակի համար: 3 14-ի համար լրացուցիչ գործակիցը 126 ÷ 14 = 9 է, իսկ 5 18 կոտորակի համար լրացուցիչ գործակիցը 126 ÷ 18 = 7 է:

Կոտորակների համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք լրացուցիչ գործակիցներով և ստանում.

3 · 9 14 · 9 = 27,126, 5 · 7 18 · 7 = 35,126:

Բազմաթիվ կոտորակների կրճատում մինչև իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարը

Համաձայն դիտարկված կանոնի՝ ոչ միայն կոտորակների զույգերը, այլև դրանց ավելի մեծ թիվը կարող է կրճատվել ընդհանուր հայտարարի։

Բերենք ևս մեկ օրինակ.

Օրինակ 4. Կոտորակների կրճատում ընդհանուր հայտարարի

3 2 , 5 6 , 3 8 և 17 18 կոտորակներն իջեցրե՛ք իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարին։

Հաշվենք հայտարարների LCM-ն։ Գտեք երեք կամ ավելի թվերի LCM.

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

3 2-ի համար լրացուցիչ գործակիցը 72 ÷ 2 = 36 է, 5 6-ի համար լրացուցիչ գործակիցը 72 ÷ 6 = 12 է, 3 8-ի համար լրացուցիչ գործակիցը 72 ÷ 8 = 9 է, վերջապես, 17 18-ի համար լրացուցիչ գործակիցը 72 ÷ է: 18 = 4.

Մենք կոտորակները բազմապատկում ենք լրացուցիչ գործակիցներով և անցնում ամենացածր ընդհանուր հայտարարին.

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Եթե տեքստում սխալ եք նկատել, ընդգծեք այն և սեղմեք Ctrl+Enter

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

Նախադիտում:

ՀԱՍԱՐԱԿԱԿԱՆ ԴԱՍ

5 ԴԱՍԱՐԱՆ

Մաթեմատիկայի ուսուցիչ

Քաղաքային կրթական

հաստատություն «Հիմնական

թիվ 6 հանրակրթական դպրոց» Տրունովսկի շրջանի Դոնսկոյ գյուղում, Բալցեր (Սեդինա) Նատալյա Սերգեևնա.

Կոտորակների կրճատումը ընդհանուր հայտարարի:

Նպատակները:

ուսանողներին ծանոթացնել կոտորակները ընդհանուր հայտարարի կրճատելու ալգորիթմին և ցույց տալ գործնական կողմնորոշում.
զարգացնել ուսանողների ճանաչողական հետաքրքրությունը, մաթեմատիկայի և նրանց շրջապատող աշխարհի հետ կապերը տեսնելու ունակությունը.
ձևավորել ուսանողների տեղեկատվական մշակույթը.
Խթանել համակարգիչների հետ հաղորդակցվելու մշակույթը:

Սարքավորումներ:

Ուսուցիչը ունի համակարգիչ, մուլտիմեդիա պրոյեկտոր,Power Point, թերթիկներ զույգերով աշխատելու համար:

Ուսանողները ունեն տետրեր, դասագրքեր, մատիտներ, գունավոր մատիտներ, քանոններ:

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ.Ուսուցչի ներածություն. հուզական տրամադրություն, ուսանողների մոտիվացիա:

- Բարի օր! Այսօր ես կսովորեցնեմ դասը, Նատալյա Սերգեևնա: Ես շատ ուրախ եմ ձեզ տեսնելու համար, ինձ հետաքրքրում է ճանաչել ձեզ և աշխատել ձեզ հետ: Խնդրում եմ հարմարավետ նստեք, հանգստացեք, նայեք միմյանց աչքերի մեջ, ժպտացեք միմյանց, ձեր գրասեղանի հարեւանին ձեր աչքերով մաղթեք լավ տրամադրություն։ Մաղթում եմ նաև լավ տրամադրություն և ակտիվ աշխատանք։

Տղերք, խնդրում եմ նայեք սլայդը (Սլայդ 2)

Ես եկել եմ ձեզ մոտ այս տրամադրությամբ, բարձրացրեք ձեր ձեռքերը, եթե ձեր տրամադրությունը համապատասխանում է իմին:

Ով այլ տրամադրություն ունի...

