Złoty podział ciągu Fibonacciego. Praca badawcza „Tajemnica liczb Fibonacciego”. Złoty podział i liczby Fibonacciego w filmie przyrodniczym

Ekologia życia. Poznawczo: Natura (w tym Człowiek) rozwija się zgodnie z prawami, które są określone w tej sekwencji numerycznej…

Liczby Fibonacciego - sekwencja numeryczna, gdzie każdy kolejny element szeregu jest równy sumie dwóch poprzednich, czyli: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 6765 10946 17711 28657 46368 68021641812000,.. Różnorodni profesjonalni naukowcy i miłośnicy matematyki.

W 1997 roku kilka dziwnych cech serii opisał badacz Władimir Michajłow, który był przekonany, że Przyroda (w tym Człowiek) rozwija się zgodnie z prawami, które są określone w tym ciągu liczbowym.

Niezwykłą właściwością ciągu liczb Fibonacciego jest to, że wraz ze wzrostem liczb tego szeregu stosunek dwóch sąsiednich członków tego szeregu asymptotycznie zbliża się do dokładnej proporcji Złotego Podziału (1: 1,618) - podstawy piękna i harmonii w otaczającej nas przyrody, w tym w stosunkach międzyludzkich.

Zauważmy, że sam Fibonacci odkrył swoją słynną serię, zastanawiając się nad problemem liczby królików, które powinny urodzić się z jednej pary w ciągu jednego roku. Okazało się, że w każdym kolejnym miesiącu po drugim liczba par królików dokładnie odpowiada serii cyfrowej, która teraz nosi jego imię. Dlatego nie jest przypadkiem, że sam człowiek jest ułożony według ciągu Fibonacciego. Każdy organ jest ułożony zgodnie z dwoistością wewnętrzną lub zewnętrzną.

Liczby Fibonacciego przyciągają matematyków ze względu na ich zdolność do pojawiania się w najbardziej nieoczekiwanych miejscach. Zauważono np., że stosunki liczb Fibonacciego, przejęte przez jedynkę, odpowiadają kątowi między sąsiednimi liśćmi na łodydze rośliny, a dokładniej mówią, jaką proporcją obrotu jest ten kąt: 1/2 - dla wiązu i lipy, 1/3 - dla buka, 2/5 - dla dębu i jabłoni, 3/8 - dla topoli i róży, 5/13 - dla wierzby i migdałowca itp. Te same liczby znajdziesz przy liczeniu nasion w słonecznikowych spiralach, w liczbie promieni odbitych od dwóch luster, w liczbie opcji czołgania się pszczół z jednej komórki do drugiej, w wielu matematycznych grach i sztuczkach.

Jaka jest różnica między spiralą Złotego Podziału a spiralą Fibonacciego? Spirala złotego podziału jest idealna. Odpowiada Pierwotnemu źródłu harmonii. Ta spirala nie ma ani początku, ani końca. Ona jest nieskończona. Spirala Fibonacciego ma początek, od którego zaczyna się „rozwijać”. To bardzo ważna właściwość. Pozwala Naturze, po kolejnym cyklu zamkniętym, przeprowadzić budowę nowej spirali od „zera”.

Należy powiedzieć, że spirala Fibonacciego może być podwójna. Istnieje wiele przykładów tych podwójnych helis znalezionych wszędzie. Tak więc spirale słonecznika zawsze korelują z szeregiem Fibonacciego. Nawet w zwykłej szyszce można zobaczyć tę podwójną spiralę Fibonacciego. Pierwsza spirala idzie w jednym kierunku, druga w drugim. Jeśli policzymy liczbę łusek w spirali obracającej się w jednym kierunku i liczbę łusek w drugiej spirali, to zobaczymy, że są to zawsze dwie kolejne liczby ciągu Fibonacciego. Liczba tych spiral to 8 i 13. W słonecznikach są pary spiral: 13 i 21, 21 i 34, 34 i 55, 55 i 89. I nie ma odchyleń od tych par!..

U człowieka w zestawie chromosomów komórki somatycznej (jest ich 23 pary) źródłem chorób dziedzicznych jest 8, 13 i 21 par chromosomów...

Ale dlaczego ta seria odgrywa decydującą rolę w Naturze? Wyczerpującą odpowiedź na to pytanie może dać koncepcja potrójności, która określa warunki jej samozachowania. Jeśli „równowaga interesów” triady zostanie naruszona przez jednego z jej „partnerów”, „opinie” pozostałych dwóch „partnerów” muszą zostać skorygowane. Pojęcie potrójności przejawia się szczególnie wyraźnie w fizyce, gdzie „prawie” wszystkie cząstki elementarne zbudowane są z kwarków. Jeśli przypomnimy sobie, że stosunki ładunków ułamkowych cząstek kwarków tworzą szereg, a są to pierwsze człony ciągu Fibonacciego, które są niezbędne do powstania innych cząstek elementarnych.

Niewykluczone, że spirala Fibonacciego może również odgrywać decydującą rolę w kształtowaniu się wzorca ograniczoności i domknięcia przestrzeni hierarchicznych. Rzeczywiście, wyobraź sobie, że na pewnym etapie ewolucji spirala Fibonacciego osiągnęła doskonałość (stała się nie do odróżnienia od spirali złotego podziału) iz tego powodu cząstka musi zostać przekształcona w kolejną „kategorię”.

Fakty te po raz kolejny potwierdzają, że prawo dwoistości daje nie tylko wyniki jakościowe, ale także ilościowe. Sprawiają, że myślimy, że otaczający nas Makrokosmos i Mikrokosmos ewoluują zgodnie z tymi samymi prawami - prawami hierarchii, i że te prawa są takie same dla materii żywej i nieożywionej.

Wszystko to na to wskazuje ciąg liczb Fibonacciego jest rodzajem zaszyfrowanego prawa natury.

Cyfrowy kod rozwoju cywilizacji można ustalić różnymi metodami numerologicznymi. Na przykład, konwertując liczby zespolone na pojedyncze cyfry (na przykład 15 to 1+5=6 itd.). Przeprowadzając podobną procedurę dodawania ze wszystkimi liczbami zespolonymi ciągu Fibonacciego, Michajłow otrzymał następujące serie tych liczb: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8 , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, potem wszystko się powtarza 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8, .. i powtarza się w kółko... Szereg ten ma również właściwości ciągu Fibonacciego, każdy nieskończenie kolejny wyraz jest równy sumie poprzednich. Na przykład suma wyrazów 13. i 14. wynosi 15, tj. 8 i 8=16, 16=1+6=7. Okazuje się, że ten szereg jest okresowy, z okresem 24 wyrazów, po których powtarza się cały porządek liczb. Po otrzymaniu tego okresu Michajłow przedstawił interesujące założenie - Czy zestaw 24 cyfr nie jest swego rodzaju cyfrowym kodem rozwoju cywilizacji? opublikowany

SUBSKRYBUJ NASZ kanał youtube Econet.ru, który umożliwia oglądanie online, pobieranie z YouTube za darmo wideo o leczeniu, odmładzaniu osoby. Miłość do innych i do siebiejako uczucie wysokich wibracji – ważny czynnik w leczeniu – miejscu

Kanaliewa Dana

W tym artykule zbadaliśmy i przeanalizowaliśmy manifestację liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Odkryliśmy zaskakujący matematyczny związek między liczbą spiral w roślinach, liczbą rozgałęzień w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy też ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha - wszystko podlega pewnym liczbowym proporcjom.

