ფიბონაჩის სერიის ოქროს თანაფარდობა. კვლევითი სამუშაო „ფიბონაჩის რიცხვების საიდუმლო“. ოქროს თანაფარდობა და ფიბონაჩის რიცხვები ბუნებაში ვიდეო

სიცოცხლის ეკოლოგია. შემეცნებით: ბუნება (მათ შორის ადამიანი) ვითარდება იმ კანონების მიხედვით, რომლებიც ჩამოყალიბებულია ამ რიცხვითი თანმიმდევრობით...

ფიბონაჩის რიცხვები - რიცხვითი თანმიმდევრობა, სადაც სერიის ყოველი მომდევნო წევრი უდრის წინა ორის ჯამს, ანუ: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 6765 10946 17711 28657 46368 68021641812000,.. მრავალფეროვანი პროფესიონალი მეცნიერები და მათემატიკის მოყვარულები.

1997 წელს სერიის რამდენიმე უცნაური თვისება აღწერა მკვლევარმა ვლადიმერ მიხაილოვმა, რომელიც დარწმუნებული იყო, რომ ბუნება (მათ შორის ადამიანი) ვითარდება ამ რიცხვითი თანმიმდევრობით ჩამოყალიბებული კანონების მიხედვით..

ფიბონაჩის რიცხვების სერიის ღირსშესანიშნავი თვისებაა ის, რომ სერიების რიცხვების ზრდასთან ერთად, ამ სერიის ორი მეზობელი წევრის თანაფარდობა ასიმპტომურად უახლოვდება ოქროს მონაკვეთის ზუსტ პროპორციას (1: 1.618) - სილამაზისა და ჰარმონიის საფუძველი. ბუნება ჩვენს ირგვლივ, მათ შორის ადამიანურ ურთიერთობებში.

გაითვალისწინეთ, რომ ფიბონაჩი თავად აღმოაჩინა თავისი ცნობილი სერია, რომელიც ასახავს კურდღლების რაოდენობის პრობლემას, რომლებიც ერთი წყვილიდან ერთი წლის განმავლობაში უნდა დაიბადოს. გაირკვა, რომ მეორის შემდეგ ყოველი მომდევნო თვეში, კურდღლების წყვილი ზუსტად მიჰყვება ციფრულ სერიას, რომელიც ახლა მის სახელს ატარებს. ამიტომ, შემთხვევითი არ არის, რომ თავად ადამიანი ფიბონაჩის სერიის მიხედვით არის მოწყობილი. თითოეული ორგანო მოწყობილია შინაგანი ან გარეგანი ორმაგობის მიხედვით.

ფიბონაჩის რიცხვებმა მიიპყრო მათემატიკოსები ყველაზე მოულოდნელ ადგილებში გამოჩენის უნარის გამო. მაგალითად, შენიშნა, რომ ფიბონაჩის რიცხვების თანაფარდობა, აღებული ერთის მიხედვით, შეესაბამება კუთხეს მეზობელ ფოთლებს შორის მცენარის ღეროზე, უფრო ზუსტად, ისინი ამბობენ, თუ რა პროპორციაა შემობრუნების ეს კუთხე: 1/2 - თელასა და ცაცხვისთვის 1/3 - წიფისთვის, 2/5 - მუხისა და ვაშლისთვის, 3/8 - ვერვისა და ვარდისთვის, 5/13 - ტირიფისა და ნუშისთვის და ა.შ. იგივე რიცხვებს ნახავთ თესლის დათვლისას. მზესუმზირის სპირალებში, ორი სარკიდან ასახული სხივების რაოდენობაში, ერთი უჯრედიდან მეორეში ფუტკრის მცოცავი ვარიანტების რაოდენობაში, ბევრ მათემატიკურ თამაშსა და ხრიკში.

რა განსხვავებაა ოქროს თანაფარდობის სპირალებსა და ფიბონაჩის სპირალს შორის? ოქროს თანაფარდობის სპირალი შესანიშნავია. იგი შეესაბამება ჰარმონიის ძირითად წყაროს. ამ სპირალს არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული. ის უსასრულოა. ფიბონაჩის სპირალს აქვს დასაწყისი, საიდანაც ის იწყებს "გაშლას". ეს არის ძალიან მნიშვნელოვანი ქონება. ეს საშუალებას აძლევს ბუნებას, შემდეგი დახურული ციკლის შემდეგ, განახორციელოს ახალი სპირალის მშენებლობა "ნულიდან".

უნდა ითქვას, რომ ფიბონაჩის სპირალი შეიძლება იყოს ორმაგი. ამ ორმაგი სპირალის უამრავი მაგალითია ნაპოვნი ყველგან. ასე რომ, მზესუმზირის სპირალები ყოველთვის შეესაბამება ფიბონაჩის სერიას. ჩვეულებრივ ფიჭვნარშიც კი შეგიძლიათ იხილოთ ეს ორმაგი ფიბონაჩის სპირალი. პირველი სპირალი ერთი მიმართულებით მიდის, მეორე - მეორეში. თუ ჩვენ დავთვლით სასწორების რაოდენობას სპირალში, რომელიც ბრუნავს ერთი მიმართულებით და სასწორების რაოდენობას მეორე სპირალში, დავინახავთ, რომ ეს ყოველთვის არის ფიბონაჩის სერიის ორი თანმიმდევრული რიცხვი. ამ სპირალების რაოდენობაა 8 და 13. მზესუმზირაში არის წყვილი სპირალები: 13 და 21, 21 და 34, 34 და 55, 55 და 89. და ამ წყვილებიდან გადახრები არ არის!..

ადამიანში, სომატური უჯრედის ქრომოსომების ერთობლიობაში (მათი 23 წყვილია), მემკვიდრეობითი დაავადებების წყაროა 8, 13 და 21 წყვილი ქრომოსომა ...

მაგრამ რატომ თამაშობს ეს სერია გადამწყვეტ როლს ბუნებაში?ამ კითხვაზე ამომწურავი პასუხის გაცემა შეუძლია სამების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს მისი თვითგადარჩენის პირობებს. თუ ტრიადის „ინტერესთა ბალანსი“ ირღვევა მისმა ერთ-ერთმა „პარტნიორმა“, უნდა გამოსწორდეს დანარჩენი ორი „პარტნიორის“ „აზრები“. სამების კონცეფცია განსაკუთრებით ნათლად ვლინდება ფიზიკაში, სადაც "თითქმის" ყველა ელემენტარული ნაწილაკი აგებულია კვარკებისგან. თუ გავიხსენებთ, რომ კვარკის ნაწილაკების წილადი მუხტების თანაფარდობები ქმნიან სერიას და ეს არის ფიბონაჩის სერიის პირველი წევრები, რომლებიც აუცილებელია სხვა ელემენტარული ნაწილაკების ფორმირებისთვის.

შესაძლებელია ფიბონაჩის სპირალმაც გადამწყვეტი როლი ითამაშოს იერარქიული სივრცეების შეზღუდულობისა და დახურულობის ნიმუშის ფორმირებაში. მართლაც, წარმოიდგინეთ, რომ ევოლუციის რაღაც ეტაპზე ფიბონაჩის სპირალმა მიაღწია სრულყოფილებას (ის არ განარჩევდა ოქროს მონაკვეთის სპირალს) და ამ მიზეზით ნაწილაკი უნდა გარდაიქმნას შემდეგ „კატეგორიად“.

ეს ფაქტები კიდევ ერთხელ ადასტურებს, რომ ორმაგობის კანონი იძლევა არა მხოლოდ ხარისხობრივ, არამედ რაოდენობრივ შედეგებსაც. ისინი გვაფიქრებინებს, რომ მაკროკოსმოსი და მიკროსამყარო ჩვენს ირგვლივ ერთი და იგივე კანონების მიხედვით ვითარდება - იერარქიის კანონები და რომ ეს კანონები იგივეა ცოცხალი და უსულო მატერიისთვის.

ეს ყველაფერი იმაზე მიუთითებს ფიბონაჩის რიცხვების სერია ბუნების ერთგვარი დაშიფრული კანონია.

ცივილიზაციის განვითარების ციფრული კოდი შეიძლება განისაზღვროს ნუმეროლოგიაში სხვადასხვა მეთოდის გამოყენებით. მაგალითად, კომპლექსური რიცხვების ერთციფრად გადაქცევით (მაგალითად, 15 არის 1+5=6 და ა.შ.). ფიბონაჩის სერიის ყველა კომპლექსური რიცხვით შეკრების მსგავსი პროცედურის ჩატარებით, მიხაილოვმა მიიღო ამ რიცხვების შემდეგი სერია: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8. , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, შემდეგ ყველაფერი მეორდება 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. და მეორდება ისევ და ისევ... ამ სერიებსაც აქვს ფიბონაჩის სერიის თვისებები, ყოველი უსასრულოდ მომდევნო წევრი უდრის წინა პირთა ჯამს. მაგალითად, მე-13 და მე-14 წევრთა ჯამი არის 15, ე.ი. 8 და 8=16, 16=1+6=7. გამოდის, რომ ეს სერია პერიოდულია, 24 წევრის პერიოდით, რის შემდეგაც მეორდება რიცხვების მთელი რიგი. ამ პერიოდის მიღების შემდეგ, მიხაილოვმა წამოაყენა საინტერესო ვარაუდი - განა ცივილიზაციის განვითარების ერთგვარი ციფრული კოდი არ არის 24 ციფრისგან შემდგარი ნაკრები?გამოქვეყნდა

გამოიწერეთ ჩვენი youtube არხი Econet.ru, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უყუროთ ონლაინ, ჩამოტვირთოთ YouTube-დან უფასოდ ვიდეო ადამიანის განკურნების, გაახალგაზრდავების შესახებ. სიყვარული სხვების და საკუთარი თავის მიმართროგორც მაღალი ვიბრაციის განცდა - შეხორცების მნიშვნელოვანი ფაქტორი - საიტი

კანალიევა დანა

ამ ნაშრომში ჩვენ შევისწავლეთ და გავაანალიზეთ ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვების გამოვლინება ჩვენს გარშემო არსებულ რეალობაში. ჩვენ აღმოვაჩინეთ გასაკვირი მათემატიკური კავშირი მცენარეებში სპირალების რაოდენობას, ტოტების რაოდენობას ნებისმიერ ჰორიზონტალურ სიბრტყეში და რიცხვებს შორის ფიბონაჩის მიმდევრობაში. ჩვენ ასევე დავინახეთ მკაცრი მათემატიკა ადამიანის სტრუქტურაში. ადამიანის დნმ-ის მოლეკულა, რომელშიც დაშიფრულია ადამიანის განვითარების მთელი პროგრამა, სასუნთქი სისტემა, ყურის აგებულება - ყველაფერი გარკვეულ რიცხვობრივ თანაფარდობებს ემორჩილება.

ჩვენ ვნახეთ, რომ ბუნებას აქვს საკუთარი კანონები, რომლებიც გამოხატულია მათემატიკის დახმარებით.

და მათემატიკა ძალიან მნიშვნელოვანი სასწავლო ინსტრუმენტიბუნების საიდუმლოებები.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

MBOU "პერვომაისკაიას საშუალო სკოლა"

ორენბურგის ოლქი ორენბურგის ოლქში

ᲙᲕᲚᲔᲕᲐ

"რიცხვების გამოცანა

ფიბონაჩი"

დაასრულა: კანალიევა დანა

მე-6 კლასის მოსწავლე

სამეცნიერო მრჩეველი:

გაზიზოვა ვალერია ვალერიევნა

უმაღლესი კატეგორიის მათემატიკის მასწავლებელი

n ექსპერიმენტული

2012 წელი

განმარტებითი ჩანაწერი………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

შესავალი. ფიბონაჩის რიცხვების ისტორია……………………………………………………………… 4.

თავი 1. ფიბონაჩის რიცხვები ველურ ბუნებაში......... ………………………………………… 5.

თავი 2. ფიბონაჩის სპირალი............................................ .. .................................. 9.

თავი 3. ფიბონაჩის რიცხვები ადამიანის გამოგონებებში .........................................................

თავი 4. ჩვენი კვლევა……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

თავი 5. დასკვნა, დასკვნები……………………………………………………………………

გამოყენებული ლიტერატურისა და ინტერნეტ საიტების სია…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….

კვლევის ობიექტი:

ადამიანი, ადამიანის მიერ შექმნილი მათემატიკური აბსტრაქციები, ადამიანის გამოგონებები, მიმდებარე ფლორა და ფაუნა.

კვლევის საგანი:

შესწავლილი ობიექტებისა და ფენომენების ფორმა და სტრუქტურა.

კვლევის მიზანი:

ფიბონაჩის რიცხვების მანიფესტაციის და მასთან დაკავშირებული ოქროს მონაკვეთის კანონის შესწავლა ცოცხალი და უსულო ობიექტების სტრუქტურაში,

იპოვნეთ ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენების მაგალითები.

სამუშაო ამოცანები:

აღწერეთ როგორ ავაშენოთ ფიბონაჩის სერია და ფიბონაჩის სპირალი.

მათემატიკური ნიმუშების დანახვა ადამიანის სტრუქტურაში, მცენარეთა სამყაროსა და უსულო ბუნებაში ოქროს განყოფილების ფენომენის თვალსაზრისით.

კვლევის სიახლე:

ფიბონაჩის რიცხვების აღმოჩენა ჩვენს გარშემო არსებულ რეალობაში.

პრაქტიკული მნიშვნელობა:

მიღებული ცოდნისა და კვლევის უნარების გამოყენება სხვა სასკოლო საგნების შესწავლისას.

Უნარები და შესაძლებლობები:

ექსპერიმენტის ორგანიზება და ჩატარება.

სპეციალიზებული ლიტერატურის გამოყენება.

შეგროვებული მასალის მიმოხილვის უნარის შეძენა (მოხსენება, პრეზენტაცია)

ნახაზებით, დიაგრამებით, ფოტოებით მუშაობის რეგისტრაცია.

მათი მუშაობის განხილვაში აქტიური მონაწილეობა.

Კვლევის მეთოდები:

ემპირიული (დაკვირვება, ექსპერიმენტი, გაზომვა).

თეორიული (ცოდნის ლოგიკური ეტაპი).

განმარტებითი შენიშვნა.

”რიცხვები მართავენ სამყაროს! რიცხვი არის ძალა, რომელიც სუფევს ღმერთებზე და მოკვდავებზე!” - ასე ამბობდნენ ძველი პითაგორეელები. აქტუალურია დღეს პითაგორას სწავლების ეს საფუძველი? სკოლაში რიცხვების მეცნიერების შესწავლისას, ჩვენ გვინდა დავრწმუნდეთ, რომ მართლაც, მთელი სამყაროს ფენომენები ექვემდებარება გარკვეულ რიცხვობრივ თანაფარდობებს, რათა ვიპოვოთ ეს უხილავი კავშირი მათემატიკასა და სიცოცხლეს შორის!

მართლა ყველა ყვავილშია,

როგორც მოლეკულაში, ასევე გალაქტიკაში,

რიცხვითი ნიმუშები

ეს მკაცრი "მშრალი" მათემატიკა?

ჩვენ მივმართეთ ინფორმაციის თანამედროვე წყაროს - ინტერნეტს და წავიკითხეთ ფიბონაჩის რიცხვებზე, ჯადოსნურ რიცხვებზე, რომლებიც სავსეა დიდი საიდუმლოებით. გამოდის, რომ ეს რიცხვები გვხვდება მზესუმზირასა და ფიჭვის გირჩებში, ჭრიჭინას ფრთებსა და ვარსკვლავურ თევზებში, ადამიანის გულის რიტმებში და მუსიკალურ რიტმებში...

რატომ არის რიცხვების ეს თანმიმდევრობა ასე გავრცელებული ჩვენს სამყაროში?

გვინდოდა გაგვეგო ფიბონაჩის რიცხვების საიდუმლოებები. ეს კვლევითი სამუშაო ჩვენი მუშაობის შედეგია.

ჰიპოთეზა:

ჩვენს გარშემო არსებულ რეალობაში ყველაფერი აგებულია საოცრად ჰარმონიული კანონების მიხედვით მათემატიკური სიზუსტით.

მსოფლიოში ყველაფერი გააზრებული და გათვლილია ჩვენი ყველაზე მნიშვნელოვანი დიზაინერის - ბუნების მიერ!

შესავალი. ფიბონაჩის სერიის ისტორია.

საოცარი რიცხვები აღმოაჩინა შუა საუკუნეების იტალიელმა მათემატიკოსმა, ლეონარდო პიზაელმა, უფრო ცნობილი როგორც ფიბონაჩი. აღმოსავლეთში მოგზაურობისას იგი გაეცნო არაბული მათემატიკის მიღწევებს და წვლილი შეიტანა მათ დასავლეთში გადატანაში. ერთ-ერთ ნაშრომში, სახელწოდებით „გამოთვლების წიგნი“, მან ევროპას გააცნო ყველა დროისა და ხალხის ერთ-ერთი უდიდესი აღმოჩენა – ათობითი რიცხვების სისტემა.

ერთხელ მან საგონებელში ჩააგდო მათემატიკური ამოცანის ამოხსნა. ის ცდილობდა შეექმნა ფორმულა, რომელიც აღწერდა კურდღლების გამრავლების თანმიმდევრობას.

პასუხი იყო რიცხვების სერია, რომლის ყოველი მომდევნო რიცხვი არის ორი წინა რიცხვის ჯამი:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

რიცხვებს, რომლებიც ქმნიან ამ მიმდევრობას, ეწოდება "ფიბონაჩის რიცხვები", ხოლო თავად მიმდევრობას ეწოდება ფიბონაჩის მიმდევრობა.

"Მერე რა?" - თქვენ იტყვით, - "შეგვიძლია ჩვენ თვითონ მოვიფიქროთ მსგავსი რიცხვითი სერიები, რომლებიც იზრდება მოცემული პროგრესიის მიხედვით?" მართლაც, როდესაც ფიბონაჩის სერია გამოჩნდა, არავის, მათ შორის საკუთარ თავსაც, ეჭვი არ ეპარებოდა, რამდენად ახლოს ახერხებდა სამყაროს ერთ-ერთი უდიდესი საიდუმლოს ამოხსნას!

ფიბონაჩი ეწეოდა თავშეკავებულ ცხოვრებას, დიდ დროს ატარებდა ბუნებაში და ტყეში სეირნობისას მან შენიშნა, რომ ამ ციფრებმა ფაქტიურად დაიწყო მისი დევნა. ბუნებაში ყველგან ის ხვდებოდა ამ ციფრებს ისევ და ისევ. მაგალითად, მცენარეების ფურცლები და ფოთლები მკაცრად ჯდება მოცემულ რიცხვთა სერიაში.

ფიბონაჩის რიცხვებში არის საინტერესო თვისება: მომდევნო ფიბონაჩის რიცხვის წინაზე გაყოფის კოეფიციენტი 1,618-ისკენ მიისწრაფვის, რადგან თავად რიცხვები იზრდება. სწორედ ამ მუდმივ დაყოფის რიცხვს ეძახდნენ შუა საუკუნეებში ღვთაებრივ პროპორციას და ახლა მას მოიხსენიებენ როგორც ოქროს განყოფილებას ან ოქროს თანაფარდობას.

ალგებრაში ეს რიცხვი აღინიშნება ბერძნული ასო ფი (Ф)-ით.

ასე φ = 1.618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

რამდენჯერაც არ უნდა გავყოთ ერთი მეორეზე, მის მიმდებარე რიცხვს, ყოველთვის მივიღებთ 1,618-ს, ხოლო თუ პირიქით მოვიქცეთ, ანუ პატარა რიცხვს გავყოფთ დიდზე, მივიღებთ 0,618, ეს არის 1.618-ის ინვერსია, რომელსაც ასევე უწოდებენ ოქროს თანაფარდობას.

ფიბონაჩის სერია შეიძლებოდა დარჩენილიყო მხოლოდ მათემატიკურ ინციდენტად, რომ არა ის ფაქტი, რომ მცენარეთა და ცხოველთა სამყაროში ოქროს დაყოფის ყველა მკვლევარი, რომ აღარაფერი ვთქვათ ხელოვნებაზე, უცვლელად მივიდნენ ამ სერიაში, როგორც ოქროს გაყოფის კანონის არითმეტიკული გამოხატულება. .

მეცნიერებმა, რომლებიც აანალიზებდნენ ამ რიცხვების სერიის შემდგომ გამოყენებას ბუნებრივ მოვლენებსა და პროცესებში, დაადგინეს, რომ ეს რიცხვები გვხვდება ველური ბუნების ფაქტიურად ყველა ობიექტში, მცენარეებში, ცხოველებში და ადამიანებში.