Ես կփորձեմ ձեր տրամադրությունը պահել դասի ժամանակ։Մաղթում եմ ձեզ հաջողություն, հաջողություն:

II. Գիտելիքների թարմացում.

Տղերք, գերմանացիների մոտ դեռ կա այս ասացվածքը՝ «կոտորակների մեջ մտնելը», ինչը նշանակում է դժվար իրավիճակի մեջ մտնել։ Եվ որպեսզի ես և դու չմտնենք կոտորակների մեջ, այսինքն. դժվար իրավիճակում և պետք է շատ բան իմանա և կարողանա անել: Եկեք սահմանենք «գիտելիքի» տարածքը. Այն, ինչ դուք արդեն գիտեք և կարող եք անել՝ օգտագործելով կոտորակները:

Նախորդ դասի նյութի կրկնություն.

1. Օրվա սկզբից ժամի ո՞ր մասն է անցել: (Սլայդ 3, 4, 5)

2. Դաշտի ո՞ր հատվածն է հերկել տրակտորիստը: (Սլայդ 6)

3. Ճանապարհի որքա՞նն է անցել ավտոբուսը: (Սլայդ 7)

4. Սալորի ո՞ր մասն է մնացել ափսեների վրա։ (Սլայդ 8)

5. (Սլայդ 9) 36-ի հայտարարի իջեցրո՛ւ այս կոտորակներից նրանք, որոնք հնարավոր են.

, , , , , , , , , , .

III. Նոր նյութի ուսուցում. (Սլայդ 10)

5-րդ «Ա» դասարանում աղջիկները կազմում են դասարանի բոլոր աշակերտները, իսկ տղաները՝ դասարանի բոլոր աշակերտները: Դասարանում ավելի շատ տղաներ կան, թե աղջիկներ:

Ի՞նչ կոտորակներ կարող եք համեմատել, ի՞նչ պետք է անենք դրա համար:Կրճատել կոտորակները նույն հայտարարով:

- Ի՞նչ եք կարծում, ի՞նչ կանենք դասարանում:

Կոտորակները կրճատել ընդհանուր հայտարարի:

Այո, մեր դասի թեման է «Կոտորակները վերածել ընդհանուր հայտարարի»:

(Սլայդ 11):

Գրեք դասի ամսաթիվը և թեման ձեր տետրերում.

Ինչո՞ւ է մեզ սա պետք:

Համեմատել, կոտորակների հետ գործողություններ կատարել, գործնական խնդիրներ լուծել:

Մեր դասի նպատակն է սովորել, թե ինչպես կրճատել կոտորակները ընդհանուր հայտարարի:

Կոտորակները կրճատենք նույն հայտարարի վրա։

Ի՞նչ հայտարարի կարելի է դրանք կրճատել։

Ո՞րն է ավելի հարմար և ինչու:

(Սլայդ 12):

Այսպիսով, դա նշանակում է, որ դասարանում ավելի շատ աղջիկներ կան

Պատասխանել Դասարանում ավելի շատ աղջիկներ կան:

Այսպիսով, մենք համոզված ենք, որ մենք կարող ենք լուծել այս խնդիրը միայն իմանալով, թե ինչպես կրճատել կոտորակները ընդհանուր հայտարարի:

Փորձենք միասին ձևակերպել կոտորակներն ընդհանուր հայտարարի բերելու կանոն։

Ծանոթացեք «ալգորիթմին»՝ կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելու կանոնին:

(Սլայդ 13):

Կանոն.

լրացուցիչ բազմապատկիչ;

Այստեղ մենք ունենք կանոն, որը պարզվում է, որ կանոն է, օգտագործելով այս կանոնը, դուք միշտ կարող եք կոտորակները բերել ընդհանուր հայտարարի:

Ո՞ր կոտորակները կարող են կրճատվել ցանկացած նոր հայտարարի:

Բերեք օրինակներ։

(Սլայդ 14): Եկեք դա անենք միասին: Ուշադրություն դարձնելով հիշեցմանը՝ քայլ առ քայլ հետևենք դրան։

Ինչպե՞ս կրճատել կոտորակները ընդհանուր հայտարարի:

IV. Ֆիզիկական դաստիարակության րոպե.(Սլայդ 15):

Արի, արա դա ինձ հետ

Վարժությունն այսպիսին է.

Մի անգամ մենք ոտքի կանգնեցինք, ձգվեցինք,

Երկու - կռացած, ուղղված,

Երեք - երեք անգամ ծափահարեք ձեր ձեռքերը

Գլխի երեք շարժում.

