სხვადასხვა ნიშნით მოდულების შეკრება და გამოკლება. დადებითი და უარყოფითი რიცხვების შეკრება და გამოკლება. V. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

ეს გაკვეთილი მოიცავს რაციონალური რიცხვების შეკრებას და გამოკლებას. თემა კლასიფიცირებულია, როგორც რთული. აქ აუცილებელია ადრე შეძენილი ცოდნის მთელი არსენალის გამოყენება.

მთელი რიცხვების შეკრებისა და გამოკლების წესები ვრცელდება რაციონალურ რიცხვებზეც. შეგახსენებთ, რომ რაციონალური რიცხვები არის რიცხვები, რომლებიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით, სადაც ა -ეს არის წილადის მრიცხველი, ბარის წილადის მნიშვნელი. სადაც, ბარ უნდა იყოს ნული.

ამ გაკვეთილზე ჩვენ სულ უფრო ხშირად ვუწოდებთ წილადებს და შერეულ რიცხვებს ერთი საერთო ფრაზით - რაციონალური რიცხვი.

გაკვეთილის ნავიგაცია:

მაგალითი 1.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად. გავითვალისწინებთ, რომ გამოხატულებაში მოცემული პლუსი არის ოპერაციის ნიშანი და არ ვრცელდება წილადზე. ამ წილადს აქვს თავისი პლუს ნიშანი, რომელიც უხილავია იმის გამო, რომ არ არის ჩაწერილი. მაგრამ ჩვენ დავწერთ მას სიცხადისთვის:

ეს არის რაციონალური რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. სხვადასხვა ნიშნით რაციონალური რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიღებულ პასუხამდე მიუთითოთ რაციონალური რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდული უფრო დიდია. და იმისათვის, რომ გაიგოთ, რომელი მოდული არის უფრო დიდი და რომელი უფრო მცირე, თქვენ უნდა შეძლოთ ამ წილადების მოდულების შედარება მათ გამოთვლამდე:

რაციონალური რიცხვის მოდული მეტია რაციონალური რიცხვის მოდულზე. ამიტომ, ჩვენ გამოვაკლეთ. პასუხი მივიღეთ. შემდეგ ამ წილადის 2-ით შემცირებით მივიღეთ საბოლოო პასუხი.

ზოგიერთი პრიმიტიული მოქმედება, როგორიცაა რიცხვების ფრჩხილებში ჩასმა და მოდულების დამატება, შეიძლება გამოტოვოთ. ეს მაგალითი შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

მაგალითი 2.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად. გავითვალისწინებთ, რომ რაციონალურ რიცხვებს შორის დგომა მინუსი არის მოქმედების ნიშანი და არ ვრცელდება წილადზე. ამ წილადს აქვს თავისი პლუს ნიშანი, რომელიც უხილავია იმის გამო, რომ არ არის ჩაწერილი. მაგრამ ჩვენ დავწერთ მას სიცხადისთვის:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით. შეგახსენებთ, რომ ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ მინუენდს ქვეტრაჰენდის საპირისპირო რიცხვი:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და მიღებული პასუხის წინ დააყენოთ მინუსი:

Შენიშვნა.არ არის აუცილებელი ყველა რაციონალური რიცხვის ფრჩხილებში ჩასმა. ეს კეთდება მოხერხებულობისთვის, რათა ნათლად დავინახოთ რა ნიშნები აქვს რაციონალურ რიცხვებს.

მაგალითი 3.იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

ამ გამოთქმაში წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ. საქმეების გასაადვილებლად, მოდით შევამციროთ ეს წილადები საერთო მნიშვნელი. ჩვენ დეტალურად არ ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს. თუ გაგიჭირდებათ, აუცილებლად გაიმეორეთ გაკვეთილი.

წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების შემდეგ გამოსახულება მიიღებს შემდეგ ფორმას:

ეს არის რაციონალური რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. ჩვენ გამოვაკლებთ პატარა მოდულს უფრო დიდ მოდულს და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ რაციონალური რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

მოკლედ ჩამოვწეროთ ამ მაგალითის გამოსავალი:

მაგალითი 4.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოვთვალოთ ეს გამონათქვამი შემდეგნაირად: დავამატოთ რაციონალური რიცხვები და შემდეგ გამოვაკლოთ რაციონალური რიცხვი მიღებულ შედეგს.

პირველი მოქმედება:

მეორე მოქმედება:

მაგალითი 5. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

წარმოვიდგინოთ მთელი რიცხვი −1 წილადად და შერეული რიცხვი გადავიყვანოთ წილადად არასწორი ფრაქცია:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად:

მივიღეთ რაციონალური რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით. ჩვენ გამოვაკლებთ პატარა მოდულს უფრო დიდ მოდულს და მიღებულ პასუხამდე ვსვამთ რაციონალური რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

პასუხი მივიღეთ.

არის მეორე გამოსავალი. იგი შედგება მთლიანი ნაწილების ცალკე შეერთებისგან.

ასე რომ, დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოთქმას:

მოდით ჩავდოთ თითოეული რიცხვი ფრჩხილებში. ამისათვის შერეული რიცხვი დროებითია:

გამოვთვალოთ მთელი ნაწილები:

(−1) + (+2) = 1

მთავარ გამოსახულებაში, ნაცვლად (−1) + (+2), ვწერთ მიღებულ ერთეულს:

შედეგად მიღებული გამოხატულება არის. ამისათვის ჩაწერეთ ერთეული და წილადი:

მოდით დავწეროთ გამოსავალი ასე მოკლედ:

მაგალითი 6.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი არასწორ წილადად. დანარჩენი გადავიწეროთ შეუცვლელად:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მოკლედ ჩამოვწეროთ ამ მაგალითის გამოსავალი:

მაგალითი 7.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წარმოვიდგინოთ მთელი რიცხვი −5 წილადად და შერეული რიცხვი გადავიყვანოთ არასწორ წილადად:

მოდით მივიყვანოთ ეს წილადები საერთო მნიშვნელთან. მას შემდეგ რაც ისინი შემცირდება საერთო მნიშვნელზე, ისინი მიიღებენ შემდეგ ფორმას:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. მოდით დავამატოთ ამ რიცხვების მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ:

ამრიგად, გამოხატვის მნიშვნელობა არის .

