Ֆիբոնաչիի շարքի ոսկե հարաբերակցությունը. Հետազոտական ​​աշխատանք «Ֆիբոնաչի թվերի հանելուկը». Ոսկե հարաբերակցությունը և Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ տեսանյութ

Կյանքի էկոլոգիա. Ճանաչողական. Բնությունը (ներառյալ Մարդը) զարգանում է այս թվային հաջորդականության մեջ ներառված օրենքների համաձայն...

Ֆիբոնաչիի թվեր - թվերի հաջորդականություն, որտեղ շարքի յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ հավասար է երկու նախորդների գումարին, այսինքն՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 56287506200 7015649625,.. 19581068 021641812000,.. Պրոֆեսիոնալ գիտնականների բազմազանություն և մաթեմատիկայի սիրահարներ:

1997 թվականին սերիալի մի քանի տարօրինակ առանձնահատկություններ նկարագրեց հետազոտող Վլադիմիր Միխայլովը, ով համոզված էր, որ. Բնությունը (ներառյալ Մարդը) զարգանում է այն օրենքների համաձայն, որոնք ներառված են այս թվային հաջորդականության մեջ..

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքի ուշագրավ հատկությունն այն է, որ քանի որ շարքի թվերն աճում են, այս շարքի երկու հարևան անդամների հարաբերակցությունը ասիմպտոտիկորեն մոտենում է Ոսկե հարաբերակցության ճշգրիտ համամասնությանը (1:1.618), որը գեղեցկության և ներդաշնակության հիմքն է աշխարհում: մեզ շրջապատող բնությունը, այդ թվում՝ մարդկային հարաբերություններում։

Նկատենք, որ Ֆիբոնաչին ինքը բացել է իր հայտնի շարքը՝ մտածելով նապաստակների քանակի մասին, որոնք պետք է ծնվեն մեկ զույգից մեկ տարվա ընթացքում։ Պարզվեց, որ երկրորդից հետո յուրաքանչյուր հաջորդ ամիս ճագարների զույգերի թիվը ճշգրիտ հետևում է թվային շարքին, որն այժմ կրում է նրա անունը: Հետևաբար, պատահական չէ, որ մարդն ինքը կառուցված է Ֆիբոնաչիի շարքի համաձայն։ Յուրաքանչյուր օրգան դասավորված է ներքին կամ արտաքին երկակիության համաձայն։

Ֆիբոնաչիի թվերը գրավում էին մաթեմատիկոսներին ամենաանսպասելի վայրերում հայտնվելու ունակությամբ։ Նկատվել է, օրինակ, որ Ֆիբոնաչիի թվերի հարաբերակցությունները, վերցված մեկի միջով, համապատասխանում են բույսի ցողունի հարակից տերևների անկյունին, ավելի ճիշտ ասում են, թե պտույտի որ մասն է այս անկյունը. 1/2 - համար կնձնի և լորենու, 1/3-ը հաճարի, 2/5-ը` կաղնու և խնձորենիների համար, 3/8-ը` բարդիների և վարդերի, 5/13-ը` ուռենու և նուշի և այլն: Նույն թվերը կգտնեք հաշվելիս: սերմերը արևածաղկի պարույրների մեջ, երկու հայելիներից արտացոլված ճառագայթների քանակով, մեղուների մի բջիջից մյուսը սողալու երթուղիների քանակով, բազմաթիվ մաթեմատիկական խաղերում և հնարքներում:

Ո՞րն է տարբերությունը ոսկե հարաբերակցության պարույրների և Ֆիբոնաչիի պարույրների միջև: Ոսկե հարաբերակցության պարույրը իդեալական է: Այն համապատասխանում է ներդաշնակության առաջնային աղբյուրին: Այս պարույրը ոչ սկիզբ ունի, ոչ վերջ։ Անվերջ է։ Ֆիբոնաչիի պարույրն ունի սկիզբ, որտեղից այն սկսում է «թուլանալ»: Սա շատ կարևոր գույք է։ Այն թույլ է տալիս Բնությանը, հաջորդ փակ ցիկլից հետո, զրոյից կառուցել նոր պարույր:

Պետք է ասել, որ Ֆիբոնաչիի պարույրը կարող է կրկնակի լինել։ Այս կրկնակի խխունջների բազմաթիվ օրինակներ կան ամբողջ աշխարհում: Այսպիսով, արևածաղկի պարույրները միշտ փոխկապակցված են Ֆիբոնաչիի շարքի հետ: Նույնիսկ սովորական սոճու կոնում դուք կարող եք տեսնել այս Ֆիբոնաչիի կրկնակի պարույրը: Առաջին պարույրը գնում է մի ուղղությամբ, երկրորդը՝ մյուս։ Եթե ​​դուք հաշվում եք մի ուղղությամբ պտտվող պարույրի կշեռքների քանակը և մեկ այլ պարույրի կշեռքների քանակը, ապա կարող եք տեսնել, որ դրանք միշտ Ֆիբոնաչիի շարքի երկու հաջորդական թվեր են: Այս պարույրների թիվը 8 և 13 է։ Արևածաղկի մեջ կան զույգ պարույրներ՝ 13 և 21, 21 և 34, 34 և 55, 55 և 89։ Եվ այս զույգերից շեղումներ չկան։

Մարդկանց մոտ սոմատիկ բջջի քրոմոսոմների հավաքածուում (կան 23 զույգ), ժառանգական հիվանդությունների աղբյուրը 8, 13 և 21 զույգ քրոմոսոմներն են...

Բայց ինչո՞ւ է կոնկրետ այս սերիալը որոշիչ դեր խաղում Բնության մեջ:Այս հարցին համապարփակ պատասխան կարող է տալ եռամիասնություն հասկացությունը, որը որոշում է դրա ինքնապահպանման պայմանները։ Եթե ​​եռյակի «շահերի հավասարակշռությունը» խախտվում է նրա «գործընկերներից» մեկի կողմից, ապա պետք է ճշգրտվեն մյուս երկու «գործընկերների» «կարծիքները»։ Երրորդություն հասկացությունը հատկապես ակնհայտ է ֆիզիկայում, որտեղ «գրեթե» բոլոր տարրական մասնիկները կառուցված են քվարկներից։ Եթե ​​հիշենք, որ քվարկային մասնիկների կոտորակային լիցքերի հարաբերությունները կազմում են մի շարք, և դրանք Ֆիբոնաչիի շարքի առաջին անդամներն են, որոնք անհրաժեշտ են այլ տարրական մասնիկների առաջացման համար։

Հնարավոր է, որ Ֆիբոնաչիի պարույրը կարող է որոշիչ դեր խաղալ սահմանափակ և փակ հիերարխիկ տարածությունների օրինաչափության ձևավորման գործում։ Իսկապես, եկեք պատկերացնենք, որ էվոլյուցիայի ինչ-որ փուլում Ֆիբոնաչիի պարույրը հասել է կատարելության (այն չի տարբերվում ոսկե հարաբերակցության պարույրից) և այդ պատճառով մասնիկը պետք է վերածվի հաջորդ «կատեգորիայի»:

Այս փաստերը եւս մեկ անգամ հաստատում են, որ երկակիության օրենքը տալիս է ոչ միայն որակական, այլեւ քանակական արդյունքներ։ Նրանք ստիպում են մեզ մտածել, որ Մակրոաշխարհը և Միկրոաշխարհը մեր շուրջը զարգանում են ըստ նույն օրենքների՝ հիերարխիայի օրենքների, և որ այդ օրենքները նույնն են կենդանի և անշունչ նյութի համար:

Այս ամենը վկայում է այն մասին, որ Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը ներկայացնում է բնության որոշակի ծածկագրված օրենքը.

Քաղաքակրթության զարգացման թվային կոդը կարելի է որոշել՝ օգտագործելով թվաբանության տարբեր մեթոդներ: Օրինակ՝ կոմպլեքս թվերը միանիշ թվերի վերածելով (օրինակ՝ 15-ը 1+5=6 է և այլն)։ Միխայլովը, Ֆիբոնաչիի շարքի բոլոր կոմպլեքս թվերի հետ կատարելով գումարման նմանատիպ ընթացակարգ, ստացավ այս թվերի հետևյալ շարքը՝ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, ապա ամեն ինչ կրկնվում է 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. և կրկնվում է նորից ու նորից... Այս շարքն ունի նաև Ֆիբոնաչիի շարքի հատկություններ, յուրաքանչյուր անսահման հաջորդ անդամը հավասար է նախորդների գումարին։ Օրինակ, 13-րդ և 14-րդ անդամների գումարը 15 է, այսինքն. 8 և 8=16, 16=1+6=7։ Ստացվում է, որ այս շարքը պարբերական է՝ 24 անդամի պարբերությամբ, որից հետո կրկնվում է թվերի ամբողջ հերթականությունը։ Ստանալով այս ժամանակահատվածը՝ Միխայլովը հետաքրքիր ենթադրություն արեց. Արդյո՞ք 24 թվանշանների հավաքածուն մի տեսակ թվային ծածկագիր չէ քաղաքակրթության զարգացման համար։հրապարակված

ԲԱԺԱՆՈՐԴԱԳՐՎԵՔ Ekonet.ru-ի մեր YouTube ալիքին, որը թույլ է տալիս առցանց դիտել, ներբեռնել անվճար տեսանյութեր YouTube-ից մարդու առողջության և երիտասարդացման մասին: Սեր ուրիշների և ինքդ քեզ համար,ինչպես է բարձր թրթռումների զգացումը բուժման կարևոր գործոն - կայք

Կանալիևա Դանա

Այս աշխատանքում մենք ուսումնասիրել և վերլուծել ենք Ֆիբոնաչիի հաջորդական թվերի դրսևորումը մեզ շրջապատող իրականության մեջ։ Մենք հայտնաբերեցինք զարմանալի մաթեմատիկական հարաբերություն բույսերի պարույրների քանակի, ցանկացած հորիզոնական հարթության ճյուղերի քանակի և Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերի միջև: Խիստ մաթեմատիկա տեսանք նաև մարդու կառուցվածքում։ Մարդու ԴՆԹ-ի մոլեկուլը, որում կոդավորված է մարդու զարգացման ողջ ծրագիրը, շնչառական համակարգը, ականջի կառուցվածքը՝ ամեն ինչ ենթարկվում է որոշակի թվային հարաբերությունների։

Համոզված ենք, որ բնությունն ունի իր օրենքները՝ արտահայտված մաթեմատիկայի միջոցով։

Իսկ մաթեմատիկան շատ է ճանաչողության կարևոր գործիքբնության գաղտնիքները.