Չորս - ձեռքերը ավելի լայն,

Հինգ, վեց, հանգիստ նստիր։

Եկեք դեն նետենք յոթ, ութ ծուլությունը։

Վ. Աշխատեք դասի թեմայի շուրջ.

Թիվ 806 (Սլայդ 16):

Սովորողները աշխատում են ինքնուրույն զույգերով: Կազմակերպվում է ճակատային զննություն.

Գտեք մի քանի թվեր, որոնք երկու տրված թվերի բազմապատիկ են: Տվե՛ք այս թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը.մի թիվ է, որը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 7-ի

ա) 3 և 7; բ) 4 և 5; գ) 6 և 12; դ) 4 և 6.

Թիվ 808. (Սլայդ 17): Այժմ դուք կաշխատեք զույգերով, զգույշ եղեք առաջադրանքը կատարելիս։

Կոտորակները բերեք ընդհանուր հայտարարի, դուք ունեք պատասխանների աղյուսակ ձեր գրասեղաններին, լուծումը լրացրեք ձեր նոթատետրում և գրեք նոր հայտարարներով կոտորակները աղյուսակում:

Ա) ; բ) ; V) ; G) ;

դ) ; բ) ; V) ; G) .

պատասխաններ. (Սլայդ 18, 19):

Ո՞ր զույգն այն ավարտեց առանց սխալների: Լավ արեցիր։ Լավ!

Իսկ ո՞վ ունի մեկ սխալ։ Իսկ նրանց համար, ովքեր չկարողացան այն առանց սխալների լրացնել, մի անհանգստացեք, մենք նոր ենք սկսել ուսումնասիրել թեման, և դուք կաշխատեք դրա վրա հաջորդ դասերին։

VI. Ամփոփելով.(Սլայդ 20):

Ուսուցիչ ուսանողներին տալիս է հետևյալ հարցերը.

Ի՞նչ նպատակ ենք դրել մեզ համար դասի սկզբում:

Ի՞նչ եք կարծում, մենք հասա՞նք այս նպատակին։

Ինչպե՞ս կրճատել կոտորակները մինչև ամենացածր հայտարարը:

Այսպիսով, կոտորակները ընդհանուր հայտարարի բերելու համար ինչ է պետք անել

Որտե՞ղ են մեզ անհրաժեշտ կոտորակները:(Սլայդ 21)

Ի՞նչ եք հիշում դասից:

Անհրաժեշտ են բոլոր տեսակի կոտորակներ
Բոլոր կոտորակները կարևոր են:
Սովորեք կոտորակները, ապա

հաջողությունը կփայլի ձեզ վրա:
Եթե դուք գիտեք կոտորակներ,
Հենց դրանց հասկանալու իմաստը,
Դա նույնիսկ հեշտ կդառնա

դժվար գործ!

Տղերք, ովքեր կարծում են, որ դասը ձեզ օգտակար է եղել, և դուք հասկացել եք այն ամենը, ինչ ասվել և արվել է դասում, խնդրում եմ ընտրել կարմիր ուղղանկյունը, մի կողմ դնել ևգրել D/Z «5»

Տղերք, ովքեր կարծում են, որ դասը հետաքրքիր էր, ինչ-որ չափով օգտակար է ձեզ համար, դասի ընթացքում բավականին հարմարավետ էիք, խնդրում եմ ընտրել դեղին ուղղանկյունը, մի կողմ դնել ևգրել D/Z «4»

Տղերք, ովքեր կարծում են, որ հասկացաք, թե ինչ է քննարկվել դասում, բայց խորհուրդներ պետք է ստանաք ուսուցչից, խնդրում եմ ընտրել կանաչ ուղղանկյունը, մի կողմ դնել և.գրել D/Z «3»-ին:

VII. Տնային աշխատանք(Սլայդ 22):

8.4 կետ, թիվ 809, թիվ 812, «5»-ում` թիվ 813:

Ես շատ ուրախ էի աշխատել ձեզ հետ, լավ տրամադրություն ունեմ։ Ձեր տրամադրությունը փոխվե՞լ է դասի ընթացքում: Դասին ակտիվ աշխատանքի համար ուզում եմ նշել և տալ 5։ Դասից դուրս գալուց, տղերք, ձեր ընտրած բացիկը կցեք գրատախտակին։ Շնորհակալություն դասի համար: Հաջողություն: (Սլայդ 23) Շնորհակալություն դասի համար:

Դիմում

№ 808

№ 808 Կրճատել կոտորակի ամենացածր ընդհանուր հայտարարին:

№ 808 Կրճատել կոտորակի ամենացածր ընդհանուր հայտարարին:№ 808 Կրճատել կոտորակի ամենացածր ընդհանուր հայտարարին:

Դիմում

Կանոն.

