„Aducerea fracțiilor la un numitor comun” (clasa a 5-a). Reducerea fracțiilor la cel mai mic numitor comun, regulă, exemple, soluții Reducerea fracțiilor la un numitor comun 1 5

Acest articol explică cum să reduceți fracțiile la un numitor comun și cum să găsiți cel mai mic numitor comun. Sunt date definiții, este dată o regulă pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun și sunt luate în considerare exemple practice.

Ce înseamnă reducerea unei fracții la un numitor comun?

Fracțiile obișnuite constau dintr-un numărător - partea superioară și un numitor - partea inferioară. Dacă fracțiile au același numitor, se spune că au un numitor comun. De exemplu, fracțiile 11 14 , 17 14 , 9 14 au același numitor 14 . Cu alte cuvinte, ele sunt reduse la un numitor comun.

Dacă fracțiile au numitori diferiți, atunci ele pot fi întotdeauna reduse la un numitor comun cu ajutorul unor acțiuni simple. Pentru a face acest lucru, trebuie să înmulțiți numărătorul și numitorul cu anumiți factori suplimentari.

Evident, fracțiile 4 5 și 3 4 nu sunt reduse la un numitor comun. Pentru a face acest lucru, trebuie să utilizați factori suplimentari 5 și 4 pentru a-i aduce la un numitor de 20. Cum să faceți acest lucru? Înmulțiți numărătorul și numitorul lui 45 cu 4 și înmulțiți numărătorul și numitorul lui 34 cu 5. În loc de fracțiile 4 5 și 3 4 obținem 16 20 și, respectiv, 15 20.

Aducerea fracțiilor la un numitor comun

Reducerea fracțiilor la un numitor comun este înmulțirea numărătorilor și numitorilor fracțiilor cu factori astfel încât rezultatul să fie fracții identice cu același numitor.

Numitor comun: definiție, exemple

Ce este un numitor comun?

Numitor comun

Numitorul comun al unei fracții este orice număr pozitiv care este un multiplu comun al tuturor fracțiilor date.

Cu alte cuvinte, numitorul comun al unui set de fracții va fi un astfel de număr natural care este divizibil fără rest cu toți numitorii acestor fracții.

Mulțimea numerelor naturale este infinită și, prin urmare, prin definiție, fiecare mulțime de fracții comune are un număr infinit de numitori comuni. Cu alte cuvinte, există o infinitate de multipli comuni pentru toți numitorii setului original de fracții.

Numitorul comun pentru mai multe fracții este ușor de găsit folosind definiția. Fie fracțiile 1 6 și 3 5 . Numitorul comun al fracțiilor va fi orice multiplu comun pozitiv al numerelor 6 și 5. Astfel de multipli comuni pozitivi sunt 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 și așa mai departe.

Luați în considerare un exemplu.

Exemplul 1. Numitorul comun

Pot fi reduse fracțiile 1 3, 21 6, 5 12 la un numitor comun, care este egal cu 150?

Pentru a afla dacă acesta este cazul, trebuie să verificați dacă 150 este un multiplu comun al numitorilor fracțiilor, adică pentru numerele 3, 6, 12. Cu alte cuvinte, numărul 150 trebuie să fie divizibil cu 3, 6, 12 fără rest. Sa verificam:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

Aceasta înseamnă că 150 nu este un numitor comun al fracțiilor indicate.

Cel mai mic numitor comun

Cel mai mic număr natural din mulțimea numitorilor comuni ai unei seturi de fracții se numește cel mai mic numitor comun.

Cel mai mic numitor comun

Cel mai mic numitor comun al fracțiilor este cel mai mic număr dintre toți numitorii comuni ai acestor fracții.

Cel mai mic divizor comun al unui set dat de numere este cel mai mic multiplu comun (LCM). LCM al tuturor numitorilor fracțiilor este cel mai mic numitor comun al acelor fracții.

Cum să găsiți cel mai mic numitor comun? Găsirea se reduce la găsirea celui mai mic multiplu comun al fracțiilor. Să ne uităm la un exemplu:

Exemplul 2: Găsiți cel mai mic numitor comun

Trebuie să găsim cel mai mic numitor comun pentru fracțiile 1 10 și 127 28 .