ეს მაგალითი მეორე გზით გადავჭრათ. დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოთქმას:

შერეული რიცხვი ჩავწეროთ გაფართოებული სახით. დანარჩენი გადავიწეროთ ცვლილებების გარეშე:

თითოეულ რაციონალურ რიცხვს ფრჩხილებში ვსვამთ მის ნიშნებთან ერთად:

გამოვთვალოთ მთელი ნაწილები:

მთავარ გამოსახულებაში, იმის ნაცვლად, რომ დაწეროთ მიღებული რიცხვი −7

გამოთქმა არის შერეული რიცხვის ჩაწერის გაფართოებული ფორმა. ჩვენ ვწერთ რიცხვს −7 და წილადს საბოლოო პასუხის მისაღებად:

მოკლედ დავწეროთ ეს გამოსავალი:

მაგალითი 8.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

თითოეულ რაციონალურ რიცხვს ფრჩხილებში ვსვამთ მის ნიშნებთან ერთად:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. მოდით დავამატოთ ამ რიცხვების მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ:

ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

ეს მაგალითი შეიძლება გადაწყდეს მეორე გზით. იგი შედგება მთლიანი და წილადი ნაწილების ცალკე დამატება. დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოთქმას:

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. დავამატოთ ამ რიცხვების მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ. მაგრამ ამჯერად ჩვენ დავამატებთ მთელ ნაწილებს (−1 და −2), როგორც წილადი, ასევე

მოკლედ დავწეროთ ეს გამოსავალი:

მაგალითი 9.იპოვნეთ გამოხატვის გამონათქვამები

გადავიყვანოთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად:

რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშანთან ერთად. არ არის საჭირო რაციონალური რიცხვის ფრჩხილებში ჩასმა, რადგან ის უკვე არის ფრჩხილებში:

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. მოდით დავამატოთ ამ რიცხვების მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ:

ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

ახლა შევეცადოთ ამოხსნათ იგივე მაგალითი მეორე გზით, კერძოდ, ცალ-ცალკე მთელი და წილადი ნაწილების მიმატებით.

ამჯერად, მოკლე ამოხსნის მისაღებად, შევეცადოთ გამოვტოვოთ რამდენიმე ნაბიჯი, როგორიცაა შერეული რიცხვის დაწერა გაფართოებული ფორმით და გამოკლების ჩანაცვლება შეკრებით:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ წილადი ნაწილები შემცირდა საერთო მნიშვნელამდე.

მაგალითი 10.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მიღებულ გამონათქვამში არ არის უარყოფითი რიცხვები, რომლებიც შეცდომების დაშვების მთავარი მიზეზია. და რადგან არ არსებობს უარყოფითი რიცხვები, შეგვიძლია ამოვიღოთ პლუსი სუბტრაჰენდის წინ და ასევე ამოვიღოთ ფრჩხილები:

შედეგი არის მარტივი გამოხატულება, რომლის გამოთვლაც ადვილია. მოდით გამოვთვალოთ ის ჩვენთვის მოსახერხებელი გზით:

მაგალითი 11.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს არის რაციონალური რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. მოდით გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიღებული პასუხის წინ დავდოთ რაციონალური რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდული უფრო დიდია:

მაგალითი 12.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გამოთქმა შედგება რამდენიმე რაციონალური რიცხვისგან. მიხედვით, უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა შეასრულოთ ნაბიჯები ფრჩხილებში.

ჯერ გამოვთვალოთ გამოხატულება, შემდეგ ვამატებთ მიღებულ შედეგებს.

პირველი მოქმედება:

მეორე მოქმედება:

მესამე მოქმედება:

პასუხი:გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის

მაგალითი 13.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გადავიყვანოთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად:

რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშანთან ერთად. არ არის საჭირო რაციონალური რიცხვის ფრჩხილებში ჩასმა, რადგან ის უკვე ფრჩხილებშია:

მოდით მივიყვანოთ ეს წილადები საერთო მნიშვნელთან. მას შემდეგ რაც ისინი შემცირდება საერთო მნიშვნელზე, ისინი მიიღებენ შემდეგ ფორმას:

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

მივიღეთ რაციონალური რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით. მოდით გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიღებული პასუხის წინ დავდოთ რაციონალური რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდული უფრო დიდია:

ამრიგად, გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის

მოდით შევხედოთ ათწილადების შეკრებას და გამოკლებას, რომლებიც ასევე რაციონალური რიცხვებია და შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი.

მაგალითი 14.იპოვეთ −3.2 + 4.3 გამოხატვის მნიშვნელობა

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად. გავითვალისწინებთ, რომ გამოხატულებაში მოცემული პლუსი არის ოპერაციის ნიშანი და არ ვრცელდება ათობითი 4.3. ამ ათობითი წილადს აქვს თავისი პლუს ნიშანი, რომელიც უხილავია იმის გამო, რომ არ არის ჩაწერილი. მაგრამ ჩვენ დავწერთ მას სიცხადისთვის:

(−3,2) + (+4,3)

ეს არის რაციონალური რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. სხვადასხვა ნიშნით რაციონალური რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა გამოაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და მიღებულ პასუხამდე მიუთითოთ რაციონალური რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდული უფრო დიდია. და იმისათვის, რომ გაიგოთ რომელი მოდული არის უფრო დიდი და რომელი უფრო პატარა, თქვენ უნდა შეძლოთ ამ ათობითი წილადების მოდულების შედარება მათ გამოთვლამდე:

(−3,2) + (+4,3) = |+4,3| − |−3,2| = 1,1

4.3 რიცხვის მოდული მეტია −3.2 რიცხვის მოდულზე, ამიტომ 4.3-ს გამოვაკლეთ 3.2. მივიღეთ პასუხი 1.1. პასუხი დადებითია, რადგან პასუხს წინ უნდა უსწრებდეს რაციონალური რიცხვის ნიშანი, რომლის მოდულიც მეტია. და 4.3 რიცხვის მოდული მეტია −3.2 რიცხვის მოდულზე