Կոտորակները ընդհանուր հայտարարի հասցնելու համար անհրաժեշտ է.
1) ընտրել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը.
2) ամենացածր ընդհանուր հայտարարը բաժանեք այս կոտորակների հայտարարների վրա, այսինքն. գտնել յուրաքանչյուր կոտորակի համարլրացուցիչ բազմապատկիչ;
3) յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկել նրա լրացուցիչ գործակցով.

Կանոն.

Դասի թեման՝ Կոտորակները վերածել ընդհանուր հայտարարի

Նպատակները:

կրթական: զարգացնել կոտորակները նվազագույն ընդհանուր հայտարարի իջեցնելու և ավելի բարդ դեպքերում լրացուցիչ գործոն գտնելու ունակություն. զարգացնել սովորական կոտորակները տասնորդականների վերածելու ունակությունը.

զարգացող: զարգացնել տրամաբանական մտածողությունը, հիշողությունը,ուսանողների հաշվողական հմտությունները

Ուսումնական. զարգացնել ճանաչողական հետաքրքրություն առարկայի նկատմամբ

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ

II. Բանավոր հաշվում

1. Գտե՛ք թվերի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը և ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը. 10 և 12; 12 և 8; 15 և 9; 6 և 4; 6 և 8; 12 և 15; 12 և 10; 16 և 20; 11 և 7.

2. Երկու զբոսաշրջիկ միևնույն կետից հեռացել են տարբեր ուղղություններով: Առաջին զբոսաշրջիկի արագությունը 6 կմ/ժ է, երկրորդինը՝ 7 կմ/ժ։ Որքա՞ն հեռավորության վրա կլինեն դրանք 3 ժամ հետո:

3. Պոմպը լցնում է լողավազանը 48 րոպեում։ Լողավազանի ո՞ր հատվածը կլցվի պոմպը 1 րոպեում:

4. Ընտանիքում հինգ տղա կա, նրանցից յուրաքանչյուրն ունի մեկ քույր։ Քանի՞ երեխա կա ընտանիքում: (6 երեխա)

III . Դասի թեմայի հաղորդագրություն

- Վերջին դասին մենք կոտորակները դարձրինք նոր հայտարարի: Այսօր մենք կգտնենք մի քանի կոտորակների ընդհանուր հայտարարը և կպարզենք, թե որն է կոտորակների ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը:

IV. Նոր նյութ սովորելը

1. Ցանկացած 2 կոտորակ կարող է կրճատվել նույն հայտարարի, կամ, այլ կերպ ասած, ընդհանուր հայտարարի:

- Գտեք կոտորակների մի քանի ընդհանուր հայտարարներ: Անվանեք դրանց ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը կարող է լինել դրանց հայտարարների ցանկացած ընդհանուր բազմապատիկ .

Այս դեպքում, որպես կանոն, նրանք փորձում են ընտրել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը (LCD), այնուհետև կոտորակներով հաշվարկներն ավելի պարզ են դառնում։ Ամենափոքր ընդհանուր հայտարարը հավասար է տվյալ կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին:

2. Դիտարկենք օրինակներ, թե ինչպես կարելի է գտնել կոտորակների NC-ը:

1) 7/21 և 2/7 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:

- Ինչո՞վ են առանձնահատուկ 21 և 7 թվերը: (21-ը բաժանվում է 7-ի)

(Ուսուցիչը պատճառաբանում է):

- Ավելի մեծ հայտարարը՝ 21 թիվը, բաժանվում է փոքր հայտարարի 7-ի, հետևաբար, այն կարելի է ընդունել որպես այս կոտորակների ընդհանուր հայտարար։ Այս ընդհանուր հայտարարը հնարավոր ամենացածրն է:

Սա նշանակում է, որ մեզ անհրաժեշտ է միայն 2/7 կոտորակը հասցնել հայտարարի 21-ին: Դա անելու համար մենք կգտնենք լրացուցիչ գործակից՝ 21:7 = 3:

