„Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio“ (5 klasė). Trupmenų mažinimas iki mažiausio bendro vardiklio, taisyklė, pavyzdžiai, sprendimai Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio 1 5

Šiame straipsnyje paaiškinama, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio ir kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį. Pateikiami apibrėžimai, trupmenų redukavimo iki bendro vardiklio taisyklė, nagrinėjami praktiniai pavyzdžiai.

Kas yra trupmenos sumažinimas iki bendro vardiklio?

Paprastosios trupmenos susideda iš skaitiklio - viršutinės dalies ir vardiklio - apatinės dalies. Jei trupmenos turi tą patį vardiklį, sakoma, kad jos sumažinamos iki bendro vardiklio. Pavyzdžiui, trupmenos 11 14, 17 14, 9 14 turi tą patį vardiklį 14. Kitaip tariant, jie redukuojami iki bendro vardiklio.

Jei trupmenos turi skirtingus vardiklius, jas visada galima sumažinti iki bendro vardiklio, naudojant paprastus veiksmus. Norėdami tai padaryti, turite padauginti skaitiklį ir vardiklį iš tam tikrų papildomų veiksnių.

Akivaizdu, kad trupmenos 4 5 ir 3 4 nesumažinamos iki bendro vardiklio. Norėdami tai padaryti, turite naudoti papildomus koeficientus 5 ir 4, kad jie būtų 20. Kaip tiksliai tai padaryti? Padauginkite trupmenos 4 5 skaitiklį ir vardiklį iš 4, o trupmenos 3 4 skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5. Vietoj trupmenų 4 5 ir 3 4 gauname atitinkamai 16 20 ir 15 20.

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio – tai trupmenų skaitiklių ir vardiklių dauginimas iš tokių faktorių, kad gautųsi identiškos trupmenos su tuo pačiu vardikliu.

Bendras vardiklis: apibrėžimas, pavyzdžiai

Kas yra bendras vardiklis?

Bendras vardiklis

Bendras trupmenų vardiklis yra bet koks teigiamas skaičius, kuris yra visų duotųjų trupmenų bendrasis kartotinis.

Kitaip tariant, tam tikros trupmenų aibės bendras vardiklis bus natūralusis skaičius, kuris dalijasi iš visų šių trupmenų vardikų be liekanos.

Natūraliųjų skaičių serija yra begalinė, todėl pagal apibrėžimą kiekviena bendrųjų trupmenų rinkinys turi begalinį bendrųjų vardiklių skaičių. Kitaip tariant, yra be galo daug bendrų visų pradinės trupmenų rinkinio vardiklių kartotinių.

Naudojant apibrėžimą, lengva rasti bendrą kelių trupmenų vardiklį. Tegul yra trupmenos 1 6 ir 3 5. Bendras trupmenų vardiklis bus bet koks teigiamas bendras skaičių 6 ir 5 kartotinis. Tokie teigiami bendrieji kartotiniai yra skaičiai 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 ir pan.

Pažiūrėkime į pavyzdį.

1 pavyzdys. Bendras vardiklis

Ar trupmenas 1 3, 21 6, 5 12 galima sujungti į bendrą vardiklį, kuris yra 150?

Norėdami sužinoti, ar taip yra, turite patikrinti, ar 150 yra bendrasis trupmenų vardikų kartotinis, ty skaičių 3, 6, 12. Kitaip tariant, skaičius 150 turi dalytis iš 3, 6, 12 be liekanos. Patikrinkime:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Tai reiškia, kad 150 nėra bendras šių trupmenų vardiklis.

Mažiausias bendras vardiklis

Mažiausias natūralusis skaičius tarp daugelio bendrų trupmenų aibės vardklių vadinamas mažiausiu bendruoju vardikliu.

Mažiausias bendras vardiklis

Mažiausias bendrasis trupmenų vardiklis yra mažiausias skaičius tarp visų bendrų šių trupmenų vardklių.

