Raportul de aur din seria Fibonacci. Lucrări de cercetare „enigma numerelor Fibonacci”. Raportul de aur și numerele Fibonacci în video natură

Ecologia vieții. Cognitiv: Natura (inclusiv Omul) se dezvoltă conform legilor care sunt încorporate în această secvență numerică...

numerele Fibonacci - succesiune de numere, unde fiecare membru ulterior al seriei este egal cu suma celor doi anterioare, adică: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759200, 56287506200, 56287506289,. 297015649625,.. 195810 68021641812000,.. O varietate de oameni de știință profesioniști și iubitorii de matematică.

În 1997, mai multe caracteristici ciudate ale seriei au fost descrise de cercetătorul Vladimir Mikhailov, care era convins că Natura (inclusiv Omul) se dezvoltă conform legilor care sunt încorporate în această secvență numerică.

O proprietate remarcabilă a seriei de numere Fibonacci este că, pe măsură ce numerele seriei cresc, raportul dintre doi membri vecini ai acestei serii se apropie asimptotic de proporția exactă a raportului de aur (1:1,618) - baza frumuseții și armoniei în natura din jurul nostru, inclusiv în relațiile umane.

Rețineți că Fibonacci însuși și-a deschis celebra serie în timp ce se gândea la problema numărului de iepuri care ar trebui să se nască dintr-o pereche într-un an. S-a dovedit că în fiecare lună următoare după a doua, numărul de perechi de iepuri urmează exact seria digitală care îi poartă acum numele. Prin urmare, nu întâmplător omul însuși este structurat după seria Fibonacci. Fiecare organ este aranjat în conformitate cu dualitatea internă sau externă.

Numerele Fibonacci i-au atras pe matematicieni cu capacitatea lor de a apărea în cele mai neașteptate locuri. S-a observat, de exemplu, că rapoartele numerelor Fibonacci, luate printr-unul, corespund unghiului dintre frunzele adiacente de pe tulpina unei plante, mai exact, ei spun ce fracție de revoluție este acest unghi: 1/2 - pt. ulm și tei, 1/3 - pentru fag, 2/5 - pentru stejar și meri, 3/8 - pentru plop și trandafiri, 5/13 - pentru salcie și migdale etc. Aceleași numere le veți găsi la numărarea semințe în spiralele unei floarea-soarelui, în numărul de raze reflectate de două oglinzi, în numărul de opțiuni de trasee pentru ca o albină să se târască dintr-o celulă în alta, în multe jocuri și trucuri matematice.

Care este diferența dintre spiralele raportului de aur și spirala Fibonacci? Spirala raportului de aur este ideală. Ea corespunde Sursei Primare a armoniei. Această spirală nu are nici început, nici sfârșit. Este nesfârșit. Spirala Fibonacci are un început de la care începe să se „desface”. Aceasta este o proprietate foarte importantă. Acesta permite Naturii, după următorul ciclu închis, să construiască o nouă spirală de la zero.

Trebuie spus că spirala Fibonacci poate fi dublă. Există numeroase exemple de aceste elice duble găsite în întreaga lume. Astfel, spiralele de floarea soarelui se corelează întotdeauna cu seria Fibonacci. Chiar și într-un con de pin obișnuit puteți vedea această spirală dublă Fibonacci. Prima spirală merge într-o direcție, a doua în cealaltă. Dacă numărați numărul de scale dintr-o spirală care se rotește într-o direcție și numărul de scale dintr-o altă spirală, puteți vedea că acestea sunt întotdeauna două numere consecutive ale seriei Fibonacci. Numărul acestor spirale este 8 și 13. La floarea soarelui există perechi de spirale: 13 și 21, 21 și 34, 34 și 55, 55 și 89. Și nu există abateri de la aceste perechi!..

La om, în setul de cromozomi al unei celule somatice (există 23 de perechi), sursa bolilor ereditare sunt 8, 13 și 21 de perechi de cromozomi...

Dar de ce această serie anume joacă un rol decisiv în Natură? La această întrebare se poate răspunde cuprinzător prin conceptul de trinitate, care determină condițiile pentru autoconservarea ei. Dacă „echilibrul de interese” al triadei este încălcat de unul dintre „partenerii” săi, „opiniile” celorlalți doi „parteneri” trebuie ajustate. Conceptul de trinitate este evident mai ales în fizică, unde „aproape” toate particulele elementare sunt construite din quarci. Dacă ne amintim că rapoartele sarcinilor fracționale ale particulelor de quarc formează o serie, iar aceștia sunt primii termeni ai seriei Fibonacci, care sunt necesari pentru formarea altor particule elementare.

Este posibil ca spirala Fibonacci să joace un rol decisiv în formarea modelului de spații ierarhice limitate și închise. Într-adevăr, să ne imaginăm că la un anumit stadiu al evoluției spirala Fibonacci a atins perfecțiunea (a devenit imposibil de distins de spirala raportului de aur) și din acest motiv particula ar trebui să fie transformată în următoarea „categorie”.

Aceste fapte confirmă încă o dată că legea dualității dă nu numai rezultate calitative, ci și cantitative. Ele ne fac să credem că Macroworld și Microworld din jurul nostru evoluează după aceleași legi - legile ierarhiei și că aceste legi sunt aceleași pentru materia vie și cea neînsuflețită.

Toate acestea indică faptul că seria de numere Fibonacci reprezintă o anumită lege criptată a naturii.

Codul digital al dezvoltării civilizației poate fi determinat folosind diverse metode în numerologie. De exemplu, prin reducerea numerelor complexe la o singură cifră (de exemplu, 15 este 1+5=6 etc.). Efectuând o procedură similară de adunare cu toate numerele complexe ale seriei Fibonacci, Mihailov a primit următoarea serie a acestor numere: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8, 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, apoi totul se repetă 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8 ,.. și se repetă iar și iar... Această serie are și proprietățile seriei Fibonacci, fiecare termen infinit ulterior este egal cu suma celor anterioare. De exemplu, suma celor 13 și 14 termeni este 15, i.e. 8 și 8=16, 16=1+6=7. Rezultă că această serie este periodică, cu o perioadă de 24 de termeni, după care se repetă întreaga ordine a numerelor. După ce a primit această perioadă, Mihailov a prezentat o presupunere interesantă - Nu este un set de 24 de cifre un fel de cod digital pentru dezvoltarea civilizației? publicat

ABONAȚI-VĂ la canalul nostru YouTube Ekonet.ru, care vă permite să vizionați online, să descărcați videoclipuri gratuite de pe YouTube despre sănătatea umană și întinerire. Dragoste pentru alții și pentru tine însuți,modul în care senzația de vibrații înalte este un factor important în vindecare - site-ul web

Kanalieva Dana

În această lucrare, am studiat și analizat manifestarea numerelor de ordine Fibonacci în realitatea din jurul nostru. Am descoperit o relație matematică uimitoare între numărul de spirale din plante, numărul de ramuri din orice plan orizontal și numerele de succesiune Fibonacci. Am văzut și matematică strictă în structura umană. Molecula de ADN uman, în care este criptat întregul program de dezvoltare al unei ființe umane, sistemul respirator, structura urechii - totul se supune anumitor relații numerice.

