"පොදු හරයකට භාග ගෙන ඒම" (5 ශ්‍රේණිය). භාග අඩුම පොදු හරයට අඩු කිරීම, රීතිය, උදාහරණ, විසඳුම් පොදු හරයකට භාග අඩු කිරීම 1 5

භාග පොදු හරයකට අඩු කරන්නේ කෙසේද සහ කුඩාම පොදු හරය සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න මෙම ලිපියෙන් විස්තර කෙරේ. අර්ථ දැක්වීම් ලබා දී ඇත, භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම සඳහා රීතියක් ලබා දී ඇති අතර ප්‍රායෝගික උදාහරණ සලකා බලනු ලැබේ.

කොටසක් පොදු හරයකට අඩු කිරීම යනු කුමක්ද?

සාමාන්‍ය භාග සංඛ්‍යාවකින් සමන්විත වේ - ඉහළ කොටස, සහ හරය - පහළ කොටස. භාගවලට එකම හරයක් තිබේ නම්, ඒවාට පොදු හරයක් ඇතැයි කියනු ලැබේ. උදාහරණයක් ලෙස, භාග 11 14 , 17 14 , 9 14 එකම හරය 14 ඇත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, ඒවා පොදු හරයකට අඩු වේ.

භාගවලට විවිධ හරයන් තිබේ නම්, ඒවා සෑම විටම සරල ක්‍රියාවන්ගේ උපකාරයෙන් පොදු හරයකට අඩු කළ හැකිය. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඔබ යම් අතිරේක සාධක මගින් numerator සහ denominator ගුණ කළ යුතුය.

පැහැදිලිවම, 4 5 සහ 3 4 භාග පොදු හරයකට අඩු නොවේ. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, ඒවා 20 ක හරයකට ගෙන ඒම සඳහා අමතර සාධක 5 සහ 4 භාවිතා කළ යුතුය. මෙය හරියටම කරන්නේ කෙසේද? 45 හි සංඛ්‍යා සහ හරය 4 න් ගුණ කරන්න, සහ 34 හි ඉලක්කම් සහ හරය 5 න් ගුණ කරන්න. 4 5 සහ 3 4 භාග වෙනුවට අපට පිළිවෙළින් 16 20 සහ 15 20 ලැබේ.

භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම යනු ප්‍රතිඵලය එකම හරය සමඟ සමාන භාග වීම වැනි සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යා සහ හරයන් ගුණ කිරීමයි.

පොදු හරය: අර්ථ දැක්වීම, උදාහරණ

පොදු හරයක් යනු කුමක්ද?

පොදු හරය

භාගයක පොදු හරය යනු ලබා දී ඇති සියලුම භාගවල පොදු ගුණාකාරයක් වන ඕනෑම ධන සංඛ්‍යාවක් වේ.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, සමහර භාග සමූහයක පොදු හරය මෙම භාගවල සියලුම හරයන් මගින් ඉතිරියකින් තොරව බෙදිය හැකි එවැනි ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවක් වනු ඇත.

ස්වාභාවික සංඛ්‍යා සමූහය අනන්තය, එබැවින්, නිර්වචනය අනුව, සෑම පොදු භාග සමූහයකටම අනන්ත පොදු හර සංඛ්‍යාවක් ඇත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මුල් භාග කුලකයේ සියලුම හරයන් සඳහා අනන්තවත් පොදු ගුණාකාර ඇත.

භාග කිහිපයක් සඳහා පොදු හරය නිර්වචනය භාවිතයෙන් සොයා ගැනීම පහසුය. භාග 1 6 සහ 3 5 තිබිය යුතුය. භාගවල පොදු හරය අංක 6 සහ 5 හි ඕනෑම ධන පොදු ගුණාකාරයක් වනු ඇත. එවැනි ධනාත්මක පොදු ගුණාකාර වන්නේ 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210 යනාදියයි.

උදාහරණයක් සලකා බලන්න.

උදාහරණ 1. පොදු හරය

1 3, 21 6, 5 12 බෙදීම් 150 ට සමාන පොදු හරයකට අඩු කළ හැකිද?

මෙය එසේ දැයි සොයා බැලීම සඳහා, 150 යනු භාගවල හරවල, එනම් අංක 3, 6, 12 සඳහා පොදු ගුණාකාරයක් දැයි පරීක්ෂා කළ යුතුය. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, අංක 150 ඉතිරිව නොමැතිව 3, 6, 12 න් බෙදිය යුතුය. අපි පරීක්ෂා කරමු:

150 ÷ 3 = 50 , 150 ÷ 6 = 25 , 150 ÷ 12 = 12 , 5

මෙයින් අදහස් කරන්නේ 150 සඳහන් කළ භාගවල පොදු හරයක් නොවන බවයි.

අඩුම පොදු හරය

සමහර කොටස් සමූහයක පොදු හර කුලකයේ ඇති කුඩාම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාව අවම පොදු හරය ලෙස හැඳින්වේ.

අඩුම පොදු හරය

භාගවල අවම පොදු හරය වන්නේ එම භාගවල සියලුම පොදු හරයන් අතරින් කුඩාම සංඛ්‍යාවයි.

දී ඇති සංඛ්‍යා සමූහයක අවම පොදු බෙදුම්කරු වන්නේ අවම පොදු ගුණාකාරය (LCM) වේ. භාගවල සියලුම හරවල LCM යනු එම භාගවල අවම පොදු හරයයි.

අඩුම පොදු හරය සොයා ගන්නේ කෙසේද? එය සොයා ගැනීම භාගවල අවම පොදු ගුණාකාර සොයා ගැනීම දක්වා පැමිණේ. අපි උදාහරණයක් බලමු:

උදාහරණ 2: අඩුම පොදු හරය සොයන්න

අපි 1 10 සහ 127 28 යන කොටස් සඳහා කුඩාම පොදු හරය සොයා ගත යුතුයි.