Căutăm LCM al numerelor 10 și 28. Le descompunem în factori simpli și obținem:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140

Cum se aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun

Există o regulă care explică cum să reducă fracțiile la un numitor comun. Regula constă din trei puncte.

Regula pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun

Aflați cel mai mic numitor comun al fracțiilor.
Pentru fiecare fracție, găsiți un factor suplimentar. Pentru a găsi multiplicatorul, trebuie să împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorul fiecărei fracții.
Înmulțiți numărătorul și numitorul cu factorul suplimentar găsit.

Luați în considerare aplicarea acestei reguli pe un exemplu specific.

Exemplul 3. Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Există fracțiile 3 14 și 5 18. Să le aducem la cel mai mic numitor comun.

De regulă, găsim mai întâi LCM al numitorilor fracțiilor.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126

Calculăm factori suplimentari pentru fiecare fracție. Pentru 3 14 factorul suplimentar este 126 ÷ 14 = 9 , iar pentru fracția 5 18 factorul suplimentar este 126 ÷ 18 = 7 .

Înmulțim numărătorul și numitorul fracțiilor cu factori suplimentari și obținem:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

Aducerea fracțiilor multiple la cel mai mic numitor comun

Conform regulii luate în considerare, nu numai perechile de fracții, ci și mai multe dintre ele pot fi reduse la un numitor comun.

Să luăm un alt exemplu.

Exemplul 4. Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Aduceți fracțiile 3 2 , 5 6 , 3 8 și 17 18 la cel mai mic numitor comun.

Calculați LCM al numitorilor. Găsiți LCM a trei sau mai multe numere:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

Pentru 3 2 factorul suplimentar este 72 ÷ 2 = 36 , pentru 5 6 factorul suplimentar este 72 ÷ 6 = 12 , pentru 3 8 factorul suplimentar este 72 ÷ 8 = 9 , în cele din urmă, pentru 17 18 factorul suplimentar este 72 ÷ 18 = 4 .

Înmulțim fracțiile cu factori suplimentari și mergem la cel mai mic numitor comun:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Pentru a utiliza previzualizarea prezentărilor, creați un cont Google (cont) și conectați-vă: https://accounts.google.com

Subtitrările slide-urilor:

Previzualizare:

LECȚIE PUBLICĂ

clasa a 5-a

Profesor de matematică

Învăţământ general municipal

instituția „Main

școala secundară nr. 6, satul Donskoy, districtul Trunovsky, Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna

Aducerea fracțiilor la un numitor comun.

Obiective:

să prezinte elevilor algoritmul de reducere a fracțiilor la un numitor comun și să arate un accent practic;
să dezvolte interesul cognitiv al elevilor, capacitatea de a vedea legătura cu matematica și lumea exterioară;
să formeze cultura informațională a elevilor;
Cultivați o cultură a comunicării cu computerul.

Echipament:

profesorul are un computer, un proiector multimedia,Fișă Power Point pentru lucrul în pereche.

elevii au caiete, manuale, creioane, creioane colorate, rigle.

În timpul orelor

I. Moment organizatoric.Prezentarea profesorului: starea emoțională, motivația elevilor.

- Bună ziua! Astăzi voi preda lecția, Natalya Sergeevna. Mă bucur foarte mult să te văd, sunt interesat să te cunosc și să lucrez cu tine. Vă rugăm să vă așezați confortabil, să vă relaxați, să vă uitați unul în ochii celuilalt, să zâmbiți unul altuia, să urați-i vecinului de pe birou o bună dispoziție cu privirea. De asemenea, vă doresc bună dispoziție și muncă activă.

Băieți, vă rugăm să priviți diapozitivul (diapozitivul 2)

Am venit la tine cu o astfel de dispoziție, ridică-ți mâinile a căror dispoziție se potrivește cu a mea.

Și cine are o dispoziție diferită...

Voi încerca tot posibilul să te țin în stare de spirit.Îți doresc mult noroc, succes.

II. Actualizare de cunoștințe.

Băieți, nemții au păstrat o astfel de zicală „a intra în fracții”, ceea ce înseamnă a intra într-o situație dificilă. Și pentru ca tu și cu mine să nu intrăm în fracții, adică. într-o poziție dificilă și trebuie să știe și să poată face multe. Să definim aria de „cunoaștere” cu tine. Ceea ce știți deja și puteți face cu fracțiile comune.

Repetarea materialului din lecția anterioară.

1. Ce parte a orei a trecut de la începutul zilei? (Diapozitivul 3, 4, 5)

2. Ce parte a câmpului a arat tractoristul? (Diapozitivul 6)

3. Ce porțiune de drum a parcurs autobuzul? (Diapozitivul 7)

4. Ce parte din prune a rămas pe farfurii? (Diapozitivul 8)

5. (Diapozitivul 9) Aduceți la numitorul 36 cele dintre aceste fracții care sunt posibile:

, , , , , , , , , , .

III. Studierea materialelor noi. (Diapozitivul 10)

În clasa a 5-a „A”, fetele alcătuiesc toți elevii clasei, iar băieții toți elevii clasei. Cine are mai mulți băieți sau fete în clasă?

Și ce fracții poți compara, ce trebuie să facem pentru asta?Aduceți fracțiile la același numitor.

- Ce crezi că vom face în clasă?

Aduceți fracțiile la un numitor comun.

Da, subiectul lecției noastre este „Aducerea fracțiilor la un numitor comun”.

(Diapozitivul 11).

Notați în caiete numărul și tema lecției: „Aducerea fracțiilor la un numitor comun”.

De ce avem nevoie de ea?

Pentru a compara, a efectua acțiuni cu fracții, a rezolva probleme practice.

Scopul lecției noastre este să învățăm cum să reducem fracțiile la un numitor comun.

Să aducem fracțiile la același numitor.

La ce numitor pot fi reduse?

Care este mai convenabil și de ce?

(Diapozitivul 12).

Deci atunci > înseamnă că sunt mai multe fete în clasă

Răspuns : sunt mai multe fete în clasă.

Astfel, ne-am asigurat că putem rezolva această problemă doar reușind să aducem fracțiile la un numitor comun.

Să încercăm împreună cu tine să formulăm regula pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun.

Pentru a face cunoștință cu „algoritmul” regulii de reducere a fracțiilor la un numitor comun.

(Diapozitivul 13).

Regulă:

multiplicator suplimentar;

Aici avem o regulă cu tine s-a dovedit a fi o regulă, folosind această regulă poți oricând aduce fracții la un numitor comun.

Ce fracții pot fi reduse la orice numitor nou?

Dă exemple.

(Diapozitivul 14). Hai s-o facem împreună. Acordând atenție notificării, să o facem pas cu pas.

Cum se aduce fracțiile la un numitor comun?

IV. Fizkultminutka.(Diapozitivul 15).

Așa că fă-o cu mine

Exercițiul este:

Odată - m-am ridicat, m-am întins,

Doi - îndoit, neîndoit,

Trei-trei palme

Trei din cap dau din cap.

Cu patru brațe mai late,

Cinci, șase, stai liniștit.

Șapte, opt lenea aruncați.

v. Lucrați pe tema lecției.

Nr. 806 (Diapozitivul 16).

Elevii lucrează independent în perechi. Se organizează un control frontal.

Găsiți mai multe numere care sunt multipli ai două numere date. Dați cel mai mic multiplu comun al acestor numere:este un număr care este divizibil cu 3 și 7

a) 3 și 7; b) 4 și 5; c) 6 și 12; d) 4 și 6.

Nr. 808. (Diapozitivul 17). Și acum veți lucra în perechi, în timp ce finalizați sarcina, aveți grijă.

Aduceți fracțiile la un numitor comun, aveți un tabel pentru răspunsuri pe birouri, completați soluția în caiet și notați fracțiile cu noi numitori în tabel.

A) ; b) ; V) ; G) ;

e) ; b) ; V) ; G).

răspunsuri: (Diapozitivul 18, 19).

Care pereche a funcționat fără erori? Bine făcut! Amenda!

Și cine cu o singură greșeală? Și cei care nu au reușit să completeze fără erori, nu vă faceți griji, abia începem să studiem subiectul și îl veți rezolva în lecțiile următoare.

VI. Rezumând.(Diapozitivul 20).

Profesor adresați elevilor următoarele întrebări:

Care a fost scopul nostru la începutul lecției?

Crezi că am atins acest obiectiv?

Cum se aduce fracțiile la cel mai mic numitor?

Deci, pentru a aduce fracțiile la un numitor comun, ce trebuie făcut

Unde avem nevoie de fracții?(Diapozitivul 21)

Ce vă amintiți la lecție?

Sunt necesare tot felul de lovituri
Fracțiile sunt importante.
Învață fracția, atunci

norocul tău va străluci.
Dacă știi fracțiile
Pentru a înțelege semnificația lor exactă
Va deveni chiar ușor

sarcină dificilă!

Băieți, care crede că lecția v-a fost de folos și ați înțeles tot ce s-a spus și făcut în lecție, vă rugăm să selectați dreptunghiul roșu, să-l lăsați deoparte șiscrie D/Z pe „5”

Băieți, care cred că lecția a fost interesantă, într-o anumită măsură utilă pentru voi, v-ați simțit destul de confortabil în lecție, vă rugăm să selectați dreptunghiul galben, lăsați-l deoparte șiscrie D/Z pe „4”

Băieți care cred că au înțeles ce s-a discutat la lecție, dar ar trebui să primiți sfaturi de la profesor, vă rugăm să selectați dreptunghiul verde, să-l lăsați deoparte șiscrieți D/Z pe „3”.

VII. Teme pentru acasă(Diapozitivul 22):

p.8.4, nr. 809, nr. 812, pe „5” - nr. 813.

Am fost foarte încântat să lucrez cu tine, starea mea de spirit este bună. S-a schimbat starea de spirit în timpul lecției? Aș dori să notez și să pun 5 pentru lucru activ în lecție. Când copiii părăsesc clasa, atașați cardul pe care l-ați ales pe tablă. Mulțumesc pentru tutorial, succes! (Diapozitivul 23) Mulțumesc pentru lecție!

Aplicație

№ 808

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.№ 808 Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției.

Aplicație

Regulă:

Pentru a aduce fracțiile la un numitor comun:
1) alegeți cel mai mic numitor comun;
2) împărțiți cel mai mic numitor comun în numitorii acestor fracții, i.e. găsiți pentru fiecare fracțiemultiplicator suplimentar;
3) înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

Regulă:

Subiectul lecției: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Obiective:

educational: să formeze capacitatea de a aduce fracții la cel mai mic numitor comun și de a găsi un factor suplimentar în cazuri mai complexe; pentru a forma capacitatea de a traduce fracții obișnuite în zecimale;

în curs de dezvoltare: dezvoltarea gândirii logice, a memoriei,abilitățile de calcul ale elevilor

Educativ: pentru a cultiva interesul cognitiv pentru subiect

În timpul orelor

I. Moment organizatoric

II. Numărarea verbală

1. Aflați cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al numerelor: 10 și 12; 12 și 8; 15 și 9; 6 și 4; 6 și 8; 12 și 15; 12 și 10; 16 și 20; 11 și 7.

2. Doi turiști au părăsit același punct în același timp în direcții diferite. Viteza primului turist este de 6 km/h, viteza celui de-al doilea este de 7 km/h. Cât de departe vor fi ele în 3 ore?

3. Pompa umple piscina în 48 de minute. Ce parte a piscinei va umple pompa în 1 minut?

4. În familie sunt cinci fii, fiecare dintre ei având o soră. Câți copii sunt în familie? (6 copii.)

III . Mesaj cu subiectul lecției

- În ultima lecție, am adus fracțiile la un nou numitor. Astăzi vom găsi un numitor comun pentru mai multe fracții și vom afla care este cel mai mic numitor comun al fracțiilor.

IV. Învățarea de materiale noi

1. Orice 2 fracții pot fi reduse la același numitor, sau, cu alte cuvinte, la un numitor comun.

- Găsiți câțiva numitori comuni ai fracțiilor. Numiți cel mai mic numitor comun al acestora.

Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. .

În același timp, de regulă, ei încearcă să aleagă cel mai mic numitor comun (LCD) - apoi calculele cu fracții se dovedesc a fi mai ușoare. Cel mai mic numitor comun este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

2. Să ne uităm la exemple despre cum să găsim NOZ de fracții.

1) Să reducem fracțiile 7/21 și 2/7 la un numitor comun.

- Ce este special la numerele 21 și 7? (21 este divizibil egal cu 7.)

(Raționamentul îl conduce pe profesor.)

- Numitorul mai mare - numărul 21 - este divizibil cu numitorul mai mic 7, prin urmare, poate fi luat ca numitor comun al acestor fracții. Acest numitor comun este cel mai mic posibil.

Aceasta înseamnă că trebuie doar să reduceți fracția 2/7 la numitorul 21. Pentru a face acest lucru, vom găsi un factor suplimentar: 21: 7 = 3.

- Ce concluzie se poate trage? (Dacă un numitor al unei fracții este divizibil cu altul, atunci NOZ va avea un numitor mai mare.)

2) Să reducem fracțiile 3/4 și 2/5 la un numitor comun.

- Ce poți spune despre numerele 4 și 5? (Numerele sunt relativ prime.) Numitorul comun al acestor fracții trebuie să fie divizibil atât cu 4, cât și cu 5, adică. fie multiplu lor comun. Există o infinitate de multipli comuni ai lui 4 și 5: 20, 40, 60, 80 etc. Cel mai mic multiplu al lui 20 este produsul lui 4 și 5.

Deci, trebuie să aduceți fiecare dintre fracții la numitorul 20:

- Ce concluzie se poate trage? (Dacă numitorii fracțiilor sunt coprimi, atunci cel mai mic numitor comun este produsul lor.)

V. Educaţie fizică

VI. Lucrul la o sarcină

VII. Consolidarea materialului studiat

1. Nr. 279 p. 45 (oral). Lucrați în perechi.

Cineva dintr-un cuplu îi răspunde profesorului.

- De ce nu se poate reduce fracția 3/5 la un numitor de 36? (36 nu este un multiplu al lui 5.)

2. Nr. 283 (а-е) p. 46 (cu un comentariu detaliat la tablă și în caiete, a) b) notează hotărârea în detaliu, apoi pronunță-o pe toți oral, notează numai fracții cu un nou numitor ).

Soluţie:

Multiplicatori suplimentari: 24:6 = 4, 24:8 = 3.

Multiplicatori suplimentari: 45:9 = 5, 45:15 = 3.

3. Numiți numerele care:

a) mai mult de 4/7, dar mai mic de 5/7; b) mai mult de 1/6, dar mai mic de 2/6; c) mai mult de 5/8, dar mai mic de 3/4.

- Ce trebuie făcut pentru a finaliza sarcina? (Aduceți fracțiile la un nou numitor.)

4. Nr. 281 p. 46 (c) (un elev pe spatele tablei, restul în caiete, autoexaminare).

Soluţie:

VIII. Muncă independentă

Opțiunea I

1. Aduceți fracțiile la un nou numitor 24:

2. Aduceți fracția 3/5 la un nou numitor: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Opțiunea II

1. Aduceți fracțiile la un nou numitor 48:

2. Aduceți fracția 4/7 la un nou numitor: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Exprimați în sutimi de fracție:

Opțiunea III (pentru studenții mai avansați)

1. Aduceți fracțiile la un nou numitor 84:

2. Aduceți fracția 5/8 la un nou numitor: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Exprimați în sutimi de fracție:

IX. Consolidarea materialului studiat

1. Nr. 290 p. 47 (oral). Lucrați în perechi.

- Ce a fost folosit în soluție? (Proprietatea principală a unei fracții.)

- Formulați proprietatea principală a unei fracții.

(Răspuns: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. Nr. 289 (c, d) p. 47 (in mod independent, verificare reciprocă).

- Care este cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului?

X. Rezumând lecția

- Ce număr poate fi numitorul comun a două fracții?

- Cum se aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun?

- Care este regula pentru reducerea fracțiilor la un numitor comun?

Teme pentru acasă:

Fracțiile au numitori diferiți sau aceiași. Același numitor sau altfel numit numitor comun la fractie Un exemplu de numitor comun:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Un exemplu de numitori diferiți pentru fracții:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Cum să găsiți un numitor comun al unei fracții?

Prima fracție are numitorul 3, a doua este 13. Trebuie să găsiți un număr care este divizibil cu 3 și 13. Acest număr este 39.

Prima fracție trebuie înmulțită cu multiplicator suplimentar 13. Pentru ca fracția să nu se modifice, trebuie să înmulțim atât numărătorul cu 13, cât și numitorul.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \color(red) (13))(3 \times \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

Înmulțim a doua fracție cu un factor suplimentar de 3.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \color(red) (3))(13 \times \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

Am redus numitorul comun al fracției:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

Cel mai mic numitor comun.

Luați în considerare un alt exemplu:

Să aducem fracțiile \(\frac(5)(8)\) și \(\frac(7)(12)\) la un numitor comun.

Numitorul comun pentru numerele 8 și 12 pot fi numerele 24, 48, 96, 120, ..., se obișnuiește să alegeți cel mai mic numitor comunîn cazul nostru, acest număr este 24.

Cel mai mic numitor comun este cel mai mic număr care împarte numitorul primei și celei de-a doua fracții.

Cum să găsiți cel mai mic numitor comun?
Prin enumerarea numerelor, prin care se împarte numitorul primei și a doua fracții și se alege pe cea mai mică dintre ele.

Trebuie să înmulțim o fracție cu numitorul de 8 cu 3, iar o fracție cu numitorul de 12 să înmulțim cu 2.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \end(align)\)

Dacă nu puteți aduce imediat fracțiile la cel mai mic numitor comun, nu aveți de ce să vă faceți griji, în viitor, atunci când rezolvați exemplul, poate fi necesar să obțineți răspunsul

Un numitor comun poate fi găsit pentru oricare două fracții; acesta poate fi produsul numitorilor acestor fracții.

De exemplu:
Reduceți fracțiile \(\frac(1)(4)\) și \(\frac(9)(16)\) la cel mai mic numitor comun.

Cel mai simplu mod de a găsi numitorul comun este să înmulți numitorii 4⋅16=64. Numărul 64 nu este cel mai mic numitor comun. Sarcina este de a găsi cel mai mic numitor comun. Deci căutăm mai departe. Avem nevoie de un număr care este divizibil atât cu 4, cât și cu 16, acesta este numărul 16. Să reducem fracția la un numitor comun, să înmulțim fracția cu numitorul de 4 cu 4 și fracția cu numitorul de 16 cu unul. Primim:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(align)\)

În această lecție, ne vom uita la reducerea fracțiilor la un numitor comun și vom rezolva probleme pe această temă. Să dăm o definiție a conceptului de numitor comun și a unui factor suplimentar, amintiți-vă despre numerele coprime. Să definim conceptul de cel mai mic numitor comun (LCD) și să rezolvăm o serie de probleme pentru a-l găsi.

Subiect: Adunarea și scăderea fracțiilor cu numitori diferiți

Lecția: Reducerea fracțiilor la un numitor comun

Repetiţie. Proprietatea de bază a unei fracții.

Dacă numărătorul și numitorul unei fracții sunt înmulțite sau împărțite cu același număr natural, atunci se va obține o fracție egală cu acesta.

De exemplu, numărătorul și numitorul unei fracții pot fi împărțite la 2. Obținem o fracție. Această operație se numește reducerea fracției. De asemenea, puteți efectua transformarea inversă prin înmulțirea numărătorului și numitorului fracției cu 2. În acest caz, spunem că am redus fracția la un nou numitor. Numărul 2 se numește factor suplimentar.

Concluzie. O fracție poate fi redusă la orice numitor care este un multiplu al numitorului fracției date. Pentru a aduce o fracție la un nou numitor, numărătorul și numitorul acesteia sunt înmulțite cu un factor suplimentar.

1. Aduceți fracția la numitorul 35.

Numărul 35 este un multiplu al lui 7, adică 35 e divizibil cu 7 fără rest. Deci această transformare este posibilă. Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțim 35 la 7. Obținem 5. Înmulțim numărătorul și numitorul fracției inițiale cu 5.

2. Aduceți fracția la numitorul 18.

Să găsim un factor suplimentar. Pentru a face acest lucru, împărțim noul numitor la cel original. Obținem 3. Înmulțim numărătorul și numitorul acestei fracții cu 3.

3. Aduceți fracția la numitorul 60.

Împărțind 60 la 15, obținem un multiplicator suplimentar. Este egal cu 4. Să înmulțim numărătorul și numitorul cu 4.

4. Aduceți fracția la numitorul 24

În cazuri simple, reducerea la un nou numitor se realizează în minte. Se obișnuiește doar să se indice un factor suplimentar în spatele parantezei puțin la dreapta și deasupra fracției inițiale.

O fracție poate fi redusă la un numitor de 15 și o fracție poate fi redusă la un numitor de 15. Fracțiile au un numitor comun de 15.

Numitorul comun al fracțiilor poate fi orice multiplu comun al numitorilor acestora. Pentru simplitate, fracțiile sunt reduse la cel mai mic numitor comun. Este egal cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor date.

Exemplu. Reduceți la cel mai mic numitor comun al fracției și .

Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții. Acest număr este 12. Să găsim un factor suplimentar pentru prima și a doua fracție. Pentru a face acest lucru, împărțim 12 la 4 și la 6. Trei este un factor suplimentar pentru prima fracție și doi pentru a doua. Aducem fracțiile la numitorul 12.

Am redus fracțiile la un numitor comun, adică am găsit fracții care sunt egale cu ele și au același numitor.

Regulă. Pentru a aduce fracțiile la cel mai mic numitor comun,

Mai întâi, găsiți cel mai mic multiplu comun al numitorilor acestor fracții, care va fi cel mai mic numitor comun al acestora;

În al doilea rând, împărțiți cel mai mic numitor comun la numitorii acestor fracții, adică găsiți un factor suplimentar pentru fiecare fracție.

În al treilea rând, înmulțiți numărătorul și numitorul fiecărei fracții cu factorul ei suplimentar.

a) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 12. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 4, pentru a doua - 3. Aducem fracțiile la numitorul 24.

b) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Cel mai mic numitor comun este 45. Împărțind 45 la 9 la 15, obținem 5 și, respectiv, 3. Aducem fracțiile la numitorul 45.

c) Reduceți fracțiile și la un numitor comun.

Numitorul comun este 24. Factorii suplimentari sunt 2, respectiv 3.

Uneori este dificil să găsiți verbal cel mai mic multiplu comun pentru numitorii fracțiilor date. Apoi numitorul comun și factorii suplimentari se găsesc prin factorizarea în factori primi.

Reduceți la un numitor comun al fracției și .

Să descompunem numerele 60 și 168 în factori primi. Să scriem expansiunea numărului 60 și să adăugăm factorii lipsă 2 și 7 din a doua expansiune. Înmulțiți 60 cu 14 și obțineți un numitor comun de 840. Factorul suplimentar pentru prima fracție este 14. Factorul suplimentar pentru a doua fracție este 5. Să reducem fracțiile la un numitor comun de 840.

Bibliografie

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. si altele.Matematica 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematica clasa a VI-a. - Gimnaziul, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. În spatele paginilor unui manual de matematică. - Iluminismul, 1989.

4. Rurukin A.N., Chaikovski I.V. Sarcini pentru cursul de matematică clasa 5-6. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. Matematică 5-6. Un manual pentru elevii clasei a VI-a ai școlii de corespondență MEPhI. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. si altele.Matematica: Un manual-interlocutor pentru clasele 5-6 de liceu. Biblioteca profesorului de matematică. - Iluminismul, 1989.

Puteți descărca cărțile specificate în clauza 1.2. această lecție.

Teme pentru acasă

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. si altele.Matematica 6. - M .: Mnemozina, 2012. (vezi link 1.2)

Teme: Nr. 297, Nr. 298, Nr. 300.

Alte sarcini: #270, #290