Mažiausias tam tikros skaičių aibės daliklis yra mažiausias bendras kartotinis (LCM). Visų trupmenų vardklių LCM yra mažiausias bendras tų trupmenų vardiklis.

Kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį? Surasti jį reikia surasti mažiausią bendrą trupmenų kartotinį. Pažiūrėkime į pavyzdį:

2 pavyzdys: Raskite mažiausią bendrą vardiklį

Turime rasti mažiausią bendrąjį trupmenų 1 10 ir 127 28 vardiklį.

Ieškome skaičių 10 ir 28 LCM. Suskirstykime juos į paprastus veiksnius ir gaukime:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 N O K (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio

Yra taisyklė, kuri paaiškina, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio. Taisyklė susideda iš trijų punktų.

Trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio taisyklė

Raskite mažiausią bendrą trupmenų vardiklį.
Kiekvienai trupmenai raskite papildomą koeficientą. Norėdami rasti koeficientą, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš kiekvienos trupmenos vardiklio.
Padauginkite skaitiklį ir vardiklį iš papildomo rasto koeficiento.

Panagrinėkime šios taisyklės taikymą naudodami konkretų pavyzdį.

3 pavyzdys: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Yra trupmenos 3 14 ir 5 18. Sumažinkime juos iki mažiausio bendro vardiklio.

Pagal taisyklę pirmiausia randame trupmenų vardikų LCM.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 N O K (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Kiekvienai trupmenai apskaičiuojame papildomus koeficientus. 3 14 papildomas koeficientas yra 126 ÷ 14 = 9, o trupmenai 5 18 papildomas koeficientas yra 126 ÷ 18 = 7.

Trupmenų skaitiklį ir vardiklį padauginame iš papildomų koeficientų ir gauname:

3 · 9 14 · 9 = 27 126, 5 · 7 18 · 7 = 35 126.

Kelių trupmenų sumažinimas iki mažiausio bendro vardiklio

Pagal nagrinėjamą taisyklę iki bendro vardiklio gali būti sumažintos ne tik trupmenų poros, bet ir didesnis jų skaičius.

Pateikime kitą pavyzdį.

4 pavyzdys: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Sumažinkite trupmenas 3 2 , 5 6 , 3 8 ir 17 18 iki mažiausio bendro vardiklio.

Apskaičiuokime vardiklių LCM. Raskite trijų ar daugiau skaičių LCM:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72

3 2 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 2 = 36, 5 6 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 6 = 12, 3 8 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 8 = 9, galiausiai 17 18 papildomas koeficientas yra 72 ÷ 6 18 = 4.

Padauginame trupmenas iš papildomų koeficientų ir pereiname prie mažiausio bendro vardiklio:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

Norėdami naudoti pristatymų peržiūras, susikurkite „Google“ paskyrą ir prisijunkite prie jos: https://accounts.google.com

Skaidrių antraštės:

Peržiūra:

VIEŠA PAMOKA

5 KLASĖ

Matematikos mokytojas

Savivaldybės švietimo

įstaiga „Pagrindinis

bendrojo lavinimo mokykla Nr. 6" Donskoy kaime, Trunovskio rajone, Baltser (Sedina) Natalija Sergeevna

Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio.

Tikslai:

supažindinti studentus su trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio algoritmu ir parodyti praktinę orientaciją;
ugdyti mokinių pažintinį susidomėjimą, gebėjimą įžvelgti sąsajas su matematika ir juos supančiu pasauliu;
formuoti mokinių informacinę kultūrą;
Puoselėti bendravimo su kompiuteriais kultūrą.

Įranga:

Mokytojas turi kompiuterį, multimedijos projektorių,Power Point, dalomoji medžiaga darbui poromis.

Mokiniai turi sąsiuvinius, vadovėlius, pieštukus, spalvotus pieštukus, liniuotes.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas.Mokytojo įžanga: emocinė nuotaika, mokinių motyvacija.