ამრიგად, −3.2 + (+4.3) გამოხატვის მნიშვნელობა არის 1.1

−3,2 + (+4,3) = 1,1

მაგალითი 15.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3.5 + (−8.3)

ეს არის რაციონალური რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით. როგორც წინა მაგალითში, ჩვენ გამოვაკლებთ პატარას უფრო დიდ მოდულს და პასუხის წინ ვსვამთ რაციონალურ რიცხვს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

3,5 + (−8,3) = −(|−8,3| − |3,5|) = −(8,3 − 3,5) = −(4,8) = −4,8

ამრიგად, 3.5 + (−8.3) გამოხატვის მნიშვნელობა არის −4.8

ეს მაგალითი შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

3,5 + (−8,3) = −4,8

მაგალითი 16.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −7,2 + (−3,11)

ეს არის უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატება. უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მოდულები და მიღებული პასუხის წინ დააყენოთ მინუსი.

თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ჩანაწერი მოდულებით, რათა არ მოხდეს გამოთქმა:

−7,2 + (−3,11) = −7,20 + (−3,11) = −(7,20 + 3,11) = −(10,31) = −10,31

ამრიგად, −7,2 + (−3,11) გამოხატვის მნიშვნელობა არის −10,31

ეს მაგალითი შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

−7,2 + (−3,11) = −10,31

მაგალითი 17.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −0,48 + (−2,7)

ეს არის უარყოფითი რაციონალური რიცხვების დამატება. დავამატოთ მათი მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ. თქვენ შეგიძლიათ გამოტოვოთ ჩანაწერი მოდულებით, რათა არ მოხდეს გამოთქმა:

−0,48 + (−2,7) = (−0,48) + (−2,70) = −(0,48 + 2,70) = −(3,18) = −3,18

მაგალითი 18.იპოვეთ −4,9 − 5,9 გამოხატვის მნიშვნელობა

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად. გავითვალისწინებთ, რომ მინუსი, რომელიც მდებარეობს რაციონალურ რიცხვებს შორის −4,9 და 5,9, არის ოპერაციის ნიშანი და არ ეკუთვნის 5,9 რიცხვს. ამ რაციონალურ რიცხვს აქვს თავისი პლუს ნიშანი, რომელიც უხილავია იმის გამო, რომ არ არის ჩაწერილი. მაგრამ ჩვენ დავწერთ მას სიცხადისთვის:

(−4,9) − (+5,9)

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

(−4,9) + (−5,9)

მივიღეთ უარყოფითი რაციონალური რიცხვების შეკრება. მოდით დავამატოთ მათი მოდულები და მივიღოთ მინუსი მიღებული პასუხის წინ:

(−4,9) + (−5,9) = −(4,9 + 5,9) = −(10,8) = −10,8

ამრიგად, −4,9 − 5,9 გამოხატვის მნიშვნელობა არის −10,8

−4,9 − 5,9 = −10,8

მაგალითი 19.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 7 − 9.3

თითოეული რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად.

(+7) − (+9,3)

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით

(+7) + (−9,3)

(+7) + (−9,3) = −(9,3 − 7) = −(2,3) = −2,3

ამრიგად, 7 − 9.3 გამოხატვის მნიშვნელობა არის −2.3

მოკლედ ჩამოვწეროთ ამ მაგალითის გამოსავალი:

7 − 9,3 = −2,3

მაგალითი 20.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −0,25 − (−1,2)

გამოკლება შევცვალოთ მიმატებით:

−0,25 + (+1,2)

მივიღეთ რაციონალური რიცხვების შეკრება სხვადასხვა ნიშნით. მოდით გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს და პასუხის წინ დავსვამთ იმ რიცხვის ნიშანს, რომლის მოდული უფრო დიდია:

−0,25 + (+1,2) = 1,2 − 0,25 = 0,95

მოკლედ ჩამოვწეროთ ამ მაგალითის გამოსავალი:

−0,25 − (−1,2) = 0,95

მაგალითი 21.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −3,5 + (4,1 − 7,1)

შევასრულოთ მოქმედებები ფრჩხილებში, შემდეგ დავამატოთ მიღებული პასუხი რიცხვით −3.5

პირველი მოქმედება:

4,1 − 7,1 = (+4,1) − (+7,1) = (+4,1) + (−7,1) = −(7,1 − 4,1) = −(3,0) = −3,0

მეორე მოქმედება:

−3,5 + (−3,0) = −(3,5 + 3,0) = −(6,5) = −6,5

პასუხი:−3,5 + (4,1 − 7,1) გამოხატვის მნიშვნელობა არის −6,5.

მაგალითი 22.იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1)

მოდით გავაკეთოთ ნაბიჯები ფრჩხილებში. შემდეგ პირველი ფრჩხილების შესრულების შედეგად მიღებულ რიცხვს გამოვაკლოთ მეორე ფრჩხილების შესრულების შედეგად მიღებული რიცხვი:

პირველი მოქმედება:

3,5 − 2,9 = (+3,5) − (+2,9) = (+3,5) + (−2,9) = 3,5 − 2,9 = 0,6

მეორე მოქმედება:

3,7 − 9,1 = (+3,7) − (+9,1) = (+3,7) + (−9,1) = −(9,1 − 3,7) = −(5,4) = −5,4

მესამე მოქმედება

0,6 − (−5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6

პასუხი:გამოხატვის (3,5 − 2,9) − (3,7 − 9,1) მნიშვნელობა არის 6.

მაგალითი 23.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა −3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15

ყოველი რაციონალური რიცხვი ჩავსვათ ფრჩხილებში მის ნიშნებთან ერთად

(−3,8) + (+17,15) − (+6,2) − (+6,15)

მოდით შევცვალოთ გამოკლება მიმატებით, სადაც ეს შესაძლებელია:

(−3,8) + (+17,15) + (−6,2) + (−6,15)

გამოთქმა შედგება რამდენიმე ტერმინისგან. მიმატების კომბინაციური კანონის მიხედვით, თუ გამონათქვამი შედგება რამდენიმე ტერმინისგან, მაშინ ჯამი არ იქნება დამოკიდებული მოქმედებების თანმიმდევრობაზე. ეს ნიშნავს, რომ პირობები შეიძლება დაემატოს ნებისმიერი თანმიმდევრობით.