Suntem convinși că Natura are propriile ei legi, exprimate folosind matematica.

Și matematica este foarte instrument important de cunoaștere secretele Naturii.

Descarca:

Previzualizare:

MBOU „Școala secundară Pervomaiskaya”

districtul Orenburg, regiunea Orenburg

CERCETARE

„Misterul numerelor”

Fibonacci"

Completat de: Kanalieva Dana

elev de clasa a VI-a

Consilier stiintific:

Gazizova Valeria Valerievna

Profesor de matematică de cea mai înaltă categorie

n. Experimental

2012

Notă explicativă…………………………………………………………………………………………… 3.

Introducere. Istoria numerelor Fibonacci ................................................................................................ 4.

Capitolul 1. Numerele Fibonacci în natura vie………. …………………………………... 5.

Capitolul 2. Spirala Fibonacci.............................................. ....... .......................................... 9.

Capitolul 3. Numerele Fibonacci în invențiile umane.................................................................. 13

Capitolul 4. Cercetarea noastră……………………………………………………………………………….. 16.

Capitolul 5. Concluzii, concluzii…………………………………………………………………………………………… 19.

Lista literaturii utilizate și a site-urilor de internet………………………………………………..21.

Obiectul de studiu:

Omul, abstracții matematice create de om, invenții umane, flora și fauna din jur.

Subiect de studiu:

forma şi structura obiectelor şi fenomenelor studiate.

Scopul studiului:

studiază manifestarea numerelor Fibonacci și legea asociată a raportului de aur în structura obiectelor vii și nevii,

găsiți exemple de utilizare a numerelor Fibonacci.

Obiectivele postului:

Descrieți o metodă de construire a seriei Fibonacci și a spiralei Fibonacci.

Vedeți modele matematice în structura oamenilor, a florei și a naturii neînsuflețite din punctul de vedere al fenomenului Rația de Aur.

Noutatea cercetării:

Descoperirea numerelor Fibonacci în realitatea din jurul nostru.

Semnificație practică:

Utilizarea cunoștințelor dobândite și a abilităților de cercetare atunci când studiați alte discipline școlare.

Abilități și abilități:

Organizarea și desfășurarea experimentului.

Utilizarea literaturii de specialitate.

Dobândirea capacității de a revizui materialul colectat (raport, prezentare)

Proiectarea lucrării cu desene, diagrame, fotografii.

Participarea activă la discuțiile despre munca dvs.

Metode de cercetare:

empiric (observare, experiment, măsurare).

teoretice (stadiul logic al cunoașterii).

Notă explicativă.

„Numerele conduc lumea! Numărul este puterea care domnește peste zei și muritori!” - asta spuneau vechii pitagoreici. Este această bază a învățăturii lui Pitagora încă actuală? Când studiem știința numerelor la școală, vrem să ne asigurăm că, într-adevăr, fenomenele întregului Univers sunt supuse anumitor relații numerice, pentru a găsi această legătură invizibilă între matematică și viață!

Este într-adevăr în fiecare floare,

Atât în ​​moleculă, cât și în galaxie,

Modele numerice

Această matematică strictă „secată”?

Am apelat la o sursă modernă de informații - Internetul și am citit despre numerele Fibonacci, despre numere magice care sunt pline de un mare mister. Se pare că aceste numere pot fi găsite în floarea soarelui și conurile de pin, în aripi de libelule și stele de mare, în ritmurile inimii umane și în ritmurile muzicale...

De ce este această succesiune de numere atât de comună în lumea noastră?

Am vrut să știm despre secretele numerelor Fibonacci. Această activitate de cercetare a fost rezultatul activităților noastre.

Ipoteză:

în realitatea din jurul nostru, totul este construit după legi uimitor de armonioase cu precizie matematică.

Totul în lume este gândit și calculat de cel mai important designer al nostru - Natura!

Introducere. Istoria seriei Fibonacci.

Numerele uimitoare au fost descoperite de matematicianul medieval italian Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub numele de Fibonacci. Călătorind în Orient, a făcut cunoștință cu realizările matematicii arabe și a contribuit la transferul lor în Occident. Într-una dintre lucrările sale, intitulată „Cartea calculelor”, el a prezentat Europei una dintre cele mai mari descoperiri din toate timpurile - sistemul numeric zecimal.

Într-o zi, își bătea mințile pentru a rezolva o problemă de matematică. El încerca să creeze o formulă pentru a descrie secvența de reproducere a iepurilor.

Soluția a fost o serie de numere, fiecare număr ulterior fiind suma celor două anterioare:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Numerele care formează această secvență se numesc „numere Fibonacci”, iar secvența în sine se numește șirul Fibonacci.

"Şi ce dacă?" - spui: „Putem chiar noi să găsim serii de numere similare, crescând în funcție de o anumită progresie?” Într-adevăr, când a apărut seria Fibonacci, nimeni, inclusiv el însuși, nu avea idee cât de aproape a reușit să se apropie de rezolvarea unuia dintre cele mai mari mistere ale universului!

Fibonacci a dus un stil de viață retras, a petrecut mult timp în natură și, în timp ce se plimba prin pădure, a observat că aceste numere au început să-l bântuie literalmente. Peste tot în natură a întâlnit aceste numere din nou și din nou. De exemplu, petalele și frunzele plantelor se încadrează strict într-o serie de numere dată.

Există o caracteristică interesantă în numerele Fibonacci: coeficientul de împărțire a următorului număr Fibonacci la cel anterior, pe măsură ce numerele în sine cresc, tinde la 1,618. Acest număr constant de diviziune a fost numit proporția divină în Evul Mediu și acum este denumit secțiunea de aur sau proporția de aur.

În algebră, acest număr este notat cu litera greacă phi (Ф)

Deci, φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Indiferent de câte ori împărțim unul cu altul, numărul adiacent acestuia, vom obține întotdeauna 1.618. Și dacă facem invers, adică împărțim numărul mai mic la cel mai mare, vom obține 0.618, acesta este inversa lui 1.618.numită și raportul de aur.

Seria Fibonacci ar fi putut rămâne doar un incident matematic, dacă nu pentru faptul că toți cercetătorii diviziunii de aur din lumea plantelor și animale, ca să nu mai vorbim de artă, au ajuns invariabil la această serie ca o expresie aritmetică a legii aurului. Divizia.

Oamenii de știință, analizând aplicarea ulterioară a acestei serii de numere la fenomenele și procesele naturale, au descoperit că aceste numere sunt conținute literalmente în toate obiectele naturii vii, în plante, animale și oameni.

Uimitoarea jucărie matematică s-a dovedit a fi un cod unic încorporat în toate obiectele naturale de către însuși Creatorul Universului.

Să ne uităm la exemple în care numerele Fibonacci apar în natura vie și neînsuflețită.