საოცარი მათემატიკური სათამაშო აღმოჩნდა უნიკალური კოდი, რომელიც ჩაშენებულია ყველა ბუნებრივ ობიექტში, თავად სამყაროს შემოქმედის მიერ.

განვიხილოთ მაგალითები, სადაც ფიბონაჩის რიცხვები გვხვდება ცოცხალ და უსულო ბუნებაში.

ფიბონაჩის რიცხვები ველურ ბუნებაში.

თუ ჩვენს ირგვლივ არსებულ მცენარეებსა და ხეებს დააკვირდებით, ხედავთ, რამდენი ფოთოლი აქვს თითოეულ მათგანს. შორიდან ჩანს, რომ მცენარეებზე ტოტები და ფოთლები შემთხვევით, თვითნებური თანმიმდევრობითაა მოწყობილი. თუმცა, ყველა მცენარეში სასწაულებრივად, მათემატიკურად ზუსტად არის დაგეგმილი, რომელი ტოტი საიდან გაიზრდება, როგორ განლაგდება ტოტები და ფოთლები ღეროსთან ან ღეროსთან. მცენარე გამოჩენის პირველივე დღიდან ზუსტად იცავს ამ კანონებს თავის განვითარებაში, ანუ შემთხვევით არც ერთი ფოთოლი, არც ერთი ყვავილი არ ჩნდება. სანამ მცენარის გამოჩენა უკვე ზუსტად არის დაპროგრამებული. რამდენი ტოტი იქნება მომავალ ხეზე, სად გაიზრდება ტოტები, რამდენი ფოთოლი იქნება თითოეულ ტოტზე და როგორ, რა თანმიმდევრობით განლაგდება ფოთლები. ბოტანიკოსებისა და მათემატიკოსების ერთობლივმა მუშაობამ ნათელი მოჰფინა ამ საოცარ ბუნებრივ მოვლენებს. აღმოჩნდა, რომ ტოტზე ფოთლების განლაგებისას (ფილოტაქსისი), ღეროზე შემობრუნების რაოდენობაში, ციკლში ფოთლების რაოდენობაში ფიბონაჩის სერია ვლინდება და, შესაბამისად, ოქროს კვეთის კანონიც. იჩენს თავს.

თუ ველურ ბუნებაში რიცხვითი ნიმუშების პოვნას აპირებთ, შეამჩნევთ, რომ ეს რიცხვები ხშირად გვხვდება სხვადასხვა სპირალურ ფორმებში, რომლითაც მცენარეთა სამყარო იმდენად მდიდარია. მაგალითად, ფოთლის კალმები მიმდებარე ღეროს სპირალურად, რომელიც გადის მათ შორისორი მიმდებარე ფოთოლი:სრული შემობრუნება - თხილთან,- მუხაზე - ვერხვთან და მსხალთან,- ტირიფთან.

მზესუმზირის, Echinacea purpurea-ს და სხვა მრავალი მცენარის თესლები სპირალურადაა განლაგებული და თითოეული მიმართულებით სპირალების რაოდენობა ფიბონაჩის რიცხვია.

მზესუმზირა, 21 და 34 სპირალი. Echinacea, 34 და 55 სპირალები.

ყვავილების მკაფიო, სიმეტრიული ფორმა ასევე ექვემდებარება მკაცრ კანონს.

ბევრ ყვავილს აქვს ფურცლების რაოდენობა - ზუსტად ფიბონაჩის სერიიდან. Მაგალითად:

ირისი, 3 ლეპ. კარაქი, 5 ლეპ. ოქროს ყვავილი, 8 ლეპ. დელფინიუმი,

13 ლეპი.

ვარდკაჭაჭა, 21 ლეპ. ასტერი, 34 ლეპ. გვირილა, 55 ლეპ.

ფიბონაჩის სერია ახასიათებს მრავალი ცოცხალი სისტემის სტრუქტურულ ორგანიზაციას.

ჩვენ უკვე ვთქვით, რომ ფიბონაჩის სერიაში მეზობელი რიცხვების შეფარდება არის რიცხვი φ = 1,618. გამოდის, რომ თავად ადამიანი მხოლოდ ფი ნომრის საწყობია.

ჩვენი სხეულის სხვადასხვა ნაწილების პროპორციები ოქროს თანაფარდობასთან ძალიან ახლოსაა. თუ ეს პროპორციები ემთხვევა ოქროს თანაფარდობის ფორმულას, მაშინ ადამიანის გარეგნობა ან სხეული იდეალურად აგებულად ითვლება. ადამიანის სხეულზე ოქროს ზომების გამოთვლის პრინციპი შეიძლება გამოსახული იყოს დიაგრამის სახით.

მ/მ=1.618

ოქროს მონაკვეთის პირველი მაგალითი ადამიანის სხეულის სტრუქტურაში:

თუ ჭიპის წერტილს ავიღებთ ადამიანის სხეულის ცენტრად, ხოლო ადამიანის ტერფსა და ჭიპის წერტილს შორის, როგორც საზომ ერთეულს, მაშინ ადამიანის სიმაღლე უდრის რიცხვს 1.618.

ადამიანის ხელი

საკმარისია, ახლავე ხელისგულები მოგაახლოოთ და ყურადღებით დააკვირდეთ საჩვენებელ თითს და მაშინვე იპოვით მასში ოქროს მონაკვეთის ფორმულას. ჩვენი ხელის თითოეული თითი შედგება სამი ფალანგისგან.
თითის პირველი ორი ფალანგების ჯამი თითის მთელ სიგრძესთან მიმართებაში იძლევა ოქროს თანაფარდობას (ცერის გარდა).

გარდა ამისა, თანაფარდობა შუა თითსა და პატარა თითს შორის ასევე ოქროს თანაფარდობის ტოლია.

ადამიანს აქვს 2 ხელი, თითოეულ ხელზე თითები შედგება 3 ფალანგისგან (ცერის გარდა). თითოეულ ხელს აქვს 5 თითი, ანუ ჯამში 10, მაგრამ ორი ორფალანგეალური ცერა თითების გარდა, მხოლოდ 8 თითი იქმნება ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. მაშინ როცა ყველა ეს რიცხვი 2, 3, 5 და 8 არის ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები.

ოქროს თანაფარდობა ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში

ამერიკელი ფიზიკოსი B.D. West და Dr. A.L. გოლდბერგერმა ფიზიკური და ანატომიური კვლევების დროს აღმოაჩინა, რომ ოქროს განყოფილება ასევე არსებობს ადამიანის ფილტვების სტრუქტურაში.

ბრონქების თავისებურება, რომლებიც ქმნიან ადამიანის ფილტვებს, მდგომარეობს მათ ასიმეტრიაში. ბრონქები შედგება ორი ძირითადი სასუნთქი გზებისგან, ერთი (მარცხნივ) გრძელი და მეორე (მარჯვნივ) უფრო მოკლე.

აღმოჩნდა, რომ ეს ასიმეტრია გრძელდება ბრონქების ტოტებში, ყველა პატარა სასუნთქ გზებში. უფრო მეტიც, მოკლე და გრძელი ბრონქების სიგრძის თანაფარდობა ასევე ოქროს თანაფარდობაა და უდრის 1:1,618.

მხატვრები, მეცნიერები, მოდის დიზაინერები, დიზაინერები თავიანთ გამოთვლებს, ნახატებს ან ჩანახატებს აკეთებენ ოქროს თანაფარდობის მიხედვით. ისინი იყენებენ გაზომვებს ადამიანის სხეულისგან, ასევე შექმნილია ოქროს თანაფარდობის პრინციპით. ლეონარდო და ვინჩიმ და ლე კორბუზიემ თავიანთი შედევრების შექმნამდე აიღეს ადამიანის სხეულის პარამეტრები, შექმნილი ოქროს თანაფარდობის კანონის მიხედვით.
არსებობს ადამიანის სხეულის პროპორციების კიდევ ერთი, უფრო პროზაული გამოყენება. მაგალითად, ამ კოეფიციენტების გამოყენებით, კრიმინალური ანალიტიკოსები და არქეოლოგები აღადგენენ მთლიან იერს ადამიანის სხეულის ნაწილების ფრაგმენტებიდან.

ოქროს პროპორციები დნმ-ის მოლეკულის სტრუქტურაში.

ცოცხალი არსებების ფიზიოლოგიური მახასიათებლების შესახებ ყველა ინფორმაცია, იქნება ეს მცენარე, ცხოველი თუ ადამიანი, ინახება მიკროსკოპული დნმ-ის მოლეკულაში, რომლის სტრუქტურაც შეიცავს ოქროს თანაფარდობის კანონს. დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი და სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

ასე რომ, 21 და 34 არის რიცხვები, რომლებიც ერთმანეთის მიყოლებით მიდიან ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს მონაკვეთის ფორმულას 1: 1.618.

ფი ნომრის მორჩილების ბედს არ გადაურჩა არა მარტო ფეხდაფეხ მოსიარულეები, არამედ ყველა, ვინც ცურავს, ცოცავს, დაფრინავს და ხტუნავს. ადამიანის გულის კუნთი იკუმშება მისი მოცულობის 0,618-მდე. ლოკოკინის ჭურვის სტრუქტურა შეესაბამება ფიბონაჩის პროპორციებს. და უამრავი ასეთი მაგალითია - გაჩნდება სურვილი, გამოიკვლიოს ბუნებრივი ობიექტები და პროცესები. სამყარო იმდენად არის გაჟღენთილი ფიბონაჩის რიცხვებით, რომ ზოგჯერ ჩანს, რომ სამყაროს ახსნა მხოლოდ მათი საშუალებით შეიძლება.

ფიბონაჩის სპირალი.

მათემატიკაში არ არსებობს სხვა ფორმა, რომელსაც აქვს იგივე უნიკალური თვისებები, როგორც სპირალი, რადგან
სპირალის სტრუქტურა ეფუძნება ოქროს განყოფილების წესს!

სპირალის მათემატიკური კონსტრუქციის გასაგებად, გავიმეოროთ რა არის ოქროს თანაფარდობა.

ოქროს თანაფარდობა არის სეგმენტის ისეთი პროპორციული დაყოფა არათანაბარ ნაწილებად, რომელშიც მთელი სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდ ნაწილთან ისევე, როგორც თავად დიდი ნაწილი დაკავშირებულია პატარასთან, ან, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, უფრო პატარასთან. სეგმენტი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, როგორც უფრო დიდი ყველაფერთან.

ანუ (a + b) / a = a / b

გვერდების ზუსტად ამ თანაფარდობის მქონე ოთხკუთხედს ოქროს მართკუთხედი ეწოდა. მისი გრძელი მხარეები დაკავშირებულია მოკლე გვერდებთან 1,168:1 თანაფარდობით.
ოქროს მართკუთხედს ბევრი უჩვეულო თვისება აქვს. ოქროს მართკუთხედიდან კვადრატის ამოჭრა, რომლის გვერდი ტოლია მართკუთხედის პატარა გვერდის,

ჩვენ კვლავ ვიღებთ უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედს.

ეს პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს უსასრულოდ. როდესაც ჩვენ ვაგრძელებთ კვადრატების მოჭრას, ჩვენ მივიღებთ უფრო და უფრო პატარა ოქროს ოთხკუთხედებს. უფრო მეტიც, ისინი განლაგდებიან ლოგარითმულ სპირალში, რაც მნიშვნელოვანია ბუნებრივი ობიექტების მათემატიკურ მოდელებში.

მაგალითად, სპირალური ფორმა ასევე ჩანს მზესუმზირის თესლების განლაგებაში, ანანასში, კაქტუსებში, ვარდის ფურცლების აგებულებაში და ა.შ.

ჩვენ გაკვირვებული და აღფრთოვანებული ვართ ჭურვების სპირალური სტრუქტურით.

ლოკოკინების უმეტესობაში, რომლებსაც აქვთ ჭურვი, ნაჭუჭი იზრდება სპირალური ფორმით. თუმცა, ეჭვგარეშეა, რომ ამ უგუნურ არსებებს არა მხოლოდ წარმოდგენა არ აქვთ სპირალის შესახებ, არამედ უმარტივესი მათემატიკური ცოდნაც კი არ გააჩნიათ, რომ თავად შექმნან სპირალური გარსი.
მაგრამ მაშინ როგორ შეეძლოთ ამ არაინტელექტუალურ არსებებს განსაზღვრონ და თავად აირჩიონ ზრდისა და არსებობის იდეალური ფორმა სპირალური გარსის სახით? შეეძლოთ თუ არა ამ ცოცხალ არსებებს, რომლებსაც მეცნიერული სამყარო უწოდებს ცხოვრების პირველყოფილ ფორმებს, გამოეთვალათ, რომ ჭურვის სპირალური ფორმა იდეალური იქნებოდა მათი არსებობისთვის?

სიცოცხლის ასეთი, თუნდაც ყველაზე პრიმიტიული ფორმის წარმოშობის ახსნის მცდელობა ზოგიერთი ბუნებრივი გარემოების შემთხვევითი დამთხვევით, სულ მცირე აბსურდია. გასაგებია, რომ ეს პროექტი გაცნობიერებული შემოქმედებაა.

სპირალები ასევე არის ადამიანში. სპირალების დახმარებით გვესმის:

ასევე, ადამიანის შიდა ყურში არის ორგანო კოხლეა („ლოკოკინა“), რომელიც ასრულებს ხმის ვიბრაციის გადაცემის ფუნქციას. ეს ძვლის მსგავსი სტრუქტურა ივსება სითხით და იქმნება ოქროს პროპორციების მქონე ლოკოკინის სახით.

სპირალები ჩვენს ხელებსა და თითებზეა:

ცხოველთა სამყაროში სპირალების მრავალი მაგალითიც შეგვიძლია ვიპოვოთ.

ცხოველების რქები და ტოტები ვითარდება სპირალურ ფორმაში, ლომების კლანჭები და თუთიყუშების წვერები ლოგარითმული ფორმებია და ღერძის ფორმას წააგავს, რომელიც სპირალურად გადაქცევისკენ არის მიმართული.

საინტერესოა, რომ ქარიშხალი, ციკლონის ღრუბლები სპირალურად ტრიალებს და ეს აშკარად ჩანს კოსმოსიდან:

ოკეანისა და ზღვის ტალღებში სპირალი შეიძლება იყოს მათემატიკურად გამოსახული 1,1,2,3,5,8,13,21,34 და 55 წერტილებით.

ყველა ასევე ამოიცნობს ასეთ "ყოველდღიურ" და "პროზაულ" სპირალს.

აბაზანიდან წყალი ხომ სპირალურად გადის:

დიახ, და ჩვენ ვცხოვრობთ სპირალში, რადგან გალაქტიკა არის სპირალი, რომელიც შეესაბამება ოქროს მონაკვეთის ფორმულას!

ასე რომ, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ თუ ავიღებთ ოქროს ოთხკუთხედს და დავყოფთ მას უფრო პატარა მართკუთხედებადზუსტად ფიბონაჩის მიმდევრობით და შემდეგ გაყავით თითოეული მათგანი ასეთი პროპორციებით ისევ და ისევ, მიიღებთ სისტემას, რომელსაც ფიბონაჩის სპირალი ეწოდება.

ჩვენ აღმოვაჩინეთ ეს სპირალი ყველაზე მოულოდნელ ობიექტებსა და მოვლენებში. ახლა გასაგებია, რატომ უწოდებენ სპირალს "სიცოცხლის მრუდი".
სპირალი ევოლუციის სიმბოლოდ იქცა, რადგან ყველაფერი სპირალურად ვითარდება.

ფიბონაჩის რიცხვები ადამიანის გამოგონებებში.

ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობით გამოხატული კანონის ბუნებიდან გამოხედვით, მეცნიერები და ხელოვნების ადამიანები ცდილობენ მიბაძონ მას, განასახიერონ ეს კანონი თავიანთ შემოქმედებაში.

ფი-ის პროპორცია საშუალებას გაძლევთ შექმნათ ფერწერის შედევრები, კომპეტენტურად მოერგოთ არქიტექტურულ სტრუქტურებს სივრცეში.

არა მხოლოდ მეცნიერები, არამედ არქიტექტორები, დიზაინერები და მხატვრები გაოცებულები არიან ამ უნაკლო სპირალით ნაუტილუსის ჭურვიზე,

იკავებს უმცირეს ადგილს და უზრუნველყოფს სითბოს ნაკლებ დანაკარგს. "კამერა ნაუტილუსის" მაგალითით შთაგონებული, რომელიც მაქსიმუმს ათავსებს სივრცეში, ამერიკელი და ტაილანდელი არქიტექტორები დაკავებულები არიან შესაბამისი დიზაინის შემუშავებით.

უხსოვარი დროიდან ოქროს თანაფარდობის წილი სრულყოფილების, ჰარმონიისა და ღვთაებრიობის უმაღლეს პროპორციად ითვლება. ოქროს თანაფარდობა გვხვდება სკულპტურებში და მუსიკაშიც კი. ამის მაგალითია მოცარტის მუსიკალური ნაწარმოებები. აქციების ფასები და ებრაული ანბანიც კი ოქროს თანაფარდობას შეიცავს.

მაგრამ ჩვენ გვინდა ვისაუბროთ მზის ეფექტური ინსტალაციის შექმნის უნიკალურ მაგალითზე. ამერიკელმა სკოლის მოსწავლემ ნიუ-იორკიდან ეიდან დუიერმა გააერთიანა თავისი ცოდნა ხეების შესახებ და აღმოაჩინა, რომ მზის ელექტროსადგურების ეფექტურობა შეიძლება გაიზარდოს მათემატიკის გამოყენებით. ზამთარში სეირნობისას დუიერს უკვირდა, რატომ სჭირდებოდათ ხეებს ტოტებისა და ფოთლების ასეთი „ნიმუში“. მან იცოდა, რომ ხეებზე ტოტები განლაგებულია ფიბონაჩის მიმდევრობის მიხედვით და ფოთლები ახორციელებენ ფოტოსინთეზს.

რაღაც მომენტში, ჭკვიანმა პატარა ბიჭმა გადაწყვიტა შეემოწმებინა, ტოტების ეს პოზიცია ეხმარება თუ არა მზის მეტი შუქის შეგროვებას. ეიდანმა ააშენა საპილოტე ქარხანა თავის ეზოში ფოთლების ნაცვლად პატარა მზის პანელებით და გამოსცადა მოქმედებაში. აღმოჩნდა, რომ ჩვეულებრივი ბრტყელ მზის პანელთან შედარებით, მისი „ხე“ 20%-ით მეტ ენერგიას აგროვებს და ეფექტურად მუშაობს 2,5 საათის განმავლობაში.

დუიერის მზის ხის მოდელი და სტუდენტური ნაკვეთები.

„ასევე იკავებს ნაკლებ ადგილს, ვიდრე ბრტყელ პანელს, აგროვებს 50%-ით მეტ მზეს ზამთარში, მაშინაც კი, როდესაც ის სამხრეთისკენ არ არის მიმართული და არც ისე აგროვებს თოვლს. გარდა ამისა, ხის სახით დიზაინი გაცილებით მეტია. შესაფერისია ურბანული ლანდშაფტისთვის“, - აღნიშნავს ახალგაზრდა გამომგონებელი.

აიდანმა ამოიცნო 2011 წლის ერთ-ერთი საუკეთესო ახალგაზრდა ბუნებისმეტყველი. 2011 წლის ახალგაზრდა ნატურალისტთა კონკურსს ნიუ-იორკის ბუნების ისტორიის მუზეუმმა უმასპინძლა. ეიდანმა შეიტანა დროებითი საპატენტო განაცხადი თავისი გამოგონებისთვის.

მეცნიერები აგრძელებენ ფიბონაჩის რიცხვებისა და ოქროს მონაკვეთის თეორიის აქტიურ განვითარებას.

იუ მათიასევიჩი ხსნის ჰილბერტის მე-10 ამოცანას ფიბონაჩის რიცხვების გამოყენებით.

არსებობს ფიბონაჩის ნომრებისა და ოქროს განყოფილების გამოყენებით რიგი კიბერნეტიკური პრობლემების (ძიების თეორია, თამაშები, პროგრამირება) გადაჭრის ელეგანტური მეთოდები.

აშშ-ში იქმნება მათემატიკური ფიბონაჩის ასოციაციაც კი, რომელიც 1963 წლიდან აქვეყნებს სპეციალურ ჟურნალს.

ამრიგად, ჩვენ ვხედავთ, რომ ფიბონაჩის მიმდევრობის არეალი ძალიან მრავალმხრივია:

ბუნებაში მომხდარ ფენომენებზე დაკვირვებით, მეცნიერებმა გააკეთეს საოცარი დასკვნები, რომ ცხოვრებაში მომხდარი მოვლენების მთელი თანმიმდევრობა, რევოლუციები, კოლაფსი, გაკოტრება, კეთილდღეობის პერიოდები, კანონები და განვითარების ტალღები მარაგში და სავალუტო ბაზრებზე, ოჯახური ცხოვრების ციკლები და ა.შ. ტაიმლაინზე ორგანიზებულია ციკლების, ტალღების სახით. ეს ციკლები და ტალღები ასევე განაწილებულია ფიბონაჩის რიცხვების სერიის მიხედვით!

ამ ცოდნის საფუძველზე ადამიანი ისწავლის მომავალში სხვადასხვა მოვლენის წინასწარმეტყველებას და მათ მართვას.

4. ჩვენი კვლევა.

ჩვენ გავაგრძელეთ დაკვირვება და შევისწავლეთ სტრუქტურა

ფიჭვის გირჩი

იაროს

კოღო

ადამიანის

და ჩვენ დავრწმუნდით, რომ ამ, ერთი შეხედვით ასე განსხვავებულ ობიექტებში, ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები უხილავად არის წარმოდგენილი.

ასე რომ, ნაბიჯი 1.

ავიღოთ ფიჭვის გირჩი:

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მას:

ჩვენ ვამჩნევთ ფიბონაჩის სპირალების ორ სერიას: ერთი - საათის ისრის მიმართულებით, მეორე - წინააღმდეგ, მათი რიცხვი 8 და 13.

ნაბიჯი 2

ავიღოთ იარო:

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ღეროების და ყვავილების სტრუქტურას:

გაითვალისწინეთ, რომ იაროს ყოველი ახალი ტოტი იზრდება სინუსიდან, ხოლო ახალი ტოტები ახალი ტოტიდან. ძველი და ახალი ტოტების დამატებით, თითოეულ ჰორიზონტალურ სიბრტყეში ვიპოვეთ ფიბონაჩის რიცხვი.

ნაბიჯი 3

ჩნდება თუ არა ფიბონაჩის რიცხვები სხვადასხვა ორგანიზმების მორფოლოგიაში? განვიხილოთ ცნობილი კოღო:

ჩვენ ვხედავთ: 3 წყვილი ფეხი, თავი 5 ანტენები - ანტენები, მუცელი იყოფა 8 სეგმენტი.

დასკვნა:

ჩვენს კვლევაში დავინახეთ, რომ ჩვენს ირგვლივ მცენარეებში, ცოცხალ ორგანიზმებში და ადამიანის სტრუქტურაშიც კი ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვები თავს იჩენს, რაც ასახავს მათი სტრუქტურის ჰარმონიას.

მათემატიკური სიზუსტით არის მოწყობილი ფიჭვის გირჩი, იარუსი, კოღო, კაცი.

ჩვენ ვეძებდით პასუხს კითხვაზე: როგორ ვლინდება ფიბონაჩის სერია ჩვენს გარშემო არსებულ რეალობაში? მაგრამ, მასზე პასუხის გაცემისას, მიიღო ახალი და ახალი კითხვები.

საიდან გაჩნდა ეს რიცხვები? ვინ არის სამყაროს ეს არქიტექტორი, რომელიც ცდილობდა მის სრულყოფილებას? ხვეული ტრიალებს თუ უხვევს?

რა საოცრად იცნობს ადამიანი ამ სამყაროს!!!

ერთ კითხვაზე პასუხი რომ იპოვა, შემდეგს იღებს. მოაგვარეთ, მიიღეთ ორი ახალი. გაუმკლავდეთ მათ, კიდევ სამი გამოჩნდება. მათი გადაჭრის შემდეგ ის შეიძენს ხუთ გადაუჭრელს. მერე რვა, მერე ცამეტი, 21, 34, 55...

ცნობთ?

დასკვნა.

თავად შემოქმედის მიერ ყველა ობიექტში

მინიჭებული აქვს უნიკალური კოდი

და ვინც მეგობრობს მათემატიკასთან,

გაიგებს და გაიგებს!

ჩვენ შევისწავლეთ და გავაანალიზეთ ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვების გამოვლინება ჩვენს გარშემო არსებულ რეალობაში. ჩვენ ასევე გავიგეთ, რომ ამ რიცხვების სერიის ნიმუშები, მათ შორის „ოქროს“ სიმეტრიის ნიმუშები, ვლინდება ელემენტარული ნაწილაკების ენერგეტიკულ გადასვლებში, პლანეტურ და კოსმიურ სისტემებში, ცოცხალი ორგანიზმების გენურ სტრუქტურებში.

ჩვენ აღმოვაჩინეთ გასაკვირი მათემატიკური კავშირი მცენარეებში სპირალების რაოდენობას, ტოტების რაოდენობას ნებისმიერ ჰორიზონტალურ სიბრტყეში და რიცხვებს შორის ფიბონაჩის მიმდევრობაში. ჩვენ ვნახეთ, თუ როგორ ემორჩილება ამ იდუმალ კანონს სხვადასხვა ორგანიზმების მორფოლოგიაც. ჩვენ ასევე დავინახეთ მკაცრი მათემატიკა ადამიანის სტრუქტურაში. ადამიანის დნმ-ის მოლეკულა, რომელშიც დაშიფრულია ადამიანის განვითარების მთელი პროგრამა, სასუნთქი სისტემა, ყურის აგებულება – ყველაფერი გარკვეულ რიცხვობრივ თანაფარდობებს ემორჩილება.

ჩვენ გავიგეთ, რომ ფიჭვის გირჩები, ლოკოკინების ნაჭუჭები, ოკეანის ტალღები, ცხოველების რქები, ციკლონის ღრუბლები და გალაქტიკები ქმნიან ლოგარითმულ სპირალებს. ადამიანის თითიც კი, რომელიც შედგება სამი ფალანგისგან ერთმანეთის მიმართ ოქროს თანაფარდობით, შეკუმშვისას იღებს სპირალურ ფორმას.

დროის მარადისობა და სინათლის წლებისივრცე ყოფს ფიჭვის კონას და სპირალურ გალაქტიკას, მაგრამ სტრუქტურა იგივე რჩება: კოეფიციენტი 1,618 ! შესაძლოა, ეს არის უზენაესი კანონი, რომელიც მართავს ბუნებრივ მოვლენებს.

ამრიგად, დადასტურებულია ჩვენი ჰიპოთეზა სპეციალური რიცხვითი შაბლონების არსებობის შესახებ, რომლებიც პასუხისმგებელნი არიან ჰარმონიაზე.

მართლაც, მსოფლიოში ყველაფერი გააზრებული და გათვლილია ჩვენი ყველაზე მნიშვნელოვანი დიზაინერის - ბუნების მიერ!

ჩვენ დარწმუნებულები ვართ, რომ ბუნებას აქვს თავისი კანონები, რომლებიც გამოხატულია დახმარებითმათემატიკა. და მათემატიკა ძალიან მნიშვნელოვანი ინსტრუმენტია

ბუნების საიდუმლოებების აღმოჩენა.

ლიტერატურისა და ინტერნეტ საიტების სია:

1. ვორობიოვი N.N. ფიბონაჩის რიცხვები. - მ., ნაუკა, 1984 წ.
2. გიკა მ. პროპორციების ესთეტიკა ბუნებასა და ხელოვნებაში. - მ., 1936 წ.

3. დიმიტრიევი ა. ქაოსი, ფრაქტალები და ინფორმაცია. // მეცნიერება და ცხოვრება, No5, 2001 წ.
4. Kashnitsky S. E. პარადოქსებისგან ნაქსოვი ჰარმონია // კულტურა და

ცხოვრება. - 1982.- No10.
5. მალაიზი გ.ჰარმონია - პარადოქსების იდენტურობა // MN. - 1982.- No19.
6. სოკოლოვი ა. ოქროს განყოფილების საიდუმლოებები // ახალგაზრდობის ტექნიკა. - 1978.- No5.
7. Stakhov A. P. ოქროს თანაფარდობის კოდები. - მ., 1984 წ.
8. Urmantsev Yu. A. ბუნების სიმეტრია და სიმეტრიის ბუნება. - მ., 1974 წ.
9. Urmantsev Yu. A. ოქროს განყოფილება // Priroda. - 1968.- No11.

10. შეველევი ი.შ., მარუტაევი მ.ა., შმელევი ი.პ. ოქროს თანაფარდობა/სამი

თვალი ჰარმონიის ბუნებაზე.-მ., 1990 წ.

11. შუბნიკოვი A.V., Koptsik V. A. სიმეტრია მეცნიერებასა და ხელოვნებაში. -მ.:

თუმცა, ეს არ არის ყველაფერი, რისი გაკეთებაც შესაძლებელია ოქროს თანაფარდობით. თუ ერთეულს გავყოფთ 0,618-ზე, მივიღებთ 1,618-ს, თუ კვადრატში გავაქვთ, მაშინ მივიღებთ 2,618-ს, თუ ავაწევთ კუბში, მივიღებთ რიცხვს 4,236. ეს არის ფიბონაჩის გაფართოების კოეფიციენტები. ერთადერთი რაც აკლია აქ არის ნომერი 3.236, რომელიც შემოთავაზებულია ჯონ მერფის მიერ.

რას ფიქრობენ ექსპერტები თანმიმდევრობის შესახებ?

ზოგიერთი იტყვის, რომ ეს რიცხვები უკვე ცნობილია, რადგან ისინი გამოიყენება ტექნიკური ანალიზის პროგრამებში კორექტირებისა და გაფართოების რაოდენობის დასადგენად. გარდა ამისა, იგივე სერიები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს ელიოტის ტალღის თეორიაში. ისინი მისი რიცხვითი საფუძველია.

ჩვენი ექსპერტი ნიკოლაი დადასტურებული პორტფელის მენეჯერი Vostok საინვესტიციო კომპანია.

• — ნიკოლაი, როგორ ფიქრობ, შემთხვევითია თუ არა ფიბონაჩის რიცხვების და მისი წარმოებულების გამოჩენა სხვადასხვა ინსტრუმენტის სქემებზე? და შესაძლებელია თუ არა ვთქვათ: „ფიბონაჩის სერია პრაქტიკული გამოყენება" ხდება?
• - მისტიკისადმი ცუდი დამოკიდებულება მაქვს. და კიდევ უფრო მეტი საფონდო ბირჟის სქემებზე. ყველაფერს თავისი მიზეზი აქვს. წიგნში "ფიბონაჩის დონეები" მან მშვენივრად თქვა, თუ სად ჩანს ოქროს თანაფარდობა, რომ მას არ გაუკვირდა, რომ იგი გამოჩნდა საფონდო ბირჟაზე. მაგრამ ამაოდ! პი ხშირად ჩნდება მის მიერ მოყვანილ ბევრ მაგალითში. მაგრამ რატომღაც ეს არ არის ფასის თანაფარდობაში.
• - ანუ არ გჯერათ ელიოტის ტალღის პრინციპის ეფექტურობის?
• ”არა, არა, ეს არ არის მთავარი. ტალღის პრინციპი ერთია. რიცხვითი თანაფარდობა განსხვავებულია. და ფასების სქემებზე მათი გამოჩენის მიზეზები მესამეა
• როგორ ფიქრობთ, რა არის საფონდო სქემებზე ოქროს განყოფილების გაჩენის მიზეზები?
• - ამ კითხვაზე სწორი პასუხი შეიძლება დაიმსახუროს ნობელის პრემიაეკონომიკაზე. მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენ შეგვიძლია გამოვიცნოთ ნამდვილი მიზეზები. ისინი აშკარად არ არიან ჰარმონიაში ბუნებასთან. გაცვლითი ფასების მრავალი მოდელი არსებობს. ისინი არ ხსნიან მითითებულ ფენომენს. მაგრამ ფენომენის ბუნების გაუგებრობამ არ უნდა უარყოს ფენომენი, როგორც ასეთი.
• - და თუ ეს კანონი ოდესმე გაიხსნება, შეძლებს თუ არა გაცვლის პროცესის დანგრევას?
• - როგორც ტალღების იგივე თეორია აჩვენებს, აქციების ფასების ცვლილების კანონი წმინდა ფსიქოლოგიაა. მეჩვენება, რომ ამ კანონის ცოდნა ვერაფერს შეცვლის და ვერ დაანგრევს ბირჟას.

მასალა მოწოდებულია ვებმასტერ მაქსიმის ბლოგის მიერ.

მათემატიკის პრინციპების საფუძვლების დამთხვევა მრავალფეროვან თეორიებში წარმოუდგენელია. შესაძლოა ეს ფანტაზიაა ან საბოლოო შედეგის შესწორება. Მოიცადე და ნახავ. ბევრი რამ, რაც ადრე არაჩვეულებრივად ან შეუძლებლად ითვლებოდა: მაგალითად, კოსმოსის კვლევა ჩვეულებრივი გახდა და არავის აკვირვებს. ასევე, ტალღის თეორია, რომელიც შესაძლოა გაუგებარი იყოს, დროთა განმავლობაში უფრო ხელმისაწვდომი და გასაგები გახდება. ის, რაც ადრე არასაჭირო იყო, გამოცდილი ანალიტიკოსის ხელში, გახდება მომავალი ქცევის პროგნოზირების მძლავრი ინსტრუმენტი.

ფიბონაჩის რიცხვები ბუნებაში.

შეხედე

ახლა კი, მოდით ვისაუბროთ იმაზე, თუ როგორ შეგიძლიათ უარყოთ ის ფაქტი, რომ ფიბონაჩის ციფრული სერია ჩართულია ბუნებაში არსებულ ნებისმიერ შაბლონში.

ავიღოთ ნებისმიერი სხვა ორი რიცხვი და ავაშენოთ მიმდევრობა იგივე ლოგიკით, როგორც ფიბონაჩის რიცხვები. ანუ მიმდევრობის შემდეგი წევრი უდრის წინა ორის ჯამს. მაგალითად, ავიღოთ ორი რიცხვი: 6 და 51. ახლა ავაშენებთ მიმდევრობას, რომელსაც დავასრულებთ ორი რიცხვით 1860 და 3009. გაითვალისწინეთ, რომ ამ რიცხვების გაყოფისას მივიღებთ ოქროს თანაფარდობასთან მიახლოებულ რიცხვს.

ამავდროულად, რიცხვები, რომლებიც მიიღეს სხვა წყვილების გაყოფით, შემცირდა პირველიდან ბოლომდე, რაც საშუალებას გვაძლევს ვამტკიცოთ, რომ თუ ეს სერია გაგრძელდება განუსაზღვრელი ვადით, მაშინ მივიღებთ ოქროს თანაფარდობის ტოლ რიცხვს.

ამრიგად, თავად ფიბონაჩის რიცხვები არაფრით არ გამოირჩევიან. არსებობს რიცხვების სხვა თანმიმდევრობა, რომელთაგან არის უსასრულო რიცხვი, რის შედეგადაც იგივე მოქმედებების შედეგად მიიღება ოქროს რიცხვი phi.

ფიბონაჩი არ იყო ეზოთერიკოსი. მას არ სურდა ციფრებში რაიმე მისტიკა, უბრალოდ აგვარებდა კურდღლის ჩვეულებრივ პრობლემას. და მან დაწერა რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელიც მოჰყვა მის დავალებას, პირველ, მეორე და სხვა თვეებში, რამდენი კურდღელი იქნებოდა გამრავლების შემდეგ. ერთი წლის განმავლობაში მან მიიღო იგივე თანმიმდევრობა. და არ დაამყარა ურთიერთობა. არ არსებობდა ოქროს თანაფარდობა, არანაირი ღვთაებრივი ურთიერთობა. ეს ყველაფერი მის შემდეგ გამოიგონეს რენესანსში.

მათემატიკამდე ფიბონაჩის სათნოება უზარმაზარია. მან არაბებისგან მიიღო რიცხვითი სისტემა და დაამტკიცა მისი მართებულობა. ეს იყო რთული და ხანგრძლივი ბრძოლა. რომაული რიცხვების სისტემიდან: მძიმე და მოუხერხებელია დათვლისთვის. ის საფრანგეთის რევოლუციის შემდეგ გაუჩინარდა. მას არაფერი აქვს საერთო ფიბონაჩის ოქროს მონაკვეთთან.

ფიბონაჩის მიმდევრობა მათემატიკაში და ბუნებაში

ფიბონაჩის თანმიმდევრობა, ყველასთვის ცნობილი ფილმიდან "და ვინჩის კოდი" - მე-13 საუკუნეში იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზასელი მათემატიკოსის ლეონარდოს მიერ უფრო ცნობილი მეტსახელით ფიბონაჩის გამოცანად აღწერილი რიცხვების სერია. მოკლედ, გამოცანის არსი:

ვიღაცამ მოათავსა კურდღლის წყვილი გარკვეულ დახურულ სივრცეში, რათა გაერკვია, რამდენი წყვილი კურდღელი დაიბადებოდა წლის განმავლობაში, თუ კურდღლების ბუნება ისეთია, რომ ყოველთვიურად კურდღლის წყვილი აწარმოებს მეორე წყვილს და წარმოქმნის უნარს. შთამომავლობა ჩნდება ორი თვის ასაკში.

შედეგი არის შემდეგი თანმიმდევრობა: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , სადაც ნაჩვენებია კურდღლების წყვილი რაოდენობა თორმეტ თვეში, გამოყოფილი მძიმეებით.

ეს თანმიმდევრობა შეიძლება გაგრძელდეს განუსაზღვრელი ვადით. მისი არსი ის არის, რომ ყოველი შემდეგი რიცხვი არის წინა ორის ჯამი.

ამ თანმიმდევრობას აქვს მრავალი მათემატიკური მახასიათებელი, რომელსაც უნდა შეეხო. ეს თანმიმდევრობა ასიმპტომურად (უფრო და უფრო ნელა უახლოვდება) მიდრეკილია გარკვეული მუდმივობისკენ თანაფარდობა. თუმცა, ეს თანაფარდობა ირაციონალურია, ანუ არის რიცხვი წილადის ათწილადი რიცხვების უსასრულო, არაპროგნოზირებადი თანმიმდევრობით. მისი ზუსტად გამოხატვა შეუძლებელია.

ასე რომ, მიმდევრობის ნებისმიერი წევრის შეფარდება მის წინა წევრთან მერყეობს რიცხვის გარშემო 1,618 , ხან აჭარბებს, ხან ვერ აღწევს. თანაფარდობა შემდეგთან ანალოგიურად უახლოვდება რიცხვს 0,618 , რომელიც უკუპროპორციულია 1,618 . თუ მიმდევრობის ელემენტებს ერთზე გავყოფთ, მაშინ მივიღებთ რიცხვებს 2,618 და 0,382 , რომლებიც ასევე უკუპროპორციულია. ეს არის ეგრეთ წოდებული ფიბონაჩის კოეფიციენტები.

რატომ ეს ყველაფერი? ასე რომ, ჩვენ ვუახლოვდებით ბუნების ერთ-ერთ ყველაზე იდუმალ მოვლენას. ფიბონაჩის რეალურად არაფერი ახალი აღმოუჩენია, მან უბრალოდ შეახსენა სამყაროს ისეთი ფენომენი, როგორიცაა ოქროს განყოფილება, რომელიც მნიშვნელობით არ ჩამოუვარდება პითაგორას თეორემას

ჩვენ განვასხვავებთ ჩვენს გარშემო არსებულ ყველა ობიექტს, მათ შორის ფორმაშიც. ზოგს უფრო მეტად მოგვწონს, ზოგს ნაკლებად, ზოგს სრულიად აცილებს თვალს. ზოგჯერ ინტერესი შეიძლება ნაკარნახევი იყოს ცხოვრებისეული სიტუაციით, ზოგჯერ კი დაკვირვებული ობიექტის სილამაზით. სიმეტრიული და პროპორციული ფორმა ხელს უწყობს საუკეთესო ვიზუალურ აღქმას და იწვევს სილამაზის და ჰარმონიის განცდას. ჰოლისტიკური გამოსახულება ყოველთვის შედგება სხვადასხვა ზომის ნაწილებისგან, რომლებიც გარკვეულ კავშირშია ერთმანეთთან და მთლიანობასთან.

ოქროს რადიო- მთელისა და მისი ნაწილების სრულყოფის უმაღლესი გამოვლინება მეცნიერებაში, ხელოვნებასა და ბუნებაში.

თუ უბრალო მაგალითზე, მაშინ ოქროს განყოფილება არის სეგმენტის ორ ნაწილად დაყოფა ისეთი თანაფარდობით, რომელშიც უფრო დიდი ნაწილი ეხება პატარას, როგორც მათი ჯამი (მთელი სეგმენტი) უფრო დიდთან.

თუ ავიღებთ მთელ სეგმენტს გუკან 1 , შემდეგ სეგმენტი ატოლი იქნება 0,618 , ხაზის სეგმენტი ბ - 0,382 მხოლოდ ამ გზით დაფიქსირდება ოქროს განყოფილების მდგომარეობა (0.618 / 0.382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). დამოკიდებულება გრომ აუდრის 1,618 , ა თანრომ b2618. ეს ყველაფერი ერთნაირია, ჩვენთვის უკვე ნაცნობი ფიბონაჩის კოეფიციენტები.

რა თქმა უნდა, არის ოქროს მართკუთხედი, ოქროს სამკუთხედი და თუნდაც ოქროს კუბოიდი. ადამიანის სხეულის პროპორციები მრავალი თვალსაზრისით ახლოსაა ოქროს განყოფილებასთან.

სურათი: marcus-frings.de

მაგრამ ყველაზე საინტერესო მაშინ იწყება, როცა მიღებულ ცოდნას გავაერთიანებთ. ნახატზე ნათლად ჩანს ფიბონაჩის მიმდევრობასა და ოქროს თანაფარდობას შორის ურთიერთობა. ვიწყებთ პირველი ზომის ორი კვადრატით. ზემოდან ვამატებთ მეორე ზომის კვადრატს. ვხატავთ კვადრატის გვერდით, რომელსაც გვერდი უდრის წინა ორის, მესამე ზომის გვერდების ჯამს. ანალოგიით, ჩნდება მეხუთე ზომის კვადრატი. და ასე სანამ არ მოგბეზრდებათ, მთავარია, ყოველი შემდეგი კვადრატის გვერდის სიგრძე უდრის წინა ორი გვერდის სიგრძის ჯამს. ჩვენ ვხედავთ მართკუთხედების სერიას, რომელთა გვერდის სიგრძე ფიბონაჩის რიცხვია და უცნაურად საკმარისია მათ ფიბონაჩის ოთხკუთხედები.

თუ ჩვენ გავავლებთ გლუვ ხაზს ჩვენი კვადრატების კუთხეებში, არქიმედეს სპირალის მეტს ვერაფერს მივიღებთ, რომლის სიმაღლის ზრდა ყოველთვის ერთგვაროვანია.

არაფერს არ გახსენებს?

ფოტო: ეთანჰეინი Flickr-ზე

და არა მხოლოდ მოლუსკის გარსში შეგიძლიათ იპოვოთ არქიმედეს სპირალები, არამედ ბევრ ყვავილსა და მცენარეში, ისინი უბრალოდ არც ისე აშკარაა.

ალოეს მრავალფოთლოვანი:

ფოტო: ლუდის წიგნები Flickr-ზე

ფოტო: beart.org.uk

ფოტო: ესდრასკალდერანი Flickr-ზე

ფოტო: manj98 Flickr-ზე

და მაშინ დროა გავიხსენოთ ოქროს განყოფილება! არის თუ არა ამ ფოტოებზე გამოსახული ბუნების ყველაზე ლამაზი და ჰარმონიული ქმნილება? და ეს ყველაფერი არ არის. ყურადღებით დავაკვირდებით, შეგიძლიათ იპოვოთ მსგავსი ნიმუშები მრავალი ფორმით.

რა თქმა უნდა, განცხადება, რომ ყველა ეს ფენომენი აგებულია ფიბონაჩის მიმდევრობაზე, ძალიან ხმამაღლა ჟღერს, მაგრამ ტენდენცია სახეზეა. გარდა ამისა, თანმიმდევრობა შორს არის სრულყოფილი, ისევე როგორც ყველაფერი ამ სამყაროში.

არსებობს ვარაუდი, რომ ფიბონაჩის თანმიმდევრობა არის ბუნების მცდელობა, მოერგოს უფრო ფუნდამენტურ და სრულყოფილ ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმულ მიმდევრობას, რომელიც პრაქტიკულად იგივეა, უბრალოდ არსაიდან იწყება და არსად მიდის. მეორეს მხრივ, ბუნებას აუცილებლად სჭირდება რაღაც მთელი დასაწყისი, საიდანაც შეგიძლია აიძულო, მას არ შეუძლია შექმნას რაღაც არაფრისგან. ფიბონაჩის მიმდევრობის პირველი წევრების თანაფარდობები შორს არის ოქროს განყოფილებისგან. მაგრამ რაც უფრო შორს მივდივართ მის გასწვრივ, მით უფრო იშლება ეს გადახრები. ნებისმიერი თანმიმდევრობის დასადგენად, საკმარისია იცოდეთ მისი სამი ტერმინი, რომლებიც მიდიან ერთმანეთის მიყოლებით. ოღონდ ოქროს მიმდევრობისთვის არა, ორი საკმარისია, გეომეტრიულია და არითმეტიკული პროგრესიაერთდროულად. შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს არის ყველა სხვა თანმიმდევრობის საფუძველი.

ოქროს ლოგარითმული მიმდევრობის თითოეული წევრი არის ოქროს თანაფარდობის ძალა ( ზ). რიგის ნაწილი ასე გამოიყურება: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5...თუ დავამრგვალებთ ოქროს თანაფარდობის მნიშვნელობას სამ ათწილადამდე, მივიღებთ z=1.618, მაშინ რიგი ასე გამოიყურება: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... ყოველი შემდეგი წევრის მიღება შესაძლებელია არა მხოლოდ წინას გამრავლებით 1,618 , არამედ წინა ორის დამატებით. ამრიგად, მიმდევრობაში ექსპონენციალური ზრდა უზრუნველყოფილია ორი მიმდებარე ელემენტის უბრალოდ დამატებით. ეს არის სერია დასაწყისისა და დასასრულის გარეშე და სწორედ ეს ცდილობს ფიბონაჩის მიმდევრობას მსგავსი იყოს. აქვს კარგად განსაზღვრული დასაწყისი, ის მიისწრაფვის იდეალისკენ, არასოდეს აღწევს მას. Ეს არის ცხოვრება.

და მაინც, ყველა ნანახსა და წაკითხულთან დაკავშირებით, საკმაოდ ბუნებრივი კითხვები ჩნდება:
საიდან გაჩნდა ეს რიცხვები? ვინ არის სამყაროს ეს არქიტექტორი, რომელიც ცდილობდა მის სრულყოფილებას? იყო თუ არა ოდესმე ისე, როგორც მას სურდა? და თუ ასეა, რატომ ჩავარდა? მუტაციები? თავისუფალი არჩევანი? რა იქნება შემდეგი? ხვეული ტრიალებს თუ უხვევს?

ერთ კითხვაზე პასუხის პოვნა, თქვენ მიიღებთ შემდეგს. თუ მოაგვარებ, მიიღებ ორ ახალს. გაუმკლავდეთ მათ, კიდევ სამი გამოჩნდება. მათი გადაჭრის შემდეგ თქვენ მიიღებთ ხუთ გადაუჭრელს. მერე რვა, მერე ცამეტი, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

ფიბონაჩის რიცხვები და ოქროს თანაფარდობაქმნის საფუძველს გარემომცველი სამყაროს ამოხსნის, მისი ფორმის აგებისა და ადამიანის მიერ ოპტიმალური ვიზუალური აღქმისთვის, რისი დახმარებითაც მას შეუძლია იგრძნოს სილამაზე და ჰარმონია.

ოქროს მონაკვეთის ზომის განსაზღვრის პრინციპი საფუძვლად უდევს მთელი სამყაროს და მისი ნაწილების სრულყოფილებას მის სტრუქტურასა და ფუნქციებში, მისი გამოვლინება ჩანს ბუნებაში, ხელოვნებაში და ტექნოლოგიაში. ოქროს თანაფარდობის დოქტრინა დაარსდა უძველესი მეცნიერების მიერ რიცხვების ბუნების შესახებ გამოკვლევის შედეგად.

უძველესი მოაზროვნეების მიერ ოქროს თანაფარდობის გამოყენების მტკიცებულება მოცემულია მე-3 საუკუნეში დაწერილი ევკლიდეს „საწყისების“ წიგნში. BC, რომელმაც გამოიყენა ეს წესი რეგულარული 5-გონების ასაგებად. პითაგორელთა შორის ეს ფიგურა წმინდად ითვლება, რადგან ის სიმეტრიულიც და ასიმეტრიულია. პენტაგრამა სიმბოლოა სიცოცხლე და ჯანმრთელობა.

ფიბონაჩის რიცხვები

იტალიელი მათემატიკოსის ლეონარდო პიზაელის ცნობილი წიგნი Liber abaci, რომელიც მოგვიანებით გახდა ცნობილი როგორც ფიბონაჩი, გამოიცა 1202 წელს. მასში მეცნიერი პირველად იძლევა რიცხვების ნიმუშს, რომლის სერიებში თითოეული რიცხვი არის ჯამი. წინა 2 ციფრიდან. ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობა ასეთია:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 და ა.შ.

მეცნიერმა ასევე მოიყვანა რამდენიმე ნიმუში:

ნებისმიერი რიცხვი სერიიდან, გაყოფილი შემდეგზე, ტოლი იქნება 0,618-ისკენ მიდრეკილი მნიშვნელობის. უფრო მეტიც, პირველი ფიბონაჩის რიცხვები არ იძლევა ასეთ რიცხვს, მაგრამ რაც უფრო მოძრაობთ მიმდევრობის დასაწყისიდან, ეს თანაფარდობა უფრო და უფრო ზუსტი იქნება.

თუ სერიიდან რიცხვს გაყოფთ წინაზე, შედეგი იქნება 1.618.

ერთი რიცხვი გაყოფილი მეორეზე აჩვენებს მნიშვნელობას 0,382-მდე.

ოქროს მონაკვეთის კავშირისა და ნიმუშების გამოყენება, ფიბონაჩის რიცხვი (0,618) გვხვდება არა მხოლოდ მათემატიკაში, არამედ ბუნებაში, ისტორიაში, არქიტექტურასა და მშენებლობაში და ბევრ სხვა მეცნიერებაში.

პრაქტიკული მიზნებისთვის, ისინი შემოიფარგლება ფ = 1.618 ან Φ = 1.62 სავარაუდო მნიშვნელობით. მომრგვალებულ პროცენტში, ოქროს თანაფარდობა არის ნებისმიერი მნიშვნელობის გაყოფა 62% და 38% მიმართებით.

ისტორიულად, AB სეგმენტის დაყოფას C წერტილით ორ ნაწილად (პატარა სეგმენტი AC და უფრო დიდი სეგმენტი BC) თავდაპირველად ეწოდებოდა ოქროს მონაკვეთს, ასე რომ AC / BC = BC / AB მართალი იყო სეგმენტების სიგრძეებისთვის. საუბარი მარტივი სიტყვებით, სეგმენტი ოქროს მონაკვეთით იყოფა ორ არათანაბარ ნაწილად ისე, რომ პატარა ნაწილი დაკავშირებულია უფრო დიდთან, ისევე როგორც დიდი არის მთელ სეგმენტთან. მოგვიანებით ეს კონცეფცია თვითნებურ რაოდენობებზეც გავრცელდა.

ასევე უწოდებენ რიცხვს Φოქროს ნომერი.

ოქროს თანაფარდობას ბევრი შესანიშნავი თვისება აქვს, მაგრამ გარდა ამისა, მას მრავალი გამოგონილი თვისება მიეწერება.

ახლა დეტალები:

ZS-ის განმარტება არის სეგმენტის ორ ნაწილად დაყოფა ისეთი თანაფარდობით, რომ უფრო დიდი ნაწილი დაკავშირებული იყოს პატარასთან, რადგან მათი ჯამი (მთელი სეგმენტი) არის უფრო დიდი.

ანუ თუ ავიღებთ მთელ c სეგმენტს 1-ად, მაშინ a სეგმენტი იქნება 0,618-ის ტოლი, b სეგმენტი - 0,382. ამგვარად, თუ ავიღებთ შენობას, მაგალითად, GS-ის პრინციპით აშენებულ ტაძარს, მაშინ მისი სიმაღლით, ვთქვათ, 10 მეტრით, დოლის სიმაღლე გუმბათთან ერთად იქნება 3,82 სმ, ხოლო ფუძის სიმაღლე. შენობის იქნება 6.18 სმ.(ნათელია, რომ აღებული რიცხვები ტოლია სიცხადისთვის)

და რა კავშირია GL და ფიბონაჩის რიცხვებს შორის?

ფიბონაჩის მიმდევრობის ნომრებია:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

რიცხვების ნიმუში არის ის, რომ ყოველი მომდევნო რიცხვი უდრის ორი წინა რიცხვის ჯამს.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 და ა.შ.

და მიმდებარე რიცხვების შეფარდება უახლოვდება 3S-ს.
ასე რომ, 21:34 = 0.617 და 34:55 = 0.618.

ანუ ZS-ის გულში ფიბონაჩის მიმდევრობის რიცხვებია.

ითვლება, რომ ტერმინი "ოქროს თანაფარდობა" შემოიღო ლეონარდო და ვინჩიმ, რომელმაც თქვა: "არავინ გაბედოს, ვინც მათემატიკოსი არ არის ჩემი ნაწარმოებების წაკითხვა" და აჩვენა ადამიანის სხეულის პროპორციები თავის ცნობილ ნახატში "ვიტრუვიანი კაცი". ". „თუ ადამიანის ფიგურას - სამყაროს ყველაზე სრულყოფილ ქმნილებას - ქამარს მივამაგრებთ და შემდეგ გავზომავთ მანძილს ქამრიდან ფეხებამდე, მაშინ ეს მნიშვნელობა ეხება იმავე სარტყლიდან თავის ზევით დაშორებას. როგორც ადამიანის მთელი სიმაღლე სარტყლიდან ფეხებამდე“.

ფიბონაჩის რიცხვების სერია ვიზუალურად მოდელირებულია (მატერიალიზებულია) სპირალის სახით.

და ბუნებაში, 3S სპირალი ასე გამოიყურება:

ამავდროულად, სპირალი ყველგან შეინიშნება (ბუნებაში და არა მხოლოდ):

მცენარეთა უმეტესობაში თესლი სპირალურადაა მოწყობილი
- ობობა ქსელს სპირალურად ქსოვს
- ქარიშხალი სპირალურად ტრიალებს
- ირმის შეშინებული ნახირი სპირალურად იფანტება.
- დნმ-ის მოლეკულა გრეხილია ორმაგ სპირალში. დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისაგან 34 ანგსტრომი სიგრძისა და 21 ანგსტრომის სიგანის. რიცხვები 21 და 34 ერთმანეთს მიჰყვება ფიბონაჩის მიმდევრობაში.
- ემბრიონი ვითარდება სპირალის სახით
- სპირალური "კოხლეა შიდა ყურში"
- წყალი სპირალურად ჩადის სანიაღვრეში
- სპირალური დინამიკა გვიჩვენებს ადამიანის პიროვნების განვითარებას და მის ღირებულებებს სპირალურად.
- და რა თქმა უნდა, თავად გალაქტიკას აქვს სპირალის ფორმა

ამრიგად, შეიძლება ითქვას, რომ ბუნება თავად აგებულია ოქროს კვეთის პრინციპზე, რის გამოც ეს პროპორცია უფრო ჰარმონიულად აღიქმება ადამიანის თვალით. მას არ სჭირდება სამყაროს შედეგად მიღებული სურათის „დაფიქსირება“ ან დამატება.

ფილმი. ღმერთის ნომერი. ღმერთის უტყუარი მტკიცებულება; ღმერთის რიცხვი. ღმერთის უტყუარი მტკიცებულება.

ოქროს პროპორციები დნმ-ის მოლეკულის სტრუქტურაში

ცოცხალი არსებების ფიზიოლოგიური მახასიათებლების შესახებ ყველა ინფორმაცია ინახება მიკროსკოპული დნმ-ის მოლეკულაში, რომლის სტრუქტურა ასევე შეიცავს ოქროს თანაფარდობის კანონს. დნმ-ის მოლეკულა შედგება ორი ვერტიკალურად გადახლართული სპირალისგან. თითოეული ამ სპირალის სიგრძეა 34 ანგსტრომი და სიგანე 21 ანგსტრომი. (1 ანგსტრომი არის სანტიმეტრის ას მემილიონედი).

21 და 34 არის რიცხვები ერთმანეთის მიყოლებით ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობით, ანუ დნმ-ის მოლეკულის ლოგარითმული სპირალის სიგრძისა და სიგანის თანაფარდობა ატარებს ოქროს მონაკვეთის ფორმულას 1: 1.618.

ოქროს მონაკვეთი მიკროსამყაროების სტრუქტურაში

გეომეტრიული ფორმები არ შემოიფარგლება მხოლოდ სამკუთხედით, კვადრატით, ხუთკუთხედით ან ექვსკუთხედით. თუ ამ ფიგურებს სხვადასხვანაირად გავაერთიანებთ ერთმანეთთან, მაშინ მივიღებთ ახალ სამგანზომილებიან გეომეტრიულ ფორმებს. ამის მაგალითებია ისეთი ფიგურები, როგორიცაა კუბი ან პირამიდა. თუმცა, მათ გარდა, არის სხვა სამგანზომილებიანი ფიგურებიც, რომლებსაც ყოველდღიურ ცხოვრებაში არ შეგვხვედრია და რომელთა სახელები, ალბათ, პირველად გვესმის. ასეთ სამგანზომილებიან ფიგურებს შორის შეიძლება დავასახელოთ ტეტრაედონი (ჩვეულებრივი ოთხმხრივი ფიგურა), რვაფეხა, დოდეკაედონი, იკოსაედონი და ა.შ. დოდეკედრონი შედგება 13 ხუთკუთხედისგან, იკოსაედონი 20 სამკუთხედისგან. მათემატიკოსები აღნიშნავენ, რომ ეს ფიგურები მათემატიკურად ძალიან ადვილად გარდაიქმნება და მათი ტრანსფორმაცია ხდება ოქროს მონაკვეთის ლოგარითმული სპირალის ფორმულის შესაბამისად.

მიკროსამყაროში ყველგან არის ოქროს პროპორციების მიხედვით აგებული სამგანზომილებიანი ლოგარითმული ფორმები. მაგალითად, ბევრ ვირუსს აქვს იკოსედრონის სამგანზომილებიანი გეომეტრიული ფორმა. ამ ვირუსებიდან ყველაზე ცნობილი ალბათ ადენო ვირუსია. ადენო ვირუსის ცილოვანი გარსი იქმნება 252 ერთეული ცილის უჯრედებისგან, რომლებიც განლაგებულია გარკვეული თანმიმდევრობით. იკოზაედრონის თითოეულ კუთხეში არის 12 ერთეული ცილოვანი უჯრედი ხუთკუთხა პრიზმის სახით და ამ კუთხეებიდან ვრცელდება სპიკის მსგავსი სტრუქტურები.

ვირუსების სტრუქტურაში ოქროს თანაფარდობა პირველად 1950-იან წლებში აღმოაჩინეს. ლონდონის ბირკბეკის კოლეჯის მეცნიერები A.Klug და D.Kaspar. 13 პოლიოს ვირუსი იყო პირველი, რომელმაც აჩვენა ლოგარითმული ფორმა. აღმოჩნდა, რომ ამ ვირუსის ფორმა Rhino 14 ვირუსის მსგავსია.

ჩნდება კითხვა, როგორ ქმნიან ვირუსები ისეთ რთულ სამგანზომილებიან ფორმებს, რომელთა სტრუქტურა შეიცავს ოქროს მონაკვეთს, რომლის აგებაც საკმაოდ რთულია ჩვენი ადამიანის გონებითაც კი? ვირუსების ამ ფორმების აღმომჩენი, ვირუსოლოგი ა. კლუგი აკეთებს შემდეგ კომენტარს:

„დოქტორმა კასპარმა და მე ვაჩვენეთ, რომ ვირუსის სფერული გარსისთვის ყველაზე ოპტიმალური ფორმაა სიმეტრია, როგორც იკოსედრონის ფორმა. ეს ბრძანება ამცირებს დამაკავშირებელი ელემენტების რაოდენობას... ბაკმინსტერ ფულერის გეოდეზიური ნახევარსფერული კუბების უმეტესობა აგებულია მსგავს გეომეტრიულ პრინციპზე. 14 ასეთი კუბების დაყენება მოითხოვს უკიდურესად ზუსტ და დეტალურ ახსნის სქემას. მაშინ როცა უგონო ვირუსები თავად ქმნიან ელასტიური, მოქნილი ცილის უჯრედების ასეთ რთულ გარსს.