Widzieliśmy, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyki.

A matematyka jest bardzo ważne narzędzie do nauki tajemnice natury.

Pobierać:

Zapowiedź:

MBOU „Pervomaiskaya Liceum”

Okręg Orenburgski w regionie Orenburg

BADANIA

„Zagadka liczb

Fibonacciego”

Ukończone przez: Kanalieva Dana

uczeń 6 klasy

Doradca naukowy:

Gazizova Valeria Valerievna

Nauczyciel matematyki najwyższej klasy

rzeczownik Eksperymentalny

2012

Nota wyjaśniająca…………………………………………………………………………… 3.

Wstęp. Historia liczb Fibonacciego.………………………………………………………..... 4.

Rozdział 1. Liczby Fibonacciego w przyrodzie………. …………………………………… 5.

Rozdział 2. Spirala Fibonacciego............................................................ .. ..........……………..... 9.

Rozdział 3. Liczby Fibonacciego w ludzkich wynalazkach ...........................................................................

Rozdział 4. Nasze badania……………………………………………………………………………………………….

Rozdział 5. Podsumowanie, wnioski……………………………………………………………………………………

Spis wykorzystanej literatury i stron internetowych………………………………… 21.

Przedmiot badań:

Człowiek, matematyczne abstrakcje stworzone przez człowieka, wynalazki człowieka, otaczająca go flora i fauna.

Przedmiot badań:

forma i budowa badanych obiektów i zjawisk.

Cel badania:

badanie przejawów liczb Fibonacciego i związanego z nimi prawa złotego podziału w strukturze obiektów żywych i nieożywionych,

znajdź przykłady użycia liczb Fibonacciego.

Zadania robocze:

Opisz, jak skonstruować ciąg Fibonacciego i spiralę Fibonacciego.

Zobaczyć wzory matematyczne w budowie człowieka, świata roślin i przyrody nieożywionej z punktu widzenia zjawiska Złotego Podziału.

Nowość badawcza:

Odkrycie liczb Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości.

Praktyczne znaczenie:

Wykorzystanie zdobytej wiedzy i umiejętności badawczych w nauce innych przedmiotów szkolnych.

Umiejętności i możliwości:

Organizacja i przebieg eksperymentu.

Korzystanie z literatury specjalistycznej.

Nabycie umiejętności przeglądania zebranego materiału (sprawozdanie, prezentacja)

Rejestracja pracy z rysunkami, schematami, fotografiami.

Aktywny udział w dyskusji nad swoją pracą.

Metody badawcze:

empiryczne (obserwacja, eksperyment, pomiar).

teoretyczny (logiczny etap wiedzy).

Notatka wyjaśniająca.

„Liczby rządzą światem! Liczba to potęga, która panuje nad bogami i śmiertelnikami! - tak mówili starożytni pitagorejczycy. Czy ta podstawa nauki Pitagorasa jest aktualna dzisiaj? Studiując naukę o liczbach w szkole, chcemy się upewnić, że zjawiska całego Wszechświata podlegają pewnym liczbowym stosunkom, aby znaleźć ten niewidzialny związek między matematyką a życiem!

Czy to naprawdę w każdym kwiecie,

Zarówno w cząsteczce, jak i w galaktyce,

Wzory numeryczne

Ta ścisła „sucha” matematyka?

Zwróciliśmy się do nowoczesnego źródła informacji - Internetu i przeczytaliśmy o liczbach Fibonacciego, o magicznych liczbach, które są pełne wielkiej tajemnicy. Okazuje się, że te liczby można znaleźć w słonecznikach i szyszkach, w skrzydłach ważek i rozgwiazdach, w rytmach ludzkiego serca i rytmach muzycznych...

Dlaczego ta sekwencja liczb jest tak powszechna w naszym świecie?

Chcieliśmy poznać tajniki liczb Fibonacciego. Ta praca badawcza jest wynikiem naszej pracy.

Hipoteza:

w otaczającej nas rzeczywistości wszystko budowane jest według zaskakująco harmonijnych praw z matematyczną precyzją.

Wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta - Naturę!

Wstęp. Historia ciągu Fibonacciego.

Niesamowite liczby odkrył włoski matematyk średniowiecza, Leonardo z Pizy, lepiej znany jako Fibonacci. Podróżując po Wschodzie zapoznał się z osiągnięciami matematyki arabskiej i przyczynił się do ich przeniesienia na Zachód. W jednym ze swoich dzieł, zatytułowanym „Księga obliczeń”, wprowadził Europę w jedno z największych odkryć wszechczasów i narodów – system liczb dziesiętnych.

Kiedyś zastanawiał się nad rozwiązaniem problemu matematycznego. Próbował stworzyć formułę opisującą sekwencję hodowlaną królików.

Odpowiedzią była seria liczb, z których każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

Liczby, które tworzą ten ciąg, nazywane są „liczbami Fibonacciego”, a sam ciąg nazywa się ciągiem Fibonacciego.

"Więc co?" – powiecie – „Czy sami możemy wymyślić podobne szeregi liczbowe, rosnące według zadanego postępu?” Rzeczywiście, kiedy pojawił się szereg Fibonacciego, nikt, łącznie z nim samym, nie podejrzewał, jak blisko udało mu się zbliżyć do rozwiązania jednej z największych tajemnic wszechświata!

Fibonacci prowadził samotny tryb życia, dużo czasu spędzał na łonie natury, a spacerując po lesie zauważył, że te liczby dosłownie zaczęły go prześladować. Wszędzie w naturze spotykał te liczby raz po raz. Na przykład płatki i liście roślin ściśle pasują do danej serii liczbowej.

Istnieje interesująca cecha liczb Fibonacciego: iloraz dzielenia następnej liczby Fibonacciego przez poprzednią zmierza do 1,618, gdy same liczby rosną. To właśnie ta stała liczba podziału była nazywana Boską Proporcją w średniowieczu, a obecnie nazywana jest Złotym Podziałem lub Złotym Podziałem.

W algebrze liczba ta jest oznaczona grecką literą phi (Ф)

Zatem φ = 1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Bez względu na to, ile razy podzielimy jedną przez drugą, liczbę sąsiadującą z nią, zawsze otrzymamy 1,618. A jeśli zrobimy odwrotnie, to znaczy podzielimy mniejszą liczbę przez większą, otrzymamy 0,618, to jest odwrotność 1,618, zwana także złotym podziałem.

Szereg Fibonacciego mógłby pozostać jedynie matematycznym incydentem, gdyby nie fakt, że wszyscy badacze złotego podziału w świecie roślin i zwierząt, nie mówiąc już o sztuce, niezmiennie dochodzili do tego szeregu jako arytmetycznego wyrażenia prawa złotego podziału .

Naukowcy, analizując dalsze zastosowanie tej serii liczb do zjawisk i procesów naturalnych, stwierdzili, że liczby te są zawarte w dosłownie wszystkich obiektach dzikiej przyrody, roślinach, zwierzętach i ludziach.

Niesamowita matematyczna zabawka okazała się unikalnym kodem osadzonym we wszystkich naturalnych obiektach przez samego Stwórcę Wszechświata.

Rozważ przykłady, w których liczby Fibonacciego występują w przyrodzie ożywionej i nieożywionej.

Liczby Fibonacciego w przyrodzie.