Numerele Fibonacci în natura vie.

Dacă te uiți la plantele și copacii din jurul nostru, poți vedea câte frunze sunt pe fiecare dintre ele. De la distanță, se pare că ramurile și frunzele plantelor sunt situate aleatoriu, fără o ordine anume. Cu toate acestea, la toate plantele, într-un mod miraculos, precis din punct de vedere matematic, ce ramură va crește de unde, cum vor fi amplasate ramurile și frunzele lângă tulpină sau trunchi. Din prima zi de apariție, planta urmează întocmai aceste legi în dezvoltarea sa, adică nici o frunză, nici o floare nu apare întâmplător. Chiar înainte de apariția ei, planta este deja programată cu precizie. Câte ramuri vor fi pe viitorul copac, unde vor crește ramurile, câte frunze vor fi pe fiecare ramură și cum și în ce ordine vor fi aranjate frunzele. Munca comună a botaniştilor şi matematicienilor a aruncat lumină asupra acestor fenomene naturale uimitoare. S-a dovedit că seria Fibonacci se manifestă în aranjarea frunzelor pe o ramură (filotaxie), în numărul de rotații pe tulpină, în numărul de frunze dintr-un ciclu și, prin urmare, se manifestă și legea raportului de aur. în sine.

Dacă îți propui să găsești modele numerice în natura vie, vei observa că aceste numere se găsesc adesea în diverse forme spiralate, atât de bogate în lumea plantelor. De exemplu, butașii de frunze sunt adiacente tulpinii într-o spirală care trece între eledoua frunze adiacente:rotație completă - la alun,- lângă stejar, - la plopi și peri,- la salcie.

Semințele de floarea soarelui, Echinacea purpurea și multe alte plante sunt aranjate în spirale, iar numărul de spirale în fiecare direcție este numărul Fibonacci.

Floarea soarelui, 21 și 34 spirale. Echinacea, spirale 34 și 55.

Forma clară, simetrică a florilor este, de asemenea, supusă unei legi stricte.

Pentru multe flori, numărul de petale este exact numerele din seria Fibonacci. De exemplu:

iris, 3p. ranuncul, 5 lep. floare de aur, 8 lep. delphinium,

13 lep.

cicoare, 21lep. aster, 34 lep. margarete, 55 lep.

Seria Fibonacci caracterizează organizarea structurală a multor sisteme vii.

Am spus deja că raportul numerelor învecinate din seria Fibonacci este numărul φ = 1,618. Se dovedește că omul însuși este pur și simplu un depozit de numere phi.

Proporțiile diferitelor părți ale corpului nostru sunt un număr foarte apropiat de raportul de aur. Dacă aceste proporții coincid cu formula proporției de aur, atunci aspectul sau corpul persoanei este considerat proporțional ideal. Principiul calculării măsurii de aur pe corpul uman poate fi descris sub forma unei diagrame.

M/m=1,618

Primul exemplu al raportului de aur în structura corpului uman:

Dacă luăm punctul buricului ca centru al corpului uman și distanța dintre piciorul unei persoane și punctul buricului ca unitate de măsură, atunci înălțimea unei persoane este echivalentă cu numărul 1.618.

Mâna omului

Este suficient doar să aduci palma mai aproape de tine și să te uiți cu atenție la degetul arătător și vei găsi imediat în ea formula raportului de aur. Fiecare deget al mâinii noastre este format din trei falange.
Suma primelor două falange ale degetului în raport cu întreaga lungime a degetului dă numărul raportului de aur (cu excepția degetului mare).

În plus, raportul dintre degetul mijlociu și degetul mic este, de asemenea, egal cu raportul de aur.

O persoană are 2 mâini, degetele de pe fiecare mână sunt formate din 3 falange (cu excepția degetului mare). Pe fiecare mână sunt 5 degete, adică 10 în total, dar cu excepția a două degete mari cu două falange, doar 8 degete sunt create după principiul raportului de aur. În timp ce toate aceste numere 2, 3, 5 și 8 sunt numerele șirului Fibonacci.

Raportul de aur în structura plămânilor umani

Fizicianul american B.D. West și Dr. A.L. Goldberger, în timpul studiilor fizice și anatomice, a stabilit că raportul de aur există și în structura plămânilor umani.

Particularitatea bronhiilor care alcătuiesc plămânii umani constă în asimetria lor. Bronhiile constau din două căi respiratorii principale, dintre care una (stânga) este mai lungă, iar cealaltă (dreapta) este mai scurtă.

S-a constatat că această asimetrie continuă în ramurile bronhiilor, în toate căile respiratorii mai mici. Mai mult, raportul dintre lungimile bronhiilor scurte și lungi este, de asemenea, raportul de aur și este egal cu 1:1,618.

Artiștii, oamenii de știință, creatorii de modă, designerii își fac calculele, desenele sau schițele pe baza raportului dintre raportul de aur. Ei folosesc măsurători din corpul uman, care a fost, de asemenea, creat conform principiului raportului de aur. Înainte de a-și crea capodoperele, Leonardo Da Vinci și Le Corbusier au preluat parametrii corpului uman, creați conform legii proporției de aur.
Există o altă aplicare, mai prozaică, a proporțiilor corpului uman. De exemplu, folosind aceste relații, analiștii criminalității și arheologii folosesc fragmente de părți ale corpului uman pentru a reconstrui aspectul întregului.

Proporții de aur în structura moleculei de ADN.

Toate informațiile despre caracteristicile fiziologice ale ființelor vii, fie că este o plantă, un animal sau o persoană, sunt stocate într-o moleculă de ADN microscopică, a cărei structură conține și legea proporției de aur. Molecula de ADN este formată din două elice împletite vertical. Lungimea fiecăreia dintre aceste spirale este de 34 de angstromi, iar lățimea este de 21 de angstromi. (1 angstrom este o sută de milioane de centimetru).

Deci, 21 și 34 sunt numere care se succed în succesiunea numerelor Fibonacci, adică raportul dintre lungimea și lățimea spiralei logaritmice a moleculei de ADN poartă formula raportului de aur 1:1.618.

Nu numai călcătorii în picioare, ci și toate creaturile care înot, se târăsc, zboară și săritură nu au scăpat de soarta de a fi supuse numărului phi. Mușchiul inimii umane se contractă la 0,618 din volumul său. Structura unei cochilii de melc corespunde proporțiilor Fibonacci. Și astfel de exemple pot fi găsite din abundență - dacă a existat dorința de a explora obiecte și procese naturale. Lumea este atât de pătrunsă de numerele Fibonacci încât uneori pare că Universul poate fi explicat doar prin ele.

Spirala Fibonacci.

Nu există altă formă în matematică care să aibă aceleași proprietăți unice ca spirala, pentru că
Structura spiralei se bazează pe regula raportului de aur!

Pentru a înțelege construcția matematică a unei spirale, să repetăm ​​ce este raportul de aur.