Ներբեռնել:

Նախադիտում:

MBOU «Պերվոմայսկայայի միջնակարգ դպրոց»

Օրենբուրգի շրջան, Օրենբուրգի շրջան

ՀԵՏԱԶՈՏՈՒԹՅՈՒՆ

«Թվերի առեղծվածը»

Ֆիբոնաչի»

Ավարտեց՝ Կանալիևա Դանա

6-րդ դասարանի աշակերտ

Գիտական ​​խորհրդատու.

Գազիզովա Վալերիա Վալերիևնա

Բարձրագույն կարգի մաթեմատիկայի ուսուցիչ

n Փորձարարական

2012 թ

Բացատրական նշում…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Ներածություն. Ֆիբոնաչիի թվերի պատմություն………………………………………………………… 4.

Գլուխ 1. Ֆիբոնաչիի թվերը կենդանի բնության մեջ................... …………………………………………… 5.

Գլուխ 2. Ֆիբոնաչի պարույր .............................................. ....... .......................................... 9.

Գլուխ 3. Ֆիբոնաչիի թվերը մարդկային գյուտերում……………………………………………………………………………………………………

Գլուխ 4. Մեր հետազոտությունը………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Գլուխ 5. Եզրակացություն, եզրակացություններ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Օգտագործված գրականության և ինտերնետային կայքերի ցանկ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

Ուսումնասիրության օբյեկտ.

Մարդ, մարդու կողմից ստեղծված մաթեմատիկական աբստրակցիաներ, մարդու գյուտեր, շրջակա բուսական և կենդանական աշխարհ։

Ուսումնասիրության առարկա.

ուսումնասիրվող առարկաների և երևույթների ձևն ու կառուցվածքը.

Ուսումնասիրության նպատակը.

ուսումնասիրել Ֆիբոնաչիի թվերի դրսևորումը և ոսկե հարաբերակցության օրենքը կենդանի և ոչ կենդանի օբյեկտների կառուցվածքում,

Գտեք Ֆիբոնաչիի թվերի օգտագործման օրինակներ:

Աշխատանքային նպատակներ.

Նկարագրեք Ֆիբոնաչիի շարքի և Ֆիբոնաչիի պարույրի կառուցման մեթոդ:

Տեսեք մարդկանց կառուցվածքի, բուսական աշխարհի և անշունչ բնության մաթեմատիկական օրինաչափությունները՝ Ոսկե հարաբերակցության երևույթի տեսանկյունից։

Հետազոտության նորություն.

Ֆիբոնաչիի թվերի հայտնաբերումը մեզ շրջապատող իրականության մեջ.

Գործնական նշանակություն.

Ձեռք բերված գիտելիքների և հետազոտական ​​հմտությունների օգտագործումը դպրոցական այլ առարկաներ ուսումնասիրելիս:

Հմտություններ և կարողություններ.

Փորձի կազմակերպում և անցկացում.

Մասնագիտացված գրականության օգտագործում.

Հավաքված նյութերը (զեկույց, ներկայացում) վերանայելու կարողություն ձեռք բերելը

Նկարների, գծապատկերների, լուսանկարների հետ աշխատանքի ձևավորում։

Ակտիվ մասնակցություն ձեր աշխատանքի քննարկումներին:

Հետազոտության մեթոդներ.

էմպիրիկ (դիտարկում, փորձ, չափում):

տեսական (ճանաչողության տրամաբանական փուլ):

Բացատրական նշում.

«Թվերը կառավարում են աշխարհը: Թիվն այն զորությունն է, որը տիրում է աստվածների և մահկանացուների վրա»: - ահա թե ինչ էին ասում հին Պյութագորացիները. Արդյո՞ք Պյութագորասի ուսմունքի այս հիմքը արդիական է այսօր: Դպրոցում թվերի գիտությունն ուսումնասիրելիս մենք ցանկանում ենք համոզվել, որ, իրոք, ամբողջ Տիեզերքի երևույթները ենթակա են որոշակի թվային հարաբերությունների՝ գտնելու այս անտեսանելի կապը մաթեմատիկայի և կյանքի միջև:

Արդյո՞ք դա իսկապես ամեն ծաղկի մեջ է,

Ե՛վ մոլեկուլում, և՛ գալակտիկայում,

Թվային նախշեր

Այս խիստ «չոր» մաթեմատիկա՞ն։

Մենք դիմեցինք տեղեկատվության ժամանակակից աղբյուրին` ինտերնետին և կարդացինք Ֆիբոնաչիի թվերի, կախարդական թվերի մասին, որոնք հղի են մեծ առեղծվածով: Պարզվում է, որ այս թվերը կարելի է գտնել արևածաղիկների և սոճու կոների մեջ, ճպուռի թեւերի և ծովաստղերի, մարդու սրտի ռիթմերի և երաժշտական ​​ռիթմերի մեջ...

Ինչու՞ է թվերի այս հաջորդականությունն այդքան տարածված մեր աշխարհում:

Մենք ուզում էինք իմանալ Ֆիբոնաչի թվերի գաղտնիքների մասին։ Այս հետազոտական ​​աշխատանքը մեր գործունեության արդյունքն էր։

Վարկած.

մեզ շրջապատող իրականության մեջ ամեն ինչ կառուցված է զարմանալիորեն ներդաշնակ օրենքների համաձայն՝ մաթեմատիկական ճշգրտությամբ:

Աշխարհում ամեն ինչ մտածված և հաշվարկված է մեր ամենակարևոր դիզայների՝ Բնության կողմից:

Ներածություն. Ֆիբոնաչիի շարքի պատմություն.

Զարմանալի թվեր է հայտնաբերել իտալացի միջնադարյան մաթեմատիկոս Լեոնարդոն Պիզայից, որն ավելի հայտնի է որպես Ֆիբոնաչի: Ճանապարհորդելով Արևելքում՝ նա ծանոթացավ արաբական մաթեմատիկայի նվաճումներին և նպաստեց դրանց Արևմուտք տեղափոխմանը։ Իր աշխատություններից մեկում, որը վերնագրված է «Հաշվարկների գիրքը», նա Եվրոպային ներկայացրեց բոլոր ժամանակների ամենամեծ հայտնագործություններից մեկը՝ տասնորդական թվային համակարգը:

Մի օր նա խելագարվում էր մաթեմատիկական խնդիր լուծելու համար: Նա փորձում էր բանաձև ստեղծել՝ նկարագրելու ճագարների բազմացման հաջորդականությունը։

Լուծումը թվային շարք էր, որի յուրաքանչյուր հաջորդ թիվը երկու նախորդների գումարն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Այս հաջորդականությունը կազմող թվերը կոչվում են «Ֆիբոնաչիի թվեր», իսկ ինքնին հաջորդականությունը կոչվում է Ֆիբոնաչիի հաջորդականություն։

"Եւ ինչ?" - Դուք ասում եք. «Իրոք կարո՞ղ ենք մենք ինքներս նման թվային շարքեր ստեղծել՝ մեծանալով ըստ տվյալ առաջընթացի»: Իսկապես, երբ Ֆիբոնաչիի շարքը հայտնվեց, ոչ ոք, այդ թվում՝ ինքը, չէր պատկերացնում, թե որքան մոտ է նրան հաջողվել լուծել տիեզերքի ամենամեծ առեղծվածներից մեկը:

Ֆիբոնաչի վարում էր մեկուսացված ապրելակերպ, շատ ժամանակ էր անցկացնում բնության գրկում և անտառում զբոսնելիս նկատեց, որ այդ թվերը բառացիորեն սկսեցին հետապնդել իրեն: Բնության մեջ ամենուր նա նորից ու նորից հանդիպեց այս թվերին։ Օրինակ՝ բույսերի թերթիկները և տերևները խստորեն տեղավորվում են տվյալ թվային շարքի մեջ։

Ֆիբոնաչիի թվերում կա մի հետաքրքիր առանձնահատկություն՝ հաջորդ Ֆիբոնաչիի թիվը նախորդի վրա բաժանելու գործակիցը, քանի որ թվերն իրենք աճում են, ձգտում է 1,618-ի։ Հենց այս մշտական ​​բաժանման թիվն էր, որ միջնադարում կոչվում էր Աստվածային համամասնություն և այժմ կոչվում է ոսկե հատված կամ ոսկե համամասնություն:

Հանրահաշվում այս թիվը նշվում է հունարեն ֆի (Ф) տառով:

Այսպիսով, φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Անկախ նրանից, թե քանի անգամ ենք բաժանում իրար կից թիվը, մենք միշտ կստանանք 1,618, իսկ եթե հակառակն անենք, այսինքն՝ փոքր թիվը բաժանենք մեծի վրա, կստանանք 0,618, սա է. 1,618-ի հակադարձությունը կոչվում է նաև ոսկե հարաբերակցություն:

Ֆիբոնաչիի շարքը կարող էր մնալ միայն մաթեմատիկական միջադեպ, եթե ոչ այն փաստը, որ բույսերի և կենդանական աշխարհի ոսկե բաժանման բոլոր հետազոտողները, չխոսելով արվեստի մասին, անփոփոխ կերպով եկան այս շարքը որպես ոսկե օրենքի թվաբանական արտահայտություն: բաժանում.

Գիտնականները, վերլուծելով այս թվային շարքի հետագա կիրառումը բնական երևույթների և գործընթացների նկատմամբ, պարզեցին, որ այդ թվերը պարունակվում են կենդանի բնության բառացիորեն բոլոր առարկաներում՝ բույսերում, կենդանիներում և մարդկանց մեջ:

Զարմանալի մաթեմատիկական խաղալիքը, պարզվեց, եզակի ծածկագիր է, որը ներկառուցված է բոլոր բնական օբյեկտներում հենց Տիեզերքի Արարչի կողմից:

Եկեք նայենք օրինակներին, որտեղ Ֆիբոնաչիի թվերը տեղի են ունենում կենդանի և անշունչ բնության մեջ:

Ֆիբոնաչիի թվերը կենդանի բնության մեջ.