- Ի՞նչ եզրակացություն կարելի է անել: (Եթե կոտորակի մի հայտարարը բաժանվում է մյուսի, ապա N3-ը կլինի ավելի մեծ հայտարարը):

2) 3/4 և 2/5 կոտորակները բերենք ընդհանուր հայտարարի:

- Ի՞նչ կարող եք ասել 4 և 5 թվերի մասին: (Թվերը համեմատաբար պարզ են:) Այս կոտորակների ընդհանուր հայտարարը պետք է բաժանվի և՛ 4-ի, և՛ 5-ի, այսինքն. լինել նրանց ընդհանուր բազմապատիկը: Կան 4-ի և 5-ի ընդհանուր բազմապատիկների անսահման թիվը՝ 20, 40, 60, 80 և այլն։ 20-ի ամենափոքր բազմապատիկը 4-ի և 5-ի արտադրյալն է։

Սա նշանակում է, որ դուք պետք է կոտորակներից յուրաքանչյուրը բերեք 20 հայտարարի.

- Ի՞նչ եզրակացություն կարելի է անել: (Եթե կոտորակների հայտարարները փոխադարձաբար պարզ են, ապա ամենացածր ընդհանուր հայտարարը նրանց արտադրյալն է):

V. Ֆիզկուլտուրայի րոպե

VI. Աշխատելով առաջադրանքի վրա

VII. Սովորած նյութի ամրապնդում

1. Թիվ 279 էջ 45 (բանավոր). Աշխատանք զույգերով.

Զույգից մեկը պատասխանում է ուսուցչին.

- Ինչո՞ւ չի կարելի 3/5 կոտորակը կրճատել 36-ի հայտարարի: (36-ը 5-ի բազմապատիկ չէ:)

2. Թիվ 283 (ա-ե) էջ 46 (գրատախտակին և տետրերում մանրամասն մեկնաբանությամբ, ա) բ) հանգամանորեն գրել լուծումը, ապա ամբողջը արտասանել բանավոր, գրել միայն նոր հայտարարով կոտորակները):

Լուծում:

Լրացուցիչ բազմապատկիչներ՝ 24: 6 = 4, 24: 8 = 3:

Լրացուցիչ բազմապատկիչներ՝ 45: 9 = 5, 45: 15 = 3:

3. Անվանե՛ք այն թվերը, որոնք.

ա) 4/7-ից ավելի, բայց 5/7-ից պակաս. բ) 1/6-ից ավելի, բայց 2/6-ից պակաս. գ) 5/8-ից ավելի, բայց 3/4-ից պակաս:

- Ի՞նչ է պետք անել առաջադրանքն ավարտելու համար: (Կոտորակները բերեք նոր հայտարարի):

4. Թիվ 281 էջ 46 (գ) (մեկ աշակերտ՝ գրատախտակի հետնամասում, մնացածը՝ տետրերում, ինքնաստուգում):

Լուծում:

VIII. Անկախ աշխատանք

Տարբերակ I

1. Կոտորակներն իջեցրե՛ք նոր հայտարարին՝ 24:

2. 3/5 կոտորակը փոքրացրո՛ւ նոր հայտարարի՝ 15; 25; 40; 55; 250; 300։

Տարբերակ II

1. Կոտորակներն իջեցրե՛ք նոր հայտարարին՝ 48:

2. 4/7 կոտորակը փոքրացնել նոր հայտարարով՝ 14; 28; 49; 70; 210; 350 թ.

3. Կոտորակն արտահայտիր հարյուրերորդականներով.

Տարբերակ III (ավելի առաջադեմ ուսանողների համար)

1. Կոտորակներն իջեցրե՛ք նոր հայտարարին՝ 84.

2. 5/8 կոտորակը փոքրացնել նոր հայտարարով՝ 16; 24; 56; 80; 240; 3200 թ.

3. Կոտորակն արտահայտիր հարյուրերորդականներով.

IX. Սովորած նյութի ամրապնդում

1. Թիվ 290 էջ 47 (բանավոր). Աշխատանք զույգերով.

- Ի՞նչ եք օգտագործել այն լուծելու համար: (Կոտորակի հիմնական հատկությունը):

- Նշե՛ք կոտորակի հիմնական հատկությունը:

(Պատասխան՝ ա) x = 3, բ) x = 5, գ) x = 5, դ) x = 7.)

2. Թիվ 289 (գ, դ) էջ 47 (անկախ, փոխադարձ ստուգում):

- Ո՞ր թիվն է համարիչի և հայտարարի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը:

X. Դասի ամփոփում

- Ո՞ր թիվը կարող է ծառայել որպես երկու կոտորակի ընդհանուր հայտարար:

- Ինչպե՞ս եք կրճատում կոտորակները մինչև իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

- Ո՞ր հատկության վրա է հիմնված կոտորակները ընդհանուր հայտարարի կրճատելու կանոնը:

Տնային աշխատանք:

Կոտորակներն ունեն տարբեր կամ նույնական հայտարարներ: Նույն հայտարարը կամ այլ կերպ կոչվում Ընդհանուր հայտարարֆրակցիոնում։ Ընդհանուր հայտարարի օրինակ.

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Կոտորակների տարբեր հայտարարների օրինակ.

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Ինչպե՞ս կրճատել կոտորակը ընդհանուր հայտարարի:

Առաջին կոտորակի հայտարարը 3 է, երկրորդի հայտարարը՝ 13։ Պետք է գտնել մի թիվ, որը բաժանվում է և՛ 3-ի, և՛ 13-ի։ Այս թիվը 39 է։

Առաջին կոտորակը պետք է բազմապատկվի լրացուցիչ բազմապատկիչ 13. Որպեսզի կոտորակը չփոխվի, պետք է բազմապատկենք և՛ համարիչը 13-ով, և՛ հայտարարով։

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(կարմիր) (13))(3 \times \color(կարմիր) (13)) = \frac(104)(39)\)

Երկրորդ կոտորակը բազմապատկում ենք հավելյալ 3 գործակցով։

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(կարմիր) (3))(13 \times \color(կարմիր) (3)) = \frac(6)(39)\)

Կոտորակը կրճատել ենք ընդհանուր հայտարարի.

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Նվազագույն ընդհանուր հայտարարը.

Դիտարկենք մեկ այլ օրինակ.

Կրճատենք \(\frac(5)(8)\) և \(\frac(7)(12)\) կոտորակները ընդհանուր հայտարարի։

8 և 12 թվերի ընդհանուր հայտարարը կարող է լինել 24, 48, 96, 120, ... թվերը, ընդունված է ընտրել. ամենացածր ընդհանուր հայտարարըմեր դեպքում սա 24 թիվն է։

Նվազագույն ընդհանուր հայտարարըամենափոքր թիվն է, որով կարելի է բաժանել առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարը։

Ինչպե՞ս գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:
Թվերը թվարկելու մեթոդը, որով բաժանվում է առաջին և երկրորդ կոտորակների հայտարարը և ընտրում ամենափոքրը:

Մենք պետք է 8-ով հայտարարով կոտորակը բազմապատկենք 3-ով, իսկ 12-ով կոտորակը բազմապատկենք 2-ով:

\(\սկիզբ (հավասարեցնել)&\frac(5)(8) = \frac(5 \ անգամ \գույն (կարմիր) (3)) (8 \ անգամ \գույն (կարմիր) (3)) = \frac(15) )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(կարմիր) (2)) = \frac( 14) (24) \\\\\վերջ (հավասարեցնել)\)

Եթե դուք չեք կարող անմիջապես կոտորակները հասցնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարի, անհանգստանալու ոչինչ չկա, ապագայում, օրինակը լուծելիս, գուցե ստիպված լինեք ստանալ ստացված պատասխանը:

Ընդհանուր հայտարարը կարելի է գտնել ցանկացած երկու կոտորակի համար, այն կարող է լինել այս կոտորակների հայտարարների արտադրյալը:

Օրինակ:
Նվազեցրե՛ք \(\frac(1)(4)\) և \(\frac(9)(16)\) կոտորակները մինչև իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարը:

Ընդհանուր հայտարարը գտնելու ամենահեշտ ձևը հայտարարները 4⋅16=64 բազմապատկելն է։ 64 թիվը ամենացածր ընդհանուր հայտարարը չէ։ Առաջադրանքը պահանջում է գտնել ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Հետևաբար, մենք ավելի հեռուն ենք փնտրում: Մեզ պետք է մի թիվ, որը բաժանվի և՛ 4-ի, և՛ 16-ի, սա 16 թիվն է, եկեք կոտորակը բերենք ընդհանուր հայտարարի, 4 հայտարարով կոտորակը բազմապատկենք 4-ով, իսկ 16 հայտարարով կոտորակը մեկով։ Մենք ստանում ենք.