Raportul de aur este o astfel de împărțire proporțională a unui segment în părți inegale, în care întregul segment este legat de partea mai mare, deoarece partea mai mare în sine este legată de cea mai mică sau, cu alte cuvinte, segmentul mai mic este legat de cea mai mare, așa cum este cea mai mare pentru întreg.

Adică (a+b) /a = a / b

Un dreptunghi cu exact acest raport de aspect a ajuns să fie numit dreptunghi de aur. Laturile sale lungi sunt în raport cu laturile sale scurte într-un raport de 1.168:1.
Dreptunghiul auriu are multe proprietăți neobișnuite. Tăierea unui pătrat dintr-un dreptunghi auriu a cărui latură este egală cu latura mai mică a dreptunghiului,

vom obține din nou un dreptunghi auriu mai mic.

Acest proces poate fi continuat pe termen nelimitat. Pe măsură ce continuăm să tăiem pătrate, vom ajunge cu dreptunghiuri aurii din ce în ce mai mici. Mai mult, ele vor fi amplasate într-o spirală logaritmică, ceea ce este important în modelele matematice ale obiectelor naturale.

De exemplu, forma spirală poate fi văzută în aranjamentul semințelor de floarea-soarelui, în ananas, cactusi, structura petalelor de trandafir și așa mai departe.

Suntem surprinși și încântați de structura în spirală a scoicilor.

La majoritatea melcilor care au scoici, coaja crește în formă de spirală. Cu toate acestea, nu există nicio îndoială că aceste creaturi nerezonabile nu numai că nu au habar despre spirală, dar nici măcar nu au cele mai simple cunoștințe matematice pentru a-și crea o coajă în formă de spirală.
Dar atunci cum au putut aceste creaturi nerezonabile să determine și să aleagă pentru ele însele forma ideală de creștere și existență sub forma unei învelișuri spiralate? Ar putea aceste creaturi vii, pe care lumea științifică le numește forme de viață primitive, să calculeze că forma spirală a unei cochilii ar fi ideală pentru existența lor?

Încercarea de a explica originea, chiar și a celei mai primitive forme de viață, printr-o combinație aleatorie a anumitor circumstanțe naturale este, cel puțin, absurdă. Este clar că acest proiect este o creație conștientă.

Spiralele există și la oameni. Cu ajutorul spiralelor auzim:

De asemenea, în urechea internă umană există un organ numit Cohlea („Melc”), care îndeplinește funcția de a transmite vibrația sonoră. Această structură osoasă este umplută cu fluid și creată sub forma unui melc cu proporții aurii.

Există spirale pe palmele și degetele noastre:

În regnul animal putem găsi și multe exemple de spirale.

Coarnele și colții animalelor se dezvoltă în formă de spirală, ghearele leilor și ciocul papagalilor sunt forme logaritmice și seamănă cu forma unei axe care tinde să se transforme într-o spirală.

Este interesant că norii unui uragan și ai unui ciclon se răsucesc ca o spirală, iar acest lucru este clar vizibil din spațiu:

În valurile oceanului și mării, spirala poate fi reprezentată matematic pe un grafic cu punctele 1,1,2,3,5,8,13,21,34 și 55.

De asemenea, toată lumea va recunoaște o astfel de spirală „cotidiană” și „prozaică”.

La urma urmei, apa scapă din baie într-o spirală:

Da, și trăim într-o spirală, pentru că galaxia este o spirală corespunzătoare formulei Raportului de Aur!

Așadar, am aflat că dacă luăm dreptunghiul de aur și îl despărțim în dreptunghiuri mai miciîn secvența exactă a lui Fibonacci și apoi împărțiți fiecare dintre ele în astfel de proporții din nou și din nou, obțineți un sistem numit spirala Fibonacci.

Am descoperit această spirală în cele mai neașteptate obiecte și fenomene. Acum este clar de ce spirala este numită și „curba vieții”.
Spirala a devenit un simbol al evoluției, pentru că totul se dezvoltă în spirală.

Numerele Fibonacci în invențiile umane.

După ce au observat o lege în natură exprimată prin succesiunea numerelor Fibonacci, oamenii de știință și artiștii încearcă să o imite și să întrupeze această lege în creațiile lor.

Proporția phi vă permite să creați capodopere ale picturii și să potriviți corect structurile arhitecturale în spațiu.

Nu numai oamenii de știință, ci și arhitecții, designerii și artiștii sunt uimiți de această spirală perfectă a cochiliei de nautilus,

ocupând cel mai mic spațiu și oferind cea mai mică pierdere de căldură. Arhitecții americani și thailandezi, inspirați de exemplul „nautilusului cu camere” în ceea ce privește plasarea maximului în spațiul minim, sunt ocupați să dezvolte proiecte corespunzătoare.

Din timpuri imemoriale, proporția de aur a fost considerată cea mai mare proporție de perfecțiune, armonie și chiar divinitate. Raportul de aur poate fi găsit în sculpturi și chiar în muzică. Un exemplu sunt operele muzicale ale lui Mozart. Chiar și cursurile bursiere și alfabetul ebraic conțin o rată de aur.

Dar vrem să ne concentrăm pe un exemplu unic de creare a unei instalații solare eficiente. Un școlar american din New York, Aidan Dwyer, și-a pus laolaltă cunoștințele despre copaci și a descoperit că eficiența centralelor solare poate fi mărită prin utilizarea matematicii. În timpul unei plimbări de iarnă, Dwyer s-a întrebat de ce copacii aveau nevoie de un astfel de „model” de ramuri și frunze. El știa că ramurile copacilor sunt aranjate după succesiunea lui Fibonacci, iar frunzele efectuează fotosinteza.

La un moment dat, băiatul deștept a decis să verifice dacă această poziție a ramurilor ajută la colectarea mai multă lumină solară. Aidan a construit o plantă pilot în curtea lui folosind panouri solare mici în loc de frunze și a testat-o ​​în acțiune. S-a dovedit că, în comparație cu un panou solar plat convențional, „copacul” său colectează cu 20% mai multă energie și funcționează eficient timp de 2,5 ore mai mult.

Modelul arborelui solar Dwyer și grafice realizate de un student.

"Această instalație, de asemenea, ocupă mai puțin spațiu decât un panou plat, adună cu 50% mai mult soare iarna chiar și acolo unde nu este orientat spre sud și nu acumulează atât de multă zăpadă. În plus, un design în formă de copac este mult mai potrivit pentru peisajul urban”, notează tânărul inventator.

Aidan a fost recunoscut unul dintre cei mai buni tineri naturaliști ai anului 2011. Competiția Young Naturalist din 2011 a fost găzduită de Muzeul de Istorie Naturală din New York. Aidan a depus o cerere provizorie de brevet pentru invenția sa.

Oamenii de știință continuă să dezvolte în mod activ teoria numerelor Fibonacci și a raportului de aur.

Yu. Matiyasevich rezolvă a 10-a problemă a lui Hilbert folosind numerele Fibonacci.

Apar metode elegante pentru rezolvarea unui număr de probleme cibernetice (teoria căutării, jocuri, programare) folosind numerele Fibonacci și raportul de aur.

În SUA se creează chiar și Asociația Mathematical Fibonacci, care publică un jurnal special din 1963.

Deci, vedem că domeniul de aplicare al șirului de numere Fibonacci este foarte multifațetat:

Observând fenomenele care au loc în natură, oamenii de știință au ajuns la concluzii izbitoare că întreaga succesiune de evenimente care au loc în viață, revoluții, prăbușiri, falimente, perioade de prosperitate, legi și valuri de dezvoltare în stoc și piețele valutare, ciclurile vieții de familie și așa mai departe, sunt organizate pe o scară de timp sub formă de cicluri, valuri. Aceste cicluri și valuri sunt, de asemenea, distribuite în funcție de seria de numere Fibonacci!

Pe baza acestor cunoștințe, o persoană va învăța să prezică și să gestioneze diverse evenimente în viitor.

4. Cercetarea noastră.

Ne-am continuat observațiile și am studiat structura

con de brad

șoricelă

ţânţar

persoană

Și ne-am convins că în aceste obiecte, atât de diferite la prima vedere, aceleași numere ale șirului Fibonacci erau prezente invizibil.

Deci, pasul 1.

Să luăm un con de pin:

Să aruncăm o privire mai atentă la el:

Observăm două serii de spirale Fibonacci: una - în sensul acelor de ceasornic, cealaltă - în sens invers acelor de ceasornic, numărul lor 8 și 13.

Pasul 2.

Să luăm șoricelul:

Să luăm în considerare cu atenție structura tulpinilor și florilor:

Rețineți că fiecare ramură nouă a șoricelului crește de la axilă, iar ramurile noi cresc din noua ramură. Adunând ramurile vechi și noi, am găsit numărul Fibonacci în fiecare plan orizontal.

Pasul 3.

Numerele Fibonacci apar în morfologia diferitelor organisme? Luați în considerare binecunoscutul țânțar:

Vedem: 3 perechi de picioare, cap 5 antene, abdomenul este împărțit în 8 segmente.

Concluzie:

În cercetările noastre, am văzut că în plantele din jurul nostru, în organismele vii și chiar în structura umană se manifestă numerele din succesiunea Fibonacci, ceea ce reflectă armonia structurii lor.

Conul de pin, șoricelul, țânțarul și ființa umană sunt aranjate cu precizie matematică.

Căutăm un răspuns la întrebarea: cum se manifestă seria Fibonacci în realitatea din jurul nostru? Dar, răspunzând, am primit tot mai multe întrebări.

De unde au venit aceste cifre? Cine este acest arhitect al universului care a încercat să-l facă ideal? Se ondula sau se desfășoară spirala?

Cât de uimitor este pentru o persoană să experimenteze această lume!!!

După ce a găsit răspunsul la o întrebare, primește următoarea. Dacă o rezolvă, primește două noi. Odată ce se ocupă de ei, vor apărea încă trei. După ce le-a rezolvat și el, va avea cinci nerezolvate. Apoi opt, apoi treisprezece, 21, 34, 55...

Recunoști?

Concluzie.

de către creator însuși în toate obiectele

Este furnizat un cod unic

Și cel care este prietenos cu matematica,

El va ști și înțelege!

Am studiat și analizat manifestarea numerelor de ordine Fibonacci în realitatea din jurul nostru. Am aflat, de asemenea, că modelele acestei serii de numere, inclusiv modelele de simetrie „de aur”, se manifestă în tranzițiile energetice ale particulelor elementare, în sistemele planetare și cosmice, în structurile genice ale organismelor vii.

Am descoperit o relație matematică surprinzătoare între numărul de spirale din plante, numărul de ramuri din orice plan orizontal și numerele din șirul lui Fibonacci. Am văzut cum și morfologia diferitelor organisme se supune acestei legi misterioase. Am văzut și matematică strictă în structura umană. Molecula de ADN uman, în care este criptat întregul program de dezvoltare al unei ființe umane, sistemul respirator, structura urechii - totul se supune anumitor relații numerice.

Am aflat că conurile de pin, scoici de melc, valurile oceanului, coarnele de animale, norii cicloni și galaxiile formează toate spirale logaritmice. Chiar și degetul uman, care este compus din trei falange în raportul de aur unul față de celălalt, capătă o formă de spirală atunci când este stors.

Eternitatea timpului și ani lumina spațiul este separat de un con de pin și o galaxie spirală, dar structura rămâne aceeași: coeficient 1,618 ! Poate că aceasta este legea primară care guvernează fenomenele naturale.

Astfel, se confirmă ipoteza noastră despre existența unor modele numerice speciale care sunt responsabile de armonie.

Într-adevăr, totul în lume este gândit și calculat de cel mai important designer al nostru - Natura!

Suntem convinși că Natura are propriile ei legi, exprimate folosind matematică. Și matematica este un instrument foarte important

pentru a afla secretele naturii.

Lista de literatură și site-uri de internet:

1. Vorobiev N. N. numerele Fibonacci. - M., Nauka, 1984.
2. Ghika M. Estetica proportiilor in natura si arta. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Haos, fractali și informații. // Știință și viață, nr. 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Armonia țesută din paradoxuri // Cultura și

Viaţă. - 1982.- Nr. 10.
5. Malay G. Harmony - identitatea paradoxurilor // MN. - 1982.- Nr. 19.
6. Sokolov A. Secretele secțiunii de aur // Tehnologia pentru tineret. - 1978.- Nr. 5.
7. Stakhov A.P. Codurile proporției de aur. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu. A. Simetria naturii și natura simetriei. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu. A. Secțiunea de aur // Natura. - 1968.- Nr. 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Raportul de aur/Trei

O privire asupra naturii armoniei.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Simetria în știință și artă. -M.:

Cu toate acestea, acest lucru nu este tot ce se poate face cu raportul de aur. Dacă împărțim unul la 0,618, obținem 1,618; dacă îl pătram, obținem 2,618; dacă îl cubăm, obținem 4,236. Acestea sunt rapoartele de expansiune Fibonacci. Singurul număr care lipsește aici este 3.236, care a fost propus de John Murphy.

Ce cred experții despre consecvență?

Unii ar putea spune că aceste numere sunt deja familiare, deoarece sunt folosite în programele de analiză tehnică pentru a determina amploarea corecțiilor și extinderilor. În plus, aceleași serii joacă un rol important în teoria undelor a lui Eliot. Ele sunt baza sa numerică.

Expertul nostru Nikolay este un manager de portofoliu dovedit la compania de investiții Vostok.