Եթե ​​նայեք մեզ շրջապատող բույսերին և ծառերին, կարող եք տեսնել, թե քանի տերեւ կա դրանցից յուրաքանչյուրի վրա: Հեռվից թվում է, թե բույսերի վրա ճյուղերն ու տերևները պատահական են տեղակայվում՝ առանց որևէ հատուկ հերթականության։ Այնուամենայնիվ, բոլոր բույսերում հրաշքով, մաթեմատիկորեն ճշգրիտ ձևով, թե որ ճյուղը որտեղից կաճի, ինչպես են ճյուղերն ու տերևները տեղակայվելու ցողունի կամ բնի մոտ։ Բույսն իր ի հայտ գալու առաջին օրվանից իր զարգացման մեջ ճշգրիտ հետևում է այս օրենքներին, այսինքն՝ ոչ մի տերեւ, ոչ մի ծաղիկ պատահական չի հայտնվում։ Նույնիսկ իր հայտնվելուց առաջ գործարանն արդեն ճշգրիտ ծրագրավորված է։ Քանի ճյուղ կլինի ապագա ծառի վրա, որտեղ կաճեն ճյուղերը, քանի տերեւ կլինի յուրաքանչյուր ճյուղի վրա, ինչպես և ինչ կարգով կդասավորվեն տերեւները։ Բուսաբանների և մաթեմատիկոսների համատեղ աշխատանքը լույս է սփռել այս զարմանալի բնական երևույթների վրա։ Պարզվեց, որ Ֆիբոնաչիի շարքը դրսևորվում է ճյուղի վրա տերևների դասավորությամբ (ֆիլոտաքսիս), ցողունի վրա պտույտների քանակով, ցիկլի մեջ տերևների քանակով, և, հետևաբար, դրսևորվում է նաև ոսկե հարաբերակցության օրենքը. ինքն իրեն.

Եթե ​​դուք ձեռնամուխ լինեք կենդանի բնության մեջ թվային օրինաչափություններ գտնելու, ապա կնկատեք, որ այդ թվերը հաճախ հանդիպում են տարբեր պարուրաձև ձևերով, որոնք այնքան հարուստ են բույսերի աշխարհում: Օրինակ, տերևի հատումները ցողունին կից են պարույրով, որն անցնում է դրանց միջևերկու հարակից տերևներ.լրիվ պտույտ՝ պնդուկի մոտ,- կաղնու մոտ, - բարդիների և տանձենիների մոտ,- ուռենու մոտ:

Արևածաղկի, Echinacea purpurea-ի և շատ այլ բույսերի սերմերը դասավորված են պարույրներով, և յուրաքանչյուր ուղղությամբ պարույրների թիվը Ֆիբոնաչիի թիվն է։

Արևածաղիկ, 21 և 34 պարույրներ. Էխինացեա, 34 և 55 պարույրներ:

Ծաղիկների հստակ, սիմետրիկ ձևը նույնպես ենթակա է խիստ օրենքի.

Շատ ծաղիկների համար ծաղկաթերթիկների թիվը հենց Ֆիբոնաչիի շարքի թվերն են: Օրինակ:

ծիածանաթաղանթ, 3p. գորտնուկ, 5 պ. ոսկե ծաղիկ, 8 լեպ. դելֆինիում,

13 լեպ.

ցիկորի, 21 լեփ. aster, 34 lep. երիցուկներ, 55 լեպ.

Ֆիբոնաչիի շարքը բնութագրում է բազմաթիվ կենդանի համակարգերի կառուցվածքային կազմակերպումը:

Մենք արդեն ասացինք, որ Ֆիբոնաչիի շարքի հարևան թվերի հարաբերությունը φ = 1,618 թիվ է։ Պարզվում է, որ մարդն ինքը պարզապես ֆի թվերի պահեստ է։

Մեր մարմնի տարբեր մասերի համամասնությունները շատ մոտ են ոսկե հարաբերակցությանը: Եթե ​​այս համամասնությունները համընկնում են ոսկե հարաբերակցության բանաձևի հետ, ապա մարդու արտաքինը կամ մարմինը համարվում են իդեալականորեն համաչափ: Մարդու մարմնի վրա ոսկու չափը հաշվարկելու սկզբունքը կարելի է պատկերել գծապատկերի տեսքով։

Մ/մ=1.618

Մարդու մարմնի կառուցվածքում ոսկե հարաբերակցության առաջին օրինակը.

Եթե ​​որպես մարդու մարմնի կենտրոն վերցնենք անոթային կետը, իսկ չափման միավոր՝ մարդու ոտքի և անոթի կետի միջև եղած հեռավորությունը, ապա մարդու հասակը համարժեք է 1,618 թվին:

Մարդու ձեռք

Բավական է միայն ափը մոտեցնել քեզ ու ուշադիր նայել ցուցամատին, ու անմիջապես դրա մեջ կգտնես ոսկե հարաբերակցության բանաձեւը։ Մեր ձեռքի յուրաքանչյուր մատը բաղկացած է երեք ֆալանգներից:
Մատի առաջին երկու ֆալանգների գումարը մատի ողջ երկարության նկատմամբ տալիս է ոսկե հարաբերակցության թիվը (բացառությամբ բութ մատի):

Բացի այդ, միջնամատի և փոքր մատի հարաբերակցությունը նույնպես հավասար է ոսկե հարաբերակցությանը։

Մարդն ունի 2 ձեռք, յուրաքանչյուր ձեռքի մատները բաղկացած են 3 ֆալանգներից (բացառությամբ բթամատի): Յուրաքանչյուր ձեռքի վրա կա 5 մատ, այսինքն՝ ընդհանուր առմամբ 10-ը, բայց բացառությամբ երկու երկֆալանսային բութ մատների, ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով ստեղծվում է ընդամենը 8 մատ։ Մինչդեռ այս բոլոր 2, 3, 5 և 8 թվերը Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերն են։

Ոսկե հարաբերակցությունը մարդու թոքերի կառուցվածքում

Ամերիկացի ֆիզիկոս Բ.Դ.Ուեսթը և դոկտոր Ա.Լ. Գոլդբերգերը ֆիզիկական և անատոմիական ուսումնասիրությունների ընթացքում հաստատեց, որ ոսկե հարաբերակցությունը գոյություն ունի նաև մարդու թոքերի կառուցվածքում:

Մարդու թոքերը կազմող բրոնխների առանձնահատկությունը կայանում է նրանց անհամաչափության մեջ։ Բրոնխները բաղկացած են երկու հիմնական շնչուղիներից, որոնցից մեկը (ձախը) ավելի երկար է, իսկ մյուսը (աջը) ավելի կարճ:

Պարզվել է, որ այս անհամաչափությունը շարունակվում է բրոնխների ճյուղերում, բոլոր ավելի փոքր շնչառական ուղիներում։ Ընդ որում, կարճ և երկար բրոնխների երկարությունների հարաբերակցությունը նույնպես ոսկե հարաբերակցությունն է և հավասար է 1:1,618-ի։

Նկարիչներ, գիտնականներ, մոդելավորողներ, դիզայներներ իրենց հաշվարկները, գծագրերը կամ էսքիզները կատարում են ոսկե հարաբերակցության հարաբերակցության հիման վրա։ Նրանք օգտագործում են չափումներ մարդու մարմնից, որը նույնպես ստեղծվել է ոսկե հարաբերակցության սկզբունքով։ Մինչ իրենց գլուխգործոցները ստեղծելը Լեոնարդո Դա Վինչին և Լե Կորբյուզիեն վերցրել են մարդու մարմնի պարամետրերը, որոնք ստեղծված են ըստ Ոսկե համամասնության օրենքի։
Մարդկային մարմնի համամասնությունների մեկ այլ, ավելի պրոզաիկ կիրառություն կա: Օրինակ՝ օգտագործելով այս հարաբերությունները՝ հանցագործության վերլուծաբաններն ու հնագետները օգտագործում են մարդու մարմնի մասերի բեկորներ՝ ամբողջի տեսքը վերականգնելու համար:

Ոսկե համամասնություններ ԴՆԹ-ի մոլեկուլի կառուցվածքում.

Կենդանի էակների ֆիզիոլոգիական բնութագրերի մասին ամբողջ տեղեկատվությունը, լինի դա բույս, կենդանի կամ մարդ, պահվում է ԴՆԹ-ի մանրադիտակային մոլեկուլում, որի կառուցվածքը պարունակում է նաև ոսկե համամասնության օրենքը: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը բաղկացած է երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներից։ Այս պարույրներից յուրաքանչյուրի երկարությունը 34 անգստրոմ է, իսկ լայնությունը՝ 21 անգստրմ։ (1 անգստրոմը սանտիմետրի հարյուր միլիոներորդականն է):

Այսպիսով, 21-ը և 34-ը Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ իրար հաջորդող թվեր են, այսինքն՝ ԴՆԹ-ի մոլեկուլի լոգարիթմական պարույրի երկարության և լայնության հարաբերակցությունը կրում է ոսկե հարաբերակցության 1:1,618 բանաձևը:

Ոչ միայն կանգուն քայլողները, այլեւ բոլոր լողացող, սողացող, թռչող ու ցատկող արարածները չեն խուսափել ֆի թվին ենթարկվելու ճակատագրից։ Մարդու սրտի մկանը կծկվում է իր ծավալի 0,618-ով: Խխունջի պատյանի կառուցվածքը համապատասխանում է Ֆիբոնաչիի համամասնություններին։ Իսկ նման օրինակներ կարելի է առատորեն գտնել՝ եթե ցանկություն լիներ ուսումնասիրել բնական առարկաներն ու գործընթացները։ Աշխարհն այնքան է ներծծված Ֆիբոնաչիի թվերով, որ երբեմն թվում է, թե Տիեզերքը կարող է բացատրվել միայն դրանցով:

Ֆիբոնաչի պարույր.