მოდით არ გამოვიგონოთ ბორბალი, არამედ დავამატოთ ყველა ტერმინი მარცხნიდან მარჯვნივ, როგორც ჩანს:

პირველი მოქმედება:

(−3,8) + (+17,15) = 17,15 − 3,80 = 13,35

მეორე მოქმედება:

13,35 + (−6,2) = 13,35 − −6,20 = 7,15

მესამე მოქმედება:

7,15 + (−6,15) = 7,15 − 6,15 = 1,00 = 1

პასუხი:−3,8 + 17,15 − 6,2 − 6,15 გამოხატვის მნიშვნელობა არის 1.

მაგალითი 24.იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ათწილადი −1.8 გადავიყვანოთ შერეულ რიცხვად. დანარჩენი გადავიწეროთ შეუცვლელად:

თუ ჰაერის ტემპერატურა იყო 9°C, შემდეგ კი ის შეიცვალა -6°C-მდე (ანუ შემცირდა 6°C-ით), მაშინ გახდა 9 + (-6) გრადუსის ტოლი (სურ. 83).

ბრინჯი. 83

კოორდინატთა წრფის გამოყენებით 9 და -6 რიცხვების დასამატებლად საჭიროა A(9) წერტილი მარცხნივ გადაიტანოთ 6 ერთეული სეგმენტით (სურ. 84). ვიღებთ B(3) წერტილს.

ბრინჯი. 84

ეს ნიშნავს 9 + (-6) = 3. რიცხვ 3-ს აქვს იგივე ნიშანი, როგორც ტერმინი 9 და მისი მოდული უდრის სხვაობას 9 და -6 ტერმინების მოდულებს შორის.

მართლაც, |3| = 3 და |9| - |-6| = 9 - 6 = 3.

თუ ჰაერის იგივე ტემპერატურა 9°C იცვლებოდა -12°C-ით (ანუ შემცირდა 12°C-ით), მაშინ იგი უდრის 9 + (-12) გრადუსს (სურ. 85).

ბრინჯი. 85

9 და -12 რიცხვების მიმატებით კოორდინატთა ხაზის გამოყენებით (ნახ. 86), მივიღებთ 9 + (-12) = -3. რიცხვს -3 აქვს იგივე ნიშანი, რაც ტერმინს -12 და მისი მოდული უდრის განსხვავებას -12 და 9 ტერმინების მოდულებს შორის.

ბრინჯი. 86

მართლაც, |-3| = 3 და |-12| - |-9| = 12 - 9 = 3.

ჩვეულებრივ, ჯერ დგინდება და იწერება ჯამის ნიშანი, შემდეგ კი მოდულებში სხვაობა მოიძებნება.

Მაგალითად:

შეგიძლიათ გამოიყენოთ კალკულატორი დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დასამატებლად. მიკროკალკულატორში უარყოფითი რიცხვის შესატანად, თქვენ უნდა შეიყვანოთ ამ რიცხვის მოდული, შემდეგ დააჭირეთ ღილაკს "ცვლის ნიშანი". მაგალითად, ნომრის -56.81 შესაყვანად, თანმიმდევრულად უნდა დააჭიროთ კლავიშებს: . ნებისმიერი ნიშნის რიცხვებზე ოპერაციები ხორციელდება მიკროკალკულატორზე ისევე, როგორც დადებით რიცხვებზე. მაგალითად, ჯამი -6.1 + 3.8 გამოითვლება პროგრამის გამოყენებით

მოკლედ, ეს პროგრამა ასე წერია: .

თვითტესტის კითხვები

• a და b რიცხვებს განსხვავებული ნიშნები აქვთ. რა ნიშანი ექნება ამ რიცხვების ჯამს, თუ უფრო დიდი მოდული უარყოფითია? თუ უფრო მცირე მოდული უარყოფითია? თუ უფრო დიდი მოდული დადებითი რიცხვია? თუ უფრო მცირე მოდული დადებითი რიცხვია?
• ჩამოაყალიბეთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების წესი.
• როგორ შევიტანოთ უარყოფითი რიცხვი მიკროკალკულატორში?

გააკეთეთ სავარჯიშოები

1061. რიცხვი 6 შეიცვალა -10-ით. წარმოშობის რომელ მხარეს მდებარეობს მიღებული რიცხვი? წარმოშობიდან რა მანძილზე მდებარეობს? რა არის 6-ისა და -10-ის ჯამი?

1062. რიცხვი 10 შეიცვალა -6-ით. წარმოშობის რომელ მხარეს მდებარეობს მიღებული რიცხვი? წარმოშობიდან რა მანძილზე მდებარეობს? რა არის 10-ისა და -6-ის ჯამი?

1063. რიცხვი -10 შეიცვალა 3-ით. წარმოშობის რომელ მხარეს მდებარეობს მიღებული რიცხვი? წარმოშობიდან რა მანძილზე მდებარეობს? რა არის -10 და 3-ის ჯამი?

1064. რიცხვი -10 შეიცვალა 15-ით. წარმოშობის რომელ მხარეს მდებარეობს მიღებული რიცხვი? წარმოშობიდან რა მანძილზე მდებარეობს? რა არის -10 და 15-ის ჯამი?

1065. დღის პირველ ნახევარში ტემპერატურა იცვლებოდა -4°C-ით, ხოლო მეორეში - +12°C-ით. რამდენი გრადუსით იცვლებოდა ტემპერატურა დღის განმავლობაში?

1066. შეასრულეთ დამატება:

• ა) 26 + (-6);
• ბ) -70 + 50;
• გ) -17 + 30;
• დ) 80 + (-120);
• ე) -6,3 + 7,8;
• ე) -9 + 10,2;
• ზ) 1 + (-0,39);
• თ) 0,3 + (-1,2);

1067. დამატება:

• ა) -6 და -12-ის ჯამამდე რიცხვი 20;
• ბ) 2.6 რიცხვამდე ჯამია -1.8 და 5.2;
• გ) ჯამს -10 და -1,3 5 და 8,7 ჯამს;
• დ) 11-ის და -6,5-ის ჯამამდე -3,2 და -6-ის ჯამი.