• — Nikolay, crezi că apariția numerelor Fibonacci și a derivatelor sale pe diagramele diferitelor instrumente este întâmplătoare? Și putem spune: „Seria Fibonacci uz practic" apare?
• — Am o atitudine proastă față de misticism. Și cu atât mai mult pe graficele bursiere. Totul are motivele lui. în cartea „Nivelurile Fibonacci” a descris frumos unde apare raportul de aur, că nu a fost surprins că a apărut pe graficele cotațiilor bursiere. Dar în zadar! În multe dintre exemplele pe care le-a dat, numărul Pi apare frecvent. Dar din anumite motive nu este inclus în raporturile de preț.
• — Deci nu crezi în eficacitatea principiului valului lui Eliot?
• - Nu, nu asta e ideea. Principiul valului este un lucru. Raportul numeric este diferit. Iar motivele apariției lor în graficele de preț sunt al treilea
• — Care sunt, în opinia dumneavoastră, motivele apariției raportului de aur în graficele bursiere?
• — Răspunsul corect la această întrebare poate fi capabil să câștige Premiul Nobelîn economie. Deocamdată putem ghici despre adevăratele motive. În mod evident, nu sunt în armonie cu natura. Există multe modele de prețuri de schimb. Ele nu explică fenomenul desemnat. Dar neînțelegerea naturii unui fenomen nu ar trebui să nege fenomenul ca atare.
• — Și dacă această lege se va deschide vreodată, va putea ea să distrugă procesul de schimb?
• — După cum arată aceeași teorie a valurilor, legea modificărilor prețurilor acțiunilor este psihologie pură. Mi se pare că cunoașterea acestei legi nu va schimba nimic și nu va putea distruge bursa.

Material oferit de blogul webmasterului Maxim.

Coincidența principiilor fundamentale ale matematicii într-o varietate de teorii pare incredibilă. Poate este fantezie sau personalizat pentru rezultatul final. Așteaptă și vezi. O mare parte din ceea ce anterior era considerat neobișnuit sau nu era posibil: explorarea spațiului, de exemplu, a devenit obișnuită și nu surprinde pe nimeni. De asemenea, teoria undelor, care poate fi de neînțeles, va deveni mai accesibilă și mai înțeleasă în timp. Ceea ce era anterior inutil va deveni, în mâinile unui analist experimentat, un instrument puternic pentru prezicerea comportamentului viitor.

Numerele Fibonacci în natură.

Uite

Acum, haideți să vorbim despre cum puteți respinge faptul că seria digitală Fibonacci este implicată în orice tipare din natură.

Să luăm orice alte două numere și să construim o secvență cu aceeași logică ca și numerele Fibonacci. Adică, următorul membru al secvenței este egal cu suma celor doi anteriori. De exemplu, să luăm două numere: 6 și 51. Acum vom construi o secvență pe care o vom completa cu două numere 1860 și 3009. Rețineți că atunci când împărțim aceste numere, obținem un număr apropiat de raportul de aur.

În același timp, numerele care au fost obținute la împărțirea altor perechi au scăzut de la prima la ultima, ceea ce ne permite să spunem că dacă această serie continuă la infinit, atunci vom obține un număr egal cu raportul de aur.

Astfel, numerele Fibonacci nu se remarcă în niciun fel. Există și alte secvențe de numere, dintre care există un număr infinit, care în urma acelorași operații dau numărul de aur phi.

Fibonacci nu a fost un ezoterist. Nu a vrut să pună niciun misticism în cifre, pur și simplu rezolva o problemă obișnuită despre iepuri. Și a scris o secvență de numere care a rezultat din problema lui, în prima, a doua și alte luni, câți iepuri ar fi după reproducere. În decurs de un an, a primit aceeași secvență. Și nu am făcut o relație. Nu s-a vorbit despre vreo proporție de aur sau relație divină. Toate acestea au fost inventate după el în timpul Renașterii.

Comparativ cu matematica, avantajele lui Fibonacci sunt enorme. El a adoptat sistemul de numere de la arabi și a dovedit valabilitatea acestuia. A fost o luptă grea și lungă. Din sistemul numeric roman: greu și incomod pentru numărare. A dispărut după Revoluția Franceză. Fibonacci nu are nimic de-a face cu raportul de aur.

Secvența Fibonacci în matematică și în natură

Secvența Fibonacci, cunoscută de toată lumea din filmul „Codul lui Da Vinci” – o serie de numere descrise sub forma unei ghicitori de matematicianul italian Leonardo din Pisa, mai cunoscut sub porecla Fibonacci, în secolul al XIII-lea. Pe scurt, esența ghicitorii:

Cineva a așezat o pereche de iepuri într-un anumit spațiu închis pentru a afla câte perechi de iepuri s-ar fi născut în timpul anului, dacă natura iepurilor este de așa natură încât în ​​fiecare lună o pereche de iepuri dă naștere unei alte perechi și devin capabili de a produce descendenţi la vârsta de două luni.

Rezultatul este următoarea succesiune: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , unde este afișat numărul de perechi de iepuri din fiecare dintre cele douăsprezece luni, despărțiți prin virgule.

Această secvență poate fi continuată la nesfârșit. Esența sa este că fiecare număr următor este suma celor două anterioare.

Această secvență are o serie de caracteristici matematice care trebuie neapărat atinse. Această secvență asimptotic (apropiindu-se din ce în ce mai lent) tinde spre o anumită constantă raport. Cu toate acestea, acest raport este irațional, adică este un număr cu o succesiune infinită, imprevizibilă de cifre zecimale în partea fracțională. Este imposibil să o exprim cu precizie.

Astfel, raportul oricărui membru al secvenței față de cel care îl precede fluctuează în jurul numărului 1,618 , uneori depășindu-l, alteori nerealizându-l. Raportul față de următoarele se apropie în mod similar de număr 0,618 , care este invers proporțională 1,618 . Dacă împărțim elementele șirului printr-unul, obținem numere 2,618 Și 0,382 , care sunt, de asemenea, invers proporționale. Acestea sunt așa-numitele rapoarte Fibonacci.

Pentru ce sunt toate acestea? Așa abordăm unul dintre cele mai misterioase fenomene naturale. Fibonacci, în esență, nu a descoperit nimic nou, el a amintit pur și simplu lumii de un astfel de fenomen ca Ratia de aur, care nu este inferioară ca importanță teoremei lui Pitagora

Distingem toate obiectele din jurul nostru prin forma lor. Unele ne plac mai mult, altele mai puțin, altele sunt complet dezamăgitoare. Uneori interesul poate fi dictat de situația de viață, iar uneori de frumusețea obiectului observat. Forma simetrică și proporțională promovează cea mai bună percepție vizuală și evocă un sentiment de frumusețe și armonie. O imagine completă constă întotdeauna din părți de dimensiuni diferite care se află într-o anumită relație între ele și întregul.

ratia de aur- cea mai înaltă manifestare a perfecțiunii întregului și a părților sale în știință, artă și natură.

Pentru a folosi un exemplu simplu, Raportul de Aur este împărțirea unui segment în două părți într-un astfel de raport încât partea mai mare să fie legată de cea mai mică, întrucât suma lor (întregul segment) este cu cea mai mare.

Dacă luăm întregul segment c in spate 1 , apoi segmentul A va fi egal 0,618 , segment de linie b - 0,382 , doar astfel se va îndeplini condiția Secțiunii de Aur (0,618/0,382= 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Atitudine c La A egală 1,618 , A Cu La b2.618. Acestea sunt aceleași rapoarte Fibonacci care ne sunt deja familiare.

