Fibonacci serisi altın oran. Araştırma çalışması "fibonacci sayılarının gizemi". Doğada altın oran ve fibonacci sayıları videosu

Yaşam ekolojisi. Bilişsel olarak: Doğa (İnsan dahil), bu sayısal dizide ortaya konan yasalara göre gelişir...

Fibonacci sayıları - sayısal dizi, burada serinin sonraki her üyesi önceki ikisinin toplamına eşittir, yani: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 6765 10946 17711 28657 46368 Fibonacci serisi sayılarının özellikleri, çeşitli profesyonel bilim adamları ve matematik severler tarafından incelenmiştir.

1997'de, dizinin birkaç garip özelliği, şuna ikna olan araştırmacı Vladimir Mihaylov tarafından tanımlandı. Doğa (İnsan dahil), bu sayısal dizide ortaya konan yasalara göre gelişir..

Fibonacci sayı serisinin dikkat çekici bir özelliği, serinin sayıları arttıkça, bu serinin iki komşu üyesinin oranının asimptotik olarak Altın Oran'ın (1: 1.618) tam oranına yaklaşmasıdır - güzellik ve uyumun temeli insan ilişkileri de dahil olmak üzere çevremizdeki doğa.

Fibonacci'nin, bir yıl içinde bir çiftten doğması gereken tavşan sayısı sorununu düşünerek ünlü dizisini kendisinin keşfettiğine dikkat edin. Saniyeden sonraki her ayda, tavşan çiftlerinin sayısının, artık onun adını taşıyan dijital diziyi tam olarak takip ettiği ortaya çıktı. Bu nedenle, insanın kendisinin Fibonacci dizisine göre düzenlenmesi tesadüf değildir. Her organ iç veya dış dualiteye göre düzenlenmiştir.

Fibonacci sayıları, en beklenmedik yerlerde ortaya çıkma yetenekleri nedeniyle matematikçilerin ilgisini çekmiştir. Örneğin Fibonacci sayılarının birden alınan oranlarının bitkilerin gövdesindeki bitişik yapraklar arasındaki açıya karşılık geldiği, daha doğrusu bu açının dönüşün ne kadar olduğunu söylediği fark edilmiştir: 1/2 - karaağaç ve ıhlamur için, 1/3 - kayın için, 2/5 - meşe ve elma için, 3/8 - kavak ve gül için, 5/13 - söğüt ve badem için vb. Tohumları sayarken de aynı sayıları bulacaksınız. ayçiçeği sarmallarında, iki aynadan yansıyan ışınların sayısında, arıların bir hücreden diğerine sürünme seçeneklerinin sayısında, birçok matematik oyununda ve numarada.

Altın Oran Spiralleri ile Fibonacci Spiralleri arasındaki fark nedir? Altın oran sarmalı mükemmeldir. Birincil uyum kaynağına karşılık gelir. Bu spiralin ne başı var ne de sonu. O sonsuzdur. Fibonacci spiralinin, "gevşemeye" başladığı bir başlangıcı vardır. Bu çok önemli bir özelliktir. Doğanın bir sonraki kapalı döngüden sonra "sıfırdan" yeni bir sarmalın inşasını gerçekleştirmesine izin verir.

Fibonacci sarmalının çift olabileceği söylenmelidir. Her yerde bulunan bu çift sarmalların sayısız örneği var. Bu nedenle, ayçiçeği spiralleri her zaman Fibonacci serisiyle ilişkilidir. Sıradan bir çam kozalağında bile bu ikili Fibonacci spiralini görebilirsiniz. İlk sarmal bir yönde, ikincisi - diğerinde gider. Bir yönde dönen bir sarmaldaki ölçek sayısını ve diğer sarmaldaki ölçek sayısını sayarsak, bunların her zaman Fibonacci dizisinin ardışık iki sayısı olduğunu görebiliriz. Bu sarmalların sayısı 8 ve 13'tür. Ayçiçeklerinde sarmal çiftleri vardır: 13 ve 21, 21 ve 34, 34 ve 55, 55 ve 89. Ve bu çiftlerden sapma yoktur!..

İnsanda, bir somatik hücrenin kromozom setinde (23 çift vardır), kalıtsal hastalıkların kaynağı 8, 13 ve 21 çift kromozomdur ...

Peki bu dizi neden Nature'da belirleyici bir rol oynuyor? Kendini korumanın koşullarını belirleyen üçlü kavramı, bu soruya kapsamlı bir cevap verebilir. Üçlünün "çıkar dengesi" "ortaklarından" biri tarafından ihlal edilirse, diğer iki "ortak"ın "görüşleri" düzeltilmelidir. Üçlülük kavramı, özellikle "neredeyse" tüm temel parçacıkların kuarklardan yapıldığı fizikte açıkça ortaya çıkıyor. Kuark parçacıklarının kesirli yük oranlarının bir dizi oluşturduğunu ve bunların diğer temel parçacıkların oluşumu için gerekli olan Fibonacci dizisinin ilk üyeleri olduğunu hatırlarsak.

Fibonacci sarmalının, hiyerarşik mekanların sınırlılık ve kapalılık örüntüsünün oluşumunda da belirleyici bir rol oynaması mümkündür. Gerçekten de, evrimin bir aşamasında, Fibonacci sarmalının mükemmelliğe ulaştığını (altın bölüm sarmalından ayırt edilemez hale geldiğini) ve bu nedenle parçacığın bir sonraki “kategoriye” dönüştürülmesi gerektiğini hayal edin.

Bu gerçekler, dualite yasasının sadece nitel değil, nicel sonuçlar da verdiğini bir kez daha teyit etmektedir. Bizi, etrafımızdaki Makrokozmos ve Mikrokozmos'un aynı yasalara - hiyerarşi yasalarına göre geliştiğini ve bu yasaların canlı ve cansız madde için aynı olduğunu düşündürürler.

Bütün bunlar şunu gösteriyor bir dizi Fibonacci sayısı, bir tür şifrelenmiş doğa yasasıdır..

Uygarlığın gelişimi için dijital kod, numerolojide çeşitli yöntemler kullanılarak belirlenebilir. Örneğin, karmaşık sayıları tek haneye çevirerek (örneğin, 15, 1+5=6'dır, vb.). Fibonacci serisinin tüm karmaşık sayılarıyla benzer bir toplama işlemi gerçekleştiren Mihaylov, bu sayıların aşağıdaki dizisini aldı: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, sonra her şey tekrar eder 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. ve tekrar tekrar... Bu seri de Fibonacci serisinin özelliklerini taşır, sonsuz sayıda sonraki her terim bir öncekilerin toplamına eşittir. Örneğin 13. ve 14. terimlerin toplamı 15 yani 8 ve 8=16, 16=1+6=7. Bu dizinin 24 terimlik bir dönemle periyodik olduğu ve ardından tüm sayı sırasının tekrarlandığı ortaya çıktı. Bu süreyi alan Mihaylov, ilginç bir varsayım öne sürdü - 24 basamaklı bir dizi, medeniyetin gelişimi için bir tür dijital kod değil mi? yayınlanan

Bir kişinin iyileşmesi, gençleşmesi hakkında bir videoyu çevrimiçi izlemenize, YouTube'dan ücretsiz olarak indirmenize izin veren youtube kanalımız Econet.ru'ya ABONE OLUN. Başkaları ve kendiniz için sevgiyüksek titreşim hissi olarak - iyileşmede önemli bir faktör - site

Kanalieva Dana

Bu yazıda, etrafımızdaki gerçeklikte Fibonacci dizisinin sayılarının tezahürünü inceledik ve analiz ettik. Bitkilerdeki spiral sayısı, herhangi bir yatay düzlemdeki dal sayısı ve Fibonacci dizisindeki sayılar arasında şaşırtıcı bir matematiksel ilişki keşfettik. İnsanın yapısında da katı matematik gördük. Bir insanın tüm gelişim programının şifrelendiği insan DNA molekülü, solunum sistemi, kulağın yapısı - her şey belirli sayısal oranlara uyar.