- Laba diena! Šiandien aš dėsiu pamoką, Natalija Sergeevna. Man labai malonu jus matyti, man įdomu su jumis susipažinti ir dirbti su jumis. Atsisėskite patogiai, atsipalaiduokite, pažiūrėkite vienas kitam į akis, nusišypsokite, palinkėkite savo kaimynui ant stalo geros nuotaikos akimis. Taip pat linkiu geros nuotaikos ir aktyvaus darbo.

Vaikinai, pažiūrėkite į skaidrę (2 skaidrė)

Atėjau pas tave su tokia nuotaika, pakelk rankas, jei tavo nuotaika sutampa su manąją.

Kas kitokios nuotaikos...

Pasistengsiu palaikyti gerą nuotaiką pamokų metu.Linkiu tau sėkmės, sėkmės.

II. Žinių atnaujinimas.

Vaikinai, vokiečiai vis dar turi tokį posakį „patekti į trupmenas“, o tai reiškia patekti į sudėtingą situaciją. Ir kad aš ir tu nepatektume į trupmenas, t.y. sunkioje situacijoje ir turi daug žinoti bei mokėti. Apibrėžkime „žinių“ sritį. Ką jau žinote ir galite padaryti naudodami trupmenas.

Ankstesnės pamokos medžiagos kartojimas.

1. Kokia valandos dalis praėjo nuo dienos pradžios? (3, 4, 5 skaidrė)

2. Kurią lauko dalį suarė traktorininkas? (6 skaidrė)

3. Kiek kelio nuvažiavo autobusas? (7 skaidrė)

4. Kokia dalis slyvų liko lėkštėse? (8 skaidrė)

5. (9 skaidrė) Sumažinkite iki vardiklio 36 tas trupmenas, kurios galimos:

, , , , , , , , , , .

III.Naujos medžiagos mokymasis. (10 skaidrė)

5 „A“ klasėje mergaitės sudaro visus klasės mokinius, o berniukai – visus klasės mokinius. Ar klasėje daugiau berniukų ar mergaičių?

Kokias trupmenas galite palyginti, ką mums reikia padaryti?Sumažinkite trupmenas iki to paties vardiklio.

- Kaip manote, ką veiksime klasėje?

Sumažinkite trupmenas iki bendro vardiklio.

Taip, mūsų pamokos tema yra „Trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio“.

(11 skaidrė).

Į sąsiuvinius užsirašykite pamokos datą ir temą: „Trupmenų mažinimas iki bendro vardiklio“.

Kodėl mums to reikia?

Palyginti, atlikti operacijas su trupmenomis, spręsti praktinius uždavinius.

Mūsų pamokos tikslas – išmokti sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

Sumažinkime trupmenas iki to paties vardiklio.

Iki kokio vardiklio juos galima sumažinti?

Kuris patogesnis ir kodėl?

(12 skaidrė).

Taigi, tai reiškia, kad klasėje yra daugiau merginų

Atsakymas : Klasėje yra daugiau merginų.

Taigi, esame įsitikinę, kad šią problemą galime išspręsti tik žinodami, kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio.

Pabandykime kartu suformuluoti taisyklę, kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Susipažinkite su „algoritmu“ - taisykle, kaip suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

(13 skaidrė).

Taisyklė:

papildomas daugiklis;

Čia mes turime taisyklę, kuri pasirodo esanti taisyklė, naudodamiesi šia taisykle jūs visada galite suvesti trupmenas į bendrą vardiklį.

Kokias trupmenas galima sumažinti iki bet kurio naujo vardiklio?

Pateikite pavyzdžių.

(14 skaidrė). Padarykime tai kartu. Atkreipdami dėmesį į priminimą, vykdykime jį žingsnis po žingsnio.

Kaip sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio?

IV. Kūno kultūros minutė.(15 skaidrė).

Nagi, daryk tai su manimi

Pratimas yra toks:

Kartą - atsistojome, išsitiesėme,

Du - pasilenkę, ištiesę,

Trys – tris kartus suplokite rankomis

Trys galvos linktelėjimai.