\(\սկիզբ (հավասարեցնել)&\frac(1)(4) = \frac(1 \ անգամ \գույն (կարմիր) (4)) (4 \ անգամ \գույն (կարմիր) (4)) = \frac(4) )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9) (16) \\\\ \վերջ (հավասարեցնել)\)

Այս դասում մենք կանդրադառնանք կոտորակների կրճատմանը ընդհանուր հայտարարի և կլուծենք այս թեմայի վերաբերյալ խնդիրներ: Սահմանենք ընդհանուր հայտարարի և լրացուցիչ գործոնի հասկացությունը և հիշենք համեմատաբար պարզ թվերի մասին։ Սահմանենք ամենացածր ընդհանուր հայտարարի (LCD) հասկացությունը և լուծենք այն գտնելու մի շարք խնդիրներ։

Թեմա՝ Տարբեր հայտարարներով կոտորակների գումարում և հանում

Դաս. Կոտորակները վերածել ընդհանուր հայտարարի

Կրկնություն. Կոտորակի հիմնական հատկությունը.

Եթե կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկվում կամ բաժանվում են նույն բնական թվով, ստացվում է հավասար կոտորակ:

Օրինակ՝ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը կարելի է բաժանել 2-ի։ Ստանում ենք կոտորակը։ Այս գործողությունը կոչվում է կոտորակի կրճատում: Հակադարձ փոխակերպումը կարող եք կատարել նաև կոտորակի համարիչն ու հայտարարը 2-ով բազմապատկելով: Այս դեպքում ասում ենք, որ կոտորակը կրճատել ենք նոր հայտարարի: Թիվ 2-ը կոչվում է լրացուցիչ գործոն:

Եզրակացություն.Կոտորակը կարող է կրճատվել ցանկացած հայտարարի, որը տվյալ կոտորակի հայտարարի բազմապատիկն է։ Կոտորակը նոր հայտարարի բերելու համար նրա համարիչը և հայտարարը բազմապատկվում են լրացուցիչ գործակցով:

1. Կոտորակը նվազեցրո՛ւ 35-ի հայտարարին:

35 թիվը 7-ի բազմապատիկն է, այսինքն՝ 35-ը առանց մնացորդի բաժանվում է 7-ի։ Սա նշանակում է, որ այս փոխակերպումը հնարավոր է։ Գտնենք լրացուցիչ գործոն. Դրա համար 35-ը բաժանում ենք 7-ի, ստանում ենք 5. Բնօրինակ կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկում ենք 5-ով:

2. Կոտորակը կրճատի՛ր մինչև հայտարար 18:

Գտնենք լրացուցիչ գործոն. Դա անելու համար բաժանեք նոր հայտարարը սկզբնականի վրա: Ստանում ենք 3. Այս կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկենք 3-ով։

3. Կոտորակը իջեցրո՛ւ 60-ի հայտարարի:

60-ը 15-ի բաժանելը լրացուցիչ գործակից է տալիս։ Այն հավասար է 4-ի, համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք 4-ով:

4. Կոտորակը կրճատի՛ր 24-ի հայտարարի վրա

Պարզ դեպքերում, նոր հայտարարի կրճատումը կատարվում է մտովի։ Ընդունված է նշել լրացուցիչ գործակիցը փակագծի հետևում մի փոքր դեպի աջ և սկզբնական կոտորակի վերևում:

Կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև հայտարարի 15, իսկ կոտորակը կարող է կրճատվել մինչև 15 հայտարարի:

Կոտորակների ընդհանուր հայտարարը կարող է լինել դրանց հայտարարների ցանկացած ընդհանուր բազմապատիկ: Պարզության համար կոտորակները կրճատվում են մինչև իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարը: Այն հավասար է տվյալ կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկին։

Օրինակ. Կրճատել կոտորակի ամենացածր ընդհանուր հայտարարին և .

