"Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek" (5. sınıf). Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgeme, kural, örnekler, çözümler Kesirleri ortak paydaya indirgeme 1 5

Bu makalede kesirlerin ortak paydaya nasıl indirgeneceği ve en düşük ortak paydanın nasıl bulunacağı açıklanmaktadır. Tanımlar verilmiş, kesirleri ortak paydaya indirme kuralı verilmiş ve pratik örnekler ele alınmıştır.

Bir kesri ortak paydaya indirgemek nedir?

Sıradan kesirler bir paydan (üst kısım) ve paydadan (alt kısım) oluşur. Paydaları aynı olan kesirlere ortak paydaya indirgenmiş denir. Örneğin, 11 14, 17 14, 9 14 kesirleri aynı 14 paydasına sahiptir. Başka bir deyişle ortak bir paydaya indirgenirler.

Kesirlerin farklı paydaları varsa, basit adımlar kullanılarak her zaman ortak bir paydaya indirgenebilirler. Bunu yapmak için pay ve paydayı belirli ek faktörlerle çarpmanız gerekir.

4 5 ve 3 4 kesirlerinin ortak bir paydaya indirgenmediği açıktır. Bunu yapmak için, 5 ve 4'ün ek çarpanlarını kullanarak bunları 20'nin paydasına getirmeniz gerekir. Bu tam olarak nasıl yapılır? 4 5 kesirinin pay ve paydasını 4 ile çarpın ve 3 4 kesirinin pay ve paydasını 5 ile çarpın. 4 5 ve 3 4 kesirleri yerine sırasıyla 16 20 ve 15 20 elde ederiz.

Kesirleri ortak paydaya indirgemek

Kesirlerin ortak bir paydaya indirgenmesi, kesirlerin pay ve paydalarının, sonucun aynı paydaya sahip özdeş kesirler olacak şekilde çarpılmasıdır.

Ortak payda: tanım, örnekler

Ortak payda nedir?

Ortak payda

Kesirlerin ortak paydası herhangi pozitif sayı, verilen tüm kesirlerin ortak katıdır.

Başka bir deyişle, belirli bir kesir kümesinin ortak paydası, bu kesirlerin tüm paydalarına kalansız bölünebilen bir doğal sayı olacaktır.

Doğal sayılar dizisi sonsuzdur ve bu nedenle tanım gereği her ortak kesir kümesinin sonsuz sayıda ortak paydası vardır. Başka bir deyişle, orijinal kesirler kümesinin tüm paydalarının sonsuz sayıda ortak katı vardır.

Tanımı kullanarak birkaç kesir için ortak paydayı bulmak kolaydır. 1 6 ve 3 5 kesirleri olsun. Kesirlerin ortak paydası 6 ve 5 sayılarının herhangi bir pozitif ortak katı olacaktır. Bu tür pozitif ortak katlar 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 vb. sayılardır.

Bir örneğe bakalım.

Örnek 1. Ortak payda

1 3, 21 6, 5 12 kesirleri ortak payda olan 150'ye getirilebilir mi?

Durumun böyle olup olmadığını öğrenmek için 150'nin kesirlerin paydalarının, yani 3, 6, 12 sayılarının ortak katı olup olmadığını kontrol etmeniz gerekir. Yani 150 sayısının 3'e, 6'ya, 12'ye kalansız bölünmesi gerekiyor. Hadi kontrol edelim:

150 ÷ 3 = 50, 150 ÷ 6 = 25, 150 ÷ 12 = 12,5

Bu, 150'nin bu kesirlerin ortak paydası olmadığı anlamına gelir.

En düşük ortak payda

Bir kesir kümesinin birçok ortak paydası arasında en küçük doğal sayıya en küçük ortak payda denir.

En düşük ortak payda

Kesirlerin en küçük ortak paydası en küçük sayı bu kesirlerin tüm ortak paydaları arasında.

Belirli bir sayı kümesinin en küçük ortak böleni, en küçük ortak kattır (LCM). Kesirlerin tüm paydalarının LCM'si, bu kesirlerin en küçük ortak paydasıdır.