Keturios - rankos platesnės,

Penki, šeši, atsisėskite tyliai.

Atmeskime septynias, aštuonias tinginystę.

V. Darbas pamokos tema.

Nr.806 (16 skaidrė).

Mokiniai dirba savarankiškai poromis. Organizuojamas priekinis patikrinimas.

Raskite kelis skaičius, kurie yra dviejų nurodytų skaičių kartotiniai. Pateikite mažiausią bendrąjį šių skaičių kartotinį:yra skaičius, kuris dalijasi ir iš 3, ir iš 7

a) 3 ir 7; b) 4 ir 5; c) 6 ir 12; d) 4 ir 6.

Nr 808. (17 skaidrė). Dabar dirbsite poromis, būkite atsargūs atlikdami užduotį.

Suveskite trupmenas į bendrą vardiklį, ant stalų turite lentelę atsakymams, užpildykite sprendimą sąsiuvinyje, o į lentelę surašykite trupmenas su naujais vardikliais.

A) ; b) ; V); G);

d) ; b) ; V); G) .

atsakymai: (18, 19 skaidrė).

Kuri pora užbaigė tai be klaidų? Šauniai padirbėta! gerai!

Ir kas turi vieną klaidą? O tie, kuriems nepavyko jos užbaigti be klaidų, nesijaudinkite, mes tik pradedame nagrinėti temą ir su ja dirbsite kitose pamokose.

VI. Apibendrinant.(20 skaidrė).

Mokytojas užduoda mokiniams šiuos klausimus:

Kokį tikslą išsikėlėme sau pamokos pradžioje?

Ar manote, kad šį tikslą pasiekėme?

Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio vardiklio?

Taigi, norint suvesti trupmenas į bendrą vardiklį, ką reikia padaryti

Kur mums reikia trupmenų?(21 skaidrė)

Ką prisimeni iš pamokos?

Reikia visokių frakcijų
Visos trupmenos yra svarbios.
Tada išmok trupmenas

sėkmė tau nušvis.
Jei žinote trupmenas,
Tiksli jų supratimo prasmė,
Netgi bus lengva

sunki užduotis!

Vaikinai, kurie mano, kad pamoka jums buvo naudinga ir supratote viską, kas buvo pasakyta ir padaryta pamokoje, pasirinkite raudoną stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į "5"

Vaikinai, kurie mano, kad pamoka jums buvo įdomi, tam tikru mastu naudinga, per pamoką jautėtės gana patogiai, pasirinkite geltoną stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į "4"

Vaikinai, kurie mano, kad supratote, kas buvo aptarta pamokoje, bet turėtumėte gauti patarimą iš mokytojo, pasirinkite žalią stačiakampį, atidėkite jį į šalį irParašykite D/Z į „3“.

VII. Namų darbai(22 skaidrė):

8.4 punktas, Nr.809, Nr.812, ties „5“ - Nr.813.

Man buvo labai malonu dirbti su jumis, esu geros nuotaikos. Ar per pamoką pasikeitė nuotaika? Norėčiau pažymėti ir skirti 5 už aktyvų darbą pamokoje. Išeidami iš pamokos, vaikinai, pritvirtinkite pasirinktą kortelę prie lentos. Ačiū už pamoką. Sėkmės! (23 skaidrė) Ačiū už pamoką!

Taikymas

№ 808

№ 808 Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio.

№ 808 Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio.№ 808 Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio.

Taikymas

Taisyklė:

Norėdami sumažinti trupmenas iki bendro vardiklio, turite:
1) pasirinkti mažiausią bendrą vardiklį;
2) padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t.y. rasti kiekvienai trupmenaipapildomas daugiklis;
3) padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

Taisyklė:

Pamokos tema: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Tikslai:

edukacinis: ugdyti gebėjimą sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio ir sudėtingesniais atvejais rasti papildomą veiksnį; ugdyti gebėjimą paprastąsias trupmenas konvertuoti į dešimtaines;

kuriant: lavinti loginį mąstymą, atmintį,mokinių skaičiavimo įgūdžius

Ugdomasis: ugdyti pažintinį susidomėjimą dalyku

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas

II. Žodinis skaičiavimas

1. Raskite skaičių didžiausią bendrąjį daliklį ir mažiausią bendrąjį kartotinį: 10 ir 12; 12 ir 8; 15 ir 9; 6 ir 4; 6 ir 8; 12 ir 15; 12 ir 10; 16 ir 20; 11 ir 7.

2. Du turistai išėjo iš to paties taško tuo pačiu metu skirtingomis kryptimis. Pirmojo turisto greitis – 6 km/h, antrojo – 7 km/h. Kokiu atstumu jie bus vienas nuo kito po 3 valandų?

3. Siurblys pripildo baseiną per 48 minutes. Kurią baseino dalį siurblys užpildys per 1 minutę?

4. Šeimoje auga penki sūnūs, kiekvienas turi po vieną seserį. Kiek vaikų yra šeimoje? (6 vaikai.)

III . Pamokos temos žinutė

- Paskutinėje pamokoje trupmenas sumažinome iki naujo vardiklio. Šiandien surasime bendrą kelių trupmenų vardiklį ir išsiaiškinsime, koks yra mažiausias bendrasis trupmenų vardiklis.

IV. Naujos medžiagos mokymasis

1. Bet kurios 2 trupmenos gali būti sumažintos iki to paties vardiklio arba, kitaip tariant, iki bendro vardiklio.

- Raskite kelis bendrus trupmenų vardiklius. Įvardykite jų mažiausią bendrą vardiklį.

Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis .

Tokiu atveju, kaip taisyklė, jie bando pasirinkti mažiausią bendrą vardiklį (LCD) - tada skaičiavimai su trupmenomis pasirodo paprastesni. Mažiausias bendras vardiklis lygus mažiausiam bendrajam duotųjų trupmenų vardiklių kartotiniams.

2. Pažvelkime į pavyzdžius, kaip galite rasti trupmenų NC.

1) Suveskime trupmenas 7/21 ir 2/7 į bendrą vardiklį.

- Kuo ypatingi skaičiai 21 ir 7? (21 dalijasi iš 7.)

(Mokytojas paaiškina.)

- Didesnis vardiklis – skaičius 21 – dalinamas iš mažesniojo vardiklio 7, todėl jį galima laikyti bendru šių trupmenų vardikliu. Šis bendras vardiklis yra mažiausias įmanomas.

Tai reiškia, kad iki vardiklio 21 tereikia atvesti trupmeną 2/7. Norėdami tai padaryti, rasime papildomą koeficientą: 21: 7 = 3.

- Kokią išvadą galima padaryti? (Jei vienas trupmenos vardiklis yra padalintas iš kito, tada N3 bus didesnis vardiklis.)

2) Suveskime trupmenas 3/4 ir 2/5 į bendrą vardiklį.

- Ką galite pasakyti apie skaičius 4 ir 5? (Skaičiai yra santykinai pirminiai.) Šių trupmenų bendras vardiklis turi dalytis ir iš 4, ir iš 5, t.y. būti jų bendras kartotinis. Yra be galo daug bendrų 4 ir 5 kartotinių: 20, 40, 60, 80 ir tt Mažiausias 20 kartotinis yra 4 ir 5 sandauga.

Tai reiškia, kad kiekvieną trupmeną reikia padalyti į vardiklį 20:

- Kokią išvadą galima padaryti? (Jei trupmenų vardikliai yra pirminiai, tada mažiausias bendras vardiklis yra jų sandauga.)

V. Kūno kultūros minutė

VI. Darbas su užduotimi

VII. Sustiprinti išmoktą medžiagą

1. Nr.279 p.45 (žodinis). Dirbti porose.

Vienas asmuo iš poros atsako mokytojui.

- Kodėl trupmenos 3/5 negalima sumažinti iki vardiklio 36? (36 nėra 5 kartotinis.)

2. Nr.283 (a-e) 46 p. (su išsamiu komentaru prie lentos ir sąsiuviniuose, a) b) detaliai surašykite sprendimą, po to viską ištarkite žodžiu, tik trupmenas užrašykite nauju vardikliu).

Sprendimas:

Papildomi daugikliai: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Papildomi daugikliai: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Pavadinkite skaičius, kurie:

a) daugiau nei 4/7, bet mažiau nei 5/7; b) daugiau nei 1/6, bet mažiau nei 2/6; c) daugiau nei 5/8, bet mažiau nei 3/4.

- Ką reikia padaryti norint atlikti užduotį? (Perkelkite trupmenas į naują vardiklį.)

4. Nr. 281 p. 46 (c) (vienas mokinys lentos gale, likusieji sąsiuviniuose, savikontrolė).

Sprendimas:

VIII. Savarankiškas darbas

I variantas

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 24:

2. Sumažinkite trupmeną 3/5 iki naujo vardiklio: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

II variantas

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 48:

2. Sumažinkite trupmeną 4/7 iki naujo vardiklio: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Išreikškite trupmeną šimtosiomis dalimis:

III variantas (pažengusiems studentams)

1. Sumažinkite trupmenas iki naujo vardiklio 84:

2. Sumažinkite trupmeną 5/8 iki naujo vardiklio: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Išreikškite trupmeną šimtosiomis dalimis:

IX. Sustiprinti išmoktą medžiagą

1. Nr.290 p.47 (žodinis). Dirbti porose.

- Ką naudojote ją išspręsti? (Pagrindinė trupmenos savybė.)

- Nurodykite pagrindinę trupmenos savybę.

(Atsakymas: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. Nr.289 (c, d) 47 p. (nepriklausomas, abipusis patikrinimas).

- Koks skaičius yra didžiausias bendras skaitiklio ir vardiklio daliklis?

X. Pamokos santrauka

- Koks skaičius gali būti bendras dviejų trupmenų vardiklis?

- Kaip sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio?

- Kokia savybe remiasi trupmenų mažinimo iki bendro vardiklio taisyklė?

Namų darbai:

Trupmenos turi skirtingus arba vienodus vardiklius. Tas pats vardiklis arba kitaip vadinamas Bendras vardiklis ties trupmena. Bendro vardiklio pavyzdys:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Skirtingų trupmenų vardklių pavyzdys:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Kaip sumažinti trupmeną iki bendro vardiklio?

Pirmosios trupmenos vardiklis yra 3, antrosios – 13. Reikia rasti skaičių, kuris dalijasi ir iš 3, ir iš 13. Šis skaičius yra 39.

Pirmoji trupmena turi būti padauginta iš papildomas daugiklis 13. Kad trupmena nesikeistų, turime padauginti ir skaitiklį iš 13, ir vardiklį.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(raudona) (13))(3 \kartai \spalva(raudona) (13)) = \frac(104)(39)\)

Antrąją trupmeną padauginame iš papildomo koeficiento 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(raudona) (3))(13 \kartų \spalva(raudona) (3)) = \frac(6)(39)\)

Mes sumažinome trupmeną iki bendro vardiklio:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Mažiausias bendras vardiklis.

Pažvelkime į kitą pavyzdį:

Sumažinkime trupmenas \(\frac(5)(8)\) ir \(\frac(7)(12)\) iki bendro vardiklio.

Bendras skaičių 8 ir 12 vardiklis gali būti skaičiai 24, 48, 96, 120, ..., įprasta rinktis mažiausias bendras vardiklis mūsų atveju tai yra skaičius 24.

Mažiausias bendras vardiklis yra mažiausias skaičius, iš kurio galima padalyti pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklį.

Kaip rasti mažiausią bendrą vardiklį?
Skaičių, pagal kuriuos dalijamas pirmosios ir antrosios trupmenų vardiklis, ir pasirenkama mažiausia, surašymo būdas.