Նախ, եկեք գտնենք այս կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այս թիվը 12 է։ Գտնենք լրացուցիչ գործակից առաջին և երկրորդ կոտորակների համար։ Դա անելու համար 12-ը բաժանեք 4-ի և 6-ի: Առաջին կոտորակի համար երեքը լրացուցիչ գործակից է, իսկ երկրորդի համար երկուսը: Կոտորակները բերենք 12-ի հայտարարին։

Կոտորակները հասցրինք ընդհանուր հայտարարի, այսինքն՝ գտանք հավասար կոտորակներ, որոնք ունեն նույն հայտարարը։

Կանոն.Կոտորակներն իրենց ամենացածր ընդհանուր հայտարարի հասցնելու համար դուք պետք է

Նախ, գտե՛ք այս կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը, այն կլինի նրանց նվազագույն ընդհանուր հայտարարը.

Երկրորդ, ամենացածր ընդհանուր հայտարարը բաժանեք այս կոտորակների հայտարարների վրա, այսինքն՝ յուրաքանչյուր կոտորակի համար գտնեք լրացուցիչ գործակից:

Երրորդ, յուրաքանչյուր կոտորակի համարիչն ու հայտարարը բազմապատկեք նրա լրացուցիչ գործակցով:

ա) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի.

Ամենացածր ընդհանուր հայտարարը 12 է։ Առաջին կոտորակի համար լրացուցիչ գործակիցը 4 է, երկրորդի համար՝ 3։ Կոտորակները կրճատում ենք հայտարարի 24։

բ) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի:

Ամենացածր ընդհանուր հայտարարը 45-ն է, 45-ը 9-ի բաժանելով 15-ի, ստացվում է համապատասխանաբար 5 և 3, կոտորակները կրճատում ենք մինչև 45:

գ) Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի:

Ընդհանուր հայտարարը 24 է: Լրացուցիչ գործոնները համապատասխանաբար 2 և 3 են:

Երբեմն կարող է դժվար լինել բառացիորեն գտնել տրված կոտորակների հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը: Այնուհետև ընդհանուր հայտարարը և լրացուցիչ գործոնները գտնում են պարզ գործակցման միջոցով:

Կոտորակները կրճատել և հասցնել ընդհանուր հայտարարի:

60 և 168 թվերը դասավորենք պարզ գործակիցների: Դուրս գրենք 60 թվի ընդլայնումը և երկրորդ ընդլայնումից գումարենք բացակայող 2 և 7 գործակիցները։ Եկեք 60-ը բազմապատկենք 14-ով և ստացանք 840 ընդհանուր հայտարար։ Առաջին կոտորակի լրացուցիչ գործակիցը 14 է։ Երկրորդ կոտորակի լրացուցիչ գործակիցը 5 է։ Կոտորակները բերենք 840 ընդհանուր հայտարարի։

Մատենագիտություն

1. Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս. և այլք Մաթեմատիկա 6. - Մ.: Mnemosyne, 2012 թ.

2. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Վ., Յակիր Մ.Ս. Մաթեմատիկա 6-րդ դասարան. - Գիմնազիա, 2006 թ.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Մաթեմատիկայի դասագրքի էջերի հետևում. - Լուսավորություն, 1989 թ.

4. Ռուրուկին Ա.Ն., Չայկովսկի Ի.Վ. 5-6-րդ դասարանների մաթեմատիկայի դասընթացի առաջադրանքներ. - ZSh MEPhI, 2011 թ.

5. Ռուրուկին Ա.Ն., Սոչիլով Ս.Վ., Չայկովսկի Կ.Գ. Մաթեմատիկա 5-6. Ձեռնարկ MEPhI հեռակա դպրոցի 6-րդ դասարանի աշակերտների համար: - ZSh MEPhI, 2011 թ.

6. Շևրին Լ.Ն., Գեյն Ա.Գ., Կորյակով Ի.Օ. եւ այլն Մաթեմատիկա Դասագիրք- զրուցակից միջնակարգ դպրոցի 5-6-րդ դասարանների համար. Մաթեմատիկայի ուսուցչի գրադարան. - Լուսավորություն, 1989 թ.

Դուք կարող եք ներբեռնել 1.2 կետում նշված գրքերը: այս դասի.

Տնային աշխատանք

Վիլենկին Ն.Յա., Ժոխով Վ.Ի., Չեսնոկով Ա.Ս. և այլք Մաթեմատիկա 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (հղումը տես 1.2)

Տնային առաջադրանք՝ թիվ 297, թիվ 298, թիվ 300։

Այլ առաջադրանքներ՝ թիվ 270, թիվ 290