En düşük ortak payda nasıl bulunur? Bunu bulmak, kesirlerin en küçük ortak katını bulmaktan ibarettir. Bir örneğe bakalım:

Örnek 2: En düşük ortak paydayı bulun

1 10 ve 127 28 kesirleri için en küçük ortak paydayı bulmamız gerekiyor.

10 ve 28 sayılarının LCM'sini arıyoruz. Bunları basit faktörlere ayıralım ve şunu elde edelim:

10 = 2 5 28 = 2 2 7 NOK (15, 28) = 2 2 5 7 = 140

Kesirler en düşük ortak paydaya nasıl azaltılır

Kesirlerin ortak paydaya nasıl indirgeneceğini açıklayan bir kural vardır. Kural üç noktadan oluşur.

Kesirleri ortak bir paydaya indirme kuralı

Kesirlerin en küçük ortak paydasını bulun.
Her kesir için ek bir faktör bulun. Faktörü bulmak için en küçük ortak paydayı her kesrin paydasına bölün.
Pay ve paydayı bulunan ek faktörle çarpın.

Belirli bir örnek kullanarak bu kuralın uygulanmasını ele alalım.

Örnek 3: Kesirleri ortak paydaya indirgemek

3 14 ve 5 18 kesirleri vardır. Bunları en küçük ortak paydaya indirelim.

Kurala göre öncelikle kesirlerin paydalarının LCM'sini buluyoruz.

14 = 2 7 18 = 2 3 3 NOK (14, 18) = 2 3 3 7 = 126

Her kesir için ek faktörleri hesaplıyoruz. 3 14 için ek faktör 126 ÷ 14 = 9'dur ve 5 18 kesri için ek faktör 126 ÷ 18 = 7'dir.

Kesirlerin payını ve paydasını ek faktörlerle çarparız ve şunu elde ederiz:

3 · 9 14 · 9 = 27.126, 5 · 7 18 · 7 = 35.126.

Birden fazla kesri en küçük ortak paydaya indirgemek

Ele alınan kurala göre, yalnızca kesir çiftleri değil, aynı zamanda daha fazla sayıda kesir de ortak bir paydaya indirgenebilir.

Başka bir örnek verelim.

Örnek 4: Kesirleri ortak paydaya indirgemek

3 2 , 5 6 , 3 8 ve 17 18 kesirlerini en küçük ortak paydalarına düşürün.

Paydaların LCM'sini hesaplayalım. Üç veya daha fazla sayının LCM'sini bulun:

NOK (2, 6) = 6 NOK (6, 8) = 24 NOK (24, 18) = 72 NOK (2, 6, 8, 18) = 72 NOK

3 2 için ek faktör 72 ÷ 2 = 36, 5 6 için ek faktör 72 ÷ 6 = 12, 3 8 için ek faktör 72 ÷ 8 = 9, son olarak 17 18 için ek faktör 72 ÷ 18 = 4.

Kesirleri ek faktörlerle çarpıyoruz ve en düşük ortak paydaya gidiyoruz:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

Metinde bir hata fark ederseniz, lütfen onu vurgulayın ve Ctrl+Enter tuşlarına basın.

Sunum önizlemelerini kullanmak için bir Google hesabı oluşturun ve bu hesaba giriş yapın: https://accounts.google.com

Slayt başlıkları:

Ön izleme:

KAMU DERS

5 SINIF

Matematik öğretmeni

Belediye eğitim

kurum "Temel

Baltser (Sedina) Natalya Sergeevna, Trunovsky bölgesi Donskoy köyünde 6 numaralı kapsamlı okul

Kesirleri ortak paydaya indirgemek.

Hedefler:

öğrencilere kesirleri ortak bir paydaya indirgeme algoritmasını tanıtmak ve pratik yönelimi göstermek;
öğrencilerin bilişsel ilgisini, matematikle ve çevrelerindeki dünyayla bağlantıları görme yeteneğini geliştirmek;
öğrencilerin bilgi kültürünü oluşturmak;
Bilgisayarlarla iletişim kültürünü teşvik edin.