Մաթեմատիկայում չկա որևէ այլ ձև, որն օժտված է նույն յուրահատուկ հատկություններով, ինչ պարույրը, քանի որ
Պարույրի կառուցվածքը հիմնված է Ոսկե հարաբերակցության կանոնի վրա:

Պարույրի մաթեմատիկական կառուցվածքը հասկանալու համար կրկնենք, թե որն է Ոսկե հարաբերակցությունը:

Ոսկե հարաբերակցությունը հատվածի այնպիսի համամասնական բաժանումն է անհավասար մասերի, որում ամբողջ հատվածը կապված է մեծ մասի հետ, քանի որ մեծ մասը ինքնին կապված է փոքրի հետ, կամ, այլ կերպ ասած, փոքր հատվածը կապված է այնքան մեծը, որքան մեծը ամբողջի համար:

Այսինքն (a+b) /a = a / b

Հենց այս հարաբերակցությամբ ուղղանկյունը կոչվեց ոսկե ուղղանկյուն: Նրա երկար կողմերը գտնվում են իր կարճ կողմերի նկատմամբ 1,168:1 հարաբերակցությամբ:
Ոսկե ուղղանկյունը շատ անսովոր հատկություններ ունի: Ոսկե ուղղանկյունից քառակուսի կտրելը, որի կողմը հավասար է ուղղանկյան փոքր կողմին,

մենք կրկին կստանանք ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուն:

Այս գործընթացը կարելի է անվերջ շարունակել։ Քանի որ մենք շարունակում ենք կտրել քառակուսիները, մենք կհայտնվենք ավելի ու ավելի փոքր ոսկե ուղղանկյուններով: Ավելին, դրանք տեղակայվելու են լոգարիթմական պարույրի մեջ, ինչը կարևոր է բնական առարկաների մաթեմատիկական մոդելներում։

Օրինակ՝ պարուրաձևը կարելի է տեսնել արևածաղկի սերմերի դասավորության մեջ, արքայախնձորներում, կակտուսներում, վարդի թերթիկների կառուցվածքում և այլն։

Մենք զարմացած և հիացած ենք խեցիների պարուրաձև կառուցվածքով։

Խխունջների մեծ մասում, որոնք ունեն պատյաններ, կեղևը աճում է պարուրաձև տեսքով: Այնուամենայնիվ, կասկած չկա, որ այս անխոհեմ արարածները ոչ միայն պատկերացում չունեն պարույրի մասին, այլեւ չունեն նույնիսկ ամենապարզ մաթեմատիկական գիտելիքները՝ իրենց համար պարուրաձեւ պատյան ստեղծելու համար։
Բայց հետո ինչպե՞ս կարողացան այս անխոհեմ արարածները որոշել և ընտրել իրենց համար աճի և գոյության իդեալական ձևը պարուրաձև պատյանի տեսքով: Կարո՞ղ են արդյոք այս կենդանի արարածները, որոնց գիտական ​​աշխարհն անվանում է կյանքի պարզունակ ձևեր, հաշվարկել, որ պատյանի պարուրաձև ձևը իդեալական կլինի իրենց գոյության համար:

Կյանքի նման, նույնիսկ ամենապրիմիտիվ ձևի ծագումը բացատրել որոշակի բնական հանգամանքների պատահական համադրությամբ, նվազագույնը աբսուրդ է: Հասկանալի է, որ այս նախագիծը գիտակցված ստեղծագործություն է։

Պարույրներ կան նաև մարդկանց մեջ։ Պարույրների օգնությամբ մենք լսում ենք.

Բացի այդ, մարդու ներքին ականջում կա Կոխլեա («Խխունջ») կոչվող օրգան, որը կատարում է ձայնային թրթռումը փոխանցելու գործառույթը: Այս ոսկրային կառուցվածքը լցված է հեղուկով և ստեղծվել է ոսկեգույն համամասնություններով խխունջի տեսքով։

Մեր ափերի և մատների վրա կան պարույրներ.

Կենդանական աշխարհում մենք կարող ենք գտնել նաև պարույրների բազմաթիվ օրինակներ։

Կենդանիների եղջյուրներն ու ժանիքները զարգանում են պարուրաձև ձևով, առյուծների ճանկերը և թութակների կտուցները լոգարիթմական ձևեր են և նման են առանցքի, որը հակված է վերածվել պարույրի։

Հետաքրքիր է, որ փոթորիկը և ցիկլոնի ամպերը պարույրի պես պտտվում են, և դա հստակ տեսանելի է տիեզերքից.

Օվկիանոսների և ծովերի ալիքներում պարույրը կարելի է մաթեմատիկորեն ներկայացնել 1,1,2,3,5,8,13,21,34 և 55 կետերով գրաֆիկի վրա։

Նման «առօրյա» և «պրոզաիկ» պարույրը նույնպես բոլորը կճանաչեն։

Ի վերջո, ջուրը լոգարանից դուրս է գալիս պարույրով.

Այո, և մենք ապրում ենք պարույրի մեջ, քանի որ գալակտիկան Ոսկե հարաբերակցության բանաձևին համապատասխանող պարույր է:

Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ եթե վերցնենք Ոսկե ուղղանկյունը և այն բաժանենք ավելի փոքր ուղղանկյուններիճշգրիտ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ, և հետո նորից ու նորից բաժանեք նրանցից յուրաքանչյուրը նման համամասնությամբ, ստացվում է մի համակարգ, որը կոչվում է Ֆիբոնաչի պարույր:

Այս պարույրը մենք հայտնաբերել ենք ամենաանսպասելի առարկաների և երևույթների մեջ։ Այժմ պարզ է, թե ինչու է պարույրը կոչվում նաև «կյանքի կոր»:
Պարույրը դարձել է էվոլյուցիայի խորհրդանիշ, քանի որ ամեն ինչ զարգանում է պարույրով։

Ֆիբոնաչիի թվերը մարդկային գյուտերում.

Բնության մեջ դիտարկելով Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ արտահայտված օրենքը՝ գիտնականներն ու նկարիչները փորձում են ընդօրինակել այն և մարմնավորել այս օրենքը իրենց ստեղծագործություններում։

Phi համամասնությունը թույլ է տալիս ստեղծել գեղանկարչության գլուխգործոցներ և ճիշտ տեղավորել ճարտարապետական ​​կառույցները տարածության մեջ:

Ոչ միայն գիտնականները, այլև ճարտարապետները, դիզայներներն ու նկարիչները զարմացած են նաուտիլուսի կեղևի այս կատարյալ պարույրով,

զբաղեցնելով նվազագույն տարածք և ապահովելով նվազագույն ջերմության կորուստ: Ամերիկացի և թայլանդացի ճարտարապետները, ոգեշնչված «սենյակային նաուտիլուսի» օրինակով, առավելագույնը նվազագույն տարածության մեջ տեղադրելու հարցում, զբաղված են համապատասխան նախագծեր մշակելով։

Հին ժամանակներից ի վեր Ոսկե հարաբերակցությունը համարվում է կատարելության, ներդաշնակության և նույնիսկ աստվածության ամենաբարձր համամասնությունը: Ոսկե հարաբերակցությունը կարելի է գտնել քանդակներում և նույնիսկ երաժշտության մեջ: Օրինակ՝ Մոցարտի երաժշտական ​​ստեղծագործությունները։ Նույնիսկ ֆոնդային փոխարժեքները և եբրայերեն այբուբենը պարունակում են ոսկե հարաբերակցություն:

Բայց մենք ուզում ենք կենտրոնանալ արդյունավետ արևային կայանք ստեղծելու եզակի օրինակի վրա: Նյու Յորքից ամերիկացի դպրոցական Էյդան Դուայերը հավաքեց իր գիտելիքները ծառերի մասին և պարզեց, որ արևային էլեկտրակայանների արդյունավետությունը կարելի է բարձրացնել մաթեմատիկայի միջոցով: Ձմեռային զբոսանքի ժամանակ Դուայերը զարմացավ, թե ինչու են ծառերին անհրաժեշտ ճյուղերի և տերևների նման «նախշ»: Նա գիտեր, որ ծառերի վրա ճյուղերը դասավորված են ըստ Ֆիբոնաչիի հաջորդականության, իսկ տերևներն իրականացնում են ֆոտոսինթեզ։

Ինչ-որ պահի խելացի տղան որոշեց ստուգել՝ արդյոք ճյուղերի այս դիրքն օգնում է ավելի շատ արևի լույս հավաքել։ Էիդանն իր տան բակում պիլոտային կայան է կառուցել՝ օգտագործելով փոքր արևային մարտկոցներ՝ տերևների փոխարեն և փորձարկել այն գործողության մեջ: Պարզվել է, որ սովորական հարթ արևային մարտկոցի համեմատ՝ դրա «ծառը» հավաքում է 20%-ով ավելի շատ էներգիա և արդյունավետ աշխատում 2,5 ժամ ավելի երկար։

Dwyer արևային ծառի մոդելը և գծապատկերները՝ պատրաստված ուսանողի կողմից:

«Այս տեղադրումը նաև ավելի քիչ տեղ է զբաղեցնում, քան հարթ վահանակը, ձմռանը 50% ավելի շատ արև է հավաքում, նույնիսկ այնտեղ, որտեղ այն չի նայում դեպի հարավ, և այնքան ձյուն չի կուտակում: Բացի այդ, ծառի ձևը շատ ավելի հարմար է դրա համար: քաղաքային լանդշաֆտը»,- նշում է երիտասարդ գյուտարարը։

Աիդանը ճանաչվել է 2011 թվականի լավագույն երիտասարդ բնագետներից մեկը։ 2011 թվականի երիտասարդ բնագետների մրցույթը հյուրընկալվել է Նյու Յորքի Բնական պատմության թանգարանի կողմից: Այդանը ժամանակավոր արտոնագրային հայտ է ներկայացրել իր գյուտի համար.

Գիտնականները շարունակում են ակտիվորեն զարգացնել Ֆիբոնաչի թվերի տեսությունը և ոսկե հարաբերակցությունը։

Յու.Մատիյասևիչը լուծում է Հիլբերտի 10-րդ խնդիրը՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի թվերը։

Նրբագեղ մեթոդներ են ի հայտ գալիս մի շարք կիբեռնետիկ խնդիրներ (որոնման տեսություն, խաղեր, ծրագրավորում) լուծելու համար՝ օգտագործելով Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հարաբերակցությունը։

ԱՄՆ-ում ստեղծվում է նույնիսկ մաթեմատիկական Ֆիբոնաչի ասոցիացիան, որը 1963 թվականից հրատարակում է հատուկ ամսագիր։

Այսպիսով, մենք տեսնում ենք, որ թվերի Ֆիբոնաչիի հաջորդականության շրջանակը շատ բազմակողմանի է.