Desigur, există un dreptunghi auriu, un triunghi auriu și chiar un cuboid auriu. Proporțiile corpului uman sunt în multe privințe apropiate de Secțiunea de Aur.

Imagine: marcus-frings.de

Dar distracția începe atunci când combinăm cunoștințele pe care le-am dobândit. Figura arată clar relația dintre succesiunea Fibonacci și raportul de aur. Începem cu două pătrate de prima dimensiune. Adăugați deasupra un pătrat de a doua dimensiune. Desenați lângă el un pătrat cu o latură egală cu suma laturilor celor două anterioare, dimensiunea a treia. Prin analogie, apare un pătrat de dimensiunea cinci. Și așa mai departe, până obosești, principalul lucru este că lungimea laturii fiecărui pătrat următor este egală cu suma lungimilor laturilor celor două anterioare. Vedem o serie de dreptunghiuri ale căror laturi sunt numere Fibonacci și, în mod ciudat, se numesc dreptunghiuri Fibonacci.

Dacă tragem linii netede prin colțurile pătratelor noastre, nu vom obține nimic mai mult decât o spirală a lui Arhimede, a cărei creștere este întotdeauna uniformă.

Nu-ți aduce aminte de nimic?

Fotografie: etanheină pe Flickr

Și nu numai în coaja unei moluște puteți găsi spiralele lui Arhimede, dar în multe flori și plante, pur și simplu nu sunt atât de evidente.

Aloe multifolia:

Fotografie: cărți de bere pe Flickr

Fotografie: beart.org.uk

Fotografie: esdrascalderan pe Flickr

Fotografie: manj98 pe Flickr

Și acum este timpul să ne amintim de Secțiunea de Aur! Sunt unele dintre cele mai frumoase și armonioase creații ale naturii descrise în aceste fotografii? Și asta nu este tot. Dacă te uiți cu atenție, poți găsi modele similare în multe forme.

Desigur, afirmația că toate aceste fenomene se bazează pe succesiunea Fibonacci sună prea tare, dar tendința este evidentă. Și în plus, secvența în sine este departe de a fi perfectă, ca tot ce este în această lume.

Există o presupunere că secvența Fibonacci este o încercare prin natură de a se adapta la o secvență logaritmică a raportului de aur mai fundamental și perfect, care este aproape aceeași, doar că începe de nicăieri și merge spre nicăieri. Natura are cu siguranță nevoie de un fel de început întreg de la care să poată porni; nu poate crea ceva din nimic. Rapoartele primilor termeni ai secvenței Fibonacci sunt departe de raportul de aur. Dar cu cât ne deplasăm mai departe, cu atât aceste abateri sunt mai netezite. Pentru a defini orice succesiune, este suficient să-i cunoști cei trei termeni, urmându-se. Dar nu pentru secvența de aur, două sunt suficiente pentru ea, este geometrică și progresie aritmetică simultan. S-ar putea crede că aceasta este baza pentru toate celelalte secvențe.

Fiecare termen al secvenței logaritmice de aur este o putere a raportului de aur ( z). O parte a seriei arată cam așa: ... z -5; z-4; z-3; z-2; z-1; z 0 ; z1; z2; z3; z4; z 5... Dacă rotunjim valoarea raportului de aur la trei zecimale, obținem z=1,618, atunci seria arată așa: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Fiecare termen următor poate fi obținut nu numai prin înmulțirea celui precedent cu 1,618 , dar și prin adăugarea celor două anterioare. Astfel, creșterea exponențială într-o secvență se realizează prin simpla adăugare a două elemente adiacente. Este o serie fără început sau sfârșit și așa încearcă să fie șirul Fibonacci. Având un început foarte clar, ea se străduiește spre ideal, fără să-l atingă niciodată. Asta-i viata.

Și totuși, în legătură cu tot ceea ce am văzut și citit, apar întrebări destul de logice:
De unde au venit aceste cifre? Cine este acest arhitect al universului care a încercat să-l facă ideal? A fost vreodată totul așa cum și-a dorit el? Și dacă da, de ce a mers prost? Mutații? Alegere libera? Ce va urma? Se ondula sau se desfășoară spirala?

După ce ați găsit răspunsul la o întrebare, veți primi următoarea. Dacă o rezolvi, vei primi două noi. Odată ce ai de-a face cu ele, vor apărea încă trei. După ce le-ați rezolvat și pe acestea, veți avea cinci nerezolvate. Apoi opt, apoi treisprezece, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Numerele Fibonacci și raportul de aur formează baza pentru înțelegerea lumii înconjurătoare, construirea formei acesteia și a percepției vizuale optime de către o persoană, cu ajutorul căreia poate simți frumusețea și armonia.

Principiul determinării dimensiunilor raportului de aur stă la baza perfecțiunii întregii lumi și a părților sale în structura și funcțiile sale, manifestarea ei putând fi văzută în natură, artă și tehnologie. Doctrina proporției de aur a fost fondată ca rezultat al cercetărilor efectuate de oamenii de știință antici asupra naturii numerelor.

Dovada utilizării raportului de aur de către gânditorii antici este dată în cartea lui Euclid „Elemente”, scrisă încă din secolul al III-lea. BC, care a aplicat această regulă pentru a construi pentagoane regulate. Printre pitagoreici, această figură este considerată sacră deoarece este atât simetrică, cât și asimetrică. Pentagrama simbolizează viața și sănătatea.

numerele Fibonacci

Celebra carte Liber abaci a matematicianului italian Leonardo din Pisa, care mai târziu a devenit cunoscut sub numele de Fibonacci, a fost publicată în 1202. În ea, omul de știință citează pentru prima dată modelul numerelor, într-o serie a cărora fiecare număr este suma 2 cifre anterioare. Secvența numerelor Fibonacci este următoarea:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 etc.

Omul de știință a citat, de asemenea, o serie de modele:

Orice număr din serie împărțit la următorul va fi egal cu o valoare care tinde spre 0,618. Mai mult, primele numere Fibonacci nu dau un astfel de număr, dar pe măsură ce trecem de la începutul secvenței, acest raport va deveni din ce în ce mai precis.

Dacă împărțiți numărul din serie la cel precedent, rezultatul se va grăbi la 1,618.

Un număr împărțit la următorul la unu va arăta o valoare care tinde spre 0,382.

Aplicarea conexiunii și modelelor secțiunii de aur, numărul Fibonacci (0,618) poate fi găsită nu numai în matematică, ci și în natură, istorie, arhitectură și construcție și în multe alte științe.

În scopuri practice, acestea sunt limitate la valoarea aproximativă a Φ = 1,618 sau Φ = 1,62. Într-o valoare procentuală rotunjită, raportul de aur este împărțirea oricărei valori în raport de 62% și 38%.