Teçhizat:

Öğretmenin bir bilgisayarı, multimedya projektörü var.Power Point, çiftler halinde çalışmaya yönelik çalışma notları.

Öğrencilerin defterleri, ders kitapları, kalemleri, renkli kalemleri ve cetvelleri vardır.

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı.Öğretmenin tanıtımı: duygusal ruh hali, öğrencilerin motivasyonu.

- Tünaydın! Bugün dersi vereceğim Natalya Sergeevna. Sizi gördüğüme çok sevindim, sizi tanımak ve sizinle çalışmak istiyorum. Lütfen rahatça oturun, rahatlayın, birbirinizin gözlerine bakın, birbirinize gülümseyin, masanızdaki komşunuza gözlerinizle iyi bir ruh hali dileyin. Ayrıca size iyi bir ruh hali ve aktif çalışma diliyorum.

Arkadaşlar lütfen slayta bakın (Slayt 2)

Size bu ruh haliyle geldim, sizin ruh haliniz benimkine uyuyorsa ellerinizi kaldırın.

Kim farklı bir ruh halinde...

Ders boyunca moralinizi yüksek tutmaya çalışacağım.Size iyi şanslar diliyorum, iyi şanslar.

II. Bilginin güncellenmesi.

Arkadaşlar, Almanlarda hala “kesirlere düşmek” deyimi var, bu da zor duruma düşmek anlamına geliyor. Ve böylece sen ve ben kesirlere girmeyeceğiz, yani. zor bir durumda ve çok şey bilmeli ve yapabilmeli. “Bilgi” alanını tanımlayalım. Kesirleri kullanarak zaten bildiğiniz ve yapabildikleriniz.

Önceki dersteki materyalin tekrarı.

1. Günün başlangıcından bu yana bir saatin ne kadarı geçti? (Slayt 3, 4, 5)

2. Traktör sürücüsü tarlanın hangi kısmını sürdü? (Slayt 6)

3. Otobüs yolun ne kadarını kat etti? (Slayt 7)

4. Tabaklarda eriklerin ne kadarı kaldı? (Slayt 8)

5. (Slayt 9) Bu kesirlerden mümkün olanları payda 36'ya düşürün:

, , , , , , , , , , .

III.Yeni materyaller öğrenmek. (Slayt 10)

5.sınıf "A" sınıfında sınıftaki tüm öğrenciler kızlar, sınıftaki tüm öğrenciler ise erkeklerden oluşmaktadır. Sınıfta daha çok kız mı erkek mi var?

Hangi kesirleri karşılaştırabilirsiniz, bunun için ne yapmamız gerekiyor?Kesirleri aynı paydaya azaltın.

- Sizce sınıfta ne yapacağız?

Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Evet dersimizin konusu “Kesirleri ortak paydaya indirgemek.”

(Slayt 11).

Dersin tarihini ve konusunu not defterlerinize yazın: “Kesirleri ortak paydaya indirgemek.”

buna neden ihtiyacımız var?

Karşılaştırmak, kesirlerle işlemler yapmak, pratik problemleri çözmek.

Dersimizin amacı kesirleri ortak bir paydaya nasıl indireceğimizi öğrenmektir.

Kesirleri aynı paydaya indirelim.

Hangi paydaya indirgenebilirler?

Hangisi daha kullanışlı ve neden?

(Slayt 12).

Yani bu sınıfta daha fazla kız olduğu anlamına geliyor

Cevap : Sınıfta daha çok kız var.

Dolayısıyla bu sorunu ancak kesirleri ortak bir paydaya nasıl indirgeyeceğimizi bilerek çözebileceğimize inanıyoruz.

Kesirleri ortak bir paydaya getirmek için bir kural formüle etmeye birlikte çalışalım.

Kesirleri ortak bir paydaya getirme kuralı olan “algoritma” ile tanışın.

(Slayt 13).

Kural:

ek çarpan;

Burada kurala dönüşen bir kuralımız var, bu kuralı kullanarak kesirleri her zaman ortak bir paydaya getirebilirsiniz.

Hangi kesirler herhangi bir yeni paydaya indirgenebilir?

Örnekler ver.

(Slayt 14). Hadi beraber yapalım. Hatırlatmaya dikkat ederek adım adım takip edelim.

Kesirler ortak bir paydaya nasıl indirgenir?

IV. Beden eğitimi dakikası.(Slayt 15).

Hadi, benimle yap

Egzersiz şu şekildedir:

Bir kez - ayağa kalktık, gerindik,

İki - eğildi, doğruldu,

Üç - ellerinizi üç kez çırpın

Üç baş hareketi.

Dört kol daha geniş,

Beş, altı, sessizce oturun.

Yedi, sekiz tembelliğini bir kenara bırakalım.

V. Dersin konusu üzerinde çalışın.

806 (Slayt 16).

Öğrenciler çiftler halinde bağımsız olarak çalışırlar. Önden denetim düzenleniyor.

Verilen iki sayının katı olan birkaç sayıyı bulun. Bu sayıların en küçük ortak katını verin:hem 3'e hem de 7'ye bölünebilen bir sayıdır

a) 3 ve 7; b) 4 ve 5; c) 6 ve 12; d) 4 ve 6.

808. (Slayt 17). Artık çiftler halinde çalışacaksınız, görevi tamamlarken dikkatli olun.

Kesirleri ortak bir paydaya getirin, masalarınızda cevaplar için bir tablonuz olsun, çözümü defterinizde tamamlayın ve kesirleri yeni paydalarla tabloya yazın.

A) ; B) ; V) ; G) ;

D) ; B) ; V) ; G) .

cevaplar: (Slayt 18, 19).

Hangi çift bunu hatasız tamamladı? Tebrikler! İyi!

Peki kimin bir hatası var? Ve hatasız tamamlayamayanlar için endişelenmeyin, konuyu çalışmaya yeni başlıyoruz ve sonraki derslerde bunun üzerinde çalışacaksınız.

VI. Özetleme.(Slayt 20).

Öğretmen öğrencilere şu soruları sorar:

Dersin başında kendimize hangi hedefi belirledik?

Sizce bu hedefe ulaştık mı?

Kesirler en düşük paydaya nasıl azaltılır?

Peki kesirleri ortak paydaya getirmek için ne yapılması gerekiyor?

Kesirlere nerede ihtiyacımız var?(Slayt 21)

Dersten ne hatırlıyorsun?

Her türlü kesir gereklidir
Tüm kesirler önemlidir.
Kesirleri öğren o zaman

iyi şanslar üzerinizde parlayacak.
Kesirleri biliyorsanız,
Tam olarak onları anlamanın anlamı,
Hatta kolaylaşacak

zor görev!

Dersin sizin için faydalı olduğunu ve derste söylenen ve yapılan her şeyi anladığınızı düşünen arkadaşlar, lütfen kırmızı dikdörtgeni seçip bir kenara koyun ve“5”e D/Z yaz

Dersin ilginç olduğunu, bir dereceye kadar işinize yaradığını düşünen arkadaşlar, ders boyunca oldukça rahatsınız, lütfen sarı dikdörtgeni seçip bir kenara koyun ve“4”e D/Z yaz

Derste konuşulanları anladığınızı düşünen ama öğretmenden tavsiye almanız gerektiğini düşünen arkadaşlar, lütfen yeşil dikdörtgeni seçip bir kenara koyun ve“3”e D/Z yazın.

VII. Ev ödevi(Slayt 22):

madde 8.4, No. 809, No. 812, “5” - No. 813.

Sizinle çalışmaktan çok memnun oldum, iyi bir ruh halindeyim. Ders sırasında ruh haliniz değişti mi? Derste aktif çalışma için not edip 5 vermek istiyorum. Çocuklar, dersten çıkarken seçtiğiniz kartı tahtaya takın. Ders için teşekkürler, iyi şanslar! (Slayt 23) Ders için teşekkürler!

Başvuru

№ 808

№ 808 Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın.

№ 808 Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın.№ 808 Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın.

Başvuru

Kural:

Kesirleri ortak bir paydaya indirmek için yapmanız gerekenler:
1) en düşük ortak paydayı seçin;
2) en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için bulek çarpan;
3) her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

Kural:

Ders konusu: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Hedefler:

eğitici: kesirleri en düşük ortak paydaya indirme ve daha karmaşık durumlarda ek bir faktör bulma yeteneğini geliştirmek; sıradan kesirleri ondalık sayılara dönüştürme yeteneğini geliştirmek;

gelişmekte: mantıksal düşünmeyi, hafızayı geliştirmek,öğrencilerin bilgisayar becerileri

Eğitimsel: konuya bilişsel ilgiyi geliştirmek

Dersler sırasında

I. Organizasyon anı

II. Sözlü sayma

1. 10 ve 12 sayılarının en büyük ortak bölenini ve en küçük ortak katını bulun; 12 ve 8; 15 ve 9; 6 ve 4; 6 ve 8; 12 ve 15; 12 ve 10; 16 ve 20; 11 ve 7.

2. İki turist aynı anda, farklı yönlere doğru aynı noktadan ayrıldı. İlk turistin hızı 6 km/saat, ikinci turistin hızı ise 7 km/saattir. 3 saat sonra aralarında ne kadar mesafe olacak?

3. Pompa havuzu 48 dakikada doldurmaktadır. Pompa 1 dakikada havuzun hangi kısmını dolduracaktır?

4. Ailenin beş oğlu var, her birinin bir kız kardeşi var. Ailede kaç çocuk var? (6 çocuk.)

III . Ders konusu mesajı

- Son dersimizde kesirleri yeni bir paydaya indirgedik. Bugün birkaç kesirin ortak paydasını bulacağız ve kesirlerin en küçük ortak paydasının ne olduğunu bulacağız.

IV. Yeni materyal öğrenme

1. Herhangi 2 kesir aynı paydaya, yani ortak bir paydaya indirgenebilir.

- Kesirlerin birkaç ortak paydasını bulun. En düşük ortak paydalarını adlandırın.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. .

Bu durumda, kural olarak, en düşük ortak paydayı (LCD) seçmeye çalışırlar - daha sonra kesirlerle yapılan hesaplamalar daha basit hale gelir. Verilen kesirlerin en küçük ortak paydası, paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

2. Kesirlerin NC'sini nasıl bulabileceğinize dair örneklere bakalım.

1) 7/21 ve 2/7 kesirlerini ortak paydaya getirelim.

- 21 ve 7 sayılarının özelliği nedir? (21, 7'ye bölünebilir.)

(Öğretmen gerekçesini söyler.)

- Büyük payda - 21 sayısı - daha küçük payda 7'ye bölünür, bu nedenle bu kesirlerin ortak paydası olarak alınabilir. Bu ortak payda mümkün olan en düşük değerdir.

Bu, yalnızca 2/7 kesirini payda 21'e getirmemiz gerektiği anlamına gelir. Bunu yapmak için ek bir faktör bulacağız: 21: 7 = 3.

- Ne gibi bir sonuç çıkarılabilir? (Bir kesrin paydalarından biri diğerine bölünürse, N3 daha büyük payda olacaktır.)

2) 3/4 ve 2/5 kesirlerini ortak paydaya getirelim.

- 4 ve 5 sayıları hakkında ne söyleyebilirsiniz? (Sayılar asaldır.) Bu kesirlerin ortak paydasının hem 4'e hem de 5'e bölünebilmesi gerekir; onların ortak katı olsun. 4 ve 5'in sonsuz sayıda ortak katı vardır: 20, 40, 60, 80 vb. 20'nin en küçük katı, 4 ve 5'in çarpımıdır.

Bu, kesirlerin her birini paydası 20'ye getirmeniz gerektiği anlamına gelir:

- Ne gibi bir sonuç çıkarılabilir? (Kesirlerin paydaları aralarında asal ise en küçük ortak payda bunların çarpımıdır.)

V. Beden eğitimi dakikası

VI. Bir görev üzerinde çalışmak

VII. Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi

1. Sayı 279 s.45 (sözlü). Çiftler halinde çalışın.

Çiftten bir kişi öğretmene cevap verir.

- Neden 3/5 kesri paydası 36'ya indirgenemiyor? (36, 5'in katı değildir.)

2. Sayı 283 (a-e) s.46 (tahtada ve not defterlerinde ayrıntılı bir yorumla, a) b) çözümü ayrıntılı olarak yazın, ardından hepsini sözlü olarak telaffuz edin, yalnızca yeni bir paydaya sahip kesirleri yazın).

Çözüm:

Ek çarpanlar: 24: 6 = 4, 24: 8 = 3.

Ek çarpanlar: 45: 9 = 5, 45: 15 = 3.

3. Numaraları şu şekilde adlandırın:

a) 4/7'den fazla fakat 5/7'den az; b) 1/6'dan fazla fakat 2/6'dan az; c) 5/8'den fazla fakat 3/4'ten az.

- Görevi tamamlamak için ne yapılması gerekiyor? (Kesirleri yeni paydaya getirin.)

4. Sayı 281 sayfa 46 (c) (bir öğrenci tahtanın arkasında, geri kalanı defterlerde, kendi kendine test).

Çözüm:

VIII. Bağımsız iş

Seçenek I

1. Kesirleri yeni paydaya 24 azaltın:

2. 3/5 kesirini yeni bir paydaya düşürün: 15; 25; 40; 55; 250; 300.

Seçenek II

1. Kesirleri yeni paydaya 48 azaltın:

2. 4/7 kesirini yeni bir paydaya düşürün: 14; 28; 49; 70; 210; 350.

3. Kesri yüzde birlik olarak ifade edin:

Seçenek III (daha ileri düzey öğrenciler için)

1. Kesirleri yeni paydaya (84) düşürün:

2. 5/8 kesirini yeni bir paydaya düşürün: 16; 24; 56; 80; 240; 3200.

3. Kesri yüzde birlik olarak ifade edin:

IX. Öğrenilen materyalin pekiştirilmesi

1. Sayı 290 s.47 (sözlü). Çiftler halinde çalışın.

- Bunu çözmek için ne kullandınız? (Bir kesrin temel özelliği.)

- Bir kesrin temel özelliğini belirtin.

(Cevap: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. Sayı 289 (c, d) s.47 (bağımsız, karşılıklı doğrulama).

- Pay ve paydanın en büyük ortak böleni kaçtır?

X. Ders özeti

- İki kesrin ortak paydası olabilecek sayı hangisidir?

- Kesirleri en düşük ortak paydaya nasıl indirgersiniz?

- Kesirleri ortak bir paydaya indirgeme kuralı hangi özelliğe dayanmaktadır?

Ev ödevi:

Kesirler farklı veya aynı paydalara sahiptir. Aynı payda veya başka şekilde adlandırılan ortak payda fraksiyonda. Ortak payda örneği:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

Kesirler için farklı paydalara bir örnek:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

Bir kesiri ortak paydaya nasıl indirebiliriz?

Birinci kesrin paydası 3, ikinci kesrin paydası 13. Hem 3'e hem de 13'e bölünebilen bir sayı bulmanız gerekiyor. Bu sayı 39'dur.

İlk kesir ile çarpılmalıdır ek çarpan 13. Kesrin değişmemesini sağlamak için hem payı hem de paydayı 13 ile çarpmamız gerekir.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \times \renk(kırmızı) (13))(3 \times \renk(kırmızı) (13)) = \frac(104)(39)\)

İkinci kesri ek olarak 3 faktörüyle çarpıyoruz.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \times \renk(kırmızı) (3))(13 \times \renk(kırmızı) (3)) = \frac(6)(39)\)

Kesri ortak bir paydaya indirdik:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

En düşük ortak payda.

Başka bir örneğe bakalım:

\(\frac(5)(8)\) ve \(\frac(7)(12)\) kesirlerini ortak bir paydaya indirgeyelim.

8 ve 12 sayılarının ortak paydası 24, 48, 96, 120, ... sayıları olabilir, bu sayıyı seçmek gelenekseldir en düşük ortak payda bizim durumumuzda bu 24 sayısıdır.

En düşük ortak payda birinci ve ikinci kesirlerin paydasının bölünebileceği en küçük sayıdır.

En düşük ortak payda nasıl bulunur?
Birinci ve ikinci kesirlerin paydasının bölüneceği ve en küçüğünün seçileceği sayıları numaralandırma yöntemi.

Paydası 8 olan kesri 3 ile çarpmamız, paydası 12 olan kesri ise 2 ile çarpmamız gerekir.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \renk(kırmızı) (3))(8 \times \color(kırmızı) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \times \renk(kırmızı) (2))(12 \times \renk(kırmızı) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\\end(hizala)\)

Kesirleri hemen en küçük ortak paydaya indiremezseniz endişelenecek bir şey yok; gelecekte örneği çözerken aldığınız cevabı almak zorunda kalabilirsiniz.

Herhangi iki kesir için ortak payda bulunabilir; bu kesirlerin paydalarının çarpımı olabilir.

Örneğin:
\(\frac(1)(4)\) ve \(\frac(9)(16)\) kesirlerini en küçük ortak paydalarına azaltın.

Ortak paydayı bulmanın en kolay yolu paydaları 4⋅16=64 ile çarpmaktır. 64 sayısı en küçük ortak payda değildir. Görev, en düşük ortak paydayı bulmanızı gerektirir. Bu nedenle daha ileriye bakıyoruz. Hem 4'e hem de 16'ya bölünebilen bir sayıya ihtiyacımız var, bu 16 sayısı. Kesri ortak paydaya getirelim, paydası 4 olan kesri 4 ile, paydası 16 olan kesri ise bir ile çarpalım. Şunu elde ederiz:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \renk(kırmızı) (4))(4 \times \color(kırmızı) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \times \renk(kırmızı) (1))(16 \times \renk(kırmızı) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \end(hizala)\)

Bu dersimizde kesirleri ortak paydaya indirgemeye ve bu konudaki problemleri çözmeye bakacağız. Ortak payda kavramını ve ek bir faktörü tanımlayalım ve göreceli asal sayıları hatırlayalım. En düşük ortak payda (LCD) kavramını tanımlayalım ve onu bulmak için bir takım problemleri çözelim.

Konu: Paydaları Farklı Kesirlerde Toplama ve Çıkarma

Ders: Kesirleri ortak bir paydaya indirgemek

Tekrarlama. Bir kesrin temel özelliği.

Bir kesrin payı ve paydası aynı doğal sayıyla çarpılır veya bölünürse eşit kesir elde edilir.

Örneğin bir kesrin payı ve paydası 2'ye bölünebilir. Kesri elde ederiz. Bu işleme kesir indirgeme denir. Kesrin pay ve paydasını 2 ile çarparak da ters dönüşümü gerçekleştirebilirsiniz. Bu durumda kesri yeni bir paydaya indirdiğimizi söylüyoruz. 2 sayısına ek faktör denir.

Çözüm. Bir kesir, verilen kesrin paydasının katı olan herhangi bir paydaya indirgenebilir. Bir kesri yeni bir paydaya getirmek için pay ve paydası ek bir faktörle çarpılır.

1. Kesri payda 35'e düşürün.

35 sayısı 7'nin katıdır, yani 35 sayısı 7'ye kalansız bölünür. Bu, bu dönüşümün mümkün olduğu anlamına geliyor. Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için 35'i 7'ye böleriz. 5 elde ederiz. Orijinal kesrin payını ve paydasını 5 ile çarpın.

