Fibonacci serijos aukso pjūvis. Mokslinis darbas „Fibonačio skaičių paslaptis“. Aukso pjūvis ir fibonačio skaičiai gamtoje vaizdo įrašas

Gyvenimo ekologija. Kognityviniu požiūriu: Gamta (taip pat ir žmogus) vystosi pagal dėsnius, išdėstytus šioje skaitinėje sekoje...

Fibonačio skaičiai - skaitinė seka, kur kiekvienas paskesnis eilutės narys yra lygus dviejų ankstesnių narių sumai, tai yra: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 6765 10946 17711 28657 46368 Fibonačio serijos numerių savybes ištyrė įvairūs profesionalūs mokslininkai ir matematikos mėgėjai.

1997 metais keletą keistų serialo bruožų aprašė tyrinėtojas Vladimiras Michailovas, įsitikinęs, kad Gamta (taip pat ir žmogus) vystosi pagal dėsnius, kurie yra išdėstyti šioje skaitinėje sekoje.

Įspūdinga Fibonačio skaičių serijos savybė yra ta, kad didėjant eilučių skaičiams, dviejų gretimų šios serijos narių santykis asimptotiškai artėja prie tikslios aukso pjūvio proporcijos (1:1,618) – grožio ir harmonijos pagrindu. mus supanti gamta, įskaitant žmonių santykius.

Atkreipkite dėmesį, kad pats Fibonacci atrado savo garsiąją seriją, apmąstydamas triušių, kurie turėtų gimti iš vienos poros per vienerius metus, skaičiaus problemą. Paaiškėjo, kad kiekvieną kitą mėnesį po antrojo triušių porų skaičius tiksliai atitinka skaitmeninę seriją, kuri dabar yra jo vardu. Todėl neatsitiktinai ir pats žmogus yra išdėstytas pagal Fibonačio seriją. Kiekvienas organas yra išdėstytas pagal vidinį arba išorinį dvilypumą.

Fibonačio skaičiai patraukė matematikus dėl savo sugebėjimo pasirodyti netikėčiausiose vietose. Pastebėta, kad, pavyzdžiui, Fibonačio skaičių santykiai, paimti per vieną, atitinka kampą tarp gretimų lapų ant augalų stiebo, tiksliau sakant, kokia šio kampo posūkio dalis: 1/2 - guobai ir liepai, 1/3 - bukui, 2/5 - ąžuolui ir obuoliui, 3/8 - tuopoms ir rožėms, 5/13 - gluosniams ir migdolams ir tt Tuos pačius skaičius rasite ir skaičiuodami sėklas saulėgrąžų spiralėse, nuo dviejų veidrodžių atsispindėjusių spindulių skaičiumi, bitių ropojančių iš vienos ląstelės į kitą variantų skaičiumi, daugelyje matematinių žaidimų ir triukų.

Kuo skiriasi aukso santykio spiralės ir Fibonačio spiralės? Aukso pjūvio spiralė yra tobula. Tai atitinka Pirminį harmonijos šaltinį. Ši spiralė neturi nei pradžios, nei pabaigos. Ji yra begalinė. Fibonačio spiralė turi pradžią, nuo kurios ji pradeda „atsivynioti“. Tai labai svarbi savybė. Tai leidžia gamtai po kito uždaro ciklo atlikti naujos spiralės statybą nuo „nulio“.

Reikia pasakyti, kad Fibonačio spiralė gali būti dviguba. Visoje vietoje yra daugybė šių dvigubų spiralių pavyzdžių. Taigi saulėgrąžų spiralės visada koreliuoja su Fibonacci serija. Net ir paprastame kankorėže galite pamatyti šią dvigubą Fibonačio spiralę. Pirmoji spiralė eina viena kryptimi, antroji – kita. Jei suskaičiuosime svarstyklių skaičių spiralėje, besisukančioje viena kryptimi, ir skalių skaičių kitoje spiralėje, pamatysime, kad tai visada yra du iš eilės einantys Fibonačio serijos skaičiai. Šių spiralių skaičius yra 8 ir 13. Saulėgrąžose yra spiralių poros: 13 ir 21, 21 ir 34, 34 ir 55, 55 ir 89. Ir nuo šių porų nukrypimų nėra!..

Žmogaus somatinės ląstelės chromosomų rinkinyje (jų yra 23 poros) paveldimų ligų šaltinis yra 8, 13 ir 21 chromosomų pora ...

Bet kodėl šis serialas vaidina lemiamą vaidmenį Gamtoje? Trigubumo samprata, kuri lemia jo savisaugos sąlygas, gali duoti išsamų atsakymą į šį klausimą. Jei triados „interesų pusiausvyrą“ pažeidžia vienas iš jos „partnerių“, kitų dviejų „partnerių“ „nuomonės“ turi būti taisomos. Trigubumo samprata ypač aiškiai pasireiškia fizikoje, kur „beveik“ visos elementarios dalelės buvo pastatytos iš kvarkų. Jei prisiminsime, kad kvarko dalelių trupmeninių krūvių santykiai sudaro eilę, ir tai yra pirmieji Fibonačio serijos nariai, reikalingi kitoms elementarioms dalelėms susidaryti.

Gali būti, kad Fibonačio spiralė taip pat gali atlikti lemiamą vaidmenį formuojant hierarchinių erdvių ribotumo ir uždarumo modelį. Iš tiesų, įsivaizduokite, kad tam tikru evoliucijos etapu Fibonačio spiralė pasiekė tobulumą (ji tapo neatskiriama nuo auksinės pjūvio spiralės) ir dėl šios priežasties dalelė turi būti transformuota į kitą „kategoriją“.

Šie faktai dar kartą patvirtina, kad dvilypumo dėsnis duoda ne tik kokybinius, bet ir kiekybinius rezultatus. Jie verčia mus galvoti, kad mus supantis makrokosmosas ir mikrokosmosas vystosi pagal tuos pačius dėsnius – hierarchijos dėsnius ir kad šie dėsniai yra vienodi gyvajai ir negyvajai materijai.

Visa tai rodo, kad Fibonačio skaičių serija yra savotiškas užšifruotas gamtos dėsnis.

Skaitmeninis civilizacijos raidos kodas gali būti nustatytas naudojant įvairius numerologijos metodus. Pavyzdžiui, paverčiant kompleksinius skaičius į vienženklius skaitmenis (pvz., 15 yra 1+5=6 ir pan.). Atlikdamas panašią sudėjimo procedūrą su visais Fibonačio serijos kompleksiniais skaičiais, Michailovas gavo tokias šių skaičių eilutes: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8. , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, tada viskas kartojasi 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. ir kartojasi vėl ir vėl... Ši serija taip pat turi Fibonačio serijos savybių, kiekvienas be galo paskesnis narys yra lygus ankstesniųjų sumai. Pavyzdžiui, 13 ir 14 terminų suma yra 15, t.y. 8 ir 8=16, 16=1+6=7. Pasirodo, ši serija yra periodinė, su 24 terminų periodu, po kurio kartojasi visa skaičių tvarka. Gavęs šį laikotarpį, Michailovas pateikė įdomią prielaidą - Argi 24 skaitmenų rinkinys nėra savotiškas skaitmeninis kodas civilizacijos vystymuisi? paskelbta

PRENUMERUOKITE MŪSŲ youtube kanalą Econet.ru, kuris leidžia žiūrėti internete, nemokamai atsisiųsti iš YouTube vaizdo įrašą apie žmogaus gydymą, atjauninimą. Meilė kitiems ir saukaip aukštų vibracijų pojūtis – svarbus gijimo veiksnys – vieta

Kanalieva Dana

Šiame darbe mes ištyrėme ir išanalizavome Fibonačio sekos skaičių pasireiškimą mus supančioje tikrovėje. Mes atradome stebinantį matematinį ryšį tarp augalų spiralių skaičiaus, šakų skaičiaus bet kurioje horizontalioje plokštumoje ir skaičių Fibonačio sekoje. Griežtą matematiką matėme ir žmogaus struktūroje. Žmogaus DNR molekulė, kurioje užšifruota visa žmogaus raidos programa, kvėpavimo sistema, ausies sandara – viskas paklūsta tam tikriems skaitiniams santykiams.

Matėme, kad Gamta turi savo dėsnius, išreikštus matematikos pagalba.

O matematika labai svarbi mokymosi priemonė gamtos paslaptys.

Parsisiųsti:

Peržiūra:

MBOU "Pervomaiskaya vidurinė mokykla"

Orenburgo srities Orenburgo rajonas

TYRIMAI

„Skaičių mįslė

Fibonacci“

Užbaigė: Kanalieva Dana

6 klasės mokinys

Mokslinis patarėjas:

Gazizova Valerija Valerievna

Aukščiausios kategorijos matematikos mokytoja

n. Eksperimentinis

2012 m

Aiškinamasis raštas…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Įvadas. Fibonačio skaičių istorija…………………………………………………………… 4.

1 skyrius. Fibonačio skaičiai laukinėje gamtoje.......……. ……………………………………… 5.

2 skyrius. Fibonačio spiralė................................................ .. .............................................. 9.

3 skyrius. Fibonačio skaičiai žmogaus išradimuose .........……………………………….

4 skyrius. Mūsų tyrimai……………………………………………………………………………………………….

5 skyrius. Išvados, išvados…………………………………………………………………

Naudotos literatūros ir interneto svetainių sąrašas………………………………………………………………………………………………………………………………………

Studijų objektas:

Žmogus, žmogaus sukurtos matematinės abstrakcijos, žmogaus išradimai, aplinkinė flora ir fauna.

Studijų dalykas:

tiriamų objektų ir reiškinių forma ir struktūra.

Tyrimo tikslas:

ištirti Fibonačio skaičių pasireiškimą ir su juo susieto aukso pjūvio dėsnį gyvų ir negyvų objektų struktūroje,

Raskite Fibonačio skaičių naudojimo pavyzdžių.

Darbo užduotys:

Apibūdinkite, kaip sukurti Fibonačio seriją ir Fibonačio spiralę.

Aukso pjūvio fenomeno požiūriu pamatyti matematinius dėsningumus žmogaus, augalų pasaulio ir negyvosios gamtos struktūroje.

Tyrimo naujovė:

Fibonačio skaičių atradimas mus supančioje tikrovėje.

Praktinė reikšmė:

Įgytų žinių ir tiriamųjų gebėjimų panaudojimas studijuojant kitus mokomuosius dalykus.

Įgūdžiai ir sugebėjimai:

Eksperimento organizavimas ir vykdymas.

Specializuotos literatūros naudojimas.

Gebėjimo peržiūrėti surinktą medžiagą įgijimas (pranešimas, pristatymas)

Darbų registravimas su brėžiniais, schemomis, nuotraukomis.

Aktyvus dalyvavimas savo darbų aptarime.

Tyrimo metodai:

empirinis (stebėjimas, eksperimentas, matavimas).

teorinis (loginis pažinimo etapas).

Aiškinamasis raštas.

„Skaičiai valdo pasaulį! Skaičius yra galia, viešpataujanti dievams ir mirtingiesiems! - taip sakė senovės pitagoriečiai. Ar šis Pitagoro mokymo pagrindas yra aktualus šiandien? Studijuodami skaičių mokslą mokykloje norime įsitikinti, kad iš tikrųjų visos Visatos reiškiniams taikomi tam tikri skaitiniai santykiai, kad būtų galima rasti šį nematomą ryšį tarp matematikos ir gyvenimo!

Ar tikrai kiekvienoje gėlėje,

Ir molekulėje, ir galaktikoje,

Skaitmeniniai modeliai

Ši griežta „sausa“ matematika?

Kreipėmės į šiuolaikinį informacijos šaltinį – internetą ir skaitėme apie Fibonačio skaičius, apie stebuklingus skaičius, kupinus didžiulės paslapties. Pasirodo, šiuos skaičius galima rasti saulėgrąžose ir kankorėžiuose, laumžirgio sparnuose ir jūrų žvaigždėse, žmogaus širdies ritmuose ir muzikos ritmuose...

Kodėl ši skaičių seka tokia paplitusi mūsų pasaulyje?

Norėjome sužinoti apie Fibonačio skaičių paslaptis. Šis tiriamasis darbas yra mūsų darbo rezultatas.

Hipotezė:

mus supančioje tikrovėje viskas pastatyta pagal stebėtinai harmoningus dėsnius su matematiniu tikslumu.

Viskas pasaulyje yra apgalvota ir apskaičiuota mūsų svarbiausio dizainerio - Gamtos!

Įvadas. Fibonačio serijos istorija.

Nuostabius skaičius atrado viduramžių italų matematikas Leonardo iš Pizos, geriau žinomas Fibonačio vardu. Keliaudamas po Rytus susipažino su arabų matematikos pasiekimais ir prisidėjo prie jų perkėlimo į Vakarus. Viename iš savo kūrinių, pavadintų „Skaičiavimo knyga“, jis supažindino Europą su vienu didžiausių visų laikų ir tautų atradimų – dešimtainių skaičių sistema.

Kartą jis susimąstė dėl matematinio uždavinio sprendimo. Jis bandė sukurti formulę, apibūdinančią triušių veisimosi seką.

Atsakymas buvo skaičių serija, kurios kiekvienas paskesnis skaičius yra dviejų ankstesnių skaičių suma:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Skaičiai, sudarantys šią seką, vadinami „Fibonačio skaičiais“, o pati seka vadinama Fibonačio seka.

"Tai kas?" - sakysite: - Ar galime patys sugalvoti panašias skaitines eilutes, augančias pagal tam tikrą progresą? Iš tiesų, kai pasirodė Fibonačio serialas, niekas, įskaitant jį patį, neįtarė, kaip arti jis sugebėjo priartėti prie vienos didžiausių visatos paslapčių išaiškinimo!

Fibonacci gyveno atsiskyrėliškai, daug laiko praleido gamtoje, o vaikščiodamas miške pastebėjo, kad šie skaičiai jį tiesiogine prasme pradėjo persekioti. Visur gamtoje jis vėl ir vėl sutiko šiuos skaičius. Pavyzdžiui, augalų žiedlapiai ir lapai griežtai telpa į tam tikrą skaičių seriją.

Fibonačio skaičiai turi įdomią ypatybę: kito Fibonačio skaičiaus dalijimosi iš ankstesnio koeficientas linkęs į 1,618, kai patys skaičiai auga. Būtent šis pastovus padalijimo skaičius viduramžiais buvo vadinamas dieviškuoju santykiu, o dabar vadinamas aukso pjūviu arba aukso santykiu.

Algebroje šis skaičius žymimas graikiška raide phi (Ф)

Taigi φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Kad ir kiek kartų padalintume vieną iš kito, gretimą skaičių, visada gausime 1,618. O jei darysime priešingai, tai yra, padalinsime mažesnį skaičių iš didesnio, gausime 0,618, tai yra atvirkštinis 1,618, dar vadinamas auksiniu pjūviu.

Fibonačio serija galėjo likti tik matematiniu incidentu, jei ne tai, kad visi auksinio padalinio tyrinėtojai augalų ir gyvūnų pasaulyje, jau nekalbant apie meną, visada atėjo į šią seriją kaip auksinio padalijimo dėsnio aritmetinę išraišką. .