Din punct de vedere istoric, secțiunea de aur a fost numită inițial împărțirea segmentului AB prin punctul C în două părți (segmentul mai mic AC și segmentul mai mare BC), astfel încât pentru lungimile segmentelor AC/BC = BC/AB era adevărată. Vorbitor în cuvinte simple, prin raportul de aur, un segment este tăiat în două părți inegale, astfel încât partea mai mică este legată de cea mai mare, așa cum cea mai mare este de întregul segment. Mai târziu, acest concept a fost extins la cantități arbitrare.

Se mai numește și numărul Φ număr de aur.

Raportul de aur are multe proprietăți minunate, dar, în plus, îi sunt atribuite multe proprietăți fictive.

Acum detaliile:

Definiția GS este împărțirea unui segment în două părți într-un astfel de raport în care partea mai mare este legată de cea mai mică, întrucât suma lor (întregul segment) este la cea mai mare.

Adică, dacă luăm întregul segment c ca 1, atunci segmentul a va fi egal cu 0,618, segmentul b - 0,382. Astfel, dacă luăm o clădire, de exemplu, un templu construit conform principiului 3S, atunci cu înălțimea sa, să zicem, 10 metri, înălțimea tamburului cu domul va fi de 3,82 cm, iar înălțimea bazei de structura va fi de 6,18 cm (este clar că numerele luate plat pentru claritate)

Care este legătura dintre numerele ZS și Fibonacci?

Numerele de ordine Fibonacci sunt:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Modelul numerelor este că fiecare număr următor este egal cu suma celor două numere anterioare.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 etc.,

iar raportul numerelor adiacente se apropie de raportul lui ZS.
Deci, 21: 34 = 0,617 și 34: 55 = 0,618.

Adică, GS se bazează pe numerele șirului Fibonacci.

Se crede că termenul „Proporția de Aur” a fost introdus de Leonardo Da Vinci, care a spus: „Nimeni care nu este matematician să nu îndrăznească să-mi citească lucrările” și a arătat proporțiile corpului uman în faimosul său desen „Omul Vitruvian”. ”. „Dacă legăm o figură umană - cea mai perfectă creație a Universului - cu o centură și apoi măsurăm distanța de la centură la picioare, atunci această valoare se va raporta la distanța de la aceeași centură până la vârful capului, la fel cum întreaga înălțime a unei persoane se raportează la lungimea de la talie până la picioare.”

Seria de numere Fibonacci este modelată vizual (materializată) sub forma unei spirale.

Și în natură, spirala GS arată astfel:

În același timp, spirala este observată peste tot (în natură și nu numai):

Semințele de la majoritatea plantelor sunt aranjate în spirală
- Păianjenul țese o pânză în spirală
- Un uragan se învârte ca o spirală
- O turmă speriată de reni se împrăștie în spirală.
- Molecula de ADN este răsucită într-o dublă spirală. Molecula de ADN este alcătuită din două elice împletite vertical, lungi de 34 de angstromi și lățime de 21 de angstromi. Numerele 21 și 34 se succed în succesiunea lui Fibonacci.
- Embrionul se dezvoltă în formă de spirală
- Spirala cohleara in urechea interna
- Apa coboară prin scurgere în spirală
- Dinamica spirală arată dezvoltarea personalității unei persoane și a valorilor sale într-o spirală.
- Și, desigur, Galaxia în sine are forma unei spirale

Astfel, se poate susține că natura însăși este construită după principiul Secțiunii de Aur, motiv pentru care această proporție este mai armonios percepută de ochiul uman. Nu necesită „corecție” sau adăugare la imaginea rezultată a lumii.

Film. numărul lui Dumnezeu. Dovada de necontestat a lui Dumnezeu; Numărul lui Dumnezeu. Dovada incontestabilă a lui Dumnezeu.

Proporții de aur în structura moleculei de ADN

Toate informațiile despre caracteristicile fiziologice ale ființelor vii sunt stocate într-o moleculă de ADN microscopică, a cărei structură conține și legea proporției de aur. Molecula de ADN este formată din două elice împletite vertical. Lungimea fiecăreia dintre aceste spirale este de 34 de angstromi, iar lățimea este de 21 de angstromi. (1 angstrom este o sută de milioane de centimetru).

21 și 34 sunt numere care se succed în succesiunea numerelor Fibonacci, adică raportul dintre lungimea și lățimea spiralei logaritmice a moleculei de ADN poartă formula raportului de aur 1:1,618

Raportul de aur în structura microcosmosului

Formele geometrice nu se limitează doar la un triunghi, pătrat, pentagon sau hexagon. Dacă conectăm aceste figuri între ele în moduri diferite, obținem noi figuri geometrice tridimensionale. Exemple în acest sens sunt figuri precum un cub sau o piramidă. Totuși, pe lângă ele, există și alte figuri tridimensionale pe care nu le-am întâlnit în viața de zi cu zi și ale căror nume le auzim, poate pentru prima dată. Printre astfel de figuri tridimensionale se numără tetraedrul (figura obișnuită cu patru fețe), octaedrul, dodecaedrul, icosaedrul etc. Dodecaedrul este format din 13 pentagoane, icosaedrul din 20 de triunghiuri. Matematicienii notează că aceste cifre sunt foarte ușor de transformat din punct de vedere matematic, iar transformarea lor are loc în conformitate cu formula spiralei logaritmice a raportului de aur.

În microcosmos, formele logaritmice tridimensionale construite după proporții de aur sunt omniprezente. De exemplu, mulți viruși au forma geometrică tridimensională a unui icosaedru. Poate cel mai faimos dintre acești virusuri este virusul Adeno. Învelișul proteic al virusului Adeno este format din 252 de unități de celule proteice dispuse într-o anumită secvență. La fiecare colț al icosaedrului există 12 unități de celule proteice în formă de prismă pentagonală și din aceste colțuri se extind structuri în formă de vârfuri.

Raportul de aur în structura virușilor a fost descoperit pentru prima dată în anii 1950. oameni de știință de la Birkbeck College din Londra A. Klug și D. Kaspar. 13 Virusul Polyo a fost primul care a afișat o formă logaritmică. Forma acestui virus s-a dovedit a fi similară cu forma virusului Rhino 14.

Se pune întrebarea, cum formează virușii forme tridimensionale atât de complexe, a căror structură conține proporția de aur, care sunt destul de greu de construit chiar și cu mintea noastră umană? Descoperitorul acestor forme de virusuri, virologul A. Klug, dă următorul comentariu:

„Dr. Kaspar și cu mine am arătat că pentru învelișul sferic al virusului, cea mai optimă formă este simetria, cum ar fi forma icosaedrului. Această ordine minimizează numărul de elemente de legătură... Majoritatea cuburilor emisferice geodezice ale lui Buckminster Fuller sunt construite pe un principiu geometric similar. 14 Instalarea unor astfel de cuburi necesită o diagramă explicativă extrem de precisă și detaliată. În timp ce virușii inconștienți înșiși construiesc o înveliș atât de complex din unități celulare de proteine ​​elastice și flexibile.”