Doğanın matematik yardımıyla ifade edilen kendi kanunları olduğunu gördük.

Ve matematik çok önemli öğrenme aracı doğanın sırları.

İndirmek:

Ön izleme:

MBOU "Pervomaiskaya orta okulu"

Orenburg bölgesinin Orenburgsky bölgesi

ARAŞTIRMA

"Sayıların bilmecesi

Fibonacci"

Tamamlayan: Kanalieva Dana

6. sınıf öğrencisi

Bilim danışmanı:

Gazizova Valeria Valerievna

En yüksek kategorinin matematik öğretmeni

is. Deneysel

2012

Açıklayıcı not………………………………………………………………………… 3.

Giriiş. Fibonacci sayılarının tarihçesi……………………………………………………..... 4.

Bölüm 1. Vahşi yaşamdaki Fibonacci sayıları…………. …………………………………... 5.

Bölüm 2. Fibonacci Spirali............................................ .. ..........………………..... 9.

Bölüm 3. İnsan icatlarında Fibonacci sayıları ......................………………………….

Bölüm 4. Araştırmamız………………………………………………………………………………………….

Bölüm 5. Sonuç, sonuçlar……………………………………………………………….....

Kullanılan literatür ve internet sitelerinin listesi…………………………………………21.

çalışmanın amacı:

İnsan, insan tarafından yaratılan matematiksel soyutlamalar, insanın icatları, çevredeki flora ve fauna.

Çalışma konusu:

incelenen nesnelerin ve fenomenlerin şekli ve yapısı.

Bu çalışmanın amacı:

canlı ve cansız nesnelerin yapısında Fibonacci sayılarının tezahürünü ve bununla ilişkili altın oran yasasını incelemek,

Fibonacci sayılarını kullanma örnekleri bulun.

İş görevleri:

Bir Fibonacci dizisinin ve bir Fibonacci sarmalının nasıl oluşturulacağını açıklayın.

Altın Kesit olgusu açısından insanın, bitki dünyasının ve cansız tabiatın yapısındaki matematiksel kalıpları görmek.

Araştırma yeniliği:

Çevremizdeki gerçeklikte Fibonacci sayılarının keşfi.

pratik önemi:

Edinilen bilgi ve araştırma becerilerinin diğer okul konularının çalışmasında kullanılması.

Beceri ve yetenekler:

Deneyin organizasyonu ve yürütülmesi.

Özel literatürün kullanımı.

Toplanan materyali gözden geçirme yeteneğinin kazanılması (rapor, sunum)

Çizimler, diyagramlar, fotoğraflar ile çalışmanın kaydı.

Çalışmalarının tartışılmasına aktif katılım.

Araştırma Yöntemleri:

ampirik (gözlem, deney, ölçüm).

teorik (bilginin mantıksal aşaması).

Açıklayıcı not.

“Sayılar dünyayı yönetir! Sayı, tanrılar ve ölümlüler üzerinde hüküm süren güçtür!” - antik Pisagorcular böyle dedi. Pisagor öğretisinin bu temeli bugün geçerli mi? Okulda sayı bilimini inceleyerek, matematik ve yaşam arasındaki bu görünmez bağlantıyı bulmak için, gerçekten de tüm Evrendeki fenomenlerin belirli sayısal oranlara tabi olduğundan emin olmak istiyoruz!

Gerçekten her çiçekte mi,

Hem molekülde hem de galakside,

Sayısal modeller

Bu katı "kuru" matematik?

Modern bir bilgi kaynağına - İnternete döndük ve Fibonacci sayıları, büyük bir gizemle dolu sihirli sayılar hakkında okuduk. Meğer bu sayılar ayçiçeklerinde ve kozalaklarda, yusufçukların kanatlarında ve denizyıldızlarında, insan kalbinin ritimlerinde ve müzik ritimlerinde bulunabiliyor...

Bu sayı dizisi dünyamızda neden bu kadar yaygın?

Fibonacci sayılarının sırlarını öğrenmek istedik. Bu araştırma çalışması, çalışmamızın sonucudur.

Hipotez:

çevremizdeki gerçeklikte, her şey matematiksel hassasiyetle şaşırtıcı derecede uyumlu yasalara göre inşa edilmiştir.

Dünyadaki her şey en önemli tasarımcımız olan Doğa tarafından düşünülmüş ve hesaplanmıştır!

Giriiş. Fibonacci serisinin tarihi.

Şaşırtıcı sayılar, Orta Çağ'ın İtalyan matematikçisi, daha çok Fibonacci olarak bilinen Pisa'lı Leonardo tarafından keşfedildi. Doğu'da seyahat ederken Arap matematiğinin başarılarıyla tanıştı ve bunların Batı'ya taşınmasına katkıda bulundu. "Hesaplamalar Kitabı" adlı eserlerinden birinde, Avrupa'yı tüm zamanların ve insanların en büyük keşiflerinden biri olan ondalık sayı sistemiyle tanıştırdı.

Bir keresinde, bir matematik probleminin çözümü karşısında kafası karışmıştı. Tavşanların üreme sırasını açıklayan bir formül oluşturmaya çalışıyordu.

Cevap, sonraki her sayı önceki iki sayının toplamı olan bir sayı dizisiydi:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Bu diziyi oluşturan sayılara "Fibonacci sayıları", dizinin kendisine de Fibonacci dizisi denir.

"Ne olmuş?" - "Belirli bir ilerlemeye göre büyüyen benzer sayısal dizileri kendimiz bulabilir miyiz?" diyeceksiniz. Nitekim Fibonacci dizisi ortaya çıktığında, evrenin en büyük gizemlerinden birini çözmeye ne kadar yaklaştığından kendisi dahil kimse şüphelenmemişti!

Fibonacci münzevi bir hayat sürdü, doğada çok zaman geçirdi ve ormanda yürürken bu sayıların tam anlamıyla peşini bırakmadığını fark etti. Doğanın her yerinde bu sayılarla tekrar tekrar karşılaştı. Örneğin, bitkilerin yaprakları ve yaprakları kesinlikle belirli bir sayı dizisine uyar.

Fibonacci sayılarında ilginç bir özellik vardır: Sayılar büyüdükçe bir sonraki Fibonacci sayısının bir önceki sayıya bölümü 1.618'e çıkar. Orta Çağ'da İlahi Oran olarak adlandırılan ve şimdi Altın Kesit veya Altın Oran olarak anılan bu sabit bölme sayısıydı.

Cebirde bu sayı Yunanca phi (Ф) harfi ile gösterilir.

Yani φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Yanındaki sayıyı ne kadar birbirine bölersek bölelim hep 1.618 elde ederiz ve bunun tersini yani küçük sayıyı büyük sayıya bölersek 0.618 elde ederiz, bu da 1.618'in tersi, aynı zamanda altın oran olarak da adlandırılır.

Fibonacci dizisi, bitki ve hayvanlar dünyasında altın bölümün tüm araştırmacılarının, sanattan bahsetmeye bile gerek yok, her zaman bu diziye altın bölme yasasının aritmetik bir ifadesi olarak gelmeleri olmasaydı, yalnızca matematiksel bir olay olarak kalabilirdi. .

Bu sayı serisinin doğal fenomenlere ve süreçlere daha fazla uygulanmasını analiz eden bilim adamları, bu sayıların kelimenin tam anlamıyla tüm vahşi yaşam nesnelerinde, bitkilerde, hayvanlarda ve insanlarda bulunduğunu keşfettiler.

Harika bir matematiksel oyuncağın, Evrenin Yaratıcısı tarafından tüm doğal nesnelere gömülü benzersiz bir kod olduğu ortaya çıktı.

Fibonacci sayılarının canlı ve cansız doğada bulunduğu örnekleri ele alalım.

Vahşi yaşamda Fibonacci sayıları.

Etrafımızdaki bitkilere ve ağaçlara bakarsanız, her birinin kaç yaprağı olduğunu görebilirsiniz. Uzaktan bakıldığında, bitkilerdeki dallar ve yapraklar gelişigüzel, keyfi bir düzende dizilmiş gibi görünüyor. Ancak tüm bitkilerde hangi dalın nereden büyüyeceği, dalların ve yaprakların gövdeye veya gövdeye nasıl yakın olacağı mucizevi bir şekilde matematiksel olarak kesin olarak planlanmıştır. Bitki, ortaya çıktığı ilk günden itibaren gelişiminde tam olarak bu yasalara uyar, yani tek bir yaprak, tek bir çiçek bile tesadüfen ortaya çıkmaz. Bitkinin görünümünden önce bile tam olarak programlanmıştır. Gelecekteki ağaçta kaç dal olacak, dallar nerede büyüyecek, her dalda kaç yaprak olacak ve yapraklar nasıl, hangi sırayla düzenlenecek. Botanikçiler ve matematikçilerin ortak çalışması, bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Bir daldaki yaprakların dizilişinde (filotaksis), gövdedeki dönüş sayısında, döngüdeki yaprak sayısında Fibonacci serisinin kendini gösterdiği ve dolayısıyla altın oran yasasının da ortaya çıktığı ortaya çıktı. Kendini gösterir.

Vahşi yaşamda sayısal kalıplar bulmaya başlarsanız, bu sayıların genellikle bitki dünyasının çok zengin olduğu çeşitli sarmal formlarda bulunduğunu fark edeceksiniz. Örneğin, yaprak kesimleri gövdeye, aralarından geçen bir spiral şeklinde bitişiktir.iki bitişik yaprak:tam dönüş - ela üzerinde,- meşede - kavak ve armutta,- söğütte.

Ayçiçeği, Echinacea purpurea ve diğer birçok bitkinin tohumları spiral şeklinde dizilmiştir ve her yöndeki spiral sayısı Fibonacci sayısıdır.

Ayçiçeği, 21 ve 34 spiral. Ekinezya, 34 ve 55 spiraller.

Berrak, simetrik bir çiçek şekli de katı bir yasaya tabidir..

Pek çok çiçeğin yaprakları vardır - tam olarak Fibonacci serisindeki sayılar. Örneğin:

iris, 3 lep. düğün çiçeği, 5 lep. altın çiçek, 8 lep. delphinium,

13 lep.

hindiba, 21 lep. aster, 34 lep. papatyalar, 55 lep.

Fibonacci serisi, birçok canlı sistemin yapısal organizasyonunu karakterize eder.

Fibonacci serisindeki komşu sayıların oranının φ = 1.618 olduğunu söylemiştik. Adamın kendisinin sadece phi sayısının deposu olduğu ortaya çıktı.

Vücudumuzun çeşitli bölgelerinin oranları altın orana çok yakın bir rakam oluşturur. Bu oranlar altın oranın formülü ile örtüşüyorsa, o zaman bir kişinin görünüşü veya vücudu ideal olarak inşa edilmiş kabul edilir. İnsan vücudundaki altın ölçüyü hesaplama prensibi bir diyagram şeklinde gösterilebilir.

M/m=1,618

İnsan vücudunun yapısındaki altın oranın ilk örneği:

Göbek noktasını insan vücudunun merkezi, insan ayağı ile göbek noktası arasındaki mesafeyi ölçü birimi olarak alırsak, bir insanın boyu 1.618 sayısına eşittir.

insan eli

Şimdi avucunuzu kendinize yaklaştırmanız ve işaret parmağınıza dikkatlice bakmanız yeterli, içinde altın oran formülünü hemen bulacaksınız. Elimizin her parmağı üç parmak kemiğinden oluşur.
Parmağın tüm uzunluğuna göre parmağın ilk iki falanksının toplamı (başparmak hariç) altın oranı verir.

Ayrıca orta parmak ile küçük parmak arasındaki oran da altın orana eşittir.

Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 falankstan oluşur (başparmak hariç). Her elde 5, yani toplamda 10 parmak vardır, ancak iki falankslı başparmak hariç, altın oran ilkesine göre sadece 8 parmak oluşturulur. Oysa tüm bu sayılar 2, 3, 5 ve 8, Fibonacci dizisinin sayılarıdır.

İnsan akciğerlerinin yapısındaki altın oran

Amerikalı fizikçi B.D. West ve Dr. A.L. Goldberger, fiziksel ve anatomik çalışmalar sırasında altın bölümün insan akciğerlerinin yapısında da bulunduğunu buldu.

Bir kişinin akciğerlerini oluşturan bronşların özelliği, asimetrilerinde yatmaktadır. Bronşlar iki ana hava yolundan oluşur, biri (solda) daha uzun ve diğeri (sağda) daha kısadır.

Bu asimetrinin bronşların dallarında, tüm küçük hava yollarında devam ettiği saptandı. Ayrıca kısa ve uzun bronş uzunluklarının oranı da altın orandır ve 1:1.618'e eşittir.

Sanatçılar, bilim adamları, moda tasarımcıları, tasarımcılar hesaplarını, çizimlerini veya eskizlerini altın orana göre yaparlar. Altın oran ilkesine göre oluşturulmuş insan vücudundan ölçümler kullanıyorlar. Leonardo Da Vinci ve Le Corbusier, şaheserlerini yaratmadan önce, Altın Oran yasasına göre yaratılan insan vücudunun parametrelerini aldılar.
İnsan vücudunun oranlarının daha basit bir uygulaması daha var. Örneğin, bu oranları kullanarak, kriminal analistler ve arkeologlar, insan vücudunun parçalarından bütünün görünümünü eski haline getirirler.

DNA molekülünün yapısındaki altın oranlar.

Bir bitki, bir hayvan veya bir insan olsun, canlıların fizyolojik özelliklerine ilişkin tüm bilgiler, yapısı aynı zamanda altın oran yasasını da içeren mikroskobik bir DNA molekülünde saklanır. DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her biri 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindedir. (1 angstrom, santimetrenin yüz milyonda biridir).

Yani 21 ve 34, Fibonacci sayıları dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik sarmalının uzunluk ve genişlik oranı, altın bölüm 1: 1.618'in formülünü taşır.

Sadece dik yürüyenler değil, yüzen, emekleyen, uçan ve zıplayan herkes phi sayısına uyma kaderinden kaçmadı. İnsan kalp kası, hacminin 0,618'i oranında kasılır. Salyangoz kabuğunun yapısı Fibonacci oranlarına karşılık gelir. Ve bu tür pek çok örnek var - doğal nesneleri ve süreçleri keşfetme arzusu olurdu. Dünya, Fibonacci sayılarıyla o kadar dolu ki, bazen Evren yalnızca onlar tarafından açıklanabiliyormuş gibi görünüyor.

Fibonacci sarmalı.

Matematikte spiralle aynı benzersiz özelliklere sahip başka bir form yoktur, çünkü
Spiralin yapısı Altın Oran kuralına dayanmaktadır!

Spiralin matematiksel yapısını anlamak için Altın Oran'ın ne olduğunu tekrar edelim.

Altın Oran, bir parçanın eşit olmayan parçalara o kadar orantılı bir şekilde bölünmesidir ki, burada tüm parça büyük parçayla aynı şekilde, daha büyük parçanın kendisi daha küçük olanla veya başka bir deyişle daha küçük olanla ilişkilidir. Büyük olan her şeyle ilgili olduğu gibi, segment de büyük olanla ilişkilidir.

Yani, (a + b) / a = a / b

Tam olarak bu kenar oranına sahip bir dikdörtgene altın dikdörtgen adı verildi. Uzun kenarları kısa kenarlarıyla 1.168:1 oranında ilişkilidir.
Altın dikdörtgenin pek çok sıra dışı özelliği vardır. Altın dikdörtgenden, kenarı dikdörtgenin küçük kenarına eşit olan bir kareyi kesmek,

yine daha küçük bir altın dikdörtgen elde ederiz.

Bu süreç sonsuza kadar devam ettirilebilir. Kareleri kesmeye devam ettikçe, gittikçe küçülen altın dikdörtgenler elde edeceğiz. Dahası, doğal nesnelerin matematiksel modellerinde önemli olan logaritmik bir sarmal içinde yer alacaklardır.

Örneğin ayçekirdeği dizilişinde, ananasta, kaktüslerde, gül yapraklarının yapısında vb. spiral şekil de görülebilir.

Kabukların sarmal yapısına şaşırır ve seviniriz.

Kabuklu salyangozların çoğunda kabuk spiral şeklinde büyür. Ancak bu akılsız varlıkların spiral hakkında hiçbir fikirleri olmadığı gibi, kendilerine spiral bir kabuk oluşturacak en basit matematik bilgisine bile sahip olmadıklarına şüphe yoktur.
Peki bu akılsız varlıklar, sarmal bir kabuk biçimindeki ideal büyüme ve varoluş biçimini kendileri için nasıl belirleyip seçebilirler? Bilim dünyasının ilkel canlılar olarak adlandırdığı bu canlılar, kabuklarının sarmal şeklinin varlıkları için ideal olduğunu hesaplamış olabilirler mi?

Böylesine en ilkel bir yaşam biçiminin bile kökenini bazı doğal koşulların tesadüfen ortaya çıkmasıyla açıklamaya çalışmak en azından saçmadır. Bu projenin bilinçli bir yaratım olduğu açıktır.

Sarmallar da insandadır. Spirallerin yardımıyla şunu duyuyoruz:

Ayrıca, insanın iç kulağında, ses titreşimini iletme işlevini yerine getiren bir koklea ("Salyangoz") organı vardır. Bu kemiğe benzeyen yapı içi sıvı ile dolu ve altın oranlı salyangoz şeklinde yaratılmıştır.

Avuç içlerimizde ve parmaklarımızda spiraller bulunur:

Hayvanlar aleminde de birçok spiral örneği bulabiliriz.

Hayvanların boynuzları ve dişleri spiral şeklinde gelişir, aslanların pençeleri ve papağanların gagaları logaritmik formlardadır ve spirale dönüşme eğiliminde olan bir eksen şeklini andırır.

İlginçtir ki bir kasırga, kasırga bulutları dönüyor ve bu uzaydan açıkça görülüyor:

Okyanus ve deniz dalgalarında spiral matematiksel olarak 1,1,2,3,5,8,13,21,34 ve 55 noktalarıyla çizilebilir.

Herkes ayrıca böyle bir "gündelik" ve "yavan" sarmalı tanıyacaktır.

Sonuçta, su banyodan spiral şeklinde akıyor:

Evet ve biz bir sarmalda yaşıyoruz çünkü galaksi, Altın Kesit formülüne karşılık gelen bir sarmaldır!

Altın Dikdörtgeni alıp daha küçük dikdörtgenlere bölersek bunu bulduk.tam Fibonacci dizisinde ve sonra her birini tekrar tekrar bu oranlara bölerseniz, Fibonacci sarmalı denen bir sistem elde edersiniz.

Bu spirali en beklenmedik nesne ve olgularda bulduk. Şimdi spiralin neden "yaşam eğrisi" olarak da adlandırıldığı açık.
Sarmal, evrimin bir simgesi haline geldi çünkü her şey bir sarmal içinde gelişiyor.

İnsan icatlarında Fibonacci sayıları.

Fibonacci sayıları dizisiyle ifade edilen yasayı doğadan gözetleyen bilim adamları ve sanat insanları, onu taklit etmeye, bu yasayı yaratımlarında somutlaştırmaya çalışırlar.

Phi oranı, mimari yapıları uzaya yetkin bir şekilde sığdıran resim şaheserleri yaratmanıza izin verir.

Nautilus kabuğundaki bu kusursuz spirale sadece bilim adamları değil, mimarlar, tasarımcılar ve sanatçılar da hayran kalıyor.

en küçük alanı kaplar ve en az ısı kaybını sağlar. Minimum alana maksimumu koymanın "camera nautilus" örneğinden ilham alan Amerikalı ve Taylandlı mimarlar, buna uygun tasarımlar geliştirmekle meşguller.

Çok eski zamanlardan beri, Altın Oran oranı mükemmelliğin, uyumun ve hatta kutsallığın en yüksek oranı olarak kabul edilmiştir. Altın oran heykellerde ve hatta müzikte bulunabilir. Mozart'ın müzik eserleri buna bir örnektir. Hisse senedi fiyatları ve İbrani alfabesi bile altın oran içerir.

Ancak, verimli bir güneş enerjisi tesisatı yaratmanın benzersiz bir örneği üzerinde durmak istiyoruz. New York'tan Amerikalı okul çocuğu Aidan Dwyer, ağaçlarla ilgili bilgilerini bir araya getirdi ve matematik kullanılarak güneş enerjisi santrallerinin verimliliğinin artırılabileceğini keşfetti. Bir kış yürüyüşünde Dwyer, ağaçların neden böyle bir dal ve yaprak "desenine" ihtiyaç duyduğunu merak etti. Ağaçlardaki dalların Fibonacci dizisine göre sıralandığını ve yaprakların fotosentez yaptığını biliyordu.

Bir noktada akıllı küçük bir çocuk, dalların bu konumunun daha fazla güneş ışığı toplamaya yardımcı olup olmadığını kontrol etmeye karar verdi. Aidan, arka bahçesine yapraklar yerine küçük güneş panelleri kullanan bir pilot fabrika kurdu ve bunu çalışırken test etti. Geleneksel bir düz güneş paneline kıyasla "ağacının" %20 daha fazla enerji topladığı ve 2,5 saat daha verimli çalıştığı ortaya çıktı.

Dwyer'in güneş ağacı modeli ve öğrenci çizimleri.

"Ayrıca düz bir panele göre daha az yer kaplıyor, kışın güneye bakmadığı yerlerde bile %50 daha fazla güneş topluyor ve eskisi kadar kar biriktirmiyor. Ayrıca ağaç formundaki tasarım çok daha fazla" kentsel peyzaj için uygun," diyor genç mucit.

Aidan tanındı 2011'in en iyi genç doğa bilimcilerinden biri. 2011 Genç Doğa Bilimcisi yarışmasına New York Doğa Tarihi Müzesi ev sahipliği yaptı. Aidan, icadı için geçici bir patent başvurusunda bulundu.

Bilim adamları, Fibonacci sayıları ve altın oran teorisini aktif olarak geliştirmeye devam ediyor.

Yu Matiyasevich, Fibonacci sayılarını kullanarak Hilbert'in 10. problemini çözüyor.

Fibonacci sayılarını ve altın bölümü kullanarak bir dizi sibernetik problemi (arama teorisi, oyunlar, programlama) çözmek için zarif yöntemler vardır.

ABD'de, 1963'ten beri özel bir dergi yayınlayan Matematiksel Fibonacci Derneği bile kuruluyor.

Dolayısıyla, Fibonacci dizisinin kapsamının çok yönlü olduğunu görüyoruz:

Doğada meydana gelen fenomenleri gözlemleyen bilim adamları, yaşamda meydana gelen olayların tümünün, devrimlerin, çöküşlerin, iflasların, refah dönemlerinin, yasaların ve gelişme dalgalarının stokta ve döviz piyasaları, aile yaşamının döngüleri vb. zaman çizelgesinde döngüler, dalgalar şeklinde düzenlenir. Bu döngüler ve dalgalar da Fibonacci sayı serisine göre dağıtılır!

Bu bilgiye dayanarak, bir kişi gelecekte çeşitli olayları tahmin etmeyi ve yönetmeyi öğrenecektir.

4. Araştırmamız.

Gözlemlerimize devam ettik ve yapıyı inceledik.

Çam kozalakları

civanperçemi

sivrisinek

insan

Ve ilk bakışta çok farklı olan bu nesnelerde, Fibonacci dizisinin sayılarının görünmez bir şekilde mevcut olduğundan emin olduk.

Yani adım 1.

Bir çam kozalağı alalım:

Daha yakından bakalım:

İki dizi Fibonacci spirali görüyoruz: biri - saat yönünde, diğeri - sayılarına karşı 8 ve 13.

Adım 2

Bir civanperçemi alalım:

Sapların ve çiçeklerin yapısına daha yakından bakalım:

Civanperçemi her yeni dalının sinüsten büyüdüğünü ve yeni daldan yeni dalların büyüdüğünü unutmayın. Eski ve yeni dalları ekleyerek her yatay düzlemde Fibonacci sayısını bulduk.

Aşama 3

Fibonacci sayıları çeşitli organizmaların morfolojisinde ortaya çıkıyor mu? Ünlü sivrisineği düşünün:

Görüyoruz: 3 bir çift bacak, baş 5 anten - anten, karın bölünmüştür 8 segment.

Çözüm:

Yaptığımız araştırmalarda çevremizdeki bitkilerde, canlı organizmalarda ve hatta insan yapısında Fibonacci dizisinden sayıların kendini gösterdiğini ve bu yapılarının uyumunu yansıttığını gördük.

Çam kozalağı, civanperçemi, sivrisinek, insan matematiksel hassasiyetle düzenlenmiştir.

Şu soruya bir cevap arıyorduk: Fibonacci dizisi etrafımızdaki gerçeklikte kendini nasıl gösteriyor? Ancak, cevaplayarak, yeni ve yeni sorular aldı.

Bu sayılar nereden geldi? Evreni mükemmelleştirmeye çalışan bu mimar kimdir? Bobin bükülüyor mu yoksa çözülüyor mu?

İnsan bu dünyayı ne kadar iyi biliyor!!!

Bir sorunun cevabını bulduktan sonra bir sonrakini alır. Çöz, iki yenisini al. Onlarla ilgilen, üç tane daha görünecek. Onları çözdükten sonra, çözülmemiş beş tanesini elde edecek. Sonra sekiz, sonra on üç, 21, 34, 55...

Tanıdın mı?

Çözüm.

Tüm nesnelerde yaratıcının kendisi tarafından

Benzersiz bir kod atandı

Ve matematikle dost olan,

Bilecek ve anlayacak!

Fibonacci dizisinin sayılarının etrafımızdaki gerçeklikteki tezahürünü inceledik ve analiz ettik. Ayrıca, "Altın" simetri kalıpları da dahil olmak üzere bu sayı serisinin kalıplarının, canlı organizmaların gen yapılarında, gezegensel ve kozmik sistemlerde, temel parçacıkların enerji geçişlerinde tezahür ettiğini öğrendik.

Bitkilerdeki spiral sayısı, herhangi bir yatay düzlemdeki dal sayısı ve Fibonacci dizisindeki sayılar arasında şaşırtıcı bir matematiksel ilişki keşfettik. Çeşitli organizmaların morfolojilerinin de bu gizemli yasaya nasıl uyduğunu gördük. İnsanın yapısında da katı matematik gördük. Bir insanın tüm gelişim programının şifrelendiği insan DNA molekülü, solunum sistemi, kulağın yapısı - her şey belirli sayısal oranlara uyar.

Çam kozalaklarının, salyangoz kabuklarının, okyanus dalgalarının, hayvan boynuzlarının, kasırga bulutlarının ve galaksilerin hepsinin logaritmik spiraller oluşturduğunu öğrendik. Altın oranda birbirine bağlı üç falankstan oluşan insan parmağı bile sıkıştırıldığında spiral şeklini alır.

zamanın sonsuzluğu ve ışık yılları uzay bir çam kozalağını ve bir sarmal gökadayı ayırır, ancak yapı aynı kalır: katsayı 1,618 ! Belki de bu, doğal fenomenleri yöneten en yüksek yasadır.

Böylece, uyumdan sorumlu olan özel sayısal kalıpların varlığına ilişkin hipotezimiz doğrulanmıştır.

Gerçekten de, dünyadaki her şey en önemli tasarımcımız olan Doğa tarafından düşünülmüş ve hesaplanmıştır!

Doğanın yardımıyla ifade edilen kendi yasalarına sahip olduğuna inanıyoruz. matematik. Ve matematik çok önemli bir araçtır

doğanın gizemlerini keşfetmek için.

Literatür ve internet sitelerinin listesi:

1. Vorobyov N. N. Fibonacci sayıları. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Doğada ve sanatta oranların estetiği. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Kaos, fraktallar ve bilgi. // Bilim ve Yaşam, Sayı 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Paradokslardan örülmüş uyum // Kültür ve

Hayat. - 1982.- 10 numara.
5. Malay G. Harmony - paradoksların kimliği // MN. - 1982.- Sayı 19.
6. Sokolov A. Altın bölümün sırları // Gençliğin tekniği. - 1978.- 5 numara.
7. Stakhov A. P. Altın oranın kodları. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Doğanın simetrisi ve simetrinin doğası. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu A. Altın bölüm // Priroda. - 1968.- 11 numara.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Altın Oran/Üç

Uyumun doğasına bir bakış.-M., 1990.

11. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Bilim ve sanatta simetri. -M.:

Ancak altın oranla yapılabileceklerin hepsi bu kadar değil. Birimi 0,618'e bölersek 1,618, karesini alırsak 2,618, küp şeklinde yükseltirsek 4,236 sayısını elde ederiz. Bunlar Fibonacci genişleme katsayılarıdır. Burada eksik olan tek şey, John Murphy tarafından önerilen 3.236 sayısıdır.

Uzmanlar sıralama hakkında ne düşünüyor?

Bazıları, teknik analiz programlarında düzeltme ve genişletme miktarını belirlemek için kullanıldıkları için bu sayıların zaten tanıdık olduğunu söyleyecektir. Ek olarak, aynı seriler Eliot dalga teorisinde önemli bir rol oynar. Onlar onun sayısal temelidir.

Vostok yatırım şirketinin portföy yöneticisi uzmanımız Nikolay Proven.

• — Nikolai, sence Fibonacci sayıları ve türevlerinin çeşitli enstrümanların tablolarında tesadüfen ortaya çıkması nasıl bir şey? Ve şunu söylemek mümkün mü: "Fibonacci serisi pratik kullanım" meydana gelmek?
• - Mistisizme karşı kötü bir tavrım var. Ve borsa listelerinde daha da fazlası. Her şeyin sebepleri vardır. "Fibonacci Düzeyleri" kitabında altın oranın nerede göründüğünü, borsa listelerinde görünmesine şaşırmadığını çok güzel anlatmıştı. Ama boşuna! Pi, verdiği örneklerin çoğunda sıklıkla karşımıza çıkıyor. Ama nedense fiyat oranında değil.
• - Yani Elliot dalga ilkesinin etkililiğine inanmıyorsunuz?
• "Hayır, hayır, konu bu değil. Dalga prensibi bir şeydir. Sayısal oran farklıdır. Ve fiyat listelerinde görünmelerinin nedenleri üçüncü
• Altın bölümün hisse senedi listelerinde görünmesinin sebepleri sizce nelerdir?
• - Bu sorunun doğru cevabını hak etmek mümkün olabilir. Nobel Ödülü ekonomi üzerine. Gerçek nedenleri tahmin edebilsek de. Açıkça doğa ile uyum içinde değiller. Döviz fiyatlandırmasının birçok modeli vardır. Belirtilen fenomeni açıklamazlar. Ancak fenomenin doğasını anlamamak, fenomeni olduğu gibi reddetmemelidir.
• - Ve eğer bu yasa bir gün açık olursa, mübadele sürecini yok edebilecek mi?
• - Aynı dalga teorisinin gösterdiği gibi, hisse senedi fiyatlarındaki değişim yasası saf psikolojidir. Bana öyle geliyor ki, bu yasanın bilinmesi hiçbir şeyi değiştirmeyecek ve borsayı yok edemeyecek.

Materyal, web yöneticisi Maxim'in blogu tarafından sağlanmaktadır.

Çeşitli teorilerdeki matematiğin ilkelerinin temellerinin çakışması inanılmaz görünüyor. Belki bir fantezi ya da nihai sonuca göre bir ayarlama. Bekle ve gör. Daha önce alışılmadık veya imkansız olarak kabul edilen şeylerin çoğu: örneğin uzay araştırmaları sıradan hale geldi ve kimseyi şaşırtmıyor. Ayrıca anlaşılmaz olabilecek dalga teorisi zamanla daha erişilebilir ve anlaşılır hale gelecektir. Deneyimli bir analistin elinde daha önce gereksiz olan şey, gelecekteki davranışları tahmin etmek için güçlü bir araç haline gelecektir.

Doğada Fibonacci sayıları.

Bakmak

Şimdi de Fibonacci dijital dizisinin doğadaki herhangi bir örüntüye dahil olduğu gerçeğini nasıl çürütebileceğinizden bahsedelim.

Diğer iki sayıyı alıp Fibonacci sayılarıyla aynı mantıkla bir dizi oluşturalım. Yani, dizinin bir sonraki üyesi, önceki iki üyenin toplamına eşittir. Örneğin iki sayı alalım: 6 ve 51. Şimdi 1860 ve 3009 olmak üzere iki sayı ile tamamlayacağımız bir dizi oluşturacağız. Bu sayıları bölerken altın orana yakın bir sayı elde ettiğimize dikkat edin.

Aynı zamanda diğer çiftleri bölerek elde edilen sayıların birinciden sonuncuya doğru azalması, bu seri sonsuza kadar devam ederse altın orana eşit bir sayı elde edeceğimizi iddia etmemizi sağlar.

Bu nedenle, Fibonacci sayılarının kendileri hiçbir şey tarafından ayırt edilmez. Aynı işlemler sonucunda altın sayı phi ile sonuçlanan sonsuz sayıda olan başka sayı dizileri de vardır.

Fibonacci bir ezoterikçi değildi. Rakamlara herhangi bir mistisizm katmak istemiyordu, sadece sıradan bir tavşan problemini çözüyordu. Ve görevinden sonra birinci, ikinci ve diğer aylarda çiftleşmeden sonra kaç tavşan olacağını takip eden bir dizi sayı yazdı. Bir yıl içinde aynı diziyi aldı. Ve bir ilişki kurmadı. Altın oran, İlahi ilişki yoktu. Bütün bunlar Rönesans'ta ondan sonra icat edildi.

Matematikten önce, Fibonacci'nin erdemleri muazzamdır. Araplardan sayı sistemini benimsemiş ve geçerliliğini ispatlamıştır. Zor ve uzun bir mücadele oldu. Roma sayı sisteminden: ağır ve saymak için elverişsiz. Fransız Devrimi'nden sonra ortadan kayboldu. Fibonacci'nin altın bölümü ile ilgisi yok.

Matematikte ve doğada Fibonacci dizisi

Fibonacci Dizisi, "Da Vinci Şifresi" filminden herkesin bildiği - 13. yüzyılda daha çok Fibonacci takma adıyla tanınan İtalyan matematikçi Pisa'lı Leonardo tarafından bir bilmece olarak tanımlanan bir dizi sayı. Kısaca bilmecenin özü:

Birisi, tavşanların doğası gereği her ay bir çift tavşanın başka bir çift üretmesi ve üretme yeteneğinin olması durumunda, yıl boyunca kaç çift tavşan doğacağını öğrenmek için belirli bir kapalı alana bir çift tavşan yerleştirdi. yavru iki aylık olduğunda ortaya çıkar.

Sonuç aşağıdaki sıradır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , burada on iki ayın her birindeki tavşan çifti sayısı virgülle ayrılmış olarak gösterilir.

Bu sıra sonsuza kadar devam ettirilebilir. Özü, sonraki her sayının önceki ikisinin toplamı olmasıdır.

Bu dizi, üzerinde durulması gereken bir dizi matematiksel özelliğe sahiptir. Bu dizi asimptotik olarak (giderek daha yavaş yaklaşan) bir miktar sabit olma eğilimindedir. oran. Ancak bu oran irrasyoneldir, yani kesir kısmında sonsuz, öngörülemeyen ondalık basamak dizisine sahip bir sayıdır. Tam olarak ifade edilemez.

Bu nedenle, dizinin herhangi bir üyesinin kendisinden öncekine oranı, sayı etrafında dalgalanır. 1,618 , bazen onu aşıyor, bazen ulaşamıyor. Aşağıdakilere oran benzer şekilde sayıya yaklaşır 0,618 , ters orantılıdır 1,618 . Dizinin elemanlarını bire bölersek sayıları elde ederiz. 2,618 Ve 0,382 , bunlar da ters orantılıdır. Bunlar sözde Fibonacci oranlarıdır.

Bütün bunlar neden? Yani doğanın en gizemli fenomenlerinden birine yaklaşıyoruz. Fibonacci aslında yeni bir şey keşfetmedi, sadece dünyaya şöyle bir fenomeni hatırlattı: Altın bölüm Pisagor teoreminin öneminden daha düşük olmayan

Biçim de dahil olmak üzere çevremizdeki tüm nesneleri ayırt ederiz. Kimi çok severiz, kimi az, kimi tamamen göze çarpar. Bazen ilgi, bir yaşam durumu tarafından ve bazen de gözlemlenen nesnenin güzelliği tarafından belirlenebilir. Simetrik ve orantılı şekil, en iyi görsel algıya katkıda bulunur ve güzellik ve uyum duygusu uyandırır. Bütünsel bir görüntü her zaman birbiriyle ve bütünle belirli bir ilişki içinde olan farklı boyutlardaki parçalardan oluşur.

altın Oran- bütünün ve parçalarının mükemmelliğinin bilim, sanat ve doğadaki en yüksek tezahürü.

Basit bir örnek verecek olursak, o zaman Altın Kesit, bir parçanın, büyük parçanın küçük parçayla, toplamlarının (tüm parçanın) büyük parçaya oranı kadar iki parçaya bölünmesidir.

Tüm segmenti alırsak C arka 1 , ardından segment A eşit olacak 0,618 , çizgi segmenti B - 0,382 , ancak bu şekilde Altın Oranın durumu gözlemlenir (0.618 / 0.382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Davranış Cİle A eşittir 1,618 , A İleİle b2,618. Bunların hepsi aynı, bize zaten tanıdık gelen Fibonacci katsayıları.

Elbette altın bir dikdörtgen, altın bir üçgen ve hatta altın bir küboid var. İnsan vücudunun oranları birçok açıdan Altın Oran'a yakındır.

Resim: marcus-frings.de

Ancak en ilginç olanı, edinilen bilgileri birleştirdiğimizde başlar. Şekil, Fibonacci dizisi ile Altın Oran arasındaki ilişkiyi açıkça göstermektedir. Birinci boyuttan iki kare ile başlıyoruz. Yukarıdan ikinci boyutta bir kare ekliyoruz. Kenarı önceki ikisinin kenarlarının toplamına eşit olan bir karenin yanına, üçüncü boyuta boyuyoruz. Benzer şekilde, beşinci büyüklükte bir kare belirir. Ve sıkılana kadar böyle devam eder, asıl önemli olan, sonraki her karenin kenar uzunluğunun önceki iki karenin kenar uzunluklarının toplamına eşit olmasıdır. Kenar uzunlukları Fibonacci sayıları olan bir dizi dikdörtgen görüyoruz ve garip bir şekilde bunlara Fibonacci dikdörtgenleri deniyor.

Karelerimizin köşelerinden düz bir çizgi çekersek, perdesindeki artış her zaman tekdüze olan bir Arşimet sarmalından başka bir şey elde etmeyiz.

Size bir şey hatırlatmıyor mu?

Fotoğraf: ethanhein Flickr'da

Arşimet'in sarmallarını yalnızca bir yumuşakçanın kabuğunda değil, birçok çiçek ve bitkide de bulabilirsiniz, bunlar o kadar da belirgin değildir.

Aloe çok yapraklı:

Fotoğraf: bira kitapları Flickr'da

Fotoğraf: beart.org.uk

Fotoğraf: esdrascalderan Flickr'da

Fotoğraf: manj98 Flickr'da

Ve sonra Altın Kesiti hatırlamanın zamanı geldi! Bu fotoğraflarda doğanın en güzel ve uyumlu yaratımlarından herhangi biri tasvir ediliyor mu? Ve hepsi bu değil. Yakından baktığınızda, benzer kalıpları birçok biçimde bulabilirsiniz.

Elbette, tüm bu fenomenlerin Fibonacci dizisi üzerine inşa edildiği ifadesi kulağa çok yüksek geliyor, ancak trend yüzde. Ayrıca, bu dünyadaki her şey gibi sekansın kendisi de mükemmel olmaktan uzak.

Fibonacci dizisinin, doğanın daha temel ve mükemmel bir altın bölüm logaritmik dizisine uyum sağlama girişimi olduğu yönünde spekülasyonlar var, ki bu pratik olarak aynı, hiçbir yerden başlayıp hiçbir yere gitmiyor. Öte yandan doğa, kesinlikle bir tür bütün başlangıca ihtiyaç duyar, buradan itebileceğiniz, yoktan bir şey yaratamaz. Fibonacci dizisinin ilk üyelerinin oranları Altın Oran'dan oldukça uzaktır. Ancak üzerinde ne kadar ilerlersek, bu sapmalar o kadar düzelir. Herhangi bir diziyi belirlemek için, birbiri ardına giden üç terimini bilmek yeterlidir. Ama altın dizi için değil, iki tane yeter, geometrik ve aritmetik ilerleme eşzamanlı. Diğer tüm dizilerin temeli olduğunu düşünebilirsiniz.

Altın logaritmik dizinin her bir üyesi, Altın Oran'ın ( z). Satırın bir kısmı şöyle görünür: ... z -5 ; z-4; z-3; z-2; z-1 ; z0; z1; z2; z3; z4; z 5 ... Altın Oran değerini üç ondalık basamağa yuvarlarsak, z=1.618, sonra satır şöyle görünür: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Sonraki her terim, yalnızca bir öncekinin şu ile çarpılmasıyla elde edilemez: 1,618 , ama aynı zamanda önceki ikisini ekleyerek. Böylece, dizideki üstel büyüme, sadece iki bitişik elemanın eklenmesiyle sağlanır. Bu, başı ve sonu olmayan bir dizidir ve Fibonacci dizisinin benzemeye çalıştığı da tam olarak budur. İyi tanımlanmış bir başlangıca sahip olarak, ideal için çabalar, ona asla ulaşmaz. Bu hayat.

Yine de, görülen ve okunan her şeyle bağlantılı olarak, oldukça doğal sorular ortaya çıkıyor:
Bu sayılar nereden geldi? Evreni mükemmelleştirmeye çalışan bu mimar kimdir? Her şey onun istediği gibi miydi? Ve eğer öyleyse, neden başarısız oldu? Mutasyonlar mı? Serbest seçim? Bundan sonra ne olacak? Bobin bükülüyor mu yoksa çözülüyor mu?

Bir sorunun cevabını bulduğunuzda, bir sonrakini alırsınız. Çözerseniz, iki yenisini alırsınız. Onlarla ilgilen, üç tane daha görünecek. Onları çözdükten sonra, çözülmemiş beş tane edineceksiniz. Sonra sekiz, sonra on üç, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Fibonacci sayıları ve altın oran güzelliği ve uyumu hissedebileceği bir kişi tarafından çevreleyen dünyayı çözmenin, şeklini ve optimal görsel algısını oluşturmanın temelini oluşturur.

Yapı ve işlevlerinde tüm dünyanın ve parçalarının mükemmelliğinin temelinde altın oranın boyutunu belirleme ilkesi yatar, bunun tezahürü doğada, sanatta ve teknolojide görülebilir. Altın oran doktrini, eski bilim adamlarının sayıların doğası üzerine yaptığı araştırmalar sonucunda kurulmuştur.

Altın oranın eski düşünürler tarafından kullanıldığına dair kanıtlar, Öklid'in 3. yüzyılda yazdığı "Başlangıçlar" kitabında verilmektedir. Bu kuralı düzenli 5-gon inşa etmek için kullanan BC. Pisagorcular arasında bu figür hem simetrik hem de asimetrik olduğu için kutsal kabul edilir. Pentagram yaşamı ve sağlığı simgeliyordu.

Fibonacci sayıları

Daha sonra Fibonacci olarak bilinen İtalyan matematikçi Pisa'lı Leonardo'nun ünlü kitabı Liber abaci 1202'de yayınlandı. İçinde, bilim adamı ilk kez her sayının toplamı olduğu bir dizide bir sayı modeli veriyor. önceki 2 basamaktan. Fibonacci sayılarının dizisi aşağıdaki gibidir:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, vb.

Bilim adamı ayrıca bir dizi modelden de bahsetti:

Seriden bir sonraki sayıya bölünen herhangi bir sayı, 0,618 eğiliminde olan bir değere eşit olacaktır. Üstelik ilk Fibonacci sayıları böyle bir sayı vermese de dizinin başından itibaren ilerledikçe bu oran daha doğru olacaktır.

Serideki sayıyı bir öncekine bölerseniz, sonuç 1.618 olacaktır.

Bir sayının diğerine bölünmesi 0,382'ye eğilimli bir değer gösterecektir.

Altın bölümün bağlantı ve kalıplarının uygulaması, Fibonacci sayısı (0.618) sadece matematikte değil, doğada, tarihte, mimaride ve inşaatta ve daha birçok bilim dalında bulunabilir.

Pratik amaçlar için, yaklaşık Φ = 1,618 veya Φ = 1,62 değeriyle sınırlıdırlar. Yuvarlanmış bir yüzdede altın oran, herhangi bir değerin %62 ve %38'e bölünmesidir.

Tarihsel olarak, AB segmentinin C noktası tarafından iki parçaya bölünmesi (daha küçük bir AC segmenti ve daha büyük bir BC segmenti) başlangıçta altın bölüm olarak adlandırılıyordu, bu nedenle AC / BC = BC / AB, segmentlerin uzunlukları için doğruydu. konuşmak basit kelimelerle, segment altın bölümle eşit olmayan iki parçaya bölünür, böylece daha büyük olan tüm segmentle olduğu gibi, küçük parça da büyük olanla ilişkilidir. Daha sonra bu kavram keyfi miktarlara genişletildi.

Φ sayısı da denir altın sayı

Altın oranın birçok harika özelliği vardır, ancak buna ek olarak birçok kurgusal özellik de ona atfedilir.

Şimdi ayrıntılar:

ZS'nin tanımı, bir segmentin, toplamları (tüm segment) daha büyük olana olduğu için, daha büyük parça daha küçük olanla ilişkili olacak şekilde iki parçaya bölünmesidir.

Yani, c segmentinin tamamını 1 olarak alırsak, segment a 0.618'e, segment b - 0.382'ye eşit olacaktır. Böylece, örneğin GS prensibine göre inşa edilmiş bir tapınak gibi bir bina alırsak, o zaman yüksekliği, diyelim ki 10 metre ile kubbeli tamburun yüksekliği 3,82 cm ve tabanın yüksekliği olacaktır. Binanın yüksekliği 6.18 cm olacaktır.(anlaşılır olması için alınan sayıların eşit olduğu açıktır)

Ve GL ile Fibonacci sayıları arasındaki ilişki nedir?

Fibonacci sıra numaraları şunlardır:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Sayıların kalıbı, sonraki her sayının önceki iki sayının toplamına eşit olmasıdır.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 vb.

ve bitişik sayıların oranı 3S oranına yaklaşır.
Yani 21:34 = 0,617 ve 34:55 = 0,618.

Yani, ZS'nin merkezinde Fibonacci dizisinin sayıları yer alır.

"Altın Oran" terimini, "matematikçi olmayan kimse benim eserlerimi okumaya cesaret etmesin" diyen ve ünlü "Vitruvius Adamı" tablosunda insan vücudunun orantılarını gösteren Leonardo Da Vinci tarafından ortaya atıldığına inanılıyor. ". “Kâinatın en mükemmel yaratılışı olan bir insan figürünü bir kemerle bağlayıp sonra kemerden ayaklara kadar olan mesafeyi ölçersek, bu değer aynı kemerden başın tepesine kadar olan mesafeyi ifade eder, bir kişinin boyunun kemerden ayaklara kadar olan tüm uzunluğu kadardır.”

Bir dizi Fibonacci sayısı, spiral şeklinde görsel olarak modellenir (gerçekleştirilir).

Ve doğada 3S sarmalı şöyle görünür:

Aynı zamanda, sarmal her yerde görülür (sadece doğada değil):

Çoğu bitkide tohumlar spiral şeklinde düzenlenmiştir.
- Bir örümcek bir ağı spiral şeklinde örer
- Bir kasırga sarmalları
- Korkmuş bir ren geyiği sürüsü spiral şeklinde dağılır.
- DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülmüştür. DNA molekülü, 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğinde dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. 21 ve 34 sayıları Fibonacci dizisinde birbirini takip eder.
- Embriyo spiral şeklinde gelişir.
- Spiral "iç kulakta koklea"
- Su spiral şeklinde gidere gider
- Sarmal dinamikler, bir kişinin kişiliğinin ve değerlerinin gelişimini bir sarmal içinde gösterir.
- Ve tabii ki Galaksinin kendisi de spiral şeklindedir.

Böylece, doğanın kendisinin Altın Oran ilkesi üzerine inşa edildiği, bu yüzden bu oranın insan gözü tarafından daha uyumlu bir şekilde algılandığı söylenebilir. Ortaya çıkan dünya resmini "sabitlemeyi" veya tamamlamayı gerektirmez.

Film. Tanrı numarası. Tanrı'nın Çürütülemez Delilleri; Tanrı'nın sayısı. Tanrı'nın tartışılmaz kanıtı.

DNA molekülünün yapısındaki altın oranlar

Canlıların fizyolojik özelliklerine dair tüm bilgiler, yapısında altın oran kanununu da barındıran mikroskobik bir DNA molekülünde saklıdır. DNA molekülü dikey olarak iç içe geçmiş iki sarmaldan oluşur. Bu spirallerin her biri 34 angstrom uzunluğunda ve 21 angstrom genişliğindedir. (1 angstrom, santimetrenin yüz milyonda biridir).

21 ve 34, Fibonacci sayıları dizisinde birbirini takip eden sayılardır, yani DNA molekülünün logaritmik sarmalının uzunluk ve genişlik oranı altın bölüm formülünü taşır 1: 1.618

Mikro dünyaların yapısındaki altın bölüm

Geometrik şekiller sadece bir üçgen, kare, beş veya altıgen ile sınırlı değildir. Bu figürleri çeşitli şekillerde birbiri ile birleştirirsek yeni üç boyutlu geometrik şekiller elde ederiz. Bunun örnekleri küp veya piramit gibi şekillerdir. Ancak bunların yanında günlük hayatta karşılaşmadığımız ve belki de ilk kez adını duyduğumuz başka üç boyutlu figürler de var. Bu tür üç boyutlu figürler arasında bir tetrahedron (normal dört kenarlı bir şekil), bir oktahedron, bir dodecahedron, bir ikosahedron vb. Dodecahedron 13 beşgenden, icosahedron 20 üçgenden oluşur. Matematikçiler, bu rakamların matematiksel olarak dönüştürülmesinin çok kolay olduğunu ve dönüşümlerinin altın bölümün logaritmik sarmalının formülüne göre gerçekleştiğini not eder.

Mikro kozmosta, altın oranlara göre inşa edilmiş üç boyutlu logaritmik formlar her yerde bulunur. Örneğin, birçok virüs bir ikosahedronun üç boyutlu geometrik şekline sahiptir. Bu virüslerin belki de en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kabuğu, belirli bir sırayla düzenlenmiş 252 birim protein hücresinden oluşur. İkosahedronun her bir köşesinde beşgen prizma şeklinde 12 adet protein hücresi bulunur ve bu köşelerden sivri uçlu yapılar uzanır.

Virüslerin yapısındaki altın oran ilk olarak 1950'lerde keşfedildi. Londra'daki Birkbeck Koleji'nden bilim adamları A.Klug ve D.Kaspar. 13 Polyo virüsü, logaritmik bir form gösteren ilk virüstü. Bu virüsün formunun Rhino 14 virüsününkine benzer olduğu bulundu.

Şu soru ortaya çıkıyor: virüsler, yapısı insan aklımızla bile inşa etmesi oldukça zor olan altın bölümü içeren bu kadar karmaşık üç boyutlu formları nasıl oluşturuyor? Bu virüs formlarını keşfeden virolog A. Klug şu yorumu yapıyor:

"Dr. Kaspar ve ben, bir virüsün küresel kabuğu için en uygun şeklin, bir ikosahedron şekli gibi simetri olduğunu gösterdik. Bu sıra, bağlantı elemanlarının sayısını en aza indirir ... Buckminster Fuller'ın jeodezik yarım küre küplerinin çoğu, benzer bir geometrik prensip üzerine inşa edilmiştir. 14 Bu tür küplerin montajı, son derece kesin ve ayrıntılı bir açıklama şeması gerektirir. Oysa bilinçsiz virüslerin kendileri, elastik, esnek protein hücre birimlerinden oluşan böylesine karmaşık bir kabuk oluştururlar.