1068. რომელი რიცხვია 8? 7.1; -7.1; -7; არის -0,5 -6 + x = -13,1 განტოლების ფესვი?

1069. გამოიცანით განტოლების ფესვი და შეამოწმეთ:

• ა) x + (-3) = -11;
• ბ) -5 + y = 15;
• გ) t + (-12) = 2;
• დ) 3 + n = -10.

1070. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

1071. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს მიკროკალკულატორის გამოყენებით:

• ა) -3,2579 + (-12,308);
• ბ) 7,8547 + (-9,239);
• გ) -0,00154 + 0,0837;
• დ) -3,8564 + (-0,8397) + 7,84;
• ე) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
• ე) -0,0085 + 0,00354 + (-0,00921).

1072. იპოვეთ ჯამის მნიშვნელობა:

1073. იპოვნეთ გამოთქმის მნიშვნელობა:

1074. რამდენი მთელი რიცხვი მდებარეობს რიცხვებს შორის:

• ა) 0 და 24;
• ბ) -12 და -3;
• გ) -20 და 7?

1075. წარმოიდგინეთ რიცხვი -10, როგორც ორი უარყოფითი წევრის ჯამი ისე, რომ:

• ა) ორივე ტერმინი იყო მთელი რიცხვი;
• ბ) ორივე წევრი იყო ათობითი წილადი;
• გ) ერთ-ერთი ტერმინი იყო სათანადო ჩვეულებრივი წილადი.

1076. რა არის მანძილი (ერთეულ სეგმენტებში) კოორდინატებთან კოორდინატებთან მდებარე წერტილებს შორის:

• ა) 0 და ა;
• ბ) -ა და ა;
• გ) -a და 0;
• დ) ა და -ზა?

1077. დედამიწის ზედაპირის გეოგრაფიული პარალელების რადიუსი, რომელზედაც მდებარეობს ქალაქები ათენი და მოსკოვი, შესაბამისად უდრის 5040 კმ-ს და 3580 კმ-ს (სურ. 87). რამდენად მოკლეა მოსკოვის პარალელი ათენის პარალელზე?

ბრინჯი. 87

1078. ამოცანის ამოსახსნელად დაწერეთ განტოლება: „2,4 ჰექტარი ფართობი ორ ნაწილად იყო გაყოფილი. იპოვეთ თითოეული ნაკვეთის ფართობი, თუ ცნობილია, რომ ერთ-ერთი ნაკვეთი:

1079. Პრობლემის გადაჭრა:

1. პირველ დღეს მოგზაურებმა გაიარეს 240 კმ, მეორე დღეს 140 კმ, მესამე დღეს 3-ჯერ მეტი, ვიდრე მეორეზე, მეოთხე დღეს დაისვენეს. რამდენი კილომეტრი გაიარეს მეხუთე დღეს, თუ 5 დღეზე მეტი გაიარეს დღეში საშუალოდ 230 კმ?
2. ფერმერმა ორ ვაჟთან ერთად შეგროვებული ვაშლი 4 კონტეინერში მოათავსა, თითოეული საშუალოდ 135 კგ. ფერმერმა 280 კგ ვაშლი მოაგროვა, უმცროსმა ვაჟმა კი 4-ჯერ ნაკლები. რამდენი კილოგრამი ვაშლი შეაგროვა უფროსმა ვაჟმა?

1080. Მიყევი ამ ნაბიჯებს:

1. (2,35 + 4,65) 5,3: (40 - 2,9);
2. (7,63 - 5,13) 0,4: (3,17 + 6,83).

1081. შეასრულეთ დამატება:

1082. წარმოიდგინეთ თითოეული რიცხვი, როგორც ორი თანაბარი წევრის ჯამი: 10; -8; -6.8; .

1083. იპოვეთ a + b მნიშვნელობა, თუ:

1084. საცხოვრებელი კორპუსის ერთ სართულზე 8 ბინა იყო. იყო 2 ბინა 22,8 მ2, 3 ბინა 16,2 მ2 და 2 ბინა 34 მ2. რა საცხოვრებელი ფართი ჰქონდა მერვე ბინას, თუ ამ სართულზე საშუალოდ თითოეულ ბინას ჰქონდა 24,7 მ2 საცხოვრებელი ფართი?

1085. სატვირთო მატარებელი 42 ვაგონისგან შედგებოდა. იყო 1,2-ჯერ მეტი დაფარული მანქანები ვიდრე პლატფორმები და ტანკების რაოდენობა უტოლდებოდა პლატფორმების რაოდენობას. თითოეული ტიპის რამდენი ვაგონი იყო მატარებელში?

1086. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

”რიცხვების დამატება სხვადასხვა ნიშნით” - მათემატიკის სახელმძღვანელო, მე-6 კლასი (ვილენკინი)

Მოკლე აღწერა:

ამ განყოფილებაში შეისწავლით სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების შეკრების წესებს: ანუ ისწავლით უარყოფითი და დადებითი რიცხვების შეკრებას.
თქვენ უკვე იცით, როგორ დაამატოთ ისინი კოორდინატთა ხაზზე, მაგრამ თითოეულ მაგალითში არ დახაზავთ სწორ ხაზს და არ დათვლით მის გამოყენებით? ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ მის გარეშე დასაკეცი.
მოდით, თქვენთან ერთად ვცადოთ უარყოფითი რიცხვი დავუმატოთ დადებით რიცხვს, მაგალითად, რვა დაუმატოთ ექვსს: 8+(-6). თქვენ უკვე იცით, რომ უარყოფითი რიცხვის დამატება ამცირებს თავდაპირველ რიცხვს უარყოფითი მნიშვნელობით. ეს ნიშნავს, რომ რვა უნდა შემცირდეს ექვსით, ანუ ექვსი უნდა გამოკლდეს რვას: 8-6 = 2, რაც იძლევა ორს. ამ მაგალითში, როგორც ჩანს, ყველაფერი ნათელია; რვას ვაკლებთ ექვსს.
და თუ ამ მაგალითს ავიღებთ: უარყოფით რიცხვს დავუმატოთ დადებითი რიცხვი. მაგალითად, რვას გამოკლებული დაუმატეთ ექვსი: -8+6. არსი იგივე რჩება: დადებით რიცხვს ვამცირებთ უარყოფითი ერთის მნიშვნელობით, მივიღებთ ექვსს გამოვაკლებთ რვას მინუს ორი: -8+6=-2.
როგორც შენიშნეთ, როგორც პირველ, ისე მეორე მაგალითში რიცხვებით შესრულებულია გამოკლების მოქმედება. რატომ? რადგან მათ აქვთ სხვადასხვა ნიშნები (პლუს და მინუს). სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატებისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი ალგორითმი:
1. იპოვნეთ რიცხვების მოდულები;
2. გამოვაკლოთ პატარა მოდული უფრო დიდ მოდულს;
3. მიღებულ შედეგამდე ჩასვით რიცხვითი ნიშანი დიდი აბსოლუტური მნიშვნელობით (ჩვეულებრივ იდება მხოლოდ მინუს ნიშანი, ხოლო პლუს ნიშანი არ იდება).
თუ ამ ალგორითმის მიხედვით დაამატებთ რიცხვებს სხვადასხვა ნიშნით, მაშინ შეცდომის დაშვების გაცილებით ნაკლები შანსი გექნებათ.

არითმეტიკულ კურსში დადგენილია, რომ გამოკლება არის შეკრების შებრუნებული მოქმედება, რომლის დახმარებით მოცემული ჯამიდან და ერთი წევრიდან იპოვება მეორე წევრი.

ამ განმარტების გამოყენებით, ჩვენ უნდა გვესმოდეს, თუ როგორ გამოვაკლოთ ფარდობითი რიცხვები.

დაე, საჭირო იყოს (–3) გამოკლება (+8), ანუ აუცილებელი იყოს

პირველი მოცემული რიცხვი გამოხატავს მოცემულ ჯამს, მეორე - მოცემულ წევრს და ზემოთ იპოვეთ სხვა ტერმინი (მას ტოლობის ნიშნის შემდეგ ადგილი რჩება), ანუ უნდა გადავჭრათ კითხვა: რა რიცხვი უნდა დაემატოს (–3). ) ისე რომ ჯამი აღმოჩნდეს ( +8)? მოდით დავწეროთ ეს კითხვა ამ ფორმით:

(?) + (–3) = +8.

მაგრამ ძნელია ამ კითხვის დაუყოვნებლივ ამოხსნა და ამიტომ ჩვენ ჯერ უფრო მარტივ, დამხმარე კითხვას გადავწყვეტთ: რა რიცხვი უნდა დაემატოს (–3), რომ ჯამური ნული იყოს?, ე.ი.

(?) + (–3) = 0.

ამ კითხვაზე პასუხი ნათელია: უცნობი წევრისთვის უნდა ავიღოთ რიცხვი, რომელსაც აქვს იგივე აბსოლუტური მნიშვნელობა, როგორც მოცემული წევრი, მაგრამ საპირისპირო ნიშანი - ამ შემთხვევაში უცნობი წევრისთვის უნდა ავიღოთ რიცხვი +3. ახლა გადავიდეთ მთავარი კითხვის ამოხსნაზე: ავიღეთ რიცხვი + 3 უცნობი წევრისთვის და ჯამი იყო ნული, მაგრამ ჩვენ უნდა მივიღოთ რიცხვი +8 ჯამში, ამიტომ გვჭირდება იგივე რიცხვის +8 ჩასმა. სხვა ტერმინში. მაშასადამე, უცნობი წევრი უნდა შედგებოდეს: 1) +3-ისგან, რათა ჯამი იყოს ნული და 2) +8, რათა ეს ჯამი „ნული“ მივიდეს საჭირო +8-მდე. ამიტომ უცნობი ტერმინის ნაცვლად ვწერთ + 3 + 8:

(+ 8) – (– 3) = + 3 + 8 = + 11.

ბოლო (= + 11) იწერება იმის საფუძველზე, რომ რიცხვები + 3 და + 8 უნდა გაერთიანდეს ერთში ან დაემატოს.

აქ არის მეტი მაგალითი:

(– 7) – (+ 5) = – 5 – 7 = – 12.

საჭირო ტერმინი უნდა შედგებოდეს: 1) –5-დან, რათა ჯამი იყოს ნული და 2) –7-დან, რათა ეს ნული საჭირო თანხას მივამატოთ –7-ს. –5 და –7 რიცხვების შეკრებით მივიღებთ –12-ს.

(– 3) – (– 8) = + 8 – 3 = + 5.

საჭირო ტერმინი უნდა შედგებოდეს: 1) +8 ნულის დასამატებლად და 2) –3 ამ ნულის დასამატებლად საჭირო რაოდენობას, –3-ს. +8 და –3 რიცხვების შეკრებით მივიღებთ +5-ს.

(+7) – (+9) = –9 + 7 = –2.

საჭირო ტერმინი უნდა შედგებოდეს: 1) –9, ისე, რომ ჯამი იყოს ნული, და 2) +7, რათა ეს ნული საჭირო თანხას დავუმატოთ +7-ს; –9 და +7 რიცხვების შეკრებით მივიღებთ –2.

ამ მაგალითებიდან ვხედავთ, რომ ალგებრაში გამოკლება მხოლოდ ფრჩხილების გახსნის უნარს მოიცავს: თქვენ უნდა დაწეროთ მეორე რიცხვი (მოცემული დამატება ან ქვეტრაენდი) საპირისპირო ნიშნით და პირველი რიცხვი (მოცემული ჯამი ან შემცირებული). ) უნდა დაიწეროს იგივე ნიშნით. ამის შემდეგ, ანუ ფრჩხილების გახსნისას, საქმე მიდის შეკრებაზე, რადგან რიცხვები იწერება მათი ნიშნების გვერდით, მაგალითად, ბოლო მაგალითში: – 9 + 7.