Jeśli spojrzysz na otaczające nas rośliny i drzewa, zobaczysz, ile liści ma każde z nich. Z daleka wydaje się, że gałęzie i liście na roślinach są ułożone przypadkowo, w dowolnej kolejności. Jednak we wszystkich roślinach jest cudownie, matematycznie precyzyjnie zaplanowane, która gałąź skąd wyrośnie, jak gałęzie i liście będą rozmieszczone w pobliżu łodygi lub pnia. Od pierwszego dnia swojego pojawienia się roślina ściśle przestrzega tych praw w swoim rozwoju, to znaczy, że ani jeden liść, ani jeden kwiat nie pojawia się przypadkowo. Jeszcze przed pojawieniem się rośliny jest już dokładnie zaprogramowany. Ile gałęzi będzie na przyszłym drzewie, gdzie będą rosły gałęzie, ile liści będzie na każdej gałęzi i jak, w jakiej kolejności zostaną ułożone liście. Wspólna praca botaników i matematyków rzuciła światło na te niesamowite zjawiska naturalne. Okazało się, że w układzie liści na gałęzi (filotaksja), w liczbie obrotów na łodydze, w liczbie liści w cyklu, przejawia się ciąg Fibonacciego, a zatem prawo złotego podziału również objawia się.

Jeśli spróbujesz znaleźć wzorce numeryczne w dzikiej przyrodzie, zauważysz, że liczby te często występują w różnych formach spiralnych, w które świat roślin jest tak bogaty. Na przykład sadzonki liści przylegają do łodygi w spirali, która biegnie między nimidwa sąsiednie liście:pełny obrót - na leszczynie,- przy dębie - pod topolą i gruszą,- na wierzbie.

Nasiona słonecznika, Echinacea purpurea i wielu innych roślin są ułożone w spirale, a liczba spiral w każdym kierunku to liczba Fibonacciego.

Słonecznik, 21 i 34 spirale. Echinacea, spirale 34 i 55.

Wyraźny, symetryczny kształt kwiatów również podlega surowemu prawu.

Wiele kwiatów ma liczbę płatków - dokładnie liczbę z ciągu Fibonacciego. Na przykład:

irys, 3 lepki. jaskier, 5 lepów. złoty kwiat, 8 lep. ostróżka,

13 lep.

cykoria, 21 lep. aster, 34 lep. stokrotki, 55 lepów.

Seria Fibonacciego charakteryzuje strukturalną organizację wielu żywych systemów.

Powiedzieliśmy już, że stosunek sąsiednich liczb w szeregu Fibonacciego to liczba φ = 1,618. Okazuje się, że sam człowiek jest tylko magazynem liczby phi.

Proporcje poszczególnych części naszego ciała składają się na liczbę bardzo bliską złotemu podziałowi. Jeśli te proporcje pokrywają się z formułą złotego podziału, to wygląd lub ciało osoby uważa się za idealnie zbudowane. Zasadę obliczania złotej miary na ciele człowieka można przedstawić w formie diagramu.

M/m=1,618

Pierwszy przykład złotego podziału w budowie ludzkiego ciała:

Jeśli przyjmiemy punkt pępka za środek ludzkiego ciała, a odległość między stopą człowieka a punktem pępka jako jednostkę miary, to wysokość osoby będzie równa liczbie 1,618.

Ludzka ręka

Wystarczy teraz zbliżyć do siebie dłoń i uważnie spojrzeć na palec wskazujący, a od razu znajdziesz w nim formułę złotego podziału. Każdy palec naszej dłoni składa się z trzech paliczków.
Suma dwóch pierwszych paliczków palca w stosunku do całej długości palca daje złoty podział (z wyjątkiem kciuka).

Ponadto stosunek między palcem środkowym a małym palcem jest również równy złotemu podziałowi.

Osoba ma 2 ręce, palce każdej dłoni składają się z 3 paliczków (z wyjątkiem kciuka). Każda ręka ma 5 palców, czyli w sumie 10, ale z wyjątkiem dwóch kciuków dwupaliczkowych tylko 8 palców tworzy się zgodnie z zasadą złotego podziału. Podczas gdy wszystkie te liczby 2, 3, 5 i 8 to liczby ciągu Fibonacciego.

Złoty podział w budowie ludzkich płuc

Amerykański fizyk B.D. West i dr A.L. Goldberger podczas badań fizykalnych i anatomicznych stwierdził, że złoty podział istnieje również w strukturze płuc człowieka.

Osobliwością oskrzeli, które tworzą płuca człowieka, jest ich asymetria. Oskrzela składają się z dwóch głównych dróg oddechowych, z których jedna (po lewej) jest dłuższa, a druga (po prawej) krótsza.

Stwierdzono, że asymetria ta utrzymuje się w gałęziach oskrzeli, we wszystkich mniejszych drogach oddechowych. Ponadto stosunek długości oskrzeli krótkich i długich jest również złotym podziałem i wynosi 1:1,618.

Artyści, naukowcy, projektanci mody, projektanci wykonują swoje obliczenia, rysunki lub szkice w oparciu o stosunek złotego podziału. Wykorzystują pomiary z ludzkiego ciała, również tworzone zgodnie z zasadą złotego podziału. Leonardo Da Vinci i Le Corbusier przed stworzeniem swoich arcydzieł przyjęli parametry ludzkiego ciała, stworzonego zgodnie z prawem Złotego Podziału.
Jest jeszcze inne, bardziej prozaiczne zastosowanie proporcji ludzkiego ciała. Na przykład za pomocą tych wskaźników analitycy kryminalni i archeolodzy przywracają wygląd całości z fragmentów części ludzkiego ciała.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA.

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych, czy to rośliny, zwierzęcia czy człowieka, są przechowywane w mikroskopijnej cząsteczce DNA, której struktura zawiera również prawo złotego podziału. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowa część centymetra).

Tak więc 21 i 34 to liczby następujące jedna po drugiej w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości helisy logarytmicznej cząsteczki DNA niesie ze sobą wzór złotego podziału 1: 1,618.

Nie tylko wyprostowani spacerowicze, ale także wszyscy ci, którzy pływają, czołgają się, latają i skaczą, nie uniknęli losu posłuszeństwa liczbie phi. Ludzki mięsień sercowy kurczy się do 0,618 swojej objętości. Budowa muszli ślimaka odpowiada proporcjom Fibonacciego. A takich przykładów jest mnóstwo – pojawiłaby się chęć eksploracji naturalnych obiektów i procesów. Świat jest tak przesiąknięty liczbami Fibonacciego, że czasami wydaje się, że tylko nimi można wyjaśnić Wszechświat.

Spirala Fibonacciego.

Nie ma innej formy w matematyce, która ma takie same unikalne właściwości jak spirala, ponieważ
Struktura spirali oparta jest na zasadzie Złotego Podziału!

Aby zrozumieć matematyczną konstrukcję spirali, powtórzmy, czym jest złoty podział.

Złoty podział to taki proporcjonalny podział odcinka na nierówne części, w którym cały odcinek ma się do większej części w taki sam sposób, jak sam większy do mniejszego, czyli mniejszego segment ma się do większego tak, jak większy do wszystkiego.

To znaczy (a + b) / a = a / b

Prostokąt o dokładnie takim stosunku boków nazwano złotym prostokątem. Jego długie boki mają stosunek do boków krótszych w stosunku 1,168:1.
Złoty prostokąt ma wiele niezwykłych właściwości. Wycięcie ze złotego prostokąta kwadratu, którego bok jest równy mniejszemu bokowi prostokąta,

ponownie otrzymujemy mniejszy złoty prostokąt.