Mokslininkai, analizuodami tolesnį šios skaičių serijos taikymą gamtos reiškiniams ir procesams, nustatė, kad šie skaičiai yra pažodžiui visuose laukinės gamtos objektuose, augaluose, gyvūnuose ir žmonėse.

Nuostabus matematinis žaislas pasirodė esąs unikalus kodas, kurį į visus gamtos objektus įdėjo pats Visatos Kūrėjas.

Apsvarstykite pavyzdžius, kai Fibonačio skaičiai randami gyvojoje ir negyvojoje gamtoje.

Fibonačio skaičius laukinėje gamtoje.

Jei pažvelgsite į mus supančius augalus ir medžius, pamatysite, kiek kiekvienas iš jų turi lapų. Iš tolo atrodo, kad šakos ir lapai ant augalų yra išdėstyti atsitiktinai, savavališka tvarka. Tačiau visuose augaluose stebuklingai, matematiškai tiksliai suplanuota, kuri šaka iš kur augs, kaip šakos ir lapai išsidėstys prie stiebo ar kamieno. Nuo pirmos atsiradimo dienos augalas vystydamasis tiksliai laikosi šių dėsnių, tai yra, atsitiktinai neatsiranda nei vienas lapas, nei viena gėlė. Dar prieš pasirodant augalui jau tiksliai užprogramuota. Kiek šakų bus ant būsimo medžio, kur šakos augs, kiek lapų bus ant kiekvienos šakos ir kaip, kokia tvarka bus išdėstyti lapai. Bendras botanikų ir matematikų darbas atskleidė šiuos nuostabius gamtos reiškinius. Paaiškėjo, kad lapų išsidėstymu ant šakos (filotaksė), apsisukimų ant stiebo skaičiumi, lapų skaičiumi cikle pasireiškia Fibonačio serija, taigi ir aukso pjūvio dėsnis. pasireiškia.

Jei ketinate ieškoti skaitinių laukinės gamtos modelių, pastebėsite, kad šie skaičiai dažnai randami įvairiomis spiralinėmis formomis, kurių augalų pasaulis yra toks turtingas. Pavyzdžiui, lapų auginiai priglunda prie stiebo spirale, kuri eina tarp jųdu gretimi lapai:visas posūkis - prie lazdyno,- prie ąžuolo - prie tuopos ir kriaušės,- prie gluosnio.

Saulėgrąžų, Echinacea purpurea ir daugelio kitų augalų sėklos išsidėsčiusios spiralėmis, o spiralių skaičius kiekviena kryptimi yra Fibonačio skaičius.

Saulėgrąžos, 21 ir 34 spiralės. Ežiuolė, 34 ir 55 spiralės.

Aiškiai, simetriškai gėlių formai taip pat galioja griežtas įstatymas.

Daugelis gėlių turi žiedlapių skaičių – tiksliai tiek, kiek iš Fibonacci serijos. Pavyzdžiui:

rainelė, 3 lep. vėdrynas, 5 lep. auksinė gėlė, 8 lep. delphinium,

13 lep.

cikorija, 21 lep. astras, 34 lep. ramunės, 55 lep.

Fibonacci serija apibūdina daugelio gyvų sistemų struktūrinę organizaciją.

Jau sakėme, kad gretimų skaičių Fibonačio eilutėje santykis yra skaičius φ = 1,618. Pasirodo, pats žmogus tėra numerio phi sandėlis.

Įvairių mūsų kūno dalių proporcijos sudaro skaičių, labai artimą auksiniam pjūviui. Jei šios proporcijos sutampa su aukso pjūvio formule, tada žmogaus išvaizda ar kūnas laikomas idealiai sukonstruotu. Auksinio mato ant žmogaus kūno apskaičiavimo principas gali būti pavaizduotas diagramos pavidalu.

M/m = 1,618

Pirmasis aukso pjūvio pavyzdys žmogaus kūno struktūroje:

Jei bambos tašką imtume kaip žmogaus kūno centrą, o atstumą tarp žmogaus pėdos ir bambos taško – matavimo vienetu, tai žmogaus ūgis prilygsta skaičiui 1,618.

Žmogaus ranka

Užtenka tik dabar priartinti delną prie savęs ir atidžiai pažvelgti į rodomąjį pirštą, ir jame iškart rasite aukso pjūvio formulę. Kiekvienas mūsų rankos pirštas susideda iš trijų pirštakaulių.
Pirmųjų dviejų piršto falangų suma viso piršto ilgio atžvilgiu suteikia auksinį pjūvį (išskyrus nykštį).

Be to, vidurinio ir mažojo piršto santykis taip pat lygus auksiniam pjūviui.

Žmogus turi 2 rankas, kiekvienos rankos pirštai susideda iš 3 pirštakaulių (išskyrus nykštį). Kiekviena ranka turi 5 pirštus, tai yra iš viso 10, tačiau, išskyrus du dvifalanginius nykščius, pagal aukso pjūvio principą sukuriami tik 8 pirštai. Tuo tarpu visi šie skaičiai 2, 3, 5 ir 8 yra Fibonačio sekos skaičiai.

Aukso pjūvis žmogaus plaučių struktūroje

Amerikiečių fizikas B.D. Westas ir daktaras A.L. Goldbergeris fizinių ir anatominių tyrimų metu nustatė, kad aukso pjūvis taip pat egzistuoja žmogaus plaučių struktūroje.

Bronchų, sudarančių žmogaus plaučius, ypatumas slypi jų asimetrijoje. Bronchus sudaro du pagrindiniai kvėpavimo takai, vienas (kairysis) yra ilgesnis, o kitas (dešinėje) yra trumpesnis.

Nustatyta, kad ši asimetrija tęsiasi bronchų šakose, visuose mažesniuose kvėpavimo takuose. Be to, trumpųjų ir ilgųjų bronchų ilgio santykis taip pat yra auksinis pjūvis ir yra lygus 1:1,618.

Menininkai, mokslininkai, mados dizaineriai, dizaineriai savo skaičiavimus, brėžinius ar eskizus atlieka pagal aukso pjūvio santykį. Juose naudojami išmatavimai iš žmogaus kūno, taip pat sukurti pagal aukso pjūvio principą. Leonardo Da Vinci ir Le Corbusier, prieš kurdami savo šedevrus, paėmė žmogaus kūno parametrus, sukurtus pagal Auksinio santykio dėsnį.
Yra ir kitas, proziškesnis žmogaus kūno proporcijų pritaikymas. Pavyzdžiui, naudodami šiuos koeficientus, kriminaliniai analitikai ir archeologai iš žmogaus kūno dalių fragmentų atkuria visumos išvaizdą.

Auksinės proporcijos DNR molekulės struktūroje.

Visa informacija apie gyvų būtybių fiziologines savybes, nesvarbu, ar tai būtų augalas, gyvūnas ar žmogus, yra saugoma mikroskopinėje DNR molekulėje, kurios struktūroje taip pat yra aukso pjūvio dėsnis. DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekviena iš šių spiralių yra 34 angstremų ilgio ir 21 angstremo pločio. (1 angstromas yra šimta milijoninė centimetro dalis).

Taigi 21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso pjūvio formulę 1: 1,618.

Likimo paklusti skaičiui phi neišvengė ne tik stačiai vaikščiojantys, bet ir visi plaukiantys, šliaužiojantys, skraidantys ir šokinėjantys. Žmogaus širdies raumuo susitraukia iki 0,618 savo tūrio. Sraigės kiauto struktūra atitinka Fibonačio proporcijas. O tokių pavyzdžių apstu – kiltų noras tyrinėti gamtos objektus ir procesus. Pasaulis taip persmelktas Fibonačio skaičiais, kad kartais atrodo, kad Visatą galima paaiškinti tik jais.

Fibonačio spiralė.

Matematikoje nėra kitos formos, kuri turėtų tokias pačias unikalias savybes kaip spiralė, nes
Spiralės struktūra paremta Aukso pjūvio taisykle!

Norėdami suprasti matematinę spiralės konstrukciją, pakartokime, kas yra auksinis santykis.

Auksinis santykis yra toks proporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas yra susijęs su didesne dalimi taip pat, kaip pati didesnė dalis yra susijusi su mažesne, arba, kitaip tariant, su mažesne. segmentas yra susijęs su didesniu, nes didesnis yra su viskuo.

Tai yra, (a + b) / a = a / b

Stačiakampis su tiksliai tokiu kraštinių santykiu buvo vadinamas auksiniu stačiakampiu. Jo ilgosios kraštinės yra susijusios su trumposiomis kraštinėmis santykiu 1,168:1.
Auksinis stačiakampis turi daug neįprastų savybių. Iš auksinio stačiakampio nupjauname kvadratą, kurio kraštinė lygi mažesnei stačiakampio kraštinei,

vėl gauname mažesnį auksinį stačiakampį.

Šis procesas gali būti tęsiamas iki begalybės. Pjaudami kvadratus gausime vis mažesnius auksinius stačiakampius. Be to, jie bus išdėstyti logaritminėje spiralėje, kuri yra svarbi gamtos objektų matematiniuose modeliuose.

Pavyzdžiui, spiralės formą galima įžvelgti ir saulėgrąžų sėklose, ananasuose, kaktusuose, rožių žiedlapių struktūroje ir pan.

Mus stebina ir džiugina spiralinė kriauklių struktūra.

Daugumoje sraigių, kurios turi kiautus, kiautas auga spiralės pavidalu. Tačiau neabejotina, kad šios neprotingos būtybės ne tik neturi supratimo apie spiralę, bet net neturi paprasčiausių matematinių žinių, kad galėtų susikurti sau spiralės apvalkalą.
Bet kaip šios neprotingos būtybės galėtų pačios nustatyti ir pasirinkti idealią augimo ir egzistavimo formą spiralinio apvalkalo pavidalu? Ar šios gyvos būtybės, kurias mokslo pasaulis vadina primityviomis gyvybės formomis, galėjo apskaičiuoti, kad spiralinė apvalkalo forma būtų ideali jų egzistavimui?

Bandymas paaiškinti tokios net primityviausios gyvybės formos kilmę atsitiktiniu kažkokių natūralių aplinkybių sutapimu yra bent jau absurdas. Akivaizdu, kad šis projektas yra sąmoninga kūryba.

Spiralės yra ir žmoguje. Spiralių pagalba girdime:

Taip pat žmogaus vidinėje ausyje yra organas Cochlea ("Sraigė"), kuris atlieka garso vibracijos perdavimo funkciją. Ši kaulą primenanti struktūra užpildyta skysčiu ir sukurta aukso proporcijų sraigės pavidalu.

Spiralės yra ant mūsų delnų ir pirštų:

Gyvūnų karalystėje taip pat galime rasti daug spiralių pavyzdžių.

Gyvūnų ragai ir iltys vystosi spiralės pavidalu, liūtų nagai ir papūgų snapai yra logaritminės formos ir primena ašies formą, kuri linkusi virsti spirale.

Įdomu tai, kad uraganas, ciklono debesys spirale slenka, ir tai aiškiai matoma iš kosmoso:

Vandenyno ir jūros bangose ​​spiralę galima matematiškai nubraižyti taškais 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ir 55.

Tokią „kasdienišką“ ir „prozišką“ spiralę taip pat atpažins visi.

Juk vanduo iš vonios bėga spirale:

Taip, ir mes gyvename spirale, nes galaktika yra spiralė, atitinkanti Aukso pjūvio formulę!

Taigi, mes sužinojome, kad jei paimsime auksinį stačiakampį ir suskaidysime jį į mažesnius stačiakampiustikslioje Fibonačio sekoje ir vėl ir vėl padalijus kiekvieną iš jų tokiomis proporcijomis, gausite sistemą, vadinamą Fibonačio spirale.

Šią spiralę aptikome netikėčiausiuose objektuose ir reiškiniuose. Dabar aišku, kodėl spiralė taip pat vadinama „gyvenimo kreive“.
Spiralė tapo evoliucijos simboliu, nes viskas vystosi spirale.

Fibonačio skaičiai žmogaus išradimuose.

Iš gamtos pažvelgę ​​į Fibonačio skaičių seka išreikštą dėsnį, mokslininkai ir meno žmonės bando jį mėgdžioti, įkūnyti savo kūryboje.

Phi proporcija leidžia sukurti tapybos šedevrus, kompetentingai pritaikyti architektūrines struktūras erdvėje.

Ne tik mokslininkai, bet ir architektai, dizaineriai ir menininkai stebisi šia nepriekaištinga spirale prie nautilio kiauto,

užimantis mažiausią erdvę ir užtikrinantis mažiausiai šilumos nuostolių. Amerikos ir Tailando architektai, įkvėpti „camera nautilus“ pavyzdžio, kaip maksimaliai išnaudoti mažiausią erdvę, stengiasi kurti tinkančius dizainus.

Nuo neatmenamų laikų aukso santykio dalis buvo laikoma didžiausia tobulumo, harmonijos ir net dieviškumo proporcija. Aukso pjūvį galima rasti skulptūrose ir net muzikoje. Pavyzdys yra Mocarto muzikiniai kūriniai. Net akcijų kainos ir hebrajų abėcėlė turi auksinį pjūvį.

Tačiau norime pasilikti ties unikaliu veiksmingo saulės energijos įrenginio kūrimo pavyzdžiu. Amerikietis moksleivis iš Niujorko Aidanas Dwyeris sujungė savo žinias apie medžius ir atrado, kad saulės elektrinių efektyvumą galima padidinti pasitelkus matematiką. Žiemos metu Dwyeris stebėjosi, kodėl medžiams reikalingas toks šakų ir lapų „raštas“. Jis žinojo, kad medžių šakos išsidėsčiusios pagal Fibonačio seką, o lapai vykdo fotosintezę.

Kažkuriuo metu protingas berniukas nusprendė patikrinti, ar tokia šakų padėtis padeda surinkti daugiau saulės spindulių. Aidanas savo kieme pastatė bandomąją gamyklą su mažomis saulės baterijomis, o ne lapais, ir išbandė ją veikiant. Paaiškėjo, kad lyginant su įprasta plokščia saulės baterija, jo „medis“ surenka 20% daugiau energijos ir efektyviai veikia 2,5 valandos ilgiau.

Dwyer saulės medžio modelis ir studentų sklypai.

„Jis taip pat užima mažiau vietos nei plokščias skydelis, žiemą surenka 50% daugiau saulės net ten, kur nėra į pietus, ir nesukaupia tiek sniego. Be to, medžio formos dizainas yra daug didesnis tinka miesto kraštovaizdžiui“, – pažymi jaunasis išradėjas.

Aidanas pripažino vienas geriausių 2011 metų jaunųjų gamtos mokslininkų. 2011 metų Jaunojo gamtininko konkursą surengė Niujorko gamtos istorijos muziejus. Aidanas pateikė laikiną patento paraišką savo išradimui.

Mokslininkai ir toliau aktyviai plėtoja Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio teoriją.

Yu.Matiyasevičius išsprendžia Hilberto 10-ąją užduotį naudodamas Fibonačio skaičius.

Yra elegantiškų būdų, kaip išspręsti daugybę kibernetinių problemų (paieškos teorija, žaidimai, programavimas), naudojant Fibonačio skaičius ir aukso pjūvį.

JAV kuriama net Mathematical Fibonacci asociacija, kuri nuo 1963 metų leidžia specialų žurnalą.

Taigi, matome, kad Fibonačio sekos apimtis yra labai daugialypė:

Stebėdami gamtoje vykstančius reiškinius, mokslininkai padarė nuostabias išvadas, kad visa gyvenime vykstančių įvykių seka, revoliucijos, griūtys, bankrotas, klestėjimo laikotarpiai, dėsniai ir vystymosi bangos išteklyje ir valiutų rinkos, šeimos gyvenimo ciklai ir pan., laiko juostoje organizuojami ciklų, bangų pavidalu. Šie ciklai ir bangos taip pat pasiskirsto pagal Fibonačio skaičių seriją!

Remdamasis šiomis žiniomis, žmogus išmoks numatyti įvairius įvykius ateityje ir juos valdyti.

4. Mūsų tyrimas.

Mes tęsėme savo stebėjimus ir tyrinėjome struktūrą

Kankorėžis

kraujažolės

uodas

žmogus

Ir įsitikinome, kad šiuose iš pirmo žvilgsnio skirtinguose objektuose nepastebimai yra patys Fibonačio sekos skaičiai.

Taigi 1 žingsnis.

Paimkime pušies kankorėžį:

Pažvelkime į tai atidžiau:

Pastebime dvi Fibonačio spiralių serijas: viena – pagal laikrodžio rodyklę, kita – prieš, jų skaičius 8 ir 13.

2 žingsnis

Paimkime kraujažolę:

Pažvelkime į stiebų ir gėlių struktūrą atidžiau:

Atkreipkite dėmesį, kad kiekviena nauja kraujažolės šakelė išauga iš sinuso, o iš naujos – naujos šakos. Pridėjus senas ir naujas šakas, kiekvienoje horizontalioje plokštumoje radome Fibonačio skaičių.

3 veiksmas

Ar Fibonačio skaičiai atsispindi įvairių organizmų morfologijoje? Apsvarstykite gerai žinomą uodą:

Matome: 3 pora kojų, galvos 5 antenos – antenos, pilvas skirstomas į 8 segmentai.

Išvada:

Atlikdami tyrimus matėme, kad mus supančiose augaluose, gyvuose organizmuose ir net žmogaus struktūroje pasireiškia skaičiai iš Fibonačio sekos, o tai atspindi jų sandaros harmoniją.

Pušies kankorėžis, kraujažolė, uodas, žmogus išdėstyti matematiniu tikslumu.

Ieškojome atsakymo į klausimą: kaip Fibonačio serialas pasireiškia mus supančioje tikrovėje? Tačiau atsakant į jį sulaukta vis naujų klausimų.

Iš kur atsirado šie skaičiai? Kas yra šis visatos architektas, kuris bandė ją padaryti tobulą? Ar ritė sukasi ar atsisuka?

Kaip nuostabiai žmogus pažįsta šį pasaulį!!!

Radęs atsakymą į vieną klausimą, jis gauna kitą. Išspręskite, gaukite du naujus. Susitvarkyk su jais, atsiras dar trys. Jas išsprendęs, jis įgis penkis neišspręstus. Tada aštuoni, tada trylika, 21, 34, 55...

Ar atpažįstate?

Išvada.

Visuose objektuose paties kūrėjo

Priskirtas unikalus kodas

Ir tas, kuris yra draugiškas matematikai,

Jis žinos ir supras!

Mes ištyrėme ir išanalizavome Fibonačio sekos skaičių pasireiškimą mus supančioje tikrovėje. Taip pat sužinojome, kad šios skaičių serijos modeliai, įskaitant „auksinės“ simetrijos modelius, pasireiškia elementariųjų dalelių energetiniuose perėjimuose, planetinėse ir kosminėse sistemose, gyvų organizmų genų struktūrose.

Mes atradome stebinantį matematinį ryšį tarp augalų spiralių skaičiaus, šakų skaičiaus bet kurioje horizontalioje plokštumoje ir skaičių Fibonačio sekoje. Matėme, kaip įvairių organizmų morfologija taip pat paklūsta šiam paslaptingam dėsniui. Griežtą matematiką matėme ir žmogaus struktūroje. Žmogaus DNR molekulė, kurioje užšifruota visa žmogaus raidos programa, kvėpavimo sistema, ausies sandara – viskas paklūsta tam tikriems skaitiniams santykiams.

Sužinojome, kad kankorėžiai, sraigių kiautai, vandenyno bangos, gyvūnų ragai, ciklonų debesys ir galaktikos sudaro logaritmines spirales. Netgi žmogaus pirštas, sudarytas iš trijų pirštakaulių vienas kito atžvilgiu auksiniu santykiu, suspaudus įgauna spiralės formą.

laiko amžinybė ir šviesmečiai erdvė skiria kankorėžį ir spiralinę galaktiką, tačiau struktūra išlieka ta pati: koeficientas 1,618 ! Galbūt tai yra aukščiausias dėsnis, valdantis gamtos reiškinius.

Taigi mūsų hipotezė apie specialių skaitmeninių modelių, atsakingų už harmoniją, egzistavimą pasitvirtina.

Išties, viską pasaulyje apgalvoja ir apskaičiavo svarbiausias mūsų dizaineris – Gamta!

Esame įsitikinę, kad Gamta turi savo dėsnius, išreikštus jų pagalba matematikos. O matematika yra labai svarbus įrankis

atrasti gamtos paslaptis.

Literatūros ir interneto svetainių sąrašas:

1. Vorobjovas N. N. Fibonačio skaičiai. - M., Nauka, 1984 m.
2. Gika M. Proporcijų estetika gamtoje ir mene. - M., 1936 m.

3. Dmitrijevas A. Chaosas, fraktalai ir informacija. // Mokslas ir gyvenimas, 2001 Nr.5.
4. Kashnitsky S. E. Harmonija, išausta iš paradoksų // Kultūra ir

Gyvenimas. - 1982.- Nr.10.
5. Malajietis G. Harmonija – paradoksų tapatybė // MN. - 1982.- Nr.19.
6. Sokolovas A. Aukso pjūvio paslaptys // Jaunystės technika. - 1978.- Nr.5.
7. Stachovas A. P. Aukso pjūvio kodai. - M., 1984 m.
8. Urmantsevas Yu. A. Gamtos simetrija ir simetrijos prigimtis. - M., 1974 m.
9. Urmantsevas Yu. A. Aukso pjūvis // Priroda. - 1968.- Nr.11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Auksinis santykis/trys

Žvilgsnis į harmonijos prigimtį.-M., 1990 m.

11. Šubnikovas A. V., Koptsikas V. A. Simetrija moksle ir mene. -M.:

Tačiau tai dar ne viskas, ką galima padaryti naudojant auksinį pjūvį. Jei vienetą padalinsime iš 0,618, tai gausime 1,618, jei kvadratu, tai gausime 2,618, jei pakelsime į kubą, gausime skaičių 4,236. Tai yra Fibonačio plėtimosi koeficientai. Čia trūksta tik skaičiaus 3,236, kurį pasiūlė Johnas Murphy.

Ką ekspertai mano apie seką?

Kai kas sakys, kad šie skaičiai jau žinomi, nes naudojami techninės analizės programose, siekiant nustatyti korekcijos ir išplėtimo dydį. Be to, tos pačios serijos vaidina svarbų vaidmenį Elioto bangų teorijoje. Jie yra jo skaitinis pagrindas.

Mūsų ekspertas Nikolajus Provenas, investicinės bendrovės „Vostok“ portfelio valdytojas.

• — Nikolajaus, kaip manai, ar Fibonačio skaičiai ir jų dariniai atsidūrė įvairių instrumentų topuose atsitiktinai? Ir ar galima sakyti: „Fibonačio serija praktinis naudojimas" atsiranda?
• – Blogai žiūriu į mistiką. Ir tuo labiau biržos diagramose. Viskas turi savo priežastis. knygoje „Fibonačio lygiai“ gražiai papasakojo, kur atsiranda auksinis pjūvis, kad nenustebo, kad jis atsidūrė biržos grafikuose. Bet veltui! Pi dažnai pasirodo daugelyje jo pateiktų pavyzdžių. Bet kažkodėl kainos santykio nėra.
• – Vadinasi, netikite Elioto bangos principo efektyvumu?
• „Ne, ne, tai ne esmė. Bangos principas yra vienas dalykas. Skaitinis santykis skiriasi. O jų atsiradimo kainų lentelėse priežastys yra trečios
• Kaip manote, dėl kokių priežasčių akcijų diagramose atsirado auksinė dalis?
• - Teisingas atsakymas į šį klausimą gali būti nusipelnęs Nobelio premija apie ekonomiką. Nors galime atspėti tikrąsias priežastis. Jie aiškiai neatitinka gamtos harmonijos. Yra daug biržos kainodaros modelių. Jie nepaaiškina nurodyto reiškinio. Tačiau reiškinio prigimties nesuvokimas neturėtų paneigti reiškinio kaip tokio.
• – O jeigu šis įstatymas kada nors bus atviras, ar jis galės sugriauti mainų procesą?
• – Kaip rodo ta pati bangų teorija, akcijų kainų kitimo dėsnis yra grynoji psichologija. Man atrodo, kad šio įstatymo žinojimas nieko nepakeis ir nesugebės sugriauti biržos.

Medžiagą pateikia žiniatinklio valdytojo Maksimo tinklaraštis.

Matematikos principų pagrindų sutapimas įvairiose teorijose atrodo neįtikėtinas. Galbūt tai fantazija ar galutinio rezultato koregavimas. Palauk ir pamatysi. Daug kas anksčiau buvo laikoma neįprasta arba neįmanoma: pavyzdžiui, kosmoso tyrinėjimai tapo įprasta ir nieko nestebina. Be to, bangų teorija, kuri gali būti nesuprantama, laikui bėgant taps prieinamesnė ir suprantamesnė. Tai, kas anksčiau buvo nereikalinga, patyrusio analitiko rankose taps galingu įrankiu nuspėti būsimą elgesį.

Fibonačio skaičiai gamtoje.

Žiūrėk

O dabar pakalbėkime apie tai, kaip galite paneigti faktą, kad Fibonacci skaitmeninė serija yra susijusi su bet kokiais gamtos modeliais.

Paimkime bet kuriuos kitus du skaičius ir sukurkime seką ta pačia logika kaip ir Fibonačio skaičiai. Tai yra, kitas sekos narys yra lygus dviejų ankstesnių sumai. Pavyzdžiui, paimkime du skaičius: 6 ir 51. Dabar sudarysime seką, kurią užbaigsime dviem skaičiais 1860 ir 3009. Atkreipkite dėmesį, kad dalijant šiuos skaičius gauname skaičių, artimą aukso pjūviui.

Tuo pačiu metu skaičiai, gauti padalijus kitas poras, sumažėjo nuo pirmosios iki paskutinės, o tai leidžia teigti, kad jei ši serija bus tęsiama neribotą laiką, gausime skaičių, lygų aukso pjūviui.

Taigi patys Fibonačio skaičiai niekuo nesiskiria. Yra ir kitų skaičių sekų, kurių yra begalinis skaičius, kurių rezultatas – auksinis skaičius phi dėl tų pačių operacijų.

Fibonacci nebuvo ezoterikas. Jis nenorėjo dėti į skaičius jokios mistikos, tiesiog sprendė eilinę triušio problemą. Ir jis surašė skaičių seką, kuri išplaukė iš jo užduoties, pirmąjį, antrąjį ir kitus mėnesius, kiek triušių bus po veisimo. Per metus jis gavo tą pačią seką. Ir nesukūrė santykių. Nebuvo nei aukso pjūvio, nei dieviško ryšio. Visa tai buvo išrasta po jo Renesanso laikais.

Prieš matematiką Fibonačio dorybės yra didžiulės. Jis perėmė skaičių sistemą iš arabų ir įrodė jos pagrįstumą. Tai buvo sunki ir ilga kova. Iš romėniškos skaičių sistemos: sunkus ir nepatogus skaičiuoti. Ji dingo po Prancūzijos revoliucijos. Tai neturi nieko bendra su auksine Fibonačio dalimi.

Fibonačio seka matematikoje ir gamtoje

Fibonačio seka, visiems žinoma iš filmo „Da Vinčio kodas“ – skaičių serija, kurią kaip mįslę apibūdino italų matematikas Leonardo iš Pizos, geriau žinomas Fibonačio slapyvardžiu, XIII a. Trumpai mįslės esmė:

Kažkas patalpino porą triušių tam tikroje uždaroje erdvėje, kad sužinotų, kiek porų triušių gims per metus, jei triušių prigimtis yra tokia, kad kiekvieną mėnesį triušių pora išaugina dar vieną porą, ir gebėjimą duoti. palikuonys atsiranda sulaukę dviejų mėnesių.

Rezultatas yra tokia seka: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , kur rodomas triušių porų skaičius per kiekvieną iš dvylikos mėnesių, atskirtas kableliais.

Šią seką galima tęsti neribotą laiką. Jo esmė ta, kad kiekvienas kitas skaičius yra ankstesnių dviejų suma.

Ši seka turi keletą matematinių ypatybių, kurias reikia paliesti. Ši seka asimptotiškai (artėjant vis lėčiau) linksta į kažkokią konstantą santykis. Tačiau šis santykis yra neracionalus, tai yra skaičius, kurio trupmeninėje dalyje yra begalinė, nenuspėjama dešimtainių skaitmenų seka. To tiksliai išreikšti negalima.

Taigi bet kurio sekos nario ir prieš jį einančio nario santykis svyruoja aplink skaičių 1,618 , kartais ją pranoksta, kartais nepasiekia. Santykis su šiais panašiai artėja prie skaičiaus 0,618 , kuris yra atvirkščiai proporcingas 1,618 . Jei sekos elementus padalinsime į vieną, tai gausime skaičius 2,618 Ir 0,382 , kurios taip pat yra atvirkščiai proporcingos. Tai yra vadinamieji Fibonačio koeficientai.

Kodėl visa tai? Taigi artėjame prie vieno paslaptingiausių gamtos reiškinių. Fibonacci iš tikrųjų nieko naujo neatrado, jis tik priminė pasauliui tokį reiškinį kaip Aukso pjūvis, kuri savo svarba nenusileidžia Pitagoro teoremai

Mes išskiriame visus mus supančius objektus, įskaitant formą. Vieni mėgstame labiau, kiti mažiau, kai kurie visiškai atstumia akį. Kartais susidomėjimą gali padiktuoti gyvenimiška situacija, o kartais – stebimo objekto grožis. Simetriška ir proporcinga forma prisideda prie geriausio vizualinio suvokimo ir sukelia grožio bei harmonijos pojūtį. Holistinis įvaizdis visada susideda iš skirtingų dydžių dalių, kurios yra tam tikrame santykyje viena su kita ir visuma.

aukso pjūvis- aukščiausia visumos ir jos dalių tobulumo apraiška moksle, mene ir gamtoje.

Jei paprastas pavyzdys, tai aukso pjūvis yra segmento padalijimas į dvi dalis tokiu santykiu, kuriame didesnė dalis yra susijusi su mažesne, o jų suma (visas segmentas) - su didesne.

Jei imtume visą segmentą c už nugaros 1 , tada segmentas a bus lygus 0,618 , linijos atkarpa b - 0,382 , tik tokiu būdu bus stebima aukso pjūvio būklė (0,618 / 0,382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Požiūris cĮ a lygus 1,618 , A SuĮ b2 618. Tai visi tie patys, mums jau žinomi Fibonačio koeficientai.

Žinoma, yra auksinis stačiakampis, auksinis trikampis ir net auksinis stačiakampis. Žmogaus kūno proporcijos daugeliu atžvilgių yra artimos aukso pjūviui.

Vaizdas: marcus-frings.de

Tačiau įdomiausia prasideda, kai sujungiame įgytas žinias. Paveiksle aiškiai parodytas ryšys tarp Fibonačio sekos ir auksinio santykio. Pradedame nuo dviejų pirmojo dydžio kvadratų. Iš viršaus pridedame antrojo dydžio kvadratą. Dažome šalia kvadrato, kurio kraštinė lygi ankstesnių dviejų, trečiojo dydžio, kraštinių sumai. Pagal analogiją atsiranda penkto dydžio kvadratas. Ir taip toliau, kol neatsibosta, svarbiausia, kad kiekvieno kito kvadrato kraštinės ilgis būtų lygus dviejų ankstesnių kvadratų kraštinių ilgių sumai. Matome eilę stačiakampių, kurių kraštinių ilgiai yra Fibonačio skaičiai, ir, kaip bebūtų keista, jie vadinami Fibonačio stačiakampiais.

Jei per savo kvadratų kampus nubrėžtume lygią liniją, gautume tik Archimedo spiralę, kurios žingsnio padidėjimas visada yra vienodas.

Ar tai tau nieko neprimena?

Nuotrauka: etanheinas„Flickr“.

Ir ne tik moliusko kiaute galite rasti Archimedo spiralių, bet ir daugelyje gėlių ir augalų, jie tiesiog nėra tokie akivaizdūs.

Daugialapis alavijas:

Nuotrauka: alaus knygelės„Flickr“.

Nuotrauka: beart.org.uk

Nuotrauka: esdrascalderan„Flickr“.

Nuotrauka: manj98„Flickr“.

Ir tada laikas prisiminti Aukso pjūvį! Ar šiose nuotraukose pavaizduoti gražiausi ir harmoningiausi gamtos kūriniai? Ir tai dar ne viskas. Atidžiau pažvelgę ​​į panašius modelius galite rasti įvairių formų.

Žinoma, teiginys, kad visi šie reiškiniai yra paremti Fibonačio seka, skamba per garsiai, tačiau tendencija yra ant veido. Be to, pati seka toli gražu nėra tobula, kaip ir visa kita šiame pasaulyje.

Spėliojama, kad Fibonačio seka – tai gamtos bandymas prisitaikyti prie fundamentalesnės ir tobulesnės auksinės pjūvio logaritminės sekos, kuri praktiškai yra ta pati, tik prasideda iš niekur ir niekur nedingsta. Kita vertus, gamtai būtinai reikia kažkokios ištisos pradžios, nuo kurios galėtum atsispirti, ji negali iš nieko sukurti kažko. Pirmųjų Fibonačio sekos narių santykiai yra toli nuo aukso pjūvio. Tačiau kuo toliau juo judame, tuo labiau šie nukrypimai išsilygina. Norint nustatyti bet kokią seką, pakanka žinoti tris jos terminus, einančius vieną po kito. Bet ne auksinei sekai, jai užtenka dviejų, ji geometrinė ir aritmetinė progresija tuo pačiu metu. Galite pamanyti, kad tai yra visų kitų sekų pagrindas.

Kiekvienas auksinės logaritminės sekos narys yra auksinio santykio laipsnis ( z). Dalis eilutės atrodo maždaug taip: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z -1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5... Jei auksinio santykio reikšmę suapvalinsime iki trijų skaičių po kablelio, gausime z = 1,618, tada eilutė atrodo taip: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Kiekvieną kitą terminą galima gauti ne tik padauginus ankstesnį iš 1,618 , bet ir pridedant du ankstesnius. Taigi, eksponentinis sekos augimas užtikrinamas tiesiog pridedant du gretimus elementus. Tai serija be pradžios ir pabaigos, ir būtent į tokią bando atrodyti Fibonačio seka. Turėdamas aiškiai apibrėžtą pradžią, jis siekia idealo, niekada jo nepasiekdamas. Toks gyvenimas.

Ir vis dėlto dėl visko, kas matyta ir perskaityta, kyla gana natūralūs klausimai:
Iš kur atsirado šie skaičiai? Kas yra šis visatos architektas, kuris bandė ją padaryti tobulą? Ar kada nors buvo taip, kaip jis norėjo? Ir jei taip, kodėl nepavyko? Mutacijos? Laisvas pasirinkimas? Kas bus toliau? Ar ritė sukasi ar atsisuka?

Suradę atsakymą į vieną klausimą, gausite kitą. Jei tai išspręsite, gausite du naujus. Susitvarkyk su jais, atsiras dar trys. Jas išsprendę, įsigysite penkis neišspręstus. Tada aštuoni, tada trylika, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonačio skaičiai ir auksinis pjūvis sudaro pagrindą išnarplioti supantį pasaulį, formuoti jo formą ir optimalų žmogaus vizualinį suvokimą, kurio pagalba jis gali pajusti grožį ir harmoniją.

Aukso pjūvio dydžio nustatymo principas grindžiamas viso pasaulio ir jo dalių tobulumu savo struktūra ir funkcijomis, jo pasireiškimas matomas gamtoje, mene ir technikoje. Auksinio pjūvio doktrina buvo įkurta senovės mokslininkų tyrinėjant skaičių prigimtį.

Įrodymai, kad senovės mąstytojai naudojo aukso pjūvį, pateikiami Euklido knygoje „Pradžia“, parašyta dar III amžiuje. Kr., kurie naudojo šią taisyklę statydami reguliarius 5 kampus. Tarp pitagoriečių ši figūra laikoma šventa, nes ji yra ir simetriška, ir asimetrinė. Pentagrama simbolizavo gyvybę ir sveikatą.

Fibonačio skaičiai

1202 m. buvo išleista garsioji italų matematiko Leonardo iš Pizos knyga Liber abaci, kuri vėliau tapo žinoma Fibonačio vardu. Joje mokslininkas pirmą kartą pateikia skaičių šabloną, kurio serijoje kiekvienas skaičius yra suma. iš 2 ankstesnių skaitmenų. Fibonačio skaičių seka yra tokia:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ir kt.

Mokslininkas taip pat nurodė keletą modelių:

Bet kuris skaičius iš serijos, padalytas iš kito, bus lygus reikšmei, kuri yra 0,618. Be to, pirmieji Fibonačio skaičiai tokio skaičiaus neduoda, bet judant nuo sekos pradžios šis santykis bus vis tikslesnis.

Jei skaičių iš serijos padalinsite iš ankstesnio, rezultatas bus 1,618.

Vienas skaičius, padalytas iš kito, parodys vertę, siekiančią 0,382.

Aukso pjūvio, Fibonačio skaičiaus (0,618) jungties ir raštų pritaikymo galima rasti ne tik matematikoje, bet ir gamtoje, istorijoje, architektūroje ir statyboje bei daugelyje kitų mokslų.

Praktiniais tikslais jie ribojami iki apytikslės vertės Φ = 1,618 arba Φ = 1,62. Suapvalintais procentais auksinis pjūvis yra bet kokios vertės padalijimas iš 62% ir 38%.

Istoriškai atkarpos AB padalijimas tašku C į dvi dalis (mažesnę atkarpą AC ir didesnę atkarpą BC) iš pradžių buvo vadinamas auksine pjūviu, todėl AC / BC = BC / AB buvo teisingas atkarpų ilgiams. kalbantis paprastais terminais, atkarpa auksine pjūviu padalijama į dvi nelygias dalis taip, kad mažesnė dalis būtų susijusi su didesne, o didesnė – su visu segmentu. Vėliau ši sąvoka buvo išplėsta iki savavališkų kiekių.

Taip pat vadinamas skaičius Φ auksinis skaičius.

Aukso pjūvis turi daug nuostabių savybių, tačiau be to, jam priskiriama daug išgalvotų savybių.

Dabar detalės:

ZS apibrėžimas – atkarpos padalijimas į dvi dalis tokiu santykiu, kad didesnė dalis būtų susijusi su mažesne, nes jų suma (visa atkarpa) yra su didesne.

Tai yra, jei visą segmentą c imsime kaip 1, tada segmentas a bus lygus 0,618, segmentas b - 0,382. Taigi, jei paimsime pastatą, pavyzdžiui, šventyklą, pastatytą pagal GS principą, tada, kai jos aukštis, tarkime, 10 metrų, būgno aukštis su kupolu bus 3,82 cm, o pagrindo aukštis. pastato plotis bus 6,18 cm. (Aišku, kad aiškumo dėlei paimti skaičiai lygūs)

O koks ryšys tarp GL ir Fibonačio skaičių?

Fibonačio eilės numeriai yra šie:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Skaičių modelis yra toks, kad kiekvienas paskesnis skaičius yra lygus dviejų ankstesnių skaičių sumai.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 ir tt

o gretimų skaičių santykis artėja prie 3S santykio.
Taigi, 21:34 = 0,617 ir 34:55 = 0,618.

Tai yra, ZS centre yra Fibonačio sekos skaičiai.

Manoma, kad terminą „Auksinis santykis“ įvedė Leonardo Da Vinci, kuris pasakė: „Tenedrįsta skaityti mano darbų niekas, kuris nėra matematikas“, ir savo garsiajame piešinyje „Vitruvian Man“ parodė žmogaus kūno proporcijas. “. „Jeigu žmogaus figūrą – tobuliausią Visatos kūrinį – surišame diržu ir tada išmatuosime atstumą nuo diržo iki pėdų, tai ši reikšmė reikš atstumą nuo to paties diržo iki viršugalvio. kaip visas žmogaus ūgis iki ilgio nuo diržo iki pėdų.

Fibonačio skaičių serija vizualiai sumodeliuojama (materializuojama) spiralės pavidalu.

O gamtoje 3S spiralė atrodo taip:

Tuo pačiu metu spiralė stebima visur (gamtoje ir ne tik):

Sėklos daugumoje augalų yra išdėstytos spirale
- Voras mezga tinklą spirale
- Uraganas sukasi spirale
- Išsigandusi šiaurės elnių banda išsisklaido spirale.
– DNR molekulė susisukusi dviguba spirale. DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių, 34 angstremų ilgio ir 21 angstremo pločio. Skaičiai 21 ir 34 eina vienas po kito Fibonačio sekoje.
- Embrionas vystosi spiralės pavidalu
- Spiralinė "sraigė vidinėje ausyje"
- Vanduo nuteka į kanalizaciją spirale
- Spiralinė dinamika parodo žmogaus asmenybės raidą ir jo vertybes spirale.
– Ir, žinoma, pati galaktika turi spiralės formą

Taigi galima teigti, kad pati gamta yra sukurta aukso pjūvio principu, todėl šią proporciją žmogaus akis suvokia darniau. Tam nereikia „taisyti“ ar papildyti susidariusio pasaulio paveikslo.

Filmas. Dievo numeris. Nenuginčijamas Dievo įrodymas; Dievo skaičius. Nenuginčijamas Dievo įrodymas.

Auksinės proporcijos DNR molekulės struktūroje

Visa informacija apie gyvų būtybių fiziologines savybes yra saugoma mikroskopinėje DNR molekulėje, kurios struktūroje taip pat yra aukso pjūvio dėsnis. DNR molekulė susideda iš dviejų vertikaliai susipynusių spiralių. Kiekviena iš šių spiralių yra 34 angstremų ilgio ir 21 angstremo pločio. (1 angstromas yra šimta milijoninė centimetro dalis).

21 ir 34 yra skaičiai, einantys vienas po kito Fibonačio skaičių sekoje, tai yra, DNR molekulės logaritminės spiralės ilgio ir pločio santykis turi aukso pjūvio formulę 1: 1,618.

Aukso pjūvis mikropasaulių struktūroje

Geometrinės formos neapsiriboja tik trikampiu, kvadratu, penkiakampiu ar šešiakampiu. Jei šias figūras įvairiai derinsime tarpusavyje, gausime naujas erdvines geometrines figūras. To pavyzdžiai yra figūros, tokios kaip kubas arba piramidė. Tačiau, be jų, yra ir kitų kasdienybėje nesutiktų trimačių figūrų, kurių vardus girdime gal pirmą kartą. Tarp tokių trimačių figūrų galima išskirti tetraedrą (taisyklinga keturkampė figūra), oktaedrą, dodekaedrą, ikosaedrą ir kt. Dodekaedras susideda iš 13 penkiakampių, ikosaedras – iš 20 trikampių. Matematikai pastebi, kad šias figūras matematiškai labai lengva transformuoti, o jų transformacija vyksta pagal aukso pjūvio logaritminės spiralės formulę.

Mikrokosme visur vyrauja trimatės logaritminės formos, sukurtos pagal auksines proporcijas. Pavyzdžiui, daugelis virusų turi trimatę geometrinę ikosaedro formą. Bene garsiausias iš šių virusų yra Adeno virusas. Adeno viruso baltyminis apvalkalas susidaro iš 252 vienetų baltymų ląstelių, išsidėsčiusių tam tikra seka. Kiekviename ikosaedro kampe yra 12 vienetų baltymų ląstelių penkiakampės prizmės pavidalu, o iš šių kampų tęsiasi į smaigalį panašios struktūros.

Auksinis pjūvis virusų struktūroje pirmą kartą buvo atrastas šeštajame dešimtmetyje. mokslininkai iš Londono Birkbeck koledžo A.Klugas ir D.Kasparas. 13 Polio virusas pirmasis pasižymėjo logaritmine forma. Nustatyta, kad šio viruso forma yra panaši į Rhino 14 virusą.

Kyla klausimas, kaip virusai formuoja tokias sudėtingas erdvines formas, kurių struktūroje yra aukso pjūvis, kurį gana sunku sukonstruoti net mūsų žmogaus protu? Šių virusų formų atradėjas virusologas A. Klugas komentuoja:

„Mes su daktaru Kasparu parodėme, kad sferiniam viruso apvalkalui optimaliausia forma yra simetrija kaip ikosaedro forma. Ši tvarka sumažina jungiamųjų elementų skaičių... Dauguma Buckminster Fuller geodezinių pusrutulio formos kubelių yra pastatyti panašiu geometriniu principu. 14 Tokių kubelių montavimas reikalauja itin tikslios ir detalios paaiškinimo schemos. Tuo tarpu nesąmoningi virusai patys sukuria tokį sudėtingą elastingų, lanksčių baltymų ląstelių vienetų apvalkalą.