ვინაიდან ჯამი არ იცვლება ტერმინების გადალაგებით, თქვენ შეგიძლიათ გადააწყოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებში მიღებული რიცხვები ფრჩხილების გახსნის შემდეგ ისე, რომ თანმიმდევრობა შეესაბამებოდეს ამ რიცხვების თანმიმდევრობას:

(+ 8) – (– 3) = + 8 + 3; (– 7) – (+ 5) = – 7 – 5;
– 3 – (– 8) = – 3 + 8; (+ 7) – (+ 9) = + 7 – 9.

გამოკლებისას ფრჩხილების გასახსნელად, თქვენ უნდა ჩაწეროთ პირველი რიცხვი (მინუენდი) შეუცვლელად და დაუმატოთ მეორე რიცხვი (ქვეტრაჰენდი) საპირისპირო ნიშნით.

აქვე აღვნიშნოთ, რომ გამოკლების აღნიშვნისას პირველი რიცხვი ხშირად იწერება ფრჩხილების გარეშე, ხოლო თუ ის დადებითია, მაშინ, როგორც უკვე ცნობილია, წინ + ნიშანი არ არის საჭირო.

Მაგალითად,

– 3 – (– 5) = – 3 + 5 = + 2; 1 – (– 6) = 1 + 6 = 7;
3 – (+ 3) = 3 – 3 = 0.

14. შეკრებისა და გამოკლების მაგალითები.დავუშვათ, ჩვენ უნდა გამოვთვალოთ:

1 – {3 + }.

ჩვენ ვიხელმძღვანელებთ შემდეგი პროცედურებით: თუ არ არის სხვა ფრჩხილები და არანაირი მოქმედება რომელიმე წყვილი ფრჩხილის შიგნით, მაშინ ამ ფრჩხილების გახსნა შესაძლებელია; თუ ამ ფრჩხილებში არის მოქმედება (დამატება), მაშინ ჯერ ის უნდა შეასრულოთ. ჩვენს მაგალითში ასეთი თანმიმდევრობაა: ჯერ ვამატებთ პატარა ფრჩხილებში ჩაწერილ რიცხვებს, შემდეგ უნდა გავხსნათ ეს ფრჩხილები, შევასრულოთ შეკრება კვადრატულ ფრჩხილებში, გავხსნათ კვადრატული ფრჩხილები, შევასრულოთ შეკრება გრეხილი ფრჩხილებში, გავხსნათ ეს ფრჩხილები და ბოლოს დავამატოთ შედეგად მიღებული რიცხვები:

1 – {3 + } = 1 – {3 + } = 1 – {3 + } =
= 1 – {3 + [+13]} = 1 – {3 + 13} = 1 – {+ 16} = 1 – 16 = – 15.

რა თქმა უნდა, ოსტატობით, შეგიძლიათ ერთდროულად შეასრულოთ რამდენიმე მოქმედება და, შესაბამისად, შეამციროთ გაანგარიშება.
Სხვა მაგალითი:

დავუშვათ, ჩვენ ასევე უნდა შევაფასოთ გამოხატულება:

a – ((b – c) – ) a = – 3-ით; b = 1; c = 4; d = – 5; e = – 7; f = 2.

მოდით გავაკეთოთ გამოთვლები მოქმედებების საფუძველზე:

1) b – c = + 1 – (+ 4) = 1 – 4 = – 3;

2) e + f = (– 7) + (+ 2) = – 7 + 2 = – 5;

3) d + (– 5) = – 5 + (– 5) = – 5 – 5 = – 10;

4) (– 3) – (– 10) = – 3 + 10 = + 7;

5) – 3 – (+ 7) = – 3 – 7 = – 10.

სავარჯიშოების მაგალითები:

თუ ავიღებთ ნულს და დავუმატებთ +1-ს, მივიღებთ თანდათან მზარდი რიცხვების სერიას:

0, +1, +2, +3, +4, +5, …..

ეს სერია ემთხვევა (იხ. მე-10 პუნქტის დასასრული) რიცხვების ბუნებრივ სერიას, ე.ი.

0, 1, 2, 3, 4, 5 …..

თუ ჩვენ, ავიღებთ ნულის რიცხვს, გამოვაკლებთ მას (+1), შემდეგ კვლავ გამოვაკლებთ (+1) და ა. ვაღიაროთ, რომ აქაც დავიწყებთ მუდმივი კლებადი რიცხვების მიღებას:

1) 0 – (+ 1) = – 1; 2) (– 1) – (+ 1) = – 1 – 1 = – 2;
3) (– 2) – (+ 1) = – 3 და ა.შ.

ნულიდან მარცხნივ მივდივართ, ვიღებთ კლებადი ფარდობითი რიცხვების სერიას:

….., – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0.

ამ სერიების წინასთან შერწყმით, ვიღებთ ფარდობითი რიცხვების სრულ სერიას:

….., – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6 …..

ეს რიგი უსასრულოდ გრძელდება მარჯვნივ და მარცხნივ.

ამ სერიის ყველა რიცხვი მეტია ნებისმიერ სხვაზე, რომელიც მდებარეობს მარცხნივ და ნაკლებია, ვიდრე ნებისმიერი, რომელიც მდებარეობს მის მარჯვნივ. ასე რომ +1 > –3; 0 > –6; -5< 0; –3 < +2 и т. д.

ამ სერიის მთელ რიცხვებს შორის სივრცეებში შეგიძლიათ ჩასვათ წილადი რიცხვების უსასრულო რაოდენობა.

ამ მასალაში ჩვენ გეტყვით, თუ როგორ სწორად დაამატოთ უარყოფითი და დადებითი რიცხვი. ჯერ მივცემთ ამ დამატების ძირითად წესს, შემდეგ კი ვაჩვენებთ, თუ როგორ გამოიყენება ის პრობლემების გადაჭრაში.

Yandex.RTB R-A-339285-1

დადებითი და უარყოფითი რიცხვების დამატების ძირითადი წესი

ადრე ვთქვით, რომ დადებითი რიცხვი შეიძლება ჩაითვალოს შემოსავალად, ხოლო უარყოფითი რიცხვი შეიძლება ჩაითვალოს დანაკარგად. შემოსავლებისა და ხარჯების ოდენობის გასარკვევად, თქვენ უნდა გადახედოთ ამ ნომრების მოდულებს. თუ საბოლოოდ აღმოჩნდება, რომ ჩვენი ხარჯები აჭარბებს ჩვენს შემოსავალს, მაშინ მათი ურთიერთაღრიცხვის შემდეგ ჩვენ დავრჩებით ვალებში, ხოლო თუ პირიქით, მაშინ დავრჩებით შავებში. თუ ხარჯები უტოლდება შემოსავალს, მაშინ გვექნება ნულოვანი ბალანსი.