Proces ten można kontynuować w nieskończoność. W miarę odcinania kwadratów będziemy otrzymywać coraz mniejsze złote prostokąty. Co więcej, będą one ułożone w spirali logarytmicznej, co jest ważne w matematycznych modelach obiektów przyrodniczych.

Na przykład spiralny kształt można również zobaczyć w układzie nasion słonecznika, w ananasach, kaktusach, strukturze płatków róż i tak dalej.

Jesteśmy zaskoczeni i zachwyceni spiralną budową muszli.

W większości ślimaków, które mają muszle, muszla rośnie w kształcie spirali. Nie ulega jednak wątpliwości, że te nierozsądne istoty nie tylko nie mają pojęcia o spirali, ale nie mają nawet najprostszej wiedzy matematycznej, aby stworzyć dla siebie spiralną powłokę.
Ale w jaki sposób te nieinteligentne istoty mogłyby określić i wybrać dla siebie idealną formę wzrostu i istnienia w postaci spiralnej skorupy? Czy te żywe stworzenia, które świat naukowy nazywa prymitywnymi formami życia, mogły obliczyć, że spiralny kształt skorupy byłby idealny do ich istnienia?

Próba wyjaśnienia pochodzenia nawet najbardziej prymitywnej formy życia przypadkowym zbiegiem okoliczności naturalnych jest co najmniej absurdalna. Wyraźnie widać, że ten projekt jest świadomym tworem.

Spirale są również w człowieku. Za pomocą spiral słyszymy:

Również w ludzkim uchu wewnętrznym znajduje się narząd Ślimak („Ślimak”), który pełni funkcję przenoszenia wibracji dźwiękowych. Ta przypominająca kość struktura wypełniona jest płynem i utworzona na kształt ślimaka o złotych proporcjach.

Spirale są na naszych dłoniach i palcach:

W królestwie zwierząt również możemy znaleźć wiele przykładów spiral.

Rogi i kły zwierząt rozwijają się spiralnie, pazury lwów i dzioby papug mają kształt logarytmiczny i przypominają kształt osi, która ma tendencję do obracania się w spiralę.

Ciekawe, że huragan, chmury cyklonowe krążą po spirali, a to jest wyraźnie widoczne z kosmosu:

W falach oceanicznych i morskich spiralę można wykreślić matematycznie za pomocą punktów 1,1,2,3,5,8,13,21,34 i 55.

Każdy rozpozna też taką „codzienną” i „prozaiczną” spiralę.

W końcu woda ucieka z łazienki spiralą:

Tak, a my żyjemy w spirali, bo galaktyka jest spiralą, która odpowiada formule Złotego Podziału!

Więc dowiedzieliśmy się, że jeśli weźmiemy Złoty Prostokąt i podzielimy go na mniejsze prostokątyw dokładnym ciągu Fibonacciego, a następnie podzielić każdą z nich w takich proporcjach raz za razem, otrzymamy system zwany spiralą Fibonacciego.

Znaleźliśmy tę spiralę w najbardziej nieoczekiwanych obiektach i zjawiskach. Teraz jest jasne, dlaczego spirala jest również nazywana „krzywą życia”.
Spirala stała się symbolem ewolucji, ponieważ wszystko rozwija się w spirali.

Liczby Fibonacciego w ludzkich wynalazkach.

Podejrzawszy z natury prawo wyrażone ciągiem liczb Fibonacciego, naukowcy i ludzie sztuki starają się je naśladować, wcielać to prawo w swoje dzieła.

Proporcja phi pozwala tworzyć arcydzieła malarstwa, umiejętnie wpasowywać konstrukcje architektoniczne w przestrzeń.

Nie tylko naukowcy, ale także architekci, projektanci i artyści są zdumieni tą nieskazitelną spiralą w muszli łodzika,

zajmując najmniejszą przestrzeń i zapewniając najmniejsze straty ciepła. Zainspirowani przykładem „camera nautilus”, polegającym na umieszczeniu maksimum w minimalnej przestrzeni, amerykańscy i tajscy architekci są zajęci opracowywaniem pasujących projektów.

Od niepamiętnych czasów proporcja Złotego Podziału była uważana za najwyższą proporcję doskonałości, harmonii, a nawet boskości. Złotą proporcję można znaleźć w rzeźbie, a nawet w muzyce. Przykładem są dzieła muzyczne Mozarta. Nawet ceny akcji i alfabet hebrajski zawierają złoty podział.

Ale chcemy zatrzymać się na wyjątkowym przykładzie stworzenia wydajnej instalacji słonecznej. Amerykański uczeń z Nowego Jorku Aidan Dwyer zebrał swoją wiedzę o drzewach i odkrył, że za pomocą matematyki można zwiększyć wydajność elektrowni słonecznych. Podczas zimowego spaceru Dwyer zastanawiał się, dlaczego drzewa potrzebują takiego „wzoru” gałęzi i liści. Wiedział, że gałęzie na drzewach układają się zgodnie z ciągiem Fibonacciego, a liście przeprowadzają fotosyntezę.

W pewnym momencie sprytny mały chłopiec postanowił sprawdzić, czy takie ustawienie gałęzi pomaga zbierać więcej światła słonecznego. Aidan zbudował pilotażową instalację na swoim podwórku z małymi panelami słonecznymi zamiast liści i przetestował ją w działaniu. Okazało się, że w porównaniu z konwencjonalnym płaskim panelem fotowoltaicznym, jego „drzewko” zbiera o 20% więcej energii i działa efektywnie 2,5 godziny dłużej.

Model drzewa słonecznego Dwyera i wykresy studenckie.

"Zajmuje również mniej miejsca niż płaski panel, zimą zbiera o 50% więcej słońca nawet tam, gdzie nie jest skierowany na południe, i nie gromadzi tak dużo śniegu. Ponadto projekt w formie drzewa jest znacznie bardziej nadaje się do miejskiego krajobrazu”, zauważa młody wynalazca.

Aidan rozpoznał jeden z najlepszych młodych przyrodników 2011 roku. Organizatorem konkursu Young Naturalist 2011 było nowojorskie Muzeum Historii Naturalnej. Aidan złożył tymczasowy wniosek patentowy na swój wynalazek.

Naukowcy nadal aktywnie rozwijają teorię liczb Fibonacciego i złotego podziału.

Yu Matiyasevich rozwiązuje 10. problem Hilberta za pomocą liczb Fibonacciego.

Istnieją eleganckie metody rozwiązywania szeregu problemów cybernetycznych (teoria wyszukiwania, gry, programowanie) przy użyciu liczb Fibonacciego i złotego podziału.

W USA powstaje nawet Mathematical Fibonacci Association, które od 1963 roku wydaje specjalne czasopismo.

Widzimy więc, że zakres ciągu Fibonacciego jest bardzo różnorodny:

Obserwując zjawiska zachodzące w przyrodzie, naukowcy doszli do zdumiewających wniosków, że cały ciąg zdarzeń zachodzących w życiu, rewolucje, upadki, bankructwa, okresy dobrobytu, prawa i fale rozwoju w zasobach i rynki walutowe, cykle życia rodzinnego i tak dalej, są zorganizowane na osi czasu w postaci cykli, fal. Te cykle i fale są również rozłożone zgodnie z szeregiem liczb Fibonacciego!

Na podstawie tej wiedzy człowiek nauczy się przewidywać różne zdarzenia w przyszłości i zarządzać nimi.

4. Nasze badania.

Kontynuowaliśmy nasze obserwacje i badaliśmy strukturę

szyszki sosnowe

krwawnik pospolity

komar

człowiek

I zadbaliśmy o to, aby w tych obiektach, tak różnych na pierwszy rzut oka, same liczby ciągu Fibonacciego były niewidocznie obecne.