Turime padauginti trupmeną su vardikliu 8 iš 3, o trupmeną su vardikliu 12 - padauginti iš 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(raudona) (3))(8 \times \color(raudona) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(raudona) (2))(12 \times \color(raudona) (2)) = \frac( 14) (24)\\\\\pabaiga (lygiuoti)\)

Jei negalite iš karto sumažinti trupmenų iki mažiausio bendro vardiklio, nėra ko jaudintis, ateityje sprendžiant pavyzdį gali tekti gauti gautą atsakymą.

Bendrą vardiklį galima rasti bet kurioms dviem trupmenoms; jis gali būti šių trupmenų vardikų sandauga.

Pavyzdžiui:
Sumažinkite trupmenas \(\frac(1)(4)\) ir \(\frac(9)(16)\) iki mažiausio bendro vardiklio.

Lengviausias būdas rasti bendrą vardiklį – vardiklius padauginti iš 4⋅16=64. Skaičius 64 nėra mažiausias bendras vardiklis. Norint atlikti užduotį, reikia rasti mažiausią bendrą vardiklį. Todėl ieškome toliau. Mums reikia skaičiaus, kuris dalijasi ir iš 4, ir iš 16, tai yra skaičius 16. Suveskime trupmeną į bendrą vardiklį, trupmeną su vardikliu 4 padauginkime iš 4, o trupmeną su vardikliu 16 – iš vieneto. Mes gauname:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(raudona) (4))(4 \times \color(raudona) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(raudona) (1))(16 \times \color(raudona) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(lygiuoti)\)

Šioje pamokoje mes apžvelgsime trupmenų sumažinimą iki bendro vardiklio ir spręsime problemas šia tema. Apibrėžkime bendro vardiklio ir papildomo koeficiento sąvoką ir prisiminkime santykinai pirminius skaičius. Apibrėžkime mažiausio bendro vardiklio (LCD) sąvoką ir išspręskime daugybę problemų, kad ją rastume.

Tema: trupmenų su skirtingais vardikliais sudėjimas ir atėmimas

Pamoka: trupmenų sumažinimas iki bendro vardiklio

Kartojimas. Pagrindinė trupmenos savybė.

Jei trupmenos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš to paties natūraliojo skaičiaus, gaunama lygi trupmena.

Pavyzdžiui, trupmenos skaitiklį ir vardiklį galima padalyti iš 2. Gauname trupmeną. Ši operacija vadinama frakcijų mažinimu. Taip pat galite atlikti atvirkštinę transformaciją trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginus iš 2. Šiuo atveju sakome, kad trupmeną sumažinome iki naujo vardiklio. Skaičius 2 vadinamas papildomu veiksniu.

Išvada. Trupmeną galima sumažinti iki bet kurio vardiklio, kuris yra duotosios trupmenos vardiklio kartotinis. Kad trupmena būtų perkelta į naują vardiklį, jos skaitiklis ir vardiklis padauginami iš papildomo koeficiento.

1. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 35.

Skaičius 35 yra 7 kartotinis, tai yra, 35 dalijasi iš 7 be liekanos. Tai reiškia, kad ši transformacija yra įmanoma. Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite 35 iš 7. Gauname 5. Pradinės trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 5.

2. Sumažinkite trupmeną iki 18 vardiklio.

Raskime papildomą veiksnį. Norėdami tai padaryti, padalykite naują vardiklį iš pradinio. Gauname 3. Šios trupmenos skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 3.

3. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 60.

60 padalijus iš 15 gaunamas papildomas koeficientas. Jis lygus 4. Skaitiklį ir vardiklį padauginkite iš 4.

4. Sumažinkite trupmeną iki vardiklio 24

Paprastais atvejais redukcija iki naujo vardiklio atliekama mintyse. Įprasta tik papildomą koeficientą nurodyti už skliausto šiek tiek į dešinę ir virš pradinės trupmenos.

Trupmeną galima sumažinti iki vardiklio 15, o trupmeną iki vardiklio 15. Trupmenos taip pat turi bendrą vardiklį 15.