ზემოაღნიშნული მსჯელობის გამოყენებით შეგვიძლია გამოვიტანოთ სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების დამატების ძირითადი წესი.

განმარტება 1

დადებითი რიცხვის უარყოფით რიცხვთან დასამატებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ მათი მოდულები და განახორციელოთ შედარება. თუ მნიშვნელობები ტოლია, მაშინ გვაქვს ორი წევრი, რომლებიც საპირისპირო რიცხვებია და მათი ჯამი იქნება ნული. თუ ისინი არ არიან თანაბარი, მაშინ უნდა გავითვალისწინოთ, რომ შედეგს ექნება იგივე ნიშანი, რაც უფრო დიდ რიცხვს.

ამრიგად, მიმატება ამ შემთხვევაში მოდის უფრო დიდი რიცხვისგან მცირე რიცხვის გამოკლებამდე. ამ მოქმედების შედეგი შეიძლება იყოს განსხვავებული: შეგვიძლია მივიღოთ დადებითი ან უარყოფითი რიცხვი. ასევე შესაძლებელია ნულოვანი შედეგი.

ეს წესი ვრცელდება მთელ რიცხვებზე, რაციონალურ და რეალურ რიცხვებზე.

უარყოფითი რიცხვის დადებითი რიცხვის დამატებასთან დაკავშირებული პრობლემები

ვნახოთ, როგორ გამოვიყენოთ ზემოთ ჩამოთვლილი წესი პრაქტიკაში. ჯერ მარტივი მაგალითი ავიღოთ.

მაგალითი 1

გამოთვალეთ ჯამი 2 + (- 5) .

გამოსავალი

მოდით მივყვეთ იმ ნაბიჯებს, რომლებიც აქამდე ვისწავლეთ. ჯერ ვიპოვოთ ორიგინალური რიცხვების მოდულები, რომლებიც ტოლი იქნება 2-ისა და 5-ის. უფრო დიდი მოდული არის 5, ამიტომ გვახსოვს მინუსი. შემდეგ, ჩვენ გამოვაკლებთ პატარას უფრო დიდ მოდულს და ვიღებთ: 5 − 2 = 3.

პასუხი: (− 5) + 2 = − 3 .

თუ პრობლემური პირობები შეიცავს რაციონალურ რიცხვებს სხვადასხვა ნიშნით, რომლებიც არ არის მთელი რიცხვები, მაშინ გამოთვლების მოხერხებულობისთვის თქვენ უნდა წარმოადგინოთ ისინი ათწილადების ან ჩვეულებრივი წილადების სახით. ავიღოთ ეს პრობლემა და მოვაგვაროთ.

მაგალითი 2

გამოთვალეთ რამდენია 2 1 8 + (- 1 , 25).

გამოსავალი

უპირველეს ყოვლისა, გადავიყვანოთ შერეული რიცხვი საერთო წილადად. თუ არ გახსოვთ როგორ გააკეთოთ ეს, ხელახლა წაიკითხეთ შესაბამისი სტატია.

ჩვენ ასევე წარმოგიდგენთ ათობითი წილადს ჩვეულებრივ წილადად: - 1, 25 = - 125 100 = - 5 4.

ამის შემდეგ შეგიძლიათ გააგრძელოთ მოდულების გამოთვლა და შედეგის გამოთვლა. მოდი ვიპოვოთ მოდულები: ისინი ტოლი იქნება შესაბამისად 17 8 და 5 4. მიღებულ წილადებს მივიღებთ საერთო მნიშვნელამდე და ვიღებთ 17 8 და 10 8.

შემდეგი ნაბიჯი არის წილადების შედარება. ვინაიდან პირველი წილადის მრიცხველი უფრო დიდია, მაშინ 17 8 > 10 8. თუ ჩვენ გვაქვს უფრო დიდი ტერმინი პლუს ნიშნით, მაშინ უნდა გვახსოვდეს, რომ შედეგი დადებითი იქნება.

17 8 - 10 8 = 17 - 10 8 = 7 8

ჩვენ უკვე აღვნიშნეთ, რომ ჩვენს შედეგს ექნება პლუს ნიშანი: + 7 8 . ვინაიდან არ არის აუცილებელი პლიუსის დაწერა, პასუხის დაწერისას მის გარეშე ვიქცევით.

მოდით დავწეროთ მთელი გამოსავალი:

2 1 8 + - 1 , 25 = 17 8 + - 5 4 = 17 8 + - 10 8 = 17 8 - 10 8 = 7 8

პასუხი: 2 1 8 + - 1 , 25 = 7 8 .

მაგალითი 3

იპოვეთ რის ტოლია 14-ისა და -14-ის ჯამი.

გამოსავალი

ჩვენ გვაქვს ორი იდენტური ტერმინი სხვადასხვა ნიშნით. ეს ნიშნავს, რომ ეს რიცხვები ერთმანეთის საპირისპიროა, შესაბამისად, მათი ჯამი 0-ის ტოლი იქნება.

პასუხი: 14 + - 14 = 0

სტატიის ბოლოს დავამატებთ, რომ რეალური უარყოფითი რიცხვების დადებით რიცხვებთან დამატების შედეგი ხშირად უკეთესად იწერება რიცხვითი გამოსახულებით ფესვებით, ძალებით ან ლოგარითმებით, ვიდრე უსასრულო ათობითი წილადის სახით. ასე რომ, თუ დავამატებთ n და - 3 რიცხვებს, მაშინ პასუხი იქნება n - 3. ყოველთვის არ არის აუცილებელი საბოლოო შედეგის გამოთვლა და თქვენ შეგიძლიათ მიაღწიოთ მიახლოებითი გამოთვლებით. ამის შესახებ უფრო დეტალურად დავწერთ სტატიაში რეალური რიცხვებით ძირითადი ოპერაციების შესახებ.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter