„წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან“ (მე-5 კლასი). წილადების შემცირება უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე, წესი, მაგალითები, ამონახსნები წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე 1 5

ეს სტატია განმარტავს, თუ როგორ შევიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელამდე და როგორ მოვძებნოთ ყველაზე პატარა საერთო მნიშვნელი. მოცემულია განმარტებები, მოცემულია წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესი და განხილულია პრაქტიკული მაგალითები.

რას ნიშნავს წილადის საერთო მნიშვნელამდე შემცირება?

ჩვეულებრივი წილადები შედგება მრიცხველისაგან – ზედა ნაწილისაგან, ხოლო მნიშვნელისაგან – ქვედა ნაწილისაგან. თუ წილადებს აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი, ამბობენ, რომ მათ აქვთ საერთო მნიშვნელი. მაგალითად, წილადებს 11 14 , 17 14 , 9 14 აქვთ იგივე მნიშვნელი 14 . სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ისინი მცირდება საერთო მნიშვნელამდე.

თუ წილადებს აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი, მაშინ ისინი ყოველთვის შეიძლება დაიყვანონ საერთო მნიშვნელამდე მარტივი მოქმედებების დახმარებით. ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი გარკვეული დამატებითი ფაქტორებით.

ცხადია, წილადები 4 5 და 3 4 არ მცირდება საერთო მნიშვნელამდე. ამისათვის თქვენ უნდა გამოიყენოთ დამატებითი ფაქტორები 5 და 4, რათა მიიყვანოთ ისინი მნიშვნელამდე 20. როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს? 45-ის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 4-ზე, ხოლო 34-ის მრიცხველი და მნიშვნელი გავამრავლოთ 5-ზე. 4 5 და 3 4 წილადების ნაცვლად ვიღებთ შესაბამისად 16 20 და 15 20.

წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება არის წილადების მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლება ისეთი ფაქტორებით, რომ შედეგი იყოს იდენტური წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელით.

საერთო მნიშვნელი: განმარტება, მაგალითები

რა არის საერთო მნიშვნელი?

Საერთო მნიშვნელი

წილადის საერთო მნიშვნელი არის ნებისმიერი დადებითი რიცხვი, რომელიც არის ყველა მოცემული წილადის საერთო ჯერადი.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადების ზოგიერთი სიმრავლის საერთო მნიშვნელი იქნება ისეთი ნატურალური რიცხვი, რომელიც ნაშთების გარეშე იყოფა ამ წილადების ყველა მნიშვნელზე.

ნატურალური რიცხვების სიმრავლე უსასრულოა და, შესაბამისად, განსაზღვრებით, საერთო წილადების ყველა სიმრავლეს აქვს საერთო მნიშვნელების უსასრულო რაოდენობა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადების თავდაპირველი სიმრავლის ყველა მნიშვნელისთვის არის უსასრულოდ ბევრი საერთო ჯერადი.

რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელის პოვნა მარტივია განმარტების გამოყენებით. იყოს წილადები 1 6 და 3 5 . წილადების საერთო მნიშვნელი იქნება 6 და 5 რიცხვების ნებისმიერი დადებითი საერთო ჯერადი. ასეთი დადებითი საერთო ჯერადებია 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 და ა.შ.

განვიხილოთ მაგალითი.

მაგალითი 1. საერთო მნიშვნელი

შეიძლება თუ არა წილადები 1 3, 21 6, 5 12 შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც უდრის 150-ს?

იმის გასარკვევად, ასეა თუ არა, თქვენ უნდა შეამოწმოთ, არის თუ არა 150 წილადების მნიშვნელების საერთო ჯერადი, ანუ 3, 6, 12 რიცხვებისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვი 150 ნაშთის გარეშე უნდა გაიყოს 3-ზე, 6-ზე, 12-ზე. მოდით შევამოწმოთ:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

ეს ნიშნავს, რომ 150 არ არის მითითებული წილადების საერთო მნიშვნელი.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი

უმცირეს ნატურალურ რიცხვს ზოგიერთი წილადების საერთო მნიშვნელთა სიმრავლიდან უმცირესი საერთო მნიშვნელი ეწოდება.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი

წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი არის უმცირესი რიცხვი ამ წილადების ყველა საერთო მნიშვნელს შორის.

მოცემული რიცხვების სიმრავლის უმცირესი საერთო გამყოფი არის უმცირესი საერთო ჯერადი (LCM). წილადების ყველა მნიშვნელის LCM არის ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

როგორ მოვძებნოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი? მისი პოვნა წილადების უმცირესი საერთო ჯერადის პოვნაზე მოდის. მოდით შევხედოთ მაგალითს:

მაგალითი 2: იპოვეთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი წილადებისთვის 1 10 და 127 28 .