2. Kesri payda 18'e düşürün.

Ek bir faktör bulalım. Bunu yapmak için yeni paydayı orijinal paydaya bölün. 3 elde ederiz. Bu kesrin payını ve paydasını 3 ile çarpın.

3. Kesri paydası 60 olacak şekilde azaltın.

60'ı 15'e bölmek ek bir faktör verir. 4'e eşittir. Pay ve paydayı 4 ile çarpın.

4. Kesri paydaya düşürün 24

Basit durumlarda, yeni bir paydaya indirgeme zihinsel olarak gerçekleştirilir. Yalnızca ek faktörün, orijinal kesrin biraz sağında ve üstünde bir parantez arkasında belirtilmesi gelenekseldir.

Bir kesirin paydası 15'e, bir kesrin paydası 15'e indirgenebilir. Kesirlerin ortak paydası da 15'tir.

Kesirlerin ortak paydası, paydalarının herhangi bir ortak katı olabilir. Basitlik açısından kesirler en küçük ortak paydalarına indirgenir. Verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katına eşittir.

Örnek. Kesirin en küçük ortak paydasına azaltın ve .

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulalım. Bu sayı 12'dir. Birinci ve ikinci kesirlere ek bir çarpan bulalım. Bunu yapmak için 12'yi 4'e ve 6'ya bölün. Üç, ilk kesir için ek bir faktör, iki ise ikinci için ek bir faktördür. Kesirleri payda 12'ye getirelim.

Kesirleri ortak paydaya getirdik, yani paydası aynı olan eşit kesirler bulduk.

Kural. Kesirleri en küçük ortak paydaya indirgemek için şunları yapmalısınız:

Öncelikle bu kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını bulun; bu onların en küçük ortak paydası olacaktır;

İkinci olarak, en düşük ortak paydayı bu kesirlerin paydalarına bölün, yani. her kesir için ek bir faktör bulun.

Üçüncüsü, her kesrin payını ve paydasını ek faktörüyle çarpın.

a) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En düşük ortak payda 12'dir. İlk kesir için ek faktör 4, ikinci için ise 3'tür. Kesirleri payda 24'e indiririz.

b) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

En küçük ortak payda 45'tir. 45'i 9'a 15'e bölersek sırasıyla 5 ve 3 elde edilir. Kesirleri payda 45'e indiririz.

c) Kesirleri ortak bir paydaya indirgeyin.

Ortak payda 24'tür. Ek çarpanlar sırasıyla 2 ve 3'tür.

Bazen verilen kesirlerin paydalarının en küçük ortak katını sözlü olarak bulmak zor olabilir. Daha sonra asal çarpanlara ayırma kullanılarak ortak payda ve ek faktörler bulunur.

Kesirleri ortak bir paydaya azaltın.

60 ve 168 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım. 60 sayısının açılımını yazalım ve ikinci açılımda eksik olan 2 ve 7 çarpanlarını toplayalım. 60'ı 14 ile çarpalım ve ortak paydası 840 olsun. Birinci kesrin ek çarpanı 14. İkinci kesrin ek çarpanı 5. Kesirleri ortak paydası olan 840'a getirelim.

Kaynakça

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M .: Mnemosyne, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. sınıf. - Spor Salonu, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitabının sayfalarının arkasında. - Aydınlanma, 1989.

4. Rurukin A.N., Çaykovski I.V. 5-6. sınıflar için matematik dersi ödevleri. -ZSh MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yazışma okulundaki 6. sınıf öğrencileri için bir kılavuz. -ZSh MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. ve diğerleri Matematik: Ortaokulun 5-6. sınıfları için ders kitabı-muhatap. Matematik öğretmeninin kütüphanesi. - Aydınlanma, 1989.

Madde 1.2'de belirtilen kitapları indirebilirsiniz. bu dersten.

Ev ödevi

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. ve diğerleri Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012. (bağlantı bkz. 1.2)

Ödev: Sayı 297, Sayı 298, Sayı 300.

Diğer görevler: No. 270, No. 290