Դիտարկելով բնության մեջ տեղի ունեցող երևույթները՝ գիտնականները ապշեցուցիչ եզրակացություններ են արել, որ կյանքում տեղի ունեցող իրադարձությունների ամբողջ հաջորդականությունը, հեղափոխությունները, վթարները, սնանկությունները, բարգավաճման շրջանները, օրենքներն ու զարգացման ալիքները և ֆոնդում: արտարժույթի շուկաներ, ընտանեկան կյանքի ցիկլերը և այլն, կազմակերպվում են ժամանակային մասշտաբով՝ ցիկլերի, ալիքների տեսքով։ Այս ցիկլերը և ալիքները նույնպես բաշխված են ըստ Ֆիբոնաչի թվերի շարքի:

Այս գիտելիքների հիման վրա մարդը կսովորի ապագայում կանխատեսել և կառավարել տարբեր իրադարձություններ:

4. Մեր հետազոտությունը.

Մենք շարունակեցինք մեր դիտարկումները և ուսումնասիրեցինք կառուցվածքը

սոճու կոն

yarrow

մոծակ

մարդ

Եվ մենք համոզվեցինք, որ առաջին հայացքից այդքան տարբեր այս օբյեկտներում անտեսանելիորեն առկա են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության նույն թվերը։

Այսպիսով, քայլ 1.

Վերցնենք սոճու կոն.

Եկեք մանրամասն նայենք դրան.

Մենք նկատում ենք Ֆիբոնաչիի պարույրների երկու շարք՝ մեկը՝ ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ, մյուսը՝ հակառակ ուղղությամբ, դրանց թիվը։ 8 և 13.

Քայլ 2.

Վերցնենք մանուշակը.

Եկեք ուշադիր դիտարկենք ցողունների և ծաղիկների կառուցվածքը.

Նկատի ունեցեք, որ մանուշակի յուրաքանչյուր նոր ճյուղ աճում է առանցքից, իսկ նոր ճյուղեր՝ նոր ճյուղերից։ Հին և նոր ճյուղերը գումարելով՝ յուրաքանչյուր հորիզոնական հարթությունում գտանք Ֆիբոնաչիի թիվը։

Քայլ 3.

Արդյո՞ք Ֆիբոնաչիի թվերը հայտնվում են տարբեր օրգանիզմների մորֆոլոգիայում: Դիտարկենք հայտնի մոծակը.

Մենք տեսնում ենք՝ 3 զույգ ոտքեր, գլուխ 5 ալեհավաքներ, որովայնը բաժանված է 8 հատված.

Եզրակացություն:

Մեր հետազոտության ընթացքում մենք տեսանք, որ մեզ շրջապատող բույսերում, կենդանի օրգանիզմներում և նույնիսկ մարդու կառուցվածքում դրսևորվում են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերը, որն արտացոլում է նրանց կառուցվածքի ներդաշնակությունը:

Մաթեմատիկական ճշգրտությամբ դասավորված են սոճու կոնը, մանուկը, մոծակը և մարդը։

Մենք փնտրում էինք հարցի պատասխանը՝ ինչպե՞ս է Ֆիբոնաչիի շարքը դրսևորվում մեզ շրջապատող իրականության մեջ։ Բայց, պատասխանելով դրան, մենք ավելի ու ավելի շատ հարցեր էինք ստանում։

Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն իդեալական դարձնել: Պարույրը ոլորվո՞ւմ է, թե՞ լուծարվում:

Որքան զարմանալի է մարդու համար այս աշխարհը զգալը!!!

Գտնելով մի հարցի պատասխանը՝ նա ստանում է հաջորդը։ Եթե ​​լուծի, երկու նորն է ստանում։ Երբ նա զբաղվի դրանցով, կհայտնվեն ևս երեքը։ Դրանք էլ լուծելով՝ կունենա հինգ չլուծված։ Հետո ութ, հետո տասներեք, 21, 34, 55...

Ճանաչո՞ւմ եք։

Եզրակացություն.

ստեղծողի կողմից բոլոր առարկաների մեջ

Տրվում է եզակի ծածկագիր

Իսկ նա, ով բարեկամ է մաթեմատիկայի հետ,

Նա կիմանա և կհասկանա։

Մենք ուսումնասիրել և վերլուծել ենք Ֆիբոնաչիի հաջորդական թվերի դրսևորումը մեզ շրջապատող իրականության մեջ։ Մենք նաև իմացանք, որ այս թվային շարքի օրինաչափությունները, ներառյալ «Ոսկե» համաչափության օրինաչափությունները, դրսևորվում են տարրական մասնիկների էներգետիկ անցումներում, մոլորակային և տիեզերական համակարգերում, կենդանի օրգանիզմների գենային կառուցվածքներում:

Մենք հայտնաբերեցինք զարմանալի մաթեմատիկական հարաբերություն բույսերի պարույրների քանակի, ցանկացած հորիզոնական հարթության ճյուղերի քանակի և Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերի միջև: Մենք տեսանք, թե ինչպես է տարբեր օրգանիզմների մորֆոլոգիան նույնպես ենթարկվում այս խորհրդավոր օրենքին։ Խիստ մաթեմատիկա տեսանք նաև մարդու կառուցվածքում։ Մարդու ԴՆԹ-ի մոլեկուլը, որում կոդավորված է մարդու զարգացման ողջ ծրագիրը, շնչառական համակարգը, ականջի կառուցվածքը՝ ամեն ինչ ենթարկվում է որոշակի թվային հարաբերությունների։

Մենք իմացանք, որ սոճու կոները, խխունջների խեցիները, օվկիանոսի ալիքները, կենդանիների եղջյուրները, ցիկլոնային ամպերը և գալակտիկաները բոլորն էլ կազմում են լոգարիթմական պարույրներ: Նույնիսկ մարդու մատը, որը կազմված է միմյանց նկատմամբ Ոսկե հարաբերակցությամբ երեք ֆալանգներից, սեղմվելիս պարուրաձև տեսք է ստանում։

Ժամանակի հավերժություն և լուսային տարիներտարածությունը բաժանված է սոճու կոնով և պարուրաձև գալակտիկայով, բայց կառուցվածքը մնում է նույնը՝ գործակից 1,618 ! Թերևս սա բնական երևույթները կարգավորող առաջնային օրենքն է։

Այսպիսով, հաստատվում է մեր վարկածը հատուկ թվային օրինաչափությունների գոյության մասին, որոնք պատասխանատու են ներդաշնակության համար։

Իսկապես, աշխարհում ամեն ինչ մտածված և հաշվարկված է մեր ամենակարևոր դիզայների՝ Բնության կողմից:

Համոզված ենք, որ բնությունն ունի իր օրենքները՝ արտահայտված օգտագործելովՄաթեմատիկա. Իսկ մաթեմատիկան շատ կարեւոր գործիք է

սովորել բնության գաղտնիքները.

Գրականության և ինտերնետային կայքերի ցանկ.

1. Vorobyov N. N. Fibonacci թվեր. - Մ., Նաուկա, 1984:
2. Ղիկա Մ. Համաչափությունների էսթետիկան բնության և արվեստի մեջ. - Մ., 1936։

3. Դմիտրիև Ա. Քաոս, ֆրակտալներ և տեղեկատվություն: // Գիտություն և կյանք, թիվ 5, 2001 թ.
4. Kashnitsky S. E. Հարմոնիա հյուսված պարադոքսներից // Մշակույթ և

Կյանք. - 1982.- Թիվ 10։
5. Malay G. Harmony - պարադոքսների ինքնությունը // MN. - 1982.- Թիվ 19։
6. Սոկոլով Ա. Ոսկե հատվածի գաղտնիքները // Երիտասարդական տեխնոլոգիա. - 1978.- Թիվ 5։
7. Stakhov A.P. Ոսկե համամասնության ծածկագրեր. - Մ., 1984:
8. Urmantsev Yu. A. Բնության համաչափություն և համաչափության բնույթ: - Մ., 1974:
9. Urmantsev Yu. A. Ոսկե բաժին // Բնություն. - 1968.- Թիվ 11։

10. Շևելև Ի.Շ., Մարութաև Մ.Ա., Շմելև Ի.Պ. Ոսկե հարաբերակցություն / երեք

Հայացք ներդաշնակության բնույթին։-Մ., 1990։

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Համաչափությունը գիտության և արվեստի մեջ. - Մ.:

Սակայն սա այն ամենը չէ, ինչ կարելի է անել ոսկե հարաբերակցությամբ։ Եթե ​​մեկը բաժանենք 0,618-ի, կստանանք 1,618, եթե քառակուսի տանենք՝ 2,618, եթե խորանարդացնենք՝ կստանանք 4,236։ Սրանք Ֆիբոնաչիի ընդլայնման գործակիցներն են: Այստեղ բացակայող միակ թիվը 3236-ն է, որն առաջարկել է Ջոն Մերֆին։

Ի՞նչ են մտածում փորձագետները հետևողականության մասին:

Ոմանք կարող են ասել, որ այս թվերն արդեն ծանոթ են, քանի որ դրանք օգտագործվում են տեխնիկական վերլուծության ծրագրերում՝ որոշելու ուղղումների և ընդլայնումների մեծությունը: Բացի այդ, այս նույն շարքերը կարևոր դեր են խաղում Էլիոթի ալիքային տեսության մեջ։ Դրանք նրա թվային հիմքն են։

Մեր փորձագետ Նիկոլայը «Վոստոկ» ներդրումային ընկերությունում ապացուցված պորտֆելի կառավարիչ է:

• — Նիկոլայ, ի՞նչ ես կարծում, որ Ֆիբոնաչիի թվերի և դրանց ածանցյալների հայտնվելը տարբեր գործիքների գծապատկերներում պատահակա՞ն է։ Իսկ կարո՞ղ ենք ասել. «Ֆիբոնաչիի շարք գործնական օգտագործում«պատահում է.
• — Ես վատ եմ վերաբերվում միստիցիզմին։ Եվ նույնիսկ ավելին ֆոնդային բորսայի գծապատկերներում: Ամեն ինչ ունի իր պատճառները. «Ֆիբոնաչիի մակարդակները» գրքում նա գեղեցիկ նկարագրեց, թե որտեղ է հայտնվում ոսկե հարաբերակցությունը, որ նա չի զարմացել, որ այն հայտնվել է ֆոնդային բորսայի գնանշումների գծապատկերներում: Բայց իզուր։ Նրա բերած օրինակներից շատերում Pi թիվը հաճախակի է հայտնվում: Բայց ինչ-ինչ պատճառներով այն ներառված չէ գնային գործակիցների մեջ։
• — Այսինքն՝ չե՞ք հավատում Էլիոթի ալիքի սկզբունքի արդյունավետությանը։
• -Ոչ, դա չէ իմաստը: Ալիքի սկզբունքը մի բան է. Թվային հարաբերակցությունը տարբեր է. Իսկ գնային աղյուսակներում դրանց հայտնվելու պատճառները երրորդն են
• — Ձեր կարծիքով, որո՞նք են բաժնետոմսերի գծապատկերներում ոսկե հարաբերակցության հայտնվելու պատճառները:
• — Այս հարցի ճիշտ պատասխանը կարող է վաստակել Նոբելյան մրցանակտնտեսագիտության մեջ։ Առայժմ կարելի է կռահել իրական պատճառների մասին։ Նրանք ակնհայտորեն ներդաշնակ չեն բնության հետ։ Բորսայական գնագոյացման բազմաթիվ մոդելներ կան: Նրանք չեն բացատրում նշանակված երեւույթը։ Բայց երեւույթի բնույթը չհասկանալը չպետք է ժխտի երեւույթը որպես այդպիսին։
• - Իսկ եթե այս օրենքը երբևէ բացվի, կկարողանա՞ քանդել փոխանակման գործընթացը։
• — Ինչպես ցույց է տալիս նույն ալիքային տեսությունը, բաժնետոմսերի գների փոփոխությունների օրենքը մաքուր հոգեբանություն է: Ինձ թվում է՝ այս օրենքի իմացությունը ոչինչ չի փոխի ու չի կարողանա քանդել բորսան։

Նյութը տրամադրել է վեբ վարպետ Մաքսիմի բլոգը։

Տարբեր տեսությունների մեջ մաթեմատիկայի հիմնարար սկզբունքների համընկնումը անհավանական է թվում: Գուցե դա ֆանտազիա է կամ հարմարեցված վերջնական արդյունքի համար: Սպասիր եւ տես. Շատ բան, ինչը նախկինում համարվում էր անսովոր կամ հնարավոր չէր. օրինակ տիեզերքի հետախուզումը դարձել է սովորական և ոչ ոքի չի զարմացնում: Նաև ալիքների տեսությունը, որը կարող է անհասկանալի լինել, ժամանակի ընթացքում ավելի մատչելի և հասկանալի կդառնա։ Այն, ինչ նախկինում ավելորդ էր, փորձառու վերլուծաբանի ձեռքում կդառնա ապագա վարքագիծը կանխատեսելու հզոր գործիք:

Ֆիբոնաչիի թվերը բնության մեջ.

Նայել

Հիմա եկեք խոսենք այն մասին, թե ինչպես կարող եք հերքել այն փաստը, որ Ֆիբոնաչի թվային շարքը ներգրավված է բնության ցանկացած օրինաչափության մեջ:

Վերցնենք ցանկացած այլ երկու թիվ և կառուցենք հաջորդականություն նույն տրամաբանությամբ, ինչ Ֆիբոնաչիի թվերը: Այսինքն՝ հաջորդականության հաջորդ անդամը հավասար է նախորդ երկուսի գումարին։ Օրինակ՝ վերցնենք երկու թիվ՝ 6 և 51։ Այժմ մենք կկառուցենք հաջորդականություն, որը կլրացնենք երկու 1860 և 3009 թվերով։ Նկատի ունեցեք, որ այս թվերը բաժանելիս ստանում ենք ոսկե հատմանը մոտ թիվ։

Միևնույն ժամանակ, թվերը, որոնք ստացվել են մյուս զույգերը բաժանելիս, նվազել են առաջինից մինչև վերջինը, ինչը թույլ է տալիս ասել, որ եթե այս շարքը շարունակվի անվերջ, ապա կստանանք ոսկե հարաբերակցությանը հավասար թիվ։

Այսպիսով, Ֆիբոնաչիի թվերը ոչ մի կերպ աչքի չեն ընկնում։ Կան թվերի այլ հաջորդականություններ, որոնցից կան անվերջ թիվ, որոնք նույն գործողությունների արդյունքում տալիս են ոսկե թիվը ֆի։

Ֆիբոնաչի էզոթերիկ չէր։ Նա թվերի մեջ ոչ մի միստիկա չէր ուզում դնել, պարզապես նապաստակների հետ կապված սովորական խնդիր էր լուծում։ Եվ նա գրել է իր խնդրից բխող թվերի հաջորդականությունը՝ առաջին, երկրորդ և մյուս ամիսներին, թե քանի նապաստակ կլինի բազմանալուց հետո։ Մեկ տարվա ընթացքում նա ստացավ այդ նույն հաջորդականությունը։ Եվ ես հարաբերություններ չեմ ունեցել: Ոչ մի ոսկե համամասնության կամ աստվածային հարաբերության մասին խոսք չկար: Նրանից հետո այս ամենը հորինվել է Վերածննդի դարաշրջանում։

Մաթեմատիկայի համեմատ Ֆիբոնաչիի առավելությունները հսկայական են։ Նա արաբներից ընդունեց թվային համակարգը և ապացուցեց դրա վավերականությունը։ Դա ծանր ու երկար պայքար էր։ Հռոմեական թվային համակարգից՝ ծանր և անհարմար հաշվելու համար: Այն անհետացել է Ֆրանսիական հեղափոխությունից հետո։ Ֆիբոնաչիը ոչ մի կապ չունի ոսկե հարաբերակցության հետ:

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը մաթեմատիկայի և բնության մեջ

Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը, որը բոլորին հայտնի է «Դա Վինչիի ծածկագիրը» ֆիլմից՝ 13-րդ դարում իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի՝ ավելի հայտնի Ֆիբոնաչի մականունով հանելուկի տեսքով նկարագրված թվերի շարք։ Հակիրճ հանելուկի էությունը.

Ինչ-որ մեկը մի զույգ նապաստակ է տեղադրել որոշակի փակ տարածքում՝ պարզելու, թե տարվա ընթացքում քանի զույգ նապաստակ կծնվի, եթե նապաստակների բնույթն այնպիսին է, որ ամեն ամիս մի զույգ նապաստակ ծնում է մեկ այլ զույգ, և նրանք ունակ են դառնում։ երկու ամսական հասակում սերունդ տալը:

Արդյունքը հետևյալ հաջորդականությունն է. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , որտեղ ցույց է տրվում նապաստակների զույգերի թիվը տասներկու ամսից յուրաքանչյուրում՝ բաժանված ստորակետերով։

Այս հաջորդականությունը կարելի է անվերջ շարունակել։ Դրա էությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ երկու նախորդների գումարն է:

Այս հաջորդականությունը մի շարք մաթեմատիկական հատկանիշներ ունի, որոնց անպայման պետք է անդրադառնալ։ Այս հաջորդականությունը ասիմպտոտիկորեն (մոտենալով ավելի դանդաղ և դանդաղ) հակված է որոշակի հաստատունի հարաբերակցությունը. Սակայն այս հարաբերակցությունը իռացիոնալ է, այսինքն՝ կոտորակային մասում տասնորդական թվերի անվերջ, անկանխատեսելի հաջորդականությամբ թիվ է։ Անհնար է դա ճշգրիտ արտահայտել։

Այսպիսով, հաջորդականության ցանկացած անդամի և դրան նախորդող անդամի հարաբերությունը տատանվում է թվի շուրջ. 1,618 , երբեմն գերազանցելով այն, երբեմն չհասնելով դրան։ Հետևյալի հարաբերակցությունը նմանապես մոտենում է թվին 0,618 , որը հակադարձ համեմատական ​​է 1,618 . Եթե ​​հաջորդականության տարրերը բաժանենք մեկի վրա, կստանանք թվեր 2,618 Եվ 0,382 , որոնք նույնպես հակադարձ համեմատական ​​են։ Սրանք այսպես կոչված Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են:

Ինչի՞ համար է այս ամենը։ Այսպես ենք մենք մոտենում ամենառեղծվածային բնական երեւույթներից մեկին. Ֆիբոնաչի, ըստ էության, ոչ մի նոր բան չհայտնաբերեց, նա պարզապես հիշեցրեց աշխարհին այնպիսի երևույթ, ինչպիսին է Ոսկե հարաբերակցություն, որն իր կարևորությամբ չի զիջում Պյութագորասի թեորեմին

Մենք տարբերում ենք մեզ շրջապատող բոլոր առարկաները իրենց ձևով: Մեզ ոմանք ավելի շատ են դուր գալիս, ոմանք ավելի քիչ, ոմանք լրիվ անպարկեշտ են: Երբեմն հետաքրքրությունը կարող է թելադրվել կյանքի իրավիճակով, երբեմն էլ՝ դիտարկվող առարկայի գեղեցկությամբ։ Սիմետրիկ և համաչափ ձևը նպաստում է լավագույն տեսողական ընկալմանը և առաջացնում է գեղեցկության և ներդաշնակության զգացում: Ամբողջական պատկերը միշտ բաղկացած է տարբեր չափերի մասերից, որոնք որոշակի հարաբերությունների մեջ են միմյանց և ամբողջի հետ։

Ոսկե հարաբերակցություն- ամբողջի և նրա մասերի կատարելության բարձրագույն դրսևորումը գիտության, արվեստի և բնության մեջ:

Պարզ օրինակով, ոսկե հարաբերակցությունը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպես, որ մեծ մասը կապված է փոքրի հետ, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծ է:

Եթե ​​վերցնենք ամբողջ հատվածը գհետևում 1 , ապա հատվածը ահավասար կլինի 0,618 , գծի հատված բ - 0,382 , միայն այս կերպ կկատարվի Ոսկե հատվածի պայմանը (0.618/0.382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ) Վերաբերմունք գԴեպի ահավասար է 1,618 , Ա ՀետԴեպի b2.618. Սրանք նույն Ֆիբոնաչիի գործակիցներն են, որոնք արդեն ծանոթ են մեզ:

Իհարկե, կա ոսկե ուղղանկյուն, ոսկե եռանկյուն և նույնիսկ ոսկե խորանարդ: Մարդու մարմնի համամասնությունները շատ առումներով մոտ են Ոսկե հատվածին:

Պատկեր՝ marcus-frings.de

Բայց զվարճանքը սկսվում է, երբ մենք համատեղում ենք ձեռք բերած գիտելիքները: Նկարը հստակ ցույց է տալիս Ֆիբոնաչիի հաջորդականության և Ոսկե հարաբերակցության հարաբերությունները: Մենք սկսում ենք առաջին չափի երկու քառակուսիներով: Վերևում ավելացրեք երկրորդ չափսի քառակուսի: Կողքին գծե՛ք քառակուսի, որի կողմը հավասար է նախորդ երկուսի կողմերի գումարին, երրորդ չափի։ Ըստ անալոգիայի, հայտնվում է հինգ չափի քառակուսի: Եվ այսպես, քանի դեռ չեք հոգնել, գլխավորն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ քառակուսու կողմի երկարությունը հավասար լինի նախորդ երկուսի կողմերի երկարությունների գումարին։ Մենք տեսնում ենք մի շարք ուղղանկյուններ, որոնց կողմերի երկարությունները Ֆիբոնաչիի թվեր են, և, տարօրինակ կերպով, դրանք կոչվում են Ֆիբոնաչի ուղղանկյուններ:

Եթե ​​մեր քառակուսիների անկյուններով հարթ գծեր գծենք, ապա ոչ ավելին, քան Արքիմեդյան պարույրը, որի աճը միշտ միատեսակ է:

Ձեզ ոչինչ չի՞ հիշեցնում։

Լուսանկարը: էթանհեյն Flickr-ում

Եվ ոչ միայն փափկամարմինի կեղևում կարելի է գտնել Արքիմեդի պարույրները, այլև շատ ծաղիկների և բույսերի մեջ դրանք այնքան էլ ակնհայտ չեն:

Հալվեի բազմապատիկ.

Լուսանկարը: պատրաստման գրքեր Flickr-ում

Լուսանկարը: beart.org.uk

Լուսանկարը: էսդրասկալդերան Flickr-ում

Լուսանկարը: manj98 Flickr-ում

Եվ հիմա ժամանակն է հիշել Ոսկե բաժինը: Արդյո՞ք բնության ամենագեղեցիկ և ներդաշնակ ստեղծագործություններից մի քանիսը պատկերված են այս լուսանկարներում: Եվ սա դեռ ամենը չէ: Եթե ​​ուշադիր նայեք, կարող եք գտնել նմանատիպ նախշեր բազմաթիվ ձևերով:

Իհարկե, այն պնդումը, որ այս բոլոր երեւույթները հիմնված են Ֆիբոնաչիի հաջորդականության վրա, չափազանց բարձր է հնչում, բայց միտումն ակնհայտ է։ Եվ բացի այդ, հաջորդականությունն ինքնին հեռու է կատարյալ լինելուց, ինչպես այս աշխարհում ամեն ինչ:

Ենթադրություն կա, որ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը բնության կողմից փորձ է հարմարվելու ավելի հիմնարար և կատարյալ ոսկե հարաբերակցության լոգարիթմական հաջորդականությանը, որը գրեթե նույնն է, միայն այն սկսվում է ոչ մի տեղից և գնում դեպի ոչ մի տեղ։ Բնությանը միանշանակ պետք է ինչ-որ ամբողջական սկիզբ, որտեղից կարող է սկսվել, նա չի կարող ոչնչից ինչ-որ բան ստեղծել: Ֆիբոնաչիի հաջորդականության առաջին անդամների հարաբերությունները հեռու են Ոսկե հարաբերակցությունից: Բայց որքան առաջ ենք շարժվում նրա երկայնքով, այնքան այդ շեղումները հարթվում են։ Ցանկացած հաջորդականություն սահմանելու համար բավական է իմանալ դրա երեք տերմինները, որոնք հաջորդում են միմյանց։ Բայց ոչ ոսկե հաջորդականության համար, երկուսը բավական են, այն երկրաչափական է և թվաբանական առաջընթացմիաժամանակ։ Կարելի է մտածել, որ այն հիմք է հանդիսանում մնացած բոլոր հաջորդականությունների համար։

Ոսկե լոգարիթմական հաջորդականության յուրաքանչյուր անդամ Ոսկե հարաբերակցության ուժն է ( զ) Սերիալի մի մասն այսպիսի տեսք ունի. ... z -5 ; z -4; z -3; z -2; z -1; z 0; z 1; z 2; z 3; z 4; z 5...Եթե ​​Ոսկե հարաբերակցության արժեքը կլորացնենք երեք տասնորդական թվերով, կստանանք z=1.618, ապա շարքը ունի հետևյալ տեսքը. ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Յուրաքանչյուր հաջորդ անդամ կարելի է ստանալ ոչ միայն նախորդը բազմապատկելով 1,618 , այլև ավելացնելով երկու նախորդները։ Այսպիսով, հաջորդականությամբ էքսպոնենցիալ աճը ձեռք է բերվում պարզապես երկու հարակից տարրեր ավելացնելով: Դա մի շարք է, առանց սկզբի կամ ավարտի, և դա այն է, ինչ Ֆիբոնաչիի հաջորդականությունը փորձում է նմանվել: Ունենալով շատ հստակ սկիզբ՝ նա ձգտում է իդեալին՝ երբեք չհասնելով դրան։ Դա է կյանքը.

Եվ այնուամենայնիվ, կապված այն ամենի հետ, ինչ տեսել ու կարդացել ենք, միանգամայն տրամաբանական հարցեր են ծագում.
Որտեղի՞ց են եկել այս թվերը: Ո՞վ է տիեզերքի այս ճարտարապետը, ով փորձել է այն իդեալական դարձնել: Արդյո՞ք ամեն ինչ երբևէ եղել է այնպես, ինչպես նա ուզում էր: Եվ եթե այո, ապա ինչո՞ւ դա սխալվեց: Մուտացիաներ. Ազատ ընտրություն? ի՞նչ է լինելու հաջորդը։ Պարույրը ոլորվո՞ւմ է, թե՞ լուծարվում:

Գտնելով մեկ հարցի պատասխանը՝ կստանաք հաջորդը։ Եթե ​​լուծեք, երկու նորը կստանաք: Դրանցով զբաղվելուց հետո ևս երեքը կհայտնվեն: Դրանք նույնպես լուծելով՝ կունենաք հինգ չլուծված։ Հետո ութ, հետո տասներեք, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Ֆիբոնաչիի թվերը և ոսկե հարաբերակցությունըհիմք են կազմում շրջապատող աշխարհը հասկանալու, նրա ձևը և մարդու կողմից օպտիմալ տեսողական ընկալումը կառուցելու համար, որի օգնությամբ նա կարող է զգալ գեղեցկությունն ու ներդաշնակությունը:

Ոսկե հարաբերակցության չափերը որոշելու սկզբունքը ընկած է ամբողջ աշխարհի և նրա մասերի կատարելության հիմքում իր կառուցվածքով և գործառույթներով, դրա դրսևորումը կարելի է տեսնել բնության, արվեստի և տեխնիկայի մեջ: Ոսկե համամասնության ուսմունքը հիմնվել է թվերի էության վերաբերյալ հին գիտնականների հետազոտության արդյունքում։

Հին մտածողների կողմից ոսկե հարաբերակցության օգտագործման ապացույցները բերված են Էվկլիդեսի «Elements» գրքում, որը գրվել է դեռևս 3-րդ դարում: մ.թ.ա., ովքեր կիրառեցին այս կանոնը կանոնավոր հնգանկյուններ կառուցելու համար։ Պյութագորասների մոտ այս գործիչը համարվում է սուրբ, քանի որ այն և՛ սիմետրիկ է, և՛ ասիմետրիկ: Պենտագրամը խորհրդանշում էր կյանքն ու առողջությունը։

Ֆիբոնաչիի թվեր

Իտալացի մաթեմատիկոս Լեոնարդո Պիզայի հայտնի Liber abaci գիրքը, ով հետագայում հայտնի դարձավ որպես Ֆիբոնաչի, լույս է տեսել 1202 թվականին: Դրանում գիտնականն առաջին անգամ մեջբերում է թվերի օրինաչափությունը, որոնց շարքում յուրաքանչյուր թիվ կազմում է թվերի գումարը. 2 նախորդ նիշ. Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությունը հետևյալն է.

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 և այլն:

Գիտնականը նաև նշել է մի շարք օրինաչափություններ.

Շարքից ցանկացած թիվ, որը բաժանվում է հաջորդի վրա, հավասար կլինի 0,618-ի ձգվող արժեքի: Ավելին, առաջին Ֆիբոնաչիի թվերը նման թիվ չեն տալիս, բայց քանի որ մենք շարժվում ենք հաջորդականության սկզբից, այս հարաբերակցությունը ավելի ու ավելի ճշգրիտ կդառնա։

Եթե ​​շարքից թիվը բաժանեք նախորդի վրա, արդյունքը կհասնի 1,618-ի:

Մեկ թիվը, որը բաժանվում է հաջորդի վրա, ցույց կտա 0,382-ի միտում ունեցող արժեք:

Ոսկե հատվածի միացման և օրինաչափությունների կիրառումը, Ֆիբոնաչիի թիվը (0,618) կարելի է գտնել ոչ միայն մաթեմատիկայի, այլ նաև բնության, պատմության, ճարտարապետության և շինարարության և շատ այլ գիտությունների մեջ:

Գործնական նպատակների համար դրանք սահմանափակվում են Φ = 1.618 կամ Φ = 1.62 մոտավոր արժեքով: Կլորացված տոկոսային արժեքով ոսկե հարաբերակցությունը ցանկացած արժեքի բաժանումն է 62% և 38% հարաբերակցությամբ:

Պատմականորեն ոսկե հատվածը սկզբնապես կոչվում էր AB հատվածի բաժանում C կետով երկու մասի (ավելի փոքր հատված AC և ավելի մեծ հատված BC), այնպես որ հատվածների երկարությունների համար ճիշտ էր AC/BC = BC/AB: Ելույթ ունենալով պարզ բառերով, ոսկե հարաբերակցությամբ հատվածը կտրվում է երկու անհավասար մասերի այնպես, որ փոքր մասը կապված է ավելի մեծի հետ, քանի որ մեծը՝ ամբողջ հատվածի հետ։ Հետագայում այս հայեցակարգը տարածվեց կամայական քանակությունների վրա։

Կոչվում է նաև Ֆ թիվըոսկե թիվ.

Ոսկե հարաբերակցությունը շատ հրաշալի հատկություններ ունի, բայց բացի այդ, նրան վերագրվում են բազմաթիվ հորինված հատկություններ։

Այժմ մանրամասները.

GS-ի սահմանումը հատվածի բաժանումն է երկու մասի այնպիսի հարաբերակցությամբ, որում մեծ մասը կապված է փոքրի հետ, քանի որ դրանց գումարը (ամբողջ հատվածը) մեծ է:

Այսինքն, եթե c ամբողջ հատվածը վերցնենք 1, ապա a հատվածը հավասար կլինի 0,618, b հատվածը՝ 0,382։ Այսպիսով, եթե վերցնենք, օրինակ, 3S սկզբունքով կառուցված տաճար, ապա նրա բարձրությամբ, ասենք, 10 մետր, գմբեթով թմբուկի բարձրությունը կլինի 3,82 սմ, իսկ հիմքի բարձրությունը. կառուցվածքը կլինի 6,18 սմ (պարզ է, որ թվերը պարզության համար վերցված են հարթ)

Ի՞նչ կապ կա ZS-ի և Ֆիբոնաչիի թվերի միջև:

Ֆիբոնաչիի հաջորդական թվերն են.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Թվերի օրինաչափությունն այն է, որ յուրաքանչյուր հաջորդ թիվ հավասար է երկու նախորդ թվերի գումարին:
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 և այլն,

իսկ հարակից թվերի հարաբերակցությունը մոտենում է ԶՍ-ի հարաբերակցությանը։
Այսպիսով, 21: 34 = 0.617, և 34: 55 = 0.618:

Այսինքն՝ GS-ը հիմնված է Ֆիբոնաչիի հաջորդականության թվերի վրա։

Ենթադրվում է, որ «Ոսկե հարաբերակցություն» տերմինը ներմուծել է Լեոնարդո դա Վինչին, ով ասել է. «Ոչ ոք, ով մաթեմատիկոս չէ, թող չհամարձակվի կարդալ իմ աշխատանքները» և ցույց է տվել մարդու մարմնի համամասնությունները իր հայտնի գծագրում՝ «Վիտրուվիան մարդը»: »: «Եթե մենք գոտիով կապենք մարդկային կերպարանքին՝ Տիեզերքի ամենակատարյալ ստեղծագործությունը, և հետո չափենք գոտուց մինչև ոտքերի հեռավորությունը, ապա այդ արժեքը կկապվի նույն գոտուց մինչև գլխի վերևի հեռավորությունը, ճիշտ այնպես, ինչպես մարդու ողջ հասակը կապված է գոտկատեղից մինչև ոտքերի երկարության հետ»։

Ֆիբոնաչիի թվերի շարքը տեսողականորեն մոդելավորվում է (նյութականացված) պարույրի տեսքով։

Իսկ բնության մեջ GS պարույրն այսպիսի տեսք ունի.

Միևնույն ժամանակ, պարույրը դիտվում է ամենուր (բնության մեջ և ոչ միայն).

Բույսերի մեծ մասում սերմերը դասավորված են պարույրով
- Սարդը պարուրաձեւ ցանց է հյուսում
- Փոթորիկը պարույրի պես պտտվում է
- Հյուսիսային եղջերուների վախեցած երամակը ցրվում է պարույրով:
- ԴՆԹ-ի մոլեկուլը ոլորված է կրկնակի պարույրով: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը կազմված է երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներից՝ 34 անգստրոմ երկարությամբ և 21 անգստրոմ լայնությամբ։ 21 և 34 թվերը հաջորդում են միմյանց Ֆիբոնաչիի հաջորդականությամբ։
- Սաղմը զարգանում է պարուրաձեւ վիճակում
- Ներքին ականջի կոխլեար պարույրը
- Ջուրը պարույրով իջնում ​​է ջրահեռացման միջով
- Պարույրի դինամիկան ցույց է տալիս մարդու անհատականության և նրա արժեքների զարգացումը պարույրով:
- Եվ իհարկե, Գալակտիկան ինքնին պարույրի տեսք ունի

Այսպիսով, կարելի է պնդել, որ բնությունն ինքնին կառուցված է Ոսկե հատվածի սկզբունքով, ինչի պատճառով այս համամասնությունն ավելի ներդաշնակ է ընկալվում մարդու աչքով։ Այն չի պահանջում «ուղղում» կամ հավելում աշխարհի ստացված պատկերին։

Ֆիլմ. Աստծո համարը. Աստծո անհերքելի ապացույց; Աստծո թիվը. Աստծո անվիճելի ապացույցը.

Ոսկե համամասնություններ ԴՆԹ-ի մոլեկուլի կառուցվածքում

Կենդանի էակների ֆիզիոլոգիական բնութագրերի մասին ամբողջ տեղեկատվությունը պահվում է ԴՆԹ-ի մանրադիտակային մոլեկուլում, որի կառուցվածքը պարունակում է նաև ոսկե համամասնության օրենքը: ԴՆԹ-ի մոլեկուլը բաղկացած է երկու ուղղահայաց միահյուսված պարույրներից։ Այս պարույրներից յուրաքանչյուրի երկարությունը 34 անգստրոմ է, իսկ լայնությունը՝ 21 անգստրմ։ (1 անգստրոմը սանտիմետրի հարյուր միլիոներորդականն է):

21-ը և 34-ը Ֆիբոնաչիի թվերի հաջորդականությամբ իրար հաջորդող թվեր են, այսինքն՝ ԴՆԹ-ի մոլեկուլի լոգարիթմական պարույրի երկարության և լայնության հարաբերակցությունը կրում է ոսկե հարաբերակցության 1:1,618 բանաձևը:

Ոսկե հարաբերակցությունը միկրոտիեզերքի կառուցվածքում

Երկրաչափական ձևերը չեն սահմանափակվում միայն եռանկյունով, քառակուսիով, հնգանկյունով կամ վեցանկյունով: Եթե ​​այս պատկերները միմյանց հետ կապենք տարբեր ձևերով, ապա կստանանք նոր եռաչափ երկրաչափական պատկերներ։ Դրա օրինակներն են այնպիսի պատկերներ, ինչպիսիք են խորանարդը կամ բուրգը: Սակայն, բացի նրանցից, կան նաև այլ եռաչափ կերպարներ, որոնց առօրյայում չենք հանդիպել, և որոնց անունները, երևի թե, առաջին անգամ ենք լսում։ Այդպիսի եռաչափ ֆիգուրներից են քառաեդրոնը (կանոնավոր քառակողմ պատկեր), ութանիստը, դոդեկաեդրոնը, իկոսաեդրոնը և այլն։ Դոդեկաեդրոնը բաղկացած է 13 հնգանկյուններից, իկոսաեդրոնը՝ 20 եռանկյուններից։ Մաթեմատիկոսները նշում են, որ այս թվերը մաթեմատիկորեն շատ հեշտությամբ փոխակերպվում են, և դրանց փոխակերպումը տեղի է ունենում ոսկե հարաբերակցության լոգարիթմական պարույրի բանաձևի համաձայն:

Միկրոտիեզերքում ամենուր տարածված են ոսկե համամասնությունների համաձայն կառուցված եռաչափ լոգարիթմական ձևերը։ Օրինակ, շատ վիրուսներ ունեն իկոսաեդրոնի եռաչափ երկրաչափական ձև: Թերևս այս վիրուսներից ամենահայտնին Ադենո վիրուսն է: Ադենո վիրուսի սպիտակուցային շերտը ձևավորվում է որոշակի հաջորդականությամբ դասավորված 252 միավոր սպիտակուցային բջիջներից։ Իկոսաեդրոնի յուրաքանչյուր անկյունում կան 12 միավոր սպիտակուցային բջիջներ՝ հնգանկյուն պրիզմայի տեսքով, և այդ անկյուններից տարածվում են հասկի նման կառուցվածքներ։

Վիրուսների կառուցվածքում ոսկե հարաբերակցությունն առաջին անգամ հայտնաբերվել է 1950-ականներին։ Լոնդոնի Birkbeck College-ի գիտնականներ Ա. Կլուգը և Դ. Կասպարը: 13 Պոլիո վիրուսն առաջինն էր, որը ցույց տվեց լոգարիթմական ձև: Պարզվեց, որ այս վիրուսի ձևը նման է Rhino 14 վիրուսի ձևին։

Հարց է առաջանում՝ ինչպե՞ս են վիրուսները ձևավորում այնպիսի բարդ եռաչափ ձևեր, որոնց կառուցվածքը պարունակում է ոսկե հարաբերակցություն, որոնք բավականին դժվար է կառուցել նույնիսկ մեր մարդկային մտքով։ Վիրուսների այս ձևերի հայտնաբերող, վիրուսաբան Ա. Կլուգը տալիս է հետևյալ մեկնաբանությունը.

«Դոկտոր Կասպարը և ես ցույց տվեցինք, որ վիրուսի գնդաձև թաղանթի համար ամենաօպտիմալ ձևը համաչափությունն է, ինչպիսին է իկոսաեդրոնի ձևը: Այս կարգը նվազագույնի է հասցնում միացնող տարրերի թիվը... Բաքմինստեր Ֆուլերի գեոդեզիական կիսագնդային խորանարդների մեծ մասը կառուցված է նմանատիպ երկրաչափական սկզբունքով։ 14 Նման խորանարդների տեղադրումը պահանջում է չափազանց ճշգրիտ և մանրամասն բացատրական դիագրամ: Մինչդեռ անգիտակից վիրուսներն իրենք են կառուցում նման բարդ պատյան՝ առաձգական, ճկուն սպիտակուցային բջջային միավորներից»։