Więc krok 1.

Weźmy szyszkę:

Przyjrzyjmy się temu bliżej:

Zauważamy dwie serie spiral Fibonacciego: jedną - zgodnie z ruchem wskazówek zegara, drugą - przeciw, ich liczbie 8 i 13.

Krok 2

Weźmy krwawnik:

Przyjrzyjmy się bliżej budowie łodyg i kwiatów:

Zauważ, że każda nowa gałąź krwawnika wyrasta z zatoki, a nowe gałęzie wyrastają z nowej gałęzi. Dodając stare i nowe gałęzie, znaleźliśmy liczbę Fibonacciego w każdej płaszczyźnie poziomej.

Krok 3

Czy liczby Fibonacciego pojawiają się w morfologii różnych organizmów? Rozważ dobrze znanego komara:

Widzimy: 3 para nóg, głowa 5 anteny - anteny, na które dzieli się brzuch 8 segmentów.

Wniosek:

W naszych badaniach zauważyliśmy, że w otaczających nas roślinach, organizmach żywych, a nawet w budowie człowieka, manifestują się liczby z ciągu Fibonacciego, co odzwierciedla harmonię ich budowy.

Szyszka, krwawnik pospolity, komar, człowiek ułożone są z matematyczną precyzją.

Szukaliśmy odpowiedzi na pytanie: jak ciąg Fibonacciego przejawia się w otaczającej nas rzeczywistości? Ale odpowiadając na to, otrzymałem nowe i nowe pytania.

Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go doskonałym? Czy cewka skręca się lub rozkręca?

Jak zdumiewająco człowiek zna ten świat!!!

Po znalezieniu odpowiedzi na jedno pytanie otrzymuje następne. Rozwiąż to, zdobądź dwa nowe. Rozpraw się z nimi, pojawią się trzy kolejne. Po ich rozwiązaniu zdobędzie pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, 21, 34, 55...

Czy rozpoznajesz?

Wniosek.

Przez samego twórcę we wszystkich obiektach

Przydzielony został unikalny kod

A ten, który przyjaźni się z matematyką,

On będzie wiedział i rozumiał!

Badaliśmy i analizowaliśmy manifestację liczb ciągu Fibonacciego w otaczającej nas rzeczywistości. Dowiedzieliśmy się również, że wzorce tego szeregu liczbowego, w tym wzorce „złotej” symetrii, przejawiają się w przejściach energetycznych cząstek elementarnych, w układach planetarnych i kosmicznych, w strukturach genów organizmów żywych.

Odkryliśmy zaskakujący matematyczny związek między liczbą spiral w roślinach, liczbą rozgałęzień w dowolnej płaszczyźnie poziomej i liczbami w ciągu Fibonacciego. Widzieliśmy, jak morfologia różnych organizmów również podlega temu tajemniczemu prawu. Widzieliśmy też ścisłą matematykę w strukturze człowieka. Cząsteczka ludzkiego DNA, w której zaszyfrowany jest cały program rozwoju człowieka, układ oddechowy, budowa ucha - wszystko podlega pewnym liczbowym stosunkom.

Dowiedzieliśmy się, że szyszki sosnowe, muszle ślimaków, fale oceaniczne, rogi zwierząt, chmury cyklonowe i galaktyki tworzą spirale logarytmiczne. Nawet ludzki palec, który składa się z trzech paliczków względem siebie w złotej proporcji, po ściśnięciu przybiera kształt spirali.

wieczność czasu i lata świetlne przestrzeń dzieli szyszkę i galaktykę spiralną, ale struktura pozostaje taka sama: współczynnik 1,618 ! Być może jest to najwyższe prawo rządzące zjawiskami naturalnymi.

Tym samym potwierdza się nasza hipoteza o istnieniu specjalnych wzorców numerycznych, które odpowiadają za harmonię.

Rzeczywiście, wszystko na świecie jest przemyślane i obliczone przez naszego najważniejszego projektanta - Naturę!

Jesteśmy przekonani, że Natura ma swoje własne prawa, wyrażone za pomocą matematyka. A matematyka jest bardzo ważnym narzędziem

odkrywać tajemnice natury.

Spis literatury i stron internetowych:

1. Vorobyov N. N. Liczby Fibonacciego. - M., Nauka, 1984.
2. Gika M. Estetyka proporcji w naturze i sztuce. - M., 1936.

3. Dmitriev A. Chaos, fraktale i informacja. // Nauka i życie, nr 5, 2001.
4. Kashnitsky S. E. Harmonia utkana z paradoksów // Kultura i

Życie. - 1982.- nr 10.
5. Malajski G. Harmonia – tożsamość paradoksów // MN. - 1982.- nr 19.
6. Sokolov A. Sekrety złotej sekcji // Technika młodości. - 1978.- nr 5.
7. Stachow A. P. Kody złotego podziału. - M., 1984.
8. Urmantsev Yu A. Symetria natury i natura symetrii. - M., 1974.
9. Urmantsev Yu A. Złota sekcja // Priroda. - 1968.- nr 11.

10. Shevelev I.Sh., Marutaev M.A., Shmelev I.P. Złoty podział / Trzy

Spojrzenie na naturę harmonii.-M., 1990.

11. Shubnikov A. V., Koptsik V. A. Symetria w nauce i sztuce. -M.:

To jednak nie wszystko, co można osiągnąć dzięki złotemu podziałowi. Jeśli podzielimy jednostkę przez 0,618, otrzymamy 1,618, jeśli podniesiemy ją do kwadratu, otrzymamy 2,618, jeśli podniesiemy ją do sześcianu, otrzymamy liczbę 4,236. Są to współczynniki rozszerzalności Fibonacciego. Brakuje tu tylko liczby 3.236, którą zaproponował John Murphy.

Co eksperci sądzą o sekwencji?

Niektórzy powiedzą, że liczby te są już znane, ponieważ są używane w programach analizy technicznej do określania wielkości korekty i rozszerzenia. Ponadto te same serie odgrywają ważną rolę w teorii fal Eliota. Stanowią one jego podstawę liczbową.

Nasz ekspert Nikolay Sprawdzony menedżer portfela firmy inwestycyjnej Vostok.

• — Mikołaju, jak myślisz, czy pojawienie się liczb Fibonacciego i ich pochodnych na wykresach różnych instrumentów jest przypadkowe? I czy można powiedzieć: „Seria Fibonacciego praktyczne użycie" występuje?
• - Mam zły stosunek do mistycyzmu. A tym bardziej na wykresach giełdowych. Wszystko ma swoje przyczyny. w książce „Poziomy Fibonacciego” pięknie opowiedział, gdzie pojawia się złoty podział, że wcale się nie dziwił, że pojawił się na giełdowych wykresach. Ale na próżno! Pi często pojawia się w wielu przykładach, które podał. Ale z jakiegoś powodu nie ma go w stosunku do ceny.
• - Czyli nie wierzysz w skuteczność zasady fal Elliota?
• „Nie, nie, nie o to chodzi. Zasada fali to jedno. Stosunek liczbowy jest inny. A powody ich pojawienia się na wykresach cen są trzecie
• Jak myślisz, jakie są przyczyny pojawienia się złotej sekcji na wykresach giełdowych?
• - Prawidłowa odpowiedź na to pytanie może być w stanie zasłużyć nagroda Nobla na ekonomii. Chociaż możemy odgadnąć prawdziwe powody. Wyraźnie nie zgadzają się z naturą. Istnieje wiele modeli cen giełdowych. Nie wyjaśniają one wskazanego zjawiska. Ale niezrozumienie natury zjawiska nie powinno zaprzeczać temu zjawisku jako takiemu.
• - A jeśli to prawo zostanie kiedykolwiek otwarte, czy będzie w stanie zniszczyć proces wymiany?
• - Jak pokazuje ta sama teoria fal, prawo zmian cen akcji to czysta psychologia. Wydaje mi się, że znajomość tego prawa niczego nie zmieni i nie będzie w stanie zniszczyć giełdy.

Materiał dostarcza blog webmastera Maxima.

Zbieżność podstaw zasad matematyki w różnych teoriach wydaje się niewiarygodna. Może to fantazja lub korekta efektu końcowego. Poczekaj i zobacz. Wiele z tego, co wcześniej uważano za niezwykłe lub niemożliwe: na przykład eksploracja kosmosu, stało się codziennością i nikogo nie dziwi. Również teoria falowa, która może być niezrozumiała, z czasem stanie się bardziej przystępna i zrozumiała. To, co wcześniej było niepotrzebne, w rękach doświadczonego analityka stanie się potężnym narzędziem do przewidywania przyszłych zachowań.

Liczby Fibonacciego w przyrodzie.

Patrzeć

A teraz porozmawiajmy o tym, jak można obalić fakt, że cyfrowa seria Fibonacciego jest zaangażowana w jakiekolwiek wzorce w przyrodzie.

Weźmy dowolne dwie inne liczby i zbudujmy sekwencję z taką samą logiką jak liczby Fibonacciego. Oznacza to, że następny element ciągu jest równy sumie dwóch poprzednich. Weźmy na przykład dwie liczby: 6 i 51. Teraz zbudujemy ciąg, który uzupełnimy dwiema liczbami 1860 i 3009. Zauważ, że dzieląc te liczby, otrzymamy liczbę bliską złotemu podziałowi.

Jednocześnie liczby, które otrzymano dzieląc inne pary, zmniejszały się od pierwszej do ostatniej, co pozwala stwierdzić, że jeśli ten szereg będzie kontynuowany w nieskończoność, otrzymamy liczbę równą złotemu podziałowi.

Zatem same liczby Fibonacciego niczym się nie wyróżniają. Istnieją inne ciągi liczb, których jest liczba nieskończona, które w wyniku tych samych operacji dają złotą liczbę phi.

Fibonacci nie był ezoterykiem. Nie chciał dodawać mistycyzmu do liczb, po prostu rozwiązywał zwykły problem z królikiem. I zapisał ciąg liczb, który wynikał z jego zadania, w pierwszym, drugim i pozostałych miesiącach, ile będzie królików po rozpłodu. W ciągu roku otrzymał tę samą sekwencję. I nie nawiązał związku. Nie było złotego podziału, żadnego Boskiego związku. Wszystko to zostało wymyślone po nim w renesansie.

Przed matematyką cnoty Fibonacciego są ogromne. Przyjął system liczbowy od Arabów i udowodnił jego słuszność. To była ciężka i długa walka. Z rzymskiego systemu liczbowego: ciężki i niewygodny do liczenia. Zniknęła po rewolucji francuskiej. Nie ma to nic wspólnego ze złotą częścią Fibonacciego.

Ciąg Fibonacciego w matematyce iw przyrodzie

ciąg Fibonacciego, znany wszystkim z filmu „Kod Leonarda da Vinci” – serii liczb opisanych jako zagadka przez włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, lepiej znanego pod pseudonimem Fibonacci, w XIII wieku. W skrócie esencja zagadki:

Ktoś umieścił parę królików w pewnej zamkniętej przestrzeni, aby dowiedzieć się, ile par królików urodzi się w ciągu roku, jeśli natura królików jest taka, że ​​co miesiąc para królików rodzi kolejną parę, a zdolność do produkowania potomstwo pojawia się po osiągnięciu drugiego miesiąca życia.

Rezultatem jest następująca sekwencja: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , gdzie przedstawiona jest liczba par królików w każdym z dwunastu miesięcy, oddzielona przecinkami.

Ta sekwencja może być kontynuowana w nieskończoność. Jego istotą jest to, że każda kolejna liczba jest sumą dwóch poprzednich.

Ta sekwencja ma wiele cech matematycznych, które należy poruszyć. Ciąg ten asymptotycznie (zbliżając się coraz wolniej) dąży do pewnej stałej stosunek. Jednak ten stosunek jest irracjonalny, to znaczy jest liczbą z nieskończonym, nieprzewidywalnym ciągiem cyfr dziesiętnych w części ułamkowej. Nie da się tego dokładnie wyrazić.

Tak więc stosunek dowolnego elementu sekwencji do elementu poprzedzającego go oscyluje wokół liczby 1,618 , czasami ją przekraczając, czasami nie osiągając. Stosunek do poniższych podobnie zbliża się do liczby 0,618 , która jest odwrotnie proporcjonalna 1,618 . Jeśli podzielimy elementy ciągu przez jeden, otrzymamy liczby 2,618 I 0,382 , które są również odwrotnie proporcjonalne. Są to tak zwane współczynniki Fibonacciego.

Po co to wszystko? Zbliżamy się więc do jednego z najbardziej tajemniczych zjawisk natury. Fibonacci właściwie nie odkrył niczego nowego, po prostu przypomniał światu takie zjawisko jak Złota sekcja, co nie ma mniejszego znaczenia niż twierdzenie Pitagorasa

Rozróżniamy wszystkie otaczające nas przedmioty, także w formie. Jedne podobają nam się bardziej, inne mniej, niektóre całkowicie odpychają wzrok. Czasem zainteresowanie może być podyktowane sytuacją życiową, a czasem pięknem obserwowanego obiektu. Symetryczny i proporcjonalny kształt przyczynia się do najlepszej percepcji wzrokowej i wywołuje poczucie piękna i harmonii. Holistyczny obraz zawsze składa się z części o różnej wielkości, które pozostają w pewnej relacji między sobą i całością.

złoty podział- najwyższy przejaw doskonałości całości i jej części w nauce, sztuce i przyrodzie.

Jeśli na prostym przykładzie, to Złoty Podział to podział segmentu na dwie części w takim stosunku, w jakim większa część odnosi się do mniejszej, jak ich suma (cały odcinek) do większej.

Jeśli weźmiemy cały segment C za 1 , a następnie segment A będzie równy 0,618 , odcinek B - 0,382 , tylko w ten sposób zachowany zostanie stan Złotego Podziału (0,618 / 0,382 = 1,618 ; 1/0,618=1,618 ). Postawa C Do A równa się 1,618 , A Z Do b2618. To wszystko te same, już nam znane współczynniki Fibonacciego.

Oczywiście jest złoty prostokąt, złoty trójkąt, a nawet złoty prostopadłościan. Proporcje ludzkiego ciała pod wieloma względami są zbliżone do złotego podziału.

Obraz: marcus-frings.de

Ale najciekawiej zaczyna się, gdy połączymy zdobytą wiedzę. Rysunek wyraźnie pokazuje związek między ciągiem Fibonacciego a Złotym Podziałem. Zaczynamy od dwóch kwadratów pierwszego rozmiaru. Z góry dodajemy kwadrat drugiego rozmiaru. Malujemy obok kwadratu o boku równym sumie boków dwóch poprzednich, trzeciego rozmiaru. Analogicznie pojawia się kwadrat piątego rozmiaru. I tak dalej, aż się znudzisz, najważniejsze jest to, aby długość boku każdego następnego kwadratu była równa sumie długości boków dwóch poprzednich. Widzimy serię prostokątów, których długości boków są liczbami Fibonacciego i co dziwne, nazywane są one prostokątami Fibonacciego.

Jeśli poprowadzimy gładką linię przez rogi naszych kwadratów, otrzymamy tylko spiralę Archimedesa, której skok jest zawsze równomierny.

Czy ci to nic nie przypomina?

Zdjęcie: ethanhein na Flickrze

I nie tylko w skorupie mięczaka można znaleźć spirale Archimedesa, ale w wielu kwiatach i roślinach nie są one tak oczywiste.

Aloes wielolistny:

Zdjęcie: browary na Flickrze

Zdjęcie: beart.org.uk

Zdjęcie: esdrascalderan na Flickrze

Zdjęcie: manj98 na Flickrze

A potem nadszedł czas, aby przypomnieć sobie Złotą Sekcję! Czy na tych fotografiach przedstawiono któreś z najpiękniejszych i najbardziej harmonijnych tworów natury? I to nie wszystko. Przyglądając się uważnie, można znaleźć podobne wzory w wielu formach.

Oczywiście stwierdzenie, że wszystkie te zjawiska są zbudowane na ciągu Fibonacciego brzmi zbyt głośno, ale trend jest widoczny. Poza tym sama sekwencja jest daleka od ideału, jak wszystko inne na tym świecie.

Istnieją spekulacje, że ciąg Fibonacciego jest próbą przystosowania się natury do bardziej fundamentalnego i doskonałego ciągu logarytmicznego złotego podziału, który jest praktycznie taki sam, po prostu zaczyna się znikąd i donikąd nie prowadzi. Natura natomiast zdecydowanie potrzebuje jakiegoś całego początku, od którego można się odepchnąć, nie może stworzyć czegoś z niczego. Relacje pierwszych członków ciągu Fibonacciego dalekie są od Złotego Podziału. Ale im dalej się po niej poruszamy, tym bardziej te odchylenia się wygładzają. Aby określić dowolny ciąg, wystarczy znać jego trzy wyrazy, idące jeden po drugim. Ale nie dla złotej sekwencji, wystarczą do tego dwie, jest geometryczna i postęp arytmetyczny jednocześnie. Można by pomyśleć, że jest to podstawa dla wszystkich innych sekwencji.

Każdy element złotego ciągu logarytmicznego jest potęgą Złotego Podziału ( z). Część wiersza wygląda mniej więcej tak: ...z-5; z-4; z-3; z-2; z-1; z0; z1; z2; z3; z4; z 5 ... Jeśli zaokrąglimy wartość złotego podziału do trzech miejsc po przecinku, otrzymamy z=1,618, wtedy wiersz wygląda następująco: ... 0,090 0,146; 0,236; 0,382; 0,618; 1; 1,618; 2,618; 4,236; 6,854; 11,090 ... Każdy kolejny wyraz można otrzymać nie tylko mnożąc poprzedni przez 1,618 , ale także dodając dwa poprzednie. Zatem wykładniczy wzrost w sekwencji jest zapewniony przez proste dodanie dwóch sąsiednich elementów. Jest to ciąg bez początku i końca i właśnie takim ciągiem Fibonacciego stara się być. Mając dobrze określony początek, dąży do ideału, nigdy go nie osiągając. Takie jest życie.

A jednak w związku ze wszystkim, co widziano i czytano, nasuwają się całkiem naturalne pytania:
Skąd wzięły się te liczby? Kim jest ten architekt wszechświata, który próbował uczynić go doskonałym? Czy kiedykolwiek było tak, jak chciał? A jeśli tak, to dlaczego się nie udało? Mutacje? Wolny wybór? Co będzie następne? Czy cewka skręca się lub rozkręca?

Znajdując odpowiedź na jedno pytanie, otrzymujesz następne. Jeśli go rozwiążesz, otrzymasz dwa nowe. Rozpraw się z nimi, pojawią się trzy kolejne. Po ich rozwiązaniu zdobędziesz pięć nierozwiązanych. Potem osiem, potem trzynaście, 21, 34, 55...

1,6180339887 4989484820 4586834365 6381177203 0917980576 2862135448 6227052604 6281890244 9707207204 1893911374 8475408807 5386891752 1266338622 2353693179 3180060766 7263544333 8908659593 9582905638 3226613199 2829026788 0675208766 8925017116 9620703222 1043216269 5486262963 1361443814 9758701220 3408058879 5445474924 6185695364 8644492410 4432077134 4947049565 8467885098 7433944221 2544877066 4780915884 6074998871 2400765217 0575179788 3416625624 9407589069 7040002812 1042762177 1117778053 1531714101 1704666599 1466979873 1761356006 7087480710 1317952368 9427521948 4353056783 0022878569 9782977834 7845878228 9110976250 0302696156 1700250464 3382437764 8610283831 2683303724 2926752631 1653392473 1671112115 8818638513 3162038400 5222165791 2866752946 5490681131 7159934323 5973494985 0904094762 1322298101 7261070596 1164562990 9816290555 2085247903 5240602017 2799747175 3427775927 7862561943 2082750513 1218156285 5122248093 9471234145 1702237358 0577278616 0086883829 5230459264 7878017889 9219902707 7690389532 1968198615 1437803149 9741106926 0886742962 2675756052 3172777520 3536139362

Liczby Fibonacciego i złoty podział stanowią podstawę do odkrywania otaczającego świata, budowania jego kształtu i optymalnej percepcji wzrokowej przez człowieka, za pomocą której może on odczuwać piękno i harmonię.

Zasada określania wielkości złotego podziału leży u podstaw doskonałości całego świata i jego części w jego strukturze i funkcjach, jej przejawy można dostrzec w przyrodzie, sztuce i technice. Doktryna złotego podziału powstała w wyniku badań starożytnych naukowców nad naturą liczb.

Dowody na użycie złotego podziału przez starożytnych myślicieli podano w księdze Euklidesa „Początki”, napisanej w III wieku. BC, który zastosował tę zasadę do konstruowania regularnych 5-gonów. Wśród pitagorejczyków postać ta jest uważana za świętą, ponieważ jest zarówno symetryczna, jak i asymetryczna. Pentagram symbolizował życie i zdrowie.

Liczby Fibonacciego

Słynna książka Liber abaci autorstwa włoskiego matematyka Leonarda z Pizy, znanego później jako Fibonacci, została opublikowana w 1202 roku. W niej naukowiec po raz pierwszy podaje wzór liczb, w których każda liczba jest sumą z 2 poprzednich cyfr. Sekwencja liczb Fibonacciego jest następująca:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 itd.

Naukowiec przytoczył również szereg wzorców:

Dowolna liczba z serii podzielona przez następną będzie równa wartości, która dąży do 0,618. Co więcej, pierwsze liczby Fibonacciego nie dają takiej liczby, ale w miarę przesuwania się od początku ciągu stosunek ten będzie coraz dokładniejszy.

Jeśli podzielisz liczbę z serii przez poprzednią, wynik będzie miał tendencję do 1,618.

Jedna liczba podzielona przez następną pokaże wartość zmierzającą do 0,382.

Zastosowanie połączenia i wzorów złotego podziału, liczby Fibonacciego (0,618) można znaleźć nie tylko w matematyce, ale także w przyrodzie, w historii, w architekturze i budownictwie oraz w wielu innych naukach.

Ze względów praktycznych są one ograniczone do przybliżonej wartości Φ = 1,618 lub Φ = 1,62. W zaokrągleniu procentowym złoty podział to podział dowolnej wartości w stosunku do 62% i 38%.

Historycznie podział odcinka AB przez punkt C na dwie części (mniejszy odcinek AC i większy odcinek BC) był pierwotnie nazywany złotym podziałem, tak że AC / BC = BC / AB było prawdziwe dla długości odcinków. rozmawiając w prostych słowach, segment jest podzielony złotym podziałem na dwie nierówne części, tak że mniejsza część ma się do większej, tak jak większa do całego segmentu. Później koncepcja ta została rozszerzona na dowolne wielkości.

Nazywana jest również liczba Φ złoty numer.

Złoty podział ma wiele wspaniałych właściwości, ale dodatkowo przypisuje się mu wiele fikcyjnych właściwości.

Teraz szczegóły:

Definicja ZS to podział odcinka na dwie części w takim stosunku, że większa część ma się do mniejszej jak ich suma (cały odcinek) do większej.

Oznacza to, że jeśli weźmiemy cały segment c jako 1, to segment a będzie równy 0,618, segment b - 0,382. Tak więc, jeśli weźmiemy budynek, na przykład świątynię zbudowaną zgodnie z zasadą GS, to przy jej wysokości powiedzmy 10 metrów wysokość bębna z kopułą wyniesie 3,82 cm, a wysokość podstawy budynku wyniesie 6,18 cm (jest oczywiste, że liczby wzięte za równe dla jasności)

A jaki jest związek między liczbami GL i Fibonacciego?

Numery sekwencji Fibonacciego to:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Wzór liczb jest taki, że każda kolejna liczba jest równa sumie dwóch poprzednich liczb.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 itd.

a stosunek sąsiednich liczb zbliża się do stosunku 3S.
Zatem 21:34 = 0,617, a 34:55 = 0,618.

Czyli podstawą ZS są liczby ciągu Fibonacciego.

Uważa się, że termin „złoty podział” wprowadził Leonardo Da Vinci, który powiedział: „niech nikt, kto nie jest matematykiem, nie waży się czytać moich prac” i pokazał proporcje ludzkiego ciała na swoim słynnym rysunku „Człowiek witruwiański” ". „Jeżeli przewiążemy pasem postać ludzką – najdoskonalszy twór Wszechświata – a następnie zmierzymy odległość od pasa do stóp, to ta wartość będzie odnosić się do odległości od tego samego pasa do czubka głowy, jako całkowity wzrost osoby do długości od pasa do stóp”.

Seria liczb Fibonacciego jest wizualnie modelowana (materializowana) w formie spirali.

A w naturze spirala 3S wygląda tak:

Jednocześnie spiralę obserwuje się wszędzie (w naturze i nie tylko):

Nasiona w większości roślin są ułożone spiralnie
- Pająk tka sieć w spiralę
- Spirale huraganu
- Przerażone stado reniferów rozprasza się spiralnie.
- Cząsteczka DNA jest skręcona w podwójną helisę. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis o długości 34 angstremów i szerokości 21 angstremów. Liczby 21 i 34 następują po sobie w ciągu Fibonacciego.
- Zarodek rozwija się w formie spirali
- Spirala "ślimak w uchu wewnętrznym"
- Woda spływa spiralą do odpływu
- Dynamika spiralna pokazuje rozwój osobowości osoby i jej wartości w spirali.
- I oczywiście sama Galaktyka ma kształt spirali

Można więc argumentować, że sama natura jest zbudowana na zasadzie złotego podziału, dlatego ta proporcja jest bardziej harmonijnie postrzegana przez ludzkie oko. Nie wymaga „ustalania” czy uzupełniania powstałego obrazu świata.

Film. Boża liczba. Niepodważalny dowód na istnienie Boga; Liczba Boga. Niepodważalny dowód na istnienie Boga.

Złote proporcje w strukturze cząsteczki DNA

Wszystkie informacje o cechach fizjologicznych istot żywych są przechowywane w mikroskopijnej cząsteczce DNA, której struktura zawiera również prawo złotego podziału. Cząsteczka DNA składa się z dwóch pionowo splecionych helis. Każda z tych spiral ma długość 34 angstremów i szerokość 21 angstremów. (1 angstrem to sto milionowa część centymetra).

21 i 34 to liczby następujące jedna po drugiej w ciągu liczb Fibonacciego, czyli stosunek długości i szerokości helisy logarytmicznej cząsteczki DNA niesie ze sobą wzór złotego podziału 1: 1,618

Złoty podział w strukturze mikroświatów

Kształty geometryczne nie ograniczają się tylko do trójkąta, kwadratu, pięciokąta czy sześciokąta. Jeśli połączymy ze sobą te figury na różne sposoby, otrzymamy nowe trójwymiarowe kształty geometryczne. Przykładami tego są figury, takie jak sześcian lub piramida. Jednak oprócz nich są też inne trójwymiarowe postacie, których nie spotkaliśmy na co dzień, a których imiona słyszymy być może po raz pierwszy. Wśród takich trójwymiarowych figur można wymienić czworościan (zwykły czworościan), ośmiościan, dwunastościan, dwudziestościan itp. Dwunastościan składa się z 13 pięciokątów, dwudziestościan z 20 trójkątów. Matematycy zauważają, że figury te są matematycznie bardzo łatwe do przekształcenia, a ich przekształcenie odbywa się zgodnie ze wzorem spirali logarytmicznej złotego podziału.

W mikrokosmosie wszechobecne są trójwymiarowe logarytmiczne formy zbudowane według złotych proporcji. Na przykład wiele wirusów ma trójwymiarowy geometryczny kształt dwudziestościanu. Być może najbardziej znanym z tych wirusów jest wirus Adeno. Powłoka białkowa wirusa Adeno jest utworzona z 252 jednostek komórek białkowych ułożonych w określonej kolejności. W każdym rogu dwudziestościanu znajduje się 12 jednostek komórek białkowych w postaci pięciokątnego graniastosłupa, a z tych rogów rozciągają się struktury przypominające kolce.

Złoty podział w strukturze wirusów został po raz pierwszy odkryty w latach pięćdziesiątych XX wieku. naukowcy z londyńskiego Birkbeck College A.Klug i D.Kaspar. 13 Wirus Polyo jako pierwszy wykazał postać logarytmiczną. Stwierdzono, że forma tego wirusa jest podobna do formy wirusa Rhino 14.

Powstaje pytanie, w jaki sposób wirusy tworzą tak złożone trójwymiarowe formy, których struktura zawiera złoty podział, który jest dość trudny do skonstruowania nawet naszym ludzkim umysłem? Odkrywca tych form wirusów, wirusolog A. Klug, komentuje to następująco:

„Dr Kaspar i ja pokazaliśmy, że dla kulistej otoczki wirusa najbardziej optymalnym kształtem jest symetria przypominająca kształt dwudziestościanu. Ta kolejność minimalizuje liczbę elementów łączących ... Większość geodezyjnych półkulistych kostek Buckminstera Fullera jest zbudowana na podobnej zasadzie geometrycznej. 14 Montaż takich kostek wymaga niezwykle precyzyjnego i szczegółowego schematu objaśniającego. Podczas gdy nieświadome wirusy same konstruują taką złożoną powłokę z elastycznych, elastycznych białkowych jednostek komórkowych.