අපි අංක 10 සහ 28 හි LCM සොයන්නෙමු. අපි ඒවා සරල සාධකවලට දිරාපත් කර ලබා ගනිමු:

10 \u003d 2 5 28 \u003d 2 2 7 N O K (15, 28) \u003d 2 2 5 7 \u003d 140

අඩුම පොදු හරයට භාග ගෙන එන්නේ කෙසේද

භාග පොදු හරයකට අඩු කරන්නේ කෙසේද යන්න පැහැදිලි කරන රීතියක් තිබේ. රීතිය කරුණු තුනකින් සමන්විත වේ.

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීමේ රීතිය

භාගවල කුඩාම පොදු හරය සොයන්න.
එක් එක් කොටස සඳහා, අතිරේක සාධකයක් සොයා ගන්න. ගුණකය සොයා ගැනීමට, ඔබ අවම පොදු හරය එක් එක් භාගයේ හරයෙන් බෙදිය යුතුය.
සොයාගත් අතිරේක සාධකය මගින් අංකනය සහ හරය ගුණ කරන්න.

නිශ්චිත උදාහරණයක් මත මෙම රීතියේ යෙදුම සලකා බලන්න.

උදාහරණ 3. භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම

භාග 3 14 සහ 5 18 ඇත. අපි ඒවා අඩුම පොදු හරයට ගෙනෙමු.

රීතියක් ලෙස, අපි මුලින්ම භාගවල හරවල LCM සොයා ගනිමු.

14 \u003d 2 7 18 \u003d 2 3 3 N O K (14, 18) \u003d 2 3 3 7 \u003d 126

අපි එක් එක් කොටස සඳහා අතිරේක සාධක ගණනය කරමු. 3 14 සඳහා අතිරේක සාධකය 126 ÷ 14 = 9 වන අතර 5 18 කොටස සඳහා අතිරේක සාධකය 126 ÷ 18 = 7 වේ.

අපි අමතර සාධක මගින් භාගවල සංඛ්‍යාව සහ හරය ගුණ කර ලබා ගනිමු:

3 9 14 9 \u003d 27 126, 5 7 18 7 \u003d 35 126.

අවම පොදු හරය වෙත බහු භාග ගෙන ඒම

සලකා බැලූ රීතියට අනුව, භාග යුගල පමණක් නොව, ඒවායින් වැඩි ගණනක් පොදු හරයකට අඩු කළ හැකිය.

අපි තවත් උදාහරණයක් ගනිමු.

උදාහරණ 4. භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම

3 2 , 5 6 , 3 8 සහ 17 18 යන කොටස් අඩුම පොදු හරයට ගෙන එන්න.

හරවල LCM ගණනය කරන්න. අංක තුනක හෝ වැඩි ගණනක LCM සොයන්න:

N O C (2, 6) = 6 N O C (6, 8) = 24 N O C (24, 18) = 72 N O C (2, 6, 8, 18) = 72

3 2 සඳහා අතිරේක සාධකය 72 ÷ 2 = 36 , 5 6 සඳහා අතිරේක සාධකය 72 ÷ 6 = 12 , 3 8 සඳහා අතිරේක සාධකය 72 ÷ 8 = 9 , අවසාන වශයෙන්, 17 18 සඳහා අතිරේක සාධකය 18 වේ. 18 = 4 .

අපි අමතර සාධක මගින් භාග ගුණ කර පහළම පොදු හරය වෙත යමු:

3 2 36 = 108 72 5 6 12 = 60 72 3 8 9 = 27 72 17 18 4 = 68 72

ඔබ පෙළෙහි වරදක් දුටුවහොත්, කරුණාකර එය උද්දීපනය කර Ctrl+Enter ඔබන්න

ඉදිරිපත් කිරීම් වල පෙරදසුන භාවිතා කිරීමට, Google ගිණුමක් (ගිණුම) සාදා පුරනය වන්න: https://accounts.google.com

Slides සිරස්තල:

පෙරදසුන:

පොදු පාඩම

5 වන පන්තිය

ගණිත ගුරුවරයා

නාගරික සාමාන්ය අධ්යාපනය

ආයතනය "ප්රධාන

ද්විතීයික පාසල අංක 6, ඩොන්ස්කෝයි ගම්මානය, ටෘනොව්ස්කි දිස්ත්‍රික්කය, බෝල්ට්සර් (සෙඩිනා) නටාලියා සර්ජිව්නා

භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම.

ඉලක්ක:

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම සඳහා ඇල්ගොරිතමයට සිසුන් හඳුන්වා දීම සහ ප්‍රායෝගික අවධානයක් පෙන්වීම;
සිසුන්ගේ සංජානන උනන්දුව වර්ධනය කිරීම, ගණිතය හා බාහිර ලෝකය සමඟ ඇති සම්බන්ධය දැකීමේ හැකියාව;
සිසුන්ගේ තොරතුරු සංස්කෘතිය ගොඩනැගීමට;
පරිගණකය සමඟ සන්නිවේදන සංස්කෘතියක් වර්ධනය කරන්න.

උපකරණ:

ගුරුවරයාට පරිගණකයක්, බහුමාධ්‍ය ප්‍රොජෙක්ටරයක් ඇත,යුගල වැඩ සඳහා බල ලක්ෂ්‍ය අත් පත්‍රිකාව.

සිසුන්ට සටහන් පොත්, පෙළපොත්, පැන්සල්, පාට පැන්සල්, පාලකයන් ඇත.

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත.ගුරුවරයාගේ හැඳින්වීම: චිත්තවේගීය මනෝභාවය, සිසුන්ගේ අභිප්රේරණය.

- සුභ සන්ධ්යාවක්! අද මම පාඩම උගන්වමි, නටාලියා සර්ජිව්නා. ඔබ දැකීම ගැන මම ඉතා සතුටු වෙමි, ඔබව දැන හඳුනා ගැනීමට සහ ඔබ සමඟ වැඩ කිරීමට මම උනන්දු වෙමි. කරුණාකර සුවපහසු ලෙස වාඩි වන්න, විවේක ගන්න, එකිනෙකාගේ දෑස් දෙස බලන්න, එකිනෙකාට සිනාසෙන්න, මේසය මත සිටින ඔබේ අසල්වැසියාට ඔබේ ඇස්වලින් හොඳ මනෝභාවයක් ප්‍රාර්ථනා කරන්න. මම ඔබට හොඳ මනෝභාවයක් සහ ක්‍රියාශීලී වැඩ කිරීමටද ප්‍රාර්ථනා කරමි.

යාලුවනේ, කරුණාකර විනිවිදකය බලන්න (විනිවිදක 2)

මම ඔබ වෙත පැමිණියේ එවැනි මනෝභාවයකින්, මගේ මනෝභාවයට ගැලපෙන ඔබේ අත් ඔසවන්න.

සහ වෙනස් මනෝභාවයක් ඇති අය ...

මම ඔබව මනෝභාවයෙන් තබා ගැනීමට මගේ උපරිමය කරන්නෙමි.මම ඔබට සුභ පතනවා, වාසනාවන්තයි.

II. දැනුම යාවත්කාලීන කිරීම.

යාලුවනේ, ජර්මානුවන් එවැනි කියමනක් සංරක්ෂණය කර ඇත්තේ “භාගයට ඇතුල් වීම” යන්නයි, එයින් අදහස් කරන්නේ දුෂ්කර තත්වයකට පත්වීමයි. ඔබ සහ මම භාගවලට නොපැමිණෙන පරිදි, i.e. දුෂ්කර තත්වයක සිටින අතර දැන සිටිය යුතු අතර බොහෝ දේ කිරීමට හැකි විය යුතුය. අපි ඔබ සමඟ "දැනුම" යන ප්රදේශය නිර්වචනය කරමු. ඔබ දැනටමත් දන්නා සහ පොදු භාග සමඟ කළ හැකි දේ.

පෙර පාඩමෙන් ද්රව්ය පුනරාවර්තනය කිරීම.

1. දවස ආරම්භයේ සිට පැයෙන් කුමන කොටස ගෙවී ගොස් තිබේද? (විනිවිදක 3, 4, 5)

2. ට්‍රැක්ටර් රියදුරු සීසෑවේ කෙතේ කුමන කොටසද? (විනිවිදකය 6)

3. බස් රථය ආවරණය කළේ මාර්ගයේ කුමන කොටසද? (විනිවිදක 7)

4. තහඩු මත ඉතිරිව ඇති පිසිනු ලබන්නේ කුමන කොටසද? (විනිවිදකය 8)

5. (විනිවිදකය 9) මෙම භාගවලින් හැකි ඒවා 36 හරය වෙත ගෙන එන්න:

, , , , , , , , , , .

III. නව ද්රව්ය අධ්යයනය කිරීම. (විනිවිදක 10)

5 ශ්‍රේණියේ "A" හි පන්තියේ සියලුම සිසුන් ගැහැණු ළමයින් සෑදෙන අතර පිරිමි ළමයින් පන්තියේ සියලුම සිසුන් සෑදී ඇත. පන්තියේ වැඩිපුර ඉන්නේ පිරිමි ළමයින් හෝ ගැහැණු ළමයින් කවුද?

ඔබට සංසන්දනය කළ හැකි කොටස් මොනවාද, මේ සඳහා අප කුමක් කළ යුතුද?එකම හරයට භාග ගෙන එන්න.

- ඔබ සිතන්නේ අපි පන්තියේදී කරන්නේ කුමක්ද?

භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්න.

ඔව්, අපගේ පාඩමේ මාතෘකාව "පොදු හරයකට භාග ගෙන ඒම" යන්නයි.

(විනිවිදක 11).

පාඩමේ අංකය සහ මාතෘකාව ඔබේ සටහන් පොත්වල ලියන්න: "භාගික පොදු හරයකට ගෙන ඒම."

අපට එය අවශ්ය වන්නේ ඇයි?

සංසන්දනය කිරීම සඳහා, භාග සමඟ ක්රියා සිදු කිරීම, ප්රායෝගික ගැටළු විසඳීම.

අපගේ පාඩමේ අරමුණ වන්නේ භාග පොදු හරයකට අඩු කරන්නේ කෙසේදැයි ඉගෙන ගැනීමයි.

කොටස් එකම හරයට ගේමු.

ඒවා අඩු කළ හැක්කේ කුමන හරයටද?

වඩාත් පහසු වන්නේ කුමක්ද සහ ඇයි?

(විනිවිදක 12).

එතකොට > කියන්නේ පන්තියේ කෙල්ලෝ වැඩියි

පිළිතුර : පන්තියේ තව කෙල්ලෝ ඉන්නවා.

මේ අනුව, අපට මෙම ගැටළුව විසඳිය හැක්කේ පොදු හරයකට භාග ගෙන ඒමට හැකි වීමෙන් පමණක් බවට අපි වග බලා ගත්තෙමු.

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීමේ රීතිය සැකසීමට ඔබ සමඟ එක්ව උත්සාහ කරමු.

භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීමේ රීතියේ "ඇල්ගොරිතම" සමඟ දැන හඳුනා ගැනීම.

(විනිවිදක 13).

නීතිය:

අතිරේක ගුණකය;

මෙන්න අපි ඔබ සමඟ රීතියක් රීතියක් බවට පත් කර ඇත, මෙම රීතිය භාවිතා කිරීමෙන් ඔබට සැමවිටම භාග පොදු හරයකට ගෙන යා හැකිය.

ඕනෑම නව හරයකට අඩු කළ හැකි භාග මොනවාද?

උදාහරණ දෙන්න.

(විනිවිදක 14). අපි එකට කරමු. සංදේශයට අවධානය යොමු කරමින්, අපි එය පියවරෙන් පියවර කරමු.

භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්නේ කෙසේද?

IV. Fizkultminutka.(විනිවිදක 15).

ඒ නිසා මාත් එක්ක ඒක කරන්න

ව්යායාම යනු:

වරක් - නැඟිට, දිගු කර,

දෙක - නැමුණු, නොනැමුණු,

තුන - අත්පුඩි තුනක් අතේ

ඔළු තුනක්.

හතර - අත් පළල,

පහ, හය, නිහඬව වාඩි වෙන්න.

හත, අට කම්මැලිකම බැහැර කරයි.

v. පාඩමේ මාතෘකාව මත වැඩ කරන්න.

අංක 806 (විනිවිදක 16).

සිසුන් යුගල වශයෙන් ස්වාධීනව කටයුතු කරයි. ඉදිරිපස චෙක්පතක් සංවිධානය කර ඇත.

ලබා දී ඇති සංඛ්‍යා දෙකක ගුණාකාර සංඛ්‍යා කිහිපයක් සොයන්න. මෙම සංඛ්‍යාවලින් අවම පොදු ගුණාකාරය දෙන්න:යනු 3 සහ 7 යන දෙකෙන්ම බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවකි

අ) 3 සහ 7; ආ) 4 සහ 5; ඇ) 6 සහ 12; ඈ) 4 සහ 6.

අංක 808. (විනිවිදක 17). දැන් ඔබ යුගල වශයෙන් වැඩ කරනු ඇත, කාර්යය සම්පූර්ණ කරන අතරතුර, ප්රවේශම් වන්න.

භාග පොදු හරයකට ගෙන එන්න, ඔබේ මේස මත පිළිතුරු සඳහා මේසයක් තිබේ, ඔබේ සටහන් පොතේ විසඳුම සම්පූර්ණ කරන්න, සහ මේසයේ නව හරයන් සමඟ භාග ලියන්න.

ඒ) ; බී) ; V) ; G) ;

e) ; බී) ; V) ; G) .

පිළිතුරු: (විනිවිදක 18, 19).

දෝෂයකින් තොරව සිදු කළ යුගලය කුමක්ද? හොඳින් කළා! හොඳයි!

සහ එක වැරද්දකින් කවුද? දෝෂයකින් තොරව සම්පූර්ණ කිරීමට අපොහොසත් වූ අය, කරදර නොවන්න, අපි මාතෘකාව අධ්‍යයනය කිරීමට පටන් ගෙන ඇති අතර ඔබ එය ඊළඟ පාඩම් වලින් විසඳනු ඇත.

VI සාරාංශගත කිරීම.(විනිවිදකය 20).

ගුරු සිසුන්ගෙන් පහත ප්‍රශ්න අසන්න:

පාඩම ආරම්භයේදී අපගේ ඉලක්කය වූයේ කුමක්ද?

අපි මෙම ඉලක්කය සපුරා ගත් බව ඔබ සිතනවාද?

කුඩාම හරයට භාග ගෙන එන්නේ කෙසේද?

එබැවින්, භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒමට, කළ යුතු දේ

අපට කොටස් අවශ්‍ය වන්නේ කොතැනින්ද?(විනිවිදකය 21)

පාඩමේදී ඔබට මතක කුමක්ද?

සියලුම ආකාරයේ වෙඩි තැබීම් අවශ්ය වේ
භාග වැදගත් වේ.
භාගය ඉගෙන ගන්න, එහෙනම්

ඔබේ වාසනාව බැබළෙනු ඇත.
ඔබ කොටස් දන්නවා නම්
ඔවුන්ගේ නියම අර්ථය තේරුම් ගැනීමට
එය පවා පහසු වනු ඇත

දුෂ්කර කාර්යයක්!

යාලුවනේ, පාඩම ඔයාලට ප්‍රයෝජනවත් වුනා කියල හිතන, පාඩමේ කියපු කරපු හැමදේම තේරෙනව, කරුණාකරල රතු පාට සෘජුකෝණාස්රය තෝරල පැත්තකින් තියන්න."5" මත D / Z ලියන්න

යාලුවනේ, පාඩම සිත්ගන්නාසුළුයි, ඔබට යම් දුරකට ප්‍රයෝජනවත් යැයි සිතන, ඔබ පාඩමේදී තරමක් සුවපහසු විය, කරුණාකර කහ සෘජුකෝණාස්රය තෝරා එය පැත්තකින් තබන්න."4" මත D / Z ලියන්න

පාඩමේදී සාකච්චා කල දේ තමන්ට තේරුනා කියා සිතන යාලුවනේ, නමුත් ඔබ ගුරුවරයාගෙන් උපදෙස් ලබා ගත යුතුය, කරුණාකර කොළ පැහැති සෘජුකෝණාස්රය තෝරා එය පසෙකට දමන්න."3" මත D / Z ලියන්න.

VII. ගෙදර වැඩ(විනිවිදකය 22):

p.8.4, අංක 809, අංක 812, "5" මත - අංක 813.

ඔබ සමඟ වැඩ කිරීමට ලැබීම ගැන මම ඉතා සතුටු වුණා, මගේ මනෝභාවය හොඳයි. පාඩම අතරතුර ඔබේ මනෝභාවය වෙනස් වී තිබේද? පාඩමේ සක්‍රීය වැඩ සඳහා සටහන් කර 5ක් තැබීමට මම කැමැත්තෙමි. ළමයින් පන්තියෙන් පිටවන විට, ඔබ තෝරාගත් කාඩ්පත පුවරුවට අමුණන්න. නිබන්ධනයට ස්තූතියි, වාසනාව! (විනිවිදකය 23) පාඩම සඳහා ස්තූතියි!

අයදුම්පත

№ 808

№ 808 භාගයේ අවම පොදු හරයට අඩු කරන්න.

№ 808 භාගයේ අවම පොදු හරයට අඩු කරන්න.№ 808 භාගයේ අවම පොදු හරයට අඩු කරන්න.

අයදුම්පත

නීතිය:

භාග පොදු හරයකට ගෙන ඒම සඳහා:
1) අඩුම පොදු හරය තෝරන්න;
2) අවම පොදු හරය මෙම භාගවල හරයන් වලට බෙදන්න, i.e. එක් එක් කොටස සඳහා සොයා ගන්නඅතිරේක ගුණකය;
3) එක් එක් කොටසෙහි අංකනය සහ හරය එහි අතිරේක සාධකයෙන් ගුණ කරන්න.

නීතිය:

පාඩම් මාතෘකාව: භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම

ඉලක්ක:

අධ්යාපනික: අඩුම පොදු හරයට භාග ගෙන ඒමේ හැකියාව සැකසීමට සහ වඩාත් සංකීර්ණ අවස්ථාවන්හිදී අතිරේක සාධකයක් සොයා ගැනීමට; සාමාන්‍ය භාග දශම බවට පරිවර්තනය කිරීමේ හැකියාව සැකසීමට;

සංවර්ධනය වෙමින් තාර්කික චින්තනය, මතකය වර්ධනය කිරීම,සිසුන්ගේ පරිගණක කුසලතා

අධ්යාපනික: විෂය පිළිබඳ සංජානන උනන්දුව වර්ධනය කිරීම

පන්ති අතරතුර

I. සංවිධානාත්මක මොහොත

II. වාචික ගණන් කිරීම

1. සංඛ්‍යාවල ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු සහ අවම පොදු ගුණාකාරය සොයන්න: 10 සහ 12; 12 සහ 8; 15 සහ 9; 6 සහ 4; 6 සහ 8; 12 සහ 15; 12 සහ 10; 16 සහ 20; 11 සහ 7.

2. සංචාරකයින් දෙදෙනෙක් එකම ස්ථානයෙන් විවිධ දිශාවලට එකවර පිටත් විය. පළමු සංචාරකයාගේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 6 ක් වන අතර දෙවැන්නාගේ වේගය පැයට කිලෝමීටර 7 කි. පැය 3 කින් ඔවුන් අතර කොපමණ දුරක් තිබේද?

3. පොම්පය විනාඩි 48 කින් තටාකය පුරවයි. මිනිත්තු 1 කින් පොම්පය පුරවන්නේ තටාකයේ කුමන කොටසද?

4. පවුලේ පුතුන් පස් දෙනෙක් සිටින අතර, ඔවුන් සෑම කෙනෙකුටම එක් සහෝදරියක් සිටී. පවුලේ ළමයි කී දෙනෙක් ඉන්නවද? (දරුවන් 6)

III . පාඩම් මාතෘකා පණිවිඩය

- පසුගිය පාඩමේදී අපි නව හරයකට භාග ගෙනාවා. අද අපි භාග කිහිපයක් සඳහා පොදු හරයක් සොයාගෙන භාගවල කුඩාම පොදු හරය කුමක්දැයි සොයා බලමු.

IV. නව ද්රව්ය ඉගෙනීම

1. ඕනෑම භාග 2ක් එකම හරයකට හෝ, වෙනත් වචනවලින් කිවහොත්, පොදු හරයකට අඩු කළ හැක.

- භාගවල පොදු හරයන් කිහිපයක් සොයන්න. ඔවුන්ගේ අඩුම පොදු හරය නම් කරන්න.

භාගවල පොදු හරය ඒවායේ හරවල ඕනෑම පොදු ගුණාකාරයක් විය හැකිය. .

ඒ අතරම, රීතියක් ලෙස, ඔවුන් කුඩාම පොදු හරය (LCD) තෝරා ගැනීමට උත්සාහ කරයි - එවිට භාග සමඟ ගණනය කිරීම් පහසු වේ. අවම පොදු හරය ලබා දී ඇති භාගවල හරවල අවම පොදු ගුණාකාරයට සමාන වේ.

2. භාගවල NOZ සොයා ගන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ උදාහරණ බලමු.

1) භාග 7/21 සහ 2/7 පොදු හරයකට අඩු කරමු.

- අංක 21 සහ 7 හි විශේෂත්වය කුමක්ද? (21 7න් ඒකාකාරව බෙදිය හැකිය.)

(තර්කනය ගුරුවරයා මෙහෙයවයි.)

- විශාල හරය - අංක 21 - කුඩා හරය 7 මගින් බෙදිය හැකිය, එබැවින් එය මෙම භාගවල පොදු හරයක් ලෙස ගත හැකිය. මෙම පොදු හරය හැකි කුඩාම වේ.

මෙයින් අදහස් කරන්නේ ඔබ 2/7 කොටස හරය 21 දක්වා අඩු කළ යුතු බවයි. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු: 21: 7 = 3.

- කුමන නිගමනයකට එළඹිය හැකිද? (භාගයක එක් හරයක් තවත් කොටසකින් බෙදිය හැකි නම්, NOZ ට විශාල හරයක් ඇත.)

2) භාග 3/4 සහ 2/5 පොදු හරයකට අඩු කරමු.

- අංක 4 සහ 5 ගැන ඔබට කුමක් කිව හැකිද? (සංඛ්‍යා සාපේක්ෂ වශයෙන් ප්‍රාථමික වේ.) මෙම භාගවල පොදු හරය 4 සහ 5 යන දෙකෙන්ම බෙදිය යුතුය, i.e. ඔවුන්ගේ පොදු ගුණාකාර වන්න. 4 සහ 5 හි අනන්ත බොහෝ පොදු ගුණාකාර ඇත: 20, 40, 60, 80, ආදිය. 20 හි කුඩාම ගුණකය 4 සහ 5 හි ගුණිතයයි.

එබැවින්, ඔබ එක් එක් භාග දෙක හරය 20 වෙත ගෙන ආ යුතුය:

- කුමන නිගමනයකට එළඹිය හැකිද? (භාගවල හරයන් coprime නම්, අඩුම පොදු හරය වන්නේ ඒවායේ නිෂ්පාදනයයි.)

V. ශාරීරික අධ්යාපනය

VI කාර්යයක් මත වැඩ කිරීම

VII. අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම

1. අංක 279 පි. 45 (වාචික). යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න.

යුවලකගෙන් කෙනෙක් ගුරුවරයාට පිළිතුරු දෙයි.

- 3/5 කොටස 36 ක හරයකට අඩු කළ නොහැක්කේ ඇයි? (36 යනු 5 හි ගුණාකාරයක් නොවේ.)

2. අංක 283 (а-е) පි. 46 (කළු පුවරුවේ සහ සටහන් පොත්වල සවිස්තරාත්මක විවරණයක් සමඟ, අ) ආ) තීරණය විස්තරාත්මකව ලියා, පසුව ඒ සියල්ල වාචිකව උච්චාරණය කරන්න, නව හරයකින් භාග පමණක් ලියන්න )

විසඳුමක්:

අතිරේක ගුණක: 24:6 = 4, 24:8 = 3.

අතිරේක ගුණක: 45:9 = 5, 45:15 = 3.

3. අංක නම් කරන්න:

අ) 4/7 ට වැඩි, නමුත් 5/7 ට අඩු; b) 1/6 ට වැඩි, නමුත් 2/6 ට අඩු; ඇ) 5/8 ට වඩා වැඩි, නමුත් 3/4 ට අඩු.

- කාර්යය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා කළ යුත්තේ කුමක්ද? (අලුත් හරයකට භාග ගෙන එන්න.)

4. අංක 281 පි. 46 (ඇ) (පුවරුවේ පිටුපස එක් සිසුවෙකු, ඉතිරිය සටහන් පොත්වල, ස්වයං පරීක්ෂණය).

විසඳුමක්:

VIII. ස්වාධීන වැඩ

විකල්පය I

1. නව හරයකට භාග ගෙන එන්න 24:

2. 3/5 කොටස නව හරයකට ගෙන එන්න: 15; 25; 40; 55; 250; 300

විකල්ප II

1. නව හරයකට භාග ගෙන එන්න 48:

2. 4/7 කොටස නව හරයකට ගෙන එන්න: 14; 28; 49; 70; 210; 350

3. භාගයකින් සියයෙන් පංගුවකින් ප්‍රකාශ කරන්න:

විකල්ප III (වඩා උසස් සිසුන් සඳහා)

1. නව හරයකට භාග ගෙන එන්න 84:

2. 5/8 කොටස නව හරයකට ගෙන එන්න: 16; 24; 56; 80; 240; 3200

3. භාගයකින් සියයෙන් පංගුවකින් ප්‍රකාශ කරන්න:

IX. අධ්යයනය කරන ලද ද්රව්ය ඒකාබද්ධ කිරීම

1. අංක 290 පි. 47 (වාචික). යුගල වශයෙන් වැඩ කරන්න.

- විසඳුමේ භාවිතා කළේ කුමක්ද? (භාගයක ප්‍රධාන දේපල.)

- කොටසක ප්‍රධාන ගුණය සකස් කරන්න.

(පිළිතුර: a) x = 3, b) x = 5, c) x = 5, d) x = 7.)

2. අංක 289 (c, d) 47 පි. (ස්වාධීනව, අන්‍යෝන්‍ය සත්‍යාපනය).

- සංඛ්‍යාංකයේ සහ හරයේ ශ්‍රේෂ්ඨතම පොදු බෙදුම්කරු කුමක්ද?

X. පාඩම සාරාංශ කිරීම

- භාග දෙකක පොදු හරය විය හැකි අංකය කුමක්ද?

- අඩුම පොදු හරයට භාග ගෙන එන්නේ කෙසේද?

- භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීමේ රීතිය කුමක්ද?

ගෙදර වැඩ:

භාගවලට වෙනස් හෝ එකම හරයන් ඇත. එකම හරය හෝ වෙනත් ආකාරයකින් හැඳින්වේ පොදු හරයභාගයේ දී පොදු හරයක උදාහරණයක්:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

භාග සඳහා විවිධ හරයන් සඳහා උදාහරණයක්:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

කොටසක පොදු හරයක් සොයා ගන්නේ කෙසේද?

පළමු කොටසෙහි හරයක් 3 ක් ඇත, දෙවැන්න 13 වේ. ඔබ 3 සහ 13 යන දෙකින්ම බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවක් සොයා ගත යුතුය. මෙම සංඛ්‍යාව 39 වේ.

පළමු කොටස ගුණ කළ යුතුය අතිරේක ගුණකය 13. භාග වෙනස් නොවන පරිදි, අපි 13 න් සහ හරය යන දෙකම ගුණ කළ යුතුය.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \time \color(red) (13))(3 \time \color(red) (13)) = \frac(104)(39)\)

අපි දෙවන කොටස 3 හි අතිරේක සාධකයකින් ගුණ කරමු.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \time \color(red) (3))(13 \time \color(red) (3)) = \frac(6)(39)\)

අපි කොටසෙහි පොදු හරය අඩු කර ඇත:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

අඩුම පොදු හරය.

තවත් උදාහරණයක් සලකා බලන්න:

අපි \(\frac(5)(8)\) සහ \(\frac(7)(12)\) භාග පොදු හරයකට ගෙනෙමු.

අංක 8 සහ 12 සඳහා පොදු හරය අංක 24, 48, 96, 120, ..., තෝරා ගැනීම සිරිත විය හැකිය. අඩුම පොදු හරයඅපගේ නඩුවේදී, මෙම සංඛ්යාව 24 කි.

අඩුම පොදු හරයපළමු හා දෙවන භාගයේ හරය බෙදන කුඩාම අංකය වේ.

අඩුම පොදු හරය සොයා ගන්නේ කෙසේද?
පළමු හා දෙවන භාගවල හරය බෙදී ඒවායින් කුඩාම කොටස තෝරා ගන්නා සංඛ්‍යා ගණන් කිරීම මගින්.

අපි 8 හි හරයක් සහිත භාගය 3 න් ගුණ කළ යුතු අතර, 12 හි හරයක් සහිත භාගය 2 න් ගුණ කළ යුතුය.

\(\begin(align)&\frac(5)(8) = \frac(5 \times \color(red) (3))(8 \times \color(red) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \time \color(red) (2))(12 \times \color(red) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \nend(align)\)

ඔබට වහාම කොටස් පහළම පොදු හරයට ගෙන ඒමට නොහැකි නම්, කරදර වීමට කිසිවක් නැත, අනාගතයේදී, උදාහරණය විසඳන විට, ඔබට පිළිතුර ලබා ගැනීමට සිදුවනු ඇත.

ඕනෑම භාග දෙකක් සඳහා පොදු හරයක් සොයාගත හැකිය; එය මෙම භාගවල හරවල ගුණිතය විය හැකිය.

උදාහරණ වශයෙන්:
භාග \(\frac(1)(4)\) සහ \(\frac(9)(16)\) අඩුම පොදු හරයට අඩු කරන්න.

පොදු හරය සොයා ගැනීමට ඇති පහසුම ක්‍රමය නම් හරයන් 4⋅16=64 ගුණ කිරීමයි. අංක 64 අඩුම පොදු හරය නොවේ. කාර්යය වන්නේ කුඩාම පොදු හරය සොයා ගැනීමයි. ඒ නිසා අපි තවදුරටත් සොයා බලනවා. අපට 4 සහ 16 යන දෙකින්ම බෙදිය හැකි සංඛ්‍යාවක් අවශ්‍ය වේ, මෙය අංක 16 වේ. අපි භාගය පොදු හරයකට අඩු කරමු, 4 හි හරයක් ඇති භාගය 4 න් ද, 16 හරයක් ඇති භාගය එකකින් ද ගුණ කරමු. අපට ලැබෙන්නේ:

\(\begin(align)&\frac(1)(4) = \frac(1 \times \color(red) (4))(4 \times \color(red) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \time \color(red) (1))(16 \times \color(red) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \nend(align)\)

මෙම පාඩමේදී, අපි භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම සහ මෙම මාතෘකාව පිළිබඳ ගැටළු විසඳීම දෙස බලමු. පොදු හරයක් සහ අතිරේක සාධකයක් පිළිබඳ සංකල්පය පිළිබඳ අර්ථ දැක්වීමක් ලබා දෙමු, coprime numbers ගැන මතක තබා ගන්න. අවම පොදු හරය (LCD) යන සංකල්පය නිර්වචනය කර එය සොයා ගැනීමට ගැටළු ගණනාවක් විසඳා ගනිමු.

මාතෘකාව: විවිධ හරයන් සමඟ භාග එකතු කිරීම සහ අඩු කිරීම

පාඩම: භාග පොදු හරයකට අඩු කිරීම

පුනරාවර්තනය. කොටසක මූලික ගුණය.

භාගයක සංඛ්‍යා සහ හරය එම ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කළහොත් හෝ බෙදුවහොත් එයට සමාන භාගයක් ලැබේ.

උදාහරණයක් ලෙස, භාගයක සංඛ්යාංකය සහ හරය 2 න් බෙදිය හැකිය. අපට භාගයක් ලැබේ. මෙම මෙහෙයුම භාග අඩු කිරීම ලෙස හැඳින්වේ. භාගයේ සංඛ්‍යාව සහ හරය 2න් ගුණ කිරීමෙන් ඔබට ප්‍රතිලෝම පරිවර්තනයද සිදු කළ හැක. මෙම අවස්ථාවේදී, අපි කියන්නේ අපි එම භාගය නව හරයකට අඩු කර ඇති බවයි. අංක 2 අතිරේක සාධකයක් ලෙස හැඳින්වේ.

නිගමනය.දී ඇති භාගයේ හරයේ ගුණාකාරයක් වන ඕනෑම හරයකට භාගයක් අඩු කළ හැක. නව හරයකට කොටසක් ගෙන ඒම සඳහා, එහි අංකනය සහ හරය අතිරේක සාධකයකින් ගුණ කරනු ලැබේ.

1. කොටස හරයට ගෙන එන්න 35.

අංක 35 යනු 7 හි ගුණාකාරයකි, එනම් 35 ඉතිරියක් නොමැතිව 7 න් බෙදිය හැකිය. එබැවින් මෙම පරිවර්තනය කළ හැකිය. අපි අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි 35 න් 7 න් බෙදන්නෙමු. අපට 5 ලැබේ. අපි මුල් භාගයේ සංඛ්යාංකය සහ හරය 5 න් ගුණ කරමු.

2. කොටස හරයට ගෙන එන්න 18.

අපි අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි නව හරය මුල් පිටපතෙන් බෙදන්නෙමු. අපට ලැබෙන්නේ 3. අපි මෙම භාගයේ සංඛ්‍යා සහ හරය 3න් ගුණ කරමු.

3. හරය 60 වෙත කොටස ගෙන එන්න.

60 න් 15 න් බෙදීමෙන්, අපට අතිරේක ගුණකයක් ලැබේ. එය 4 ට සමාන වේ. අපි සංඛ්‍යා සහ හරය 4 න් ගුණ කරමු.

4. කොටස හරයට ගෙන එන්න 24

සරල අවස්ථාවන්හිදී, නව හරයකට අඩු කිරීම මනසෙහි සිදු කෙරේ. වරහන පිටුපසින් මඳක් දකුණට සහ මුල් භාගයට ඉහළින් අතිරේක සාධකයක් පමණක් දැක්වීම සිරිතකි.

භාගයක් 15ක හරයකටද භාගක් 15ක හරයකටද අඩු කළ හැක.භාගයට 15ක පොදු හරයක් ඇත.

භාගවල පොදු හරය ඒවායේ හරවල ඕනෑම පොදු ගුණාකාරයක් විය හැකිය. සරල බව සඳහා, භාග අඩුම පොදු හරයට අඩු කරනු ලැබේ. එය ලබා දී ඇති භාගවල හරවල අවම පොදු ගුණාකාරයට සමාන වේ.

උදාහරණයක්. භාගයේ අවම පොදු හරය දක්වා අඩු කරන්න සහ .

පළමුව, මෙම භාගවල හරවල අවම පොදු ගුණාකාරය සොයා ගන්න. මෙම අංකය 12. පළමු සහ දෙවන භාග සඳහා අතිරේක සාධකයක් සොයා ගනිමු. මෙය සිදු කිරීම සඳහා, අපි 12 න් 4 සහ 6 න් බෙදන්නෙමු. තුනක් යනු පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකයක් වන අතර, දෙවන කොටස සඳහා දෙකක් වේ. අපි භාග 12 හරයට ගෙනෙමු.

අපි භාග පොදු හරයකට අඩු කළෙමු, එනම්, ඒවාට සමාන වන සහ එකම හරයක් ඇති භාග අපට හමු විය.

නීතිය.භාග අඩුම පොදු හරයට ගෙන ඒමට,

පළමුව, මෙම භාගවල හරවල අවම පොදු ගුණාකාරය සොයා ගන්න, එය ඒවායේ අවම පොදු හරය වනු ඇත;

දෙවනුව, මෙම භාගවල හරයන් මගින් අවම පොදු හරය බෙදන්න, එනම් එක් එක් භාගය සඳහා අමතර සාධකයක් සොයා ගන්න.

තෙවනුව, එක් එක් කොටසෙහි සංඛ්‍යාව සහ හරය එහි අතිරේක සාධකයෙන් ගුණ කරන්න.

අ) භාග සහ පොදු හරයකට අඩු කරන්න.

අඩුම පොදු හරය 12. පළමු කොටස සඳහා අතිරේක සාධකය 4, දෙවන - 3. අපි භාග 24 වෙත ගෙන එන්නෙමු.

b) භාග සහ පොදු හරයකට අඩු කරන්න.

අඩුම පොදු හරය 45 වේ. 45 න් 9 න් 15 න් බෙදූ විට, අපට පිළිවෙලින් 5 සහ 3 ලැබේ. අපි භාග 45 ට ගෙන එන්නෙමු.

ඇ) භාග සහ පොදු හරයකට අඩු කරන්න.

පොදු හරය 24. අතිරේක සාධක පිළිවෙළින් 2 සහ 3 වේ.

සමහර විට දී ඇති භාගවල හරයන් සඳහා අවම පොදු ගුණාකාරය වාචිකව සොයා ගැනීම අපහසුය. එවිට පොදු හරය සහ අතිරේක සාධක සොයාගනු ලබන්නේ ප්‍රමුඛ සාධක බවට සාධක කිරීමෙනි.

භාගයේ පොදු හරයකට අඩු කරන්න සහ .

අංක 60 සහ 168 ප්‍රධාන සාධක බවට වියෝජනය කරමු. අංක 60 හි ප්‍රසාරණය ලියා දෙවන ප්‍රසාරණයෙන් නැතිවූ සාධක 2 සහ 7 එකතු කරමු. 60 න් 14 න් ගුණ කර 840 ක පොදු හරයක් ලබා ගන්න. පළමු භාගය සඳහා අතිරේක සාධකය 14 වේ. දෙවන භාගය සඳහා අතිරේක සාධකය 5 වේ. අපි භාග 840 හි පොදු හරයකට අඩු කරමු.

ග්‍රන්ථ නාමාවලිය

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. සහ අනෙකුත් ගණිතය 6. - M.: Mnemozina, 2012.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. 6 වැනි ශ්‍රේණියේ ගණිතය. - ජිම්නාසියම්, 2006.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. ගණිතය පොතක පිටු පිටුපස. - බුද්ධත්වය, 1989.

4. Rurukin A.N., Chaikovsky I.V. 5-6 ශ්රේණියේ ගණිත පාඨමාලාව සඳහා කාර්යයන්. - ZSH MEPhI, 2011.

5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Chaikovsky K.G. ගණිතය 5-6. MEPhI ලිපි හුවමාරු පාසලේ 6 වන ශ්‍රේණියේ සිසුන් සඳහා අත්පොතක්. - ZSH MEPhI, 2011.

6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O. සහ අනෙකුත් ගණිතය: උසස් පාසලේ 5-6 ශ්‍රේණි සඳහා පෙළපොත්-මැදිහත්කරුවෙක්. ගණිත ගුරුවරයාගේ පුස්තකාලය. - බුද්ධත්වය, 1989.

1.2 වගන්තියේ දක්වා ඇති පොත් ඔබට බාගත කළ හැකිය. මෙම පාඩම.

ගෙදර වැඩ

Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S. සහ අනෙකුත් ගණිතය 6. - M .: Mnemozina, 2012. (සබැඳිය 1.2 බලන්න)

ගෙදර වැඩ: අංක 297, අංක 298, අංක 300.

වෙනත් කාර්යයන්: #270, #290