Bendras trupmenų vardiklis gali būti bet koks bendras jų vardiklių kartotinis. Paprastumo dėlei trupmenos sumažinamos iki mažiausio bendro vardiklio. Jis lygus duotųjų trupmenų vardiklių mažiausiam bendrajam kartotiniui.

Pavyzdys. Sumažinti iki mažiausio bendro trupmenos vardiklio ir .

Pirmiausia suraskime mažiausią bendrąjį šių trupmenų vardiklių kartotinį. Šis skaičius yra 12. Raskime papildomą koeficientą pirmai ir antrai trupmenoms. Norėdami tai padaryti, padalinkite 12 iš 4 ir 6. Trys yra papildomas pirmosios trupmenos koeficientas, o du - antrajai. Atveskime trupmenas į vardiklį 12.

Suvedėme trupmenas į bendrą vardiklį, tai yra, radome lygias trupmenas, kurios turi tą patį vardiklį.

Taisyklė. Norėdami sumažinti trupmenas iki mažiausio bendro vardiklio, turite

Pirma, suraskite mažiausią bendrą šių trupmenų vardklių kartotinį, tai bus jų mažiausias bendras vardiklis;

Antra, padalykite mažiausią bendrą vardiklį iš šių trupmenų vardikų, t. y. raskite kiekvienai trupmenai papildomą koeficientą.

Trečia, padauginkite kiekvienos trupmenos skaitiklį ir vardiklį iš papildomo koeficiento.

a) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 12. Papildomas koeficientas pirmai trupmenai yra 4, antrajai - 3. Trupmenas sumažiname iki vardiklio 24.

b) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Mažiausias bendras vardiklis yra 45. Padalijus 45 iš 9 iš 15, gauname atitinkamai 5 ir 3. Trupmenas sumažiname iki vardiklio 45.

c) Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Bendras vardiklis yra 24. Papildomi koeficientai yra atitinkamai 2 ir 3.

Kartais gali būti sunku žodžiu rasti mažiausią bendrąjį duotųjų trupmenų vardiklių kartotinį. Tada bendras vardiklis ir papildomi veiksniai randami naudojant pirminį faktorių.

Sumažinkite trupmenas ir iki bendro vardiklio.

Suskaičiuokime skaičius 60 ir 168 į pirminius koeficientus. Išrašykime skaičiaus 60 išplėtimą ir iš antrojo išplėtimo pridėkime trūkstamus koeficientus 2 ir 7. Padauginkime 60 iš 14 ir gaukime bendrą vardiklį 840. Pirmosios trupmenos papildomas koeficientas yra 14. Antrosios trupmenos papildomas koeficientas yra 5. Suveskime trupmenas į bendrą vardiklį 840.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ir kt.. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012 m.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6 klasė. - Gimnazija, 2006 m.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Už matematikos vadovėlio puslapių. – Švietimas, 1989 m.

4. Rurukinas A.N., Čaikovskis I.V. Matematikos kurso užduotys 5-6 klasėms. – ZSh MEPhI, 2011 m.

5. Rurukinas A.N., Sočilovas S.V., Čaikovskis K.G. Matematika 5-6. Vadovas MEPhI neakivaizdinės mokyklos 6 klasės mokiniams. – ZSh MEPhI, 2011 m.

6. Ševrinas L.N., Geinas A.G., Koryakovas I.O. ir kt.. Matematika: Vadovėlis-pašnekovas 5-6 vidurinės mokyklos klasėms. Matematikos mokytojo biblioteka. – Švietimas, 1989 m.

Galite atsisiųsti 1.2 punkte nurodytas knygas. šios pamokos.

Namų darbai

Vilenkinas N.Y., Žokhovas V.I., Česnokovas A.S. ir kt.. Matematika 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (nuoroda zr. 1.2)

Namų darbai: Nr.297, Nr.298, Nr.300.

Kitos užduotys: Nr.270, Nr.290