ჩვენ ვეძებთ 10 და 28 ნომრების LCM-ს. ჩვენ მათ ვშლით მარტივ ფაქტორებად და ვიღებთ:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140

როგორ მივიყვანოთ წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე

არსებობს წესი, რომელიც განმარტავს, თუ როგორ შევიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელამდე. წესი შედგება სამი პუნქტისგან.

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესი

იპოვეთ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.
თითოეული წილადისთვის იპოვეთ დამატებითი ფაქტორი. მულტიპლიკატორის საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი თითოეული წილადის მნიშვნელზე.
გაამრავლეთ მრიცხველი და მნიშვნელი ნაპოვნი დამატებით კოეფიციენტზე.

განვიხილოთ ამ წესის გამოყენება კონკრეტულ მაგალითზე.

მაგალითი 3. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

არის წილადები 3 14 და 5 18. მოდით მივიყვანოთ ისინი ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე.

როგორც წესი, ჯერ ვპოულობთ წილადების მნიშვნელების LCM-ს.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126

ჩვენ ვიანგარიშებთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. 3 14-ისთვის დამატებითი კოეფიციენტია 126 ÷ 14 = 9, ხოლო 5 18 წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტია 126 ÷ 18 = 7.

ჩვენ ვამრავლებთ წილადების მრიცხველს და მნიშვნელს დამატებით ფაქტორებზე და ვიღებთ:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

მრავალი წილადის მიყვანა უმცირეს საერთო მნიშვნელზე

განხილული წესის მიხედვით, არა მხოლოდ წილადების წყვილი, არამედ მათი მეტის დაყვანა შესაძლებელია საერთო მნიშვნელამდე.

ავიღოთ სხვა მაგალითი.

მაგალითი 4. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

წილადები 3 2 , 5 6 , 3 8 და 17 18 მიიტანეთ უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

გამოთვალეთ მნიშვნელების LCM. იპოვეთ სამი ან მეტი რიცხვის LCM:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

3 2-ისთვის დამატებითი კოეფიციენტი არის 72 ÷ 2 = 36, 5 6-ისთვის დამატებითი კოეფიციენტი არის 72 ÷ 6 = 12, 3 8-ისთვის დამატებითი კოეფიციენტია 72 ÷ 8 = 9, საბოლოოდ, 17 18-ისთვის დამატებითი კოეფიციენტი არის 72. 18 = 4.

ჩვენ ვამრავლებთ წილადებს დამატებით ფაქტორებზე და მივდივართ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელზე:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

პრეზენტაციების გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში (ანგარიში) და შედით: https://accounts.google.com

სლაიდების წარწერები:

გადახედვა:

საჯარო გაკვეთილი

მე-5 კლასი

მათემატიკის მასწავლებელი

მუნიციპალური ზოგადი განათლება

დაწესებულება „მთავარი

მე-6 საშუალო სკოლა, ტრუნოვსკის რაიონის სოფელი დონსკოი, ბალცერი (სედინა) ნატალია სერგეევნა

წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან.

მიზნები:

გააცნოს მოსწავლეებს წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების ალგორითმი და პრაქტიკული აქცენტის ჩვენება;
მოსწავლეთა შემეცნებითი ინტერესის განვითარება, მათემატიკასთან და გარესამყაროსთან კავშირის დანახვის უნარი;
მოსწავლეებში საინფორმაციო კულტურის ჩამოყალიბება;
კომპიუტერთან კომუნიკაციის კულტურის განვითარება.

აღჭურვილობა:

მასწავლებელს აქვს კომპიუტერი, მულტიმედიური პროექტორი,Power point-ის მასალა წყვილებში მუშაობისთვის.

მოსწავლეებს აქვთ რვეულები, სახელმძღვანელოები, ფანქრები, ფერადი ფანქრები, სახაზავები.

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი.მასწავლებლის გაცნობა: ემოციური განწყობა, მოსწავლეთა მოტივაცია.

- Საღამო მშვიდობისა! დღეს მე ვასწავლი გაკვეთილს, ნატალია სერგეევნა. ძალიან მიხარია თქვენი ნახვა, მაინტერესებს თქვენი გაცნობა და თქვენთან მუშაობა. გთხოვთ დაჯდეთ კომფორტულად, დაისვენეთ, შეხედეთ თვალებში, გაუღიმეთ ერთმანეთს, უსურვეთ მეზობელს მაგიდაზე მყოფი თვალებით კარგი განწყობა. ასევე გისურვებთ კარგ განწყობას და აქტიურ მუშაობას.

ბიჭებო, გთხოვთ გადახედოთ სლაიდს (სლაიდი 2)

ისეთი განწყობით მოვედი შენთან, აწიე ხელები, რომლის განწყობაც ჩემსას ემთხვევა.

და ვისაც სხვა განწყობა აქვს...

ყველანაირად ვეცდები გუნებაზე შეგინარჩუნო.გისურვებ წარმატებებს, წარმატებებს.

II. ცოდნის განახლება.

ბიჭებო, გერმანელებმა შემოინახეს ასეთი გამონათქვამი "ფრაქციებში მოხვედრა", რაც რთულ სიტუაციაში მოხვედრას ნიშნავს. და ისე, რომ მე და შენ არ მოვხვდეთ წილადებში, ე.ი. რთულ მდგომარეობაშია და ბევრი უნდა იცოდეს და შეძლოს. მოდით განვსაზღვროთ თქვენთან ერთად "ცოდნის" არეალი. რაც უკვე იცით და შეგიძლიათ გააკეთოთ საერთო წილადებით.

წინა გაკვეთილის მასალის გამეორება.

1. საათის რომელი ნაწილი გავიდა დღის დასაწყისიდან? (სლაიდი 3, 4, 5)

2. მინდვრის რომელ ნაწილს ხნავდა ტრაქტორის მძღოლმა? (სლაიდი 6)

3. გზის რომელ ნაწილს დაფარა ავტობუსი? (სლაიდი 7)

4. ქლიავის რა ნაწილი დარჩა თეფშებზე? (სლაიდი 8)

5. (სლაიდი 9) მიიტანეთ მნიშვნელამდე 36 ამ წილადებიდან, რომლებიც შესაძლებელია:

, , , , , , , , , , .

III.ახალი მასალის შესწავლა. (სლაიდი 10)

მე-5 კლასში „ა“ კლასში გოგონები შეადგენენ კლასის ყველა მოსწავლეს, ხოლო ბიჭები – კლასის ყველა მოსწავლეს. ვის ჰყავს უფრო მეტი ბიჭი ან გოგო კლასში?

და რა წილადების შედარება შეგიძლიათ, რა უნდა გავაკეთოთ ამისთვის?მიიტანეთ წილადები ერთსა და იმავე მნიშვნელზე.

- როგორ ფიქრობთ, რას გავაკეთებთ კლასში?

მიიტანეთ წილადები საერთო მნიშვნელთან.

დიახ, ჩვენი გაკვეთილის თემაა "წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან".

(სლაიდი 11).

რვეულებში ჩაწერეთ გაკვეთილის ნომერი და თემა: „წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან“.

რატომ გვჭირდება ის?

შედარება, წილადებთან მოქმედებების შესრულება, პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნა.

ჩვენი გაკვეთილის მიზანია ვისწავლოთ როგორ შევიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელამდე.

წილადები ერთსა და იმავე მნიშვნელზე მივიყვანოთ.

რა მნიშვნელამდე შეიძლება შემცირდეს ისინი?

რომელი უფრო მოსახერხებელია და რატომ?

(სლაიდი 12).

ასე რომ, მაშინ > ნიშნავს, რომ კლასში უფრო მეტი გოგოა

უპასუხე : კლასში უფრო მეტი გოგოა.

ამრიგად, ჩვენ დავრწმუნდით, რომ ამ პრობლემის გადაჭრა შეგვიძლია მხოლოდ წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანის შესაძლებლობით.

ვცადოთ თქვენთან ერთად ჩამოვაყალიბოთ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესი.

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესის „ალგორითმის“ გაცნობა.

(სლაიდი 13).

წესი:

დამატებითი მულტიპლიკატორი;

აქ ჩვენ გვაქვს წესი თქვენთან ერთად აღმოჩნდა წესი, ამ წესის გამოყენებით ყოველთვის შეგიძლიათ წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

რა წილადები შეიძლება შემცირდეს ნებისმიერ ახალ მნიშვნელზე?

მიეცით მაგალითები.

(სლაიდი 14). მოდით ერთად გავაკეთოთ. ყურადღება მიაქციეთ მემორანდუმს, მოდით გავაკეთოთ ეს ეტაპობრივად.

როგორ მივიყვანოთ წილადები საერთო მნიშვნელთან?

IV. ფიზკულტმინუტკა.(სლაიდი 15).

ასე რომ გააკეთე ჩემთან ერთად

სავარჯიშო არის:

ერთხელ - ადგა, დაიჭიმა,

ორი - მოხრილი, მოუსვენარი,

სამი - სამი ტაშის ხელში

სამი თავი დაუქნია.

ოთხი - მკლავი უფრო ფართო,

ხუთი, ექვსი, დაჯექი მშვიდად.

შვიდი, რვა სიზარმაცე გააუქმე.

ვ. იმუშავეთ გაკვეთილის თემაზე.

No 806 (სლაიდი 16).

მოსწავლეები მუშაობენ დამოუკიდებლად წყვილებში. ეწყობა ფრონტალური შემოწმება.

იპოვნეთ მრავალი რიცხვი, რომელიც არის ორი მოცემული რიცხვის ჯერადი. მიეცით ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი:არის რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზეც და 7-ზეც

ა) 3 და 7; ბ) 4 და 5; გ) 6 და 12; დ) 4 და 6.

No 808. (სლაიდი 17). ახლა კი წყვილებში იმუშავებთ, დავალების შესრულებისას ფრთხილად იყავით.

მიიტანეთ წილადები საერთო მნიშვნელთან, თქვენ გაქვთ მაგიდაზე პასუხების ცხრილი, შეავსეთ ამოხსნა ბლოკნოტში და ჩაწერეთ წილადები ახალი მნიშვნელებით ცხრილში.

ა) ; ბ) ; V) ; გ) ;

ე) ; ბ) ; V) ; გ) .

პასუხობს: (სლაიდი 18, 19).

რომელი წყვილი შეასრულა შეცდომების გარეშე? კარგად გააკეთე! კარგად!

და ვინ ერთი შეცდომით? ხოლო ვინც უშეცდომოდ ვერ დაასრულა, არ ინერვიულოთ, ჩვენ ახლა ვიწყებთ თემის შესწავლას და შემდეგ გაკვეთილებზე შეიმუშავებთ.

VI. შეჯამება.(სლაიდი 20).

მასწავლებელი დაუსვით სტუდენტებს შემდეგი კითხვები:

რა იყო ჩვენი მიზანი გაკვეთილის დასაწყისში?

როგორ ფიქრობთ, მივაღწიეთ ამ მიზანს?

როგორ მივიყვანოთ წილადები უმცირეს მნიშვნელამდე?

ასე რომ, წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანა, რა უნდა გაკეთდეს

სად გვჭირდება წილადები?(სლაიდი 21)

რა გახსოვთ გაკვეთილზე?

ყველანაირი გასროლაა საჭირო
ფრაქციები მნიშვნელოვანია.
შემდეგ ისწავლეთ წილადი

თქვენი იღბალი გაბრწყინდება.
თუ იცით წილადები
მათი ზუსტი მნიშვნელობის გასაგებად
ეს კი ადვილი გახდება

რთული ამოცანა!

ბიჭებო, ვინც თვლის, რომ გაკვეთილი თქვენთვის სასარგებლო იყო და თქვენ გაიგეთ ყველაფერი, რაც გაკვეთილზე ითქვა და გაკეთდა, გთხოვთ აირჩიოთ წითელი მართკუთხედი, გადადეთ გვერდზე დაჩაწერეთ D/Z "5"-ზე

ბიჭებო, ვისაც თვლით, რომ გაკვეთილი იყო საინტერესო, გარკვეულწილად თქვენთვის სასარგებლო, საკმაოდ კომფორტულად იყავით გაკვეთილზე, გთხოვთ აირჩიოთ ყვითელი მართკუთხედი, განზე გადადოთ დაჩაწერეთ D/Z "4"-ზე

ბიჭები, რომლებიც ფიქრობენ, რომ გაიგეს რა იყო გაკვეთილზე განხილული, მაგრამ რჩევა უნდა მიიღოთ მასწავლებლისგან, გთხოვთ აირჩიოთ მწვანე მართკუთხედი, განზე გადადოთ დაჩაწერეთ D/Z "3"-ზე.

VII. Საშინაო დავალება(სლაიდი 22):

გვ.8.4, No809, No812, „5“-ზე - No813.

ძალიან გამიხარდა თქვენთან მუშაობა, კარგი განწყობა მაქვს. შეიცვალა თუ არა თქვენი განწყობა გაკვეთილზე? მინდა აღვნიშნო და გაკვეთილზე აქტიური მუშაობისთვის დავდო 5. როდესაც ბავშვები კლასს დატოვებენ, დაფაზე მიამაგრეთ თქვენს მიერ არჩეული ბარათი. მადლობა გაკვეთილისთვის, წარმატებებს გისურვებთ! (სლაიდი 23) მადლობა გაკვეთილისთვის!

განაცხადი

№ 808

№ 808 შემცირება წილადის უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

№ 808 შემცირება წილადის უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.№ 808 შემცირება წილადის უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

განაცხადი

წესი:

წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა:
1) აირჩიეთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი;
2) უმცირესი საერთო მნიშვნელი გავყოთ ამ წილადების მნიშვნელებად, ე.ი. იპოვეთ თითოეული წილადისთვისდამატებითი მულტიპლიკატორი;
3) გავამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მის დამატებით კოეფიციენტზე.

წესი:

გაკვეთილის თემა: წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

მიზნები:

საგანმანათლებლო: წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე მიყვანისა და უფრო რთულ შემთხვევებში დამატებითი ფაქტორის პოვნის უნარის ჩამოყალიბება; ჩვეულებრივი წილადების ათწილადებად თარგმნის უნარის ჩამოყალიბება;

განვითარებადი: განავითარეთ ლოგიკური აზროვნება, მეხსიერება,სტუდენტების გამოთვლითი უნარები

საგანმანათლებლო: საგნის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის გამომუშავება

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

II. ვერბალური დათვლა

1. იპოვეთ რიცხვების უდიდესი საერთო გამყოფი და უმცირესი საერთო ჯერადი: 10 და 12; 12 და 8; 15 და 9; 6 და 4; 6 და 8; 12 და 15; 12 და 10; 16 და 20; 11 და 7.

2. ორი ტურისტი ერთდროულად დატოვა ერთი და იგივე წერტილი სხვადასხვა მიმართულებით. პირველი ტურისტის სიჩქარე 6 კმ/სთ-ია, მეორის სიჩქარე 7 კმ/სთ. რა მანძილზე იქნება ისინი ერთმანეთისგან 3 საათში?

3. ტუმბო აუზს ავსებს 48 წუთში. აუზის რომელ ნაწილს ავსებს ტუმბო 1 წუთში?

4. ოჯახში ხუთი ვაჟია, თითოეულ მათგანს ერთი და ჰყავს. რამდენი შვილია ოჯახში? (6 ბავშვი.)

III . გაკვეთილის თემატური შეტყობინება

- ბოლო გაკვეთილზე წილადები ახალ მნიშვნელზე მოვიყვანეთ. დღეს ჩვენ ვიპოვით რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელს და გავარკვევთ, რომელია წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

IV. ახალი მასალის სწავლა

1. ნებისმიერი 2 წილადი შეიძლება შემცირდეს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, საერთო მნიშვნელზე.

- იპოვნეთ წილადების რამდენიმე საერთო მნიშვნელი. დაასახელეთ მათი ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი.

წილადების საერთო მნიშვნელი შეიძლება იყოს მათი მნიშვნელების ნებისმიერი საერთო ჯერადი. .

ამავდროულად, როგორც წესი, ისინი ცდილობენ აირჩიონ ყველაზე პატარა საერთო მნიშვნელი (LCD) - შემდეგ წილადებით გამოთვლები უფრო ადვილი აღმოჩნდება. უმცირესი საერთო მნიშვნელი უდრის მოცემული წილადების მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს.

2. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ ვიპოვოთ წილადების NOZ.

1) წილადები 7/21 და 2/7 შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე.

- რა არის განსაკუთრებული ნომრები 21 და 7? (21 თანაბრად იყოფა 7-ზე.)

(მსჯელობა მიჰყავს მასწავლებელს.)

- უფრო დიდი მნიშვნელი - რიცხვი 21 - იყოფა პატარა მნიშვნელზე 7, შესაბამისად, ის შეიძლება მივიღოთ ამ წილადების საერთო მნიშვნელად. ეს საერთო მნიშვნელი ყველაზე მცირეა.

ეს ნიშნავს, რომ თქვენ მხოლოდ უნდა შეამციროთ წილადი 2/7 მნიშვნელზე 21. ამისათვის ჩვენ ვიპოვით დამატებით კოეფიციენტს: 21: 7 = 3.

- რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება? (თუ წილადის ერთი მნიშვნელი იყოფა მეორეზე, მაშინ NOZ-ს ექნება უფრო დიდი მნიშვნელი.)

2) წილადები 3/4 და 2/5 შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე.

- რას იტყვით 4 და 5 რიცხვებზე? (რიცხვები შედარებით მარტივია.) ამ წილადების საერთო მნიშვნელი უნდა გაიყოს 4-ზეც და 5-ზეც, ე.ი. იყოს მათი საერთო მრავლობითი. 4-ისა და 5-ის უსასრულოდ ბევრი საერთო ჯერადი არსებობს: 20, 40, 60, 80 და ა.შ. 20-ის უმცირესი ჯერადი არის 4-ისა და 5-ის ნამრავლი.

ასე რომ, თქვენ უნდა მიიყვანოთ თითოეული წილადი მნიშვნელზე 20:

- რა დასკვნის გაკეთება შეიძლება? (თუ წილადების მნიშვნელები თანაპირველია, მაშინ ყველაზე მცირე საერთო მნიშვნელი მათი ნამრავლია.)

V. ფიზიკური აღზრდა

VI. დავალებაზე მუშაობა

VII. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

1. No279 გვ 45 (ზეპირი). მუშაობა წყვილებში.

ვიღაც წყვილიდან პასუხობს მასწავლებელს.

- რატომ არ შეიძლება წილადი 3/5 შემცირდეს 36-ის მნიშვნელზე? (36 არ არის 5-ის ნამრავლი.)

2. No283 (а-е) გვ 46 (დაფაზე და რვეულებში დეტალური კომენტარით ა) ბ) დაწვრილებით ჩამოწერეთ გადაწყვეტილება, შემდეგ გამოთქვით ეს ყველაფერი ზეპირად, ჩაწერეთ მხოლოდ წილადები ახალი მნიშვნელით. ).

გამოსავალი:

დამატებითი მამრავლები: 24:6 = 4, 24:8 = 3.

დამატებითი მამრავლები: 45:9 = 5, 45:15 = 3.

3. დაასახელეთ რიცხვები, რომლებიც:

ა) 4/7-ზე მეტი, მაგრამ 5/7-ზე ნაკლები; ბ) 1/6-ზე მეტი, მაგრამ 2/6-ზე ნაკლები; გ) 5/8-ზე მეტი, მაგრამ 3/4-ზე ნაკლები.

- რა უნდა გაკეთდეს დავალების შესასრულებლად? (მოიტანეთ წილადები ახალ მნიშვნელზე.)

4. No281 გვ 46 (გ) (ერთი მოსწავლე დაფის უკანა მხარეს, დანარჩენი რვეულებში, თვითგამოკვლევა).

გამოსავალი:

VIII. დამოუკიდებელი მუშაობა

ვარიანტი I

1. მიიტანეთ წილადები ახალ მნიშვნელზე 24:

2. წილადი 3/5 მიიტანე ახალ მნიშვნელზე: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

ვარიანტი II

1. მიიტანეთ წილადები ახალ მნიშვნელზე 48:

2. წილადი 4/7 მიიტანე ახალ მნიშვნელზე: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. გამოხატეთ წილადის მეასედებში:

ვარიანტი III (უფრო მოწინავე სტუდენტებისთვის)

1. მიიტანეთ წილადები ახალ მნიშვნელზე 84:

2. წილადი 5/8 მიიტანე ახალ მნიშვნელზე: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. გამოხატეთ წილადის მეასედებში:

IX. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

1. No290 გვ 47 (ზეპირი). მუშაობა წყვილებში.

- რა იყო გამოყენებული ხსნარში? (წილადის მთავარი თვისება.)

- ჩამოაყალიბეთ წილადის ძირითადი თვისება.

(პასუხი: ა) x = 3, ბ) x = 5, გ) x = 5, დ) x = 7.)

2. No289 (გ, დ) გვ 47 (დამოუკიდებლად, ურთიერთდამოწმება).

- რა არის მრიცხველისა და მნიშვნელის ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი?

X. გაკვეთილის შეჯამება

- რა რიცხვი შეიძლება იყოს ორი წილადის საერთო მნიშვნელი?

- როგორ მივიყვანოთ წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე?

- როგორია წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების წესი?

Საშინაო დავალება:

წილადებს აქვთ განსხვავებული ან ერთი და იგივე მნიშვნელი. იგივე მნიშვნელი ან სხვაგვარად წოდებული საერთო მნიშვნელიფრაქციაზე საერთო მნიშვნელის მაგალითი:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

წილადების სხვადასხვა მნიშვნელის მაგალითი:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

როგორ მოვძებნოთ წილადის საერთო მნიშვნელი?

პირველ წილადს აქვს მნიშვნელი 3, მეორეს არის 13. თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზეც და 13-ზეც. ეს რიცხვია 39.

პირველი წილადი უნდა გამრავლდეს დამატებითი მულტიპლიკატორი 13. წილადი რომ არ შეიცვალოს, მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ 13-ზეც და მნიშვნელზეც.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \ჯერ \ფერი(წითელი) (13))(3 \ჯერ \ფერი(წითელი) (13)) = \frac(104)(39)\)

მეორე წილადს ვამრავლებთ დამატებით 3-ზე.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3))(13 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) = \frac(6)(39)\)

ჩვენ შევამცირეთ წილადის საერთო მნიშვნელი:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

მოდით მივიყვანოთ წილადები \(\frac(5)(8)\) და \(\frac(7)(12)\) საერთო მნიშვნელთან.

8 და 12 რიცხვების საერთო მნიშვნელი შეიძლება იყოს რიცხვები 24, 48, 96, 120, ..., ჩვეულებრივად უნდა აირჩიოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიჩვენს შემთხვევაში ეს რიცხვია 24.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიარის უმცირესი რიცხვი, რომელიც ყოფს პირველი და მეორე წილადის მნიშვნელს.

როგორ მოვძებნოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი?
რიცხვების დათვლით, რომლითაც იყოფა პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელი და აირჩიე მათგან ყველაზე პატარა.

8-ის მნიშვნელის წილადი უნდა გავამრავლოთ 3-ზე, ხოლო წილადი 12-ის მნიშვნელით გავამრავლოთ 2-ზე.

\(\ დასაწყისი(გასწორება)&\frac(5)(8) = \frac(5 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(8 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \ჯერ \ფერი(წითელი) (2))(12 \ჯერ \ფერი(წითელი) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \ბოლო (გასწორება)\)

თუ თქვენ არ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ მიიყვანოთ წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე, სანერვიულო არაფერია, მომავალში, მაგალითის ამოხსნისას, შეიძლება მოგიწიოთ პასუხის მიღება

საერთო მნიშვნელი შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი ორი წილადისთვის; ეს შეიძლება იყოს ამ წილადების მნიშვნელების ნამრავლი.

Მაგალითად:
შეამცირეთ წილადები \(\frac(1)(4)\) და \(\frac(9)(16)\) უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

საერთო მნიშვნელის პოვნის უმარტივესი გზაა მნიშვნელების 4⋅16=64-ზე გამრავლება. რიცხვი 64 არ არის ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი. ამოცანაა იპოვოთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი. ასე რომ, ჩვენ უფრო შორს ვეძებთ. ჩვენ გვჭირდება რიცხვი, რომელიც იყოფა 4-ზეც და 16-ზეც, ეს არის რიცხვი 16. წილადი შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე, გავამრავლოთ წილადი 4-ზე მნიშვნელით, ხოლო წილადი 16-ის მნიშვნელით ერთზე. ჩვენ ვიღებთ:

\(\ დასაწყისი(გასწორება)&\frac(1)(4) = \frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(4 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \ჯერ \ფერი (წითელი) (1))(16 \ჯერ \ფერი (წითელი) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \ბოლო (გასწორება)\)

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირებას და ამ თემაზე ამოცანების ამოხსნას. მოდით მივცეთ საერთო მნიშვნელის და დამატებითი ფაქტორის ცნების განმარტება, დაიმახსოვრეთ თანაპირისპირული რიცხვები. განვსაზღვროთ უმცირესი საერთო მნიშვნელის (LCD) ცნება და გადავჭრათ მთელი რიგი ამოცანები მის საპოვნელად.

თემა: სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

გაკვეთილი: წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

გამეორება. წილადის ძირითადი თვისება.

თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება ან იყოფა იმავე ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ მიიღება მისი ტოლი წილადი.

მაგალითად, წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავყოთ 2-ზე. ვიღებთ წილადს. ამ ოპერაციას წილადის შემცირება ეწოდება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო გარდაქმნა წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის 2-ზე გამრავლებით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ წილადი შევამცირეთ ახალ მნიშვნელზე. ნომერი 2 ეწოდება დამატებით ფაქტორს.

დასკვნა.წილადი შეიძლება შემცირდეს ნებისმიერ მნიშვნელზე, რომელიც არის მოცემული წილადის მნიშვნელის ჯერადი. იმისათვის, რომ წილადი მივიყვანოთ ახალ მნიშვნელთან, მისი მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება დამატებით კოეფიციენტზე.

1. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 35.

რიცხვი 35 არის 7-ის ნამრავლი, ანუ 35 იყოფა 7-ზე ნაშთის გარეშე. ასე რომ, ეს ტრანსფორმაცია შესაძლებელია. მოდი ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი. ამისთვის 35-ს ვყოფთ 7-ზე. მივიღებთ 5. ვამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 5-ზე.

2. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 18.

მოდი ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ახალ მნიშვნელს თავდაპირველზე. მივიღებთ 3. ამ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვამრავლებთ 3-ზე.

3. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 60.

60-ის 15-ზე გაყოფით მივიღებთ დამატებით მამრავლს. უდრის 4. გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 4-ზე.

4. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 24

მარტივ შემთხვევებში, ახალ მნიშვნელზე შემცირება ხდება გონებაში. ჩვეულებრივია მხოლოდ დამატებითი ფაქტორის მითითება ფრჩხილის უკან ოდნავ მარჯვნივ და თავდაპირველი ფრაქციის ზემოთ.

წილადი შეიძლება შემცირდეს მნიშვნელამდე 15, ხოლო წილადი შეიძლება შემცირდეს მნიშვნელამდე 15. წილადებს აქვთ საერთო მნიშვნელი 15.

წილადების საერთო მნიშვნელი შეიძლება იყოს მათი მნიშვნელების ნებისმიერი საერთო ჯერადი. სიმარტივისთვის, წილადები მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე. იგი უდრის მოცემული წილადების მნიშვნელთა უმცირეს საერთო ჯერადს.

მაგალითი. შემცირება წილადის უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე და .

ჯერ იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი. ეს რიცხვია 12. ვიპოვოთ დამატებითი კოეფიციენტი პირველი და მეორე წილადებისთვის. ამისთვის 12-ს ვყოფთ 4-ზე და 6-ზე. სამი არის დამატებითი კოეფიციენტი პირველი წილადისთვის, ხოლო ორი მეორესთვის. წილადებს მივყავართ მნიშვნელ 12-მდე.

წილადები შევამცირეთ საერთო მნიშვნელამდე, ანუ ვიპოვეთ წილადები, რომლებიც მათ ტოლია და ერთი და იგივე მნიშვნელი აქვთ.

წესი.წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა,

ჯერ იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელთა უმცირესი საერთო ჯერადი, რომელიც იქნება მათი უმცირესი საერთო მნიშვნელი;

მეორეც, გაყავით უმცირესი საერთო მნიშვნელი ამ წილადების მნიშვნელებზე, ანუ იპოვეთ დამატებითი ფაქტორი თითოეული წილადისთვის.

მესამე, გავამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მის დამატებით კოეფიციენტზე.

ა) წილადების შემცირება და საერთო მნიშვნელამდე.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის 12. პირველი წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 4, მეორისთვის - 3. წილადებს მივაქვთ მნიშვნელი 24.

ბ) წილადების და საერთო მნიშვნელის შემცირება.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის 45. 45-ის 9-ზე გაყოფით 15-ზე მივიღებთ შესაბამისად 5-ს და 3-ს, წილადებს მივიღებთ მნიშვნელზე 45-ზე.

გ) წილადების შემცირება და საერთო მნიშვნელამდე.

საერთო მნიშვნელია 24. დამატებითი ფაქტორები არის 2 და 3, შესაბამისად.

ზოგჯერ ძნელია სიტყვიერად იპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი მოცემული წილადების მნიშვნელებისთვის. შემდეგ საერთო მნიშვნელი და დამატებითი ფაქტორები იპოვება პირველ ფაქტორებად გამრავლებით.

წილადის საერთო მნიშვნელამდე შემცირება და .

მოდით დავშალოთ რიცხვები 60 და 168 მარტივ ფაქტორებად. ამოვიწეროთ რიცხვი 60-ის გაფართოება და მეორე გაფართოებიდან დავამატოთ გამოტოვებული ფაქტორები 2 და 7. გავამრავლოთ 60 14-ზე და მივიღოთ საერთო მნიშვნელი 840. პირველი წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 14. მეორე წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 5. წილადები შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე 840.

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს. და სხვა.მათემატიკა 6. - მ.: მნემოზინა, 2012 წ.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. - გიმნაზია, 2006 წ.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

4. რურუკინი ა.ნ., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი. - ZSH MEPhI, 2011 წ.

5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. - ZSH MEPhI, 2011 წ.

6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო. და სხვა.მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე საშუალო სკოლის 5-6 კლასებისთვის. მათემატიკის მასწავლებლის ბიბლიოთეკა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ 1.2 პუნქტში მითითებული წიგნები. ეს გაკვეთილი.

Საშინაო დავალება

ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი V.I., ჩესნოკოვი ა.ს. და სხვა მათემატიკა 6. - მ .: მნემოზინა, 2012. (იხ. ბმული 1.2)

საშინაო დავალება: No297, No298, No300.

სხვა ამოცანები: #270, #290